Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn

Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn
SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau:
1)
2) .
3) 4) .
Giải:
1) Đặt và f(0)=1
.
2) Đặt và f(1)=0.
.
3) Đặt .
4) Đặt
.
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau
1)
2) .
3)
Giải:
1) Đặt
và .
Khi đó: .
2) Đặt .
. Khi đó:
.
3) Đặt và
.
Khi đó: .

Ngoài ra các bạn có thể sử dụng thêm một số kết quả sau để tìm giới hạn

Kết quả 1: Tìm giới hạn
.
Giải: Đặt .
Khi
.

Ví dụ 1: Tìm giới hạn:
Giải:
Ta có:
.
Chú ý : Ta có thể tổng quát bài toán trên như sau:
.
Kết quả 2: Cho . Khi đó:
(với b là số thực dương ).
Chứng minh: Tương tự như kết quả 1

Ví dụ 2: Tìm
Giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Tìm .
Giải:
Ta có: .
Mà
và
Vậy .
Kết quả 3: Nếu thì .

Ví dụ 4: Tìm
Giải:
Ta có:

Áp dụng kết quả 3 ta có:
.
.

Vậy .