DE THI CASIO 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.47 KB, 11 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>phßng Gd & ®t CÀNG LONG TRƯỜNG THCS PHƯƠNG THẠNH. kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2016 - 2017 M«n : To¸n líp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 15 th¸ng 11 n¨m 2016 C¸c Gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ kÝ). §iÓm cña toµn bµi thi B»ng sè. Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Hội đồng thi ghi). B»ng ch÷. Chó ý: - §Ò thi nµy cã 5 trang với 10 bµi, mçi bµi 5 ®iÓm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t¬ng øng. - Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. - Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng một đơn vị đo. Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: 2 4 4 0,8 : .1, 25 1, 08 : 4 25 7 5 1, 2.0,5 : 1 1 2 5 5 0, 64 6 3 .2 25 4 17 9 a) A = 3. b) B =. 6. 847 3 6 27. B=. 847 27 1. 2 . 12. 2 . 4 . c). C=. 9. 1 . d). KQ:. 1. C 64 . D = 60. A=. 1 4 D=. 9,81 2. 0. 4π .0,87.cos52 17. /. e) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C). E=.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị của x, y dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : x 1. a). 1 1 5 3. x. 4. 5. 1. x=. 1 2 3. 1 3 1 0,3 .1 y 4 2 : 0, 003 1 20 2 : 62 17,81: 0, 0137 1301 20 3 1 2, 65 .4 : 1 1,88 2 3 . 1 5 20 25 8 b) y=. Bài 3: (5 điểm) 199 2005 10 a=. 1 1 1. 13 . b=. 3. 1 a. a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng. 1 b. b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x 2 y3z chia hÕt cho 7 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ a=. b=. Bµi 4:(5®iÓm) a) Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là r%/tháng. Biết rằng hàng tháng ngời đó không rút lãi suất ra. Hãy lập công thức tính số tiền cả gốc và lãi của ngời đó sau 1 tháng, 2 tháng , 3 tháng , 1 năm theo a và r? áp dụng với a = 1 triệu đồng và r = 0,4 Lêi Gi¶i: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................
<span class='text_page_counter'>(3)</span> ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... áp dụng với a= 1 triệu đồng, r =0,4. Tổng số tiền cả gốc và lãi của ngời đó sau 1 th¸ng, 2 th¸ng , 3 th¸ng , 1 n¨m lµ: Sau 1 th¸ng Sau 2 th¸ng Sau 3 th¸ng Sau 1 n¨m Tæng sè tiÒn b) Nếu cứ mỗi tháng ngời đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi xuất vẫn là 0,4% (các tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm ngời đó có đợc bao nhiªu tiÒn ? Sè tiÒn sau 1 n¨m lµ: Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + 1 = 3Un - 2Un - 1 ( n N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ( n ≥ 3 ). ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................Sö dông quy tr×nh hoµn thµnh b¶ng sau:. n Un. 2 5. 3 9. 4 17. 5 33. 6 65. 7 129. 8 257. 9 10 513 1025. b) Chøng minh U2n + Un + 1 -1 lµ sè chÝnh ph¬ng.. ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a. BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶) b. Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng là x-3 và còn d. Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả). a) Lêi gi¶i: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... f(2009)=. f(2010)=.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ............................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ..................... .......................................................................................................................................... b) Lêi gi¶i: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. b= c= d= Bµi 7: (5 ®iÓm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho các điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1). a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. Chu vi . b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. SABC . c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. A . B. C. Bài 8: (5 điểm) 0 Cho tam giác ABC có A 120 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM. Cách giải:. .................................................. .................................................. ................................................... H. ................................................... A. .................................................. ................................................... 4. B. 1200. K 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .M ......................... ......................................................................................C ........ .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ...............................................................................................
