Sang kien kinh nghiem phuong phap tinh khoang cach trong khong gian File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ---------------------------. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Đề tài: BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MỤC LỤC: NỘI DUNG. TRANG. I.Đặt vấn đề ………………………2 1. Lý do chọn đề tài……………………2 2 . Mục đích nghiên cứu: …………………… 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: II. Nội dung:. ……………… 3. ………………4. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đến một mặt phẳng……….4 2. Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song…………………….9 3. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau…11 4. Bài tập…………………………………………..17 5. Kết quả nghiên cứu…………………………..20. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MỞ ĐẦU I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Sự phát triển của khoa học công nghệ trong thời đại ngày nay và những thành tựu mới về phát triển kinh tế - xã hội đã đặt ra yêu cầu cần phải tiếp tục xem xét mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học. Vì vậy hiện nay Bộ GD và ĐT có quy định: “Phương pháp GD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, tự say mê học tập và ý chí vươn lên (luật GD năm 1998)”. Đồng hành cùng sự phát triển của xã hội và thực hiện theo mục tiêu mà Bộ GD đề ra, ở nhà trường cũng đã nhanh chóng từng bước đổi mới phương pháp dạy và học hướng tới đào tạo thế hệ học sinh thành những con người lao động tích cực, chủ động, sáng tạo bắt nhịp với xu thế phát triển của toàn cầu hóa. Mục tiêu đó chủ yếu được thực hiện thông qua hoạt động giáo dục và giảng dạy ở nhà trường phổ thông. Trong giảng dạy thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh là hoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo đồng thời rèn luyện trí tuệ. Vì vậy nó được quan tâm nhiều trong dạy học. Chủ đề khoảng cách trong không gian được trình bày cụ thể và chú trọng, tuy nhiên bài tập về vấn đề này đã gây ra không ít khó khăn, vướng mắc cho những người học toán. Trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức sẽ góp phần quyết định trong việc tìm ra lời giải của một bài tập hình học. Nhưng. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> một bài toán về khoảng cách còn đòi hỏi có sự nhạy cảm, linh hoạt để xác định và đi đến lời giải cụ thể. Đó là tiềm năng lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách. Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thì với giáo viên việc phát triển tư duy, sáng tạo thông qua các bài tập đó lại càng mất nhiều thời gian và công sức hơn. Chính những khó khăn đó đã cản trở đến quá trình truyền thụ kiến thức và phát triển trí tuệ cho hoc sinh trong hoạt động giảng dạy. Thiết nghĩ, nếu sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống thì sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải bài tập hình học không gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho các em. Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Bài toán khoảng cách trong không gian”. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng, sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống, thông qua đó để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh . 3. Nhiệm vụ nghiên cứu +Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc của tư duy tích cực, tư duy sáng tạo. +Xây dựng và định hướng khai thác hệ thống bài tập tìm khoảng cách. +Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II. NỘI DUNG 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH O. O. a. H P. H. Bài toán 1: Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A,B, C thẳng hàng, trong đó C  ( P) . Chứng minh rằng. d  A, ( P) . d  B, ( P ) . . AC . BC. Trường hợp 1: 2 điểm A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng (P). Gọi A’, B’ là hình chiếu vuông góc của A và B lên (P). Khi đó Ta có:. d  A,( P)   AA '; d  B,( P)   BB '. Suy ra d  A, ( P) . d  B, ( P ) . . AA ' CA  BB ' CB. Trường hợp 2: Khi 2 điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) thì cách chứng minh tương tự. Khi C là trung điểm của AB ta có: d(A;(P))=d(B;(P)). L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài toán 2: Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O trên (ABC). Chứng minh rằng: 1. H là trực tâm của tam giác ABC. 2.. 