Giáo án Toán 11 (nâng cao)

Chương1
hàm số lợng giác và
phơng trình lợng giác
Giáo án Đ1. các hàm số lợng giác
Ngời soạn : Đoàn Văn Vịnh
Giáo viên toán trờng THPT A Nghĩa Hng
Ngày soạn : 05-09-2007
A. Mục tiêu cần đạt
1/ Về kiến thức :
- Nhớ lại bảng giá trị lợng giác.
- Sự biến thiên , tính tuần hoàn và các tính chất của các hàm số :
y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx.
- Đồ thị của các hàm số lợng giác.
- Tìm hiểu thêm về tính tuần hoàn của hàm số lợng giác.
2/ Về kỹ năng :
- HS phải diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên
của các hàm số lợng giác.
- Vẽ đợc đồ thị của các hàm số lợng giác.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx và y=cosx.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cotx.
3/ Về thái độ :
- Tích cực, tự giác trong học tập , nh : Trả lời các câu hỏi và thực hiện các
yêu cầu trong các hoạt động của học sinh ; Có tinh thần chờ đón tiết học
mở đầu môn đại số và giải tích 11.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụnh trong trờng hợp cụ
thể.
4/ Về t duy :
Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự ; Biết quy lạ về quen ; T duy
các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1/ Chuẩn bị của giáo viên:

Soạn giáo án chi tiết. Chú ý các câu hỏi gợi mở; Đồ dùng dạy học nh hình
vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác; computer và projecter.
2/ Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dùng học tập
- Kiến thức về lợng giác đã học ở lớp 10.
Đoàn Văn Vịnh THPT A Nghĩa Hng
1
C. Phân phối thời lợng
Bài này thực hiện trong 5 tiết.
Tiết 1 : Từ đầu đến hết sự biến thiên của hàm số y=sinx.
Tiết 2 : Tiếp theo đến hết đồ phần đồ thị của hàm số y=cosx.
Tiết 3 : Tiếp theo đến hết phần nhận xét về hàm số y=tanx.
Tiết 4 : Tiếp theo đến hết bài.
Tiết 5 : Luyện tập.
D. Tiến trình, nội dung, phơng pháp (tiết 1)
I. ổn định lớp.
II. Đặt vấn đề vào bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu
-Nêu câu hỏi.
-Cả hai mệnh đề trên đều
sai (Có dẫn ra các trờng
hợp cụ thể)
- Nghe , t duy và trả lời câu
hỏi.
Cho a > b. Các mệnh đề sau đúng
hay sai :
1. sina > sinb.
2. cosa > cosb.
GV.Thuyết trình : Để chỉ ra đợc khi nào các mệnh đề trên đúng và khi nào sai,
sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu về tính chất biến thiên của các hàm số lợng

giác.
III/Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu
-Thuyết trình: Từ định
nghĩa giá trị lợng giác, ta
thấy: Với mỗi số x cho trớc,
có duy nhất giá trị sinx,
cosx . Vậy quan hệ giữa x
và sinx; giữa x và cosx là
quan hệ hàm số. Do đó ta
có các định nghĩa.
-Nêu yêu cầu: Hãy xét tính
chẵn lẻ của các hàm số
trên.
-Chính xác vấn đề và nêu
nhận xét.
-Nghe và t duy.
-Phát biểu định nghĩa theo
gợi ý trên.
-HS khác đọc định nghĩa
SGK trang 4.
-Thực hiện yêu cầu của GV.
-Nghe và ghi chép.
1. Các hàm số y=sinx và y=cosx
a/ Định nghĩa (SGK trang 4).
*Nhận xét : Hàm số y=sinx là
hàm số lẻ và hàm số y=cosx là
hàm số chẵn.
Đoàn Văn Vịnh THPT A Nghĩa Hng
2

-Lập luận để suy ra khẳng
định.
-Thông báo: Trớc hết ta xét
sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y=sinx trên
[- ; ].
-Cho biết : hàm số đồng
biến hay nghịch biến trên
các khoảng sau(dựa vào đ-
ờng tròn LG để trả lời).
-Chính xác vấn đề.
-Nghe, t duy và ghi lại kết
quả đợc suy ra từ lập luận của
GV.
- Trả lời yêu cầu của GV.
b/ Tính tuần hoàn của các hàm số
y=sinx và y=cosx.
Đối với hàm số y=sinx, số T=2
là số dơng nhỏ nhất thoả mãn
sin(x+T)=sinx.
Hàm số y=cosx cũng có tính chất
tơng tự.
Ta nói hai hàm số đó là các hàm
số tuần hoàn với chu kì 2.
c/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm
số y=sinx
*Sự biến thiên:
Củng cố :
Câu hỏi : Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong tiết này?

