giao an toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Hình 11 Ngày soạn: Ngày giảng ; Tiết PPCT:. §1. PHÉP BIẾN HÌNH & §2. PHÉP TỊNH TIẾN. I. Mục đích yêu cầu: Qua bài học HS cần nắm 1) Về kiến thức: -Biết được định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu liên quan đến phép biến hình. - Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi biết vectơ tịnh tiến. - Biết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hiểu được tính chất cơ bản cảu phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2) Về kỹ năng: - Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. Vận dụng được biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt đọng nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung HĐ1: (Định nghĩa phép biến Bài 1. PHÉP BIẾN HÌNH hình) Định nghĩa: (SGK) HĐTP1. (Giúp HS nhớ lại phép M chiếu vuông góc từ đó dẫn dắt đến định nghĩa phép biến hình) GV gọi HS nêu nội dung hoạt động M’ d 1 trong SGK và gọi một HS lên HS nêu nội dung hoạt động 1 Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm bảng dựng hình chiếu vuông góc M của mặt phẳng với một điểm M’ của M lên đường thẳng d. HS lên bảng dựng hình theo yêu xác định duy nhất M’ của mặt GV nhận xét và bổ sung (nếu cần) cầu của đề ra (có nêu cách phẳng đó được gọi là phép biến Qua cách dựng vuông góc hình dựng). hình trong mặt phẳng. chiếu của một điểm M lên đường HS chú ý theo dõi… *Ký hiệu phép biến hình là F, ta thẳng d ta được duy nhất một điểm có: M’. *F(M) = M’ hay M’ = F(M) Vậy nếu ta xem cách dựng là một *M’ gọi là ảnh của M qua phép quy tắc thì qua quy tắc này, việc ta biến hình F. đặt tương ứng một điểm M trong mặt phẳng thì xác định duy nhất một điểm M’ như vậy được gọi là phép biến hình. Vậy phép biến hình là gì? GV nêu định nghĩa phép biến hình và phân tích ảnh cảu một hình qua phép biến hình F. HĐTP2. (Đưa ra một phản ví dụ để chỉ ra có một quy tắc không là phép biến hình) GV gọi một HS nêu đề ví dụ hoạt 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Hình 11 động 2 và yêu cầu các nhóm thảo luận để nêu lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 1 đứng tại chỗ trả lời kết quả của hoạt động 2. GV ghi lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV phân tích và nêu lời giải đúng (vì có nhiều điểm M’ để MM’ = a). HS nêu nội dung hoạt động 2 và thảo luận tìm lời giải. Cử đại diện báo cáo kết quả. HS nhận xét và bổ sung, ghi chép. HS chú ý theo dõi …. HĐ2: ( Định nghĩa phép tịnh tiến) HĐTP1. (Ví dụ để giúp HS rút ra định nghĩa cảu phép tịnh tiến) Khi ta dịch chuyển một điểm M theo hướng thẳng từ vị trí A đến vị trí B. Khi đó ta nói điểm đó được  tịnh tiến theo vectơ AB .(GV cũng có thể nêu ví dụ trong SGK) Vậy qua phép biến hình biến một điểmM thành một điểm M’ sao  cho MM ' AB được  gọi là phép tịnh tiến theo  vectơ AB . Nếu ta xem vectơ AB là vectơ v thì ta có định nghĩa về phép tịnh tiến. GV gọi một HS nêu định nghĩa. HĐTP 2 ( ): (Củng cố lại định nghĩa phép tịnh tiến) GV gọi HS xem nội dung hoạt động 1 và cho HS thảo luận tìm lời giải và cử đại diện báo cáo. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải chính xác (Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D) HĐ3: (Tính chất và biểu thức tọa độ) HĐTP1. (Tính chất của phép tịnh tiến) GV vẽ hình (tương tự hình 1.7) và nêu các tính chất. HĐTP2. (Ví dụ minh họa) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt động 2 trong SGK và thảo luận theo nhóm đã phân công, báo cáo.. HS chú ý theo dõi trên bảng…. Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN. I.Định nghĩa: (SGK)  Phép tịnh tiến theo vectơ v kí T  hiệu: v , v gọi là vectơ tịnh tiến. v M’ M   Tv (M) = M’  MM ' v *Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm, biến tam giác thành tam giác, biến hình thành hình, … (như hình 1.4) HĐ1: (SGK) E. HS nêu định nghĩa phép tịnh tiến trong SGK.. A. D B. C. HS thảo luận theo nhóm rút ra kết quả và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và bổ sung, ghi chép.. HS chú ý và thoe dõi trên bảng …. II. Tính chất: Tính chất 1: (SGK) Tính chất 2: (SGK). HS xem nội dung hoạt động 2 và thảo luận đưa ra kết quả và báo cáo. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Hình 11 GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) (Lấy hai điểm A và B phân biệt trên d, dụng 2 vectơ AA’ và BB’ bằng vectơ v. Kẻ đường thẳng qua A’ và B’ ta được ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v). HS nhận xét, bổ sung và ghi chép. HS chú ý theo dõi…. HĐTP3( ): (Biểu thức tọa độ) GV vẽ hình và hướng dẫn hình thành biểu thức tọa độ như ở SGK.. III. Biểu thức tọa độ: HS chú ý theo dõi…. GV cho HS xem nội dung hoạt động 3 trong SGK và yêu cầu HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo. GV ghi lời giải cảu các nhóm và nhận xét, bổ sung (nếu cần) và nêu lời giải đúng.. HS thảo luận thoe nhóm để tìm lời giải và báo cáo. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.. M’(x; y) là ảnh của M(x; y)  qua phép tịnh tiến theo vectơ v (a; b). Khi đó:    x ' x a MM ' v    y ' y b  x ' x  a    y ' y  b Là biểu thức tọa độ cảu phép tịnh T tiến v .. HĐ4. * Củng cố và hướng dẫn học ỏ nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Làm các bài tập 1 đến 4 SGK trang 7 và 8. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Hình 11 Tiết ppct :. LUYỆN TẬP I. Mục đích yêu cầu: Qua bài học HS cần nắm 1) Về kiến thức: -Biết được định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu liên quan đến phép biến hình. - Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi biết vectơ tịnh tiến. - Biết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hiểu được tính chất cơ bản cảu phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2) Về kỹ năng: - Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. Vận dụng được biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt đọng nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Lý thuyết:.   T (M) M  MM v * Nếu v MN MN. * Nếu. Tv (M) M.   Tv (N) N  MN MN  và. x x   * Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất tức là y y   T (d) d  v * v và v cùng phương x M x M  a   Tv (M) M  M y M y M  b v   M * Biểu thức tọa độ: Nếu (xM + a; yM + b) hoặc = với (a; b) * Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó + Biến tam giác thành tam giác bằng nó + Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 2. Bài tập củng cố. Bài 1: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép T tịnh tiến v trong các trường hợp sau:  v  (1;1) v  (  2;1) v a) b) c) (0; 0) T (A) A(1;3) T (A) A( 2;3) Giải: a) v b) v T (B) B(2; 4) T (B) B( 1; 4) a) v b) v. c). Tv (A) A(0; 2). T (B) B(1;3) c) v A Tv (B) Bài2: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho (tức làA là ảnh của B), biết:  a) v (2;  3) b) v ( 3;1) c) v (0; 0). 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Hình 11  x B x A  a B   A Tv (B)  y B y A  b v  Giải: Ghi nhớ: B(xA – a; yA – b) hay với (a; b) A Tv (B)  A Tv (B)  A Tv (B)  a) B(-1; 7) b) B(4; 3) c) B(1; 4)    M Tv (M) Bài 3: Tìm tọa độ của vectơ v sao cho , biết:   M (4; -3) a) M(-1; 0), M (3; 8) b) M(-5; c) M(-1; 2), M (4; 5)  2), M Tv (M)  v (x M  x M ; y M  y M ) Giải:  a) Ghi nhớ:   v  (4;8) v  (9;  5) v a) b) c) (5;3) Bài 4: a) Tìm tọa độ của C” là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ.  v ( 2;4) và phép vị tự tâm O, tỉ số 2.  v b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ (3;2) và phép quay tâm O, góc 900..  v Bài 5: Tìm ảnh của d qua  phép tịnh tiến theo , biết:  v  (2;  1) v a) d: x + 3y – 1 = 0 với b) d: 2x – y – 1 = 0 với (2;  1) Tv (d) d . . Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x + 3y + C = 0 T (A) A(3;  1)  ’ Chọn A(1; 0)  d. Khi đó: v d nên 3 – 3 + C = 0  C = 0. Vậy: d’: x + 3y = 0 T (A) A(3;  1)  ’ T (B) B(0; 0)  ’ * Cách 2: Chọn A(1; 0)  d  v d và chọn B(-2; 1)  v d x  x A x  y A x  3 y 1   Đt d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên PT đt d’ là: x B  x A y B  y A  0  3 0  1  x – 3 = -3y – 3  x + 3y = 0 x x  2  x x  2 Tv (M) M   y y  1   y y  1 * Cách 3: Gọi M(x; y)  d, Ta có: M  d  x + 3y – 1 = 0  x’ – 2 + 3y’ + 3 – 1 = 0  x’ + 3y’ = 0  M’  d’: x + 3y = 0 T (d) d  b) * Cách 1: Gọi v . Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 2x – y + C = 0 T (A) A(2;  2)  ’ Chọn A(0; -1)  d. Khi đó: v d nên 4 + 2 + C = 0  C = -6. Vậy: d’: 2x – y – 6 = 0 T (A) A(2;  2)  ’ T (B) B(3; 0)  ’ * Cách 2: Chọn A(0; -1)  d  v d và chọn B(1; 1)  v d x  x A x  y A x  2 y 2   Đt d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên PT đt d’ là: x B  x A y B  y A  3  2 0  2  2x – 4 = y + 2  2x – y – 6 = 0 x x  2  x x  2 Tv (M) M   y y  1   y y  1 * Cách 3: Gọi M(x; y)  d, Ta có: M  d  2x – y – 1 = 0  2x’ – 4 – y’ – 1 – 1 = 0  2x’ – y’ – 6 = 0  M’  d’: 2x – y – 6 = 0  Bài 6: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo v : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với v ( 2;  1) T (d) d Giải: * Cách 1: Gọi v . Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0 T (A) A  Chọn A’(2; -1)  d’. Khi đó: v A(4; 0)  d nên 8 + 0 + C = 0  C = -8 Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0 T (A) A  T (B) B  * Cách 2: Chọn A’(2; -1)  d’, v A(4; 0) d và chọn B’(-1; 1)  d’, v B(1; 2) d Giải: a) * Cách 1: Gọi. x  xA x  yA x 4 y 0   x  x y  y 2 0 A B A  1 4 Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là: B.  2x – 8 = -3y  2x + 3y – 8 = 0. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Hình 11. x x  2  x x  2   T (M) M    * Cách 3: Gọi M’(x’; y’)  d’, v M = y y  1   y y  1 Ta có: M’  d’  2x’ + 3y’ – 1 = 0  2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0  2x + 3y – 8 = 0  M  d: 2x + 3y – 8 = 0  T (d) d Bài 7: Tìm tọa độ vectơ v sao cho v với d: 3x – y + 1= 0 và d’: 3x – y – 7 = 0 T (d) d  v (0;  8) Giải: Chọn A(0; 1) d và B(0; -7) d’. Khi đó: v  T (C) (C) Bài 8: Tìm tọa độ vectơ v sao cho v a) (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 và (C’): (x + 5)2 + (y – 1)2 = 4 b) (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 và (C’): x2 + y2 + 4x – 6y + 10 = 0 Giải: a) Từ (C), ta có: tâmI(2; -3) và từ (C’), ta có: tâm I’(-5; 1) T (C) (C)  v ( 7;4) Khi đó: v ’ ’ b) Từ (C), ta có: tâm I(1; -2)  và từ (C ), ta có: tâm I (-2; 3) T (C) (C)  v ( 3;5) Khi đó: v  v Bài 9: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo , biết:  v  (3;  4) v 2 2 2 2 a) (C): x + y – 4x + 2y – 3 = 0 với b) (C): (x + 3) + (y – 1) = 4 với ( 3;1). Giải: a) * Cách 1: (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R = 8 T (C) (C') : (x  5)2  (y  5)2 8 T (I) I(5;  5) Khi đó: v và R’ = R = 8 . Vậy: v x x  3  x x  3 Tv (M) M    y  4   y y  4 y   * Cách 2: Gọi M(x; y) (C), Ta có: M  (C)  x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0  (x’ – 3)2 + (y’ + 4)2 – 4x’ + 12 + 2y’ + 8 – 3 = 0.  x  6x  9  y  8y  16  4x  12  2y  8  3 0  x  y  10x  10y  42 0  M’  (C) : x2 + y2 – 10x + 10y + 42 = 0 b) * Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 2 T (C) (C') : (x  6)2  (y  2)2 4 T (I) I( 6;2) Khi đó: v và R’ = R = 2. Vậy: v x x  3 x x  3 Tv (M) M   y y  1  y y  1 * Cách 2: Gọi M(x; y)  (C), 2. 2. 2. 2. Ta có: M  (C)  (x’ + 3 + 3)2 + (y’ – 1 – 1)2 = 4  M’  (C) : (x + 6)2 + (y – 2)2 = 4.  v Bài 10: Phép tịnh tiến theo vectơ (3;m) . Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh  v tiến theo vectơ  u Giải: Từ đt d  VTCP của d là: ( 6;4) 3 m     T (d) d  v Để v cùng phương u   6 4  12 = -6m  m = -2 V -Củng cố và hướng dẫn học ỏ nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Bài tập củng cố :.  v 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ , biết:   v  (7;2) v ’ a) A(2; -3) với . ĐS: A (9; -1) b) B(8; 2) với ( 7;4) . ĐS: B’(1; 6)   v  (  4;3) v ’ c) C(1; 2) với . ĐS: C (-3; 5) d) D(-5; -6) với (4;  9) . ĐS: D’(-1; -15)  v 2: a) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 1;2)  T (M) N v b) Tìm tọa độ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (3;  5) , biết v và N(-7; 2)  v c) Cho điểm D(-5; 6). Tìm tọa độ của điểm E sao cho D là ảnh của E qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 2;  8) 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Hình 11 d) Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ điểm B sao cho ĐS: a) C(4; 3) b) M(-10; 7). A Tv (B). với v ( 3;9) c) E(-3; 14) d) B(4; -5).  T (A) B v 3 : Tìm tọa độ của vectơ sao cho v , biết:. a) A(-10; 1), B(3; 8) d) A(0; 0), B(-3; 4).  v ĐS: a) (13;7)  v d) ( 3;4). b) A(-5; 2), B(4; -3) e) A(5; -2), B(2; 6).  v b) (9;  5)  v e) ( 3;8).  v c) (5;3)  v f) (2;  8). c) A(-1; 2), B(4; 5) f) A(2; 3), B(4; -5).  v 4: a) Cho đt d: 2x – y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ (4;  3)  Tv (d) d v ’ b) Cho đt d: x – 4y – 2 = 0. Tìm PT đt d sao cho với ( 2;5)  v c) Cho đt d: 5x + 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 2;  1)  v d) Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3;7) , biết: đt d: 4x – y – 3 = 0 ĐS: a) 2x – y – 6 = 0. d) 4x – y – 8 = 0  c) 5x + 3y + 18 = 0 5: Tìm đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v : d biến thành d’:   v  (  2;  1) v ’ ’ a) d : 2x + 3y – 1 = 0 với b) d : 2x – 4y – 1 = 0 với (3;  1)   v  (  2;4) v ’ ’ c) d : x – 6y + 2 = 0 với d) d : 5x – 3y + 5 = 0 với ( 2;  3) ĐS: a) 2x +3y – 8 = 0. b) x – 4y – 20 = 0. b) 2x – 4y + 9 = 0. c) x – 6y – 24 = 0. d) 5x – 3y + 4 = 0  6 : Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v , biết:  v 2 2 a) (C): x + y – 4x + 2y – 3 = 0 với (3;  4) . ĐS: (x – 5)2 + (y + 5)2 = 8  v 2 2 b) (C): x + y + 6x – 4y + 1 = 0 với ( 3;  5) . ĐS: (x + 6)2 + (y + 3)2 = 12  v 2 2 c) (C): (x – 2) + (y + 5) = 16 với ( 1;4) . ĐS: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16  v 2 2 d) (C): (x + 4) + (y – 1) = 9 với (5;3) . ĐS: (x – 1)2 + (y – 4)2 = 9  Tv (d) d Tv (C) (C) v 7: Tìm tọa độ của vectơ sao cho và , biết: a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d’: 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0 c) (C): (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 và (C’): (x – 5)2 + (y – 7)2 = 4 d) (C): (x – 5)2 + (y + 4)2 = 8 và (C’): (x + 2)2 + (y – 9)2 = 8.  v ĐS: a) ( 1;  4).    v  (0;  8) v  (8;5) v c) d) ( 7;13)  b) 8: Phép tịnh tiến theo vectơ v (3m;  6) . Tìm m để đt d: 4x + 2y – 7 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh  v tiến theo vectơ . ĐS: m = -4. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết ppct : §5. PHÉP QUAY I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1) Về kiến thức: - Định nghĩa của phép quay; - Phép quay có các tính chất của phép dời hình; 2) Về kỹ năng: - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. * Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung Như ta thấy các kim đồng hồ dịch I. Định nghĩa: chuyển, động tác xòe một chiếc quạt (Xem SGK) giấy cho ta những hình ảnh về phép M’ quay mà ta sẽ nghiên cứu trong bài học hôm nay. HĐ1(Định nghĩa phép quay)  HĐTP 1. (Định nghĩa và ký hiệu về phép quay) HS chú ý theo dõi… M GV nêu định nghĩa phép quay và vẽ Cho điểm O và góc lượng giác  . Phép biến hình biến điểm O hình ghi tóm tắt lên bảng. GV gọi HS nêu ví dụ 1GSK trang 16. thành chính nó, biến mỗi điểm (Trong hình 1.28 ta thấy, qua phép M khác điểm O thành điểm M’ quay tâm O các điểm A’, B’, O là ảnh HS nêu ví dụ 1 SGK và chú ý theo sao cho OM’ = OM và góc của cá điểm A, B, O với góc quay dõi trên bảng. lượng giác (OM;OM’) bằng  được gọi là phép quay tâm O    góc quay  . 2 ). Điểm O gọi là tâm quay,  gọi HĐTP2. (Bài tập áp dụng xác định góc là góc quay của phép quay đó. quay của một phép quay) Phép quay tâm O góc  ký GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hiệu: Q(O,  ). hoạt động 1 trong SGK trang 16 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Hình 11 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS cả lớp xem nội dung hoạt động 1 và thảo luận tìm lời giải HS đại diện nhóm 1 (đứng tại chỗ trình bày lời giải ) * Chiều quay: (Xem hình 1.30 SGKtrng 16). GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.. HĐTP 3. (Nhận xét để rút ra chiều quay và các phép quay đặc biệt) GV gọi HS vẽ hình và chỉ ra chiều dương và chiều âm của đường tròn lượng giác. Tương tự như chiều của đưòng tròn lượng giác ta có chiều của phép quay. GV nêu nhận xét trong SGK trang 16: Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. GV vẽ hình về chiều quay như ở SGK trang 16. GV cho HS xem hình 1.31 và trả lời câu hỏi của hoạt động 2.(GV gọi một HS nhóm 6 trình bày lời giải) GV: Nếu qua phép quay Q(O,2k  ) biến M thành M’, thì M’ như thế nào so với M ? GV nếu qua phép quay Q(O,2k  ) biến điểm M thành M’ thì ta có: M trùng với M’, ta nói phép quay Q(O,2k  ) là phép đồng nhất. Vậy qua phép quay Q(O,(2k+1)  ) biến điểm M thành M’ thì M’ và M như thế nào với nhau?  Vậy phép quayQ(O,(2k+1) ) là phép đối xứng tâm O. HĐTP4. (Bài tập củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt động 3 trong SGK và thảo luận suy nghĩ trả lời theo yêu cầu của hoạt động. GV gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng. HĐ2(Tính chất của phép quay) GV yêu cầu HS cả lớp xem hình 1.35. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: -Qua phép quay tâm O điểm A biến thành điểm B thì góc quay có  số đo 450(hay 4 ), điểm C biến thành điểm D thì góc quay là 600  (hay 3 ).. HS lên bảng vẽ hình và chỉ ra chiều dương, âm của đường tròn lượng giác. (Chiều dương ngược chiều quay với chiều của kim đồng hồ, chiều âm cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ) HS chú ý theo dõi trên bảng…. * Nhận xét: Phép quay Q(O,2k  ) là phép đồng nhất. Phép quay Q(O,(2k+1)  ) là phép đối xứng tâm.. HS xem hình và trả lời câu hỏi. Khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm. Quy phép quay Q(O,2k  ) biến điểm M thành M’ thì M’ trùng với điểm M. HS chú ý theo dõi…. HS suy nghĩ và trả lời. Qua phép quay Q(O,(2k+1)  ) biến điểm M thành M’ thì M’ và M đối xứng với nhau qua O (hay O là trung điểm của đoạn thẳng MM’). 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Hình 11 và trả lời câu hỏi: Qua phép quay tâm O biến biếm điểm A thành A’ và biến đểm B thành B’ thì khoảng cách A’B’ như thế nào so với AB? Vậy thông qua hình vẽ này ta có tính chất 1. GV gọi một HS nêu nội dung tính chất 1. Tương tự GV cho HS xem hình 1.36 và trả lời câu hỏi sau: Hãy cho biết, qua phép quay tâm O biến đường thẳng, biến đoạn thẳng, biến tam giác, biến tam giác và biến đường tròn thành gì? GV: Đây chính là nội dung tính chất 2 trong SGk trang 18. GV yêu cầu HS xem hình 1.37 và GV phân tích nêu nhận xét.. HS xem hoạt động 3 và thỏa luận tìm lời giải. HS trình bày lời giải.. Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay   0 một góc bằng -90 (hay 2 )còn 0. kim phút quay một góc -360 .3=0 1080 (hay  -6 ).. HS cả lớp xem hình 1.35 và suy nghĩ trả lời: Ta có A’B’=AB. HS chú ý theo dõi.... HS xem hình 1.36 và suy nghĩ trả lời… HS trả lời dựa vào nội dung tính chất 2.. II. Tính chất: 1)Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. (Xem hình 1.35) 2)Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. (Xem hình 1.36) Nhận xét: Phép quay góc  với 0     biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng   (víi 0    ) 2 , hoặc băng       (nếu 2 ).. HS chú ý theo dõi để nắm chắc kiến thức cơ bản. HĐ3. * Củng cố: - Gọi HS nhắc lại khái niệm phép quay và các tính chất. - GV hướng dẫn và giải các bài tập 1 và 2 SGK trang 19. * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Soạn trước bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau. ----------------------------------------------------------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn: Ngày giảng : LUYỆN TẬP. Tiết PPCT:. I. MỤC TIÊU Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Củng cố cho học sinh kiến thức về các phép biến hình như phép quay. - Tính chất chung của các phép biến hình. 2. Về kỹ năng: - Dùng phép biến hình để chứng minh một số tính chất hình học, dựng hình, tìm tập điểm. 3. Về tư duy và thái độ: - Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập. HS: Chuẩn bị bài tập phép đối xứng tâm và phép quay của SGK và SBT, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số. - Chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Các phép biến hình đã học có tính chất chung nào ? 3. Bài mới: x  y. Q(O,90 ) (M) M y x 0 1. Lý thuyết: * Phép quay tâm O, góc 90 : = 0. x y  y  x Q 0 (M) M * Phép quay tâm O, góc -900: (O, 90 ) = 2. Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết: a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) Giải: a) c). Q(O,90 ) (A) A 0. Q(O,90 ) (C) C 0. (-5; 4). (4; 3). b). d). Q (O,90 ) (B) B 0. Q(O,90 ) (D) D 0. (3; -2). (-1; -2) e). e) E(0; -5). Q (O,90 ) (E) E 0. (5; 0) 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Hình 11 Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết: a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1) Giải: a). Q (O, 90 ) (A) A 0. (5; -2). b). Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho a) B(3; -5) b) B(-2; 7) Giải: a). Q. Q (O,90 ) (A) B  0. 0. Q(O,90 ) (A) B 0. (2; 4). c). , biết: c) B(-3; -1). A(-5; -3). (A) B. 0. Q(O, 90 ) (B) B. b). 0. 0. 0. (-1; 3). d) B(4; 6). Q (O,90 ) (A) B . Q. Q(O, 90 ) (C) C. A(7; 2). (A) B.  A(-1; 3)  A(6; -4) c) (O,90 ) d) (O,90 ) Bài 4: Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8) Giải: a). Q. Q(O, 90 ) (C) D  0. 0. C(-1; -5). (C) D. b). Q (O, 90 ) (C) D  0. Q. 0. (C) D. C(7; -4).  C(-3; 2)  C(8; 4) c) (O, 90 ) d) (O, 90 ) 0 Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90 , biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0 Giải: * Cách 1: Gọi. Q(O,90 ) (d) d 0. Q 0 (A) A Q 0 (B) B Chọn A(0; -1) d  (O,90 ) (1; 0) d’ và B(2; 4)  (O,90 ) (-4; 2) d’. x  x A y  y A x 1 y 0   Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: x B  x A y B  y A   4  1 2  0  2x + 5y – 2 = 0 Q (d) d  d  d * Cách 2: Gọi (O,90 ) nên PT đt d’ có dạng: 2x + 5y + C = 0 Q (A) A Chọn A(0; -1) d  (O,90 ) (1; 0) d’. Khi đó: 2 + C = 0  C = -2. Vậy: d’: 2x + 5y – 2 = 0 x  y x y Q(O,90 ) (M) M   y x  y  x * Cách 3: Gọi M(x; y) d  Ta có: M d: 5x – 2y – 2 = 0  5y’ – 2(-x’) – 2 = 0  2x’ + 5y’ – 2 = 0  M’ d’: 2x + 5y – 2 = 0 0. 0. 0. Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0 Giải: * Cách 1: Gọi Chọn A(2; 1) d . Q (O, 90 ) (d) d 0. Q(O, 90 ) (A) A 0. Q(O, 90 ) (B) B 0. (1; -2) d’ và B(-3; -1) . (-1; 3) d’. x  x A y  y A x 1 y2   x  x y  y 3  2  5x + 2y – 1 = 0 A B A   1  1 Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: B Q (d) d  d  d * Cách 2: Gọi (O, 90 ) nên PT đt d’ có dạng: 5x + 2y + C = 0 Q (A) A Chọn A(2; 1) d  (O, 90 ) (1; -2) d’. Khi đó: 5 – 4 + C = 0  C = -1 0. 0. Vậy: d’: 5x + 2y – 1 = 0. x y x  y Q(O, 90 ) (M) M   y  x  y x * Cách 3: Gọi M(x; y) d  Ta có: M d: 2x – 5y + 1 = 0  2(-y’) – 5x’ + 1 = 0  –5x’ – 2y’ + 1 = 0  M’ d’: 5x + 2y – 1 = 0 0. Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) và bán kính R = 3 Khi đó:. Q(O,90 ) (I) I 0. (5; 2) và bán kính R’ = R = 3. Vậy:. Q (O,90 ) (C) (C) 0. : (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9. x  y x y Q(O,90 ) (M) M   y x  y  x * Cách 2: Gọi M (x; y) (C)  Ta có: M (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9  (y’ – 2)2 + (-x’ + 5)2 = 9  (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 = 9 0. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Hình 11.  M’ (C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9. b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3 Khi đó:. Q(O,90 ) (I) I 0. (1; 2) và bán kính R’ = R = 3. Vậy: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. x  y x y Q(O,90 ) (M) M    x  y  x y     * Cách 2: Gọi M (x; y) (C) Ta có: M (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0  (y’)2 + (-x’)2 – 4y’ + 2(-x’) – 4 = 0 2 2  x  y  2x  4y  4 0  M’ (C’): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 0. Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4 Khi đó:. Q (O, 90 ) (I) I 0. (1; 4) và bán kính R’ = R = 4. Vậy:. Q(O, 90 ) (C) (C) 0. : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16. x y x  y Q(O, 90 ) (M) M   y  x  y x * Cách 2: Gọi M (x; y) (C)  Ta có: M (C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16  (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  (y’ – 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  M’ (C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 0. Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900 c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 Giải: a) Dựng AB = AB’ và (AB, AB’) = 900 Khi đó: B’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Dựng AC = AC’ và (AC, AC’) = 900 Khi đó: B’C’ là ảnh của BC qua phép quay tâm A, góc quay 900 c) Dựng GA = GA’và (GA, GA’) = 900, GB = GB” và (GB, GB”) = 900, GC = GC” và (GC, GC”) = 900 Khi đó: Tam giác A’B”C” là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G, góc quay 900 Bài 10: Cho  ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 1200. a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay b) Tìm ảnh của  ABC qua phép quay. Q(O,120. 0. Q(O,120. 0. C'. C". A. B' B. G. A'. B". C. ). ). OA OB  (OA,OB) 120 0  Q(O,120 ) (A) = B; Giải: a) Ta có:  OB OC OC OA   0 0 (OB,OC) 120  Q(O,120 ) (B) = C; (OC,OA) 120  Q(O,120 ) (C) = A Q b) Vậy: (O,120 ) (  ABC) =  BCA. A. 0. 0. 120 O120 120. 0. B. C. 0. Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 900 Giải: a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 900 Vậy:. Q(A,90. b) Ta có:. Q. 0. ). (C) = E. Q(O,90. 0. ). (B) = C;. D. E. C. O. Q(O,90 ) 0. (C) = D. A. B. 0. Vậy: (O,90 ) (BC) = CD Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của  AMN A M qua phép quay tâm O, góc quay 900. B ’ ’ Giải: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và OD M' N. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> N'. Ta có:. Q(O,90. Vậy:. 0. Q(O,90 ). 0. ). (A) = D;. Q(O,90. Giáo án Hình 11 0. ). C. D. (M) = N. (M’) = N’. Q(O,90. 0. ). (  AMN) =  DM’N’. Bài 13: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của  OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và qua. . F. phép tịnh tiến theo vectơ OE. Q(O,60. Giải: Ta có: *. 0. ). Q(O,60. (O) = O;.  Q(O,60 ) (  OAB) =  OBC    TOE TOE TOE. 0. ). (A) = B;. Q(O,60 ) 0. A. (B) = C. E. 0. *. Vậy:. (O) = E;. (B) = O;.  TOE (  OBC) =  EOD. O. (C) = D. D. B C. Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm của AB. F a) Tìm ảnh của  AIF qua phép quay. Q(O,120. b) Tìm ảnh của  AOF qua phép quay Giải: a) Gọi J là trung điểm của CD Ta có: Vậy:. Q(O,120. Q(O,120. b) Ta có:. 0. 0. ). (A) = C;. Q(O,120. 0. ). Q(E,60. ). A 0. 0. (A) = C;. 0. ). Q(O,120. (O) = D;. E. ). I 0. ). (F) = B. ). (  AIF) =  CJB Q(E,60 ) Q(E,60. Q(E,60. (I) = J;. 0. Q(E,60. O D. B J. 0. ). C. (F) = O. 0. )  Vậy: ( AOF) =  CDO Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên). Tìm ảnh của  ABG trong phép quay tâm B, góc quay -900. C D Giải:. Ta có: Vậy:. Q (B, 90. Q (B, 90. 0. ). 0. ). (A) = C;. Q (B, 90. 0. ). (B) = B;. Q (B, 90. 0. ). G. (G) = E. F. (  ABG) =  CBE A. E. B. Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm một phép F quay biến  AOF thành  CDO. EA EC A  0 Q (A) (EA, EC)  60  (E,60 ) Giải: Ta thấy: *  =C EO ED EF EO   0 Q(E,60 ) (O) (EO,ED)  60 (EF, EO) 600  Q (E,60 ) (F) = O   * = D; *  B Q(E,60 ) (AOF) Vậy: =  CDO. E. 0. 0. O. 0. D. 0. C. Bài 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên). Tìm một phép quay biến  ACD thành  BCE.. 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Hình 11 BA BC  (BA, BC)  600  Q (B, 60 ) (A) = C Giải: Ta thấy: *  BD BE  0 Q (B, 60 ) (B) (BD,BE)  60  Q(B,  60 ) (D). C. 0. *. 0. =B. Q. 0. *. D. =E. (ABD). 0 Vậy: (B,  60 ) =  CBE A V. CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Củng cố: Gọi HS nêu các dạng bài tập đã giải và phương pháp giải. 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các dạng bài tập của phép biến hình. - Xem trước bài: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU. 3. Bài tập củng cố Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết: a) A(4; -2) b) B(-5; 3) c) C(-6; -7) d) D(2; 9) ĐS: a) A’(2; 4) b) B’(-3; -5) c) C’(7; -6) d) D’(-9; 2) Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết: a) E(3; 5) b) F(-4; 6) c) M(7; -2) d) N(-3; -8) ’ ’ ’ ĐS: a) E (5; -3) b) F (6; 4) c) M (-2; -7) d) N’(-8; 3). Q. 0. B. E. (M) N. Bài 3: Tìm tọa độ của điểm M sao cho (O,90 ) , biết: a) N(-3; 2) b) N(4; -7) c) N(-5; -1) d) N(5; 9) ĐS: a) M(2; 3) b) M(-7; -4) c) M(-1; 5) d) M(9; -5) Bài 4: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8) ĐS: a) E(-7; 4) b) E(2; 3) c) E(6; 5) d) E(8; -3) Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết : a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x + 1 = 0 e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0 ĐS: a) d’: 3x + 2y + 2 = 0 b) d’: x – 3y = 0 c) d’: x + 3 = 0 d) d’: y + 1 = 0 e) d’: 2x + 4y – 3 = 0 f) d’: 5x – 2y – 2 = 0 g) d’: 7x + y – 3 = 0 Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết : a) d: x + 3y – 1 = 0 b) d: 2x – y + 5 = 0 c) d: 3x – 2y = 0 ĐS: a) d’: 3x – y – 1 = 0 b) d’: x + 2y – 5 = 0 c) d’: 2x + 3y = 0 Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) (C): x2 + (y – 2)2 = 4 c) (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ’ 2 2 ĐS: a) (C ): (x + 1) + ( y + 1) = 9 b) (C’): (x + 2)2 + y2 = 4 ’ 2 2 c) (C ): (x + 1) + (y – 2) = 9 d) (C’): (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16 Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết a) (C): (x – 3)2 + (y + 5)2 = 16 b) (C): (x + 3)2 + y2 = 25 c) (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 d) (C): x2 + y2 + 10x – 8y – 8 = 0 ’ 2 2 ĐS: a) (C ): (x + 5) + (y + 3) = 16 b) (C’): x2 + (y – 3)2 = 25 c) (C’): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 16 d) (C’): (x – 4)2 + (y – 5)2 = 49 Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O góc 600. Bài 10: Cho hình bình hành ABCD và tâm O. a) Tìm ảnh của OC qua phép quay tâm B, góc quay 900 b) Tìm ảnh của  AOB qua phép quay tâm O, góc quay -900 Bài 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O theo chiều âm a) Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm C, góc quay -900 b) Tìm ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm O, góc quay 900 Bài 12: Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm một phép quay biến  ABC thành chính nó. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Hình 11 Bài 13: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm một phép quay biến hình vuông ABCD thành chính nó. Bài 14: Cho  ABC. Về phía ngoài tam giác, dựng ba tam giác đều BCA1, ACB1, ABC1 a) Tìm một phép quay biến  AC1C thành  ABB1 b) Tìm một phép quay biến  ACA1 thành  B1CB. ----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH. I. MỤC TIÊU Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Biết được về khái niệm phép dời hình. - Biết được phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép đòng nhất là phép dời hình. - Biết được nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình. - Biết được các tính chất cơ bản của phép dời hình. - Biết được khái niệm hai hình bằng nhau. 2. Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng phép dời hình trong một số bài tập đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: - Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập, máy chiếu, bảng phụ nếu cần. HS: Nghiên cứu trước bài §6 và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, bảng phụ theo yêu cầu của giáo viên. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Hình 11 - Kiểm tra sĩ số. - Chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Các phép biến hình đã học có tính chất chung nào ? 3. Bài mới: HĐ 1: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH. HĐTP 1: Hình thành khái niệm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV: Thông qua các bài học về phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay thì các phép này có tính chất chung gì ? Người ta dùng tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ để định nghĩa phép dời hình. - GV gọi HS trả lời. - HS suy nghĩ trả lời: Các - GV yêu cầu HS xem định phép này có tính chất nghĩa và gọi 1 HS nêu định chung là luôn bảo toàn nghĩa. khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. - HS chú ý theo dõi. - HS xem và nêu định nghĩa về phép dời hình. - GV nêu câu hỏi: Nếu phép dời hình F có: - HS suy nghĩ và trả lời: F(M) = M', F(N) = N' thì em có F(M) = M', F(N) = N' thì nhận xét gì về M'N' và MN ? M'N' = MN. -GV Vậy phép dời hình luôn bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. - GV Cho học sinh lấy ví dụ các - HS: phép biến hình là phép dời hình +) Phép đồng nhất, tịnh và phép biến hình không phải là tiến, đối xứng trục, đối phép dời hình ? Vì sao ? xứng tâm phép quay có phải là phép dời hình vì nó luôn bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. +) Phép lấy hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng là phép dời hình nhưng không phải là phép dời hình. Vì không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tv - GV: Nếu qua phép tịnh tiến T - HS suy nghĩ trả lời: (M) = M’, v (N) = N' và qua M''N'' = MN Q phép quay  O;  (M') = M'', (HS có thể giải thích vấn Q O;  đề trên). (N') =N''. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M'' và N'' như thế nào so với khoảng cách giữa hai điểm M và N ?. Ghi bảng – Trình chiếu I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH. Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Vậy: F(M) = M', F(N) = N' thì M'N' = MN.. 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Hình 11 - GV tổng quát: Tương tự đối với hai phép biến hình khác Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. HĐTP 2: Ví dụ. Hoạt động của GV - GV gọi HS nêu ví dụ 1 (SGK trang 19) GV yêu cầu HS xem hình 1.39 và cho biết: a) Qua những phép dời hình nào để biến tam giác ABC thành tam giác A”B”C”?. Nhận xét: (xem SGK). Hoạt động của HS - HS nêu nội dung ví dụ 1 - HS xem hình 1.39 và suy nghĩ và trả lời: a) Qua phép đối xứng trục d biến tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC và qua phép quay tâm A’ góc quay C’A’C” biến tam giác A’B”C”thành tam giác A’B’C’.. Ghi bảng – Trình chiếu d A. A' B''. B B ' C. C' '. C' H×nh 1.39 a) d. N'. N M. b) Qua phép dời hình nào để biến ngũ giác M’N’P’Q’R’ thành ngũ giác MNPQR ?. b) Qua phép đối xứng trục d biến ngũ giác MNPQR thành ngũ giác M’N’P’Q’R’.. M' P. P'. Q. Q' R'. R. H×nh 1.39 b). Hình 1.40. c) Tương tự ở hình 1.40 qua phép dời hình biến hình H’ thành hình H. HĐTP 3: Áp dụng. Hoạt động của GV - GV yêu cầu HS xem hình 1.41 và gọi 1 HS đọc đề HĐ 1. (GV vẽ hình lên bảng ) - GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận và cử đại diện báo cáo. - GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). - GV nhận xét và nếu lời giải đúng (Nếu HS không trình bày không đúng). Hoạt động của HS - HS các nhóm xem đề và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải… - HS báo cáo kết quả của nhóm mình. - HS nhận xét, bổ sung và sửa sai chữa, ghi chép. - HS trao đổi và cho kết quả: Qua phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm A thành D, B thành A, O thành O. Qua phép đối xứng trục BD biến A thành C, D. Ghi bảng – Trình chiếu. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Hình 11 thành D, O thành chính nó. - GV yêu cầu HS cả lớp xem hình 1.42 và hãy cho biết qua những phép dời hình nào để biến để tam giác DEF là ảnh của tam giác ABC ? - GV gọi HS đại diện nhóm 2 trình bày kết quả của nhóm - HS chú ý theo dõi ví dụ mình và gọi HS các nhóm khác 2 (SGK trang 20) và thảo nhận xét, bổ sung (nếu cần) luận suy nghĩ tìm lời giải. Vậy bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình: - HS đại diện nhóm 2 trình Q B ;900  biến tam - Phép quay  bày kết quả của nhóm. giác A’B’C’ là ảnh của tam - HS các nhóm khác nhận giác ABC; xét, bổ sung và sưar chữa, - Và qua phép tịnh tiến ghi chép.  ' TC ' F víi C F (2;  4) biến tam - HS chú ý theo dõi trên giác DEF là ảnh của tam giác bảng. A’B’C’. Thì tam giác DEF bằng tam giác ABC. HĐ2: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP DỜI HÌNH. HĐTP 1: Tính chất. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV gọi HS nêu tính chất của - HS nêu các tính chất của phép dời hình (SGK trang 21) phép dời hình trong SGK trang 21. - GV yêu cầu HS các nhóm - HS xem nội dung hoạt xem nội dung hoạt động 2 động 2 và thảo luận suy (chứng minh tính chất 1) nghĩ tìm lời giải. - GV gọi HS nhóm 5 trình bày - HS cử đại diện báo cáo. lời giải của nhóm. - HS nhận xét, bổ sung và - GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa sai, ghi chép. (nếu cần) vàcho điểm. - GV phân tích và nêu lời giải - HS chú ý theo dõi trên đúng. bảng. - GV yêu cầu và hướng dẫn - HS suy nghĩ và thảo luận tương tự đối với hoạt động 3. tìm lời giải và báo cáo - GV nêu các tính chất còn lại nhận xét. và yêu cầu HS xem ví dụ 3 (GV phân tích và chỉ ra kết quả như trong SGK) HĐTP 2( ): (Bài tập áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem hình 1.46 và gọi 1 HS đọc nội dung hoạt động 4. HS cả lớp xem hình 1.46 GV cho HS cá nhóm thảo luận và thảo luận tìm lời giải để tìm lời giải và gọi đại diện rồi cử đại diện báo cáo kết các nhóm cho kết quả. quả. GV ghi lại lời giải của các HS nhận xét, bổ sung sửa nhóm và gọi HS nhận xét, bổ chữa, ghi chép. sung (nếu cần) HS trao đổi và rút ra kết GV nêu một số phép dời hình quả:. Hình 1.42. Ghi bảng – Trình chiếu II. TÍNH CHẤT. (Xem SGK trang 21) A, B, C thẳng hàng; F: Phép biến hình; F(A) = A’; F(B) = B’; F(C) = C’ Thì A’, B’, C’ thẳng hàng và luôn bảo toàn thứ tự giữa các điểm.. A. E. D. I. F 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Hình 11 biến tam giác AEI thành tam giác FCH.. HĐTP 2: Bài tập áp dụng. Hoạt động của GV - GV yêu cầu HS cả lớp xem hình 1.46 và gọi 1 HS đọc nội dung hoạt động 4. - GV cho HS cá nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi đại diện các nhóm cho kết quả. - GV ghi lại lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) - GV nêu một số phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH.. Qua phép  tịnh tiến theo vectơ AE biến tam giác AEI thành tam giác EBH, qua phép đối xứng trục HI biến tam giác EBH thành tam giác FCH. Hoạt động của HS - HS cả lớp xem hình 1.46 và thảo luận tìm lời giải rồi cử đại diện báo cáo kết quả. - HS nhận xét, bổ sung sửa sai, ghi chép. - HS trao đổi và rút ra kết quả: Qua phép tịnh tiến theo vectơ AE biến tam giác AEI thành tam giác EBH, qua phép đối xứng trục HI biến tam giác EBH thành tam giác FCH.. HĐ 3. Khái niệm hai gình bằng nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐTP 1: (Hình thành khái niệm hai hình bằng nhau) GV yêu cầu HS cả lớp xem HS suy nghĩ và trả lời… hình 1.47 và hãy cho biết hai hình H và H’ bằng nhau vì sao? GV: Người ta chứng minh được rằng, hai tam giác bằng nhau HS chú ý và suy nghĩ trả luôn có một phép dời hình biến lời: tam giác này thành tam giác kia. Vậy hai tam giác bằng nhau khi nào? Người ta dùng tiêu chuẩn nếu Hai hình bằng nhau khi có hai tam giác bằng nhau khi và một phép dời hình biến chỉ khi có một phép dời hình hình này thành hình kia. biến tam giác này tam giác kia để định nghĩa hai hình bằng nhau. GV gọi một HS nêu nội dung định nghĩa về hai hình bằng nhau. HS nêu định nghĩa trong HĐTP 2: (Ví dụ và bài tập áp SGK. dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ 4 và xem các hình 1.48 và 1.49 để suy ra các hình bằng nhau bằng cách đặt ra câu hỏi: Hai hình đã cho bằng nhau? Vì sao? GV cho xem nội dung hoạt HS xem ví dụ 4 suy nghĩ động 5 trong SGK và cho HS trả lời.. B. H. C. Ghi bảng – Trình chiếu. A. D. E. F I. B. H. C. Hình 1.46 Ghi bảng – Trình chiếu III.Khái niệm hai hình bằng nhau: Định nghĩa: (Xem SGK) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. H ' H  ph Ðp dêi h×nh F, F  H  H '. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Giáo án Hình 11 các nhóm thảo luận, suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng.. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS các nhóm thỏa luận và tìm lời giải.. HS chú ý theo dõi trên bảng… HĐ4. (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) * Củng cố. Hướng dẫn và giải các bài tập 1, 23 và 3 SGK trang 23 và 24. * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK. - Đọc và soạn trước bài mới: Phép vị tự và trả lời các hoạt động. ----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : §7. PHÉP VỊ TỰ. Tiết PPCT:. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: Biết được định nghĩa phép vị tự và tính chất : Nếu phép vị tự biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì:.    M ' N ' k MN   M ' N '  k MN. -Ảnh của một tam giác, của đường tròn qua một phép vị tự. 2) Về kỹ năng: - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn, …qua một phép vị tự. - Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, các dụng cụ học tập,… 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Giáo án Hình 11 HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. * Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung HĐ1(Định nghĩa phép vị tự) I. Định nghĩa: HĐTP1. (Hình thành định nghĩa (Xem SGK) phép vị tự) GV nếu ta cho trước một điểm O, ta HS theo dõi và suy nghĩ trả lời. M’ vẽ hai điểm M và M’ sao cho: M N’   N OM ' k .OM với k ≠ 0. Khi đó ta HS nêu định nghĩa phép vị tự. O có một phép vị tự biến điểm M thành M’, O là tâm vị tự và k được gọi là tỉ số vị tự. P P’ Vậy thế nào là phép vị tự? Phép vị tự tâm O tỉ số k ký hiệu là: GV gọi một HS nêu định nghĩa. (GV V(O;k) vẽ hinh minh họa lên bảng) HĐTP2( ):(Ví dụ áp dụng ) GV yêu cầu HS cả lớp xem hình 1.51 SGK để thấy được qua một HS thảo luận theo nhóm và cử đại O phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến diện báo cáo. các điểm A, B, O thành các điểm A’, B’, O và biến một hình thành một HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa hình. ghi chép. GV yêu cầu HS các nhóm (Như đã phân công) xem nội dung bài tập O hoạt động 1 (SGK trang 25) cho HS (Tương tự hình 1.51) các nhóm thảo luận khoản 5 phút và gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải của nhóm (GV vẽ hình lên bảng). GV gọi HS các nhóm khác nhận xét,  1 .Cho tam giác ABC. Gọi E và F HS trao đổi  và rút  ra kết quả: bổ sung (nếu cần) tương ứng là trung điểm của AB và AB = 2.AE GV nhận xét và nêu lời giải chính AC. Tìm một phép vị tự biến B và C   Ta cã:  xác (Nếu HS trình bày chưa đúng). thành E và F. AC = 2.AF A Vậy qua phép vị tự tâm A tỉ số HĐTP3( ): (Rút ra nhận xét từ bằng 2 biến các điểm B và C lần định nghĩa) lượt thành các điểm E và F. GV nêu các câu hỏi sau và gọi HS F E các nhóm trả lời: -Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (với k ≠ 0) thì biến điểm O thành điểm nào? Vì sao? B C -Phép vị tự tâm O tỉ số k =1 biến V(A;2)(B)=E điểm M thành điểm M’ như thế nào HS các nhóm thảo luận và cử đại V(A;2)(C)=F diện báo cáo. so với M? Vì sao? HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa -Phép vị tự là một phép đối xứng ghi chép. tâm khi nào? Vì sao? GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nhận xét và nêu lời giải HS trao đổi và rút ra kết quả: chính xác (nếu HS không trình bày -Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (với k đúng) ≠ 0) biến điểm O thành chính nó. GV yêu cầu HS các nhóm xem nội Vì ta có: dung nhận xét ở SGK trang 24. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> GV yêu cầu HS các nhóm chứng minh theo yêu cầu của nhận xét 4). GV gọi HS các nhóm nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.. Giáo án Hình 11  . V O,k  (O) O  OO=k.OO -Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 biến điểm M thành điểm M’ thì M’ trùng   với điểm M. Vì:. * Nhận xét: (xem SGK)  M V 1   M '   O;   k 4)M’=V(O;k)(M). OM'=OM  M' M -Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là một phép đối xứng qua tâm vị tự. Vì …. HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: M’=V(O;k)(M)  OM ' k .OM.  1  OM  .OM '  M V 1   M '  k  O; k   . HĐ2(Tính chất của phép vị tự) HĐTP1. (Hình thành tính chất 1) GV nếu có một phép vị tự tỉ số k biến hai điểm A và B tùy ý lần lượt thành hai điểm A’ và B’ thì ta có suy ra  được:  A ' B ' k. AB vµ A'B'= k AB ? Đây chính là nội dung tính chất 1. GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày chứng minh tính chất 1. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV ghi tóm tắt tính chất 1 lên bảng. HĐTP2. (Ví dụ áp dụng tính chất 1) GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ 2 trong SGK và suy nghĩ chứng minh: Nếu A’, B’, C’ the o thứ tự là ảnh của A,B,C qua phépvị tự tỉ số k thì ta  có:  . II.Tính chất: HS chú ý theo dõi và xem nội dung Tính chất 1. ( xem SGK) tính chất 1 (SGK trang 25) HS các nhóm thảo luận chứng minh A’ tính chất 1 và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. A HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. O B B’   HS trao đổi và rút ra kết quả dựa  A ' V o;k   A   A ' B ' k .AB vào chứng minh tính chất 1 trong   SGK. B '  V B     A ' B '  k .AB  o ;k . . HS cả lớp xem ví dụ 2 và thảo luận suy nghĩ chứng minh… HS nhận xét, bổ sung …. AB t.AC, t    A ' B ' t.AB. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV yêu cầu HS xem lời giải của ví dụ 2 trong SGK (nếu HS chứng minh không đúng). GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoản 5 phút và gọi HS đại diện nhóm 2 lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác.. HS xem lời giải ví dụ 2 trong SGK.. HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 3 và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép….. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP 3. (Hình thành tính chất 2) GV với định nghĩa phép vị tự và dựa vào ví dụ của hoạt động 3 ta có nội dung tính chất 2 sau. (GV nêu nội dung tính chất 2 ở SGK). GV yêu cầu HS cả lớp xem các hình 1.53, 1.54 và 1.55. HĐTP4. (Bài tập về tìm ảnh của một tam giác qua một phép vị tự) GV yêu cầu HS các nhóm xem ví dụ hoạt động 4 và suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 3 trình bày lời giải giải của nhóm. Gọi HS các nhóm nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải chính xác. GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ 3 trong SGK để thấy ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự.. Tính chất 2: (xem SGK) HS chú ý theo dõi … HS xem nội dung tính chất 2 và các hình trong SGK….  4 (SGK) A. HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải. HS đại diện các nhóm báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. C’. G. B’. B A’ C   1 GA '  GA 2  V 1   ABC  A ' B ' C '  G ; 2   . HS chú ý theo dõi trên bảng.. HĐ3. (Tâm vị tự của hai đường tròn) GV gọi mọt HS nêu định lí SGK trang 27. GV nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn như trong SGK GV yêu cầu HS xem lại cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong SGK. GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh ví dụ 4 (như trong SGK). III.Tâm vị tự của hai đường tròn. Định lí. (xem SGK) HS nêu định lí trong SGK. HS chú ý theo dõi trong SGK và trên bảng.. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: (xem SGK) R' R. M'. M M". M'. I. O. I'. M M'1 M O1. I. I'. O2 M'2. 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Giáo án Hình 11 HĐ4. ( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) * Củng cố: - GV gọi 2 HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải bài tập 1 và 2 SGK. - GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác. * Hướng dẫn họ ở nhà: - Xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Xem lại cá ví dụ và bài tập đã giải. - Soạn trước bài 8: Phép đồng dạng.. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP. A.Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự. Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là phép vị tự hay không. Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động. B. Chuẩn bị của thầy, trò: -Chuẩn bị của thầy: bài tập về phép vị tự -Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất, bài tập về phép vị tự C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp. D. Tiến trình tiết dạy: Hoạt động của GV H§1.Còng cè vÒ phÐp vị tự H1. §Þnh nghÜa phÐp vị tự?. Hoạt động của HS HS lªn b¶ng trả lời câu hỏi v à vẽ hình 2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Giáo án Hình 11 + Phép vị tự đợc xác định khi nào? + TÝnh chÊt vµ hÖ qu¶ cña vị tự? H2. C¸c d¹ng bµi tËp: +xác định ảnh của một điểm , đờng thẳng , đờng trßn qua phÐp vị tự? + Một số bài toán lên quan đến phép vị tự .PP: Dùng định nghĩa, tớnh chất của phép vị tự. Gäi hai HS lªn b¶ng + xác định ảnh của một điểm , đờng thẳng qua phÐp vị tự ? + xác định ảnh của đờng tròn qua phép vị tự? Bµi 1. Trong mp Oxy Cho M(2;5), I(1;3), N(3; -2) a ,Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 a ,Tìm toạ độ điểm N’ là ảnh của N qua phép vị tự tâm I tỉ số k=2 +Hai HS lên bảng giải . HS1 giaỉ câu a, HS1 giaỉ câu b, Bµi 2. Trong mp Oxy Cho ), I(1;2) §êng th¼ng d: 2x+3y-6 =0 Viết PT đờng thẳng d’ là ảnh của đờng thẳng d qua phÐp vị tự tâm I tỉ số k=-2. Bµi 3: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) : I(1; 2) (x-3)2 + (y +1)2 = 9. Vieỏt pt (C’) là ảnh của đờng troứn (C) qua phÐp vị tự tâm I tỉ số k=-2. Bµi 1. Trong mp Oxy Cho M(2;5), I(1;3), N(3; -2) V ( M ) M '  OM ' 3OM a, (0;3)  M’(6;15) V ( N )  N '  ON ' 2ON b ( I ;2) ,  N’(5;-7) Bµi 2. Trong mp Oxy Cho ), I(1;2) §êng th¼ng d: 2x+3y-6 =0 Bài giải: Do d’ song song hoặc trùng với d nên PT của nó có dạng là 2x+3y+c =0 M  d Goi M ' V( I ; 2) Lấy thì : M’(3;0) Suy ra PT của d’ là: 2x+3y-9 =0 Bµi 3: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) : I(1; 2) (x-3)2 + (y +1)2 = 9. Đáp số : pt (C’) (x+3)2 + (y -8)2 = 36. HS lên bảng giải H1.Tìm ảnh của đường tròn đó qua phÐp vị tự tâm I tỉ số k=-2 như thế nào ? HS nhắc lại phÐp vị tự tâm I tỉ số k=-2 Gv hướng dẫn tìm tâm và tỉ số Gv hướng dẫn và ra bài tập về nhà * Củng cố : Cần nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự, biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. Bài tập về nhà : Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) A(-3; 5), tỉ số k = -3 b) B(4; -1), tỉ số k = 2 c) C(-1; 3), tỉ số k = 4 d) D(-2; -8), tỉ số k =. . 1 2. 2 e) E(3; 9), k = 3. 1 f) F(3; -7), tỉ số k = 3. ĐS: a) A’(9; -15) b) B’(8; -2) c) C’(-4; 12) d) D’(1; 4) e) E’(2; 6) f) F’(1; Bài 2: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:. 1 b) F(3; -2), tỉ số k = 2. a) F(-2; 8), tỉ số k = 2 c) F(5; 1), tỉ số k = ĐS: a) E(-1; 4) b) E(6; -4) c) F(-20; -4) Bài 3: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 5x – 2y + 2 = 0, tỉ số k = 3 b) d: 3x + y – 4 = 0, tỉ số k = -2. . . 7 3). 1 4. 2.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> k. Giáo án Hình 11. 1 3. . 2 3. c) d: 4x – y = 0, tỉ số d) d: x + 3y – 2 = 0, tỉ số k = ĐS: a) d’: 5x – 2y + 6 = 0 b) d’: 3x + y + 8 = 0 c) d’: 4x – y = 0 d) d’: 3x + 9y + 4 = 0 Bài 4: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4, tỉ số k = -3 b) (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 2 = 0, tỉ số k = 4. 1 c) (C): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 9, tỉ số k = 2. . 1 3. d) (C): x2 + y2 + 6x – 18y + 3 = 0, tỉ số k = ĐS: a) (C ): (x + 9) + (y – 3) = 4 b) (C ): (x – 4)2 + (y + 12)2 = 12 c) (C’): (x + 1)2 + (y – 4)2 = 9 d) (C’): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 87 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm của tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự: a) ’. 2. 2. ’. 1 Tâm G, tỉ số k = 2. b) Tâm G, tỉ số k = 2 c) Tâm A, tỉ số k = -2 Bài 6: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA,. 1 AB. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2 RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Biết được khái niệm phép đồng dạng; tỉ số đồng dạng. - Biết được phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó; biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R. - Biết được khái niệm hai hình đồng dạng. 2) Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng được phép đồng dạng để giải bài tập. - Xác định được phép đồng dạng biến một trong hai đường tròn cho trước thành đường tròn còn lại. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. * Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung 2.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Giáo án Hình 11 HĐ1(Định nghĩa phép đồng dạng) HĐTP1(Hình thành định nghĩa phép đồng dạng) GV: Khi ta đứng trước một đèn chiếu thì ta thấy bón của ta trên tường, bằng cách điều chỉnh đèn chiếu và vị trí đứng thích hợp ta có thể tạo được những cái bóng trên tường giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau. Những hình có tính chất như thế gọi là những hình đồng dạng (xem hình 1.36 SGK) Vậy thế nào là hai hình đồng dạng với nhau? Để tìm hiểu một cách chính xác khái niệm về hai hình đồng dạng ta cần đến phép biến hình sau đây. GV gọi HS nêu nội dung định nghĩa SGK trang 30. GV vẽ hình và viết tóm tắc lên bảng. HĐTP2(Nhận xét và ví dụ minh họa) Nếu bằng phép dời hình ta chuyển một tam giác từ vị trí này đến ví trí kia thì thì hình dạng và kích thước các cạnh có thay đổi không? Khi đó hãy cho biết phép dời hình có là phép đồng dạng không (nếu có) hãy cho biết tỉ số đồng dạng? Phép vị tự tỉ số k có là phép đồng dạng không? Nếu là phép đồng dạng hãy cho biết tỉ số đồng dạng? GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận để chứng minh nhận xét 1 và gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV phân tích và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) *GV yêu cầu HS các nhóm xem nhận xét 3 và thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng). GV gọi 1 HS nêu ví dụ 1 trong SGK và yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ 1. HĐ2(Tính chất của phép đồng dạng) HĐTP1(Tính chất ) GV gọi một HS nêu nội dung các tính chất về phép đồng dạng.. HS chú ý theo dõi…. I.Định nghĩa: (xem SGK) F là một phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số k >0 nếu:. F(M) M '  M' N ' k.MN.  F(N) N ' A M. A’ M’. HS suy nghĩ trả lời … B. N. C. B’. N’ C’. HS nêu nội dung định nghĩa. HS suy nghĩ và trả lời… Nếu khi chuyển một tam giác từ vị trí này đến vị trí kia bằng phép dời hình thì hình dạng và kích thước các cạnh không thay đổi. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số bằng 1. Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số |k|. HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Gọi F và F’ lần lượt là phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p khi đó ta có: F(M) M '  M ' N ' k.MN (1)  F(N) N '. * Nhận xét: 1) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. 2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|. 3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số kp.. O I. F '(M ') M ''  M"N " p.M ' N ' (2)  F '(N ') N " Thay (1) vào (2) ta được: M”N”=p.k.MN (3) (3) chứng tỏ có phép đồng dạng F1 tỉ số pk (hay kp) biến M,N lần lượt thành M”, N”. Vậy…. HS nêu nội dung các tính chất trong SGK. HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ trình bày lời giải về chứng minh tính chất a). II. Tính chất: (xem SGK) Phép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và 2.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP2( Chưng minh tính chất a) GV cho HS các nhóm suy nghĩ và thảo luận theo nhóm để chứng minh tính chất a). GV gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất trình bày lời giải. Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C khi đó ta có: AC = AB + BC (1) F là phép đồng dạng tỉ số k khi đó ta có:. F(A) A '  F(B) B '  F(C) C ' . A ' C ' k.AC  A ' B ' k.AB B ' C ' k.BC . bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.. 1  AC  A 'C '  k  1   AB  A ' B ' k  1  BC  k B ' C '  Từ (1) ta có:. 1 1 1 A 'C '  A ' B ' B ' C ' k k k  A ' C ' A ' B ' B 'C ' Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’. HĐ3(Khái niệm hai hình đồng dạng) HS nhớ và nhắc lại thế nào là hai HĐTP1(Hình thành định nghĩa về tam giác đồng dạng và các trường hai hình đồng dạng) hợp đồng dạng của hai tam giác. GV gọi HS nhắc lại thế nào là hai HS chú ý theo dõi… tam giác đồng dạng (học ở lớp 8). HS suy nghĩ trả lời: Hai tam giác GV: Người ta cũng chứng minh đồng dạng với nhau khi có một phép được rằng cho hai tam giác đồng đồng dạng biến tam giác này thành dạng với nhau thì luôn có một phép tam giác kia. đồng dạng biến tam giác này thành HS nêu đề ví dụ 2 (SGK trang 32) và tam giác kia. HS cả lớp xem hình 1.67. Vậy hai tam giác đồng dạngvới nhau khi nào? HS suy nghĩ và trả lời… GV gọi một HS nêu nội dung định HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa nghĩa về hai hình đồng dạng. ghi chép. HĐTP2(Ví dụ áp dụng về hai hình HS trao đổi và rút ra kết quả: đồng dạng) Hai hình tròn, hai hình vuông bất kỳ GV gọi một HS nêu ví dụ 2 (SGK luôn đồng dạng với nhau, vì bán trang 32) và yêu cầu HS cả lớp xem kính hoặc các cạnh tương ứng tỉ lệ. hình 1.67 Hai hình chữ nhật bất kỳ không thể GV nêu câu hỏi: đồng dạng với nhau, chẳng hạn hình Hai hình tròn, hai hình vuông, hai vuông và hình chữ có hai kích thước hình chữ nhật bất kỳ có đồng dạng khác nhau. với nhau không? Vì sao? GV gọi một HS trả lời HĐ 4. ( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) * Củng cố: - GV gọi HS nêu lại định nghĩa phép đồng dạng , các tính chất và định nghĩa hai hình đồng dạng. - GV gọi hai học sinh đại diện hai nhóm trình bày lời giảibài tập1 và 2 SGKtrang 33. 2.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Giáo án Hình 11 GV gọi HS nhận xét bổ sung và GV nêu lời giải đúng. * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Làm các bài tập 3 và 4 SGK trang 33. - Xem và làm trước phần bài tập trong: Câu hỏi ôn tập chương I và bài tập ôn tập chương I -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. ÔN TẬP CHƯƠNG I. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Củng cố và ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương I: Phép biến hình, các phép dời hình, phép vị tự và phép đồng dạng. 2) Về kỹ năng: - Vận dụng được kiến thức cơ bản đã học vào giải được các bài tập cơ bản trong phần ôn tập chương I. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp và đan xen hoạt động nhóm. * Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung HĐ1( Ôn tập lại kiến thức trong chương) HĐTP1: 3.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Giáo án Hình 11 GV gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm; phép quay, khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau, phép vị tự, phép đồng dạng. HDTP2: GV cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải các bài tập từ bài 1 đến 6 trong SGK phần câu hỏi ôn tập chương I. GV gọi các HS của các nhóm trả lời các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, và 6 trong phần các câu hỏi ôn tập chương I. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng. HĐ2(Giải bài tập trong phần ôn tập chương I) HĐTP1: (Tìm ảnh của một hình qua phép dời hình) GV gọi một HS nêu đề bài tập 1 SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện một nhóm trình bày lời giải (có giải thích) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (Nếu HS các nhóm không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay) GV gọi một HS đứng tại chỗ nêu đề bập 2 trong SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện báo cáo. GV gọi HS đại diện lần lượt 4 nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải theo yêu cầu).. HS suy nghĩ và nhắc lại các định nghĩa đã học…. HS thảo luận và cử đại diện báo cáo… I. Câu hỏi ôn tập chương I: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. Các bài tập: 1 - 6 SGK trang 33.. HS chú ý theo dõi trên bảng… Bài tập 1 (SGK trang 34) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Tam giác BCO; b)Tam giác DOC; c)Tam giác EOD. Bài tập 2 (xem SGK trang 34) HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công và ghi lời giải vào bảng phụ. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d qua các phép biến hình. a)A’(1;3), d’ có phương trình: 3x + y – 6 =0. b)A và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng trục Bài tập 3: (Xem SGK trang Oy tương ứng là A’(1;2) và 3). B’(0;-1). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình: x 1 y 2   3 x  y  1 0 1 3 c)A’(1;-2), d’ có phương trình: 3x + y -1 =0 d)Qua phép quay tâm O góc 900, A biến thành A’(-2;-1), B biến thành B’(1;0). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:. 3.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP3: (Bài tập về viết phương trình đường tròn và ảnh của một đuờng tròn qua các phép dời hình) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3 trong SGK và HS các nhóm thảo luận theo các câu hỏi đã phân công. Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng).. x 1 y   x  3y  1 0 3 1 HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép . HS trao đổi và rút ra kết quả: a)(x-3)2+(y+2)2=9 T ( I ) I '(1;  1) b) v , phương trình đường tròn ảnh: (x-1)2+(y+1)2=9 c)ĐOx(I)=I’(3;2), phương trình đường tròn ảnh: (x-3)2+(y-2)2=9 d)ĐO(I)=I’(-3;2), phương trình đường tròn ảnh: (x+3)2+(y-2)2=9. HĐ 3. ( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) * Củng cố: - GV gọi HS nêu lại định nghĩa các phép dời hình và phép vị tự, đồng dạng , các tính chất và định nghĩa của các phép đó. * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm các bài tập 4, 5, 6 và 7 SGK trang 34 - 35 Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. ÔN TẬP CHƯƠNG I. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Củng cố và ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương I: Phép biến hình, các phép dời hình, phép vị tự và phép đồng dạng. 2) Về kỹ năng: - Vận dụng được kiến thức cơ bản đã học vào giải được các bài tập cơ bản trong phần ôn tập chương I. 3) Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp và đan xen hoạt động nhóm. * Bài mới: Hoạt động của thầy HĐ1(Bài tập chứng minh bằng cách. Hoạt động của trò HS thảo luận và ghi lời giải vào bản. Nội dung 3.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Giáo án Hình 11 sử dụng phép tịnh tiến) GV gọi một HS nêu đề bài tập 4 và cho Hs các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải trên bảng. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HĐ2(Bài tập về viết phương trình ảnh của một đường tròn qua các phép dời hình và phép biến hình) GV gọi một HS nêu đề bài tập 6 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). phụ sau đó cử đại diện lên bảng trình Bài tập 4. (Xem SGK trang bày lời giải (có giải thích) 35) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS thảo luận và cho kết quả: Lấy M tùy ý. Gọi Đd(M’)=M”, Đd’(M’)=M”.Ta có:    MM " MM '  M ' M "    2 M0 M '  2 M ' M1 2 M 0 M1 1  2. v v 2 T ( M ) Vậy M” = v là kết quả của việc thưc jhiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.. HS đọc đề, thảo luận tìm lời giải, và ghi lời giải vào bảng phụ. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: I’=V(O,3)(I)=(3;9), I”=ĐOx(I’)=(3;9) Vậy đường tròn phải tìm có phương trình: (x-3)2+ (y-9)2 = 36. Bài tập 6 (xem SGK trang 35). HĐ3. (củng cố và hướng dẫn học ở nhà) * Củng cố: - GV gọi từng HS nêu các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK (có giải thích) * Đáp án các câu hỏi trắc nghiệm: 1,(A); 2.(B); 3.(C); 4.(C); 5.(A); 6.(B); 7.(B); 8.(C); 9.(C); 10.(D). * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại lời giải các bài tập đã giải. - Ôn tập lại lí thuyết trong chương, làm thêm các bài tập còn lại. -Bài tập củng cố :.  v Bài 3: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ , biết:   v  (7;2) v ’ a) A(2; -3) với . ĐS: A (9; -1) b) B(8; 2) với ( 7;4) . ĐS: B’(1; 6)   v  (  4;3) v ’ c) C(1; 2) với . ĐS: C (-3; 5) d) D(-5; -6) với (4;  9) . ĐS: D’(-1; -15)  v Bài 4: a) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 1;2)  T (M) N v b) Tìm tọa độ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (3;  5) , biết v và N(-7; 2)  v c) Cho điểm D(-5; 6). Tìm tọa độ của điểm E sao cho D là ảnh của E qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 2;  8)  A Tv (B) v d) Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ điểm B sao cho với ( 3;9) ĐS: a) C(4; 3). b) M(-10; 7). c) E(-3; 14).  T (A) B v Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ sao cho v , biết: a) A(-10; 1), B(3; 8). b) A(-5; 2), B(4; -3). d) B(4; -5) c) A(-1; 2), B(4; 5) 3.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Giáo án Hình 11 d) A(0; 0), B(-3; 4).  e) A(5; -2), B(2; 6)  b) v (9;  5) c) v (5;3)   v  (  3;8) v e) f) (2;  8).  v ĐS: a) (13;7)  v d) ( 3;4). f) A(2; 3), B(4; -5).  v Bài 6: a) Cho đt d: 2x – y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ (4;  3)  Tv (d) d v ’ b) Cho đt d: x – 4y – 2 = 0. Tìm PT đt d sao cho với ( 2;5)  v c) Cho đt d: 5x + 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 2;  1)  v d) Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3;7) , biết: đt d: 4x – y – 3 = 0 ĐS: a) 2x – y – 6 = 0. b) x – 4y – 20 = 0. d) 4x – y – 8 = 0  c) 5x + 3y + 18 = 0 Bài 7: Tìm đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v : d biến thành d’:   v  (  2;  1) v ’ ’ a) d : 2x + 3y – 1 = 0 với b) d : 2x – 4y – 1 = 0 với (3;  1)   v  (  2;4) v ’ ’ c) d : x – 6y + 2 = 0 với d) d : 5x – 3y + 5 = 0 với ( 2;  3) ĐS: a) 2x +3y – 8 = 0. b) 2x – 4y + 9 = 0. c)x – 6y – 24 = 0. d) 5x – 3y + 4 = 0. Bài 8: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v , biết:.  v a) (C): x + y – 4x + 2y – 3 = 0 với (3;  4) . ĐS: (x – 5)2 + (y + 5)2 = 8  v 2 2 b) (C): x + y + 6x – 4y + 1 = 0 với ( 3;  5) . ĐS: (x + 6)2 + (y + 3)2 = 12  v 2 2 c) (C): (x – 2) + (y + 5) = 16 với ( 1;4) . ĐS: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16  v 2 2 d) (C): (x + 4) + (y – 1) = 9 với (5;3) . ĐS: (x – 1)2 + (y – 4)2 = 9  Tv (d) d Tv (C) (C) v 2. 2. Bài 9: Tìm tọa độ của vectơ sao cho và , biết: a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d’: 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0 c) (C): (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 và (C’): (x – 5)2 + (y – 7)2 = 4 d) (C): (x – 5)2 + (y + 4)2 = 8 và (C’): (x + 2)2 + (y – 9)2 = 8.  v ĐS: a) ( 1;  4).    v  (0;  8) v  (8;5) v b) c) d) ( 7;13)  v (3m;  6) . Tìm m để đt d: 4x + 2y – 7 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh Bài 10: Phép tịnh  tiến theo vectơ tiến theo vectơ v . ĐS: m = -4 Bài 11: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) A(-3; 5), tỉ số k = -3 b) B(4; -1), tỉ số k = 2 c) C(-1; 3), tỉ số k = 4 d) D(-2; -8), tỉ số k =. . 1 2. 2 e) E(3; 9), k = 3. 1 f) F(3; -7), tỉ số k = 3. ĐS: a) A’(9; -15) b) B’(8; -2) c) C’(-4; 12) d) D’(1; 4) e) E’(2; 6) f) F’(1; Bài12: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:. 1 b) F(3; -2), tỉ số k = 2. a) F(-2; 8), tỉ số k = 2 c) F(5; 1), tỉ số k = ĐS: a) E(-1; 4) b) E(6; -4) c) F(-20; -4) Bài 13: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 5x – 2y + 2 = 0, tỉ số k = 3 b) d: 3x + y – 4 = 0, tỉ số k = -2. k. 1 3. . . . 7 3). 1 4. 2 3. c) d: 4x – y = 0, tỉ số d) d: x + 3y – 2 = 0, tỉ số k = ’ ’ ĐS: a) d : 5x – 2y + 6 = 0 b) d : 3x + y + 8 = 0 c) d’: 4x – y = 0 d) d’: 3x + 9y + 4 = 0 Bài 14: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4, tỉ số k = -3 b) (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 2 = 0, tỉ số k = 4 3.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> 1 c) (C): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 9, tỉ số k = 2. Giáo án Hình 11 . 1 3. d) (C): x2 + y2 + 6x – 18y + 3 = 0, tỉ số k = ĐS: a) (C’): (x + 9)2 + (y – 3)2 = 4 b) (C’): (x – 4)2 + (y + 12)2 = 12 ’ 2 2 c) (C ): (x + 1) + (y – 4) = 9 d) (C’): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 87 Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm của tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự:. 1 a) Tâm G, tỉ số k = 2. b) Tâm G, tỉ số k = 2 c) Tâm A, tỉ số k = -2 Bài 16: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA,. 1 AB. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2 RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. KIỂM TRA CHƯƠNG I. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1) Về kiến thức: - Củng cố lại kiến thức cơ bản của chương I: + Phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. + Phép dời hình và hai hình bằng nhau; + Phép vị tự và phép đồng dạng. 2) Về kỹ năng: - Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. - Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3) Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Đề kiểm tra. HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra. IV. Tiến trình giờ kiểm tra: * Ổn định lớp. 3.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Giáo án Hình 11 * Phát bài kiểm tra: I. Ma trận nhận thức:. Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Tầm quan trọng Trọng số. Trọng số. Tổng điểm. (Mức cơ bản trọng (Mức độ nhận thức tâm KTKN) của chuẩn KTKN). Phép tịnh tiến Phép quay Phép vị tự Phép dời hình, phép đồng dạng Tổng. 17 33 17 33 100%. 3 2 4 2. Theo ma trận. Thang 10. 51 66 68 66 251. 2.0 2.5 3.0 2.5 10.0. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên chủ đề. Vận dụng Nhận biết. Thông hiểu. (nội dung, chương...) Phép tịnh tiến. Cộng Cấp độ thấp. Cấp độ cao. Cho đường tìm ảnh của đường qua phép tịnh tiến 1. 1 2,0. Phép quay. Vẽ hình biểu diễn. cho điểm A tìm ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay . 1. 1 1.0. Phép vị tự. 2,0. 2. 1.5. 2,5. Cho hình a tìm ảnh của a qua phép vị tự đặc biệt. Cho hình a tìm tâm vị tự a thành b. 1. 1 2,0. Phép dời hình phép đồng dạnh.. 2 1,0. 3,0. cho đường tìm ảnh qua hai phép dời hình. 1. 1 2,5. 2. 2 Tổng. 3.0. 2,5 6. 2 4.0. 3.0. 10.0. 3.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần: 1. Về kiến thức: -Biết các tính chất được thừa nhận: +Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước; +Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng; + Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng; + Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa; + Trên mỗi mp các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. - HS biết được ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau). - Biết được khái niệm hình chóp, hình tứ diện. 2. Về kỹ năng: - Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản. - Xác định được giao tuyến của hai mp; giao điểm của đường thẳng và mp. 3.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Giáo án Hình 11 - Biết xác định giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian. - Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp. 3. Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp và đan xen hoạt động nhóm. * Bài mới: 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra. 3. Bài mới: Đặt vấn đề vào bài mới: " ở cấp THCS, chúng ta đã sơ lợc làm quen với HHKG. Nhằm nghiên cứu sâu hơn, kỹ hơn về bộ môn HHKG ở chơng này chúng ta cần nghiên cứu về các đối tợng cơ bản trong HHKG: điểm, đờng thẳng và mặt phẳng cùng với quan hệ song song. ở tiết này chúng ta sẽ đề cập đến đờng thẳng, mặt phẳng và bớc đầu vẽ đợc một số hình KG đơn giản." I. Kh¸i niÖm më ®Çu: Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy - Cho vÝ dô vÒ h×nh ¶nh cña mét phÇn mÆt ?1. "H·y cho mét vµi h×nh ¶nh cña mét phÇn cña ph¼ng. mÆt ph¼ng." - Hiểu đợc mặt phẳng không có bề dày và Gợi ý: HS xem một số hình ảnh ở SGK. kh«ng cã giíi h¹n. ?2. "H·y nh¾c l¹i c¸ch ký hiÖu vµ biÓu diÔn mét mÆt ph¼ng." - Lu ý HS dïng ch÷ Latinh in hoa hay ch÷ c¸i Hy L¹p - Nhí l¹i vµ ph¸t biÓu: + Để biểu diễn mặt phẳng ta thờng dùng hình đặt trong dấu ngoặc ( ). b×nh hµnh hay miÒn gãc vµ ghi tªn cña mÆt ph¼ng vµo mét gãc cña h×nh biÓu diÔn. HS cho vÝ dô:. p. ?3. "H·y nªu quan hÖ gi÷a ®iÓm vµ mét mÆt ph¼ng?" - Gäi HS nªu l¹i kh¸i niÖm tËp hîp con cña mét tËp hîp. PhÇn tö cña mét tËp hîp. - Cho HS thấy đợc điểm A là một phần tử của tập hợp c¸c ®iÓm trong mp ( α ). Cho HS phát biểu tơng đơng khi A  ( α ). . mp(P) mp ( α ) - Nêu đợc vị trí điểm A, B đối với mp ( α ). B. - Kh: A  mp ( α ) hay A  ( α ) B ( α ). A . * Hoạt động 1: Thực hành vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. Khi nghiên cứu các hình trong không gian ta thờng vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy: đó là các h×nh biÔu diÔn. GV: Dïng m« h×nh h×nh chãp vµ h×nh hép ch÷ nhËt vµ híng dÉn häc sinh vÏ lªn giÊy. + Ph¸t phiÕu cho c¸c nhãm HS: Nhận phiếu cùng nhóm thảo luận và thực hành vẽ (với lu ý những đờng không thấy dùng nét ---). GV: Dïng m¸y chiÕu phãng to h×nh vÏ lªn vµ gäi HS nhËn xÐt. HS: NhËn xÐt h×nh vÏ râ rµng lµ h×nh vÏ Ýt nÐt khuÊt nhÊt. (Thực tế nếu có một số nhóm không dùng nét khuất để vẽ những đờng không thấy dẫn đến hình vẽ không rõ rµng). GV: Chuẩn bị hình biểu diễn của các em và đặt câu hỏi để HS trả lời: " Quan sát ở mô hình KG và hình biểu diễn, nhận xét gì về các đờng thẳng và đoạn thẳng ở hình thực và hình biễu diÔn khi chóng song song ? " " Quan hệ thuộc giữa đờng thẳng và mặt phẳng? " HS: NhËn xÐt vµ ph¸t biÓu. 3.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Giáo án Hình 11. GV: Tổng kết hoạt động 1, nêu quy tắc biểu một hình trong không gian (trang 45 SGK 11). II. C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn: Hoạt động của học sinh HS quan s¸t h×nh vÏ SGK, m« h×nh chuÈn bÞ tríc. Rót ra kÕt luËn: TC1: Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua hai ®iÓm ph©n biÖt. TC2: Cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng ®i qua 3 ®iÓm kh«ng th¼ng hµng. TC3: Nếu một đờng thẳng có hai điểm ph©n biÖt thuéc mét mÆt ph¼ng th× mäi điểm của đờng thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.. Hoạt động của thầy Tõ quan s¸t thùc tiÔn vµ kinh nghiÖm chóng ta sÏ rót ra mét số tính chất thừa nhận (Hệ tiên đề). ?4. Cã lÇn ®i c¾m tr¹i c¸c HS n÷ thêng dïng 3 viªn g¹ch để nấu nớng, vì sao? Tæng kÕt c¸c tÝnh chÊt thõa nhËn mµ HS võa nªu.. * Hoạt động 2: Các nhóm hãy trao đổi và thảo luận: Tại sao ngời thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rª thíc th¼ng trªn mÆt bµn? HS: Ph¸t biÓu nhËn xÐt cña m×nh. (Thực chất đó là TC3). GV: Lu ý ký hiÖu: d  ( α ) hay ( α )  d. * Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn BC. Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) hay không, đờng thẳng AM có nằm trong mp(ABC) hay không? HS: Th¶o luËn, vËn dông TC3. - M  BC mµ BC  (ABC) suy ra M  (ABC). - A  (ABC) , M  (ABC) suy ra AM  (ABC). Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy Vẽ hình chóp đáy là tam giác Đố vui: Có 6 que diêm, hãy xếp sao cho đợc 4 tam giác có các cạnh là những que diêm đó. A NhËn xÐt g× vÒ 4 ®iÓm A, B, C, D. Nªu TC4 vµ TC5 (T47/SGK 11). B. D. C T¬ng tù trªn: HS quan s¸t vµ nhËn xÐt. * Hoạt động 4: GV: Ph¸t phiÕu cho HS. HS: NhËn phiÕu vµ th¶o luËn cïng tæ. GV: Giíi thiÖu SI lµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng.. S §iÓm I  AC vµ I  BD. A. P. B. I  AC  (SAC) suy ra I  (SAC). D I  BD  (SBD) suy ra I  (SBD).. I C. * Hoạt động 5: Hình sau đây đúng hay sai? HS: Hiểu và thấy đợc ML và MK đều là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABC) và (P).. 3.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Giáo án Hình 11 A B. C K. M P. L. TC6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. E. Cñng cè toµn bµi:. Qua bài học các em cần nắm đợc 1. KiÕn thøc: - N¾m 6 TC thõa nhËn cña HHKG. - Nắm đợc hình biểu diễn của hình chóp, tứ diện. 2. Kü n¨ng: - Thực hành vẽ đợc một số hình KG đơn giản. - Xác định đợc giao tuyến của 2 mặt phẳng. 3. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: Cho tø gi¸c ABCD (AB kh«ng song song víi CD), S lµ ®iÓm n»m ngoµi mÆt ph¼ng chøa tø gi¸c. T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SCD). Bµi 2: Cho h×nh chãp SABC, lÊy A', B', C' theo thø tù thuéc SA, SB, SC sao cho A'B' c¾t AB t¹i I, B'C' c¾t BC t¹i J, C'A' c¾t CA t¹i K. Chøng minh 3 ®iÓm I, J, K th¼ng hµng. ----------------------------------------------------------------------Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. A. Mục tiêu : 1.Về kiến thức : Các cách xác định mặt phẳng , tìm giao tuyến của hai mặt phẳng , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , cách chứng minh ba điểm thẳng hàng . 2. Về kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh cách xác định mặt phẳng , tìm giao tuyến của hai mặt phẳng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , cách chứng minh ba điểm thẳng hàng . 3.Về tư duy , thái độ : Tích cực hoạt động , tư duy lôgich chặc chẻ , chính xác khoa học . B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Phiếu học tập , bảng phụ , máy chiếu . + Học sinh : Chuẩn bị bài cũ , tham khảo bài học ở nhà . C. Phương pháp dạy học : phương pháp vấn đáp , gợi mở , đan xen hoạt động nhóm . D. Tiến trình dạy học : 1. ổn định lớp học : 2. Kiểm tra bài cũ : - HS 1 : vẽ hình biễu diễn của hình lập phương , hình chóp tứ giác . - HS 2 : nêu các tính chát thừa nhận của hình học không gian . 3. Bài mới : Hoạt động học sinh Hoạt động của giáo viên nội dung Hoạt động 1 : III/ Cách xác định một MP . + Qua ba điểm không thẳng hàng +HS nhắc lại tính chất 1/ Ba cách xác định mặt phẳng ta xác định một mặt phẳng 2,suy ra a / Mặt phẳng ( ABC ) + HS thảo luận nhóm và trả lời Cách xác định mặt phẳng A Cách 2 : Cho điểm A không nằm + từ tính chất 2, hãy suy ra C B Trên đường thẳng d , trên d lấy các Hai điểmB,C.Suy ra có duy nhất Cách xác định mặt phẳng mặt phẳng qua ba điểm A,B,C đó nữa? b / Mặt phẳng ( A,d ) là mặt phẳng qua A và chứa Đường thẳng d . 4.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Giáo án Hình 11 Cách 3 : Tương tự qua hai đường thẳng cắt nhau ta xác định một mặt phẳng . + Muốn tìm giao tuyến của hai Mặt phẳng , ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng và Đường thẳng đi qua hai điểm đó là giao tuyến cần tìm . + Qua hoạt động nhóm HS trả  DMN    ACD  DN Lời :  DMN    ABD  DM. A. + GV:cho HS nắm các kí hiệu Cách xác định mặt phẳng .. d. c / Mặt phẳng ( a,b ). a Hoạt động 2 ( ví dụ 1 ) b + Cho HS tìm hiểu bài toán + Cách tìm giao tuyến của hai Mặt phẳng ? 2/ Một số ví dụ + Cho HS hoạt động theo Ví dụ 1 : ( Sgk ) Tìm giao tuyến nhóm Của hai mặt phẳng A.  DMN    ABC  MN  DMN    BCD  DE M. + các nhóm thảo luận bài toán + Đại diện của nhóm lên trình bày bài giải . J MK  BD nên J là điểm chung của hai mp (BCD) và (MNK) . Tương tự điểm I và H cũng Vậy . Vậy ba điểm I , J , H thẳng Hàng + Ta tìm điểm vừa thuộc GK Và cũng thuộc ( BCD ) + HS thảo luận theo nhóm Ta có GK cắt JD tại L Nên  L  JD  L  ( BCD)   JD  ( BCD) Suy ra L là giao điểm của JD Và mp ( BCD ). + HS trả lời .. D. B. Hoạt động 3:Ví dụ 2( Sgk) +ChoHS tìm hiểu bài toán Theo nhóm + Hãy nêu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng ? + Các nhóm trao đổi cách Giải .. N. C E. Ví dụ 2: (Sgk) Chứng minh ba điểm Thẳng hàng A K. + Cuối cùng HS thống nhất Bài giải .. M. D. B. + Hoạt động 4 :( ví dụ 3 ) Cách tìm giao điểm của GK và mp ( BCD ) ? + GV cho học sinh hoạt động nhóm. N. J. I. C H. Ví dụ 3( Sgk) Tìm giao điểm của đường Thẳng và mặt phẳng A. + Qua bài giải , hãy cho biết cách tìm giao điểm Của đường thẳng và mặt Phẳng .. K. G B. D. J L C. 4. Củng cố và dặn dò : + GV cho học sinh nêu các cách xác định một mặt phẳng . 4.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Giáo án Hình 11 + Cách giảicác dạng toán : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng , Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng , Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . + GV cho HS thực hành bài tập 6 ( sgk ) thông qua hoạt động nhóm . + Bài tập về nhà : bài tập 3,4,5,7 sgk . -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. I/ Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức: Khái niệm hình chóp, hình tứ diện và các yếu tố của nó. Khái niệm thiết diện thông qua ví dụ. 2)Về kỹ năng: Nhận biết các yếu tố của hình chóp, hình tứ diện Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng. 3)Về tư duy thái độ: cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị: Học sinh: Xem lại khái niệm hình chóp đã học ở THCS. Phưong pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Phưong pháp tìm giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. Máy chiếu, thước thẳng, giấy A0, bút lông, máy vi tính. Phương tiện: Phấn và bảng. III/ Phương pháp: Gợi mở , vấn đáp, hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Nên các cách xác định một mặt phẳng? Đặt vấn đề: Kim tự tháp Ai Cập có hình dạng như thế nào? 2. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm hình chóp. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung Giới thiệu khái niệm hình chóp IV. Hình chóp và hình tứ diện. thông qua mô hình giúp học sinh Định nghĩa: Trong mp () cho hiểu rõ hơn. đa giác A1A2...An . Lấy điểm S Học sinh trình bày nội dung. Nêu khái niệm hình chóp? nằm ngoài (). Lần lượt nối S + Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp Nêu các yếu tố của hình chóp? với các đỉnh A1,A2,..An. Hình 4.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Giáo án Hình 11 + A1A2A3…An: mặt đáy. +SA1, SA2, SA3,…, SAn : cạnh bên +SA1A2,SA2A3,…,SAnA1:mặt bên +A1A2,A2A3,A3A4,…,AnA1: cạnh Sử dụng máy chiếu, chiếu hình đáy 2.24 (SGK). Dựa vào số cạnh của đa giác đáy của nó. Gọi tên hình chóp dựa vào yếu tố nào? Học sinh hoạt động nhóm và ghi kết quả trên giấy A0. Cử đại diện lên trình bày. Phân nhóm cho h/s hoạt động và gọi đại diện nhóm trình bày. gồm n tam giác SA1A2,SA2A3, ..., SAnA1 và đa giác A1A2...An gọi là hình chóp, Kí hiệu là: S.A1A2...An. S. E A. D. B. C. Hoạt động 6: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy,của hình chóp ở hình 2.24(SGK) Hoạt động 2:Khái niệm hình tứ diện. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng Các mặt bên là hình tam giác. Hình chóp tam giác có các mặt bên Chú ý: Cho bốn điểm A, B, C, D Các điểm A, B, C, D gọi là các là hình gì? không đồng phẳng. Hình gồm bốn A đỉnh của tứ diện. tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Các đoạn thẳng AB, AC, AD, gọi là hình tứ diện BC, BD, CD gọi là các cạnh của Kí hiệu: ABCD. hình tứ diện. Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện B Các cạnh của hình tứ diện đều Các đều D bằng nhau. cạnh của hình tứ diện C đều có bằng nhau không? Hoạt động 3: Khái niệm thiết diện cúa hình chóp cắt bởi mặt phẳng. Hoạt động của học sinh Học sinh đọc hiểu ví dụ 5 (SGK) Tìm mặt cắt của hình chóp S.ABCD và mp(MNP).. Hoạt động của giáo viên Mục đích của bài toán này là gì? S P. E. F D. C N. K. Có điểm N chung. MP và BD cùng nằm trong một mp. Từ giả thiết suy ra MP và BD cắt nhau tại E, E là điểm chung thứ hai.. B. M. A. Ngũ giác MNEFP là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNP). Hai mp (MNP) và (BCD) có điểm nào chung? Tìm thêm điểm chung thứ hai ntn?. L. Phần ghi bảng Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp. Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (α) là phần chung của H và (α) Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD. a) Gọi E là giao điểm của 4.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Giáo án Hình 11 NE cắt BC tại Q. Thiết diện là MQNP Tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp và mp (P). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp và mp (P).. Tìm giao điểm của mp (MNP) với các cạnh của tứ diện ntn? P2 tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P)?. đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD). b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MNP) D N P C A M Q. B. E. V/ Cũng cố và dặn dò: - Khái niệm hình chóp và các yếu tố của nó. - Khái niệm hình tứ diện và các yếu tố của nó, tứ diện đều. - Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) và phương pháp tìm thiết diện. - Ôn tập kiến thức và làm bài tập.. -----------------------------------------------------------------------. 4.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP §1. I/ Mục tiêu bài day: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức : Nắm được các khái niệm điểm đường thẳng & mặt phẳng trong không gian. Các tính chất thừa nhận. Các cách xác định mặt phẳng để vận dụng vào bài tập 2)Về kĩ năng : Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. 3)Về tư duy & thái độ : Tích cực hoạt động , quan sát & phán đoán chính xác II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III/ Tiến trình bài dạy: 1/ Ổn định 2/ Kiểm tra bài cũ: Giáo viên gọi HS nhắc lại một số kiến thức liên quan đến tiết học 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Làm BT 5 SGK Hoạt động HS Hoạt động GV HS nêu cách tìm giao GV đúc kết thành phương BT5 /53 (SGK):. Nội dung. 4.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Giáo án Hình 11 điểm của một đường thẳng pháp: d & mặt phẳng ( α )  Chọn ( β) chứa đường thẳng d  Tìm giao tuyến của HS có thể trả lời theo cách (α )∧( β) là d’ suy nghĩ của mình  d’ cắt d tại giao điẻm cần tìm. S M N E. D A. Nhóm 1 ,2 làm câu 5a Nhóm 3 , 4 làm câu 5b Sau đó chọn 2 trong 4 nhóm lên trình bày, nhóm còn lại nhận xét. Gọi AM & BN cắt nhau Muốn chứng minh 3 đường tại I, ta cần chứng minh thẳng đồng quy thì làm như I,S,O thẳng hàng thế nào? Chứng minh chúng cùng Chứng minh 3 điểm thẳng thuộc 2 mặt phẳng phân hàng trong không gian như biệt thế nào?. C. I O B. a)Tìm giao điểm N của SD với (MAB)  Chọn (SCD) chứa SD  (SCD) & (MAB) có một điểm chung là M Mặt khác AB CD = E Nên (SCD) (MAB) = ME  MF SD = N cần tìm b)O = AC BD CMR : SO ,AM ,BN đồng quy Gọi I = AM BN AM ( SAC) BN (SBD) (SAC) (SBD) = SO Suy ra :I SO Vậy SO ,AM ,BN đồng quy t ại I. HS đại diện lên trình bày GV chiếu đáp án lên bảng bài giải HĐ2 : Làm BT 7/54 SGK Hoạt động HS. Hoạt động GV Gọi HS lên bảng vẽ hình. Nội dung BT 7/54 SGK. HS lên vẽ hình. A M. Tìm giao tuyến là tìm 2 Nêu cách tìm giao tuyến điểm chung của 2 mặt của 2 mặt phẳng phẳng đó. N. B. Các HS khác suy nghĩ & đứng tại chổ trình bày bài giải. I. E F. C K C. a)Tìm giao tuyến của (IBC) & (KAD) I ∈ AD ⊂( KAD) K ∈ BC ⊂(IBC) ⇒(IBC)∩(KAD )=IK b)Tìm giao tuyến của (IBC) & (DMN) E=MD∩ BI Gọi F=ND ∩CI Ta có EF=(IBC)∩(DMN). HĐ3 : Làm BT 9/54 SGK 4.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Giáo án Hình 11 Hoạt động HS. Hoạt động GV. Nội dung BT 9/54 SGK S F. Tìm giao điểm như bài tập HS làm theo nhóm & đại 5,cho học sinh thảo luận diện lên trình bày nhóm. C'. C. D A. M d. E B. a)Tìm giao điểm M của CD & mặt phẳng (C’AE)  Chọn mp(SCD) chứa CD  Mp(SCD) & C’AE) có C’ là điểm chung thứ nhất ( vì C’ thuộc SC) Mặt khác DC AE = M Suy ra (SCD) (C’AE) = C’M  Đường thẳng C’M CD = M Vậy CD (C’AE) = M Tìm các đoạn giao tuyến Tìm thiết diện của hình của (C’AE) với các mặt chóp cắt bởi (C’AE) làm của hình chóp như thế nào? Thiết diện là hình tạo bởi các đoạn giao tuyến đó HS đại diện lên trình bày , HS khác nhận xét ,bổ sung GV chiếu slide bài tập 9 lên bảng để HS quan sát rõ hơn. b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) (C’AE) (ABCD) = AE (C’AE) (SBC) = EC’ Gọi F = MC’ SD Nên (C’AE) (SCD) = C’F (C’AE) (SDA) = FA Vậy thiết diện cần tìm là AEC’F. HĐ4 : Ghi bài tập thêm ,cũng cố & dặn dò: Hoạt động HS. Hoạt động GV Qua tiết học các em cần nắm: - Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Từ các bài tập đã làm HS - Tìm giao điểm của đúc rút thành phương pháp đường thẳng d & mặt cho mình phẳng ( α ) - Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Nội dung BTVN: Làm tất cả các bài tập còn lại BTT: Cho tứ diện SABC . Trên SA,SB& SC lần lượt lấy các điểm D ,E & F sao cho DE cắt AB tại I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K. CM: Ba điểm I , J ,K thẳng hàng. V/ Cũng cố và dặn dò:. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm các bài tập còn lại & bài tập 2.1 - 2.9 - SBT_Tr 60-61 1. - Bài tập củng cố 1. Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm S ∉( α) . a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng . 4.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Giáo án Hình 11 Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP). 2.. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sau a. (AMN) và (BCD) b. (DMN) và (ABC). 4.. Trong mp () cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc () . Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB . a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng () 5. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) . 6. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn AB lấy một điểm M , Trên đoạn SC lấy một điểm N ( M , N không trùng với các đầu mút ) . a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) 7. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N là hai điểm trên AC và AD . O là điểm bên trong tamgiác BCD. Tìm giao điểm của : a. MN và (ABO ) b. AO và (BMN ) VI - Rút kinh nghiệm bổ sung. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………. 4.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn ; Ngày giảng : Tiết PPCT:. §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: + Nắm được khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. + Nắm được các định lý và hệ quả. 2. Về kỹ năng: + Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng + Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. + Biết áp dụng các định lý để chứng minh, xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. 3. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy: Giáo án, thước kẻ 2. Chuẩn bị của trò: + Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng + Xem bài mới + Đồ dùng học tập C. Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại. + Tổ chức hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài cũ: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất thừa nhận. + Cách xác định một mặt phẳng 3. Bài mới. 4.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Giáo án Hình 11 3.. Hoạt động của HS Có thể xảy ra 2 TH TH1: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a, b.. Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng HĐ 1: I. Vị trí tương đối của hai đường H: Cho hai đường thẳng a, thẳng trong không gian: b trong không gian. Khi TH1: Có một mặt phẳng chứa a và. 5. C ủ n g.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Giáo án Hình 11 cố: + Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau trong không gian, các định lý và hệ quả. + Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 59. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP §2. I/ Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Nắm vững khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. - Biết sử dụng các định lý : + Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. + Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lí đó + Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 2. Về kĩ năng: - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song 3. Về tư duy và thái độ : - Phát triển tư duy trừu tượng,tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên : Các bài tập, các slide, computer và projecter. 2. Học sinh : Nắm vững kiến thức đã học và làm bài tập trước ở nhà III. Phương pháp dạy học : Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG VÀ CHIẾU HĐ1 : Ôn tập kiến thức I. Kiến thức cơ bản : HĐTP1: Em hãy nêu các vị trí - Chiếu slide 4 hình vẽ minh tương đối của hai đường thẳng - HS trả lời họa 4 vị trí tương đối của hai trong không gian. đường thẳng trong không gian. HĐTP 2 : Nhắc lại các tính chất đã học về hai đường thẳng song - HS chia làm 4 nhóm. Lần lượt - Chiếu slide nội dung các tính song, hai đường thẳng chéo nhau. đại diện mỗi nhóm nêu một tính chất. - Bây giờ ta vận dụng các tính chất, đại diện nhóm khác nhận II. Bài tập: chất này để giải bài tập xét Bài 1: ( Chiếu slide bài tập 1) HĐ 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức HĐTP1 : Bài tập áp dụng tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng - HS thảo luận theo nhóm và cử - Chiếu slide bài tập 1 và cho HS dậi diện nhóm trình bày. thảo luận, báo cáo. - GV ghi lời giải, chính xác hóa. Nhấn mạnh nội dung định lí đã áp - HS theo dõi, nhận xét dụng. 5.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP 2 : - Chia HS thành 4 nhóm + Nhóm 1,2 : thảo luận và trình bày câu 2a + Nhóm 3, 4 : thảo luận và trình bày câu 2b. - Chiếu slide trình bàykết quả để HS tiếp tục nhận xét, sửa sai. - Cho HS thấy đã áp dụng hệ quả của định lí 2.. A. - HS chia nhóm hoạt động. Đại diện nhóm trình bày. - Nhóm 1,3 trình bày, nhóm 2, 4 nhận xét. P. S D. B Q. R C. - Theo dõi, nhận xét. - Nhận xét chung Bài2:(Chiếu slide bài tập 2) a) A P S B Q. R. - Hoạt động nhóm. Đại diện nhóm trình bày C - Đại diện nhóm khác nhận xét Nếu PR // AC thì bài làm của bạn. (PQR) AD = S Với QS // PR //AC b) - Nêu những cách chứng minh ba A điểm thẳng hàng (có thể nhắc đến phương pháp vectơ đã học ở lớp 10) P - Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng (giao tuyến của hai mặt phẳng) B R. - Cho HS HĐ theo 4 nhóm + Nhóm 1 : câu 3a + Nhóm 2, 3 : câu 3b + Nhóm 4 : câu 3c - Có những cách nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng? - Vậy trong bài này ta đã sử dụng cách nào? - Củng cố kiến thức cũ : đường trung bình của tam giác.. C. D. S. D. Q. I Gọi I = PR AC . Ta có : (PRQ) (ACD) = IQ Gọi S = IQ AD . Ta có : S = AD (PQR).. Bài 3 : (chiếu slide bài tập 3). 5.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Giáo án Hình 11 A M. - Chiếu slide kết quả bài tập 3.. G B. - Nhận xét chung, sửa sai. D M' C. A' N. a) Trong mp (ABN) : Gọi A ' =AG ∩BN Ta có : A '=AG ∩(BCD) ¿ AA ' ⊂ (ABN) MM ' // AA ' b) ⇒ MM ' ⊂ (ABN) ¿{ ¿ ' ' Ta có là điểm B ,M , A chung của hai mp (ABN) và (BCD) nên B , M ' , A' thẳng hàng. Trong Δ NMM ' , ta có : G là trung điểm của NM và ' ' ' GA // MM , suy ra A là trung điểm của NM' . Tương tự ta có : M ' là trung điểm BA ' . Vậy BM' =M ' A ' =A ' N . 1 GA ' = MM ' 2 ¿ 1 MM ' = AA ' 2 c) ⇒ GA ' = 1 AA ' 2 ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿¿. V. Củng cố : 1. Thế nào là hai đường thẳng song song trong không gian ? 2. Nêu định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lý đó. 3. Bài tập về nhà : Cho tứ diện ABCD . Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AD. a) Tìm giao tuyến d của hai mp (MỊ) và (ABD) . b) Gọi N=BD ∩d , K =IN ∩JM . Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD ( M không là trung điểm của AD) 2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB CD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD. 5.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Giáo án Hình 11 b. Tìm P = SC  (ADN) c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì 3. Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD 4.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I, J lần lượt là 2 trung điểm AD và BC , K là điểm trên cạnh SB sao cho SN = SB . 3 a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK) b. Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N ,P , Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC , SC , SD ,AD sao cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD a. Chứng minh : PQ // SA. b. Gọi K = MN  PQ Chứng minh điểm K nằm trên đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC VI.Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………... Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. Đ3. đờng thẳng và mặt phẳng song song. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: - Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bào gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. - Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Vận dụng các định lý một cách nhuần nhuyễn vào các trường hợp cụ thể. - Vẽ hình chính xác. 3. Thái độ: - Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường và mặt rất biện chứng và rút ra kết luận. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình như định lí 1, định lý 2, hình hộp. - Học sinh: Làm một số mô hình dưới sự hướng dẫn của giáo viên. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Bài cũ: - Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b. - Giải bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm giao điểm của AC’ với mp(BDD’B’). * Ghi tóm tắt. * Vẽ hình. * Trình bày phương án giải. 2. Bài mới: 5.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Giáo án Hình 11 Đặt vấn đề : Tiết trước ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng, nay ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng. Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG  GV: Nếu cho d và ( ). Xảy ra + Học sinh quan sát hình vẽ và I. Vị trí tương đối của đường thẳng và các trường hợp sau: cùng giáo viên rút ra các nhận xét mặt phẳng: + d và (  ) không có điểm chung, : d ta nói d song song với (  ) + d // (  ) + d và (  ) có một điểm chung, ta  nói d cắt (  ) + d ( ) M  + d và ( ) có hai điểm chung, ta d // ( ) nói d chứa trong (  ).  ( ) d GV: Ngoài ba trường hợp trên, + d còn có trường hợp nào nữa không M ?  GV: kết luận vị trí tương đối của - Học sinh trả lời. đường thẳng và mặt phẳng. d  ( ) M GV: Khi nào thì đường thẳng: d // d (  ), d ( )  , d  ( ) + Trả lời câu hỏi của GV và câu  1 . + Học sinh lĩnh hội các kết luận d  ( ) của giáo viên và ghi vào vở. Hoạt động 2: Tính chất HĐ GIÁO VIÊN - GV đặt vấn đề dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng ngoài căn cắ vào giao điểm của chúng có những căn cứ nào nữa không? Dẫn dắt học sinh nghiên cứu địng lý 1: + Hướng dẫn chứng minh + Dựa vào định nghĩa và vị trí tương đối của d và (  ). + Chứng minh bằng phương pháp loại trừ. Gợi ý: Giả sử d  ( ) M ( Suy ra trái với giả thiết ) - Yêu cầu học sinh cả lớp giải câu. HĐ HỌC SINH Học sinh: Đọc định lý, điền ký hiệu và tóm tắt định lý.  d // d '  Giả thiết:  d '  ( ) Kết luận: d // (  ). - Học sinh nêu cách chứng minh.. NỘI DUNG II. Tính chất: Định lí 1: . d. d'. .  d // d '  d //( )   d '  ( ) Định lí 2: . a. - Học sinh nghiên cứu, ghi tóm tắt và vẽ hình. a //( ) + GV cho học sinh đọc định lý 2 b   và yêu cầu học sinh cả lớp cùng a  (  ) chứng minh. (  )  ( ) b  a //( ) + Gọi một học sinh nêu phương Giả thiết:    a // b a  (  ) pháp chứng minh của mình. (  )  ( ) b Ví dụ: Giáo viên yêu cẩu một học Kết luận a // b  sinh đọc và tóm tắt nội dung ví dụ ( trang 61 SGK). Yêu cầu các học Học sinh nghiên cứu và ghi tóm sinh khác vẽ hình . tắt và vẽ hình : Gợi ý: Ví dụ (SGK) + Phương pháp tìm thiết diện + Tìm giao điểm các cạnh hình 2. 5.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Giáo án Hình 11 chóp ABCD với mặt phẳng (  ). + Hãy tìm giao tuyến (  ) với mp(ABC)? Học sinh giải + Tìm giao tuyến của (  ) với mp(BCD) ? - Giáo viên thông báo hệ quả là kết quả được suy ra từ định lý 2. - Giáo viên ghi tóm tắt, và yêu cầu học sinh trình bày phương hướng chứng minh. ( ) // d  (  ) // d ( )  (  ) d ' - Học sinh vẽ hình : Giả thiết:  Kết luận: d // d’ d' . Hoạt động 3: Định lý 3 HĐ GIÁO VIÊN -Giáo viên đặt vấn đề: Với vị trí tương đối a // b ta có định lý 1, định lý 2. Trong trường hợp a, b chéo nhau ( không cùng nằm trên một mặt phẳng) thì như thế nào? - Giáo viên nêu định lý: Hướng dẫn: Chứng minh tồn tại a / / b. Lấy điểm M  a, kẻ qua M đường thẳng b’//b. Mặt phẳng (  ) chứa a, b’. - Xét vị trí tương đối (  ) và b ? - Hãy chứng minh (  ) duy nhất. Gợi ý: Dùng phương pháp phản chứng.. A H E M G. B. D. F C. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.. d . HĐ CỦA HỌC SINH Học sinh ghi tóm tắt. Giả thiết: Cho a, b chéo nhau. Kết luận: Tồn tại một mặt phẳng (  ) chứa a và (  )//b.. NỘI DUNG Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. b. . b' M a. Học sinh: (  )// b vì (  ) chứa b’ // b. Học sinh: Giả sử (  ) chứa a và (.  ) // b. Khi đó (  )  ( ) a // b .. điều này vô lý . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. IV. Củng cố và hướng dẫn bài tập: 1. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh hệ thống hoá lại 3 định lý dưới dạng tóm tắt. Hướng dẫn bài tập: Giải bài tập 1 -. BTVN :. 1 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP) c. Gọi G ❑1 ,G ❑2 lần lượt là trọng tâm của ABC và SBC Chứng minh G1 G2 // (SAB) SGK -----------------------------------------------------------------------. 5.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP§3. I.Mục Tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song. 2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, tìmgiao tuyến, thiết diện.. 3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II.Chuẩn Bị: 1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song làm bài tập ở nhà - thước kẻ, bút,... 2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến Trình Bài Học: HĐ1: kiểm tra bài củ ( đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. HĐ3: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng. HĐ4: bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian) V. Nội Dung Bài Học: HĐ1: Kiểm tra bài củ: - GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm - Gọi HS lên hoạt động * Bài tập: 5.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> Giáo án Hình 11 Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta có các vị trí tương đối sau: A. d cắt ( P ); d chéo (P), d song song với (P) B. d trùng với (P), d cắt (P), d song song với (P). C. d cắt (P), d song song với (P), d nằm trong (P) D. Câu B và C đúng Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng: d // ( α ) ( α ) // d d ⊄(α ) ⇒. .. .. . .. .. ⇒ .. .. . .. .. ( β ) ⊃d ( β ) // d ⇒. .. .. . .. A. d // d ' B. C. d' ⊂( α) ( α ) ∩ ( β )=d ' ( α ) ∩ ( β )=d ' D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này và.... - Gọi HS nhận xét - Đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có ) Đáp Án: Câu 1C Câu 2:A. d // ( α ) ; B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia. - Hệ thống lại bài học:. {. Bài mới Hoạt Động Thầy HĐ2: Bài tập CM đt //mp - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Nhóm1, 2: Bài 1; nhóm 2,3: bài 2 - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý: sử dụng định lý TaLet. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. - Nhắc lại cách chứng minh một đường thẳng song song với MP. d ⊄(α ) d // d ' ⇒ d // ( α ) d' ⊂( α). {. HĐ3: Bài tập tìm thiết diện: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . - Gọi đại diện nhóm trình. {. {. Hoạt Động Trò. Nội Dung Ghi Bảng Phiếu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng - HS lắng nghe và tìm hiểu tâm của tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy nhiệm vụ. điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh - HS nhận phiếu học tập và rằng: MG // (ACD). tìm phương án trả lời. Phiếu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần - thông báo kết quả khi lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. hoàn thành. CMR : G1G2 // (ABC). Đáp án: A 1/Gọi N là trung điểm của AD Xét tam giác BCN ta có: BM BG 2 N = = BC BN 3 G C - Đại diện các nhóm lên Nên: MG // CN D trình bày Mà: CN ⊂ ( ACD ) M I Suy ra: MG // ( ACD) - HS nhận xét 2/ Gọi I là trung điểm của B A. - HS ghi nhận đáp án. CD. Ta có: IG1 1 = IA 3 ⇒ IG 1 =IG2 G1 IG2 1 IA IB B D = IB 3 G2 - HS lắng nghe và tìm hiểu I nhiệm vụ Do đó: G1G2 // AB (1) C - HS nhận phiếu học tập và Mà AB ⊂ ( ABC ) (2) tìm phương án trả lời. Từ (1), (2) suy ra: G1G2 // ( ABC ) - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên HĐ2: trình bày Phiếu học tập số 3: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một - HS nhận xét điểm M. Cho ( α ) là mp qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Tìm thiết diện của ( α ) với các mặt của tứ diện? thiết. {. 5.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> Giáo án Hình 11 bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. - Lưu ý cho HS cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.. - HS ghi nhận đáp án. diện là hình gì? Phiếu học tập số 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi ( α ) là mp đi qua O, song song với AB và SC. Tìm thiết diện của ( α ) với hình chóp? thiết diện làA hình gì? Đáp án: 3/ Từ M kẻ các đường thẳng song song AC và BD cắt BC Q M và AD lần lượt tại N, Q. - Từ N kẻ đường thẳng B song song với BD cắt CD P tại P. N C Suy ra thiết diện cần tìm là : Hình bình hành MNPQ. 4/ Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại M, N. S - Từ N kẻ đường thẳng song song với Q SC cắt SB tại P. - Từ P kẻ đường thẳng song song P với AB cắt SA tại Q. M Suy ra thiết diện cần tìm A D là hình thang : MNPQ. D. O B. N C. VI. Củng Cố: - Treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm để HS cùng hoạt động: Câu 1: Cho hai đường thẳng a vàg b cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a và b chéo nhau B. a và b song song với nhau C. a và b có thể cắt nhau D. a và b trùng nhau E. Các mệnh đề A, B, C, D đều sai Câu 2: Khi cắt thiết diện bởi một mặt phẳng thì thiết diện thu được có thể là những hình nào sau đây? A. Hình thang B. hình bình hành C. hình thoi Bài 3: Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đế sau đây? A. Nếu (P) // a thì (P) // b B. Nếu (P) // a thì (P) // b hoặc b ⊂ ( P ) C. Nếu (P) // a thì b ⊂ ( P ) D. Nếu ( P ) ∩ a thì ( P ) ∩ b E. Nếu ( P ) ∩ a thì (P) có thể song song với b F. Nếu a ⊂ ( P ) thì (P) có thể song song với b Đáp án: 1.C ; 2. A, B, C ; 3. B, D, -Bài tập củng cố 1 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP) c. Gọi G ❑1 ,G ❑2 lần lượt là trọng tâm của ABC và SBC Chứng minh G1 G2 // (SAB) 2. Cho hình chóp S.ABCD . M,N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng () qua MN // SA a. Tìm các giao tuyến của () với (SAB) và (SAC). b. Xác định thiết diện của hình chóp với () 5.

