Bai 3 LH giua day va khoang cach tu tam den day

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng:. a. R c. 3R. b. 2R d.. R 2. Hoan Rấthô, tiếc, bạnbạn đã đã trảsai lờirồi đúng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….) để được khẳng định đúng : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một đi qua trung điểm của dây ấy dây thì ………………………………………………… Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 3: Cho hình vẽ, biết OH vuông góc AB và HA = 5 cm. Tính AB. A. A. 55cm cm C. C. 99cm cm. B. B. 88cm cm D. D. 10 10cm cm. O A. H. Giải Giảithích thích:: Vì VìOH OHAB ABnên nênHA HA==HB HB==½ ½AB AB(Mối (Mốiliên liên hệ hệgiữa giữađường đườngkính kínhvà vàdây) dây) AB AB==2. 2.HA HA==2.5 2.5==10 10(cm) (cm). B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 4: Phát biểu sau đúng hay sai Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. Đúng Sai Hoan bạnbạn đã đã trảsai lờirồi đúng Rấthô, tiếc,.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Cùng suy ngẫm Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau. D. D. C A. C O. B. O A. AB > CD. B. AB ? CD.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB Nếu biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây thì ta có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BÀI 3. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ khoảng cách từ tâm đến dây.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BÀI 3.. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ khoảng cách từ tâm đến dây 1/ Bµi to¸n A. H R. O C. B. K. D. Cho AB và CD là hai dây ( khác đờng kính ) của đờng tròn ( O ; R ) gọi OH , OK theo thø tù lµ c¸c kho¶ng cách từ O đến AB ,CD. CMR : OH2 + HB2 = OK2 + KD2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 1. Bài toán (SGK) Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) Phân tích C K HO, HB là cạnh trongvế Ta thấy hệ thức ở mỗi tam giác nào? trong Chứng đẳng minh thức bài(*) toán? có OK, KD là cạnh trong liên quan đến định lí nào ? tam giác nào ?. O H A. D. R. B.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 3. 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Giải:. Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2). D. K C R. O A. H. Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm). B.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 1. Bài toán (SGK) Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây hoặc hai dây là đường kính?. C K D. A. O H. B. AB ABlàlàđường đườngkính kính HHtrùng trùngOOvà vàHB HB==RR 2 2 2 2 OH = 0  OK 2+ KD 2= R 2= HB 2 OH = 0  OK + KD = R = HB.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 1. Bài toán (SGK) Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A. C. O H K. D. B. AB, AB,CD CDlàlàđường đườngkính kính H trùng K trùng O và HB = KD = R H trùng K trùng O và HB = KD = R OH = OK = 0 OH = OK = 0 HB2 2= KD2 2 HB = KD. Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc hai dây là đường kính..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. ?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:. a)N Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD Phân tích. C. K D. AB = CD. =>. A H. R. =>. AB CD ; KD  ) HB = KD (Do HB = 2 2. O. HB2 = KD2. =>. OH2= OK2. =>. OH = OK. B. Ta luận gìtatavề dài HBkết Trong Nếu = KD hệ ABthức ta=được suy CD (*), luận thì tiếp suy sođộ sánh được luận mối được tiếp được quanOH độ mối hệdài giữa quan hai đoạn hai hệ nào hạng thẳng giữa tử và OK? nàohạng hai trongtửhệcòn thức nào lại? (*) ? ?.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> A. H. a) NÕu AB = CD . H·y chøng minh OH = OK ? O. Bµi gi¶i Ta cã OH AB AH = HB = OK CD  CK = KD. C. MÆt kh¸c AB = CD ( gt ) Suy ra HB = KD  HB2 = KD2 Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nªn OH2 = OK2  OH = OK. R K. 1 2 AB 1 = 2 CD. ( Theo mối quan hệ đờng kính và dây ). B. D.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. ?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:. a)N Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD Phân tích. C. K D. <=> < => <=>. AB = CD. AB CD ; KD  ) HB = KD (Do HB = 2 2 HB2 = KD2. <=>. OH2= OK2 OH = OK. O A H. R. B. Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Liªn hÖ gi÷a d©y vµ khoảng cách từ tâm đến dây BÀI 3 :. 1/ Bµi to¸n. (SGK ). NÕu AB = CD th× OH =OK. 2/ Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng cách từ tâm đến dây. c. * §Þnh lÝ 1 : ( SGK ) AB = CD. OH = OK. K O. A. D R. H. B. NÕu OH = OK th× AB = CD. Trong một đờng tròn : a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. O. O' 3 cm. C A. 3 cm. B. O A. D. O' B. C. D. Định lí 1 có đúng trong hai đường tròn không?.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Chú ý. Trong hai đường O. O' 3 cm. C A. 3 cm. D. B. O A. tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.. Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.. O' B. C. D. Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không? Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Chú ý. Trong hai đường O. O' 3 cm. C A. 3 cm. D. B. O A. tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.. Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.. O' B. C. D. Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong hai đường tròn bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây C. Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Muốn biết hai dây có bằng nhau hay không , ta có thể làm như thế nào? - Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có bằng nhau hay không , ta có thể làm như thế nào?. K D O. A H. R. B. AB = CD  OH = OK.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?2. Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh a) OH và OK, nếu biết AB > CD. b) AB và CD, nếu biết OH < OK. C. AB > CD K O H A. D. R. B. Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. ?2. Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK C. AB > CD. =>. K O. A. D. R. B. =>. H. (vì HB = ½.AB, KD = ½.CD) HB > KD HB2 >KD2. =>. =>. Khi đó em có kết luận gì về độ Ta Takết sẽ so luận sánh được được gì OK? về haihai hạng dài OH và hạng tử nào tử còn trong lạihệ trong thứchệ (*)thức ? (*)?. OH2 < OK2 OH < OK.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ?2. Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau a) Nếu AB > CD thì OH < Theo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1). OK. Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có. 1 1 AH = HB = AB; CK = KD = 2 CD 2. HB > KD Mà AB > CD (gt) nên ………….. HB2 > KD2 Suy ra …..……………… (2) Từ (1) và (2) suy ra OH < OK nên OH < OK ……………………. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. ?2. Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK C. <=>. AB > CD. K O. A. D. R. B. Tương tự ta sẽ chứng minh được chiều ngược lại.. <=> <=> <=>. H. (vì HB = ½.AB, KD = ½.CD) HB > KD HB2 >KD2 OH2 < OK2 OH < OK.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây * Định lí 2 (SGK). a) OH và OK, nếu biết AB > CD ) AB và CD, nếu biết OH < OK C K O H A. D. R. B. AB > CD  OH < OK. Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.. Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> ?3. Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF A Hãy so sánh các độ dài : F a) BC và AC D O b) AB và AC ABC,. B. E. C. GT O là giao điểm 3 đường trung trực.. OD > OE; OE = OF. KL. So sánh a) BC và AC b) AB và AC. duongtron.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ?3 GT. KL. A ∆ABC,O là giao điểm ba đường trung trực. = AD = BD , BE = EC, AF = FC. D OD > OE , OE = OF. = So sánh : a. BC và AC B b. AB và AC. x _ _. F. O ///. E. x ///. Giải. VớiKhi điềuđókiện của đề bài, đểcủa so đường sánh hai dây BC BC và AC là gì tròn? Khi đó BC và AC là gì của đường tròn? và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?. C.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> ?3 GT. KL. A ∆ABC,O là giao điểm ba đường trung trực. = AD = BD , BE = EC, AF = FC. D OD > OE , OE = OF. = So sánh : a. BC và AC B b. AB và AC. x _ _. F. O ///. Giải. Tương tự so sánh dây AB và dây AC?. E. x ///. C.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> BT1 Giải. ABC,. A. GT O là giao điểm 3 đường trung trực. F. D. OD > OE; OE = OF. O. B. E. C. KL. So sánh a) BC và AC b) AB và AC. Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.. a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b) b) OD > OE (gt); OE=OF (gt) Nên OD > OF ; suy ra AB < AC (định lí 2b).

