Giao an tong hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>File word import đề kiểm tra vào phần mềm ngân hàng đề cho môn Toán lớp 8/HKI – THCS Long Hiệp – Thầy Minh Chuyên đề : Nhân – chia đa thức Nhân đơn thức : 4 câu <NB> Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? <$> Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau. <TH> Thực hiện phép tính : x(x2 + 2xy – y2) <$> x3 + 2x2y + xy2 <VD> Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: x(x - y) + y(x + y) 2. 2. 2. <$> x(x - y) + y(x + y) = x – xy + xy + y = x + y. tại x = -6 và y = 8;. 2. tại x = -6 và y = 8 thì giá trị của biểu thức là : (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 <VDC> Tìm x, biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30; <$> 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 Vậy x = 2 Hằng Đẳng Thức : 10 câu <VD>Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752. <$>Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25. Cách tính nhanh bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5: Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải. Áp dụng: - Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625. - Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225. - Tương tự 652 = 4225 - Tương tự 752 = 5625. <TH> Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu; a) x2 + 2x + 1;. c) 25a2 + 4b2 – 20ab;. b) 9x2 + y2 + 6xy;. 1 d) x2 – x + 4 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> <$> a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2 2. 1  1 1 1  4 x 2  d) x2 – x + 4 = x2 – 2.x. 4 +   = . 2. <#> Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy. <$> Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc). Hình thang ABKH có AC = CB (gt), CM // AH // BK (cùng vuông góc với xy) nên MH = MK và CM là đường trung bình.. AH  BK 2 Do đó CM = = 16 (cm) <#> Cho biết 5x(2x – 7) – 10x2 = –70 và (y + 3)(y – 2) – y(y – 5) = 12 Giá trị của x + y là : <$> –1 <$> –5 <$> 5 <$> Một kết quả khác.<@> <TH> Giá trị của biểu thức: A = (x - 1)(x - 2)(1+ x + x2)(4 + 2x + x2) với x = 1 là: <$> – 1 <$> 1 <$> 0 <$> - 2 <TH> Biểu thức (x2 - 4x + 4) tại x = -2 có giá trị là: <$> 16 <$> 0 <$> 4 <$> -8 <VD> (x - 2).(x2 + 2x + 4) bằng: <$> x3 + 8 <$> x3 – 8 <$> x3 + 2 <$> x 3 – 2 <VD> Kết quả phép tính: 1052 - 25 là: <$> 120 <$> 1100 <$> 1200 <$> 11000 <NB> (x - 2).(x + 2) bằng: <$> x2 + 4 <$> x2 – 4 <$> x2 – 2 <$> x2 + 2 <TH> (x - 3)(x2 + 3x + 9) bằng: <$> (x – 3)3 <$> (x + 3)3 <$> x3 – 27 <$> x3 + 27.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phân tích thành nhân tử : 8 câu <NB> Kết quả phân tích đa thức : 2x + 4 là : <$> 2x(x + 2) <$> 2(x + 2) <$> 2(x + 4) <$> 2(x – 2) <VD> Tìm x biết : x2 - 1 = 0 <$> Ta có : x2 - 1 = 0 ⇔ . (x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 ⇔ x=1 x–1=0. . x+1=0. ⇔. x=-1. <VD> Tính nhanh : 852 – 152 <$> 952 – 52 = (95 + 5)(95 – 5) = 100.90 = 9000 <VD> Phân tích thành nhân tử : x2 – x – y2 – y <$> x2 – x – y2 – y = (x + y)(x – y) – (x + y) = (x + y)(x – y – 1) <VDC> Phân tích thành nhân tử : x2 – 5x + 4 <$> x2 – 5x + 4 = x2 – 4x – x + 4 = x(x – 4) – (x – 4) = (x – 4)(x – 1) <VD> Tính giá trị của biểu thức : x3 + 9x2 + 27x + 27 Tại x = 97 <$> x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3 thay x= 97 ta có : (97 + 3)3 = 1003 =106 = 1000000 <TH> Đa thức 5x2y - 10xy2 được phân tích thành nhân