HKI TOAN 9 GIA LOC 1516 DE LE

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9. Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 5 câu, 01 trang) Đề dành cho số báo danh lẻ. Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: a).  4  2 3  . 2  3 . b). 6  3 3 3  21 3 1.  x 2 x + 2   x  1 Q =   . x  1 x  2 x +1  2  2) Rút gọn biểu thức. 2. với x ≥ 0 và x ≠ 1.. Câu 2. (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): 2x – y = 1 và đường thẳng (d’): y = (k – 1). x + n – 2 (với k, n là tham số). a) Vẽ đường thẳng (d). b) Xác định k và n, để đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm (–1; 2). Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x -3y = 2  a, 2x + y =11 (x  1)(y  4) xy  b, (x  2)(y  5) xy. Câu 4. (3,0 điểm) 1) Giải tam giác ABC cho bởi hình vẽ, biết độ dài các đoạn thẳng có cùng đơn vị đo. (Kết quả số đo góc làm tròn đến độ) 2) Cho tam giác ABC, đường cao BI, CK cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm B, K, I, C cùng thuộc một đường tròn? Xác định tâm O của đường tròn đó? b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng MK là tiếp tuyến của (O). Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương và thoả mãn x  y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. M. . 1 5   8xy 2 x y xy . 2. ............................. Hết .................................... Họ và tên học sinh:……………………………….....Số báo danh: ..……….........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký của giám thị 1 ………………........Chữ ký của giám thị 2…….......………..... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). (Đề lẻ). Câu. Ý 1.a. 1.b. Nội dung đạt được.  4  2 3  . 2  3  2. 2  3  . 2  3  . . 3. 2  1 6  3 3 3    21 3 1 21  3  3 0.  =   . 2. x 2.   x  2  =  . . = x. x1. 3.. . . 3 1. 0,25. .  =3. x +1. 2. x.. . . 0,25. 2. 2.  . . x 2 x 2 .. . . x 1  . x1. 2. . x +1. 2. 2 Vậy Q =  3x  3 x. a. .    x  1   x + 2   x +1  x  1 x +1. 0,25. 3 1.   x +2   . 2  x1  . x  2 x +2 x. =  6 x.. 2 (2đ). 0,25 0,25. 2.  4  3 2.1 2.  x 2 x + 2   x  1 Q =    . x  1 2 x  2 x +1  . 1 (2đ). Điểm. x1. . x 1. 2. 2. . 0,25. . x 1 2. 0,25. . x +1 =  3 x  3 x. 0,25. Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 +) Cho x = 0 thì y = – 1, ta được điểm (0 ; – 1) 1 1 +) Cho y = 0 thì x = 2 , ta được điểm ( 2 ; 0). Kẻ đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0 ; – 1) và cắt trục hoành 1 tại điểm ( 2 ; 0) ta được đường thẳng (d).. Vẽ đúng đồ thị. 0,25 0,75.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Có 2x – y = 1  y = 2x – 1. b. a 3 (2đ) b. k  1 2   n  2  1  Để (d’) song song (d) thì.  k 3  n 1. Mặt khác (d’) đi qua điểm (–1; 2) ta có: 2 = (3 – 1).(–1) + n – 2 Suy ra n = 6 (t/m) Vậy tìm k = 3 và n = 6  x  3 y 2  x 3 y  2   2 x  y 11 2(3 y  2)  y 11  x 3 y  2  x 5   7 y 7  y 1. 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (5; 1). 0,25. (x  1)(y  4) xy  4x  y 4   (x  2)(y  5) xy  5x  2y 10   8x  2y 8  x  6    5x  2y 10   y  20. 0,25. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-6; -20). 0,5 0,25. 4 (3đ). 1. Ta có: AH2 = BH.HC Nên: BH = AH2: HC = 16 : 8 =2 Suy ra: BC = 8+2 =10 +) Áp dụng hệ thức hệ thức lượng trong ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: AC2 = HC. BC = 8.10 = 80  AC = 80 4 5 AB2 = HB.BC = 2.10 =20  AB= 20=2 5 +) Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc nhọn trong ABC vuông tại A ta có: Lại có. SinB . AC 4 5  63, 40   B BC 10. 0 0 0  Nên: C 90  63, 4 36, 6 0 0   Vậy: AB = 2 5 ; AC = 4 5 ; BC =10; B 63, 4 ; C 36, 6. 2. Vẽ hình đúng. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Ta có ∆BKC vuông tại K. Suy ra ∆BKC nội tiếp đường tròn đường kính BC Hay B, K, C thuộc đường tròn đường kính BC Chứng minh tương tự: B, I, C thuộc đường tròn đường kính BC Nên B, K, C, I thuộc đường tròn đường kính BC Có tâm O của đương tròn suy ra O là trung điểm BC b) Kéo dài AH cắt BC tại D Vì H là trực tâm, nên AD BC tại D  ∆HDC vuông tại D . AH   KHM KM = MH (= 2 )  ∆KMH cân tại M  MKH     MHK DHC MKH DHC. Mà (đối đỉnh) Nên: (2)      Từ (1), (2) được OKM OKH  HKM DHC  HCD 0   Mà DHC  HCD 90 (Hai góc nhọn của tam giác vuông HDC) 0  Nên OKM 90  OK  MK Vậy MK là tiếp tuyến tại K của (O) . A. 0,25 0,25. . +) OK = OC (bán kính (O))  ∆OKC cân tại O  OKC OCK   hay OKH HCD (1) +) Ta có ∆AKH vuông tại K và KM là trung tuyến nên:. 5 (1đ). 0,25.  1  4 1 5 1   1   8 xy  2   8 xy     2 2 x y xy 2 xy   2 xy  x y  xy 2.  1 1 2   x  y x; y  0; x  y 1    1 4  xy Mà : 1 1 4    2 ( a  b )  0 a b a  b . Áp dụng bđt có: +) Ta có: 1 1 4 1 1    2  4 2 2 2 2 x y 2 xy  x  y  x y 2 xy. dấu “=”xảy ra  x  y. a b  ab +) Ta có 2 (b đt Cô-si)  a  b 2 ab . Áp dụng bđt có: 1  8 xy 4 2 xy dấu “=”xảy ra  x  y. 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 4 4 16 +) Từ xy có: xy  1  3 1   1  2   8 xy   4  4  16   2  xy Suy ra A  x  y 2 xy   2 xy 1  x y  2 (tm). suy ra: A 24 , Đẳng thức xảy ra 1 x y  2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 24, đạt được. * Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>