Giáo án toán 11 đầy đủ

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 1,2,3,4,5
Ngày soạn: 1/8/2012
I. MỤC TIÊU
1) Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa hàm số sin, cosin, tang và côtang
- Hiểu được tính chẳn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì các hàm số
2) Về kỹ năng:
- Tìm tập xác định, tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
-Vận dụng tìm được tập xác định,xác định tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị của hs có liên quan
3) Về tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, chính xác;
-Tích cực, hứng thú trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Giáo viên:
-GV:Chuẩn bị câu hỏi phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu
2) Học sinh:
-HS:Đọc trước bài ở nhà,ôn lại kiến thức lớp 10 về góc và cung lượng giác
III. KIỂM TRA BÀI CŨ
-Kiểm tra kiến thức cũ:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Vào bài mới:
-Cho hs nhắc lại khái niệm
hàm số
- Nhắc lại về biểu diễn cung

trên đường tròn lượng giác
Hoạt động 1:
(Hình thành đ/n hs
sinx,cosx,tanx,cotx)

1/Sử dụng máy tính bỏ
túi,hãy tính sinx,cosx với x là
các số sau:
2;5,1;
4
;
6

ππ
2/ Hãy biểu diễn cung
;
6 4
π π

trên đường tròn lượng giác
vàxác định giá trị sin,cos
tương ứng
3/ Biểu diễn giá trị x và sin x
,cosx tìm được trên hệ trục
Oxy
- Đánh giá có sự tương ứng
giữa x và sin x,cosx
Tiết 1
- Hs nhớ và phát biểu

-Nghe hiểu nhiệm vụ,thực
hiện
I . ĐỊNH NGHĨA
Trường THPT Mỹ Phước Tây 1
- Cho hs nêu đ/n
- Cho hs nhắc lại đ/n
tanx,cotx và điều kiện
- Vậy hàm số tanx,cotx được
đ/n như thế nào
-Áp dụng
-Phân công mỗi nhóm thực
hiện 1 câu ,báo cáo kết quả
-Trình chiếu KQ
-HS phát biểu hàm số
sinx,cosx và ghi nhận
-Hs nêu tanx =
sin
cos
x
x

Đk:
,
2
x k k
π
π
≠ + ∈¢
cotx =
cos

sin
x
x
Đk:
,
2
x k k
π
π
≠ + ∈¢
-Hs nêu đ/n

-Nghe hiểu nhiệm vụ
-Đại diện trình bày

)sin 2 1 2 2
2
,
4
a x x k
x k k
π
π
π
π
≠ ⇔ ≠ +
⇔ ≠ + ∈¢
1.Hàm số sin và hàm số
côsin
a) Hàm số sin :

sin :
→
=
¡ ¡
a x y sinx
K/h:y=sinx
TXĐ:
D
= ¡
b) Hàm số cosin :

cos:
cos
→
=
¡ ¡
a x y x
K/h:y=cosx
TXĐ:
D
= ¡
2.Hàm số tang và côtang
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được
xác định bởi công thức
sin
cos 0
cos
x

y x
x
= ≠ ( )
Kí hiệu y=tanx
TXĐ:
\ ,
2
k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¡ ¢D
b) Hàm số côtang :
là hàm số xác định bởi công
thức : y =
cos
sin
x
x
( sinx ≠ 0 )
Kí hiệu y = cotx
TXĐ:
{ }
\ ,
π
= ∈¡ ¢D k k
Nhận xét:(sgk)

Vd:
Tìm TXĐ của các hàm số:
a)
2cos
1 sin 2
x
y
x
=
−
b)
cot( )
3
y x
π
= −
Trường THPT Mỹ Phước Tây 2
Hoạt động 2:
(Tìm hiểu tính chẵn lẻ của
hàm số sinx,cosx,tanx,cotx)

1/ Nêu các bước xét tính
chẵn lẻ của hàm số
2/ Xét tính chẵn lẻ của hs
sinx,cosx
3/ Nêu đặc điểm đồ thị của hs
chẵn và hs lẻ
-Nhận xét ,chỉnh sửa
Hoạt động 3:
(Tìm hiểu khái niệm tuần

hoàn của hàm số)

-Giáo viên treo bảng biểu
diễn cung có số đo x
1/ Hãy chỉ ra những cũng có
điểm ngọn trùng với cung có
số đo x
2/ Nhận xét về giá trị sin của
các cung này
3/ Số dương nào nhỏ nhất
thỏa đk
Sin(x+T)=sinx
-Giáo viên nhận xét:
Hàm số sinx có đặc điểm
sin( ) sinx T x+ =
,với
2T k
π
=
ta nói hs sin x tuần
hoàn
Và số T =
2
π
được gọi là
chu kì của hs sinx
- Tương tự với hàm
cosx,tanx,cotx cho hs ghi
nhận
-Hướng dẫn xem thêm phần

đọc thêm về hs tuần hoàn
Hoạt động 4
(Củng cố)
-Cho hs nhắc lại :
TXĐ,tính chẵn lẻ,tính tuần
hoàn của 4 hàm số
-Trắc nghiệm khách quan
1/ Phát biểu nào sau đây
đúng:
a)
cos( )
3
y x
π
= +
là hs chẵn
b)
siny x=
là hs lẻ
c)
1 cosy x= +
là hs chẵn
)
3
,
3
b x k
x k k
π
π

π
π
− ≠
⇔ ≠ + ∈¢

-Thảo luận đại diện trình bày
KQ
-Ghi nhận
-Nhóm thực hiện ,đại diện
trình bày
1/ Các cung
, 2 , , 2 , 2x x x x k
π π π
− + +
( )k ∈¢
2/ Giá trị sin bằng nhau
3/ Số
2
π
-Nhóm nhận xét chéo
-Hs nêu nhận xét
-Hs nêu
1/ c
2/ b
Nhận xét
-Hs sinx,tanx,cotx là hs lẻ
-Hs cosx là hs chẵn
II.TÍNH TUẦN HOÀN CỦA
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
y = sinx , y = cosx:là hàm số

tuần hoàn chu kì 2π
y = tanx , y = cotx:là hàm
số tuần hoàn chu kì π
Trường THPT Mỹ Phước Tây 3
d)
1 tany x= +
là hs lẻ
2/ Chu kì của hs y= sin2x là
a)
2
π
b)
π
c)
4
π
d)
2
π
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
đặc điểm hs y=sinx
Hoạt động 1:
(Tìm hiểu tính biến thiên của
hàm số y=sinx)

Cho
1 2
0
2
x x

π
≤ ≤ ≤
Đặt
3 2 4 1
,x x x x
π π
= − = −
1/ Hãy biểu diễn
1 2 3 4
, , ,x x x x

trên đường tròn lg
2/ Nêu nhận xét về giá trị sin
1 2
1 2
, 0; :
2

x x
x x
π
 
∈
 
 
< ⇒
3 4
3 4
, ; :
2

x x
x x
π
π
 
∈
 
 
< ⇒
3/ Nhận xét tính biến thiên
của hs y=sinx trên
[ ]
0;
π
-Gọi một hs vẽ bảng biến
thiên và vẽ đồ thị hs trên
[ ]
0;
π
-Đánh giá hoàn chỉnh

