SKKN ky nang giai phuong trinh 820152016ph

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO LONG PHÚ TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU ______________________. Chuyên đề:. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRONG MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8. I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. Nhà tư tưởng người Anh R.Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, các em thường nhàm chán, khó khăn và không biết áp dụng các công thức để làm bài tập. Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết quả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về tỉ lệ thức nói riêng và môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng môn toán. Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra “ Mét sè ph¬ng ph¸p gióp häc sinh rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh trong m«n §¹i sè líp 8”. 2. Mục tiêu của đề tài: - Tìm hiểu thực trang của học sinh; - Những phương pháp đã thực hiện; - Rút ra bài học kinh nghiệm. 3. Đối tượng nghiên cứu: Mét sè ph¬ng ph¸p gióp häc sinh rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh trong m«n §¹i sè líp 8 4. Phương pháp nghiên cứu: - Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập. - Học hỏi kinh nghiệm qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp. - Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một. 5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Do thời gian công tác, năng lực còn giới hạn, Tôi chỉ nghiên cứu trên đối tượng là học sinh lớp 8a1 của trường THCs Phú Hữu..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 6. Kết quả khảo sát đầu năm: Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm học 2015-2016 khi chưa áp dụng đề tài như sau: Gioûi. Lớp 8A1 TSHS KSCL Đầu năm. 25. Khaù. SL. %. SL. %. 1. 4.0. 7. 28.0. Trung bình SL % 13. 52.0. Yeáu. Keùm. SL. %. SL. %. 3. 12.0. 1. 4.0. II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lý luận: Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới. Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà øtrường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính caàn cuø, sieâng naêng, chòu khoù…taïo ñieàu kieän khôi daïy loøng ham hoïc, yeâu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh. Môn toán là mét trong nh÷ng môn học cã thĨ đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tßi,ø rút ra được những cách giải hay. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 2. Thực trạng: 2.1. Thuận lợi: a. Đối với học sinh: - Học sinh học tập tích cực - Đa số các em có sự yêu thích môn toán. b. Đối với giáo viên: - Được tham gia tập huấn các lớp tập huấn. Do đó, tiếp cận được với các phương pháp dạy học mới. - Truyền tải đến học sinh hệ thống các loại bài tập trắc nghiệm và cách giải nhằm phát huy khả năng suy luận của học sinh. 2.2. Khó khăn: a. Đối với học sinh: - Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS tôi nhận thấy rằng đa số các em học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu kém môn toán. Các em thường thu nhận kiến thức một cách máy móc. Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng điều này là một phần nào làm cho các em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp. - Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa trường nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em học tập. b. Đối với giáo viên: - Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. Giáo viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy được tính tích cực chủ động của người học. - Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú học tập bộ môn toán của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ môn toán. - Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng cụ dạy học, các mô hình …). 3. Néi dung vµ ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh: V× khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến một số daïng phöông trình vaø caùc phöông phaùp giaûi thoâng qua caùc ví duï cuï theå..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3.1. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 ( a, b  ,a 0)  Dạng 1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phöông phaùp chung: - Thực hiện bỏ dấu ngoặc. - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.  