tử là: <$> - 5xy(2x – y) <$> - 5xy(x – 2y) <$> 5xy(2x – y) <$> 5xy(x – 2y) <VDC> Giá trị của x thoả mãn 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0 là: <$> 3 hoặc 1 <$> 3 hoặc -1 <$> -3 hoặc -1 <$> -3 hoặc 1 Phép chia các đơn thức, đa thức : 4 câu <TH> Thực hiện phép tính : ( 6x3 + 4x2 – 8x) : 4x <$> (6x3 + 4x2 – 8x) : 4x = 6x3 : 4x + 4x2 : 4x – 8x :4x = 1,5x2 + x – 2 <VD> Kết quả phép chia (2x2 - 4x ) : 2x là <$> x + 2 <$> x – 2 <$> 2x + 2 <$> 2x - 2 <VD> Kết quả phép chia : (x2 + 2xy + y2) : (x + y) là : <$> x + y <$> x – y <$> x + xy + y <$> Kết quả khác <@> <VDC> Cho A = x4 – x3 + 6x2 – x + a và B = x2 – x + 5. Tìm a để A. ⋮ B.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> <$>. A = B.(x2 + 1) + a – 5 ; A Vậy a = 5 thì A ⋮ B. ⋮ B. ⇒ a–5=0 ⇒ a=0. Ôn tập chương I : 10 câu <TH> Làm tính nhân : 2x.(3x2 – 4x + 1) <$> 2x.(3x2 – 4x + 1) = 2x.3x2 + 2x.(– 4x) + 2x.1 = 6x3 – 8x2 + 2x <VD> Kết quả phép nhân hai đa thức (x – 1).(x + 1) là : <$> (x – 1)2 <$> x2 + 1 <$> x2 – 1 <$> (x – 1)2 <TH> Viết dưới dạng bình phương của một tổng: x2 + 8x + 16 <$> x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 <VDC> Tính : a3 + b3 biết a.b = 4 và a + b = 5 <$> Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ⇒ a3 + b3 = 53 – 3.4.5 = 125 – 60 = 65 <VDC> Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : A = x2 – 2x + 2013 <$> x2 - 2x + 2013 = x2 – 2x + 1 + 2012 = (x – 1)2 + 2012 Ta có : (x – 1)2 0 với mọi x nên : A = (x – 1)2 + 2012 Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1 Vậy Amin = 2012 khi (x – 1)2 = 0 hay x – 1 = 0. ⇔ x=1. <TH> Tìm x biết : x(x + 1) = x + 1 <$> x(x + 1) = x + 1 ⇔ x(x + 1) – (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 +x–1=0 ⇔ x=1 + x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 Vậy x = 1 hoặc x = -1 <VD> Kết quả phép chia : ( 35 – 34 + 36 ) : 34 là : <$> 9 <$> 10 <$> 11 <$> 12 <TH> Kết quả phép chia : (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5) là : <$> 3x + 1 <$> 3x2 + 1 <$> 3x – 1 <$> 3x2 – 1 <VD> Kết quả của phếp tính 3x(5x2 - 2x - 1) bằng: <$> 15x3 + 6x – 3x <$> 15x3 – 6x2 – 3x <$> 15x3 + 6x2 – 3x <$> Tất cả đều sai <@> <VDC> Giá trị nhỏ nhất của y = (x - 3)2 + 1 là: <$> 1 khi x = 3 <$> 3 khi x = 1 <$> 0 khi x = 3 <$> Không có GTNN trên TXĐ <@> Chuyên đề : Phân thức đại số Phân thức đại số ; 8 câu :. 2012.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2x 4x. <NB> Biểu thức. là phân thức đại số nếu :. <$> x > 0 <$> x < 0 <$> x 0 <$> x = 0. x 2x. <TH> Có thể kết luận hai phân thức. <$> Ta có 2x.2x = 4x2 và x.4x = 4x2 . Vậy. và. 2x 4x. x 2x. =. sau bằng nhau không ?. 2x 4x. <VD> Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống. y −x 4 −x. =. x−y .. . .. .. . .. <$> x – 4 <NB> Rút gọn phân thức sau :. 6 xy 3x. <$>. 3 x .2 y 3x. =. <TH> Rút gọn phân thức. 6 xy 3x. = 2y. 3 (x − y) y− x. được kết quả là :. <$> 3 <$> -3 <$> x – y <$> 1 <VD> Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau :. 3 2 x−4. và. 4x x −2. <$> Ta có 2x – 4 = 2(x – 2) Vậy mẫu thức chung là : 2(x – 2) Do đó. 4x x −2. 8x 2( x  2) =. <TH> Kết quả phép tính. 3 x −5 7. +. 4 x +5 7. là :. <$> 7x <$> x <$> 7x - 10. x 7 <$>. 11 x x −18 2 x−3 3−2x x −18 11 x x −18 = + 3−2x 2 x−3 2 x−3. <VD> Làm phép tính : <$>. 11 x 2 x−3. -. <NB> Tìm phân thức đối của phân thức : <$> Phân thức đối là 2x. 1 2x. =. 11 x+ x −18 2 x −3. =. 