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Liªn hÖ gi÷a d©y vµ khoảng cách từ tâm đến dây BÀI 3.. * §Þnh lÝ 1 : ( SGK ) AB = CD.  OH = OK. * §Þnh lÝ 2: ( SGK ) AB > CD OH < OK Với VớiOH OH, ,OK OKlần lầnlượt lượtlàlàkhoảng khoảngcách cáchtừ từ tâm O đến dây AB, CD . tâm O đến dây AB, CD.. Qua bài học ngày h«m nay chóng ta cÇn ghi nhí nh÷ng kiÕn thøc g×?.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Vận dụng Chọn đáp án đúng. A H. a) Trong h×nh bªn biÕt: OH = OK, AB = 6cm, CD b»ng: A: 3cm. B: 6cm. C: 9cm. D: 12cm. O C. D. K. b) Trong h×nh bªn biÕt: AB = CD, OH = 5cm, OK b»ng: A:. B. 3cm. B: 4cm. C: 5cm. D: 6cm. D O K A. B. H C.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Câu khẳng định 1) Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm. 2) Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.. Đ hay Hình minh họa S câu sai Câu 2. C. Đ. I D O. S. A. B. H. Câu 3.. 3) Trong hai dây của hai đường tròn , dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn dây kia.. S. 4) Trong hai đường tròn bằng nhau, dây nào nhỏ hơn thì xa tâm hơn dây kia.. Đ. H. A. B O. C. K O'. D.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Trong các câu sau câu nào đúng , sai ? Các khẳng định Trong một đờng tròn hai dây cách đều tâm th× b»ng nhau Trong hai dây của một đờng tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. §¸p ¸n. §óng Sai. §óng Sai. Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau. §óng Sai. Trong các dây của một đờng tròn dây nào gÇn t©m h¬n th× lín h¬n. §óng Sai.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Luyện tập: Điền dấu >, <, = vào chỗ trống M. A. A. 40. 5 cm. B. D. M. 7cm. O. E. F 8cm. 9cm. O. Q. I. 5cm. OF….. < OE….. < OD. H. 4cm. C. B. N. C N. Hình 1. O. Hình 2. BC….. > AC….. > AB. 70 . K. P. Hình 3. OI….. = OH….. < OK.

<span class='text_page_counter'>(36)</span>  Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).  Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106  Tiết sau Luyện tập §2 và §3..

<span class='text_page_counter'>(37)</span>

<span class='text_page_counter'>(38)</span>