<span class='text_page_counter'>(60)</span> Giáo án Hình 11 3.. c. Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD . Giả sử AB  CD , mặt phẳng () qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. a. Tìm giao tuyến của () với ( ICD ) và (JAB) . b. Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng () Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật . 1 c. Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = 3. ---------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §4. Hai mÆt ph¼ng song song. I. Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm: 1) Về kiến thức: Nắm được định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song. Điều kiện để hai mặt phẳng song song .Áp dụng vào giải toán. 2)Về kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh các định lý, bài tập. 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,tổng hợp các và tính chất hai mặt phẳng song song,dấu hiệu nhận biết hai mặt song song .và khả năng vận dụngvào giải toán 4)Về thái độ: Nhgiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác, II. Chuẩn bị: * HS: đọc trước sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình. một số mô hình về hai mặt song song. *GV: Mô hình trực quan (nếu có), phiếu học tập bảng phụ. III.Tiến trình bài học và các hoạt động. *Giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ:Trong không gian cho hai mặt căn cứ vào đâu để phân biệt vị trí tương đối của mặt phẳng. Khi nào thì hai mặt phẳng song song?Vẽ hình minh họa? *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Từ kiểm tra bài cũ. Tl: Căn cứ vào số đường thẳng I. ĐỊNH NGHĨA: (SGK) chung của hai mặt phẳng trong Kí hiệu: ( α ) // ( β ) hay ( β ) không gian phân biệt vị trí tương //( α ) đối của hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song là hai  đường thẳng không có điểm chung. HĐ2:H1 Cho ( α ) // ( β Tl: Học sinh hoạt động nhóm cùng ),đường thẳng d nằm trên mặt phẳng nhau thảo luận đưa ra lời giải đúng .  ( α ).thì đường thẳng d và mặt Đại diện nhóm trình bày kết quả của phẳng ( β ) có điểm chung nhóm, các nhóm cùng thảo luận . II.TÍNH CHẤT: không ? vì sao? Chứng minh?Đưa Định lý 1: ( SGK) 6.