6 (2 x −3) 2 x −3. =6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> P <G> Cho biểu thức : <#> Rút gọn P. 1 1  x  1 x 1. 1 1 x 1 x  1 2   2  2  2 x  1 x 1 x  1 x  1 x  1 <$> 2 P 2 x  1 với x 1 Vậy P. <#> Tính giá trị của P tại x = 2 <$> Thay giá trị x = 2 thì P nhận giá trị là. P. 2 2  2 1 3 2. Các phép tính về PTĐS 14 câu : <VD> Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức. . <$>. <G> Làm các phép tính sau. <#> a) <$>. =. <#> <$>. ;.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> <VD> Thực hiện phép tính : <$>. <VD> Tính : <$>. <G> Theo quy tắc đổi dấu ta có là đây: <#>. = ... = ...;. = ..... <$> <G> Làm tính trừ các phân thức sau: <#> <$>. . Chẳng hạn, phân thức đối của. . Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới. <$> <#>. . Do đó ta cũng có.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> . <#> <$>. <#> <$>. <#> <$>. <G> Thực hiện các phép tính sau: <#> <$> <#> <$> <#> <$>. <VD> Tìm biểu thức Q, biết rằng: <$> Vì Q là thương của phép chia nên Q =. :. =. .. cho.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> <G> Cho phân thức <#> Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? <$> Điều kiện của x để phân thức được xác định là: x + 2  0  x  -2 <#> Rút gọn phân thức? <$> Rút gọn phân thức:. =x+2. <#> Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 <$> Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1 Do đó x = -1. Giá trị này thoả mãn với giá trị của x. <#> Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không? <$> Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 => x = -2. Giá trị này không thoả mãn với điều kiện của x ( x  -2). Vây không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0. 3x 2   x    1 : 1     x 1  1  x2     <VD> Thực hiện phép tính : 3x 2   x   (2 x  1)(1  x)(1  x) 1 x  1 : 1    x 1   2    1  x  = ( x  1)(1  2 x)(1  2 x) 1  2 x <$>  1  1 ( x 2  1)    x  1 x  1  <VD> Thực hiện phép tính :  ( x  1)  ( x  1)  ( x 2  1)  2 ( x 2  1)   3  x 2 x 1  .  1 . <$>. 3x  2 2 <NB> Tìm các giá trị của x để giá trị của phân thức 2 x  6 x xác định : <$> Giá trị phân thức được xác định khi 2x2 - 6x ≠ 0  2x(x-3) ≠ 0  x ≠ 0 và x ≠ 3. <VDC> Tìm giá trị lớn nhất của phân thức :. A <$>. A. 5 x  6x  10 2. 5 5 5  2  x  6 x  10 x  6 x  9  1  x  3 2  1 2. 5 5 Max 5 2 x  3  1   Suy ra : Max x  6 x  10 = khi x - 3 = 0 2.  x 3.  x2  3x 3   1 6x  P  3  2  3   : 2 2 x  3x  9x  27 x  9 x  3 x  3x  9x  27     <G> Cho biểu thức <#> Rút gọn P.  x2  3x 3   1 6x  P  3  2  3   : 2 2  x  3x  9x  27 x  9   x  3 x  3x  9x  27  <$>.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>   x  x  3 3   1 6x  2  2 :  2   x  x  3  9  x  3 x  9   x  3 x  x  3  9  x  3      . ĐKXĐ :. x 3. 2  x2  6x  9 3   1 x  9 6x  x x 3    2  2 :   :  x 2  9  x  3   x 2  9 x 2  9  x  3  x  9 x  9   x 2  9  x  3. . . . . . . . . . . 2. .  x  3 x 3 x  3 x2  9 x  3 : 2 2    x  9 x  9  x  3 x2  9 x  3 x  3. . . <#> Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. P <$>. x 3 x  36 6  1  Z x  3  U  6   1; 2; 3; 6 x 3 x 3 x 3 thì.  x   2;1;0;  3;4;5;6;9 Vậy. P  Z thì x   2;1;0;  3;4;5;6;9. Ôn tập chương 2 : 10 câu. x2 4x  4  <NB> Thực hiện phép tính : 3x  6 3x  6 x2 4x  4 x 2  4x  4 (x  2)2 x  2     3x  6 3x  6 3x  6 3(x  2) 3 <$> 1 8  2 <NB> Cộng các phân thức : x  2 2x  x 1 8 1 8 x(x  2)  8(x  2) x 2  10x  16       2 2 2 x  2 x  2 x(x  2) 2x  x x(x  4) x(x  4) x(x 2  4) <$> 1 1  <TH> Tính : y(x  y) x(x  y) 1 1 1 1 x y x y 1        <$> y(x  y) x(x  y) y(x  y) x(x  y) xy(x  y) xy(x  y) xy(x  y) xy 4x  13 x  48  <TH> Thực hiện phép tính : 5x(x  7) 5x(7  x) 4x  13 x  48 4x  13 x  48 4x  13  x  48 5(x  7) 1       5x(x  7) 5x(x  7) x <$> 5x(x  7) 5x(7  x) 5x(x  7) 5x(x  7).