Chuù yù:. c + Neáu a  0, phöông trình coù nghieäm x = a + Neáu a = 0, c  0, phöông trình voâ nghieäm + Neáu a = 0, c = 0, phöông trình coù voâ soá nghieäm. Ví duï 1: Giaûi phöông trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1 ) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Lời giải sai:. (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x  x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ ngoặc sai)  x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)  –2x = 7 (sai từ trên)  x = 7 – 2 = 5 (tìm nghieäm sai). Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái Lời giải đúng:. (1)  x – 1 – 2x + 1 = 9 – x  x – 2x + x = 9  0x = 9. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Qua ví duï naøy, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chú ý về caùch tìm nghieäm cuûa phöông trình.  Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số: Phöông phaùp chung: - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Thực hiện cách giải như dạng 1. x 1 x 1 x 1   2 3 6 Ví duï 2: Giaûi phöông trình: 2 (2) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. x 1 x 1 x 1   2 3 6 Lời giải sai: 2 3( x  1)  2( x  1)  x  1 12   6 6 (sai ở hạng tử thứ ba)  3( x  1)  2( x  1)  x  1 12 (sai từ trên)  4 x 18 (sai từ trên)  x 4,5 (sai từ trên) Sai lầm của học ở đây là : đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng. x 1 x 1 x 1   2 3 6 Lời giải đúng: 2 3( x  1)  2( x  1)  ( x  1) 12   6 6  3x  3  2 x  2  x  1 12.  4 x 16  x 4. Vaäy: S =. . 4. Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức. 2x 1 2x  0,5 x   0, 25 4 Ví duï 3: Giaûi phöông trình: 5 (3) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. (3)  4(2  x)  20 0,5 x 5(1  2 x)  20 0, 25  8  4 x  10 x 5  10 x  5  4x = 2  1    Vaäy: S =  2  3.2. Phöông trình tích.. x. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phöông phaùp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x)= 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức. Cách giải: A(x).B(x).C(x)= 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0. éA(x) = 0 ê A(x).B(x).C(x) = 0 Û êB(x) = 0 ê êC(x) = 0 ë Hay Để có dạng A(x).B(x).C(x) = 0. Ta thường biến đổi như sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. - Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0. - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử. Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận. Ví duï 4: Giaûi phöông trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (4) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0.  3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0. 2  3x = 2 hoặc 4x = – 5  x = 3. hoặc x =. . 5 4. 5 2  ;   4 Vaäy S =  3 Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:  3 x  2 0  4 x  5 0   (3x – 2)(4x + 5) = 0 . 2  x  3 x  2  3  4 x  5     x  5  4. 5 2  ;   4 Vaäy S =  3 Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Ví duï 5: Giaûi phöông trình x2 – x = –2x + 2 (5) Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm. Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế. Caùch 1: (5)  x2 – x + 2x – 2 = 0. Caùch 2: (5)  x(x – 1) = – 2(x – 1).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.  x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.  (x – 1)(x + 2) = 0.  (x – 1)(x + 2) = 0.  x  1 0     x  2 0.  x  1 0     x  2 0.  x 1  x  2 .  1;  2 Vaäy S = Vaäy S = Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau:. .  x 1  x  2 . 1;  2. (5)  x2 – x + 2x – 2 = 0  x2 + x – 2 = 0 ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån veà phöông trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý. 3.3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phöông phaùp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. x2 1 2   Ví duï 6: Giaûi phöông trình x  2 x x( x  2) (6) Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x  2 ; x  0 x( x  2)  1( x  2) 2  x( x  2) x( x  2) (7)   x(x + 2) – 1(x – 2) = 2. (duøng kyù hieäu  laø khoâng chính xaùc).  x2 + 2x – x + 2 = 2  x2 + x = 0  x(x + 1) = 0.  x 0 (không kiểm chứng với điều kiện)  x 0  x  1 0   x  1    Vaäy S =. . 0;  1. (keát luaän dö nghieäm). Sai laàm cuûa hoïc sinh laø: + Duøng kyù hieäu “  ”khoâng chính xaùc..