1/ Dựa vào đồ thị hàm số
y=sinx trên
[ ]
0;
π
hãy vẽ đồ
thị hàm số trên
[ ]

;
π π
−
ta
dựa vào đặc điểm gì?
2/Vẽ đồ thị của hs y=sinx
trên
¡
từ đồ thị hs trên
[ ]
;
π π
−
,nêu cách vẽ
3/ Các bước vẽ đồ thị y=sinx
là gì
- Do hàm số y = sin x tuần
hoàn với chu kỳ là 2π nên
muốn vẽ đồ thị của hàm số
này trên toàn trục số ta chỉ
cần tịnh tiến đồ thị này theo
Tiết 2
-Hs ghi nhận
-Nhóm thực hiện
-Đại diện trình bày
1/ Biểu diễn
2/
1 2
1 2 1 2
, 0; :

2
sin sin
x x
x x x x
π
 
∈
 
 
< ⇒ <
3 4
3 4 3 4
, ; :
2
sin sin
x x
x x x x
π
π
 
∈
 
 
< ⇒ >
3/ Hàm số y=sinx đồng biến
trên
0;
2
π
 

 
 
và nghịch biến
trên
;
2
π
π
 
 
 
- Nhận xét chéo
-Theo dõi ghi nhận
1/ Hs thực hiện theo t/c đối
xứng qua gốc O,do hs lẻ
2/ Do hs sinx tuần hoàn chu
kì
2
π
,nên ta tịnh tiến đồ thị
sang trái và phải theo các
đoạn độ dài
2
π
3/
B1:Vẽ đồ thị trên
[ ]
0;
π
B2:Vẽ đồ thị trên

[ ]
;
π π
−

bằng cách lấy đối xứng đồ thị
hs trên
[ ]
0;
π
qua gốc O
III.SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ
THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC
1. Hàm số y = sinx
-TXĐ:
D
= ¡
-Hàm số lẻ
-Tuần hoàn với chu kì
2
π
a) Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số: y = sin x trên đoạn
[0 ; π ]
y=sinx
0
1
0
π

π/2
0
x
Đồ thị:
1
ππ
2
y
xO
Trường THPT Mỹ Phước Tây 4
vectơ
v
(2π ; 0) -
v
= (-2π ;
0) … vv
-Cho hs ghi phần chú ý
-Nhận xét tập giá trị từ đồ thị
Hoạt động 2:
(Tìm hiểu đồ thị hs y=cosx)
-Cho hs phát biểu đặc điểm
đã học của hs y=cosx
Phiếu học tập số 3
1/ Dựa vào đồ thị y=sinx suy
ra đồ thị y=
sin( )
2
x
π
+

2/ Hãy so sánh cosx và
sin( )
2
x
π
+
,từ đó suy ra đồ thị
hs y=cosx
3/ Từ đồ thị hs y=cosx nhận
xét tính biến thiên của hs trên
[ ]
;
π π
−

Hoạt động 3:
(Củng cố)
-Nêu các bước vẽ đồ thị hs
y=sinx,y=cosx
-Vẽ đồ thị hs
siny x=
- Cho hs nêu lại đặc điểm của
hs tanx
Hoạt động 1:
(Tìm hiểu tính biến thiên và
đồ thị hàm số y=tanx)
Hoạt động 1
B3: Vẽ đồ thị trên
¡
bằng

cách tịnh tiến sang trái và
phải đồ thị hs trên
[ ]
;
π π
−

một đoạn
2
π
-Theo dõi ghi nhận
Nhận xét và đưa ra tập giá trị
của hàm số y = sin x
-Hs nêu
Nhóm thực hiện ,đại diện
trình bày
1/ Tịnh tiến đồ thị y=sinx
theo
( ;0)
2
v
π
= −
r
2/ Vì
sin( ) cos
2
x x
π
+ =

nên
đồ thị hs
sin( )
2
y x
π
= +
là đồ
thị hs y=cosx
3/ Hs tăng trên
[ ]
;0
π
−
,giảm
trên
[ ]
0;
π
-Hs thực hiện
Tiết 3
-Hs nêu
-Ghi nhận.
Chú ý:Do y=sinx là hàm lẻ
nên ta lấy đối xứng qua gốc
O ta được đồ thị hàm số trên
[ ; ]
π π
−
-1

π
/2
-
π
/2
-
π
1
π
y
xO
b)Đồ thị hàm số y = sinx trên
¡
Hình vẽ
c) Tập giá trị của hàm số
y = sin x
TGT [-1;1]
2. Hàm số y = cos x
-TXĐ:
D
= ¡
-Hàm số chẵn
-Tuần hoàn với chu kì
2
π
-Đồ thị :(xem sgk)
-Tính biến thiên trên
[ ]
;
π π

−
3.Đồ thị của hàm số y = tanx.
-TXĐ:
π
π
= + ∈¡ ¢\{ , }
2
D k k
-Là hs lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
a) Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = tan x trên nữa
Trường THPT Mỹ Phước Tây 5
Cho
1 2
x x<
và
1 2
, 0;
2
x x
π
 
∈
÷

 
1/ Hãy xác định
1

tan x
và
2
tan x
trên đường tròn lg
2/ So sánh giá trị
1
tan x
và
2
tan x

3/ Nhận xét tính biến thiên
của hs y=tanx trên
0;
2
π
 
÷

 
và
vẽ bảng biến thiên
-Đánh giá nhận xét

1/ Vẽ đồ thị hs tanx trên
0;
2
π
 

÷

 

2/ Vẽ đồ thị hs tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
dựa vào đồ thị hs
trên
0;
2
π
 
÷

 
,giải thích
3/ Vẽ đồ thị hs y=tanx trên D
dựa vào đồ thị hs trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷

 
,giải thích
-Nhận xét về tập giá trị của
hàm số y = tanx.
- Cho hs nêu lại đặc điểm của
hs tanx
Hoạt động 2:
(Tìm hiểu tính biến thiên và
đồ thị hàm số y=cotx)

Cho
1 2
x x<
và
( )
1 2
, 0;x x
π
∈
1/ Hãy xác định
1
cot x
và
2
cot x
trên đường tròn lg
2/ So sánh giá trị
1
cot x
và

2
cot x

3/ Nhận xét tính biến thiên
của hs y=cotx trên
( )
0;
π
và
vẽ bảng biến thiên
-Đánh giá nhận xét
-Nhóm thực hiện theo phân
công
-Đại diện trình bày
1/ Biểu diễn trên đường tròn
vẽ sẵn
2/
1 2
tan tanx x<
3/ Hs y=tanx đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
-Ghi nhận KQ
-Nhóm thực hiện
-Đại diện trình bày

1/ Hs vẽ bằng cách cho một
số điểm đặt biệt
2/Do hs tanx lẻ nên lấy đối
xứng đồ thị hs y=tanx trên
0;
2
π
 