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x2 (3x  6)  3 2 x <VD> Tính : 2x  8x  8 2 x (3x  6) x2 3(x  2) x 2 .3(x  2) 3      2 3 2 3 2 3 2x(x  2) 2x  8x  8 x 2(x  2) x 2(x  2) .x <$> <VD> Tính nhanh :. 3x 5  5x3  1 x x 4  7x 2  2   x 4  7x 2  2 2x  3 3x 5  5x 3  1 3x5  5x3  1 x x 4  7x 2  2  3x5  5x3  1 x 4  7x 2  2  x x x    4  5 1   4 2 5 3 2 3 2x  3 2x  3 x  7x  2 2x  3 3x  5x  1  x  7x  2 3x  5x  1  2x  3. <$>. 1  4x2 2  4x : 2 3x <TH> Thực hiện phép tính : x  4x 1  4x2 2  4x (1  2x)(1  2x) 3x 3(1  2x) :    2 3x x(x  4) 2(1  2x) 2(x  4) <$> x  4x 1 x 1 x x thành một phân thức . <VD> Biến đổi biểu thức A = 1  x  1 x2  1 x  1 x 1  1  :   1  :  x    x  x x x = x (x  1)(x  1) x  1 <$> A =  1. 1 x3  x  1 1   2  2  2  <VDC> Rút gọn biểu thức : x  1 x  1  x  2x  1 1  x  1 x3  x  1 1   2  2  2  <$> x  1 x  1  x  2x  1 1  x  1 x3  x  1 1   2   2 x  1 x  1  (x  1) (x  1)(x  1)  = 1 x3  x x  1  x  1  2  x  1 x  1 (x  1)2 (x  1) = 1 x(x  1)(x  1) 2   2 x 1 (x  1)2 (x  1) = x 1 1 2x x 2  1  2x x 1    2 2 2 = x  1 (x  1)(x  1) (x  1)(x  1) x  1 3x  9 <G> Cho phân thức x(x  3). <#> Tìm điều kiện của x đề giá trị của phân thức được xác định <$> Giá trị của phân thức được xác định khi x(x - 3)  0  x  0 và x  3 <#> Tính giá trị của phân thức tại x = 2016. 3x  9 3(x  9) 3 3 1    <$> Vì x(x  3) x(x  3) x , thay x = 2016 vào ta có 2016 672.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Xong – Phần Đại số 8 : HKI. PHẦN HÌNH HỌC 8 <NB> Chọn câu đúng : Một tứ giác có nhiều nhất là <$> 1 góc nhọn <$> 2 góc nhọn <$> 3 góc nhọn <$> 4 góc nhọn <NB> Cho tứ giác ABCD có các góc lần lượt là : 500 ; 750 <$> 1150 <$> 1250 <$> 1350 <$> 1450. ;. 1100 , số đo góc còn lại là:. <NB> Hình thang là : <$> Tứ giác có các cạnh đối song song <$> Tứ giác có hai cạnh đối song song <$> Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau <$> Cả ba đáp án trên<@> <TH> Hình thang ABCD có đáy AB = 5cm, đường trung bình MN = 4cm. Khi đó độ dài CD là : <$> 4,5cm <$> 6cm <$> 5cm <$> 3cm <TH> Cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD và góc A bằng 700 thì góc D bằng : <$> 800 <$> 1100 <$> 1200 <$> 2900 <VD> Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó: <$> Tam giác ABC vuông tại A <$> Tam giác ABC vuông tại B <$> Tam giác ABC vuông tại C <$> Cả 3 câu trên đều sai <@> <VD> Cho hình thang cân ABCD (AB, CD là hai đáy) biết góc A <$> Vì ABCD là hình thang cân nên ta có :. A = 600. ⇒.  B = 600 ;. bằng 600, tính các góc còn lại ?.   C = (1800 - 600) = 1200 ; D = 1200. <TH> Chọn câu sai trong các câu sau : <$> Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau. <$> Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. <$> Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. <NB> Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, hãy chỉ ra các đường trung bình của tam giác ABC <$> Vẽ hình, chỉ ra được các đường trung bình : MN, NP, PM.