<span class='text_page_counter'>(61)</span> Giáo án Hình 11 ra phiếu học tập cho các nhóm cùng thảo luận. Đại diện nhóm trình bày,các nhóm khác cùng tham gia thảo luận tìm ra kết quả đúng. Giáo viên tổng hợp đưa ra tính chất . H2: Trên mặt phẳng α cho hai đường thẳng cắt nhau a và b ,a và b lần lượt song song với β . Có nhận xét gì về vị trí tương đốicủa α và β ? chứng minh? (giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận) rồi đưa ra định lí. H2: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta có những phương pháp nào? H3:Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm.Hướng dẫn học sinh thảo luận . Phiếu học tập số 2: ( ví dụ 1) H1: Để chứng minh (G1G2 G 3 ) // (BCD)ta phải chứng minh hai mặt phẳng đó thỏa yêu cầu nào? H2: Tại sao G1G2 // NM? G2G3// PN? H3: có kết luận gì về hai đường thẳng G1G2; G2G3 với mặt phẳng (BCD)?. a. A b. . Học sinh cùng thảo luận .Đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm cùng nhau góp ý để đưa ra định lí.. . Chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Chứng minh: (sgk). Tl: + Dùng định nghĩa. + Dùng định lí 1.. Các nhóm nhận phiếu học tập, cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải đúng. Đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm .Các nhóm cùng thảo luận để đưa ra kết quả đúng.. Ví dụ1: Cho hình tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 lần lượt là trọng tâmcủa các tam giác ABC; ACD; ABD. chứng minh mặt phẳng (G1G2 G 3 )song song với mặt phẳng (BCD).. A. Học sinh trình bày bài giải . G3 G1 B. G2 P. D N. M. Học sinh trả lời đưa ra định lí 2 HĐ3: H1: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được mấy đường thẳng song song với đường thẳng d? H2: Nếu thay đường thẳng d bởi mặt phẳng α .Thì qua điểm đó ta dựng được bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng α ?. C. Đinh lí 2: (SGK) A. . . H3: Từ định lí 2 cho d//( α ) thì trong ( α )có 1 đường thẳng song song với d không ? qua d có mấy mặt phẳng song song với ( α )?. Học sinh thảo luận đưa ra được hệ quả1. Hệ quả 1: (sgk) d. . 6.