÷

 
qua O
3/ Hs tanx tuần hoàn với chu
kì
π
nên ta tịnh tiến đồ thị hs
y=tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
theo
( ) ( )
;0 ; ;0v v
π π
= − = −
r r

ta
được đồ thị hs trên D
-Hs nêu
-Hs nêu và ghi nhận
-Nhóm thực hiện theo phân
công
-Đại diện trình bày
1/ Biểu diễn trên đường tròn
vẽ sẵn
2/
1 2
cot cotx x>
khoảng
[0; )
2
π
-Bảng biến thiên
x
0
4
π

2
π
tanx 1
+∞
0
-Hàm số tăng trên
0;
2

π
 
÷

 
b) Đồ thị của hàm số y = tanx
trên D:
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
π
π
-
π
2
π
2
O
-TGT:
¡
4. hàm số y = cotx
-TXĐ:

π
= ∈¡ ¢\{ , }
D k k
-Là hs lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
a) Sự biến thiên và đồ thị
hàm số trên khoảng (0; π):
-Bảng biến thiên:
x
0
2
π

π
y=cotx
+∞
0

−∞
Đồ thị
Trường THPT Mỹ Phước Tây 6
-Vẽ đồ thị hs y=cotx trên D
dựa vào đồ thị hs trên
( )
0;
π
,giải thích?
-Gọi 1 hs nêu cách vẽ và giải
thích

-Đánh giá ,trình chiếu KQ vẽ
sẵn
-Nhận xét về tập giá trị của
hàm số y = cotx.
Hoạt động 3:
(Củng cố)
Giáo viên gọi hs trả lời:
-Nêu tính biến thiên của hs
y=tanx và y=cotx
-Nêu các bước vẽ đồ thị hs
y=tanx và y=cotx trên D
-Cho hs nêu đk của các hàm
số
( )
( );
( )
tan ; cot
f x
y f x y
g x
y x y x
= =
= =
-Tóm tắt ghi bảng
-Gọi hs lên bảng sửa bài 2/17
đã chuẩn bị sẵn
3/ Hs y=cotx nghịch biến trên
( )
0;
π

-Ghi nhận KQ
-Hs nêu :tinh tiến đồ thị hs
y=cotx trên
( )
0;
π
theo
( ) ( )
;0 ; ;0v v
π π
= − = −
r r
-Hs nêu
-Hs nhắc lại
-Các bước vẽ đồ thị hs
y=tanx
B1: vẽ đồ thị hs trên
0;
2
π
 
÷

 
B2: Lấy đối xứng đồ thị trên
qua gốc O
B3: Tịnh tiến đồ thị theo
( ) ( )
;0 ; ;0v v
π π

= − = −
r r
-Các bước vẽ đồ thị hs
y=cotx
B1: vẽ đồ thị hs trên
( )
0;
π
B2: Tịnh tiến đồ thị theo
( ) ( )
;0 ; ;0v v
π π
= − = −
r r
Tiết 4
(Luyện tập vận dụng)
-HS nêu
π
π
/2
O
x
y
b) Đồ thị hàm số y= cotx trên
D:
Đồ thị
8
6
4
2

-2
-4
-6
-10
-5
5
10
π
2
π
π
-
π
2
O
-TGT:
¡
Dạng 1: Tìm tập xác định
hàm số
Trường THPT Mỹ Phước Tây 7
-Cho hs cm nhanh yêu cầu 1
-Gọi hs nêu các bước vẽ có
giải thích và thực hiện
-Hs thực hiện theo phân công
{ }
π
π
π
π
π

π
π
π π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
≠
⇔ ≠ ∈
= ∈
+
≥
−
⇔ ≠
⇔ ≠ + ∈
 
= + ∈
 
 
− ≠
⇔ − ≠ +
⇔ ≠ + ∈
 
= + ∈

 
 
+ ≠
⇔ + ≠
⇔ ≠ − + ∈
¢
¡ ¢
¢
¡ ¢
¢
¡ ¢
¢
) :sin 0
,
: \ ,
1 cos
) : 0
1 cos
cos 1
,
2
: \ ,
2
) :cos( ) 0
3
3 2
5
,
6
5

: \ ,
6
) :sin( ) 0
6
6
,
6
:
a Ñk x
x k k
TXÑ D k k
x
b Ñk
x
x
x k k
TXÑ D k k
c Ñk x
x k
x k k
TXÑ D k k
d Ñk x
x k
x k k
TXÑ
π
π
 
−
= + ∈

 
 
¡ ¢\ ,
6
D k k
-Hs nêu nhận xét
-Hs nêu:
B1: Vẽ đồ thị hs y=sin2x trên
π
 
 
 
0;
2
B2: Lấy đối xứng đồ thị vừa
vẽ qua gốc O được đồ thị hs
trên
π π
 
−
 
 
;
2 2
B3: Tịnh tiến đồ thị theo
π
π
π
= ≥
≠

≠ +
= ≠ ∈¢
( ) ñk:f(x) 0
( )
y= ñk:g(x) 0
( )
y=tanx ñk:x
2
cot ñk:x ( )
y f x
f x
g x
k
y x k k
Bài 2/17.Tìm tập xác định
các hàm số sau:
π
π
+
=
+
=
−
= −
= +
1 cos
)
sin
1 cos
)

1 sin
) tan( )
3
) cot( )
6
x
a y
x
x
b y
x
c y x
d y x
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số
lượng giác
Bài 4/17
CMR
π
+ =sin2( ) sin2x k x
và vẽ đồ thị hs y=sin2x
Trường THPT Mỹ Phước Tây 8
-Cho hs nhận xét và chỉnh
sửa hoàn chỉnh,trình chiếu
KQ
-Cho hs y=f(x) :
Nếu
≥ ≤;y m y M
và y=m tại
1
x

;y=M tại
2
x
thuộc D thì
GTNN,GTLN của y ?
-Gọi hs thực hiện bài 8
-Gọi hs nhận xét
-Trình chiếu kết quả
-Phân công mỗi nhóm thực
hiện 1 câu
( ) ( )
π π
= − = −
r r
;0 ; ;0v v
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10
-GTNN của y là m
-GTLN của y là M
-Hs thực hiện theo phân công

π
π
π
= ⇔ =
⇔ = ∈
= ⇔ = −
⇔ = − + ∈
¢
¢
max
max
) 3 cos 1
2 ,
) 5 sin 1
2 ,
2
a y x
x k k
b y x
x k k
Tiết 5
(Vận dụng mở rộng)
-Thảo luận ,đại diện trình bày
Dạng 3 :Tìm giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số
-Cho hs y=f(x) :
Nếu
≥ ≤;y m y M
và y=m tại
1

x
;y=M tại
2
x
thuộc D thì
= ⇔ =
= ⇔ =
min 1
max 2
y m x x
y M x x
Bài 8/18.Tìm giá trị lớn nhất
của các hàm số
= +
= −
) 2 cos 1
) 3 2sin
a y x
b y x
Bài1.Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của các hàm số
+
=
= −
2
2 2
1 cos
)
3
) 3 4sin cos

x
a y
b y x x
Trường THPT Mỹ Phước Tây 9
-Chnh sa hon chnh
-Gi hs nhc li cỏch xột tớnh
chn l ca hm s
-Phõn cụng nhúm thc hin
-Cho hs nhn xột chộo
-Trỡnh chiu KQ
HD:V th hs y=sinx
V thc hin phộp tnh tin
-Trỡnh chiu th v sn





