De thi HSG Nghia Dan Toan 9 nam 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT NGHĨA ĐÀN. ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN. (Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề ). Bài 1: (4.0 điểm) a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có số A = n 2 + 3n + 5 không chia hết cho 121. b. Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 4n + 59 là số chính phương. c. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4x + 4y + 10 = 5xy. Bài 2 : ( 5.0 điểm ) P. a2  a 2a  a 2 a  2   a  a 1 a a1. Cho biểu thức a. Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. c. Tìm các giá trị của a để biểu thức Bài 3. ( 3.0 điểm ) Giải phương trình :. M  a.. 2 P nhận giá trị là số nguyên.. 3 2 a) 3 x  8 2( x  3x  2). b) 6  3 x  2 2 x  x  6 Bài 4: ( 2.0 điểm ) Cho ba số dương x, y, z thõa mãn x + y + z = 3. x y z 3    2 2 2 Chứng minh rằng: 1  y 1  z 1  x 2. Bài 5 : ( 6.0 điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1 1 1   2 2 2 a) Chứng minh: AE AM a. b) Trên tia đối của CB lấy điểm G sao cho CG = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BGD. a a CF  3 . Trên tia CM lấy điểm F sao cho 2 , gọi H là giao điểm của BF c) Cho 3 và AM. Chứng minh CH  HE.HC.HM BE . HẾT Lưu ý : Học sinh bảng B không phải làm câu 4. Họ và tên thí sinh: …………………………. Số báo danh: ………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>