<span class='text_page_counter'>(62)</span> Giáo án Hình 11. . Học sinh trả lời đưa ra được hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song H4: Hai đường thẳng phân biệt cùng song với mặt phẳng thứ ba thì song song song với đường thẳng thứ ba song với nhau. thì có song song với nhau không? H5: Nếu thay các đường thẳng bởi các mặt phẳng thì tính chất đó còn đúng nữa không?. Hệ quả 2: (sgk). . . . Hệ quả 3: ( sgk). H6: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ( α ).Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và song song với ( α )? Các đường thẳng đó nằm ở đâu? Giáo viên phát phiếu học số 2( ví dụ 2).. +Học sinh thảo luận theo nhóm. Đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm mình. Các nhóm khác theo dõi ,thảo luận tìm ra kết quả đúng đưa về hệ quả 3..  A. . + Học sinh nhắc lại phương pháp đã tổng hợp ở trên. H7. Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta phải chứng minh thỏa yêu cầu nào? H8 . Hai đường phân giác trong và ngoài của 1 góc có tính chất nào? Sx song song với mặt (ABC) vì sao? Tương tự Sz ; Sy .từ đó suy ra điều phải chứng minh. H9.Có nhận xét gì về 3 đường thẳng SX, Sy ,Sz. Theo hệ quả 3 ta có điều gì?. Ví dụ 2:Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. gọi Sx, Sy, Sz lần lượt + Hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với là phân giác ngoàicủa các gocStrong ba tam giác SBC, SCA, SAB. nhau. + TL Vì tam giác SBC cân tại S nên Chứng minh: Sx song songvới BC (vì cùng vuông a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) sonh song với mặt phẳng(ABC); góc với đường phân giác của góc b/Sx;Sy;Sz cùng nằm trên một mặt SBC). phẳng. Tương tự Sy //AC .do đó (Sx:,Sy) song song ( ABC). y S z x C A. HĐ4: Cho hai mặt phẳng song song .Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì có cắt mặt phẳng kia. Học sinh quan sát mô hình đưa ra kết luận .Chứng minh kết luận đó. Định lý 3 : (sgk) Từ đó giáo viên tổng hợp thành định lí.. M B. 6.

<span class='text_page_counter'>(63)</span> Giáo án Hình 11 không? Có nhận xét gì về hai giao tuyến đó. (giáo viên chuẩn bị mô hình ba mặt phẳng trên.).   a. +Học sinh chứng minh được hai đoạn AB = A’B’.. b. . Cho bảng phụ bên. H1: Có nhận xét gì về độ dài hai đoạn thẳng AB và A’B’? H2.Tính chất này giống tính chất nào đã học ở hình học phẳng.. +Giống tính chất hai đường thẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng tương ứng bằng nhau .. Hệ quả: b a A. B.  B'. . A'. HĐ5. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: + Hai mặt phẳng song song có những tính chất nào? để chứng minh hai mặt phẳng song song có những phương pháp nào?. +Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (A)Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β )song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( α ) đều song song với( β ). (B) Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( α ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( β ). ( C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( α )và ( β ) thì ( α )và ( β ) song song với nhau. (D)Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. + Về nhà ôn lại định lí talét trong mặt phẳng. đọc trước phần bài còn lại tiết sau học phần còn lại. + Làm bài tập 1;2 (sgk). -----------------------------------------------------------------------. 6.