+

= =
=
= =
= +
=
=

= =
=
= =

= +
Â
Â
Â
Â
2
max
min
2 2
2
2
max
min
1 1 4cos 5
)
3 3 3
5
cos 1
3
,
1
cos 0
3
,
2
) 3 4sin cos
3 sin 2
2 3 sin 2 3
3 sin2 0
,

2
2 sin2 1
,
4 2
x
a
y x
x k k
y x
x k k
b y x x
y x
x
y x
k
x k
y x
k
x k
-Nhn xột chộo
-Hs nờu :
f(x) chn nu:

=( ) ( )
x D x D
f x f x
f(x) l nu :

= ( ) ( )
x D x D

f x f x
-Nhúm thc hin theo yờu
cu
=

=
= =

=

=
= =

Ă
Ă
3
3
) :
( ) cos( 3 )
cos3 ( )
leỷ
b) :
( ) ( ) sin2( )
sin2 ( )
chaỹn
a TXẹ D
x D x D
f x x x
x x f x
hs

TXẹ D
x D x D
f x x x
x x f x
hs
-Nhn xột chộo
-Nhúm thc hin v gii
thớch
a) Tnh tin theo lờn trờn //Oy
Bi 2.Xột tớnh chn l ca cỏc
hs
=
=
3
) cos3
) sin2
a y x x
b y x x
Bi 3 .V th cỏc hm s

= +
=
) 1 sin
) sin( )
3
a y x
b y x
Lu ý: Cho a>0, b>0 cú n
v rad
+y=sin(x+a) ta v hm

y=sinx v tnh tin lựi // Ox
on bng a
+ y=sin(x-a) ta v hm
y=sinx v tnh tin ti // Ox
on bng a
+ y=sinx+b ta v hm y=sinx
v tnh tin ti // Oy on
Trng THPT M Phc Tõy 10
đoạn 1
b) Tịnh tiến tới //Ox đoạn
π
3
bằng b
+ y=sinx-b ta vẽ hàm y=sinx
và tịnh tiến lùi // Oy đoạn
bằng b
+ Các hàm cosx,tanx,cotx
làm tương tự
V. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
Qua bài hs các em cần Hiểu được được
-Cách tìm tập xác định ,tính tuần hoàn,xác định tính chẵn lẻ,tìm giá trị lớn nhất,nhò nhất
của các hslg
-Hiểu được được tính biến thiên và vẽ đồ thị của các hslg
-Trắc nghiệm:
Câu 1.Tập xác định của hàm số cot2x là:
A.
{ }
π
∈¡ ¢\ ,k k
B.

π
 
∈
 
 
¡ ¢\ ,
2
k
k
C.
{ }
π
∈¡ ¢\ 2 ,k k
D.
π
π
 
+ ∈
 
 
¡ ¢\ ,
2
k k
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số
= −
2
5 2siny x
là
A. 5 B. 1 C. 7 D. 3
Câu 3. Hàm số nào sau đây lẻ

A. y=sinx+cosx B.
=
cos2
sin
x
y
x
C.
= siny x
D.
=
2
cosy x x
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Xem lại cách giải các dạng bài tập
-Làm thêm các BT trong SBT
-Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản,chuẩn bị trả lời trước các hoạt động
- Bài tập cần làm trang 17: 1, 2, 3, 5, 6, 7.
VII. PHỤ LỤC
Tiết 1
Phiếu học tập số 1
1/Sử dụng máy tính bỏ túi,hãy tính sinx,cosx với x là các số sau:
2;5,1;
4
;
6

ππ
2/ Hãy biểu diễn cung
;

6 4
π π
trên đường tròn lượng giác vàxác định giá trị sin,cos tương ứng
3/ Biểu diễn giá trị x và sin x ,cosx tìm được trên hệ trục Oxy
Phiếu học tập số 2
1/ Nêu các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số
2/ Xét tính chẵn lẻ của hs sinx,cosx
3/ Nêu đặc điểm đồ thị của hs chẵn và hs lẻ
Phiếu học tập số 3
-Giáo viên treo bảng biểu diễn cung có số đo x
1/ Hãy chỉ ra những cũng có điểm ngọn trùng với cung có số đo x
2/ Nhận xét về giá trị sin của các cung này
3/ Số dương nào nhỏ nhất thỏa đk
Sin(x+T)=sinx
Tiết 2
Phiếu học tập số 1
Cho
1 2
0
2
x x
π
≤ ≤ ≤
Đặt
3 2 4 1
,x x x x
π π
= − = −
Trường THPT Mỹ Phước Tây 11
1/ Hãy biểu diễn

1 2 3 4
, , ,x x x x
trên đường tròn lg
2/ Nêu nhận xét về giá trị sin
1 2
1 2
, 0; :
2

x x
x x
π
 
∈
 
 
< ⇒
3 4
3 4
, ; :
2

x x
x x
π
π
 
∈
 
 

< ⇒
3/ Nhận xét tính biến thiên của hs y=sinx trên
[ ]
0;
π
Phiếu học tập số 2
1/ Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx trên
[ ]
0;
π
hãy vẽ đồ thị hàm số trên
[ ]
;
π π
−
ta dựa vào đặc
điểm gì?
2/Vẽ đồ thị của hs y=sinx trên
¡
từ đồ thị hs trên
[ ]
;
π π
−
,nêu cách vẽ
3/ Các bước vẽ đồ thị y=sinx là gì
Phiếu học tập số 3
1/ Dựa vào đồ thị y=sinx suy ra đồ thị y=
sin( )
2

x
π
+
2/ Hãy so sánh cosx và
sin( )
2
x
π
+
,từ đó suy ra đồ thị hs y=cosx
3/ Từ đồ thị hs y=cosx nhận xét tính biến thiên của hs trên
[ ]
;
π π
−

Tiết 3
Phiếu học tập số 1
Cho
1 2
x x<
và
1 2
, 0;
2
x x
π
 
∈
÷


 
1/ Hãy xác định
1
tan x
và
2
tan x
trên đường tròn lg
2/ So sánh giá trị
1
tan x
và
2
tan x

3/ Nhận xét tính biến thiên của hs y=tanx trên
0;
2
π
 
÷

 
và vẽ bảng biến thiên
Phiếu học tập số 2
1/ Vẽ đồ thị hs tanx trên
0;
2
π

 
÷

 

2/ Vẽ đồ thị hs tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
dựa vào đồ thị hs trên
0;
2
π
 