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC 2. Chứng minh: a, Theo giả thiết, ta có OH vuông góc với (ABC) suy ra OH vuông góc với BC, mà OA vuông góc với BC. Vậy BC vuông góc với mặt phẳng (OAH) suy ra AH vuông góc BC. Tương tự ta có BH vuông góc với AC. Vậy H là trực tâm của tam giác ABC b, Ta có: 1 1 1 1 1 1      OH 2 OA2 OM 2 OA2 OB 2 OC 2. Đây là bài toán cơ bản nên học sinh có thể tự chứng minh được. Nhận xét:  Với Bài toán 1, ta có thể thay thế việc tính khoảng cách từ một điểm nào đó đến một đường thẳng hay mặt phẳng bằng một điểm khác dễ tính hơn. Với Bài toán 2 ta có thể tính nhanh khoảng cách từ một điểm nào đó tới một mặt phẳng thông qua ba tia vuông góc với nhau đôi một có gốc từ điểm đó. Bài toán 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (SBC) trong các trường hợp sau: a, Tam giác ABC cân tại A. b, Tam giác ABC vuông tại B. c, Tam giác ABC tù tại B.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ 1: (D-2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), ngoài ra AC=AD=4cm,AB=3cm,BC=5cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) . Giải: Tam giác ABC vuông tại A Do đó AB, AC, AD đôi một vuông góc, gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (BCD) áp dụng bài toán cơ bản 2 ta có: 1 1 1 1 1 1 6 34       AH  (cm) AH 2 AD 2 AM 2 AB 2 AC 2 AD 2 17. Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); c. Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); d. G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC).. Lời giải. S. H. a. Ta có (SAB) (SBC) SB Kẻ AH SB (H thuộc SB). Do SAB vuông cân nên H là trung điểm của SB,khi đó AH ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH. Xét SAB vuông cân tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 1 1 1 1 1    2  2 2 2 2 AH AS AB a a a 2 Khi đó AH  . 2. A. J G I. B. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn). C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BI 1  (do I là trung điểm của AB) nên BA 2 1 1 a 2 d ( I , ( SBC ))  d ( A, ( SBC ))  . 2 2 2 a 2 Vậy d ( I , ( SBC ))  . 4. b. Ta có AB  (SBC )  B và. c. Tương tự J là trung điểm của AC nên d ( J , ( SBC ) . CJ 1  , khi đó CA 2. 1 a 2 d ( A, ( SBC ))  . 2 4. d. Vì G là trọng tâm ABC nên có Lúc đó d (G, ( SBC )) . CG 2  CI 3. a 2 2 2 a 2 d ( I , ( SBC ))  . .Hay d (G, ( SBC ))  . 6 3 3 4. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy và SD=a. a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông tại B. b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) theo a. Giải: a, Gọi E là trung điểm DC, O là giao điểm của BD và AE. Xét tam giác BCD có: EB=ED=EC, nên tam giác BCD vuông tại B. Vậy BC vuông góc (SBD) và tam giác SBC vuông tại B b, Ta có d(O;(SBC))=1/2. d(D;(SBC)) Hạ DH vuông góc với SB tại H ta có DH vuông góc với mặt phẳng (SBC). d(D;(SBC))=DH Xét tam giác SDH. 1 DH 2. . 1 SD 2. . 1 BD 2.  DH . a 6 a 6  d (O;(SBC ))  3 6. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ví dụ 4. (D -2007 ) “Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang.ABC = BAD = 90 0 ,. BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).” S. Giải: Lấy I là trung điểm của AD, khi đó IA = ID = IC = a, Suy ra CD  AC mà CD  SA nên CD  SC hay tam giác SCD vuông tại C. + Tính d(H, (SCD)) SH SA 2 2   Xét tam giác vuông SAB có SB SB 2 3. a 2 J. H. I. A. D. a B. 2 Do đó d ( H , ( SCD))  d ( B, ( SCD)) 3. 1 2. mà d(B, (SCD)) = d(I, (SCD), d ( I , ( SCD))  d ( A, ( SCD)) 1 2. nên d ( H , ( SCD))  d ( A, ( SCD)) ; Mặt khác ta có : CD  SC (theo chứng minh trên) CD  SA (vì SA  (ABCD)) (SCD)(SAC) (SCD)  (SAC)  SC Kẻ AJ  SC (J thuộc SC) thì J là trung điểm của SC ( vì tam giác SAC cân tại A). Khi đó d(A, (SCD)) = AJ Xét tam giác SAC vuông tại A có SC  SA2  AC 2 nên SC = 2a; 1 mà AJ  SC suy ra d(A,(SCD)) = a 2 1 Vậy d ( H , ( SCD))  a . 2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn). C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2.Khoảng cách giữa đt và mp song song, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song a. Khoảng cách giữa đt và mp song song Định nghĩa 2: Cho a // (). Khoảng cách giữa a và () là khoảng cách từ một điểm bất kí của a đến (). Kí hiệu d(a, ()).. b. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa 3: Khoảng cách giữa hai mp (), () song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia. Kí hiệu d((),()).. Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a, BC=b, AA1=c. a. Tính khoảng cách từ AA1 đến mặt phẳng (BDD1B1). b. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A1BD) và (B1D1C). Giải: a, d(AA1;(BDD1B1))= d(A;(BDD1B1)) Hạ AH vuông góc với mặt phẳng (BDD1B1) Ta có: d(A;(BDD1B1))=AH 1 AH. 2. . 1 AB. 2. . 1 AD. 2.  AH . ab a2  b 2.  