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 9: (5 điểm) 0 Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 . Tính: a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC. Cách giải: .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………… Điền kết quả vào ô vuông:. BH =. SABC =. BC =. Bài 10 (5 điểm): Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Gọi E, M, F là các tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ). §Æt AB = c; BC = a; CA = b. a) LËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ΔEMF theo a, b, c. Cách giải: ......................................................................................................................... .................................................................................................. A .................................................................................... M ................................................................................... F ................................................................................... O .......................................................................... ................................................................... B C E ......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
<span class='text_page_counter'>(6)</span> ......................................................................................................................... ..................... b) ¸p dông tÝnh diÖn tÝch ΔEMF khi a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm SΔEMF =.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> phßng Gd & ®t PHƯƠNG THẠNH. híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái CÊp TRƯỜNG n¨m häc 2016 - 2017 M«n : gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio Ngµy thi: 15 th¸ng 11 n¨m 2016 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: Mỗi câu đúng 1 điểm 2 4 4 0,8 : .1, 25 1, 08 : 4 25 7 5 1, 2.0,5 : 1 1 2 5 5 0, 64 6 3 .2 25 4 17 9 a) A = 3. b) B =. 6. 847 3 6 27. B=3. 847 27 1. 2 . 12. 2 1 . C=. 9 4 . c) d). KQ:. 1. C 64 . D=60. 1 A = 23. 64. 310 43382 = 673 673. 1 4 D = 40,99744. 9,81 4π 2 .0,87.cos52017 /. e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ?. E = 0,2066. Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2,5 điểm x 1. a). 1 5. x. 1 3. 4. 5. 1 2. 1 3. 41 x = 363 8. 1 3 1 0,3 .1 y 4 2 : 0, 003 1 20 2 : 62 17,81: 0, 0137 1301 20 3 1 2, 65 .4 : 1 1,88 2 3 . 1 25 8 5 b) 20 y=6.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm 199 2005 10 . 1 1 1. 13 a=1. 1. 3. b=3. a. a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng:. 1 b. b)Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x 2 y3z chia hÕt cho 7 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Giả sử số lớn nhất có dạng là 19293z , khi đó ta phân a =192934 tÝch 19293z = 192900+ 3z =7.27557+1+ 3z +Từ đó suy ra z=4 T¬ng tù phÇn trªn. b =112133. Bµi 4:(5®iÓm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm a) Tổng quát ngời đó gửi a đồng lãi suất là r% Sau 1 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%) ( đồng) Sau 2 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%)2 ( đồng) Sau 3 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%)3 (đồng) Sau 1 năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%)12 ( đồng) áp dụng với a = 1000000 ; r = 0,4. Bấm trên máy đợc kết quả lần lợt là : Sau 1 th¸ng Sau 2 th¸ng Sau 3 th¸ng Sau 1 n¨m Tæng sè tiÒn 1004000 1008016 1012048,064 1049070,208 b) Nếu cứ mỗi tháng ngời đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi xuất vẫn là 0,4% (các tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm ngời đó có đợc số tiền là: Số tiền sau 1 năm là: 12316622,09 đồng.. Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + 1 = 3Un - 2Un - 1 ( n N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ( n ≥ 3 ). 2 Shift sto A 3 Shift sto B 3 Alpha B 2 Alpha A Shift sto A 3 Alpha A 2 Alpha B Shift sto B Lặp lại hai phím để tính các U n (n 4). (2 điểm).
<span class='text_page_counter'>(9)</span> KÕt qu¶:. n Un. 2 5. 3 9. 4 17. 5 33. 6 65. 7 129. 8 257. 9 10 513 1025 (1 điểm) b) TÝnh c¸c Un vµ dù ®o¸n sè h¹ng tæng qu¸t lµ Un = 2n + 1 ( n N ) Chøng minh b»ng quy n¹p: Un + 1 = 3Un - 2Un - 1 = 3( 2n + 1) - 2( 2n - 1 + 1) = 3.2n + 3 - 2n - 2 = 2n + 1 + 1(®pcm). * Do đó ta có: U2n + Un + 1 - 1 = (22n + 1) + (2n + 1 + 1) - 1 = (2n)2 + 2.2n + 1 = (2n + 1)2 ( lµ sè chÝnh ph¬ng ). (2 điểm) Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm a) §Æt f’(x) = f(x) – (x-2) Þ f(x) = f’(x) + x-2 L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = 0 Þ f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 nªn f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) Þ f(x) = (x1)(x-2)(x-3)+x-2 Thay x=2009; x=2010 Tính đợc: f(2009) = 8084294343 ;. f(2010)= 8096384512. b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = 1 f(4) = m.4 + n = 8 giải hệ phương trỡnh tìm đợc m =1; n=4. Từ đó suy ra :. Bµi 7: (5 ®iÓm) b = -4 ; c =-9; d=40. Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho các điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Chu vi 21,88671. SABC 21,855. c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. A 500 2'10, 35''. B 79057'30,14''. 500 0'19, 51'' C. (2 ®iÓm) Bài 8: (5 điểm) 0 Cho tam giác ABC có A 120 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM..
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cách giải: 0 0 0 .Ta có BAH 180 120 60 0 Nên AH = AB. cos BAH 4.cos 60 2 cm. H A 4. 1200. K 6. B M. C. Bài 9: (5điểm) 0 Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 . Tính: a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC Cách giải: . a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 ñieåm)đ b) SABC. 1 1 = 2 AC.BH = 2 10,32.8.474. = 43,72539 cm2 (1 ñieåm)đ c) Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 Suy ra HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 2 2 0 2 0 2 Do đó BC = BH HC (8,91.sin72 ) +(10,32 - 8,91.cos72 ) (2 ñieåm)đ. BH = 8,47391 cm. SABC = 43,72539 cm2. BC = 11,36053 cm. Bài 10: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Gọi E, M, F là các tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ). §Æt AB = c; BC = a; CA = b. a) LËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ΔEMF theo a, b, c. Cách giải: a) Tính đợc. AM AF . bc a ac b ab c ; BM BE ; CE CF A 2 2 2. (1®iÓm). M. §Æt S1 = SΔAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ;. S S ABC p p a p b p c . F. Ta cã: O. B E. C.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2. S1 AM.AF b c a S BM.BE c a b ; 2 S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca 2 S 3 CE.CF a b c S CB.CA 4ab VËy S EMF. 2. 2 2 2 a b c b c a c a b S 1 4ab 4bc 4ca (1 ®iÓm). b) ¸p dông tÝnh diÖn tÝch ΔEMF khi a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm (2 ®iÓm) SΔEMF = 3. 359 3 cm2. (1 ®iÓm).
<span class='text_page_counter'>(12)</span>