÷

 
,giải thích
3/ Vẽ đồ thị hs y=tanx trên D dựa vào đồ thị hs trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

,giải thích
Phiếu học tập số 3
Cho
1 2
x x<
và
( )
1 2
, 0;x x
π
∈
1/ Hãy xác định
1
cot x
và
2
cot x
trên đường tròn lg
2/ So sánh giá trị
1
cot x
và
2
cot x

3/ Nhận xét tính biến thiên của hs y=cotx trên
( )
0;
π
và vẽ bảng biến thiên

Trường THPT Mỹ Phước Tây 12
BÀI 2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 6,7,8,9,10
I. MỤC TIÊU
1) Về kiến thức:
- Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Hiểu được vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2) Về kỹ năng:
- Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác
3) Về tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, chính xác;
-Tích cực,hứng thú trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Giáo viên:
- Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)
2) Học sinh:
- Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần
hòan của các HSLG ,xem trước bài PTLG cơ bản
III. KIỂM TRA BÀI CŨ
-Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác cơ bản.
-Áp dung:Tìm tập xác định của hàm số
tan
1 cos 2
=
−
x
y
x
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Vào bài: Tìm 1 giá trị của x
sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*)
- GV nhận xét câu trả lời của
3 HS => nêu nhận xét:
Là phương trình có ẩn số
nằm trong các hàm số lượng
giác
- Giải pt LG là tìm tất cả các
giá trị của ần số thỏa PT đã
cho, các giá trị này là số đo
của các cung (góc) tính bằng
radian hoặc bằng độ
- PTLG cơ bản là các PT có
dạng:
sinx = a ; cosx = a
tanx = a ; cotx = a
( a là một hằng số)
Hoạt động 1
(Khám phá phương pháp giải
phương trình sinx=a)
Phiếu học tập số 1
1/Hãy xác định cung có số đo
x trên đường tròn lượng giác
nếu
Tiết 1
- Hiểu nhiệm vụ và trả lời các
câu hỏi
- HS trả lời có bao nhiêu giá
trị của x thỏa bài tóan.

- có vô số giá trị của x thỏa
bài tóan:
5
2 2
6 6
π π
π π
= + = +x k v x k
-Nhóm thực hiện theo phân
công
sinx=2: không có cung x
I.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC CƠ BẢN
Trường THPT Mỹ Phước Tây 13
sinx=2,
= =
1 3
sin ;sin
2 4
x x
2/ Nêu cách giải phương
trình sinx=a
Bảng phụ:
M'
M
K
a
O
B'
B

A'
A
cosin
sin
Ghi nhận trình bày phương
pháp
-Gọi hs nêu phần chú ý
-Tìm trên đường tròn lượng
giác các cung x trong các TH
sinx=-1,sinx=0,sinx=1
-Ghi nhận kết quả
Hoạt động 2:
(Áp dụng giải PT sinx=a)
Phiếu học tập 2
-Phân công nhóm thực hiện
-Giáo viên trình bày hoàn
chỉnh lời giải (bảng chiếu)
=
1
sin
2
x
:cung có số đo
π
π
+ 2
6
k
và
π

π
+ ∈¢
5
2 ,
6
k k
=
3
sin
4
x
:cung có số đo
α π
+
2k
,
π α π
− + ∈¢2 ,k k
-Hs nêu
-Hs nêu
-HS HĐ nhóm:
-HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải
a/ PTVN
1. Phương trình sinx=a
-Nếu
1
a
>
:phương trình VN

-Nếu
1
a
≤
:
+
sin
a α
=
:
α
α π
π α π
=

= + ∈
⇔

= − + ∈

¢
¢
sin sin
2 ,
2 ,
x
x k k
x k k
+ Nếu số thực α thỏa mãn
điều kiện

22
π
α
π
≤≤−
và
a=
α
sin
thì ta viết
aarcsin
=
α
.
Khi đó :
π
π π
= ⇔

= + ∈

= − + ∈

¢
¢
sin
arcsin 2 ,
arcsin 2 ,
x a
x a k k

x a k k
*Chú ý:
π
π π
=

= +
⇔

= − +

/ sin ( ) sin ( )
( ) ( ) 2
( ) 2
a f x g x
f x g x k
x g x k
β
β
β
=

= +
⇔

= − +


0
0 0

0 0 0
/ sin sin
360
180 360
b x
x k
x k
c/ Các trường hợp đặc biệt
π
π
π
π
π
kxx
kxx
kxx
=⇔=•
+−=⇔−=•
+=⇔=•
0sin
2
2
1sin
2
2
1sin
-Lưu ý học sinh khi nào dùng
arcsin
Ví dụ 1:Giải các PT sau
=

=
=
)sin 2
1
)sin
2
2
)sin
5
a x
b x
c x
Trường THPT Mỹ Phước Tây 14
-Phân công nhóm thực hiện
-Chỉnh sửa hoàn chỉnh ,trình
chiếu kết quả
Hoạt động 3
(Củng cố cách giải phương
trình sinx=a)
-Nêu các bước giải phương
trình sinx=a
-Trắc nghiệm:
1/
,
6
x k k
π
π
= + ∈¢
là họ

nghiệm của phương trình nào
sau đây:
π
π
π
π
π
= ⇔ =

= +

⇔ ∈


= +


¢
1
)sin sin sin
2 6
2
6
( )
5
2
6
b x x
x k
k

x k
π
π π
=

= +

⇔ ∈


= − +


¢
2
)sin
5
2
arcsin 2
5
( )
2
arcsin 2
5
c x
x k
k
x k
-Nhóm nhận xét chéo
- Thực hiện theo phân công

-Đại diện trình bày
π
π π
π π
π
π π
π
π
π
π
π
− =
⇔ − =

− = +

⇔


− = +



= +

⇔ ∈


= +



¢
3
)sin(2 )
3 2
sin(2 ) sin
3 3
2 2
3 3
2
2 2
3 3
3
( )
2
a x
x
x k
x k
x k
k
x k
− =
⇔ − = +
⇔ = + ∈¢
0
0 0 0
0 0
)sin( 30 ) 1
2

30 90 360
2
240 720 ,
x
b
x
k
x k k
-Nhóm nhận xét chéo
-Hs nêu lại các bước giải
1/C ,2/D
Vd 2:Giải các phương trình
sau:
π
− =
− =
0
3
)sin(2 )
3 2
)sin( 30 ) 1
2
a x
x
b
Trường THPT Mỹ Phước Tây 15
A.
1
sin
2

x =
B.
3
sin
2
x =
C.
3
sin2
2
x =
D.
sin sin
6
x
π
=
2/.Phương trình
sin 0x =
Có bao nhiêu nghiệm trên
;
π π
 
−
 
:
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hoạt động 1:
(Tìm hiểu cách giải phương
trình cosx=a)

-Treo bảng phụ phát phiếu
học tập số 1 cho các nhóm
yêu cầu:
1/ Nêu cách giải phương
trình cosx=a
2/ Điền khuyết:
cos 1
cos 1
cos 0
x x
x x
x x
= ⇔ =
= ⇔ =
= ⇔ =
-Chỉnh sửa bổ sung
-Cho hs ghi lai phương pháp
giải ,chú ý và các TH đặc biệt
-Cho hs nêu phần chú ý
Hoạt động 2:
(Áp dụng giải phương trình
cosx=a)
Tiết 2
-Nhóm thực hiện theo phân
công
-Hs ghi dựa vào cách giải
phương trình sinx=a
-Nhận xét chéo
-Ghi nhận
-HS HĐ nhóm

2.Phương trình cosx=a
•
1>a
:PT vô nghiệm.
•
1≤a
:
+
cos
a α
=
:
α
α π
α π
=

= + ∈
⇔

= − + ∈

¢
¢
cos cos
2 ,
2 ,
x
x k k
x k k

+ Nếu số thực α thỏa mãn
điều kiện
0
α π
≤ ≤
và
cos
aα
=
thì ta viết
arccos
aα
=
.
Khi đó :
π
π
=

= + ∈
⇔

= − + ∈

¢
¢
cos
arccos 2 ,
arccos 2 ,
x a

x a k k
x a k k
*Chú ý:
π
π
=

= +
⇔

= − +

/ cos ( ) cos ( )
( ) ( ) 2
( ) 2
a f x g x
f x g x k
x g x k
β
β
β
=

= +
⇔ ∈

= − +


¢

0
0 0
0 0
/ cos cos
360
( )
360
b x
x k
k
x k
c/ Các trường hợp đặc biệt
cos 1 2
cos 1 2
cos 0
2
x x k
x x k
x x k
π
π π
π
π
• = ⇔ =
• = − ⇔ = +
• = ⇔ = +
Vd:Giải phương trình
Trường THPT Mỹ Phước Tây 16
Phiếu học tập số 2
-GV giao nhiệm vụ mỗi

nhóm thực hiện 1 câu và
nhận xét chéo
-Trình chiếu lời giải
Hoạt động 3:
( Củng cố cách giải phương
trình cosx=a)
-Nêu các bước giải phương
trình cosx=a
-Trắc nghiệm :
1/ Phương trình
1
cos2
2
x =
có nghiệm là:
A.
2
6
k
π
π
± +
B.
2
3
k
π
π
± +
C.

2
12
k
π
π
± +
D.
12
k
π
π
± +
(Với
k ∈¢
)
2/ Nghiệm của phương trình
cos 0x =
trong
( )
;2
π π
là:
A.
2
π
B.
3
2
π
C.

∅
D.
7
6
π
Hoạt động 1:
(Khám phá cách giải phương
trình tanx=a)
-Gọi hs nêu nhanh điều kiện
của tanx
Phiếu học tập số 1
1/ Hãy nhận xét phương
trình tanx=a
là phương trình hoành độ
giao điểm hàm số nào
2/ Cho biết khoảng cách giữa
các điểm cắt của đồ thị
y=tanx và y=a
3/ Ta gọi hoành độ điểm cắt
là gì của phương trình tanx=a
-Vậy nếu
tan
a α
=
thì x=
-Nêu phương pháp giải
phương trình tanx=a
-HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải
-Nêu lại các bước giải

-Trả lời:
1/ D 2/B
Tiết 3
-Nhóm thực hiện ,đại diện
trình bày
1/ Là phương trình hoành độ
giao điểm của hàm y=tanx và
y=a
2/ Khoảng cách
π

3/ Là nghiệm của phương
trình
,x k k
α π
= + ∈¢
-Hs nêu
2
2
3cos/
6
coscos/
−=
=
xb
xa
π
0
1
/ cos(2 )

5 3
/ cos( 60 ) 0
c x
d x
π
+ =
+ =
3. Phương trình tanx=a
ĐK:
,
2
x k k
π
π
≠ + ∈¢
+
tan
a α
=
:
tan tan ,
x x k kα α π
= ⇔ = + ∈¢
+ Nếu số thực α thỏa mãn
điều kiện
2 2
π π
α
− ≤ ≤
và

tan
aα
=
thì ta viết
arctan
aα
=
.
tan arctan ,
x a x a k kπ
= ⇔ = + ∈¢
Trường THPT Mỹ Phước Tây 17
-Cho hs ghi phương pháp và
ghi chú
Hoạt động 2:
(Áp dụng giải PT tanx=a)
-Gv phát phiếu phân công
mỗi nhóm thực hiện 1 câu
-Gv nhận xét trình chiếu kết
quả
Hoạt động 3:
(Tìm hiểu phương pháp giải
phương trình cotx=a)
-Gv nêu: dựa vào cách giải
phương trình tanx nêu
phương pháp giải phương
trình cotx, gọi 1 hs nêu
-Cho hs ghi phần chú ý

-Phân công mỗi nhóm thực

hiện 1 câu
-Gv nhận xét ,trình chiếu kết
quả chú ý sai sót
Hoạt động 4:
(Củng cố phương pháp giải
phương trình tanx=a,cotx=a)
-Gv gọi 2 học sinh nêu bước
giải pt tanx=a,cotx=a
-Trắc nghiệm
1/ Phương trình tanx=1 có
nghiệm là:
A.
k
π

B.
2
2
k
π
π
+
-Ghi nhận kiến thức
-HS HĐ nhóm
-HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải
-Các nhóm nhận xét chéo
-Hs nêu
-Ghi nhận
-HS HĐ nhóm

-HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải
-Nhóm nhận xét chéo
-Hs nêu
1/D 2/C
*Chú ý:
/ tan ( ) tan ( ) ( ) ( )
a f x g x f x g x k
π
= ⇔ = +
0 0 0
/ tan tan 180
b x x k
β β
= ⇔ = +
Ví dụ 3:Giải phương trình
0
/ tan tan
5
1
/ tan2
3
/ tan(3 15 ) 3
/ tan( ) 1
3 5
a x
b x
c x
x
d

π
π
=
= −
+ =
− = −
4.Phương trình cotx=a
ĐK:
,
x k kπ
≠ ∈¢
+
cot
a α
=
:
cot cot ,
x x k kα α π
= ⇔ = + ∈¢
+ Nếu số thực α thỏa mãn
điều kiện
0
α π
≤ ≤
và
cot
aα
=
thì ta viết
arccot

aα
=
.
cot arccot ,
x a x a k kπ
= ⇔ = + ∈¢
*Chú ý:
/ cot ( ) cot ( ) ( ) ( )
a f x g x f x g x k
π
= ⇔ = +
0 0 0
/ cot cot 180
b x x k
β β
= ⇔ = +
Ví dụ 4: Giải phương trình
2
/ cot4 cot
7
a x
π
=
/ cot3 2
b x
= −
0
1
/ cot(2 10 )
3

c x
− =
Trường THPT Mỹ Phước Tây 18
C.
2
4
k
π
π
+
D.
4
k
π
π
+
(
k ∈¢
)
2/
,
6
x k k
π
π
= + ∈¢
là
nghiệm của phương trình nào
sau đây:
A.