<span class='text_page_counter'>(64)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §4. Hai mÆt ph¼ng song song. I. MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức : Nắm vững định lí Thalet ,định nghĩa hình lăng trụ ,hình chóp cụt,hình hộp. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nhận biết các hình lăng trụ ,hình hộp; rèn luyện các kỹ năng vận dụng các tính chất vào giải toán. 3.Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng , tư duy khái quát hoá. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án ,thước kẻ. HS: Ôn tập các kiến thức cũ về quan hệ song song. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa 2 mặt phẳng song song và định lí Thalet trong hình học phẳng. 3.Bài mới: Hoạt động của HS HS phát biểu tại chỗ HS khác cho nhận xét. Hoạt động của GV * Định lí Talet trong không gian được phát biểu như thế nào? - Gọi HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa. Ghi bảng III, Định lí Talet: Định lí 4: Ba mặt phẳngđôi một song song chắn trên 2 cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. * Nếu d,d’ là 2 cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng (α) , (β) , (γ) lần lượt 6.

<span class='text_page_counter'>(65)</span> Giáo án Hình 11 AB BC CA = = A' B' B'C' C ' A '. tại các điểm A , B ,C và A’ , B’ ,C’ thì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ là gì?. GV giới thiệu một số đồ dùng trong cuộc sống có hình dạng là hình lăng trụ hay hình hộp như hộp diêm,hộp phấn, cây thước ,quyển sách…. HS chú ý lắng nghe. GV hình thành cho HS khái niệm hình lăng trụ. AB BC CA = = A' B' B'C' C ' A ' IV,Hình lăng trụ và hình hộp. Cho (α) // (α’) .Trên (α) cho đa giác A1A2…An.Qua các đỉnh A1, A2, …,An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (α’) lần lượt tại A1’,A2’ ,…,An’. Hình gồm 2 đa giác A1A2…An A1’A2’…An’ và các hình bình hànhA1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’ , …,AnAnA1’A1 dược gọi là hình lăng trụ. Kí hiệu: A1A2…An.A1A1’A2A2’. HS ghi bài. GV nêu các yếu tố của hình lăng trụ *Có nhận xét gì về các cạnh bên của HLT?. * các mặt bên của HLT là hình gì? HS: Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. * Có nhận xét gì về 2 đa giác đáy của HLT? 2 đa giác đáy của HLT là 2 đa giác bằng nhau.. +2 mặt đáy của HLT:2 đa giác A1A2…An và A1’A2’…An’. + cạnh bên: A1A1’,A2A2’, …,AnAn’. +Mặt bên:hình bình hành A1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’ ,…,AnAn’A1’A1 + đỉnh HLT:đỉnh của 2 đa giác đáy. Nhận xét: + Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. +Các mặt bên của HLT là các hình bình hành. + 2 đáy của HLT là 2 đa giác bằng nhau.. *HLT được xác định khi biết yếu tố gì? HLT được xác định khi biết 1 đáy và 1 cạnh bên của nó.. GV :Nếu đáy của HLT là tam 6.

<span class='text_page_counter'>(66)</span> Giáo án Hình 11 giác ,tứ giác ,ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác,lăng trụ tứ giác,lăng trụ ngũ giác.. Hình lăng trụ tam giác. GV gọi HS lên vẽ hình HS lên bảng vẽ GV gọi HS khác nêu nhận xét HS nhận xét tại chỗ. Hình lăng trụ tứ giác.. GV chỉnh sửa sai sót. Theo dõi bài GV giới thiệu khái niệm hình hộp *Hình hộp có mấy mặt và các mặt bên là hình gì?. Hình lăng trụ lục giác Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.. Hình hộp có 6 mặt ( 4 mặt bên và 2 mặt đáy). Các mặt là hình bình hành. *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: -Định lí Talet; - Định nghĩa hình lăng trụ; hình hộp. 4.Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 1, 2 và 3 SGK trang 71. -----------------------------------------------------------------------. 6.

<span class='text_page_counter'>(67)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP §4. I. Mục tiêu: 1) Vệ kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của hai mặt phẳng song song: về định nghĩa và các định lý. 2) Về kỹ năng: - Biết cách vận dụng các định lí vào việc chứng minh hai đường thẳng song song. -Tìm giao tuyến, giao điểm 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, dụng cụ dạy học. HS: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà. IV. Phương pháp: Phương pháp gợi mở và vấn đáp V. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung - Đọc đề và vẽ hình - Hướng dẫn học sinh vẽ hình. Bài tập 1: - Có nhận xét gì về hai mặt phẳng c b - Chứng minh được hai mặt phẳng (b,BC) và (a,AD) d (b,BC) // ( a, AD ) - Tìm giao tuyến của hai mặt C' B' a phẳng (A’B’C’) và (a,AD) . - Qua A’ ta dựng đường thẳng D' d’ // B’C’ cắt d tại điểm D’sao A' C - Giao tuyến của hai mặt phẳng cho A’D’// B’C’. B (A’B’C’) và (a,AD) là đường thẳng A D d’ qua A’ song song với B’C’. Nêu cách chứng minh A’B’C’D’ - Suy ra điểm D’ cần tìm. là hình bình hành Giải: - Dự kiến học sinh trả lời: HD: Sử dụng định lý 3 b // a  (b, BC ) //( a, AD )  Ta cần chứng minh: BC // AD  Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ  A ' D '// B ' C '  hình. Mà ( A ' B ' C ')  (b, BC ) B ' C '  A ' B '// D ' C '  ( A ' B ' C ')  ( a, AD ) d ' - Học sinh đọc đề và vẽ hình b/ Chứng minh A’B’C’D’ là hình Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ bình hành hình Ta có: A’D’ // B’C’ (1) - Học sinh đọc đề và vẽ hình: Mặt khác (a,b) // (c,d) - AA’M’N là hình bình hành vì 6.

<span class='text_page_counter'>(68)</span> Giáo án Hình 11  MM '// AA'   MM '  AA ' - Giao điểm của đường thẳng A’M và đường thẳngAM’ chính là giao điểm của đường thẳng A’M với mặt phẳng (AB’C’) . - Ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳngđó Suy ra nối hai điểm chung chính là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm.. - HD: Tìm giao điểm của đường thẳng A’M vơi một đường thẳng A’M với một đường thẳng thuộc mặt phẳng(AB’C’). - Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.. Mà ( A ' B ' C ' D ')  ( a, b)  A ' B ' Và ( A ' B ' C ' D ')  (c, d ) C ' D ' Suy ra A’B’ // C’D’ (2) Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành. Bài tập 2: A'. C' B'. - HD: Tìm giao điểm của đường thẳng A’M với một đường thẳng thuộc mp(AB’C’). - Giao điểm của đường thẳng A’M và đường thẳng AM’ chính là giao - Nêu cách tìm giao tuyến của hai điểm của đường thẳng A’M với mặt phẳng. mp( AB’C’). - Ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Suy ra đường thẳng nối hai điểm chung đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm.. M'. G O. I. A. B. M. C. Giải: - Nêu cách tìm giao điểm của a/ Chứng minh: AM // A’M’ đường thẳng d với mp(AM’M) . MM '// AA '  - Giao điểm của dường thẳng d với  mp(AM’M) là giao điểm của đường - Trọng tâm của tam giác là giao MM '  AA ' AA’M’M là hình thẳng d với đường thẳng AM’ điểm của các đường trung tuyến. bình hành, - Trọng tâm của tam giác là giao suy ra AM // A’M’ điểm ba đường trung tuyến. b/ Gọi I  A ' M  AM ' Do AM '  ( AB ' C ') Và I  AM ' nên I  ( AB ' C ') Vậy I  A ' M  ( AB ' C ') - Học sinh đọc đề và vẽ hình. - Chứng minh được BD // (B’D’C) - Chứng minh A’B // (B’D’C) Mà BD  A ' B  ( A ' BD ) Suy ra ( A’BD) // (B’D’C). c/ C '  ( AB ' C ')  C '  ( BA ' C ')  C '  ( AB ' C ')  ( BA ' C ') AB ' A ' B O O  ( AB ' C ') HD: Áp dụng định lí 1 để chứng   O  ( BA ' C ') minh hai mặt phẳng song song. - Có nhận xét gì về đườgn thẳng  O  ( AB ' C ')  ( BA ' C ') BD với mặt phẳng (B’D’C)  ( AB ' C ')  ( BA ' C ') C ' O - Tương tự đường thẳng A’B với  d ' C ' O mặt phẳng (B’D’C).  d  ( AB ' C ')  d/  AM '  ( AB ' C ')  d  AM ' G G  d    G  ( AM ' M ) G  AM ' Ta có: OC ' AM ' G Mà OC’ là trung tuyến của tam giác AB’C’ và AM’ là trung tuyến của tam giác AB’C’ 6.

<span class='text_page_counter'>(69)</span> Giáo án Hình 11 Suy ra G là trọng tâm của tam giác AB’C’ Bài tập 3: D'. A' B'. C'. A. D. B. C. a/ Chứng minh: (B’D’C) Ta có:  BD // B ' D '  B ' D '  ( B ' D 'C ). (BDA’). //.  BD //( B ' D ' C )  A ' B // CD ' )  CD '  ( B ' D ' C )  Và  A ' B //( B ' D ' C Vì BD và A’B cùng nằm trong (A’BD) nên (A’BD) // (B’D’C) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm bài tập 4 SGK. Bài tập củng cố 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD. a. Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC) b. Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Giải a. Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC): Xét tam giác SAC và SDB : ¿ OM // SC ON // SB Ta có : ¿ ⇒ ¿(OMN)// (SBC) ¿{ ¿ b. Chứng minh : PQ // (SBC) ¿ OP // AD AD // MN Ta có : ¿ ⇒ ¿ OP // MN ¿{ ¿  M, N, P, O đồng phẳng  PQ  (MNO). S. R. M N. P. A. B. Q O D. C. 6.

<span class='text_page_counter'>(70)</span> Giáo án Hình 11 ¿ PQ ⊂ (MNO) (MNO) // (SBC) Mà ¿ ⇒¿ PQ // (SBC) ¿{ ¿ Vậy : PQ // (SBC) Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) : ¿ MR // AB AB // DC Ta có : (1) ¿ ⇒¿ MR // DC ¿{ ¿ OR // SD Xét tam giác SDB : ta có (2) ¿ MR // DC và OR // SD MR ⊂ (MOR )và OR ⊂ (MOR ) Từ (1) và (2) , ta được DC ⊂(SCD)và SD ⊂(SCD) ¿ ¿ ⇒¿( MOR )// (SCD) ¿{{ ¿ 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh : a. (ADF) // (BCE) b. (DIK) // (JBE) Giải a. (ADF)//(BCE): F K E ¿ AD // BC AD ⊄ (BCE) Ta có : BC ⊂(BCE) (1) ¿ ⇒ ¿ AD // (BCE) A I B ¿{{ ¿ ¿ D J C AF // BE AF ⊄(BCE) Tương tự : BE⊂ (BCE) (2) ¿ ⇒¿ AF //(BCE) ¿{ { ¿ Từ (1) và (2) , ta được : ¿ AD // (BCE) AF // ( BCE) AD ⊂ (ADF) và AF ⊂( ADF) ¿ ¿⇒ ¿(ADF) // (BCE) ¿{{ ¿ Vậy : ( ADF) //(BCE) b. (DIK)//(JBE) : ¿ DI // JB IK // BE Ta có : ¿ ⇒ ¿(DIK) // (JBE) ¿{ ¿ Vậy : (DIK)//(JBE) 3. Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường 7.

<span class='text_page_counter'>(71)</span> Giáo án Hình 11 chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M ❑1 , N ❑1 . Chứng minh rằng : a. MN // DE M 1 N 1 // (DEF ) b. (MNM1 N 1) //(DEF) c. Giải a. MN // DE : Giả sử EN cắt AB tại I Xét  NIB   NEF E F IB NB 1 = = Ta có : EF NF 2 IN 1 =  I là trung điểm AB và (1) N1 N NE 2 Tương tự : Xét  MAI   MCD MA MI 1 = = Ta có : MC MD 2 IM 1 = (2)  I là trung điểm AB và MD 2 IM IN = Từ (1) và (2) , suy ra  MD NE MN // DE Vậy : M 1 N 1 // (DEF ) : b. AN 1 IN 1 NN 1 // AI  = = Ta có : N 1 F NE 2 Tương tự :. MM 1 // AI. (4) Từ (3) và (4) , suy ra.  AN 1 AM1 1 = = N1 F M1 D 2. M1. A. B. I M C. D MN // DE. (3) AM1 IM 1 = = M 1 D MD 2. . M 1 N 1 // DF. ¿ M 1 N 1 // DF DF ⊂ (DEF) Ta được : ¿ ¿ ⇒ ¿ M 1 N 1 // ( DEF) ¿{ ¿ M 1 N 1 // (DEF ) Vậy : (MNM1 N 1) //(DEF) : c. ¿ MN // DE M 1 N 1 // DF Ta có : ¿ ⇒ ¿( MNN1 M 1) // ( DEF) ¿{ ¿ (MNM1 N 1) //(DEF) Vậy : 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Trên AB lấy một điểm M với AM = x . Gọi () là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB , SC , và CD lần lượt tại N, P, Q a. Tìm thiết diện của () với mặt phẳng hình chóp . Thiết diện là hình gì ? b. Tìm quĩ tích giao điểm I của MN và PQ khi M di động trên đoạn AB. 2 3a c. Cho SAD = 1v và SA = a. Tính diện tích của thiết diện theo a và x .Tính x để diện tích = 8 Giải a. Tìm thiết diện của () với mặt phẳng hình chóp: 7.

<span class='text_page_counter'>(72)</span> Giáo án Hình 11 (α ) //(SAD) ¿ ¿ ⇒¿ S (α ) // SD Ta có : (α ) // SA (α ) // AD ¿{{  Với (α ) // SD P ¿ (α )// SD A SD ⊂ (SAD) Có (α )∩(SAD)=PQ ¿ ¿ ⇒ ¿ PQ // SD Q D ¿{ { ¿  Với (α ) // SA ¿ (α) // SA SA ⊂(SAB) Có (α )∩(SAB)=MN ¿ ¿⇒ ¿ MN // SA ¿ {{ ¿  Với (α ) // AD ¿ (α )// AD AD ⊂(ABCD) Có (1) (α )∩( ABCD)=MQ ¿ ¿ ⇒ ¿ MQ // AD ¿{{ ¿ ¿ BC // MQ BC ⊄(α )  Vì ¿ ¿ ¿ ⇒ ¿(α )// BC ¿{ ¿ ¿ ( α )// BC BC ⊂(SBC) Có (2) (α )∩( SBC)=PN ¿ ¿ ⇒ ¿ PN // BC ¿{ { ¿ Từ (1) và (2) , suy ra : MQ // PN ¿ ⇒ ¿ MNPQ là hình thang Vậy : MNPQ là hình thang b. Tìm quĩ tích giao điểm I của MN và PQ khi M di động trên đoạn AB.: ¿ AB // DC AB ⊂(SAB), DC ⊂(SCD) S ∈(SAB)∩(SCD) Ta có : ¿ ⇒ ¿Sx // AB // CD ¿{{ ¿ ¿ I ∈ PQ ¿ mà¿ PQ ⊂( SCD) I ∈MN ¿ mà¿ MN⊂ (SAB) Mà ¿ ⇒ ¿ I ∈(SAB)∩(SDC)¿ ⇒ ¿ I ∈ Sx ¿{ ¿. S. I. x. N. M. B. C. 7.

<span class='text_page_counter'>(73)</span> Giáo án Hình 11 M≡A I≡S  I ≡ S0 M≡B  c. Tính diện tích của thiếtdiện theo a và x : S MNPQ=S IMQ − S INP=S SAD − SINP Ta có : Tính : S SAD Ta có:  SAD vuông cân tại A 1 2 Do đó : S SAD = . a 2 S Tính : INP Xét tam giác SBC , tam giác SBS ❑0 và tam giác SAB NI SN = NI // S 0 B Ta có :  (1) S 0 B SB PN SN = PN // BC  (2) BC SB AM SN = MN // SA  (3) AB SB NI PN AM = = NI=PN=AM=x Từ (1) , (2) và (3) , ta được  S 0 B BC AB   INP vuông cân tại N 1 2 Do đó : S INP = . x 2 1 2 1 2 1 2 2  S MNPQ= . a − . x = (a − x ) 2 2 2 2 3.a 1 2 2 3. a 2 Để  S MNPQ= (a − x )= 8 2 8 2 3 .a  x 2=a2 − 4 2 a  x 2= 4 a x=  2 5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt . Gọi M , N thứ tự là trung điểm của AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF , ADC , BCE . Chứng minh (IJK) // (CDFE) Giải Xét tam giác MFC : C D MI MJ 1 = = Ta có : MF MC 3 IJ // FC  (1) J Xét hình bình hành MNEF : M N MI NK 1 = = Ta có : MF NE 3 K I IK // FE  (2) B  IJ // FC A  (IJK) //( CEF)  IK // FE Từ (1) và (2) , ta được  Giới hạn quĩ tích : Khi. E F Vậy : (IJK) //(CEF) 6. Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 ,G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , ADB (G1 G2 G3) //( BCD) a. Chứng minh : b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1 G2 G3) Tính diện tích thiết diện theo diện tích của tam giác BCD là S A Giải (G1 G2 G3) //( BCD) a. Chứng minh : Gọi M , N , L lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD và BD. E. G3. G. 7.

<span class='text_page_counter'>(74)</span> Giáo án Hình 11. AG 1 AG2 AG 3 2 = = = AM AN AL 3 G G // MN ; G G //  1 2 2 3 NL ; G 3 G 1 // LM ¿ G1 G2 // MN G2 G3 // NL  MN ⊂(BCD), NL ⊂( BCD) ¿ ⇒(G1 G2 G3 )// ( BCD) ¿{{ ¿ Vậy : (G1 G2 G3) //( BCD) b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1 G2 G3) : ¿ BC // (G1 G2 G 3) BC ⊂( BCD) Ta có : gt qua G1 // BC cắt AB và AC tại E và F G1 ∈(G1 G2 G3 )∩(ABC) ¿⇒ ¿{{ ¿ (G G G Tương tự : 1 2 3) cắt (ACD) theo giao tuyến FG // CD (G1 G2 G3) cắt (ABD) theo giao tuyến GE // BD Xét tam giác AMC và tam giác ABC AG 1 AF 2 G1 F // MC Ta có :  (1) = = AM AC 3 EF AF = EF // BC  (2) BC AC AG 1 EF 2 Từ (1) và (2), ta được = = AM BC 3 2  EF= . BC 3 2 FG= . CD Tương tự : 3 2 GE= . BD 3 2 2 2 2  EF+FG +GE= . BC+ . CD+ . GE= (BC+ CD+GE) 3 3 3 3 1 Diện tích thiết diện : S EFG = . √( EF+ FG+ GE).( EF+ FG − GE).( EF+ GE −FG ).( FG+GE − EF ). 4 1 4 . . √(BC+ CD+DB) .(BC+ CD− DB).(BC+ DB− CD).(CD+DB − BC) = 4 9 4 .S = 9 BCD 4 S EFG = . S BCD Vậy : 9 7. Cho hai nữa đường thẳng chéo nhau Ax, By .Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM = BN .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định Giải Kẻ Bx’// Ax . Trên Bx’ lấy điểm M’ sao cho AM = BM’ Ta có :. ¿ AM // BM ' T a có : AM=BM ' ¿{ ¿. A. M.  ABM’M là hình bình hành. x. B M'. x'. 7.

<span class='text_page_counter'>(75)</span> Giáo án Hình 11  MM’//AB  BM’N cân tại B Kẻ Bt là phân giác góc x’By  M’N  Bt Trong (x’By) , kẻ Bz  Bt Từ (2) và (3) , ta được Bz // M’N ¿ MM '// AB Từ (1) và (4) , M ' N // Bz  (MNM ') // ( ABz) ¿{ ¿  MN // (ABz) Vậy : MN // (ABz) cố định. (1) (2) (3) (4). 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng qua IJ cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại N và M a. Cho trước điểm M, hãy trình bày cách dựng điểm N. Xét trường hợp đặc biệt khi M là trung điểm của BC b. Gọi K là giao của MN và IJ .Chứng minh rằng : KM = KN Giải a. Hãy trình bày cách dựng điểm N : Điểm N phải nằm trên giao tuyến của (MIJ) và (ACD) , giao tuyến này qua J J ∈( MIJ)∩(ACD) Ta có : E=MI ∩ AC Gọi ¿ E ∈ MI mà ¿ MI ∈(MIJ) A E ∈ AC mà AC ∈( ACD)  ⇒ E ∈( MIJ) ∩(ACD) I ¿{ ¿ EJ=( MIJ)∩(ACD)  B N=EJ ∩AD Gọi K Trường hợp M là trung điểm BC: J Nếu M là trung điểm BC  IM // AC M C  (IMJ ) // AC  (IMJ ) cắt (ACD) theo giao tuyến JN // AC. N D. E. b. Chứng minh rằng : KM = KN. Do I , J lần lượt là trung điểm AB ,CD  có thể dựng ba mặt phẳng chứa ba đường thẳng lần lượt song song nhau Áp dụng định lí Talet trong không gian -----------------------------------------------------------------------. 7.

<span class='text_page_counter'>(76)</span> Giáo án Hình 11 Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. ÔN TẬP HỌC KÌ I. I.Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: * Kiến thức: Ôn tập kiến thức chương I và chương II Hệ thống toàn bộ kiến thức trong học kỳ I * Kỹ năng: Vận dụng kiến thức chương I và chương II vào việc giải toán * Tư duy , thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác II. Chuẩn bị: GV: Giáo án,sách giáo khoa, đồ dùng dạy học HS: Ôn tập lý thuyết ở hà trước khi đến lớp. C/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở và vấn đáp D/ Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung A/ Lý thuyết: Nêu định nghĩa, tính chất và biểu Gọi HS nêu định nghĩa, tính I/ Chương I: thức toạ độ của các phép tịnh chất và biểu thức toạ độ của 1/ Phép tịnh tiến tiến, phép đối xứng trục, phép các phép dời hình và 2/ Phép quay đối xứng tâm, phép quay, phép vị phépđồng dạng trong mặt 3/ Phép vị tự tự và phép đồng dạng phẳng 4/ Phép đồng dạng II/ Chương II: 1/ Đại cương về đường thẳng và mặt - Nêu 6 tính chất thừa nhận về phẳng đường thẳng và mặt phẳng 2/ Hai đường thẳng chéo nhau và hai - Nêu đn 2 đt chéo nhau và 2đt - Gọi HS nêu: đường thẳng song song song song Các tính chất thừa nhận 3/ Đường thẳng và mặt phẳng song song - Nêu 3 ĐL và 1 HQ về đt song songtrong mặt phẳng - Nêu ĐN, 3 ĐL, 1 HQ về đt và Nêu đn, các tính chất của hai mp song song đt chéo nhau và song song B/ Bài tập: I/ Các dạng toán thường gặp trong Nêu đn và các tính chất của chương I: Tìm ảnh của một điểm, của một đt và mp song song đường qua các phép dời hình và phép đồng dạng. - Tìm ảnh qua các phép Bài tập 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – y – 3 = 0. Viết ' - Gọi HS nêu các dạng toán phương trình của đường thẳng d là ảnh thường gặp trong chương I của d qua phép dời hình có được bằng cách - Nêu phương pháp giải thực hiện liên tiếp phép đối xứngtâm I ( 1; v   2;1 2 ) và phép tịnh tiến theo vectơ. - Sử dụng tính chất: ảnh của một. Bài giải: Gọi phép dời hình cần tìm là F Gọi d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm 7.

<span class='text_page_counter'>(77)</span> Giáo án Hình 11 đường thẳng qua phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến là đường thẳng song song hoặc trùng với nó - Vì d1 song song hoặc trùng với ' d , d song song hoặc trùng với d1 nên d ' song song hoặc trùng d. ' I(1; 2), d làảnh của d1 qua phép tịnh tiến v   2;1 theo vectơ - HD: Sử dụng tính chất và d ' F  d  Ta có: biểu thức toạ độ của phép đối ' xứng tâm và phép tịnh tiến Đáp số: Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép dời hình nói trên là: d ' : 3x – y + 8 = 0 ' Có nhận xét gì về d và d. '. - Pt d có dạng: 3x – y + C = 0 - Lấy M(1;0)  d và ' ' M ' F ( M ) nên M   1;5   d ' ' - Thay M (-1; 5) vào pt d giải và tìm được C = 8. _ Nêu các phương pháp tìm giao điểm, giao tuyến, tìm thiết diên, chứng minh 2 đt song song, đt song song với mặt phẳng - Đọc đề và vẽ hình dưới sự HD của GV. ' Từ đó pt của d có dạng như thế nào?. Tìm C bằng cách lấy M  d M ' F  M  và tìm. - Nêu các dạng toán thường gặp trong chương II - Gọi HS nêu các phương pháp giải. - HD HS đọc đề và vẽ hình. II/ Các dạng toán thường gặp trong chương II: - Tìm giao điểm, giao tuyến - Tìm thiết diện - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng: NG // (SCD) c/ Chứng minh rằng: MG // (SCD). -2 mp (SAD) v à (SBC) có điểm chung là S và:  AD  ( SAD)   BC  ( SBC )  AD // BC   ( SAD)  ( SBC ) Sx và: Sx // AD // BC b/ Ta có: MN// IA// CD AM IN 1    AD IC 3 IG 1  mà: IS 3 ( G là trọng tâm tam SAB). -HD: C ó nh ận x ét g ì v ề 2 mp (SAD) v à (SBC). giác. 7.

<span class='text_page_counter'>(78)</span> Giáo án Hình 11 IG IN 1   IS IC 3 Nên:  GN // SC SC   SCD  Mà: c/.  GN //  SCD  SK   SCD . MN // CD MN IN 1    CK IC 3 IM 1   IK 3  IG 1  IS 3   IM 1 Ta có:  IK 3  GM // SK. -HD: Sử dụng phương pháp: d      '  d // d d '       d //    - HD: Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác - HD: Tương tự câu b/ cho câu c/. - Giả sử IM cắt CD tại K Suy ra SK thuộc mặt phẳng nào ?.  GM //  SCD  * Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Hệ thống toàn bộ lý thuyết và các dạng toán thường gặp trong chương I và II Ôn tập và chuẩn bị thi học kì I -----------------------------------------------------------------------. 7.

<span class='text_page_counter'>(79)</span> Giáo án Hình 11 Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §5. phÐp chiÕu song song h×nh biÓu diÔn cña mét h×nh kh«ng gian. I. MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức : -Khái niệm phép chiếu song song; -Khái niệm hình biểu diễn của một hình không gian. 2.Kỹ năng: -Xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song. -Vẽ được hình biểu diễn của một hình không gian. 3.Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng , tư duy khái quát hoá, tư duy logic 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: Giáo án ,thước kẻ. HS: Soạn bài trước khi đến lớp và trả lời các câu hỏi của hoạt động trong SGK. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.. 2.Bài mới: Hoạt động của HS HĐ1: Phép chiếu song song.. Hoạt động của GV. Ghi bảng I. Phép chiếu song song:. HS chú ý theo dõi trên bảng để lính hội kiến thức…. d. GV vẽ hình và nêu các khái niệm, ghi lên bảng… GV phân tích để chỉ ra hình chiếu của một hình, của một đường thẳng song song với phương chiếu và ghi chú ý lên bảng. GV nếu ví dụ: Xác định hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song trong các trường hợp sau: -Đường thẳng đó song song với phương chiếu; -Đường thẳng đó không song song với phương chiếu.. HĐ2: Các tính chất của phép chiếu song song: GV gọi HS nêu định lí 1 (GV vẽ hình lên bảng để minh họa trong các trường hợp). M. M'. P. (P) mặt phẳng chiếu; d: phương chiếu; M’: hình chiếu song song của M lên mặt phẳng chiếu (P). Chú ý: ( như SGK) II.Các tính chất của phép chiếu song HS nêu các định lí và chú ý song: theo dõi để lĩnh hội kiến thức… Định lí 1: (SGK). 7.

<span class='text_page_counter'>(80)</span> Giáo án Hình 11 B A. d. GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của ví dụ hoạt động 1 và 2 trong SGK. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng… HĐ3: Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng: GV: Hình biểu diễn của một hình H nào đó trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. GV yêu cầu HS các nhóm xem ví dụ hoạt động 3 và gọi HS đứng tại chỗ trả lời (có giải thích). HS các nhóm thảo luận và rút ra kết quả: HĐ1: Hính chiếu song song của một hình vuông lag một hình bình hành. HĐ2: Hình 2,67 không là hình biểu diễn của lục giác đều, vì AD không song song với BC.. C. A'. B'. C'. P. III.Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng: HS chú ý theo dõi và suy nghĩ để thảo luận tìm lời giải.. ( Xem SGK). HS Hình a và c là hình biểu diễn của hình lập phương. Hình b không là hình biểu diễn của hình lập phương vì có ít nhất một mặt không là hình bình hành.. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại khái niệm phép chiếu song song và các tính chất. -Bài tập áp dụng để củng cố kiến thức:.    và    cắt nhau theo giao tuyến d. Gọi A và B là hai điểm thuộc mp    và A’, B’ lần lượt là    theo một phương chiếu l cho trước. hình chiếu song song của A, B lên mặt phẳng    và    . a)Xác định giao tuyến của mp (ABB’A’) với các mp    và    đôi một cắt nhau thì ba giao tuyến đó có đặc điểm gì? b)Nếu ba mặt phẳng (ABB’A’) , *Bài tập: Cho hai mp. c)Nếu AB//d thì A’B’ sẽ như thế nào? GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). Tương tự GV cho HS thảo luận để tìm lời giải các câuhỏi trong hoạt động 4, 5, và 6. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm các bài tập trong phần ôn tập chương II. -----------------------------------------------------------------------. 8.

