De thi thu mon toan Chuyen Khoa Hoc Tu Nhien Lan 1 Nam 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SƯU TẦM: LOVEBOOK.VN. TÀI LIỆU HAY: Tailieulovebook.com. TRƯ NG Đ I H C KHTN TRƯ NG THPT CHUYÊN KHTN. Đ THI TH. THPT QG L N 1 NĂM H C 2015 - 2016 Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút. Câu 1 (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s. y = x 4 − 2x 2 .. y=. Câu 2 (1,0 đi m). Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s Ox, Oy l n lư t t i các đi m A, B tho mãn đi u ki n OB = 3OA. Câu 3 (1,0 đi m). a) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z tho mãn. z z. x+2 x −1. bi t ti p tuy n c t tr c. 2. + 2iz +. 2(z + i) 1−i. = 0.. b) Giải phương trình trên tập số thực: (3− 5) x + (3+ 5) x = 2 x+1. π 4. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫. cos2x. dx. 6 cos x 0 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng d :. x +1. y. z+2. .Tìm to đ giao đi m A c a đư ng th ng d và m t ph ng (P) và 2 1 3 vi t phương trình đư ng th ng Δ n m trong m t ph ng (P) đ ng th i c t và vuông góc v i đư ng thẳng d. Câu 6 (1,0 điểm). =. =. a) Giải phương trình lượng giác: sin x 3 sin 2x = 3 cos x + cos2x. b) Xét 1 đa giác đ u 12 c nh, h i có bao nhiêu tam giác không cân có ba đ nh là các đ nh c a đa giác đã cho? Câu 7 (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A trong đó ! ; m t bên SAB là tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. AB = AC = a,BAC = 120 0 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABC. Câu 8 (1,0 đi m). Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), tr c tâm H(4;4), trung đi m M c a c nh BC thu c đư ng th ng Δ : x − 2y −1= 0 . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường thẳng d : x −3y + 5 = 0. ⎪⎧ x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + 3 y . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎪ ⎨ ⎪2x 2 − y 2 + x 4 − y 2 + 4 = −2 + 5 xy ⎩⎪ Câu 10 (1,0 đi m). Xét các s th c dương x, y, z tho mãn x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 . Chứng minh rằng: x 3 + y 3 + z3 ≤ 3 . _________________Hết________________ Thí sinh không đư c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>