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> <NB> Hình bình hành là một tứ giác có: <$> Hai đường chéo bằng nhau <$> Hai đường chéo vuông góc <$> Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường <$> Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. <G> Cho hình bình hành ABCD, gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao của AF và DE, N là giao của BF và CE. <#> Chứng minh rằng : EMFH là hình bình hành <$>. Tứ giác AECF có AE // CF, AE = CF nên là hình bình hành suy ra AF // CE, tương tự ta CM được BF // DE . Tứ giác EMFN có EM // FN nên là hình bình hành. <#> Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy. <$> Gọi O là giao của AC và EF vì AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF. Mặt khác, tứ giác EMFN là hình bình hành nên MN đi qua trung điểm O của EF . Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O . <G> Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? <$>. Tứ giác EFGH là hình bình hành. Ta có EB = EA, FB = FC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ABC..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Do đó EF // AC Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD. Do đó HG // AC Suy ra EF // HG. (1). Tương tự EH // FG (2) Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1). <G> Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. <#> Chứng minh rằng : AI // CK. <$> Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành. Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là hình bình hành. Do đó AI // CK <#> DM = MN = NB ∆DCN có DI = IC, IM // CN. (vì AI // CK) nên suy ra DM = MN Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta có MN = NB. Vậy DM = MN = NB <VD> Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B. <$>. Ta có : AE // BC (vì AD // BC) AE = BC (cùng bằng AD) nên ACBE là hình bình hành. Suy ra: BE // AC, BE = AC Tương tự BF // AC, BF = AC. (1) (2). Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B. <TH> Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O. <$>.   Hai tam giác BOM và DON có : MBO = NDO (so le trong) BO = DO (tính chất hbh).

<span class='text_page_counter'>(15)</span>   MOB NOD. (đối đỉnh). nên ∆BOM = ∆DON (g.c.g) Suy ra OM = ON. O là trung điểm của MN nên M đối xứng với N qua O. <G> Cho hình bình hành ABCD (AB > BC).Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F. <#> Chứng minh rằng DE // BF..   <$> Ta có : EBF FDE (cùng bằng nửa hai góc bằng nhau).     mà : FDE DEA (so le trong ) nên EBF  AED (đồng vị)  DE // BF <#> Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? <$> Tứ giác DEBF có: DE // BF (chứng minh ở câu a) BE // DF (vì AB // CD) Nên theo đình nghĩa DEBF là hình bình hành. <G> Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N. <#> Chứng minh rằng: AMIN là hình chữ nhật.. 0 ^ =^ <$> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông ^ A= M N=90 <#> Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh rằng: ADCI là hình thoi <$> Trong tam giác ABC có : IN // BA (cùng vuông góc với AC) BI = IC (gt) ⇒ AN = NC Tứ giác ADCI có: IN = ND (gt) AN = NC ( cmt) ⇒ ADCI là hình bình hành. Mặt khác. ID  AC.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ⇒ ADCI là hình thoi ( hbh có hai đường chéo vuông góc) <#> Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMIN là hình vuông <$> Để AMIN là hình vuông ⇔ IN=AN 1 Mà IN = BA ( IN là đường trung bình của tam giác ABC ) 2 1 AN = AC 2 Hay AMIN là hình vuông ⇔ BA = AC Vậy Δ ABC vuông cân tại A <G> Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. <#> Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.. <$> Hai tam giác vuông AHD và CKB có: AD = CB (gt). ADH CBK  (so le trong) Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra AH = CK Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành, <#> Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng <$> Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hình bình hành. Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng. <NB> Điền vào ô trống, biết rằng a, b là độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chứ nhật.. a. 5. b. 12. d. 13 6 10. 7. <$> a. 5. 2. 13. b. 12. 6. 6. d. 13. 10. 7.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> <TH> Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm. <$> Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Theo định lí Pitago ta có: a2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625 Nên a = 25cm Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm. <TH> Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ? <$> Hình vẽ. Ta có. IA = IC (gt) IE = IH (gt). Nên AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4) Lại có. =1v. Nên AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 3) (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau). <NB> Tìm x trên hình vẽ :. <$> Kẻ BH vuông góc với CD, Suy ra DH = 10 nên HC = 5. Do đó : BH2 = 132 - 52 = 169 – 25 =144 => BH = 12 Vậy x = 12. <TH> Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? <$>.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ta có EB = EA, FB = FC (gt) Nên EF là đường trung bình của ∆ABC Do đó EF // AC HD = HA, GD = GC Nên HG là đường trung bình của ∆ADC Do đó HG // AC Suy ra EF // HG Tương tự EH // FG Do đó EFGH là hình bình hành. EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH // BD và EF vuông góc với BD nên EF vuông góc với EH hay Hình bình hành EFGH có. = 900. = 900 nên là hình chữ nhật.. <NB> Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.. <$> Ta có: EB // DD' // CC' và AE = CD = DE. Nên theo định lí về các đường thẳng song song cách đều ta suy ra AC' = C'D' = D'B Vậy đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> <NB> Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. lấy điểm B bất kì thuộc đường thằng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ? Bài giải:. Kẻ AH và CK vuông góc với d. Ta có AB = CB (gt) =. ( đối đỉnh). nên ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra CK = AH = 2cm Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm. <G> Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE. <#> Chứng mình rằng ba điểm A, O, M thằng hàng..    <$> Tứ giác ADME có A D E = 900 nên ADME là hình chữ nhật O là trung điểm của đường chéo AM. Vậy A, O, M thẳng hàng. <#> Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ? <$> Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH. Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn PQ. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.. <NB> Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau: <$> 6 cm <$>. 41 cm.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> <$>. 164 cm. <$> 9 cm <NB> Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi. <$>. Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có : AE = BE = DG = CG và HA = FB = DH = CF Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c) Suy ra EH = EF = GH = GF Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa). <TH> a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng <$> 6 cm <$>. 18 cm. <$> 5 cm <$> 4 cm <TH> Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh hình vuông đó bằng: <$> 1 dm. 3 <$> 2 dm <$>. 2 dm. 4 <$> 3 dm <G> Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F. <#> Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> <$> Tứ giác AEDF là hình bình hành. Vì có DE // AF, DF // AE (gt) <#> Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ? <$> Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi. <#> Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ? <$> Nếu ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông). Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi). <G> Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. <#> Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?. <$> Tứ giác ADFE là hình vuông. Giải thích: Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành. Hình bình hành ADFE có. = 900 nên là hình chữ nhật.. Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông. <#> Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ? <$> Tứ giác EMFN là hình vuông. Giải thích: Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Do đó DE // BF Tương tự AF // EC Suy ra EMFN là hình bình hành. Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF. Hình bình hành EMFN có. = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông.. <G> Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy 1 điểm F sao cho EA = FC. <#> Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân. <$>. E. I C. B. F. O A. D Xét ADE và CDF , ta có : AD = CD. (gt).   EAD FCD 900 EA = FC (gt)  ADE = CDF  DE = DF. (1).   và ADE CDF ADE  EDC  900 mà :.    CDF  CDE 900. (2) từ (1) và (2)   FED vuông cân <#> Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng minh rằng O, C, I thẳng hàng <$> Cần C/m : OB = OD; CB = CD; IB = ID Ta có : OB = OD (t/c hình vuông) (3) CB = CD (cạnh hình vuông) (4). EF Ngoài ra : IB = 2 EF ID = 2. (IB là trung tuyến thuộc cạnh huyên của  vuông EBF). (ID là trung tuyến thuộc cạnh huyền của  vuông EDF)  IB = ID (5) Từ (3); (4); (5)  O ; C ; I nằm trên trung trực của đoạn thẳng BD  O ; C ; I thẳng hàng . <G> Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OB, OD. <#> Chứng minh AMCN là hình bình hành ? <$>. A. F. O. B. M. N D. E. C.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> OB = OD (ABCD là hình bình hành) OM = MB, ON = ND (gt) => OM = ON - Lại có AO = BO (ABCD là hình bình hành) Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cùng trung điểm). <#>Tứ giác ABCD là hình gì để AMCN là hình thoi ? <$> Tứ giác AMCN đã là hình bình hành Khi 2 đường chéo AC  MN - Hai đường chéo AC  MN khi AC  BD. Vậy hình bình hành ABCD phải có điều kiện là hai đường chéo vuông góc thì AMCN là hình thoi. <#> AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại F. Chứng minh E đối xứng với F qua O. <$> AMCN là hình bình hành ( theo phần b ) => AE // CM ABCD là hình bình hành ( gt) => AF // CE Do AFCE là hình bình hành (O là giao điểm hai đường chéo) nên O là tâm đối xứng của hbh => F và E đối xứng nhau qua O.. Long Hiệp, ngày 1/12/2016 GV Trần Văn Minh.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>

<span class='text_page_counter'>(25)</span>