phuong trinh bac 2 lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề Giải, biện luận phơng trình bậc hai HÖ thøc viÐt A.Lý thuyÕt 1. §Þnh nghÜa: Ph¬ng tr×nh bËc hai lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: ax2 + bx + c = 0 (a. 0) (1) trong đó a, b, c là các. hệ số đẵ biết, x là ẩn.. 2. C«ng thøc nghiÖm: Δ = b2 – 4ac Δ < 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Δ ’ = b’2 – ac. ( b' =b/2 ) Δ ’ < 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.. b 2a. Δ = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1= x2 = -. Δ ’ = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1= x2 = -. Δ > 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 ¿ − b+ √ Δ ; x2 ¿ − b − √ Δ . 2a 2a. b' a. Δ ’ > 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: − b ' − √ Δ' . − b' + √ Δ' ; x2 ¿ x 1= a a. 3. HÖ thøc Vi-Ðt: ¿. b a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. x 1+ x 2=− * NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a. *øng dông: +NhÈm nghiÖm: - NÕu a + b + c = 0 th× (1) cã hai nghiÖm x1 = 1; x2 =. 0) th×. c a. −c a + T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P vµ S2 – 4P lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh X2 – SX + P = 0 . - NÕu a - b + c = 0 th× (1) cã hai nghiÖm x1 = - 1; x2 =. 4. Mét sè bµi to¸n biÖn luËn ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a ' Δ, Δ ≥ 0 ;. 1) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm:. 3) Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu. 5) Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng. {. 4) Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu:. '. 5.Mét sè bµi to¸n øng dông hÖ thøc Vi- Ðt:. 6) Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m. x +x 1) 1 + 1 = 1 2 = S ; x1 x2 x1 . x2 P 2) x 1 + x 2 =x 1 + 2 x 1 . x 2+ x 2 −2 x1 . x 2=( x 1 + x 2 )2 − 2 x 1 . x 2=S2 −2 P ; 2. 2. 2. 2. ' Δ, Δ >0 ;. '. Δ, Δ ≥0 b x 1 + x 2=− ≥ 0 ; a c x1 . x 2= ≥0 a. {. 0). 2) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: Δ , Δ ≥0 c x 1 . x 2= ≥0 a. 0 thì hai số đó. {. '. Δ , Δ ≥0 ; c x 1 . x 2= ≤0 a. { '. Δ, Δ ≥ 0. b S=x 1+ x 2=− ≤ 0 ; a c P=x 1 . x 2= ≥ 0 a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. x1 . x2 ¿ ¿ ¿ 3) 1 1 x1 + x2 + = ¿ x1 x2 2. 2. 4). ; 2. 2. x 1 − x 1 . x 2+ x2 ¿2=( x 1 + x 2 ) ( (x 1 + 2 x 1 . x 2+ x2 )− 3 x 1 . x 2 )=S (S 2 − 3 P)=S 3 − 3 PS ; x 1 + x 2 =( x 1+ x 2 )¿ 2. 2. 2. 2. 3. 3. B.Bµi tËp ¸p dông. Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau: TT 1 2 3 4. PTBH x - 11x + 30 = 0 x2 - 10x + 21 = 0 x2 - 12x + 27 = 0 5x2 - 17x + 12 = 0. 5 6 7 8 9 10 11. 3x2 - 19x - 22 = 0 x2 - (1+ √ 2 )x + √ 2 = 0 x2 - 14x + 33 = 0 6x2 - 13x - 48 = 0 3x2 + 5x + 61 = 0 x2 - √ 3 x - 2 - √ 6 = 0 x2 - 24x + 70 = 0. 2. KQ 5; 6 3; 7 3; 9 12/5;1. 22/3;-1 √ 2 ;1. TT 41 42 43 44. 45 46 47 48 49 50 51. PTBH x - 16x + 84 = 0 x2 + 2x - 8 = 0 5x2 + 8x + 4 = 0 2 x2 – 2( x+4 √ 3+ √ ¿ ¿ √6 = 0 11x2 + 13x - 24 = 0 x2 - 11x + 30 = 0 x2 - 13x + 42 = 0 11x2 - 13x - 24 = 0 x2 - 13x + 40 = 0 3x2 + 5x - 1 = 0 5x2 + 7x - 1 = 0 2. KQ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 12 13 14. x2 - 6x - 16 = 0 2x2 + 3x + 1 = 0 x2 - 5x + 6 = 0. 52 53 54. 15 16 17 18 19 20. 3x2 + 2x + 5 = 0 2x2 + 5x - 3 = 0 x2 - 7x - 2 = 0 3x2 - 2 √ 3 x - 2 = 0 -x2 - 7x - 13 = 0 √ 2 x2 – 2( √ 3− 1¿ x -3 √2 = 0 3x2 - 2x - 1 = 0 x2 - 8x + 15 = 0 2x2 + 6x + 5 = 0 5x2 + 2x - 3 = 0 x2 + 13x + 42 = 0 x2 - 10x + 2 = 0 x2 - 7x + 10 = 0 5x2 + 2x - 7 = 0 4x2 - 5x + 7 = 0 x2 - 4x + 21 = 0 5x2 + 2x -3 = 0 4x2 + 28x + 49 = 0 x2 - 6x + 48 = 0 3x2 - 4x + 2 = 0 x2 - 16x + 84 = 0 x2 + 2x - 8 = 0 5x2 + 8x + 4 = 0 x2 – 2( √ 3+ √ 2¿ x + 4 √ 6 =0 x2 - 6x + 8 = 0 3x2 - 4x + 2 = 0. 55 56 57 58 59 60. 3x2 - 2 √ 3 x - 3 = 0 x2 - 2 √ 2 x + 1 = 0 x2 - 2 ( √ 3− 1 ) x - 2 0 11x2 + 13x + 24 = 0 x2 + 13x + 42 = 0 11x2 - 13x - 24 = 0 2x2 - 3x - 5 = 0 x2 - 4x + 4 = 0 x2 - 7x + 10 = 0. 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78. 4x2 + 11x - 3 = 0 3x2 + 8x - 3 = 0 x2 + x + 1 = 0 x2 + 16x + 39 = 0 3x2 - 8x + 4 = 0 4x2 + 21x - 18 = 0 4x2 + 20x + 25 = 0 2x2 - 7x + 7 = 0 -5x2 + 3x - 1 = 0 x2 - 2 √ 3 x - 6 = 0 x2 - 9x + 18 = 0 3x2 + 5x + 4 = 0 x2 + 5 = 0 x2 - 4 = 0 x2 - 2x = 0 x4 - 13x2 + 36 = 0 9x4 + 6x2 + 1 = 0 2x4 + 5x2 + 2 = 0. 