De thi HSG truong mon Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYÊN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016- 2017 MÔN THI: Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z Câu 2.( 3,0 điểm ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 +. y 7. 2009. 0. Câu 3. ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N: sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN và AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm Câu 4. ( 2,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P   ...   S 1     ...    1007 1008 2012 2013 và 2 3 4 2011 2012 2013 . a) Cho. Tính  S  P . 2013. . x 1. b) Cho A=. x  3 Tìm x  Z để A có giá trị là một số nguyên.. ...........................Hết..............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: Toán 7. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG. Câu. Nội dung. Điểm. Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy  2 1 (2điểm). x z y x z y x y z  ;  ;     y x z y x z y z x .áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  x y z xyz    1  x  y  z y z x yzx. a). 2 (3điểm). 5x + 5x+2 = 650  5x ( 1+52 ) = 650  5x .26 = 650 x  5 = 25 x  5 = 52 => x = 2. 1,5. b) Ta có (3x -33 )2008 0 y 7. 2009. 0. Suy ra (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. Mà. Nên (3x -33 )2008 +. y 7.  (3x -33 )2008 = 0 và. 2009. 0. 1,5.  0 (Theo đề bài ). =0. y 7. 2009. =0.  x =11 và y =7 3 (3điểm). a) Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900  AH  BC 1,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17 cm. 1,5. a) Ta có: 1 1 1 1 P   ...   1007 1008 2012 2013 1 1 1 1 1   1 1 1   1 1  1    ...     ...      1    ...   1006 1007 1008 2012 2013   2 3 1006   2 3 1 1 1 1 1  1 1 1 1   1 1  1    ...     ...     2     ...   1006 1007 1008 2012 2013   2 4 6 2012   2 3 1 1 1 1 1 1     ......   2 3 4 2012 2013 = S. 4 (2điểm). Do đó.  S  P. 1. 2013. =0. b) Tìm x  z để A Z x 1. A=. x3. 1 . 4 x3. ( đk x≥0 , x≠9 ). 4 x  3 nguyên . x  3 là Ư (4) A nguyên khi Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>