1
tan
2
x =
B.
3
tan
2
x =
C.
1
tan
3
x =
D.
tan 3x =
-Dặn dò học thực hiện BT
SGK chuẩn bị cho tiết sau
-Gọi 1 hs nhắc lại phương
pháp giải phương trình
sinx=a
-Chỉ định 4 học sinh thực
hiện bài 1/28 theo mức độ
TB,khá
-Yêu cầu hs còn lại theo dõi
nhận xét
-Gv nhận xét ,trình chiếu KQ
-Lưu ý: giá trị âm sử dụng
cung đối
-Chỉ định 1 học sinh thực

hiện bài 2/28
-Yêu cầu hs còn lại theo dõi
nhận xét
-Gv nhận xét ,trình chiếu KQ
Tiết 4
(Luyện tập vận dụng các BT
1,2,3/28,29)
-Hs làm bài tập đã chuẩn bị
sẵn
-Nhận xét kết quả
-Chỉnh sửa bổ sung bài tập đã
làm
-Hs làm bài tập đã chuẩn bị
sẵn
Bài 1:Giải các phương trình
sau:
2
3
)202sin(/
0)
33
2
sin(/
12sin/
3
1
)2sin(/
0
−=+
=−

=
=+
xd
x
c
xb
xa
π
KQ:
/ ;
4 2
2
/
6 3
3
/
2 2
a x k x k
b x k
c x k
π π
π
π π
π π
= = +
= +
= +
0
0 0
/ 40 .180

110 .180
d x k
x k
= − +
= +
Bài 2:Với giá trị nào của hàm
số y=sin3x và y=sinx bằng
nhau?
KQ:
Trường THPT Mỹ Phước Tây 19
-Gọi 1 hs nhắc lại phương
pháp giải phương trình
cosx=a
-Chỉ định 4 học sinh thực
hiện bài 1/28 theo mức độ
TB,khá
-Yêu cầu hs còn lại theo dõi
nhận xét
-Gv nhận xét ,trình chiếu KQ
-Lưu ý: giá trị âm sử dụng
cung bù
-Chỉ định hs mức độ khá thực
hiện
-Nhận xét ,trình chiếu KQ
-Gv lưu ý học sinh điều
kiện ,sau khi giải phải thử
nghiệm lại
-Nhận xét kết quả
-Chỉnh sửa bổ sung bài tập đã
làm

-Hs làm bài tập đã chuẩn bị
sẵn
-Nhận xét kết quả
-Chỉnh sửa bổ sung bài tập đã
làm
Tiết 5
(Luyện tập vận dụng các BT
4,5,7/29)
-Hs lên bảng giải
-Theo dõi so sánh với bài làm
-Đặt đk ,giải nghiệm và giao
với đk
Đk:
sin3 sin
3 2
3 2
.
,
4 2
x x
x x k
x x k
x k k
x k k
π
π π
π
π π
=


= +
⇔

= − +


= ∈

⇔

= + ∈


¢
¢
Bài 3:Giải các phương trình
0
2
2
/ cos( 1)
3
/ cos3 cos12
3x 1
/ cos( )
2 4 2
1
/ cos 2
4
a x
b x

c
d x
π
− =
=
− = −
=
KQ
0 0
2
/ 1 arccos 2 ,
3
/ 4 120 ,
11 4
,
18 3
/
5 4
,
18 3
1
cos2
2
/
1
cos2
2
,
6
,

3
a x k k
b x k k
x k k
c
x k k
x
d
x
x k k
x k k
π
π π
π π
π
π
π
π
= ± + ∈
= ± + ∈

= + ∈



= − + ∈



=




= −



= ± + ∈

⇔


= ± + ∈


¢
¢
¢
¢
¢
¢
Bài 4:Giải phương trình:

0
2sin1
2cos2
=
− x
x
KQ:

,
4 2
x k k
π π
= + ∈¢
Trường THPT Mỹ Phước Tây 20
-Gọi hs nhắc lại phương pháp
giải phương trình
tanx=a,cotx=a
-Chỉ định 4 hs thực hiện 4
câu
-Chỉnh sửa ,lưu ý đk ở c,d
-Trình chiếu bài giải mẫu
-Nhận xét tan ,cot giá trị âm
sử dụng cung dối
-Phân công nhóm thức hiện
1 sin2 0
,
2
x
x k k
π
− ≠
⇔ ≠ ∈¢
2cos2
0
1 sin2
cos2 0
,
4 2

x
x
x
x k k
π π
=
−
⇔ =
⇔ = + ∈¢
-So với đk nghiệm của
phương trình
,
4 2
x k k
π π
= + ∈¢
-Hs nêu pp đã học
-Thực hiện theo chỉ định
-Theo dõi ,nhận xét
-Chỉnh sửa bài giải
-Nhóm thực hiện
-Nhận xét chéo
-Chi nhận
Bài 5:Giải các phương trình
sau:
0
3
/ tan( 15 )
3
/ cot(3 1) 3

/ cos2 .tan 0
/ sin3 .cot 0
a x
b x
c x x
d x x
− =
− = −
=
=
KQ
0 0
/ 45 180 ,
1
/ ,
3 18 3
/ : ,
2
cos 2 0
,
4 2
tan 0
,
,
4 2
,
/
,
sin 3 0
3

cot 0
,
2
,
3
2
,
3
,
2
π π
π
π
π π
π
π π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
= + ∈
= − + ∈
≠ + ∈


=
= + ∈


⇔


=

= ∈


= + ∈


= ∈

≠

= ∈

=

⇔


=



= + ∈



= + ∈

= + ∈
= + ∈

¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
a x k k
b x k k
c x k k
x
x k k
x
x k k
x k k
x k k

d x k
x k k
x
x
x k k
x k k
x k k
x k k






Bài 7:Giải phương trình sau:
1tan.3tan/
05cos3sin/
=
=−
xxb
xxa
HD:
Sử dụng cung phụ,chú ý điều
kiện (nếu có)
Trường THPT Mỹ Phước Tây 21
mỗi nhóm 1 câu
-Chỉnh sửa bổ sung
V. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
Qua bài các em cần Hiểu được:
-Phương pháp giải 4 loại phương trình cơ bản

-Vận dụng giải PT cơ bản có đk,sử dụng cung phụ
-Trắc nghiệm:
Câu 1.Nghiệm của phương trình
sin2
0
1 cos
x
x
=
−
là
.
2
2
x k
A
x k
π
π
π π

= +


= +


.
2
x k

B
x k
π
π
π

=


= +


2
.
2
2
x k
C
x k
π
π
π

=


= +


.