79 80. 2x4 - 7x2 - 4 = 0 x4 - 5x2 + 4 = 0. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40. √3 =. Bµi tËp 2. T×m x, y trong c¸c trêng hîp sau: a) b) c) d). x + y = 17, x.y = 180 x + y = 25, x.y = 160 x + y = 30, x2 + y2 = 650 x + y = 11 x.y = 28. e) f) g) h). x2 + y2 = 61 , x.y = 30 x - y = 6, x.y = 40 x - y = 5, x.y = 66 x2 + y2 = 25 x.y = 12. Bµi tËp 3.Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh,h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau. a) x2 + 6x + 8 = 0 b) 11x2 + 13x - 24 = 0 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = x12 + x22 .. e) f). Bµi tËp 4.a)T×m mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ:. x2 + 13x + 42 = 0 11x2 - 13x - 24 = 0. √3+ √ 2 vµ √3 − √2 .. 6 6 b)Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y t×m tæng lËp ph¬ng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau: 3x2 - 5x - 2 = 0.. Bµi tËp 5.Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× ph¬ng tr×nh: a) 2x2 + bx - 10 = 0 cã mét nghiÖm b»ng 5. b) bx2 - 15x - 7 = 0 cã mét nghiÖm b»ng 7..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c). ( b - 1 )x2 - ( b + 1 )x - 72 = 0 cã mét nghiÖm b»ng 3, t×m nghiÖm cßn l¹i.. Bµi tËp 6.Chøng minh r»ng víi bÊt k× gi¸ trÞ nµo cña k ph¬ng tr×nh: a) 7x2 + kx - 23 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) 12x2 + 70x + k2 + 1 = 0 kh«ng thÓ cã hai nghiÖm d¬ng. c) x2 - ( k + 1 )x + k = 0 cã mét nghiÖm b»ng 1. Bµi tËp 7.Chøng tá r»ng c¸c ph¬ng tr×nh sau lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m: a) x2 - 4x – m2 = 0 d) x2 + ( m + 3 )x + m + 1 = 0 b) 2x2 - 3x + m - 1 = 0 e) x2 - ( 1 + 2m )x + m = 0 2 2 c) x + 2( m - 2 )x + m = 0 f) ( 2m2 +1 )x2 - 2( m2 + 2 )x + 1 = 0 Bài tập 8.Tìm điều kiện m để các phơng trình sau đây có nghiệm,vô nghiệm. a) b) c). x2 + x - m = 0 2x2 - 3x + m - 1 = 0 x2 + 2( m - 2 )x + m2 = 0. d) e) f). x2 - ( m - 1 )x + 1 = 0 x2 + 2x + m2 = 0 ( m2 +1 )x2 - 2( m + 3 )x + 1 = 0. Bµi tËp 9.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: cã nghiÖm,v« nghiÖm, cã hai nghiÖm ph©n biÖt, cã nghiÖm kÐp. a) b). 3x2 - 2x + m = 0 5x2 + 18x + m = 0. c) d). 4x2 + mx + m2 = 0 4x2 + mx - 5 = 0. Bµi tËp 10.Cho ph¬ng tr×nh: ( a - 3 )x2 - 2( a - 1 )x + a - 15 = 0 . a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi a = 13. b)Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.. Bµi tËp 11.Cho ph¬ng tr×nh: x2 + ( m + 1 )x + m = 0 . a)Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm. b)Tính y = x12 + x22 theo m, tìm m để y có giá trị nhỏ nhất, biết x1, x2 là nghiệm của phơng trình đẵ cho. Bµi tËp 12.Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2( m + 1 )x + 2m + 10 = 0 . a)Gi¶i vµ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m. b)Tìm m sao cho 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Bµi tËp 13.Cho ph¬ng tr×nh: 3x2 + mx + 12 = 0 . a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Bµi tËp 14.Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2( k + 3 )x + 2k - 1 = 0 . a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Chøng minh r»ng tæng vµ tÝch hai nghiÖm cã mét sù liªn hÖ kh«ng phô thuéc vµo k. 1 1 3 + + =2 . c)Tìm k để có hai nghiệm phơng trình thoả mãn hệ thức x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 15.Cho ph¬ng tr×nh: ( 2m - 1 )x2 - 2( m + 4 )x + 5m + 2 = 0 . a)Xác định m để phơng trình có nghiệm. b)Trong trêng hîp cã nghiÖm h·y tÝnh theo m tæng S vµ tÝch P cña c¸c nghiÖm. c)T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a tæng S vµ tÝch P. Bµi tËp 16.Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m + 3 )x + m - 3 = 0 . a) Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau. Bµi tËp 17.Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2( m - 1 )x + m - 1 = 0 . a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm bằng nhau. Bµi tËp 18.Cho ph¬ng tr×nh: x2 + √ 3 x tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau;. √ 5 = 0 , gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2. Kh«ng gi¶i ph¬ng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a). 1 1 + x1 x2. b). x1 + x2 2. 2. c). 