DE THI DAP AN HSG THANH HOA 20162017TRUONG QUANG AN QUANG NGAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Ngày thi: 11/3/2017. Thời gian:150 phút. Câu 1: (4,0 điểm) . 1   x2 x . 4. 1. Cho biểu thức P  1    với x  1; x  0 . : x  1 x  1   x  1   Rút gọn biểu thức P 2. Cho biểu thức F ( x)  x8  12x  12  3x .Gọi x0 là 1 nghiệm của phương trình .Tính giá trị của F ( x0 ) Câu 2: (4,0 điểm) 1. Cho phương trình mx 2  x  m  1  0 . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn :. 1 1  1. x1 x2.   1  2 x 1  3   x y 2. Giải hệ phương trình   2 y 1  1   1     x y . Câu 3: (4,0 điểm) 1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 ( y  5)  xy  x  y  1 2.Tìm các số tự nhiên x,y,z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện sau: 3 x  y3  z 3 và x+y+z là số nguyên tố. Câu 4: (6,0 điểm) Cho ABx cố định, trên tia Bx lấy điểm C sao cho AB<AC và AB<BC . Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB,BC,AC lần lượt tại I,J,K . Tia BO cắt các đường thẳng JK , AC lần lượt tại M và D . 1 2. 1. Chứng minh rằng AOB  900  ACB và năm điểm A,I,O,M,K cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. Chứng minh DK.BM=DM.BJ và đường thẳng JK luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm C di động trên tia Bx thỏa mãn giả thiết. 3. Gọi P là giao điểm của đường thẳng KI và đường thẳng BC, đường thẳng AJ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng PN là tiếp tuyến của đường tròn ((O). Câu 5: (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( a  b  c) 2 a3  b3  c3 131(a 2  b2  c 2 ) P   30(a 2  b2  c 2 ) 4abc 60(ab  bc  ca).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Muốn biết đáp án liên hệ mình nhé 01208127776.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>