2 2
2
k
x
D
x k
π π
π π

= +


= +


Câu 2. Phương trình cosx=sinx có số nghiệm thuộc đoạn
[ ; ]
π π
−
A.2 B. 4 C.5 D. 6
Câu 3. Nghiệm của PT cot3x = -3 là :
a. x= arccot(-3)
b. x= arccot(-3) + k
π
c. x=
π
k
arc
+
−

3
)3cot(
d. x=
33
)3cot(
π
k
arc
+
−
-Bài tập bổ sung:
Giải phương trình
/ cos3 sin2 0
/ sin3 sin5 0
/ tan .tan2 1
sin3
/ 0
cos3 1
a x x
b x x
c x x
x
d
x
− =
+ =
= −
=
−
-Các lưu ý :

Khi giá trị âm với sin,tan,cot sử dụng cung đối,cos sử dụng cung bù
Sử dụng cung phụ để chuyển từ sin qua cos,tan qua cot
Điều kiện khi giải phương trình có chứa tanx, cot ( trừ phương trình lg cơ bản)
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Bài tập cần làm trang 28: 1, 3, 4, 5.
- Lập bảng tổng hợp 4 dạng phương trình cơ bản để so sánh.
PHỤ LỤC
Tiết 1
Phiếu học tập số 1
1/Hãy xác định cung có số đo x trên đường tròn lượng giác nếu
sinx=2,
= =
1 3
sin ;sin
2 4
x x
2/ Nêu cách giải phương trình sinx=a
Phiếu học tập 2
Giải các PT sau
Trường THPT Mỹ Phước Tây 22
=
=
=
)sin 2
1
)sin
2
2
)sin
5

a x
b x
c x
Tiết 2
Phiếu học tập 1
1/ Nêu cách giải phương trình cosx=a
2/ Điền khuyết:
cos 1
cos 1
cos 0
x x
x x
x x
= ⇔ =
= ⇔ =
= ⇔ =
Phiếu học tập số 2
Giải phương trình
2
2
3cos/
6
coscos/
−=
=
xb
xa
π
0
1

/ cos(2 )
5 3
/ cos( 60 ) 0
c x
d x
π
+ =
+ =
Tiết 3
Phiếu học tập số 1
1/ Hãy nhận xét phương trình tanx=a
là phương trình hoành độ giao điểm hàm số nào
2/ Cho biết khoảng cách giữa các điểm cắt của đồ thị y=tanx và y=a
3/ Ta gọi hoành độ điểm cắt là gì của phương trình tanx=a
-Vậy nếu
tan
a α
=
thì x=
-Nêu phương pháp giải phương trình tanx=a
Phiếu học tập số 2
Giải phương trình
2
/ cot4 cot
7
a x
π
=
/ cot3 2
b x

= −
0
1
/ cot(2 10 )
3
c x
− =


Trường THPT Mỹ Phước Tây 23
BÀI 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP

Tiết 11,12,13,14,15,16
I. MỤC TIÊU
1) Về kiến thức:
– Hiểu được định cách giải phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng
giác,phương trình bậc nhất đối với sin và cos
2) Về kỹ năng:
– Giải thành thạo các dạng cơ bản
– Biết cách đưa một số dạng khác các dạng phương trình trên
3) Về tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, chính xác;
-Tích cực,hứng thú trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Giáo viên:
-Chuẩn bị câu hỏi,phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu
2) Học sinh:
-Đọc trước bài ở nhà,xem trả lời câu hỏi
III. KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải phương trình
− =2sin3 1 0
x
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1:
(Giải phương trình dạng bậc
nhất đối với 1 hslg )
-Cho học sinh phát biểu và
nêu ví dụ
-Yêu cầu hs nêu cách giải
-Phát phiếu học tập số 1
-Chỉnh sửa trình chiếu KQ
-
Tiết 1
-HS nêu đn và cho ví dụ
03cot3/
02cos6/
=+
=+
xb
xa
-Đưa về phương trình lượng
giác cơ bản
-Đại diện trình bày
-Nhóm nhận xét
I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM
SỐ LƯỢNG GIÁC
1.Định nghĩa

Phương trình có dạng:

0
=+
bat

0
≠
a
t là một trong các hàm số
lượng giác.
Ví dụ 1:
01tan3/
03sin2/
=+
=−
xb
xa
2.Cách giải
Đưa về phương trình lượng
giác cơ bản
Ví dụ 2:Giải các PT sau:
/ 2sin 5 0
a x
+ =
5
sin 1
2
x
⇔ = − < −

Vậy PT vô nghiệm.
/ 3 tan 1 0
b x
− =
ĐK:
cos 0 ,
2
x x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈
¢
Trường THPT Mỹ Phước Tây 24
Hoạt động 2:
(Giải phương trình đưa về
dạng bậc nhất đối với 1 hslg)
-Cho biết các bước tiến hành
giải
- Nhận xét câu trả lời của HS
-Ghi nhận:sau một số phép
biến đổi ta đưa về phương
trình bậc nhất
-Chia nhóm thực hiện mỗi
nhóm 1 câu
Hoạt động 3:
(Củng cố )
-Gv phát phiếu học tập 2
phân công mỗi nhóm thực
hiện 1 câu
-Ghi hướng dẫn

-Phân công 4 nhóm thực hiện
-Chỉnh sửa ,trình chiếu KQ
Hoạt động 1:
(Tìm hiểu phương trình bậc
hai đối với 1 hslg và phương
pháp giải)
-Cho hs phát biểu đ/n và nêu
vd
-Yêu cầu hs đề ra cách giải
-Ghi nhận
- HS trả lời câu hỏi
-Nhóm thực hiện và đại diện
trình bày
-Nhận xét chéo
-Các nhóm suy nghĩ trình bày
kết quả
-Ghi nhận bổ sung
Tiết 2
-Hs nêu đ/n
-Hs thảo luận đưa ra phương
pháp
-Nhóm thực hiện ,đại diện
π
π
π
kx
x
xPT
+=⇔
=⇔

=⇔
6
6
cotcot
3cot
3.Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.
(đọc thêm không dạy)
Ví dụ 3:Giải các PT sau.
/ 3sin sin2 0
a x x
− =
12cos.cos.sin8/
−=
xxxb
/ 3sin sin2 0
a x x
− =
3sin 2sin .cos 0
sin (3 2cos ) 0
x x x
x x
⇔ − =
⇔ − =
sin 0
3 2cos 0
x
x


=
⇔

− =

12cos.cos.sin8/
−=
xxxb
14sin2
12cos.2sin4
−=⇔
−=⇔
x
xx
2
1
4sin −=⇔ x
-Bài tập thực hành tại lớp
Giải các phương trình sau:
2
/ sin2 2cos 0
/ 8cos2 .sin2 .cos4 2
/ tan2 2tan 0
/ 2cos cos2 0
a x x
b x x x
c x x
d x x
− =
=

− =
+ =
-HD:
a,b/ xem ví dụ
c/ sử dụng công thức
2
2tan
tan2
1 tan
x
x
x
=
−
d/ Dùng công thức nhân đôi
hạ bậc
2
1 cos2
cos
2
x
x
+
=
II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
1.Định nghĩa
Phương trình có dạng:

0
2
=++ cbtat
0≠a
t là một trong các hàm số
lượng giác.
Ví dụ 4:
Trường THPT Mỹ Phước Tây 25