1 1 + x1 x2 2. x1 + x2. d). 3. 3. 2. Bµi tËp 19.Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1 )x + m - 4 = 0 . a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1. b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, chøng minh r»ng biÓu thøc A=x 1 (1 − x 2)+ x 2 (1 − x 1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m. Bµi tËp 20.Cho ph¬ng tr×nh: x2 - m x + m - 1 = 0 . a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 5. b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ m. c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt biÓu thøc A = x 1 + x 2 . 2. 2. Bµi tËp 21.Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0. a)Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm? b)Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bµi tËp 22. Cho ph¬ng tr×nh : x2+(2m-5)x-3n = 0 a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=3 vµ n=2/3 b) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2 c) Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng? Bµi tËp 23. Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0. a) Chøng minh víi víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại. Bµi tËp 24. Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m+1)x +m2 + 2 =0. a)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 b)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4 Bµi tËp 25. Cho ph¬ng tr×nh : x2 -4x +m =0 (1) a)TÝnh  hoÆc ’ cña ph¬ng tr×nh (1) theo m b)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm ? x 21+ x 22=12 d) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x 12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhÊt . c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn. Bµi tËp 26. Cho ph¬ng tr×nh x2 -8x +m =0 (1) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 12 b)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp ? c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2 Bµi tËp 27. Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0. a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a. b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn : x1 < 1 < x2 . Bµi tËp 28. Cho ph¬ng tr×nh : x2 + mx + m-2 =0..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=3. b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình (1) thoả mãn x12 + x22 = 4. Bµi tËp 29. Cho ph¬ng tr×nh: x2+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1) a. Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :A= x1 2x2+ x1 x22 + 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất Bµi tËp 30. Cho ph¬ng tr×nh x2- 2mx + m2 - m +1 =0(1) a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x22 - x1x2 = 15 Bµi tËp 31. Cho ph¬ng tr×nh x2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( Èn x, tham sè k). a. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi k ? b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Hãy tìm k để A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy ? Bµi tËp 32. Cho ph¬ng tr×nh (Èn x tham sè m): x2 + 4x – 2m = 0 (1) a)Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép b)Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 6 Bµi tËp 33. Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + (2m - 1)x+ m - 1 =0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = -1 b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m c) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bµi tËp 34. Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 2(m+1)x + m2 + 4 m + 3 = 0 (1) (x lµ Èn, m lµ tham sè) a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt? b)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x1+2x2- x1x2+7 = 0 2 Bµi tËp 35. Cho ph¬ng tr×nh : x  2(m  1) x  2m  5 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a. b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 <1<x2. c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 kh«ng phô thuéc vµo m... 2 Bµi tËp 36. Cho ph¬ng tr×nh: x  8 x  m 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 12. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp ?. c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1  x 2 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>