Lu ý HS về kiến thức , kỹ năng , t duy và thái độ nh trong phần mục tiêu bài
học đã nêu.
Bài tập về nhà :
- Xem lại bài học hôm nay.
- Ôn lại các kiến thức về lợng giác đã học ở lớp 10.
- Làm các bài tập 1/a,b,c ; 2; 3; 4/f(x) ; 6 (trang 14,15 SGK).
D. Tiến trình, nội dung, phơng pháp (tiết 2)
I. ổn định lớp.
II. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx.
Câu hỏi 2: Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y=sinx
III. Đặt vấn đề vào bài mới
Trong tiết học trớc chúng ta đã khảo sát về sự biến thiên củahàm số y=sinx
trên đoạn [-

;

]. Dựa trên cơ sở đó trong tiết học này ta sẽ dựng đồ thị
của hàm số.
Đoàn Văn Vịnh THPT A Nghĩa Hng
0
0
0
1
1
0

y
x
3
2

2


IV. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu
-Vẽ đồ thị đi qua
một số điểm đặc
biệt trên đoạn
[0;

].
-Hãy nêu cách vẽ
đồ thị trên [-

;0].
-Nêu nhận xét.
-Do hàm số y=sinx là
hàm số lẻ nên đồ thị của
hàm số trên [-

;0] đối
xứng với đồ thị của hàm
số trên đoạn
[0;

] qua gốc toạ độ.
-Nghe, hiểu và ghi chép.
*Đồ thị
GV lập luận để suy ra đồ thị của hàm số trên toàn miền xác định (Dựa vào tính
tuần hoàn với chu kì 2). Đồ thị đó đợc gọi là một đờng sin.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu
-Nêu nhận xét. -Ghi chép và t duy. *Nhận xét :
- Khi x thay đổi, hàm số y=sinx nhận mọi giá
trị thuộc [-1;1]. Ta nói TGT của hàm số y=sinx
là đoạn [-1;1].
Đoàn Văn Vịnh THPT A Nghĩa Hng
0
y
2


4
3

4

2
2
1
0
y
2


4

3

4

2
2
1
x


2


1
0
y

2
1
x
1

2
2


2

2
3


2
3

4
x
- Chính xác hoá trả
lời của HS
-Thông báo: Ta
khảo sát sự biến
thiên và đồ thị của
hàm số y=cosx t-
ơng tự nh đối với
hàm số y=sinx
-Vẽ đồ thị của hàm
số y=cosx.
-Nêu nhận xét thứ
nhất.
-Yêu cầu HS nêu
các nhận xét khác
(tơng tự hàm số
y=sinx).
-Thực hiện
-Vẽ đồ thị của hàm số.
-Nêu các nhận xét còn
lại.
-Thực hiên

-Một HS đọc ghi nhớ.
- Hàm số đồng biến trên (-
2

;
2

). Từ đó, do
tính tuần hoàn với chu kì 2

, nên hàm số đồng
biến trên mỗi khoảng
(-
2

+k2

;
2

+k2

), k

Z.
(trang 7 SGK)
d/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx
Nhận xét:
-Đồ thị của hàm số y=cosx cũng là một đ-
ờng hình sin.

- Khi x thay đổi, hàm số y=sinx nhận mọi giá
trị thuộc [-1;1]. Ta nói TGT của hàm số y=sinx
là đoạn [-1;1].
- Hàm số đồng biến trên (-

;0). Từ đó, do tính
tuần hoàn với chu kì 2

, nên hàm số đồng
biến trên mỗi khoảng
(-

+k2

;k2

), k

Z.
(trang 9 SGK)

(trang 9 SGK)
Củng cố :
Câu hỏi : Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong tiết này?
Lu ý HS về kiến thức , kỹ năng , t duy và thái độ nh trong phần mục tiêu bài
học đã nêu.
Bài tập về nhà :
- Xem lại bài học hôm nay.
- Khảo sát chi tiết hàm số y=cosx.
- Ôn lại các kiến thức về lợng giác đã học ở lớp 10.

- Làm các bài tập 1/a,b,c ; 2; 3; 4/f(x) và g(x) ; 5; 6 (trang 14,15 SGK).
Đoàn Văn Vịnh THPT A Nghĩa Hng
0
y

2
1
x
1

2
2


2



2
3


2
3

5
H3
H3
H5
H5

Ghi nhớ