<span class='text_page_counter'>(81)</span> Giáo án Hình 11 Ngày soạn : Ngày giảng :. ÔN TẬP CHƯƠNG II. Tiết PPCT:. I. Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng. 2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện.. 3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II. Chuẩn Bị: HS: Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp, làm bài tập ở nhà - Thước kẻ, bút,... GV: Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông, bảng phụ. Hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mp song song, bài tập trắc nghiệm III. Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện HĐ3: Bài tập chứng minh đường thẳng song song đường thẳng đường thẳng song song với mặt phẳng, mp song song với mp. HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian) V. Nội Dung Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức - GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm - Gọi HS lên hoạt động * Bài tập: Câu 1: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng: d // ( α ) ( α ) // d d ⊄(α ) ( β ) ⊃d ⇒. .. .. . .. .. C. ( β ) // d ⇒. .. .. . .. A. d // d ' ⇒ .. .. . .. .. B. d' ⊂( α) ( α ) ∩ ( β )=d ' ( α ) ∩ ( β )=d ' D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này và.... Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng: a ⊂(α ), b ⊂(α ) ( P ) // ( Q ) ⇒.. . .. ⇒ . .. . .. a∩ b A. B. a ⊂ ( P) a // ( β ) , b // ( β ) C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì... D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau, nếu một mp cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và.... - Gọi HS lên làm - Gọi HS nhận xét - GV đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có ) Đáp Án: Câu 1:A. d // ( α ) ; B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia. Câu 2: a // (Q); B. ( α ) // ( β ) ; C....song song với nhau; D.....hai giao tuyến của chúng song song với nhau. - Hệ thống lại kiến thức và vào bài mới:. {. {. {. Hoạt động của GV HĐ1: Ôn tập lại kiến thức: Gọi HS đứng tại chỗ nêu phương. {. {. Hoạt động của HS HS các nhóm thảo luận và cử đại diện đúng tại chỗ trình. Nội Dung. 8.

<span class='text_page_counter'>(82)</span> Giáo án Hình 11 pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai đường thẳng song song nhau,…. bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. HĐ2: Bài tập áp dụng: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 4 trong SGK trang 78 và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. Bài tập 4: (SGK) (Hình vẽ 1). HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. HS nhận xét bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: …. x. t. A' y. D'. z. J. B' A. D I. C'. B. C. Hình vẽ 1. Hoạt động của GV HĐ3: Bài tập áp dụng để chứng minh trong quan hệ song song. GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. Hoạt động của HS HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: …. Nội Dung Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA=SB=SC=SD=a 3 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB; M là một điểm trên cạnh BC. a)Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MEF). Thiết diện đó là hình gì? b)Chứng minh CD//(MEF). c)Nếu M là trung điểm của BC, chứng minh: (MEF)//(SCD). (Hình vẽ 2). 8.

<span class='text_page_counter'>(83)</span> Giáo án Hình 11 S. E. F N. A. B. M. D. C. Hình vẽ 2 GV hướng dẫn và gọi HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK.. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đẽ giải. -Đọc và xem trước chương III. -----------------------------------------------------------------------. 8.

<span class='text_page_counter'>(84)</span> Giáo án Hình 11 Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết ppct :. ÔN TẬP HỌC KỲ I A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Nắm được tổng quan kiến thức học kỳ I 2. Về kỹ năng: Giải được các bài toán căn bản, vận dụng vào giải các bài toán thực tế. 3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ thành quen, trình bày bài giải chặt chẽ, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: - Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Hệ thống kiến thức học kỳ I. C. PHƯƠNG PHÁP Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Nội dung 1. *) Ôn tập phép dời hình: Hoạt động 1. Hãy liệt kê các phép biến hình là phép dời hình mà em biết. Nêu các tính chất của phép dời hình. Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - Liệt kê các phép dời hình đã học. - Yêu cầu các nhóm liệt kê và lên trình bày. - Các nhóm nghe và nhận nhiệm vụ. - Kiểm tra, đánh giá kết quả trình bày của học sinh. Hoạt động 2: Dựng ảnh của đoạn thẳng và đường tròn qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm, tịnh tiến, phép quay tâm O, góc quay 900 cho trước. Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - Giao cho 4 nhóm thực hiện 4 yêu cầu trên. - Nhận xét và đánh giá kết quả từng nhóm. - Khắc sâu cách dựng hình qua mỗi phép dời hình trên. - Mỗi nhóm thực hiện nội dung của nhóm. - Trình bày kết quả. Hoạt động 3: Áp dụng phép dời hình trong giải toán: Cho hai đường tròn (O) và (O'), đường thẳng d, vectơ v và điểm I. a) Xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O') sao cho d là đường trung trực của đoạn MN. b) Xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O') sao cho I là trung điểm của MN. c) Xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O') sao cho  MN=¿ v . Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - Gọi một HS nêu các tính chất của phép dời hình. - Yêu cầu các nhóm thực hiện giải bài toán và cho 3 nhóm lên trình bày 3 nội dung trên. Sử dụng bảng phụ để tóm tắt bài giải. - Qua 3 bài giải hãy nhận xét bố cục của bài toán dựng hình có áp dụng các phép dời hình. - Các nhóm nghe và nhận nhiệm vụ. - Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của GV. Hoạt động 4. Áp dụng phép dời hình trong giải toán. Cho hai hình tam giác vuông cân ABE và BCD như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CE và D DA. a) Chứng minh rằng tam giác BMN vuông cân. E b) Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và EBC. Chứng minh tam giác GBG' vuông cân. A. B. C. 8.

<span class='text_page_counter'>(85)</span> Giáo án Hình 11 Hoạt động của thầy và trò. Ghi bảng Sử dụng bảng phụ để tóm tắt bài giải.. GV. - Yêu cầu các nhóm thực hiện giải bài toán và cho 2 nhóm lên trình bày 2 nội dung trên. - Giáo viên nhận xét và cũng cố bài giải - Các nhóm nghe và nhận nhiệm vụ. - Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của Nội dung 2: Phép vị tự: Hoạt động 5: Trình bày định nghĩa và các tính chất của phép vị tự. Nêu những tính chất của phép vị tự khác với tính chất của phép dời hình. Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Sử dụng bảng phụ để tóm tắt bài giải. - Gọi một số học sinh trình bày - Giáo viên nhận xét và cũng cố nội dung - Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của GV. Hoạt động 6: Áp dụng phép vị trong giải toán. Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Hãy tìm phép vị tự biến: a) Tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. b) Tam giác A'B'C' thành tam giác ABC. Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - Yêu cầu các nhóm thực hiện giải bài toán và cho 2 nhóm lên Sử dụng bảng phụ để tóm tắt bài giải. trình bày 2 nội dung trên. - Giáo viên nhận xét và cũng cố bài giải - Các nhóm nghe và nhận nhiệm vụ. - Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của GV. Nội dung 3: Ôn tập về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian: Hoạt động 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và B'C''. a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A'B'C'D'). b. Tìm giao điểm của B'D' với mặt phẳng (MNP). c. Chứng minh: MN // (AA'C'C) và MP // (AA'C'C). Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - Gọi một HS nêu các tính chất của phép dời hình. - Yêu cầu các nhóm thực hiện giải bài toán và cho 3 nhóm lên trình bày 3 nội dung trên. Sử dụng bảng phụ để tóm tắt bài giải. - Qua 3 bài giải hãy nhận xét bố cục của bài toán dựng hình có áp dụng các phép dời hình. - Các nhóm nghe và nhận nhiệm vụ. - Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của GV. Hoạt động 8: Củng cố toàn bài: Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng quy. B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng. C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy. D. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng. Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì song song với mặt phẳng đó. 8.

<span class='text_page_counter'>(86)</span> Giáo án Hình 11. E.. B. Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. C. Một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng (P) D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. Câu 4: Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình: A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. B. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiến. D. Phép đồng nhất. Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai: A. Phép đồng nhất là một phép quay. B. Phép đối xứng tâm là một phép vị tự. C. Phép đối xứng trục là một phép dời hình. D. Phép quay là một phép đối xứng tâm HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: + Ôn tập các nội dung đã học. + Làm các bài tập trong sách bài tập. Ngày soạn: ........................ 8.

<span class='text_page_counter'>(87)</span> Giáo án Hình 11 Ngày giảng: ......................... KIỂM TRA 1 TIẾT Mục tiêu bài học : 1- Kiến thức : Củng cố các kiến thức về phép biến hình, dời hình, các kiến thức ban đầu về hình học không gian. Thông qua bài thi kiểm tra mức độ nhận thức của học sinh. 2- Kỹ năng : - tìm ảnh của một hình qua phép biến hình và thông qua biểu thức toạ độ của một số phép biến hình. Biết tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến giữa hai mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. 3- Thái độ : Nghiêm túc, cẩn thận trong khi làm bài. BChuẩn bị ( phương tiện dạy học ): 1- Giáo viên : đề thi( tự luận), đáp án, biểu điểm, hướng dẫn chấm chi tiết. 2- Học sinh : Ôn lại các kiến thức theo đề cương. CTiến trình bài dạy : I - Ổn định tổ chức : II - Bài mới : ĐỀ THI A-. Bài 1: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;2) và đường thẳng d có phương trình : x + y – 3 = 0. a) Tìm ảnh của điểm A qua các phép ĐO , ĐOx  b) Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1,  2) Bài 2: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SBC) và (SAD); (AMN) và (SAD). b) Tìm giao điểm của SD với mp(AMN) ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2 điểm). Đáp án, hướng dẫn chấm Câu a) Gọi M, N lần lươt là ảnh của điểm A qua các phép ĐO , ĐOx Theo biểu thức toạ độ của các phép biến hình trên ta có :  xM  x A  1  xN  xA 1 ;   yM  y A  2  yN  y A  2 . Vậy ảnh của A qua các phép ĐO , ĐOx lần lượt là các điểm M(-1,-2); N(1,-2);  v Câu b) Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ (1,  2) . Vậy phương trình của d’ có dạng : x + y + c =0. (1)  A (1, 2)  d ' v Dễ thấy . ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ (1,  2) là A '(2, 0)  d ' . Thay vào phương trình (1) ta tìm được c = -2.. Vậy d’ có phương trình : x + y – 2 = 0.. Biểu điểm 0,5 x 2 điểm. 0,5 điểm. 0,5 điểm. 8.

<span class='text_page_counter'>(88)</span> Giáo án Hình 11 Bài 5: ( 2 điểm). Hình vẽ : Câu a : 0,25 Câu b: 0,25. S. G A. F. 0,5 điểm N B. M. C. D. E. Câu a). Dễ thấy S là điểm chung thứ nhất của (SAD) và (SBC)  E  AD  E  (SAD )  Gọi E là giao điểm của AD và BC.  E  BC  E  ( SBC ) . Vậy E là điểm chung thứ hai. Vậy ( SAD)  ( SBC ) SE . Do E, B, N cùng nằm trong mặt phẳng (SBC), nên SE cắt BN kéo dài. Gọi F là giao điểm giữa SE và đường thẳng BN. F, A, D cùng nằm trong mặt phẳng (SAD), nên gọi G là giao điểm của AF và SD. Nên suy ra G  (SAD). 0,25 điểm 0,25 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm. Mặt khác ta lại có B  AM ; F  BN ; G  FA  G  ( AMN ) . Vậy ( AMN )  ( SAD)  AG G  SD  G SD  ( AMN )  0,5 điểm G  ( AMN )  Câu b) Từ kết quả của câu a ta có : Lưu ý : Trong quá trình làm bài học sinh có thể làm tắt một số bước, đáp án chi tiết là dành cho những học sinh chưa giải đến kết quả cuối cùng. Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn cho điểm tối đa. D .Rút kinh nghiệm :. 8.

<span class='text_page_counter'>(89)</span> Giáo án Hình 11 Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. CHƯƠNG III _ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Đ1. vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vÐct¬. I. Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. - Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II. Chuẩn Bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: * Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm * Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: Tìm hiểu về định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian. HĐTP1: GV gọi một HS nêu định nghĩa về vec tơ trong không gian. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hoạt động 1 và 2. GV vẽ hình minh họa lên bảng… Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).. Hoạt động của HS. Nội Dung I.Định nghĩa và các phép toán về vectơ HS nêu định nghĩa… trong không gian: HS các nhóm thảo luận để 1)Định nghĩa: (Xem SGK) tìm lời giải và cử đại diện HĐ1: SGK lên bảng trình bày lời giải A (có gải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:… D. B. C. HĐ2: B. C. A. GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). D. C'. B'. A'. D'. 8.

<span class='text_page_counter'>(90)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian: GV: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng.Vectơ trong không gian có các tính chất như trong mặt phẳng. GV gọi HS nêu lại các tính chất của vectơ trong mặt phẳng như: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành,… GV nêu ví dụ 1 (SGK) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP3: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hoạt động 3 trong SGK. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP4: Quy tắc hình hộp: GV vẽ hình lên bảng và phân tích chứng minh để đi đến quy tắc hình hộp bằng các đưa ra bài toán sau: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chứng   minh   rằng: AB  AD  AA ' AC ' GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: Phép nhân vectơ với một số: HĐTP1: GV: Trong không gian tích của một số với một vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…. HS suy nghĩ và nhắc lại các tính chất của vectơ trong hình học phẳng… HS xem đề và thảo luận để tìm lời giải… HS đại diện lên bảng treo bảng phụ kết quả và giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: …. HĐ3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các  phép  toán sau đây: a) AB  CD  EF  GH   b) BE  CH *Quy tắc hình   hộp:   AC '  AB  AD  AA ' B. C. A. D. C'. B'. A'. D'. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: …. ABC’D’ hình bình hành     AC ' AB  AD '    AD '  AD  AA '  ®pcm. 3.Phép nhân vectơ với một số: Ví dụ 2: (xem SGK) HS các nhóm xem nội dung ví dụ 2 và thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) 9.

<span class='text_page_counter'>(91)</span> Giáo án Hình 11 GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ 2 và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ hoạt động 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: …. A. M. D. B G. N C. HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: … HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại khái niệm vectơ trong không gian, các tính chất của vectơ trong không gian, tích của một số với mọt vectơ. -Áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 1 và 2 SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Soạn trước phần còn lại, làm thêm các bài tập 3,4 và 5 SGK trang 91. 92. -----------------------------------------------------------------------. 9.

<span class='text_page_counter'>(92)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP §1. I.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Về kỹ năng: -Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. -Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II.Chuẩn Bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian: HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương. GV vẽ hình và phân tích chỉ ra 3 vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng và nêu câu hỏi. Vậy trong không gian khi nào thì ba vectơ đồng phẳng? GV gọi một HS nêu định nghĩa đồng phẳng của 3 vectơ, GV vẽ hình và ghi tóm tắt trên bảng (hoặc có thể treo bảng phụ). Hoạt động của HS. Nội Dung II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ: 1) Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian:. HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương… HS chú ý theo dõi trên bảng… O. HS suy nghĩ và trả lời: Ba vectơ đồng phẳng khi giá của chúng cùng sòng song với một mặt phẳng. HS nêu định nghĩa trong SGK.. A B. C. 2) Định nghĩa: * Hình vẽ 3.6 SGK Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ví dụ: HĐ 5_(SGK). HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 5 trong SGK và cho HS các nhóm thảo. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) 9.

<span class='text_page_counter'>(93)</span> Giáo án Hình 11 luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổiđểrút ra kết quả: Các vectơ IK , ED có giá Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu song song với mp(AFC) và  cần). vectơ AF có giá nằm trong mặt phẳng (AFC) nên 3 vectơ GV nhận xét, bổ sung và nêu lời này đồng phẳng. giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ2: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: HĐTP1: GV gọi một HS nêu nội dung định lí 1. GV vẽ hình, phân tích và gợi ý (Sử dụng tính quy tắc hình bình hành). GV cho HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lf đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 6 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).. GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP3: Tương tự GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của ví dụ HĐ 7 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).. D. C. K A. I. B. H G. E. F. HS nêu định lí 1 trong SGK và cgú ý theo dõi hình vẽ để thảo luận theo nhóm tìm cách chứng minh định lí 1… HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét , bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: …. 3) Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: Định lí 1: (Xem SGK). HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả;  Dựng vectơ 2 a vµ vect¬ - b . Theo quy tắt của phép trừ hai vectơ ta tìm được vectơ      c 2 a  b 2 a   b . Vì    c 2a  b nên theo định lí 1  a thì ba vectơ , b, c đồng phẳng. Ví dụ: HĐ 6_(SGK).  . Ví dụ: HĐ7_SGK. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Ta có: 9.

<span class='text_page_counter'>(94)</span> Giáo án Hình 11. GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).     ma  nb  pc 0 và giả sử p 0 . Khi đó ta có thể viết:  m n c  a  b p p Vậy …. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ. -Áp dụng giải bài tập: 1)Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác Chứng minh rằng:   BCD.   AB  AC  AD 3 AG.    2)Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J tương ứng là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng AC, BD, IJ là các vectơ đồng phẳng. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lí thuyết theo SGK. -Làm thêm các bài tập 1, 2, 3, 4,5, 7 và 10 trong SGK. -Bài tập củng cố VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VECTƠ. * Các kỷ năng cần đạt. - Nhận dạng nhanh các kiến thức. - Biến đổi linh hoạt, mềm dẻo để đưa về các dạng đã học, các đẳng thức đã biết. - Tìm lời giải gọn, nhẹ. Có tính phát triển cho quá trình học lớp 12. Bài 1: Cho tứ diện ABCD. t laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD, I laø trung ñieåm cuûa EF.   Goï  i E, F lần lượ   ID 0 . a) Chứng minh: IA  IB  IC   MA  MB  MC  MD 4 MI , với M tuỳ ý. b) Chứng minh:     c) Tìm ñieåm M thuoäc maët phaúng coá ñònh (P) sao cho: MA  MB  MC  MD nhoû nhaát. Bài 2: Chứng minh rằng trong một tứ diện bất kì, các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối đồng qui tại trung điểm của chúng. (Điểm đồng qui đó được gọi là trọng tâm của tứ diện) Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm chia các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k  1). Chứng minh rằng hai tứ diện ABCD và ABCD có cùng trọng tâm.        Bài 4: Chứng minh rằng với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có: AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 Baøi 5: cho  hình   choù  p S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chứng minh rằng: a. SA+ SC= SB + SD.     SA + SB + SC +SD b. Tính toång: Bài 6: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi P, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'; gọi P' ; Q; Q' ; R' lần lượt là giao điểm của cá c đường chéo của các mặt ABCD; CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'.     a. Chứng minh rằng: PP '  QQ '  RR ' 0 b. Hai tam giaùc PQR vaø P'Q'R' coù cuøng troïng taâm.. 9.

<span class='text_page_counter'>(95)</span> Giáo án Hình 11. VẤN ĐỀ 2: CHỨNG MINH BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG. PHÂN TÍCH MỘT VEC TƠ THEO BA VECTƠ KHÔNG ĐỒNG PHẲNG CHO TRƯỚC  Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách: + Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng. + Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:      a c  ma  nb Neáu coù m, n  R: thì , b , c đồng phẳng    a x  Để phân tích một vectơ theo ba vectơ , b , c không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:     x ma  nb  pc Bài 1: Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho   1      NB  NC MS  2 MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho 2 . Chứng minh rằng ba vectơ AB, MN , SC đồng phaúng.   2  1 MN  AB  SC 3 3 HD: Chứng minh . Bài 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi M, N, I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, CG, AD, DH, GH, FG; P và Q lần lượt là trung   ñieå  m cuûa NG vaø JH. , FH , PQ đồng phẳng. a) Chứng minh ba vectơ MN   IL , JK , AH đồng phẳng. b) Chứng minh  ba vectô MN , FH , PQ có giá cùng song song với (ABCD). HD:  a)  b) IL , JK , AH có giá cùng song song với (BDG). Baøi 3: Cho hình laêng truï ABC.DEF.    Gọi G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của AE, EC, CD, BC, BE. a) Chứng minh ba vectơ AJ , GI , HK đồng phẳng. FM CN 1   b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên AF và CE sao cho FA CE   3  . Các đường thẳng vẽ từ M và N song song với CF lần lượt cắt DF và EF tại P và Q. Chứng minh ba vectơ MN , PQ, CF đồng phẳng. Bài 4: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD; G và G lần lượt là trọng tâm của các tứ diện ADMN và BCCD. Chứng minh rằng đường thẳng GG và mặt phẳng (ABBA) song song với nhau.  1     GG '   5 AB  AA '  8 HD: Chứng minh  AB, AA ', GG ' đồng phẳng.    a , b , c d Baøi 5: Cho ba vectô không đồng phẳng và vectơ .    a) Cho d ma  nb với m và n  0. Chứng minh các bộ ba vectơ sau không đồng phẳng:     b , c , d a i) ii) , c , d     b) Cho d ma  nb  pc với m, n và p  0. Chứng minh các bộ ba vectơ sau không đồng phẳng: i)        a, b , d ii) b , c , d iii) a , c , d HD: Sử dụng phương pháp phản chứng.. 9.

<span class='text_page_counter'>(96)</span> Giáo án Hình 11.   a Bài 6: Cho ba vectơ , b , c khác 0 và ba số thực m, n, p  0. Chứng minh rằng ba vectơ          x ma  nb , y  pb  mc , z nc  pa đồng phẳng.     HD: Chứng minh px  ny  mz 0 .       Baøi 7: Cho hình laêng truï tam giaùc ABC.ABC coù AA ' a, AB b , AC c . Haõy phaân tích caùc vectô B ' C , BC '   a, b , c . theo caùc vectô         HD: a) B ' C c  a  b b) BC ' a  c  b . Bài 8: Cho tứ diện OABC.  Goïi G laø troïng taâ  m  cuûa tam giaùc ABC. a) Phaân tích vectô OG theo caùc ba OA, OB, OC .     OA , OB, OC . OD b) Gọi D là trọng tâm của tứ diện OABC. Phân tích vectơ theo ba vectô         1 1 OG   OA  OB  OC  OD   OA  OB  OC  3 4 HD: a) b) .. Baøi 9: Cho hình hoäp OABC.DEFG. hoäp.   Goïi I laø taâm cuûa  hình   OA, OC , OD . a) Phaân tích hai vectô OI vaø AG theo ba   vectô  b) Phaân tích vectô BI theo ba vectô FE , FG, FI . Baøi 10: Cho hình laäp phöông ABCD.EFGH.    , AF , AH . a) Phaân tích vectô AE theo ba vectô AC     b) Phaân tích vectô AG theo ba vectô AC , AF , AH .. -----------------------------------------------------------------------. 9.

<span class='text_page_counter'>(97)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. Đ2. hai đờng thẳng vuông góc. I.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; -Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; 2. Về kỹ năng: -Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. -Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động II.Chuẩn Bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1: Tìm hiểu về góc giữa hai vectơ trong không gian: GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK, GV treo bảng phụ có hình vẽ 3.11 (như trong SGK lên bảng) và phân tích viết kí hiệu…. Hoạt động của HS. Nội Dung I.Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 1)Góc giữa hai vectơ trong không gian: Định nghĩa: (SGK)  v. HS nêu định nghĩa trong SGK Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. B A C  u. 9.

<span class='text_page_counter'>(98)</span> Giáo án Hình 11.    v BAC Góc là góc giữa hai vectơ và u  0 0 BAC 180 0 trong không gian , kí  u, v hiệu:. . .  . HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 1 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. Ví dụ HĐ1: (SGK) A. H. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình HS trao đổi để rút ra kết quả: bày đúng lời giải) Với tứ diện ABCD do H là trung điểm của AB, nên ta có:   AB, BC 120 0  CH , AC 150 0.  . HĐTP3: Tích vô hướng của hai vectơ: GV gọi một HS nhắc lại khái niệm tích vô hướng của hai vectơ trong hình học phẳng và lên bảng ghi lại công thức về tích vô hướng của hai vectơ. GV: Trong hình học không gian, tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa hoàn toàn tương tự. GV gọi một HS nêu định nghĩa về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. HĐTP4: ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). K D B.  . HS nhắc lại khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ trong hình học phẳng.. C. 2)Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: *Định nghĩa: (Xen SGK).    u 0, v 0, ta cã :     u.v  u v .cos u, v.   .     u  0, v  0, quy íc : u . v  0 Nếu HS nêu khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian (trong SGK) D. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). C. A B. C'. D'. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. A'. B'. HS trao đổi để rút ra kết quả:. 9.

<span class='text_page_counter'>(99)</span> . Giáo án Hình 11. .   AC '  AB  AD  AA '      BD  AD  AB  AB  AD     AC '.BD cos AC ', BD    AC ' BD. . .        AC '.BD ( AB  AD  AA ')( AD  AB)    2  2  AB.AD  AB  AD  AD.AB        2 2 AA '.AD  AA '.AB  AB  AB   VËy cos AC ', BD 0   Do đó: AC'  BD. .   . . . . . . . HĐ2: tìm hiểu về vectơ chỉ II.Vectơ chỉ phương của đường thẳng: phương của đường thẳng: 1)Định nghĩa: (SGK) HĐTP1: GV gọi một HS nêu định nghĩa HS nêu định nghĩa trong d  về vectơ chỉ phương của một SGK. a đường thẳng. GV đặt  ra câu hỏi: Nếu a là vectơ chỉ phươngcủa   HS các nhóm suy nghĩ trả lời a 0 ® îc gäi lµ vect¬ chØ ph ¬ng cña a đường thẳng d thì vectơ k với và giải thích … k 0 có phải là vectơ chỉ ® êng th¼ng d phương của đường thẳng d 2)Nhậnxét: (SGK) không? Vì sao? a)Nếu a là vectơ chỉ Một đường thẳng d trong không  phương của đường gian hoàn toàn được xác định thẳng d thì vectơ k a với k 0 cũng là khi nào? vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Hai đường thẳng d và d’ song b)… song với nhau khi nào? c)… GV yêu cầu HS cả lớp xem nhận xét trong SGK. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian và khái niệm vectơ chỉ phương. -Áp dụng: Giải bài tập 1 và 2 SGK GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 3, 4, 5, 6 trong SGK trang 97, 98. -----------------------------------------------------------------------. 9.

<span class='text_page_counter'>(100)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. LUYỆN TẬP §2. I. Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Khái niệm và điểu kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Về kỹ năng: -Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. -Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động II.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐ1: Tìm hiểu về góc giữa III. Góc giữa hai đường thẳng: hai đường thẳng trong không 1)Định nghĩa: (SGK) gian: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong HĐTP1: không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ GV gọi một HS nhắc lại định HS suy nghĩ nhắc lại định và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt nghĩa góc giữa hai đường thẳng nghĩa góc giữa hai đường song song với a và b. trong mặt phẳng. thẳng trong mặt phẳng. Góc giữa hai đường thẳng có số Góc giữa hai đường thẳng có a 0 0 đo nằm trong đoạn nào?  0 ;90  GV: Dựa vào định nghĩa về góc số đo trong đoạn b giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng người ta xây dựng nên a’ định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Vậy theo các em góc giữa hai đường HS suy nghĩ trả lời … O b’ thẳng trong không gian là góc như thế nào? GV gọi một HS nêu định nghĩa HS nêu định nghĩa về góc về góc giữa hai đường thẳng giữa hai đường thẳng trong trong không gian. GV vẽ hình và hướng dẫn cách không gian… vẽ góc của hai đường thẳng trong không gian. GV nêu câu hỏi: 1.

<span class='text_page_counter'>(101)</span> Giáo án Hình 11 Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian ta làm như  thế nào? Nếu u là vectơ chỉphương của đường thẳng a và v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b thì (   u , v ) có phải là góc giữa hai đường thẳng a và b không? Vì sao? Khi nào thì góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng 00? GV nêu nhận xét trong SGK và yêu cầu HS xem trong SGK. HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 và gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: Tìm hiểu về hai đường thẳng vuông góc: HĐTP1: GV: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào? Định nghĩa về hai đường thẳng vuông góc trong không gian tương tự như trong mặt phẳng. GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. GV nêu  hệ thống câu hỏi: -Nếu u, v lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng  a, b và nếu a  b thì 2 vectơ u, v có mối liên hệ gì? -Cho a//b nếu có một đường thẳng c sao cho c  a thì c như thế nào so với b? -Nếu 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian liệu ta có khẳng định nó cắt nhau được không? HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV phân công nhiệm vụ cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 và 5. Gọi HS đại diện lên bảng trình. HS suy nghĩ trả lời …. Ví dụ HĐ3: (SGK) D. C. A B. HS chú ý theo dõi trên bảng dể lĩnh hội kiến thức. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:  , B ' C ' 900 ; AC, B ' C '  450 AB. . C'. D'. A'. B'. . A ' C ', B ' C  600 HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…. HS suy nghĩ trả lời …. IV.Hai đường thẳng vuông góc: 1)Định nghĩa: (SGK) Hai đường thẳng đgl vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. a vuông góc với b kí hiệu: a  b a. HS nêu định nghĩa trong SGK. HS suy nghĩ trả lời…  u.v 0. b. O Nhận xét: (SGK) Ví dụ HĐ4: (SGK). b’. D. a / / b  c b  c  a. C. A. Không khẳng định được, vì có thể hai đường thẳng đó chéo nhau. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). B. C'. D'. A'. B'. Ví dụ HĐ5: (SGK) 1.

<span class='text_page_counter'>(102)</span> Giáo án Hình 11 bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: …. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Gọi HS nhắc lại các định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. *Áp dụng: Giải các bài tập 5, 7 và 8 SGK. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 97 và 98. Vấn đề 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.  Cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp(  ): Cách 1: Ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (  ). Cách 2: Ta chứng minh d song song với một đường thẳng d’ vuông góc với (  ).  Cách chứng minh đường thẳng a và b vuông góc: Cách 4: Ta chứng minh a vuông góc với một mp(  ) chứa đường thẳng b.  Kết quả: + Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song. + Nếu hai mp phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy. Gọi M, N là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh MN//BD và SC vuông góc với mp(AMN). Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc. Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: SC vuông góc với mp(BHK). b) HK vuông góc với mp(SBC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, biết SB = SD. Chứng minh (SAC) là mp trung trực của đoạn thẳng BD. Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SH = SK, OH = OK và HK//BD. Chứng minh (SAC) là mp trung trực của HK. Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H  (ABC). Chứng minh rằng: AA’  BC và AA’  B’C’. Gọi MM’ là giao tuyến xủa hai mp(AHA’) và (BCC’B’) trong đó M  BC và M’  B’C’. Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó. Bài 5. HAi tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mp khác nhau tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh BC  AD. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh AH  (BCD). Bài 6. Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mp khác nhau sao cho AC  BF. Gọi CH và FK là hai đường cao của tam giác BCE và ADF. Chứng minh: a) ACH và BFK là các tam giác vuông. b) BF  AH và AC  BK.. 1.

