de cuong on tap toan 9 hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BåI D¦ìng, «n luyÖn to¸n 9 I -C¨n thøc 1 x  x 1 x x. Bµi 1 Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc sau P.. 1. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = Bµi 2. 2. 3 3 Cho A = 26  15 3  26  15 3 . Chøng minh r»ng A = 4.. Bµi 3 Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 . H·y so s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B. Bµi 4 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= -. √ 2− 1¿2 ¿ 2+ √ √¿. Bµi 5 Rót gọn biểu thức 3  2 2  3  2 2 Bµi 6 32 3 3 3  3 3 1 Rót gän biÓu thøc sau:. Bµi 7 Cho biÓu thøc :. P=. 1 1 + 1+ √ a 1 − √ a. ( với a ≥ 0 vµ a ≠ 1). 1) Rót gän P 2) Tìm các giá trị của a để P >1. Bµi 8  x x 1 x  1     x x 1 x  1   Rót gän biÓu thøc sau : A =. . x. . víi x  0, x  1.. Bài 9) Cho biÓu thøc A = √ 9 x −27+ √ x −3 − 1 √ 4 x −12 với x > 3 2. 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) T×m x sao cho A cã gi¸ trÞ b»ng 7..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x x 1 x 1  x 1 Bµi 10 Cho biÓu thøc A = x  1. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 9/4. c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. 2 Bµi 11 Rót gọn biểu thức: A 2 48  75  (1  3)  a  a6 3 a Bµi 12: Cho M =. a) Rót gän M. b) Tìm a để / M /  1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M  x2 P    x 1. Bµi 13: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi 14 TÝnh :.   x 4 x  :     1 x. x   x  1 . 1 1 + √5+ √2 √ 5 − √ 2.  a a  1 a a 1  a  2   : a  a a  a  a  2  Cho biÓu thøc : A =. Bµi 15 a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . II -Ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi 1 Cho phương tr×nh: mx 2  2  m  1 x  m  3 0. a) Giải phương tr×nh với m=1. b) T×m gi¸ trị của m để phương tr×nh có hai nghiệm ph©n biệt. Bµi 2 Cho phương tr×nh:. x 2  2  m  1 x  2m  3 0. (1).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) Giải phương tr×nh trong trường hợp m = 2. 2)Chứng minh phương tr×nh (1) lu«n cã nghiệm với mọi m. 3)T×m m để phương tr×nh (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. T×m 2 nghiệm đã. Bµi 3. Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 0. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Bµi 4 2. 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh :. x 2   x  2  4 x. 4 3 x 2 .. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi 5 Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. 1 1 1   Bµi 6 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : x  3 x  1 x Bµi 7 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0. Bài 9 Cho hai số: x1 = 2  3 ; x2 = 2  3 1. TÝnh x1 + x2 và x1x2. 2. Lập phương tr×nh bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm Bài 10 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . Bài 11 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0. (a là tham sè). 1. Giải phương trình với a = 6; 2. Tìm a đÓ phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - 3x1x 2 = 34.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 12 Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) √ x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x Bµi 13 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 2. Bµi 14 Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x  3 x  5 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 1  2 2 x x2 1 a). 1 1  3 3 x x2 1 c). b) x  x d) x1  x2 Bµi 15 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . III- HÖ ph¬ng tr×nh 2 1. 2 2. x  4y 6  Bµi 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 4x  3y 5 . 2x  4 0  Bµi 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  4x  2y  3 .. Bài 3 Giải hệ phương trình:. ¿ 2 3 + =5 x y 3 2 − =1 x y ¿{ ¿.  x 6 - y 6 =1   x+y + x-y =2 Gải hệ phương trình : . Bài 4 Bµi 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  4 x  3y 6    5 x  ay 8 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. Bµi 6: Cho hÖ ph¬ng tr×nh.  mx  y 2  3x  my 5 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =. 31. (a  1) x  y 3  Bµi 7 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a.x  y a. a) Gi¶i hÖ víi a  2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0 Bµi 8 Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . c) Tìm m để x – y = 2 .. Bµi 9. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. Bµi 10 Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ 2 1 + =7 x −1 y+1 5 2 − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿. ¿ x+ my=3 mx+ 4 y=6 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . IV- Hµm sè.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1 Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P). a) C¸c ®iÓm A (-3 ; 18) cã thuéc (P) kh«ng ? b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). Bµi 2 1) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biÕn ? v× sao ? 2) Chøng minh r»ng 3  2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 6x + 7 = 0. Bµi 3 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Bµi 4 Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n – 1 víi n lµ tham sè. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2). b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N. Bµi 5 Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bµi 6 Cho hµm sè : y = x + m (d). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (d) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2011). 2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0. 1 2 x 3) TiÕp xóc víi parabol y = - 4 .. Bài 7 Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua ®iÓm A(-2;-1). x2 Bài 8 Cho hàm số y = f(x) = 2. a) Tính f(-1) b) Điểm. M. . . 2;1. có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m và đường thẳng (d'): y = 2x + 2. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'). Bµi 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 cã đồ thị là đường thẳng (d). a) T×m toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) T×m trªn (d) điểm cã hoành độ bằng tung độ. m Bài 11: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2 - 1 và parabol (p). x2 cã ph¬ng tr×nh y = 2 . a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm. . Bµi 12: Cho parabol (P): y =. 1 x2  4 và đờng thẳng (d): y = 2 x + n. a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1 . Bµi 13: Cho parabol (P): y =. 1 x2  4 và đờng thẳng (d): y = 2 x + n. d) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) e) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. f) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1. Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (d) : y = - 2(x +1) . a) §iÓm A cã thuéc (d) hay kh«ng ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (d) ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi 15 Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = -2. a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E . b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 . Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC vµ tÝnh. V- Bµi to¸n n©ng cao Bµi 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè Bµi 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. x2  8x  7 y 2 x 1. 2 2  x  2x  y 0  2  x  2xy  1 0. Bµi 3: So s¸nh hai sè: √ 2010− √ 2009 vµ √ 2011− √ 2010 Bµi 4 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y Bµi 5 Gi¶ sö ( √ a2 +1 −a )( √ b2 +1− b ) =1 H·y tÝnh tæng cña a2010+b2011. Bµi 6 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Bµi 7 Cho x, y tháa m·n:. x  2  y 3  y  2  x3. . 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B x  2xy  2y  2y  10 . Bài 8 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x4 + x2 + 1 = y2 Bài 9 Chøng minh r»ng: √ 2+ √ 6 + √ 12+ √ 20+ √30+ √ 42 < 24 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 10 Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 . Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = 0 còng cã hai nghiÖm d¬ng x3,x4. b2 1  2 Bµi 11 Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + 4 a = 4.. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2010. Bµi 12 Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x2 −2 x −3+ √ x +2=√ x 2 +3 x+2+ √ x −3 Bµi 13: Gi¶i ph¬ng tr×nh x3  x 1 3x 4  7 x 2  4. x  3  2 x  1 4. Bµi 14: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b)Cho x, y lµ hai sè nguyªn d¬ng sao cho.  xy  x  y 71  2 2  x y  xy 880 T×m x2 + y2 Bµi 15: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Bài 16 Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 vµ x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Bµi 17 Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 . Chøng minh x2 + y2 1 + xy Bµi 18 Gi¶i ph¬ng tr×nh :. √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=2 Bµi 19: Cho F(x) = √ 2− x+ √1+ x a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất . VI- Gi¶I to¸n lËp ph¬ng tr×nh Bµi 1 Hai vßi níc cïng ch¶y sau 6 giê th× ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 2 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 3 giê th× ®Çy m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ.. 2 bÓ. Hái mçi vßi ch¶y mét 5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi 2 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bài 3 Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi. Bµi 4 T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới 4 b»ng 7 sè ban ®Çu.. Bµi 5 Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn. NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 4 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. 5. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸ s¸ch. Bài 6 Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. Bài 7 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mçi hµng b»ng nhau. NÕu sè hµng t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bµi 8: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét r¹p h¸t cã 300 chç ngåi. NÕu mçi d·y ghÕ thªm 2 chç ngåi vµ bít ®i 3 d·y ghÕ th× r¹p h¸t sÏ gi¶m ®i 11 chç ngåi. H·y tÝnh xem tríc khi cã dù kiÕn s¾p xÕp trong r¹p h¸t cã mÊy d·y ghÕ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span>