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> + Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện. Lời giải đúng: ĐKXĐ: x  2 ; x  0 x ( x  2)  1( x  2) 2  x( x  2) x( x  2) (7)   x(x + 2) – 1(x – 2) = 2  x2 + 2x – x + 2 = 2. éx = 0 x ( x +1) = 0 Û ê Û ê x + 1 = 0 2  x + x = 0 ë. éx = 0 ê ê ëx =- 1. Đối chiếu với ĐKXĐ ta loại nghiệm x = 0 và nhận nghiệm x = -1.  Vaäy S =. .  1. Giaùo vieân caàn cuûng coá cho hoïc sinh : - Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta duøng kyù hieäu “  ” hay noùi caùch khaùc taäp nghieäm cuûa phöông trình (6’) chöa chaéc laø taäp nghieäm cuûa phöông trình (6). - Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.. Ví duï 7: Giaûi phöông trình. 1 x 3 3  x 2 2 x. (7). - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung của phöông trình, roài tìm ÑKXÑ. - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm. 1  3( x  2) 3  x  x 2 x 2 Giaûi: ÑKXÑ: x  2 (7)   1 + 3(x – 2) = 3 – x  1 + 3x – 6 = 3 – x  4x = 8  x = 2 (khoâng thoûa maõn ñieàu kieän) Vaäy phöông trình voâ nghieäm:. S = { Æ}. Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau: - Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình: + Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> + Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức bằng 0) - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện xác định (ÑKXÑ) cuûa phöông trình. - Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước. 3.4. Phaùt trieån tö duy vaø kyõ naêng giải phương trình. Ví duï 8: x. Giaûi phöông trình. 3x  4 3 x 5x  5  2  x 1 15 5 (8). Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần. Laàn 1: Maãu chung laø 15 Laàn 2: Maãu chung laø 10 Giaûi : (8) . x. 3x  4 9  3x 15 x   15 x  15 5 2. Û 10 x - 2(3 x - 4) =- 5(9 - 3 x) +150 Û 10 x - 6 x +8 =- 45 +15 x +150 Û 10 x - 6 x - 15 x =- 45 +150 - 8 - 97 Û - 11x = 97 Û x = 11 Vậy. x=. - 97 11. Ví duï 9: Giaûi phöông trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (9) Gợi ý phân tích: Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x3 và 8 Giaûi: (9)  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0  (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0. Û ( x + 2)( x +1)( x – 4) = 0 éx + 2 = 0 ê Û êx +1 = 0 Û ê êx - 4 = 0 ë Vậy. éx =- 2 ê êx =- 1 ê êx = 4 ë. S = { - 2; - 1; 4}. 3. 4. Kết quả: Sau khi tiến hành luyện tập để hình thành kĩ năng giải các bài toán về phương trình ở môn toán lớp 8 cho hoïc sinh toâi nhaän thaáy: - Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập về phương trình ở môn toán lớp 8. - Nhớ được các thao tác giải bài tập từng dạng cụ thể. - Keát quaû hoïc taäp cuûa hoïc sinh qua khảo sát chất lượng trong lần kiểm tra năm học 2015-2016 được thống kê như sau:. Lớp 8A1 TSHS Kiểm tra. 25. Gioûi SL 2. % 8.0. Khaù SL % 9 36.0. Trung Yeáu bình SL % SL % 12 48.0 2 8.0. Keùm SL 0. % 0.0. III. KEÁT LUAÄN: 1. Öu ñieåm: - Hầu hết các em nắm vững kiến thức về kỹ năng giải một số phương trình trong chương trình toán lớp 8. - Các em giải được các dạng bài tập về phương trình trong chương trình tốn lớp 8. - Học sinh giải toán nhanh và trình bày bài giải rõ ràng hơn. - Các em thích thú học Toán hơn. 2. Khuyeát ñieåm: - Tuy nhiên vẫn còn một vài học sinh chưa nắm chắc được các bài tập nâng cao. - Moät soá hoïc sinh trình baøy baøi giaûi chöa maïch laïc roõ raøng. 3. Baøi hoïc kinh ngieäm: - Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu thật kĩ đề bài để tìm ra cách giải..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> - Phaân coâng, chia baøi cho hoïc sinh laøm theo nhoùm. - Tăng cường luyện tập. - Quan tâm mọi đối tượng, tạo không khí lớp học sôi nổi, sinh động và có mối quan hệ gần gũi giữa thầy và trò. - Động viên khuyến khích kịp thời khi học sinh có tiến bộ. 4. Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Phổ biến và áp dụng vào môn Toán ở các khối lớp 8 trường THCS Phú Hữu. 5. Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Hướng nghiên cứu tiếp trong thời gian tới là tiếp tục áp dụng đề tài vào các tiết luyện tập Toán ở khối lớp 8 nhằm giúp học sinh nắm vững dạng toán về giải một số dạng phương trình trong chương trình tốn lớp 8. Bên cạnh đó đúc kết thành kinh nghiệm bổ sung và hoàn thiện hơn đề tài. DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN. Phú Hữu, ngaøy 02 thaùng 10 naêm 2015 Người thực hiện. Nguyễn Trí thanh Lê Hoàng Khải DUYỆT CỦA PHT CHUYÊN MÔN. Nguyễn Trọng Pháo.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>