<span class='text_page_counter'>(103)</span> Giáo án Hình 11 6a Bài 7. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A với AB = a, BC = 5 . Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH  a). MD. Chứng minh AH  (BCD).. 4a Cho AD = 5 .Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.. b) c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh G1G2  (ABC). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. a) Chứng minh SO  (ABCD) và AC  SD. b) Gọi I, J là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ  (SBD). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD. a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI  (SCD), SJ  (SAB). b) Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH  AC và tính độ dài SH. c) Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM  SA. Tính AM theo aAM theo a. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H, K là trung điểm của AB, AD. a) Chứng minh SH  (ABCD). b) Chứng minh AC  SK và CK  SD. Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA  đáy và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC  BD. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Tính theo a độ dài đoạn AD. c) Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x, với 0 x a . Tính độ dài đường cao DE của tam giác BDM theo a và x. Xác định x để DE lớn nhất, nhỏ nhất. 0. Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  đáy và SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a,  BAC = 30 . Gọi M là một điểm di đọng trên cạnh AC, H là hình chiếu của S trên BM. a) Chứng minh AH  BM. Đặt AM = x, với 0 x  3 . Tính khoảng cách từ S tới BM theo a và x. Tìm x để khoảng cách này là lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 13. Cho tam giác ABC có BC = 2a và đường cao AD = a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm b). S sao cho SA = a 2 . Gọi E, F là trung điểm SB, SC. a) Chứng minh BC  (SAD). b) Tính diện tích của tam giác AEF. Bài 14. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. cạnh bên AA’ = a và vuông góc với đáy. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI  BC’. b) Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh AM  BC’.. a c) Gọi K là một điểm trên đoạn A’B’ sao cho KB’ = 4 và J là trung điểm của B’C’. Chứng minh AM  (MKJ). Bài 15. Cho tứ diện ABCD có DA  (DBC) và tam giác ABC vuông tại A. Kẻ DI  BC. a) Chứng minh BC  (AID). b) Kẻ DH  AI. Chứng minh DH  (ABC). 2 2 2 c) Đặt AID  , ABD  , ACD  . Chứng minh sin  sin   sin  . 0 d) Giả sử AD = a,   30 . Tính BC và  . 2a 3 3 . Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = SB = a) Kẻ SH  (ABC). Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1.

<span class='text_page_counter'>(104)</span> Giáo án Hình 11 b) TÍnh đọ dài SH theo a. c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC  (SAI). d) Gọi  là góc giữa SA và SH. Tính  . Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Gọi I , M là trung điểm của SC và AB. Cho SA = a. a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IO  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ I đến CM. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SA  (ABCD). a) Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK). b) Kẻ AJ  (SBD). Chứng minh J là trực tâm của tam giác SBD. Bài 19. Cho hình chóp S.ABC có SA  đáy, tam giác ABC cân tại B. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN = 2NB. Chứng minh a) BC  (SAB). b) NG  (SAC). Bài 20. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: a) BC  (SAI). b) SI  (ABC). Bài 21. Cho tứ diện ABCD có DA  (ABC). Gọi AI là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Hạ HK  DI. Chứng minh: a) HK  BC. b) K là trực tâm của tam giác DBC. Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S di động. Gọi D, F là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh: AF  SB. 0. 0. 0. Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB 120 , BSC 90 , CSA 60 . a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Xác định hình chiếu H của S trên mp(ABC). Tính SH theo a. Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có. BCD 1200 . SA  đáy. a) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK). b) Gọi C’ là giao điểm của SC với mp(AHK). Tính diện tích tứ giác AHC’K khi AB = SA = a. Bài 25. Cho tam giác ABC đều cạnh a, d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh HK  (SBC). Bài 26. Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K là trung điểm AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H, lấy điểm S (khác H). Chứng minh: a) AC  (SHK). b) CK  SD. Bài 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  đáy. Hạ AH  SB, AK  SC. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh SHK là tam giác vuông. c) Gọi D là giao điểm của HK và BC. Chứng minh AC  AD. Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh tâm O, AB = SA = a, SA  đáy. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD tại H, I, K. a) Chứng minh HK//BD. b) Chứng minh AH  SB, AK  SD. c) Chứng minh tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a. Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = a 3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD a) b). vuông tại D có SD = a 5 . Chứng minh SA  (ABCD) và tính SA. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp(HIJ). Chứng minh AK  (SBC) và AL  (SCD). 1.

<span class='text_page_counter'>(105)</span> Giáo án Hình 11 c) Tính diện tích tứ giác AKHL. Bài 30. Cho tam giác MAB vuông tại M nằm trong mp(P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy hai điểm C, D nằm hai phía đối với (P). Gọi C’ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC’. a) Chứng minh CC’  (MBD). b) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh K là trực tâm của tam giác BCD.. -----------------------------------------------------------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(106)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. Đ3. đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. I. Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp; -Khái niệm phép chiếu vuông góc; -Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. 2. Về kỹ năng: -Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mp, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng;. -Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng. - Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian - Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. -Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc. -Xác định được góc giữa đường thẳng và mp. -Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mp. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian. + Biết quan sát và phán đoán chính xác. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐ1: I.Định nghĩa: (SGK) 1.

<span class='text_page_counter'>(107)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP1: Tìm hiểu về định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp. GV vẽ hình và gọi một HS nêu định nghĩa, GV ghi kí hiệu.. HS nêu định nghĩa trong SGK HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức.. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp    nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a   nằm trong mp d    Kí hiệu: d. a . GV gọi một HS nêu định lí trong SGK, GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm cách chứng minh định lí. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu chứng minh đúng (nếu HS không trình bày đúng). Từ định lí ta có hệ quả sau: GV nêu nội dung hệ quả trong SGK.. HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ2: Tìm hiểu về tính chất: HĐTP1: GV gọi HS nêu lần lượt các tính chất 1 và 2 trong SGK GV vẽ hình và phân tích… HĐTP2: Bài tập áp dụng GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS. HS nêu nội dung định lí,thảo luận theo nhóm để tìm chứng minh. Cử đại diện lên bảng trình bày chứng minh (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp: Định lí:(SGK). HS chú ý theo dõi trên bảng ... HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của HĐ 1 và 2. Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mp, ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp đó. … HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: … HS nêu lần lượt các tính chất và chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa. Hệ quả: (SGK) Ví dụ HĐ1: (SGK) Ví dụ HĐ2: (SGK). Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang vuông tại A và B, SA   ABCD    SAB  a)Chứng minh BC ; b)Trong tam giác SAB, gọi H là chân đường   SBC  cao kẻ từ A. Chứng minh rằng: SH .. III.Tính chất: Tính chất 1: (SGK) Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: (SGK) Tính chất 2: (SGK) Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy   ABCD  ABCD là hình vuông và SA , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. 1.

<span class='text_page_counter'>(108)</span> Giáo án Hình 11 đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: ….   SAC  a)Chứng minh rằng BD ; b) Chứng minh tam giác SBC, SCD là các tam giác vuông. c)Xác định mp trung trực của đoạn thẳng SC.. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Nhắc lại phương pháp để chứng minh dường thẳng vuông gác với mp; -Nhắc lại các tính chất; -Xem lại các bài tập đã giải; -Xem và soạn trước các phần còn lại trong SGK. -Làm các bài tập 1, 2, 3 và 4 SGK trang 105.. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. Đ3. đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. I. Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. II. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Tìm hiểu về các tính chất giữa quan hệ song song và quan hệ song song của đường thẳng và mp: HĐTP1: GV vẽ hình và phân tích để dẫn HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến đến các tính chất liên hệ giữa thức … quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp.. Nội Dung IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp. Tính chất 1: (SGK) a / / b a)      b     a a, b : ph©n biÖt  b) a      a / /b  b     Hình vẽ: Hình 3.22 SGK 1.

<span class='text_page_counter'>(109)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  . BC   SAB  a)Chứng minh: và từ AD   SAB  đó suy ra . b)Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SB. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhoms trao đổi để rút ra kết quả: …. Tính chất 2: (SGK)    / /    a)   a  a        ,    : Ph©n biÖt  b)     a    / /         a Hình vẽ: Hình 3.23 SGK Tính chất 3: (SGK) a / /    a)   ba b     a      b)  a  b  a / /      b   Hình vẽ: Hình 3.24 SGK. HĐ2: Tìm hiểu về phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. HĐTP1: GV vẽ hình và dẫn dắc đến khái niệm phép chiếu vuông góc.. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…. V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc: 1)Phép chiếu vuông góc: (SGK)    Cho d , phép chiếu song song theo phương d được gọi là phép chiếu   . vuông góc lên mp A B. GV cho HS xem nhận xét ở SGK.. d. HS xem nhận xét ở SGK…. A'. B'. *Nhận xét: (Xem SGK). HĐTP2: Tìm hiểu về định lí ba đường vuông góc: GV vừa nêu và vừa vẽ hình minh họa định lí ba đường vuông góc. GV hướng dẫn chứng minh:  a   b, b '   a  b a  b’ …. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. 2)Định lí ba đường vuông góc: (SGK) Hình 3.27 SGK B b A. HS chú ý theo dõi hướng dẫn và suy nghĩ thảo luận theo nhóm để tìm chứng minh định lí…. b' A’. a. B’. 3)Góc giữa đường thẳng và mp: Định nghĩa: (SGK) HĐTP3:. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến 1.

<span class='text_page_counter'>(110)</span> Giáo án Hình 11 Tương tự như HĐTP2, GV vẽ hình thức: Về góc giữa đường thẳng và và phân tích nêu định nghĩa về góc mp … giữa đường thẳng và mp. GV phân tích và giải bài tập ví dụ HS chú ý theo dõi lời giải … 2 (hoặc ra một bài tập tương tự) SGK. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại các tính chất về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp, phép chiếu vuông góc, định lí về ba đường vuông góc và góc giữa đường thẳng và mp. -Bài tập áp dụng: Giải bài tập 6 SGK trang 105. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm thêm các bài tập 7 và 8 SGK trang 105. --------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. Đ3. đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Luyện tập. I.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Làm các bài tập trước khi đến lớp. II. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: HĐTP 1: Ôn tập lại lí thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt HS đúng tại chỗ suy nghĩ trả lời phẳng: các câu hỏi của bài tập 1… GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa tập 1 SGK trang 104. ghi chép… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi để rút ra kết quả: … cần) KQ: a)Đúng, b) Sai, c)Sai, d)Sai. GV nhận xét và nêu lời giải đúng(nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: Bài tập về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: GV cho HS xem đề và thảo luận HS thảo luận theo nhóm để tìm theo nhóm để tìm lời giải, gọi HS lời giải và cử đại diêệnlên bảng đại diện lên bảng rình bày lời giải. trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa cần) ghi chép. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời HS trao đổi để rút ra kết quả: giải đúng (nếu HS không trình bày. Nội Dung Bài tập 1: (SGK trang 104). Bài tập 2: (SGK). 1.

<span class='text_page_counter'>(111)</span> Giáo án Hình 11 đúng lời giải). GV hướng dẫn HS làm tương tự bài tập 3.. A. a) BC  AI    BC   ADI  BC  DI  b) BC   ADI     BC  AH AH   ADI   Mµ DI  AH nªn AH   BCD . I. B. D. H. C. HĐ2: HĐTP1: Giải bài tập 4 SGK: GV cho HS các nhóm xem đề bài tập 4 và cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). Bài tập 4: (SGK) A. HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: a)OA  OB    OA   OBC  OA  OC   OA  BC BC  OH    BC   AOH  BC  OA . GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)..  BC  AH Tương tự ta chứng minh được CA  BH và AB  CH nên H là trực tâm của tam giác ABC. b)Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC và AOK…. H. C. O. K. B. Bài tập 7: SGK S. N. M. HS thảo luận theo nhóm để tìm C HĐTP2: Giải bài tập 7 SGK. A lời giải và của đại diện lên bảng GV cho HS thảo luận theo nhóm trình bày lời giải (có giải thích) để tìm lời giải và gọi HS đại diện HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa lên bảng trình bày. ghi chép. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: B cần). … GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) (GV hướng dẫn vẽ hình và hướng dẫn giải) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại các tính chất về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp, phép chiếu vuông góc, định lí về ba đường vuông góc và góc giữa đường thẳng và mp. -Nhắc lại: Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí côsin trong tam giác,… 1.

<span class='text_page_counter'>(112)</span> Giáo án Hình 11 *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3 và 8 SGK trang 104 và 105. Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy. Gọi M, N là hình chiếu của A trên SB, SD. a.Chứng minh MN//BD và SC vuông góc với mp(AMN). b. Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc. Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a.SC vuông góc với mp(BHK). b) HK vuông góc với mp(SBC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, biết SB = SD. a. Chứng minh (SAC) là mp trung trực của đoạn thẳng BD. b.Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SH = SK, OH = OK và HK//BD. Chứng minh (SAC) là mp trung trực của HK. Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H  (ABC). Chứng minh rằng: a .AA’  BC và AA’  B’C’. b.Gọi MM’ là giao tuyến xủa hai mp(AHA’) và (BCC’B’) trong đó M  BC và M’  B’C’. Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó. Bài 5. HAi tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mp khác nhau tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. aChứng minh BC  AD. b .Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh AH  (BCD). Bài 6. Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mp khác nhau sao cho AC  BF. Gọi CH và FK là hai đường cao của tam giác BCE và ADF. Chứng minh: a ACH và BFK là các tam giác vuông. b) BF  AH và AC  BK.. 6a Bài 7. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A với AB = a, BC = 5 . Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH  MD. a.Chứng minh AH  (BCD). 4a b.Cho AD = 5 .Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM. .cGọi G1, G2 là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh G1G2  (ABC). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. a. Chứng minh SO  (ABCD) và AC  SD. b.Gọi I, J là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ  (SBD). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD. a.Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI  (SCD), SJ  (SAB). b.Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH  AC và tính độ dài SH. c.Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM  SA. Tính AM theo aAM theo a. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H, K là trung điểm của AB, AD. a.Chứng minh SH  (ABCD). b) Chứng minh AC  SK và CK  SD. Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA  đáy và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC  BD. a.Chứng minh tam giác SBC vuông. b.Tính theo a độ dài đoạn AD.. 1.

<span class='text_page_counter'>(113)</span> Giáo án Hình 11 c.Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x, với 0 x a . Tính độ dài đường cao DE của tam giác BDM theo a và x. Xác định x để DE lớn nhất, nhỏ nhất. 0. Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  đáy và SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a,  BAC = 30 . Gọi M là một điểm di đọng trên cạnh AC, H là hình chiếu của S trên BM. a.Chứng minh AH  BM. Đặt AM = x, với 0 x  3 . Tính khoảng cách từ S tới BM theo a và x. Tìm x để khoảng cách này là lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 13. Cho tam giác ABC có BC = 2a và đường cao AD = a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a 2 . Gọi E, F là trung điểm SB, SC. a.Chứng minh BC  (SAD). b.Tính diện tích của tam giác AEF. Bài 14. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. cạnh bên AA’ = a và vuông góc với đáy. a.Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI  BC’. b.Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh AM  BC’.. a c.Gọi K là một điểm trên đoạn A’B’ sao cho KB’ = 4 và J là trung điểm của B’C’. Chứng minh AM  (MKJ). Bài 15. Cho tứ diện ABCD có DA  (DBC) và tam giác ABC vuông tại A. Kẻ DI  BC. a.Chứng minh BC  (AID). b.Kẻ DH  AI. Chứng minh DH  (ABC). 2 2 2 c.Đặt AID  , ABD  , ACD  . Chứng minh sin  sin   sin  . 0 Giả sử AD = a,   30 . Tính BC và  .. 2a 3 3 . Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = SB = a.Kẻ SH  (ABC). Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b.TÍnh đọ dài SH theo a. c.Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC  (SAI). Gọi  là góc giữa SA và SH. Tính  . Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Gọi I , M là trung điểm của SC và AB. Cho SA = a. a.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IO  (ABCD). b.Tính khoảng cách từ I đến CM. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SA  (ABCD). a.Gọi H, K là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK). b.Kẻ AJ  (SBD). Chứng minh J là trực tâm của tam giác SBD. Bài 19. Cho hình chóp S.ABC có SA  đáy, tam giác ABC cân tại B. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN = 2NB. Chứng minh a.BC  (SAB). b) NG  (SAC). Bài 20. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: a.BC  (SAI). b.SI  (ABC). 1.

<span class='text_page_counter'>(114)</span> Giáo án Hình 11 Bài 21. Cho tứ diện ABCD có DA  (ABC). Gọi AI là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Hạ HK  DI. Chứng minh: a.HK  BC. b.K là trực tâm của tam giác DBC. Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S di động. Gọi D, F là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh: AF  SB. 0. 0. 0. Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB 120 , BSC 90 , CSA 60 . Chứng minh tam giác ABC vuông. Xác định hình chiếu H của S trên mp(ABC). Tính SH theo a. Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có. BCD 1200 . SA  đáy. a.Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK). b.Gọi C’ là giao điểm của SC với mp(AHK). Tính diện tích tứ giác AHC’K khi AB = SA = a. Bài 25. Cho tam giác ABC đều cạnh a, d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh HK  (SBC). Bài 26. Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K là trung điểm AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H, lấy điểm S (khác H). Chứng minh: a.AC  (SHK). b.CK  SD. Bài 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  đáy. Hạ AH  SB, AK  SC. a.Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b.Chứng minh SHK là tam giác vuông. c.Gọi D là giao điểm của HK và BC. Chứng minh AC  AD. Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh tâm O, AB = SA = a, SA  đáy. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD tại H, I, K. a.Chứng minh HK//BD. b.Chứng minh AH  SB, AK  SD. c.Chứng minh tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.. Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = a 3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a 5 . a.Chứng minh SA  (ABCD) và tính SA. b.Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp(HIJ). Chứng minh AK  (SBC) và AL  (SCD). c.Tính diện tích tứ giác AKHL. Bài 30. Cho tam giác MAB vuông tại M nằm trong mp(P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy hai điểm C, D nằm hai phía đối với (P). Gọi C’ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC’. a.Chứng minh CC’  (MBD). Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh K là trực tâm của tam giác BCD.. -----------------------------------------------------------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(115)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §4. hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc. I. Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; -Khái niệm về điều kiện để hai mặt phẳng vuông; -Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; - Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 2. Về kỹ năng: -Xác định được góc giữa hai mặt phẳng. -Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều để giải một bài tập. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian. 1.

<span class='text_page_counter'>(116)</span> Giáo án Hình 11 + Biết quan sát và phán đoán chính xác. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐ1: Tìm hiểu về góc giữa I. Góc giữa hai mặt phẳng: hai mặt phẳng: 1)Định nghĩa: (SGK) HĐTP1: HS chú ý trên bảng để lĩnh hội Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai GV vẽ hình và nêu định nghĩa kiến thức… đường thẳng lần lượt vuông góc với hai về góc giữa hai mặt phẳng. mặt phẳng đó. b a. . . . c. HĐTP2: Tìm hiểu về cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: GV vẽ hình và nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. GV: Dựa vào đâu để suy ra góc    vµ    giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng m và n? GV phân tích và suy ra cách dựng góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau…. HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. HS: Dựa vào tính chất về góc có cạnh tuơng ứng vuông góc thì bằng nhau hoặc bù nhau trong hình học phẳng.. 2)Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:    vµ    cắt nhau Xét hai mặt phẳng theo giao tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c, trong mặt phẳng ( ) dựng đường thẳng m  c và.    đường thẳng n  c .    vµ    Góc giữa hai mặt phẳng dựng trong. là. góc giữa hai đường thẳng m và n. b a. . . m. c. n. . . HĐ2: Tìm hiểu về diện tích hình chiếu của một đa giác. HĐTP1: GV lấy ví dụ và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải.. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên. 3) Diện tích hình chiếu của một đa giác: Ví dụ: Cho hình chóp S. ABC có đáy là SA   ABC  tam giác, . Tam giác SBC có diện tích là S, tam giác ABC có diện tích là S’. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) 1.

<span class='text_page_counter'>(117)</span> Giáo án Hình 11 GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu chứng minh đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Như ta đã biết: Đa giác n thì luôn phân tích thành n -2 tam giác, chính vì vậy ta có công thức tổng quát về diện tích hình chiếu của một đa giác… GV nêu công thức về diện tích hình chiếu (tương tự SGK). bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút ra kết quả: ….. và (ABC) là  . Chứng minh rằng: S ' S.cos. Tổng quát ta có:. S ' S.cos HS chú ý trên bảng để lĩnh hội S: diện tích hình H; S’: diện tích hình H’(hình chiếu của hình H lên một mặt kiến thức… phẳng)  : Góc giữa hai mặt phẳng chứa hình H và hình H’.. HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập và cho HS HS thảo luận theo nhóm để thảo luận theo nhóm. tìm lời giải và cử đại diện lên *Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam Gọi HS đại diện lê bảng trình bảng trình bày (có giải thích) bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa SC   ABC  giác vuông cân tại B có , AB Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép. = SA =a cần) Tính diện tích của tam giác SAB. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, nhắc lại cách dựng góc giữa hai mặt phẳng. *Hướng dẫn học ở nhà: -Học bài theo SGK, xem trước và soạn trước các phần lý thuyết còn lại trong bài. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §4. hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc. I. Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; -Khái niệm về điều kiện để hai mặt phẳng vuông; -Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; - Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 2. Về kỹ năng: -Xác định được góc giữa hai mặt phẳng. -Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều để giải một bài tập. 3. Về tư duy: 1.

<span class='text_page_counter'>(118)</span> Giáo án Hình 11 + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian. + Biết quan sát và phán đoán chính xác. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. - Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, công thức tính diện tích hình chiếu.    cát nhau theo giao tuyến c gọi HS lên bảng dùng -Áp dụng: GV vẽ hình lên bảng về hai mặt phẳng ( ) và thước vẽ và nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐ1: Tìm hiểu về hai mặt II. Hai mặt phẳng vuông góc: phẳng vuông góc: 1)Định nghĩa: ( SGK trang 108) HĐTP 1: ( ) và    vuông góc GV gọi HS nêu định nghĩa về HS nêu định nghĩa về hai mặt Hai mặt phẳng hai đường thẳng vuông góc… phẳng vuông góc. ( )     với nhau ký hiệu: GV vẽ hình và viết ký hiệu lên HS chú ý theo dõi trên bảng bảng… để lĩnh hội kiến thức… HĐTP2: GV gọi HS nêu định lí về điểu kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. GV vẽ hình lên bảng và gợi ý phân tích chứng minh HĐTP3: Bài tập áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 1 SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày dúng lời giải) HĐ2: Tìm hiểu vè các hệ quả và định lí: HĐTP1: GV gọi HS nêu hệ quả 1 và 2, GV ghi các hệ quả bằng ký hiệu trên bảng.. HS nêu định lí 1 trong SGK… Chú ý theo dõi trên bảng…. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: …. Ví dụ HĐ1: SGK trang 109. Hệ quả 1: (SGK)                d HS nêu các hệ quả trong  a   SGK… a       a  d HS chú ý trên bảng để lĩnh hội Hệ quả 2: (SGK) kiến thức…. 1.

<span class='text_page_counter'>(119)</span> Giáo án Hình 11 HĐTP2: GV nêu định lí 2 và hướng dẫn chứng minh. GV vẽ hình lên bảng và ghi định lí 2 bằng ký hiệu. GV cho HS các nhóm thảo luận để chứng minh định lí. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày chứng minh. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, và phân tích chứng minh (nếu HS không trình bày đúng) HĐTP3: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và 3 SGK trang 109 và gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ3: Tìm hiểu về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương: HĐTP1: GV nêu định nghĩa về hình lăng trụ đứng trong SGK Tương tự đối với hình hộp chữ nhật, hình lập phương (GV vẽ hình minh họa…) HĐTP2: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK. Gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ để trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu ví dụ (SGK trang111). GV phân tích và hướng dẫn giải… HĐ4: Tìm hiểu về hình chóp đều và hình chóp cụt đều: HĐTP1: GV vẽ hình minh họa và nêu khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Hình chóp đều có các mặt bên như thế nào với nhau? Góc tạo bởi các mặt bên với mặt đấy có bằng nhau không? Vì sao? (Câu hỏi đặt ra tương tự hình chóp cụt đều).         A      d    A  d d     . HS chú ý theo dõi trên bảng… HS thảo luận theo nhóm để tìm chứng minh định lí và cử đại diện lên bảng trình bày lời Định lí 2: (SGK) giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sử chữa ghi chép….        d   d                  . HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) Ví dụ HĐ2 & HĐ3: (SGK trang 109) III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương: 1)Định nghĩa: (SGK) HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. Hình vẽ: 3.35 SGK. Ví dụ: (SGK trang 111). (xem hình vẽ 3.35 SGK). B'. A'. C'. D'. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…. I. B A. C D. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức….. IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều: Hình chóp có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy được gọi là hình chóp đều.. HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi đặt ra…. 1.

<span class='text_page_counter'>(120)</span> Giáo án Hình 11 S. E A. D O. B. HĐTP2: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ 6 và 7. GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ 6 và 7, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). C. Phần hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều. S. O'. O. Ví dụ HĐ 6, 7: (SGK trang 112) HĐ5: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau, điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.    vuông góc với nhau. - Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) và *Áp dụng: Giải bài tập 5 SGK trang 114. *Hướng dẫn học ở nhà- Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Làm các bài tập 1, 3 , 4, 6, 9 và 11 SGK trang 113, 114.. 1.

<span class='text_page_counter'>(121)</span> Giáo án Hình 11 -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. Luyện tập §4. III. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. - Nêu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc. -Áp dụng: Giải bài tập 7a SGK trang 114 (GV vẽ hình lên bảng) GV hướng dãn và giải câu 7 b). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐ1: HS đứng tại chỗ trình bày lời giải Bài tập 1: SGK HĐTP 1: GV gọi HS đứng tại (có giải thích) chỗ trình bày lời giải bài tập 1 HS suy nghĩ và rút ra kết quả: (có giải thích) a) Đúng; b)Sai. 1.

<span class='text_page_counter'>(122)</span> Giáo án Hình 11 GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: CA  AB  giao tuyến  , do đó. Bài tập 2: SGK. CA  AB  ADC vu«ng ë A DB  AB  giao tuyÕn   BAD. D. vu«ng ë B.  CD 2 CA 2  DA 2 CA 2  DB 2  AB 2. B. 6 2  24 2  82 676. A. C.  CD  676 26  cm  HĐ2: HĐTP1: Giải bài tập 3 SGK GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV vẽ hình lên bảng… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Bài tập 3: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: AD   ABC   AD  BC   Theo gi¶ thiÕt AB  BC   BC   ABD   BC  BD. D. C A. AB  BC     ABD lµ gãc gi÷a hai BD  BC  mÆt ph¼ng  ABC  vµ  DBC  b) V× BC   ABD  nªn  BCD    ABD  c) DB   AHK  t¹i H nªn DB  HK Trong mÆt ph¼ng  BCD  ta cã HK  BD. B. Bài tập 6: SGK S. và BC  BD do đó HK//BC HĐTP2: D A GV vẽ hình, phân tích và nêu lời giải bài tập 6 SGK HS chú ý theo dõi trên bảng để GV gọi HS nêu phương pháp O lĩnh hội kiến thức và trả lời câu chứng minh hai mặt phẳng B hỏi … C vuông góc … HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau, điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 1.

<span class='text_page_counter'>(123)</span> Giáo án Hình 11.    vuông góc với nhau. - Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) và *Áp dụng: Giải bài tập 7 SGK trang 114. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải; - Làm các bài tập còn lại trong SGK. -Bài tập củng cố Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mp(ACD) vẽ DK  AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. a.Chứng minh (ACD)  (ABE) và (ACD)  (DFK). b.Chứng minh OH  (ACD). a 6 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, có cạnh bằng a và đường chéo BD = a. SC = 2 và vuông góc với (ABCD). Chứng minh (SAB)  (SAD). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông và SA = AB. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh: a) (SAC)  (SBD). b) (SAD)  (SCD). c) (SCD)  (ABM). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có BC = 2AB. Tam giác SAB đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh (SAD)  (SAB). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. a) Chứng minh (SBD)  (ABCD). b) Chứng minh tam giác SBD vuông. Bài 6. Cho tam giác ACD và BCD năm trong hai mp vuông góc với nhau. AC = AC = BC = BD = a và CD = 2x. Gọi I, J là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh IJ  AB và CD. b) Tính AB và IJ theo a và x. c) Xác định x để (ABC)  (ABD). Bài 7. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại B và AD  (ABC). Chứng minh (ABD)  (BCD). Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của SC. a) Chứng minh (SBC)  (SAC). b) Chứng minh (ABI)  (SBC). Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ BB’ và CC’ cùng vuông góc với mp(ABC). a) Chứng minh (ABB’)  (ACC’). b) Gọi AH, AK là đường cao của các tam giác ABC và AB’C’. Chứng minh hai mp(BCC’B’) và (AB’C’) cùng vuông góc với mp(AHK). Bài 10. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức lien hệ giữa a, b, x, y để: a) (ABC)  (BCD). b) (ABC)  (ACD). Bài 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại. a 6 D lấy điểm S sao cho SD = 2 . Chứng minh: a) (SAB)  (SAC).. b) (SBC)  (SAD). Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  đáy. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = x, DN = y. Tìm hệ thức lien hệ giữa a, x và y để (SAM)  (SMN). Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại B. Đoạn thẳng AD  (ABC). Chứng minh (ABD)  (BCD). Vẽ đường cao AH của tam giác ABD, chứng minh AH  (BCD). Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh: (ABCD)  (SBD). b) Tam giác SBD vuông tại S. Bài 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh AC’  (A’BD) và (ACC’A’)  (A’BD). Bài 16. Cho tứ diện S.ABC có SA  đáy. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh: a) (SAC)  (BHK). b) (SBC)  (BHK). 1.

<span class='text_page_counter'>(124)</span> Giáo án Hình 11 Bài 17. Cho tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA  mp(ABC) và SA = a. a) Chứng minh (SAB)  (SBC). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  (SBC). c) Tính độ dài đoạn AH. d) Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK  (SBC). Tính độ dài đoạn OK. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA  đáy. Giả sử (  ) là mp qua A và vuông góc với cạnh SC, (  ) cắt SC tại I. a) Xác định giao điểm K của SO với mp(  ). b) Chứng minh (SBD)  (SAC) và BD//(  ). Bài 19. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. a) Chứng minh (SAB)  (SAD) và (SAB)  (SBC). b) Tính góc giữa hai mp (SAD) và (SBC). c) Gọi H, I là trung điểm của AB, BC. Chứng minh (SHC)  (SDI). Bài 20. Cho tứ diện ABCD có AD  (DBC). Gọi AE, BF là các đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của các tam giác ABC và DBC. Chứng minh: a) (ADE)  (ABC) và (BFK)  (ABC). b) HK  (ABC).. 2a 6 3 . Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại gaio Bài 21. Trong mp(P), cho hình thoi ABCD với AB = a, AC = điểm O của hai đường chéo AC và BD, lấy điểm S sao cho SB = a. Chứng minh: a) Tam giác ASC vuông. b) (SAB)  (SAD). Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, hai đáy là AD = 2a, BC = a. Biết AB = a, SA = a 2 và SA  đáy. a) Chứng minh (SAC)  (SDC). b) Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) chứa AB và vuông góc với mp(SDC). Tính diện tích thiết diện theo a. Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có SA  đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật. Hạ AH  SB, AK  SD. Chứng minh: a) (SBC)  (SAB). b) (AHK)  (SAC).. a 3 Bài 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 . Chứng minh (SBC)  (SAB). Bài 25. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) và O là trung điểm của AH. Chứng minh các mp(OBC), (OCD), (OBD) đôi một vuông góc với nhau. Bài 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA  đáy. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh: a) (SAH)  (SBC). b) (CHK)  (SBC). Bài 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm N trên CD để (SAM)  (SMN). Bài 28. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Gọi I, K là trung điểm của AB, CD. Một mp(P) qua CD và vuông góc với (SAB) cắt SA, SB tại M và N. a) Chứng minh (SIK)  (SAB). b) (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 2 và vuông góc với đáy. a) Chứng minh (SCD)  (SAD). b) Cắt hình chóp bởi mp(P) chứa AB và vuông góc với (SCD). Tính theo a diện tích thiết diện đó. Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Hai mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. a) Chứng minh (SAC)  (SBD). 1.

<span class='text_page_counter'>(125)</span> Giáo án Hình 11 b) Từ O kẻ OK  BC. Chứng minh BC  (SOA). c) Chứng minh (SBC)  (SOK). d) Kẻ OH  SK. Chứng minh OH  (SBC). Bài 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ CK  BD. a) Chứng minh C’K  BD. b) Chứng minh (C’BD)  (C’CK). c) Kẻ CH  C’K. Chứng minh CH  (C’BD).. 2a 3 3 . Hai mp(SAC) và (SBD) Bài 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, SB = SD = a, BD = cùng vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S. b) Chứng minh (SBC)  (SCD). Bài 33. Cho tam giác đều ABC. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh (SAD)  (SBC). b) Kẻ CI  AB, CK  SB. Chứng minh SB  (ICK). c) Kẻ BM  AC, MN  SC. Chứng minh SC  BN. d) Chứng minh (CIK)  (SBC) và (MBN)  (SBC). e) MB cắt CI tại G, CK cắt BN tại H. Chứng minh GH  (SBC). f) Chứng minh 6 điểm B, C, I, K, M, N cách đều D. Bài 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SH  đáy với H thuộc đoạn BC. a) Chứng minh (SBC)  (ABC). b) Kẻ HI  AB, HK  AC. Tứ giác AIHK có đặc điểm gì? c) Chứng minh (SHI)  (SAB) và (SHK)  (SAC). d) Kẻ HM  SI, HN  SK. Chứng minh HM  (SAB) và HN  (SAC). Bài 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AB < BC, AB = a. Hai mp(SAD) và (SAD) cùn vuông góc với đáy. Chứng minh SA  (ABCD). Chứng minh (CSB)  (SAB).. a2 SC  2  BSC   cos   sin 2  .  SCA   Đặt , . Chứng minh 2. Bài 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, các cạnh đáy có độ dài bằng a, M, N là trung điểm của SB, SC. Biết (AMN)  (SBC). Tính theo a diện tích tam giác AMN. Bài 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mp(ASB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Chứng minh SA  (ABCD). Chứng minh (SAC)  (SBD). Cho SA = 2a. Kẻ AH  (SBC). Tính AH? Bài 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA  đáy và SA = a 2 . Gọi M là một điểm thuộc. 0 x . a 2 2 .. đoạn AO sao cho AM = x, a) Gọi H là hình chiếu của M trên (SBC). Tính MH. b) Mp(P)  AC tại M cắt hình chóp theo một đa giác. Trình bày cách dựng thiết diện này. c) Tìm x để diện tích đa giác lớn nhất. 0. Bài 39. Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, ABC 60 , SB  (ABC) và SB = 2a. Chứng minh (SAC)  (SAB). Lấy điểm M thuộc đoạn AB sao cho BM = x, 0 < x < a. Qua M dựng mp(Q) song song với AC và SB. Tính diện tích thiết diện của (Q) với hình chóp. Tìm x để diện tích này lớn nhất. 1.

<span class='text_page_counter'>(126)</span> Giáo án Hình 11 Bài 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  đáy. Gọi M, N là các điểm thuộc BC và CD sao cho a 3a DN  4 . Chứng minh (SAM)  (SMN BM = 2 , Bài 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I,. SD  ( ABC ), SD . a). b). a 6 2 . Chứng minh rằng:. ( SBC )  ( SAD) ( SAB)  ( SAC ). Bài 42: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O. SA  (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuoâng goùc cuûa A treân SB, SC, SD. a) CMR: BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC). b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một maët phaúng. c) CMR: HK  (SAC). Từ đó suy ra HK  AI. Bài tập 43: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC). a) Chứng minh: BC  (SAB). b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH  SC. Bài tập44: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết: SA = SC, SB = SD. a) Chứng minh: SO  (ABCD). b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. CMR: IJ  (SBD). Bài tập 45: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: BC  (AID). b) Vẽ đường cao AH của AID. Chứng minh: AH  (BCD). Bài tập 46: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mp(ABC). Chứng minh rằng: a) BC  (OAH). b) H là trực tâm của tam giác ABC. 1.

<span class='text_page_counter'>(127)</span> Giáo án Hình 11 1 2 c) OH. . 1 OA2. . 1 OB2. . 1 OC 2 .. d) Các góc của tam giác ABC đều nhọn. Bài tập 47: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SAD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính các cạnh của SIJ và chứng minh rằng SI  (SCD), SJ  (SAB). b) Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa S treân IJ. CMR: SH  AC. c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho: BM  SA. Tính AM theo a. Bài tập 48: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. a) CMR: SH  (ABCD). b) Chứng minh: AC  SK và CK  SD. Bài tập 49: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình chữ nhật có AB = a, BC = a 3 , mặt bên SBC vuông tại B, maët beân SCD vuoâng taïi D coù SD = a 5 . a) Chứng minh: SA  (ABCD) và tính SA. b) Đường thẳng qua A và vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mp(HIJ). CMR: AK  (SBC), AL  (SCD). c) Tính diện tích tứ giác AKHL. Bài tập 50: Gọi I là 1 điểm bất kì ở trong đường tròn (O;R). CD là dây cung của (O) qua I. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (O) tại I ta lấy điểm S với OS = R. Gọi E là điểm đối tâm của D trên đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) Tam giaùc SDE vuoâng taïi S. b) SD  CE. c) Tam giaùc SCD vuoâng. Bài tập 51: Cho MAB vuông tại M ở trong mặt phẳng (P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy 2 điểm C, D ở hai bên điểm A. Gọi C là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC. a) Chứng minh: CC  (MBD). 1.

<span class='text_page_counter'>(128)</span> Giáo án Hình 11 b) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. CMR: K là trực tâm của BCD. Bài tập 52: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc vơi mp(ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a 6 . Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau. Bài tập 53: Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với đáy (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của BCD, đường cao DK của ACD. a) Chứng minh: AB  (BCD). b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mp(ADC). c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ADC. CMR: OH  (ADC). Bài tập 54: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD). a) Chứng minh (SAC)  (SBD). b) Gọi BE, DF là hai đường cao của SBD. CMR: (ACF)  (SBC), (AEF)  (SAC). Bài tập 55: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Gọi M, N là 2 điểm lần a 3a lượt ở trên 2 cạnh BC, DC sao cho BM = 2 , DN = 4 . Chứng minh 2 mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.. Bài tập 56: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ BB và CC cùng vuông góc với mp(ABC). a) Chứng minh (ABB)  (ACC). b) Gọi AH, AK là các đường cao của ABC và ABC. Chứng minh 2 mặt phẳng (BCCB) và (ABC) cùng vuông góc với mặt phẳng (AHK).. 1.

<span class='text_page_counter'>(129)</span> Giáo án Hình 11. Bài tập 57: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC); S là 1 điểm di động trên (P) sao cho SABC là hình chóp có 2 mặt bên SAB, SAC hợp với đáy ABC.   hai góc có số đo lần lượt là  và 2 . Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên BC, AB, AC.. a) Chứng minh rằng: SH2 = HI.HJ. b) Tìm giá trị lớn nhất của SH và khi đó hãy tìm giá trị của . Bài tập 58: Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, x, y để: a) Maët phaúng (ABC)  (BCD). b) Maët phaúng (ABC)  (ACD).. Bài tập 59: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) ; M và N là hai điểm nằm treân caùc caïnh BC, CD. Ñaët BM = x, DN = y. a) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là MN  (SAM). Từ đó suy ra hệ thức liên hệ giữa x và y. b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) có số đo bằng 30 0 laø a(x + y) +. 3 xy = a2 3 .. 1.

<span class='text_page_counter'>(130)</span> Giáo án Hình 11 Bài tập 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 60 0, cạnh a 6 SC = 2 vaø SC  (ABCD). a) Chứng minh (SBD)  (SAC). b) Trong tam giác SCA kẻ IK  SA tại K. Tính độ dài IK.  0 c) Chứng minh BKD 90 và từ đó suy ra (SAB)  (SAD).. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT:. §5. kho¶ng c¸ch. I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : Học sinh nắm được cách tính khoảng cách : Từ một điểm điểm đến một đường thẳng Từ một điểm điểm đến một mặt phẳng Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1.

<span class='text_page_counter'>(131)</span> Giáo án Hình 11 2. Về kỹ năng : Học sinh vẽ đúng hình từ các giả thiết , biết nhận xét hình vẽ và định hướng được cách giải từ hình vẽ và các dữ kiện của đề bài 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DAY HỌC 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Phương tiện : Giáo án , thước , phấn màu , hệ thống câu hỏi III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn đinh tổ chức lớp 2. Hỏi bài cũ : H: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của GV Vẽ hình và dùng thước hoặt compa đo độ dài OH và OP ; Độ dài OH bé nhất Chứng minh : Xét tan giác vuông OHP ta có 2 2 2 OP =OH +HP Suy ra OH nhỏ nhất. Khi điểm đó mằm trên đường thẳng Xem SGK. Vẽ hình và chứng minh. Hoạt động của HS Yêu cầu HS vẽ hình trên nháp và dùng thước hoặt compa xác định độ dài OH và OP và kết luận . Khẳng định độ dài đoạn OH hay khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Từ đó yêu cầu HS chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kìcủa đường thẳng a Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng 0 khi nào ?. Xét khoảng cách từ một điểm đền một măt phẳng dựa trên khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Nội Dung Xét bài toán 1 : Cho điểm O và đường thảng a , dựng OH vuông góc với a tại H . Trên đường thẳng a lấy điểm P bất kì so sánh độ dài OH với OP và kết luận Khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a O. . a. P. H. 2. Khoảng cách từ một điểm đền một măt phẳng O. Bài toán 2 cho đỉem O và mặt phẳng ( α ) .Chứmg minh rằng H M khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( α ) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng ( α ) Khoảng cách giữa hai điểm O và H Yêu cầu HS vẽ hình và định hướng được gọi là khoảng cách từ điểm O cho HS chứng minh đến mặt phẳng (  ) Kẻ OH ┴ ( α ) lấy điểm M bất kì trên ( α ) . Cần chứng minh OH nhỏ hơn OM : Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng 0 khi nào ?. . Khi điểm đó mằm trong mặt phẳng 1.

<span class='text_page_counter'>(132)</span> Giáo án Hình 11. Đọc định nghĩa SGK. Vẽ hình và chứng minh. Đưa ra định nghĩa về khoảng cách 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và giữa đường thẳng và mặt phẳng mặt phẳng song song song song Định nghĩa ( SGK trang 116 ) Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK và làm bài toán sau : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ) . Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α ) là bé nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( α ) Định hướng cho HS làm lấy điểm A bất kì trên a . Kẻ A ' A ┴ ( α ) lấy điểm M bất kì trên ( α ) . Cần chứng minh A ' A nhỏ hơn AM Khi nào khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α ) bằng 0?. Khi đường thẳng a cắt mặt phẳng ( α ) tại một điểm nào đó. II. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung Đưa ra định nghĩa về khoảng cách 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và giữa đường thẳng và mặt phẳng mặt phẳng song song song song Định nghĩa ( SGK trang 116 ) Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK A a B Đọc định nghĩa SGK và làm bài toán sau : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ) . Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α ) là bé nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( α ) Định hướng cho HS làm lấy điểm A bất kì trên a . Kẻ A A ' ┴ ( α ) lấy điểm M bất kì trên ( α ) . Cần chứng minh A A ' nhỏ hơn AM Vẽ hình và chứng minh Khi nào khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α ) bằng. . A. B. 1.

<span class='text_page_counter'>(133)</span> Giáo án Hình 11 0? Khi đường thẳng a cắt mặt phẳng ( α ) tại một điểm nào đó. Đọc định nghĩa SGK. Vẽ hình và chứng minh. Vẽ hình và chứng minh. Đưa ra định nghĩa về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK và làm bài toán sau : Cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) Chứng minh rằng khoảng cách hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia . Định hướng cho HS làm Lấy điểm M bất kì trên ( α ) kẻ M M ' vuông góc với ( β ) .Khoảng cách hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) là d ( ( α ) , ( β ) )=d ( M , ( β ) ) Lấy điểm N bất kì trên ( β ) Cần chứng minh M M ' nhỏ hơn MN. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Đinh nghĩa ( SGK ) Kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau là d ((α ), ( β )) M.   M. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Qua bài học trên em cần nắm những vấn đề gì ? *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại lý thuyết đã học; - Làm các bài tập trong SGK. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn : Ngày giảng Tiết PPCT:. §5. kho¶ng c¸ch. I. MỤC TIÊU. 1.

<span class='text_page_counter'>(134)</span> Giáo án Hình 11 1. Về kiến thức : Học sinh nắm được cách tính khoảng cách : Từ một điểm điểm đến một đường thẳng Từ một điểm điểm đến một mặt phẳng Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 2. Về kỹ năng : Học sinh vẽ đúng hình từ các giả thiết , biết nhận xét hình vẽ và định hướng được cách giải từ hình vẽ và các dữ kiện của đề bài 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DAY HỌC 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Phương tiện : Giáo án , thước , phấn màu , hệ thống câu hỏi III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn đinh tổ chức lớp 2. Hỏi bài cũ : H: Nêu khoảng cách từ 1 điểm đến một đờng thẳng và một mặt phẳng. Nêu khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, gi÷a hai mÆt ph¼ng song song? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Hoạt động của GV Vẽ hình và chứng minh theo định hướng của GV. Vẽ hình và đọc SGK. Hoạt động của HS Yêu cầu HS vẽ hình và định hướng cho HS chứng minh Nối AM , DM , BN , CN Cần chứng minh hai tam giác AMD và BNC cân tại M và N Từ đó ta có MN là đường trung tuyến của hai tam giác AMD và BNC suy ra MN vuông với BC và AD chứng minh hai tam giác AMD và BNC cân tại M và N bằng cách xét các tam giác bằng nhau Sau khi HS chứng minh được MN ┴ BC và MN ┴ AD thì GV cần khẳng định MN chính là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC chéo nhau từ đó đưa ra định nghĩa. Nội Dung Xét bài toán cho tứ diện đều ABCD , gọi M ,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD . chứng minh rằng MN ┴ BC và MN ┴ AD A N. B. D M C. Định nghĩa ( SGK ). Hướng dẩn HS cách vẽ hình và 2.Cách tìm đường vuông góc chung cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau của hai đường thẳng chéo nhau (SGK) Nghĩa là chúng ta phải chỉ ra được có một đường thẳng ∆ nào đó vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và vừa vuông góc với hai đường thẳng a , b này Yêu cầu HS đọc nhận xét và vẽ hình SGK. 1.

<span class='text_page_counter'>(135)</span> Giáo án Hình 11 ).  Vẽ hình và chứng minh tương tư như nhửng trường hợp trên. Cho HS tự chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lược nằm trên hai đường thẳng ấy. a. M. a. N. .  b. 3. Nhận xét ( SGK.   Vẽ hình và giải theo định hướng Định hướng cho HS làm ví dụ của GV ( SGK ) trang 118 Cần xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD nghĩa là đoạn vuông góc chung này vừa cắt và vừa vuông góc với SC và BD và ta tính độ dài đoạn vuông góc chung này đó chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. M. a. b. N. S. H D. C. O Cho HS làm bài tập trắc nghiệm số A Trả lời tại chổ 1 trang 119 củng cố cho HS các cách xác định khoảng cách dặn dò ; về nhà học bài và làm bài tập SGK 4. Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên hệ thống lại các cách xác định khoảng cách giữa hai đờng thẳng cheó nhau. -Híng d·n HS gi¶i c¸c bµi tËp 4,5,6 trang 119 SGK. B. -----------------------------------------------------------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(136)</span> Giáo án Hình 11. Ngày soạn : Ngày giảng ; Tiết PPCT:. Luyện tập §5. I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : Củng cố cho học sinh cách tính khoảng cách : Từ một điểm điểm đến một đường thẳng Từ một điểm điểm đến một mặt phẳng Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 2. Về kỹ năng : Học sinh vẽ đúng hình từ các giả thiết , biết nhận xét hình vẽ và định hướng được cách giải từ hình vẽ và các dữ kiện của đề bài 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DAY HỌC 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Phương tiện : Giáo án , thước , phấn màu , hệ thống câu hỏi III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn đinh tổ chức lớp 2. Hỏi bài cũ : H: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc 1. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Bài tập 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. a) Chứng minh IO  (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Nội Dung. GV: Giao nhiÖm vô cho tng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp, GV theo dâi vµ chÝnh x¸c ho¸ kªt qu¶. HS: §éc lËp tiÕn hµnh gi¶ to¸n, lªn b¶ng tr×nh bay lêi gi¶i, chÝnh x¸c ho¸ vµ ghi nhËn lêi gi¶i.. a)Ta cã SA  (ABCD) ma IO//SA do đó IO  (ABCD). b)Trong mặt phẳng (ICM) ta dựng IH  CM 1.

<span class='text_page_counter'>(137)</span> Giáo án Hình 11 . Trong mặt phẳng (ABCD) dựng OH  CM, ta có IH  CM và IH chính là khoảng cách từ I đến đường thẳng CM. Gọi N là giao điểm của OM với cạnh CD. Hai tam giác vuông MHO và MNC đồng dạng nên OH OM  CN MC . Do đó a a . CN .OM 2 2 a   MC a 5 2 5 2 OH= . SA a  Ta còn có IO= 2 2 IH2=IO2+OH2 a 2 a 2 3a 2   = 2 20 10 Vậy khoảng cách IH= a 3 a 30  10 10 Hoạt động 2 Bài tập 2: Cho tam giác ABC với AB=7cm, BC=5cm, CA=8cm. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm O sao cho AO= 4cm. Tính khoảng cách từ O đến đường BC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung GV: Giao nhiÖm vô cho tng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp, GV theo dâi vµ chÝnh x¸c ho¸ kªt qu¶. HS: §éc lËp tiÕn hµnh gi¶ to¸n, lªn b¶ng tr×nh bay lêi gi¶i, chÝnh x¸c ho¸ vµ ghi nhËn lêi gi¶i. Ta dựng AH  BC tại H. Theo công thức Herông diện tích tam giác ABC là: p ( p  a)( p  b)( p  c) S= 10(10  5)(10  7)(10  8) = =10 3 2S 20 3 AH= BC = 5 = 4 3 Vì AH  BC nên OH  BC, theo định lí ba đường vuông góc Suy ra OH2=OA2+AH2=16+48=64 Vậy OH=8cm. O. C. A H B. 4.Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các công thức tính khoảng cách -Hướng dẫn HS làm các bài tập 3, 4, 5 trang 119, SGK -Bài tập củng cố. 1.

<span class='text_page_counter'>(138)</span> Giáo án Hình 11 Bài tập 1. a 3 : Cho hình chóp S.ABCD, SA=a, các cạnh còn lại bằng 2 . Chứng minh: SA  SC . Tính. d ( S ,( ABCD )) Bài tập 2: (D-2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính d ( A,( IBC )) 0  SA  3 a , SA  ( ABC ), AB  2 a , ABC  120 Bài tập 3: Cho hình chóp SABC, . Tính d ( A,( SBC )).   (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , ABC BAD 90 , BA=BC=a, 0. Bài tập 4:. AD=2a, SA  ( ABCD) , SA a 2 . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính d ( H ,( SCD )).  : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BCD 60 đường cao SO=a. Tính 0. Bài tập 5. d ( AD, SB) Bài tập 6. : (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA=BC=a,. AA ' a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính d ( AM , B ' C ) Bài tập 7: (B-2007) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: MN  BD . Tính d ( MN , AC ) Bài tập 8: Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: a) OA vaø BC.. b) AI vaø OC.. Bài tập 9: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) SC vaø BD.. b) AC vaø SD.. Bài tập 10: Cho tứ diện SABC có SA  (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui. b) Chứng minh SC  (BHK), HK  (SBC). c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.. 1.

<span class='text_page_counter'>(139)</span> Giáo án Hình 11 Bài tập 11: a) Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì dường vuông góc chung của AB và CD là đường nối các trung điểm I, K của hai cạnh AB và CD . b) Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối các trung điểm I, K của hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD, AD = BC. a 3 Bài tập 12: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB. Dựng IS  (ABCD) và IS = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: a) NP vaø AC. b) MN vaø AP.. Bài tập 13: Cho hình chóp SABCD, có SA  (ABCD) và SA = a 6 , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kinh AD = 2a. a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD). b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC). c) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) và a 3 cách (SAD) một khoảng bằng 4 . Bài tập 14: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) và AA = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB). b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC). c) Chứng minh rằng AB  (ACCA) và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC). Bài tập 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD). b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng MN song song với (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD). c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết AD cách (P) một khoảng là a 2 2 , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) và diện tích tứ giác BCFE.. 1.

<span class='text_page_counter'>(140)</span> Giáo án Hình 11 Bài tập 16: Cho hai tia chéo nhau Ax, By hợp với nhau góc 60 0, nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung. Trên By lấy điểm C với BC = a. Gọi D là hình chiếu của C trên Ax. a) Tính AD và khoảng cách từ C đến mp(ABD). b) Tính khoảng cách giữa AC và BD.  0 Bài tập 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 . Gọi O là giao điểm của 3a AC và BD. Đường thẳng SO  (ABCD) và SO = 4 . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh (SOF)  (SBC). b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC).. 1.

<span class='text_page_counter'>(141)</span> Giáo án Hình 11 -----------------------------------------------------------------------. Ngày: 02/05/2009 Tiết PPCT: 41 & 42. KIỂM TRA CUỐI NĂM ( Đại số giải tích và hình học ) ĐỀ CHUNG CỦA TRƯỜNG -----------------------------------------------------------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(142)</span> Giáo án Hình 11. Ngày:02 /05/2009. ÔN TẬP CHƯƠNG. Tiết PPCT: 43. ( Tiết 1: Lý thuyết & bài tập ). I.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về vectơ trong không gian; hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc và khoảng cách. 2. Về kỹ năng: Biết áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập; Áp dụng được các phương pháp đã học vào giả các bài tập. 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II.Chuẩn Bị: HS: Nắm vững định nghĩa và các tính chất đã học và áp dụng giải được các bài tập cơ bản trong SGK. - Thước kẻ, bút,... GV: Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông, bảng phụ. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến Trình Bài Học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. Hoạt động 1: Hoạt động GV. Hoạt động HS. Nội dung. 1.

<span class='text_page_counter'>(143)</span> Giáo án Hình 11 Treo bảng phụ các câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu học sinh trả lời, giải thích ? Đa: 1C; 2C Chính xác hóa két quả. Theo dõi và trả lời, giải thích. 1 1   1C,vì: 2 IJ = 2 AD + 2 BC . 2C vì theo tính chất trọng tâm ta có A, B, D.. Câu 1:Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J lần lược là trung điểm của AB và CD.Chọn câu đúng trong  câu sau:  các A. Ba VéctơAB ,AC ,CD đồng phẳng. BC CD B. Ba véctơ AB  ,  ,  đồng phẳng. C. Ba véctơ AD , IJ , BC đồng phẳng. D. Ba véctơ AB , IJ , CD đồng phẳng Câu 2: Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tứ diện. Mệnh đề nào sau đây là sai: A. B. C. D..  1    OG  (OA  OB  OC  OD 4 )      GA  GB  GC  GD 0  2   AG  ( AB  AC  AD ) 3  1   AG  ( AB  AC  AD ) 4. 3. Bài học: Hoạt động 2: Hệ thống lại kiến thức đã học Hệ thống lại các đề mục kiến Chú ý theo dõi và trả lời thức đã học ở chương III. các câu hỏi GV đưa ra. Hướng dẫn HS tự trả lời câu hỏi tự kiểm tra ở SGK(119) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại cá bài tập đã giải, - Làm thêm các bài tập còn lại. ----------------------------------------------------------------------Ngày: 10/05/2009. ÔN TẬP CHƯƠNG. Tiết PPCT: 44 IV. Tiến Trình Bài Học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khikển các hoạt động nhóm. Bài mới: Hoạt động 3: Giải bài tập1SGK Đọc đề, tìm hiểu nhiệm vụ, Bài1: Tứ diện OABC có OA = OB = OC ˆ ˆ ˆ Hướng dẫn HS giải. Cho vẽ hình và chứng minh. = a và AOB = AOC = 600. BOC =900. HS nhận dạng toán. a) Chứng minh tam giác vuông Giải: Câu a: thuộc dạng toán? và hai đường thẳng vuông Vì OAB, OAC góc trong không gian. Là tam giác đều nên Áp dụng định lý pytago. AB = AC = a Hướng giải? OBC là tam ˆ Vì OAB có AOB =600 và OA = OB nên OAB đều H1?: Nhận xét gì về OAB, Tương tự AOC đều, do đó OAC, OBC. Suy ra : AB = AC = a OBC vuông cân tại O nên. giác vuông cân tại O nên. J. BC = a 2 . Ta có: BC2 = AB2 + AC2 .vậy ABC 1.

<span class='text_page_counter'>(144)</span> Giáo án Hình 11 BC = a 2 Ta có: BC2 = AB2 + AC2 .vậy theo định lý Pytago ta có: ABC vuông tại A.. H2?: Cách chứng minh hai TL: Chứng minh đường đường thẳng vuông góc thẳng này vuông góc với trong không gian. mặt phẳng chứa đường H3?Để chứng minh OA  thẳng kia. BC ta cần chứng minh điều gì? Ta cần chứng minh đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng chứa BC. Cho HS nhận xét. GV chính xác hóa kết quả. H4?:Câu b thuộc dạng toán Tìm đường vuông góc nào? chung của hai đường thẳng. vuông tại A. Gọi I là trung điểm của OA. Vì OAB đều nên BI OA Tương tự ta có: CI OA Suy ra OA  (IBC). Mà BC  (IBC) nên OA  BC. b)Giải: Gọi J là trung điểm của BC Ta có: IBC cân tại I nên IJ  BC (1) Mặt khác, do OA  (IBC) (cm trên) Mà IJ  IBC) nên OA C IJ (2) Từ (1) và (2) ta suy ra IJ là đường vuông góc chung của OA và BC Xét JBC vuông tại J a 3 a 2 Ta có IB = 2 ; BJ = 2 a 2 2 JI = IB  BJ = 2. chéo nhau trong không gian, và tính khoảng cách giữa chúng. (OBC) chứa BC vuông góc với OA, từ giao điểm I của Tính IJ? OA với (OBC) kẻ IJ vuông góc với BC thì IJ là đường c)Giải Cho HS nhận xét, Gv đưa ra thẳng cần tìm. Ta có : OJ BC (1) nhận xét cuối cùng H5? Cách giải?. Nhận dạng bài toán: Cách giải? Ta chứng minh mặt phẳng nào chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia?. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. chứng minh mp(OBC)  OJ vuông góc với mp(ABC). Hoạt động 4: Giải bài tập 2(SGK) Tổ chức cho HS giải bài tập Các nhóm làm việc theo 2 theo nhóm. phân công Phân nhóm. giải bài tập 2 Đọc đề,vẽ hình, tìm phương pháp giải. Theo dõi, hướng dẫn các em làm bài tập.. a 2 Xét OBJ có OJ = 2 a 2 Xét BAJ có JA = 2 a 2 a 2 2 OJ + JA = ( 2 ) +( 2 )2 = a2 = OA2 2. 2. Vậy OAJ vuông tại J hay OA JA (2) Từ (1) và (2) ta suy ra OJ  (ABC) Mà OJ  (OBC) Vậy (OBC)  (ABC). Bài 2:. S. Đại diện nhóm trình bày. Cho các nhóm trình bày 1.

<span class='text_page_counter'>(145)</span> Giáo án Hình 11 Nhóm khác nhận xét. GV chính xác hóa kết quả, sữa chữa sai lầm.. Giải: Theo định lý cosin trong SAB , SBC ta có: AB = a 3 , BC = a Áp dụng Pytago cho SAC ta có: AC =a 2 Vậy: AB2 = AC2 + BC2 = a2 +2a2 = 3a2. Hay ABC vuông tại C b)Gọi H là trung điểm AC. a 2 SH = BH = 2 a 2 a 2 SH2 + HB2 = ( 2 )2 + ( 2 )2 = a2. =SB2  SH  HB (1) SH AC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: SH (ABC) SH là khoảng cách từ S đến (ABC). Và a 2 bằng 2 .. *Củng cố bài học: Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng Trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD), SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là: a 3 A. 2. 2 B. 2. a 5 C. 2. 6 D. 6. Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, và OA = OB = OC = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng(ABC) bằng: A. a 3 Đa: 1D ; 2C. B. a 2. a 3 C. 3. a 3 D. 6. -----------------------------------------------------------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(146)</span> Giáo án Hình 11. Ngày: 12/05/2009. TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM. Tiết PPCT: 45. ( Trả bài kiểm tra cuói năm ). GIÁO VIÊN TRẢ BÀI KIỂM TRA CHO HỌC SINH. 1.

<span class='text_page_counter'>(147)</span>