TIM GIOI HAN DAY BANG CACH CU DAI DIEN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tìm giới hạn dãy khi. k của một đa thức f ( n ) thì số hạng chứa n ,k lớn nhất đại diện cho đa thức f ( n ) .. n →+ ∞. Ví dụ f ( n )=−5 n 4 +3 n2+ 2 n− 3 ta chọn đại diện là −5 n 4 khi n →+ ∞ . Áp dụng điều này khi tính giới hạn bằng trắc nghiệm sẽ nhanh chóng hơn. Quy ước :  C × nk , k nguyên dương đọc là c nhân vô cực . chẳng hạn : −5 n7 đọc là âm vô cực 3 đọc là dương vộ cực. 7n 1 1 −5 . đọc là 0 , k , k nguyên dương đọc là 0 chẳng hạn n n 1 −15 . 3 đọc là 0 n f ( n) 1. lim g ( n ) khi đó chọn số hạng đại diện cho f(n)và g(n) rồi đơn giản ta sẽ C×. . có kết quả . 3 n3 − 11 Ví dụ 1 : lim 3 ta có đại diện là 2 n −7 n2 +9 3 n3 − 11 3 lim = Vậy 3 2 2 n −7 n +9 2. Ví dụ 2:. lim. − 2 n3+ 7 n− 1 2 5 n +n − 9. số hạng đại diện. 3 n3 2n3. 3. đơn giản kết quả : 2. − 2 n3 2 5n. đơn giản. −2n 5. đọc. −∞ 3. Vậy. lim. − 2 n +7 n− 1 =−∞ 2 5 n +n − 9. 8 n 4 +5 n3 +2 n −6 Ví dụ 3: 5 n6 +3 n5 +2 8 n 4 +5 n3 +2 n −6 lim =0 Vậy 5 n6 +3 n5 +2 lim. Nhận xét : lim. 8 n4 8 → 2 số hạng đại diện : 6 5n 5n. đọc là 0. f ( n) g (n ).  Số mũ tử số bằng số mũ mẫu kết là tỉ số hai hệ số tương ứng. (vd1)  Số mũ tử > số mũ mẫu kết quả dấu hệ vơi vô cực ( vd2)  Số mũ tử < số mũ mẫu số kết quả bằng 0 BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3n 2  n  5 3 2 2n  1 (kq: 2 ) 2. 17 n3  3n 2  4 17 lim 3 2 2n  n 4. (kq: 2. 6n  1 3n  2 (KQ:2) 1. 4n 2  5n lim 2 n  3 (kq: 4) 3. lim. lim. ). 5.. n 2  2n  3n 2  1 − 19 n6 +5 n4 −3 n+2 lim 1+ √ 3 71n 4 +5 n2 +3 n+1 n 3 (kq: ) 6.. lim. kq:. −∞ ) 3 2 n 1 41 n +2 n − 5 lim 8 7 n  1 (kq:1 ) 12n − 11 n +9 n (kq: 0) 7. 8. 4 1   3  2n   −2n lim  n 2    3  4 n   n  2  ( đại diện là  n 9. kq là -2 ). lim. . Dạng a-b chứa căn mà triệt tiêu ta nhân lượng liên hợp (LLH) đưa về dạng trên rồi chọn đại diện.. 2 Ví dụ 1: lim( n  n  n) nhân LLH ta có. 3. 3. √n +n+ n. 2. →. n n+ n. 1. kq là 2. −2 n2. 2. Ví dụ : lim(n  n  2n ) nhân LLH ta có. Đại diện là. n. 2. 2. 3. 3. 3. 2. 3. n + n √n + 2n + ( √ n + 2n. 2 2. ). −2 n −2 = 2 2 3 n + n +n 2.  Dạng lũy thừa : an , bn như trên ta chọn cơ số lớn nhất làm đại diện nếu có phân số chọn riêng tử và mẫu. Chú ý : lim ( q )n =+ ∞ khi q >1 và lim ( q )n=0 khi |q|<1 3n  5.4 n lim n 4  2n ta có đại diện là Ví dụ 1 :. Ví dụ2:. lim. −5 3. Ví dụ 3 : lim. 3n  5.7 n 2n  3.7 n ta có đại diên là. 3 . 4 n − 5 .2n +1 n n− 3 8 .3 +2 − 5. n 3n  5.4n 5.4 lim n →5 n 4  2 n =5 4 vậy. 5. 7n 5 →− n 3 − 3 .7. ta có đại diện là. n. Ví dụ 4 : lim. 5. 2 +7 n n − 15. 5 +3 + 8. 3 . 4n 3 4 = n 8 .3 8 3. (). n. ta có đại diện là. Vậy. lim. 3n  5.7n 2n  3.7 n =. n. đọc là +∞. 5. 2 −1 2 = n 3 5 − 15. 5. n. (). đọc là 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> n. Vậy. lim. 5. 2 +7 =0 n n − 15. 5 +3 + 8. Mở rộng có thể áp dụng cách này cho giới hạn hàm Tại vô cực X →± ∞ cần chú ý : X →− ∞ thì √ X 2=− X Và X →+∞ thì √ X 2=X − x+3 x →− ∞ 2 x − 1 lim. Ví dụ1 ; Ví dụ 2 :. lim. ta có đại diện. √ x 2 − x+5. 2 x −1 2 √ x − x+5 = − 1 lim 2 2 x −1 x →− ∞ x →− ∞. vì. −x 1 =− 2x 2. X →− ∞. vậy. − x+3 −1 = 2 x − 1 2 x →− ∞ lim. ta có đại diện. − x −1 → 2x 2. vậy. Ví dụ 3 : lim X →− ∞ ( 5 x 4 −3 x 3 +2 x +15 ) ta có X →− ∞ mà đại diện X 4 nên có kq +∞ Ví dụ 4: lim ( 2 x − √ 4 x 2 − x+ 3). nhân LLH ta có. x −3 2. 2 x + √ 4 x − x+3 1 ( 2 x − √ 4 x − x+ 3) = Vậy xlim →+∞ 4 2 lim ( √ x + x −1 − √ x 2 − x −1) Ví dụ : nhân x →+∞. →. x 1 = 2 x+2 x 4. 2. x →− ∞. 2x. √x. 2. LLH. ta. có. 2. + x −1+ √ x − x −1. Vì X →− ∞ nên ta có. 2x =− 1 vậy − x−x. lim ( √ x 2+ x −1 − √ x 2 − x −1) =-1. x →− ∞. BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA 3. 2. lim (  x  x  x  1) 1) x    3). 4). lim (− 2 x 3 −2 x 2+ x −3). x →+∞. lim 3x 2  5 x. x  . 2 x3  3x  4 lim x    x 3  x 2  1 lim. x  . x 2  3x  2 x 3x  1. lim ( √ x 2 +2 x +3 − x ). x →+∞. NHỚ : phương pháp này chỉ áp dụng trong trắc nghiệm của dãy và ham số tại vô cực mà thôi ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>