THE TICH KHOI CHOP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1 V  Bh 3 Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức. Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy 1 1 1 1 1 1 S  a.h a  b.h b  c.h c S  bc sin A  ca.sin B  ab sin C 2 2 2 2 2 2 a) Tam giác:   abc S S  p  p  a   p  b  p  c 4R   S pr  2S AB.AC BC.AH  ABC vuông tại A: S. a2 3 4.  ABC đều, cạnh a: b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)  d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD 1  S AB.AD.sinBAD  AC.BD 2 e) Hình thoi ABCD: 1 S   a  b  .h 2 f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 1 S  AC.BD 2 g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc:. * Cho khối chóp S.ABC, A'SA, B'SB, C'SC. * MSC, ta có: VSABC SA.SB.SM SM   VSA 'B'C' SA.SB.SC SC. VSABC SA.SB.SC  VSA 'B'C' SA '.SB'.SC '. S. S A A '. B C ' ' C B. M C A B. 1-

<span class='text_page_counter'>(2)</span> DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY Câu 1.Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SC a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 2. Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC=3a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SB=5a.Tính thể tích khối chóp S.ABC. . 0. Câu 3.Chóp S.ABC có đáy ABC có AB=3a,AC=4a, BAC 30 .Cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh SA=6a.Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 4. Chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a 3 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy, cạnh SD=4a.Tính thể tích khối chop S.ABCD. Câu 5. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3a,BD=5a.Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SB=4a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 6.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D.Cạnh AB=AD=4a, Cạnh DC=8a, Cạnh SA vuông góc với mặt đáy , SA=7a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 7.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4m, cạnh bên SA vuông góc với mặt 64 3 3 m đáy, cạnh SB=8m.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.( 3 ). Câu 8.Hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh AC=6a, cạnh bên SA vuông 8 7 3 a   3   góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Câu 9.HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AB=2CD=8a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh BC=5a,SC=7a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 10.HÌnh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=6,BC=10.Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC=12.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 11.HÌnh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 12.HÌnh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=4a, AC=5a.Cạnh SB vuông góc với mặt đáy (ABC), cạnh SA hợp với đáy một góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 13.HÌnh chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), cạnh SB hợp với đáy một góc 300.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 14.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AC 4a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,cạnh SC tạo với đáy một góc 300.Tính thể tích khối chóp S.ACBD. Câu 15.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=4a,AC=5a.Cạnh bên AB vuông góc với (ABCD), cạnh SC tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 16.Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D.Đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD tạo với mặt đáy một góc 300.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. . 0. Câu 17.Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác có AB=3a,AC=4a, BAC 60 .Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 18.HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=3a,AC=5a, cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 300.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 19.HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D.Cạnh AD=4a, 1 AC  BD 4a 2 .Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy một góc 60.Tính thể tích. khối chóp S.ABCD. 2-

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 20.Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.Cạnh AB=3a, cạnh AC 3a 2 .Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Dạng 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD. 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. a.Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b.Tính thể tích khối chóp SABC. 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (ABCD) bằng 600.Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết rằng 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.(ĐH.A.2009) 5. HÌnh chóp S.ABC mặt bên ABC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt đáy ABC là tam giác vuông tại A.Biết AB=4a, AC=3a.Tính thể tích khối chóp S.ABC. 6. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 7. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=4a.Mặt bên SAD là tam giác đều vằ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 8. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SA hợp với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Dạng 3 : Khối chóp đều 3-

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .Tính thể tích khối chóp SABCD. 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp. 60o . Tính. 5. Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 3a3 V 16 Đs:. thể tích hình chóp.. 6. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. 1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC .. Đs:. 2) Tính thể tích hình chóp SABC.. SH . Đs:. a 3. V. a3 6. 7. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy a3 3 V 24 Đs:. một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC.. 6. Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . Tính thể tích hình chóp.. Đs:. V. h3 3 3. 8. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o. Tính thể tích hình chóp.. Đs:. V. h3 3 8. 9. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp .. Đs:. 8a3 3 V 3. 10. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o.Tính thề tích a3 3 V 12 Đs:. hình chóp.. 11: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng. V. 9a3 2 2 .. 4- Đs: AB = 3a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 0  13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc SAC 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 0 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 và biết các cạnh đáy bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.. 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với điểm của AC và BD. Cho biết. 5- SO   ABCD . AB a, BD . 2a 3 . Gọi O là giao. và SB a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>