Mot so bai toan bat dang thuc su dung phuong phap lam troi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>[Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9] Phương pháp làm trội a b c d    1 Bài 1. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng b  c  d c  d  a d  a  b a  b  c . a b  1 Bài 2. Cho các số dương a, b. Chứng minh rằng 2a  b 2b  a . a b c   2 Bài 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a  b b  c c  a . 1 1 1 1    3 3 3 3 3 3 Bài 4. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 167 1 1 1 1 1 2008  2  2  2  ...    2 2 2008 2009 2009 . Bài 5. Chứng minh bất đẳng thức 335 2 3 4  Từ đó tổng quát hóa bài toán lên. 1 1 1 1   ...   2 2 2002  2003 2. Bài 6. Chứng minh rằng 5 13.  Từ đó tổng quát hóa bài toán lên. 1 1 1 1 1 87     ...    88 2 3 4 2024 2025 Bài 7. Chứng minh rằng . Bài 8. Chứng minh rằng với mộ số dương n > 2 ta có. 1 1 1 1    ...  2 2 3 2 4 3  n  1 n. a b c   1 2008c 2008a 2008b b c a 2009 2009 2009 Bài 9. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng . Bài 10. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 1 1 1  3 3  3 1 3 a  b  1 b  c  1 c  a3  1 . 3. a 3  b3 b 3  c 3 c3  a 3   a  b  c 2bc 2ca Bài 11. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 2ab . Bài 12. Cho n là số nguyên dương lớn 2. Chứng minh rằng n 1 1 1 1 1 1 n 1  2  2  2  ...   2 2 2n  2 2 3 4 n  n  1 n. . 1 1 1 1   ...   2 9 25  2n  1 4. Bài 13. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chứng minh rằng Bài 14. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca . . Bài 15. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chứng minh rằng. . n 1 . . 2 . 1 1 1   ...  2 2 3 n. . . n1. .. .. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn a a d d  ;...;   V  V  dpcm a b c a b c d Bài 1. b  c  d a  b  c  d a a b b  ;   V  V  dpcm Bài 2. 2a  b a  b 2b  a a  b . x xz  Bài 3. C1: Dựa vào x, y, z > 0, ta có: y y  z . Áp dụng ta được: a a c c c b  ;...;   V  V  dpcm a b a b c c  a a b c . c a b a b 1    1 C2: c  a và giả sử a < b < c, cần chứng minh a  b b  c a  b a  b . V  V  dpcm . 1 c a 3  b3  ab  a  b   3 3  a  b  abc abc  a  b  c  Bài 4. . 1 1 1 1 1   2   n 1 n . Bài 5. n n  1 n. 1 Bài 6. Ta có:. n 2   n  1. 2. 1 1 1 1 1  . 2    2 n 2 n 1 n. 1 . Chú ý không dùng đến 5 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>