De HSG Toan 6 20162017 51

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Một số phơng pháp đặc biệt để so sánh hai phân số. A. Đặt vấn đề: Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (các so sánh "hai tích chéo" thực chất là quy đồng mẫu số), trong một số trờng hợp cụ thể, tuỳ theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phơng pháp khác. Tính chất bắc cầu của thứ tự thờng đợc sử dụng, trong đó phát hiện ra phân số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng. B. Nội dung cần truyền đạt. I. KiÕn thøc c¬ b¶n. 1. Dïng sè 1 lµm trung gian. a) NÕu a > 1 vµ c < 1 th× a > c b. d. b. a b. b) NÕu =1+M; c d a c > mµ M>N th× b d. d. = 1 +N. M và N theo thứ tự gọi là "phần thừa" so với 1 của hai phân số đã cho. * NÕu hai ph©n sè cã "phÇn thõa" so víi 1 kh¸c nhau, ph©n sè nµo cã "phÇn thõa" lín h¬n th× lín h¬n. VÝ dô: 199 =1+ 1 ; 200 =1+ 1 198. 198. 199 1 > 1 198 199. 199 199 V× nªn > 198 c = 1 + N nÕu M > N th× a < d b. 200 199 c d. c) NÕu a = 1- M ; b M và N theo thứ tự gọi là "phần thiếu" hay "phần bù" tới đơn vị của hai phân số đã cho. * Nếu hai phân số có "phần bù" tới đơn vị khác nhau, phân số nào có "phần bù" lớn hơn thì phần số đó nhỏ hơn. VÝ dô: 2005 1 2006 1 =1; =1+ 2006 1 > 2006. 2006. 2007. 1 2007. 2005 2006. V× nªn 2. Dïng mét sè ph©n sè lµm trung gian. VÝ dô : So s¸nh 18 vµ 15 31. <. 2007. 2006 2007. 37. Gi¶i: XÐt ph©n sè trung gian 18 ( Ph©n sè nµy cã tö lµ tö cña ph©n sè thø 37 nhÊt, cã mÉu lµ mÉu cña ph©n sè thø 2). Ta thÊy: 18 > 18 vµ 18 > 15 suy ra 18 > 15 ( tÝnh chÊt b¾c cÇu) 31. 37. 37. 31. (Ta còng cã thÓ lÊy ph©n sè b) VÝ dô : So s¸nh 12 47. 47. lµm trung gian.. 37. lµm ph©n sè trung gian).. 19 17. vµ. Gi¶i: c¶ hai ph©n sè 12 1 4. 31. 15 31. vµ 19 77. đều xấp xỉ 1 nên ta dùng phân số 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ta cã: 12. > 12. = 1. 47 48 4 19 19 < = 1 77 76 4 12 19 Suy ra > 47 77. II. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: So s¸nh a) 64 vµ 73 85. b). 81. Híng dÉn: b) Dïng ph©n sè 64. 81 b) dïng ph©n sè n+1 n+3. Bµi 2: So s¸nh a) 67 vµ 73 77 2004 . 2005− 1 2004 . 2005. vµ. n n+3. (n. N*). (hoÆc 73 ) lµm ph©n sè trung gian. 85. n ) lµm ph©n sè trung gian. n+2. (hoÆc. b) 456. 83. n+1 n+2. 123 128. vµ. 461. c) 2003 .2004 − 1 2003 .2004. vµ. Hớng dẫn: Mẫu của hai phân số đều hơn tử cùng một số đơn vị nên ta sử dụng so sánh "phần bù"của hai phân số tới đơn vị . Bµi 3: So s¸nh: a) 11 vµ 16 b) 58 vµ 36 12. 49. 89. Híng dÉn: a) Hai ph©n sè 11. 32. vµ 16 49. 53. đều xấp xỉ 1 nên ta dùng phân số 3. 1 lµm trung gian . 3. b) Hai ph©n sè 58 89. vµ 36 53. đều xấp xỉ 2 nên ta dùng phân số 3. 2 3. lµm ph©n sè trung gian . Ba× 4: So s¸nh c¸c ph©n sè . A = 2535 .232323 ; B= 353535. 2323 Híng dÉn : Rót gän A = .......= 1 1 B =1 + C = 1 + Từ đó suy ra : A < B < C. Bµi 5: So s¸nh : A =. 5 .(11 . 13 −22 .26) 22. 26 − 44 . 52. Híng dÉn : Rót gän. 4. Bµi 6: So s¸nh .. ;. C=. 3534 1 2322. vµ. B =. 5 =1+ 1 4 4 B = ......= 138 = 1 + 1 137 137 1 > nªn A > B 137. A = ......=. V× 1. 3535 3534. 1382 − 690 1372 −548. 2323 2322.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) 53 57 Híng dÉn : a) 53. vµ 531. ;. 571. = 530. 40 ; 57 570 570 b) 25 = 1 + 1 = 1 + 1010 ; 26 26 26260. =1-. b). 25 26. vµ. 25251 26261. 531 = 1 - 40 571 571 25251 1010 =1+ 26261 26261. Bµi 7: Cho a , b , m N* H·y so s¸nh a+m víi. a . b a Híng dÉn : Ta xÐt ba trêng hîp a =1 ; < 1 ; a > 1. b b b a) Trêng hîp : a = 1 ⇔ a = b th× a+m = a = 1 b b+m b b) Trêng hîp : a < 1 ⇔ a < b ⇔ a + m = b + m b a+m a = 1 - b −a ; = 1 - b− a b+m b+m b b a c) Trêng hîp : > 1 ⇔ a > b ⇔ a+m > b + m ⇒ ...... b 11 10 Bµi 8: Cho A = 1012 −1 ; B=10 11 +1 . 10 −1 10 +1 b+m. H·y so s¸nh A víi B. Híng dÉn: DÔ thÊy A<1. ¸p dông kÕt qu¶ bµi trªn nÕu a <1 th× a+m > a víi b b+m b m>o. Bµi 9:So s¸nh c¸c ph©n sè sau mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë mÉu. A = 54 . 107− 53 . B = 135 .269 −133 . 53 .107+54 134 . 269+ 135 Híng dÉn: Tö cña ph©n sè A 54.107-53 = (53 +1).107 - 53 =... Tö cña ph©n sè B 135.269-133= (134+1).269 - 133=... Bµi 10: So s¸nh: a, ( 1 )7 víi ( 1 )6. b, ( 3 )5 víi ( 5 )3. 80 243 8 243 Híng dÉn: 1 7 1 ¿ = 28 81 3 a =( 1 7 ¿ >¿ 80 1 6 1 ¿ = 30 . ( 243 3 3 5 243 b, 8 ¿ = 215 ¿ 5 3 243 ¿ = 15 . 243 3 ¿ 243 Chän ph©n sè làm phân số trung gian để so sánh. 15 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 11: Chøng tá r»ng: 1 + 1 + 1 +. ..+ 1 + 1 >¿ 15 16 17 43 44 Híng dÉn: Tõ 5 = 3 + 2 =15 + 15 . 6. 6 6 30 45 = ( 1 +. .. .+ 1 )+( 1 +. ..+ 1 ) . 30 30 45 45. Từ đó ta thấy: ¿ 1 1 1 1 1 1 + + .. .+ > + +.. .+ ¿ Cã 15 ph©n sè). 15 16 29 30 30 30 1 1 1 1 1 1 + +. ..+ > + +. ..+ (Cã 15 ph©n sè). 30 31 44 45 45 45. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.. 5 . 6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>