d (A;(B DD1B1 )) . ab a2  b 2. b, d((A1BD);(B1D1C))=d(A;(A1BD) ) =AI L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ta có: AB, AD, AA1 đôi một vuông góc, áp dụng bài toán 2 ta có: 1 AI.  2. 1 AB.  2. 1.  2. AD. 1. AA1.  d ((A1B D);(B1D1C )) . Ví dụ 5..  AI  2. abc a2b 2  b 2c 2  c 2a2.  d (A;(A1B D)) . abc a2b 2  b 2c 2  c 2a2. abc a b  b 2c 2  c 2a2 2 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,. SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SCD). Giải:. S. Vì AD // BC nên (AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO  (SBC)  C và. CO 1  do đó CA 2. a 2 H D. d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ;. C. SO  (ABCD) nên SO  BC Kẻ SJ  BC thì J là trung điểm của BC. O A. a. I B. Suy ra BC  (SOJ)  (SBC)  (SOJ) (SBC)  (SOJ)  SJ, kẻ OH  SJ (H  SJ). Khi đó d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 1 a 6   mà OJ  .a , SO  SC 2  CO 2  2 2 2 2 2 OH OJ OS. Suy ra OH . 42 a 14. Vậy d ( AD, ( SCD))  2.. 42 42 a .a 14 7. Sau khi đưa ví dụ này học sinh nhớ lại nhận xét trong phần định nghĩa về khoảng cách để phát hiện d(AD, (SBC))=d(A;(SAD)). Rõ ràng ta đưa về bài toán tính khoảng cách L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> từ một điểm đến một mặt phẳng, do đó cần sử dụng các kỹ năng đã trình bày ở vấn đề này để giải quyết bài toán. Như vậy nếu biết sắp xếp các bài toán có tính hệ thống thì việc giải toán của học sinh nhẹ nhàng hơn, phát huy được lối tư duy tích cực, sự kế thừa kết quả đã có, kỹ năng đã biết phục vụ vào giải các bài toán mới. Với giả thiết của bài toán này ta có thể yêu cầu học sinh tính tiếp: b. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và SCD; 3. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy đgl đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.. 2. Nhận xét a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đt đó.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ví dụ 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a 3 . E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. S. a. AC và SD b. AC và SE E. a 3. Giải. A D. B. a. C.  AE  CD  a E là điểm đối xứng của B qua A nên   AEDC là hình bình hành. Do  AE // CD. đó AC // ED hay AC // (SED) (1) suy ra d(AC, SD) = d(AC, (SED)) = d(A, (SED)); * Tính d(A, (SED)) SA  ED, kẻ SK  ED(KED) thì ED  (SAK) suy ra (SED)  (SAK); (SED)  (SAK)  SK. Kẻ AH  SK (HSK) thì d(A, (SED)) = AH SAK và EAD là các tam giác vuông tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 1    2  2 2 2 AH AS AK 3a AK 2 1 1 1 1 1    2  2 2 2 2 AK AE AD a a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Suy ra. 1 1 1 1 21  2  2  2 hay AH  .a 2 AH 3a a a 7. Vậy d ( AC , SD) . 21 .a . 7. Vì AC // (SED) (theo 1) nên d(AC, SE) = d(AC, (SED)) =. 21 a 7. Nhận xét: AC // (SED). SE  ( SED ) khi đó d(AC, SE) = d(AC, (SD) = d(AC, (SED)).  SD  ( SED ) Qua ví dụ 6 cùng với nhận xét ta giúp học sinh củng cố kết luận: a // mp( ) d(a, b) = d(a, mp(với a, b là các đường thẳng.  b  mp( ). Ví dụ 7. (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI B NĂM 2007). “Cho chóp tứ giác đều SABCD có đáy hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD; tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC.” Giải:. S. E. Gọi P là trung điểm của AS, khi đó MP // NC và MP = NC (đều bằng nửa a).. M. P. Do đó MPCN là hình bình hành, suy ra MN // PC (1).. a A. D a. O. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc giaB 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 N. tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn). C.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Mặt khác BD  (SAC) nên BD  PC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra MN  BD ; d(MN,AC) = d(MN, (SAC)) trong đó d(MN,(SAC)) = d(N, (SAC)),. d ( N , ( SAC )) . 1 1 d ( B, ( SAC )) , suy ra d ( MN , AC )  BD 2 4. Vậy d ( MN , AC ) . a 2 . 4. Ví dụ 8: Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A'B'C'D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC. và BD. Góc gữa (ADD’A’) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ B’D’ đến A’B. D'. C'. A'. B'. D H. 60. C. I a 3. O. Giải:. A. a. B. Gọi H là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BD thì A’O  (ABCD) và a 3 · A ' HO  600 . Suy ra A ' O  HO.tan 600  . 2. Ta có: d(B’D’;A’B)=d(B’D’;(A’BD))=d(B’;(A’BD))=d(A;(A’BD)) Gọi I là hình chiếu của A lên BD. Ta có L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  AI  BD  AI   A ' BD   d  A,  A ' BD    AI .   AI  A ' O 1 1 1 4 a 3 .    2  AI  2 2 2 AI AB AD 3a 2. