TOA DO TRONG KHONG GIAN giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề. 435 câu giải chi tiết. 88. 8.1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Các chuyên đề đều được giải chi tiết tùng câu, các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết đủ > 2000 bài tập( đường link dẫn đến file PDF: http…) 1. LÝ THUYẾT. 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc    O. Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 2 2 2     i  j k 1 và i. j i.k  k . j 0 . Chú ý: 2. Tọa độ của vectơ      u   x; y; z   u  xi  y j  zk a) Định nghĩa:   a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k   b) Tính chất: Cho   a b  (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )    ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1    a b  a2 b2 a b  3 3      0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k (0;0;1)        b ( b  0) a  kb (k  ) a  cùng phương . .  a.b a1 .b1  a2 .b2  a3 .b3. .  a 2 a12  a22  a32. . a1 kb1 a a a   a2 kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb 3  3   a  b  a1b1  a2b2  a3b3 0   a  a12  a22  a22.    a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos( a , b )     a .b a12  a22  a32 . b12  b22  b32.    a (với , b 0 ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Tọa độ của điểm     M ( x ; y ; z )  OM  x . i  y . j  z.k a) Định nghĩa: Chú ý:. (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) M   Oxy   z 0; M   Oyz   x 0; M   Oxz   y 0.   M  Ox  y z 0; M  Oy  x z 0; M  Oz  x  y 0 . A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ) b) Tính  chất: Cho AB ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A )  . AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2.  x  x y  yB z A  z B  M A B; A ;   2 2 2  M AB  Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng :  Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3 3 3   G ABCD  Toạ độ trọng tâm của tứ diện :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;   4 4 4  4. Tích có hướng của hai vectơ   a (a1; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Oxyz a) Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , . Tích có hướng của hai     a, b   , được xác định bởi vectơ a và b, kí hiệu là   a a3 a3 a1 a1 a2     a , b    2 ; ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính   chất:     [ a , b ]  a ; [ a , b ]  b      a, b    b, a                j , k  i ;  k , i   j  i , j  k ;         [a, b]  a . b .sin  a , b     (Chương   trình nâng cao)  a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chươngtrình cao)  nâng     a , b [ a c  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: và đồng phẳng  , b].c 0    AB, AD  S  ABCD  ABCD  Diện tích hình bình hành : 1   S ABC   AB, AC  2  Diện tích tam giác ABC :    V  [ AB, AD]. AA ABCD . A ' B ' C ' D '  Thể tích khối hộp ABCDABC D : 1    VABCD  [ AB, AC ]. AD 6  Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.    a  b a.b 0      a vaø b cuø n g phöông  a , b  0      a , b , c đồng phẳng   a , b  .c 0 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  , D  xD ; yD ; z D  Trong không gian Oxyz cho bốn điểm  w 8 1 1 (nhập vectơ AB )  q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC )  q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD )   AB, AC  C q53q54= (tính )    C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD )    [ AB, AC ]. AD Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= 1    VABCD  [ AB, AC ]. AD 6 (tính.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7..      Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng      a.b a.b  a.b a b         a.b a.b a.b a.b A. . B. . C. . D. .   a  1; 2;0  b  2;0;  1  Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó cos  bằng 2 2 2  A. 0. B. 5 . C. 5 . D. 5 ..  a  1;3; 4 .   a , tìm vectơ b cùng phương với vectơ   b   2;  6;8  . b   2;6;8  . b  2;  6;  8  . B. C. D.   a   2; 2;5  , b  0;1; 2  Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.. Chovectơ b   2;  6;  8  . A.. Trong không gian cho hai điểm A. 6. B. 8.. Câu 9.. , độ dài đoạn AB bằng C. 10. D. 12..    i, j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng Oxyz Trongkhông gian , gọi             xi  y j  zk . xi  y j  zk . x j  yi  zk . xi A. B. C. D.  y j  zk .      a , b  a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng của hai vectơ , là một vectơ, kí hiệu , được xác định bằng tọa độ  a b  a b ;a b  a b ;a b  a b  .  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . A. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 B. C.. Câu 8.. A   1; 2;3 , B  0;1;1.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .  u  u1 ; u2 ; u3 . Cho các vectơ A. u1v1  u2v2  u3v3 1 .. D..  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2  ..   v  v1 ; v2 ; v3  u.v 0 và , khi và chỉ khi B. u1  v1  u2  v2  u3  v3 0 .. C. u1v1  u2v2  u3v3 0 .   a  1;  1; 2  a Cho vectơ , độ dài vectơ là A. 6 . B. 2.. D. u1v2  u2 v3  u3v1  1 .. C.  6 .. D. 4.. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng M  a; 0; 0  , a 0 M  0; b;0  , b 0 M  0; 0; c  , c 0 M  a;1;1 , a 0 A. . B. . C. . D. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết Các các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để tiếp tục xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến file PDF: http…). XEM VIDEO bản word:. Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM VIDEO!.... Xem trước bản PDF mở theo đường link bên dưới CHUYÊN ĐỀ. ĐỀ LUYỆN. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm (50.000đ). THI THPT. ( 400 câu giải chi tiết ). (250.000đ). 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm. 8 CHUYÊN. Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM bản PDF đầy đủ (2331 câu hỏi. số ứng dụng của đạo hàm. giải chi tiết ). (50.000đ). X3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing. Chỉ 250k/ 8 chuyên. ( 180 câu giải chi tiết ). đề 3.Phương trình, Bất PT mũ. và logarit (50.000đ) ( 349 câu giải chi tiết ). 4. Nguyên hàm Tích phân. (50.000đ). X3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing. ( 410 câu giải chi tiết ) 5. Số Phức (50.000đ) ( 195 câu giải chi tiết ) 6. Lãi suất + bài tập (50.000đ) ( 72 câu giải chi tiết ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 7. HH không gian bộ lớp 11. (50.000đ) ( 290 câu giải chi tiết ) 8. HH tọa độ không gian. (50.000đ) ( 435 câu giải chi tiết ). 350 câu hỏi trắc nghiệm GIỚI HẠN 300 câu hỏi trắc nghiệm ĐẠO HÀM CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman. - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo. - Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước bên dưới. Điện thoại hỗ trợ : 0912. 801 903. Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm. Zalo: 0912 801 903 Hoặc nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>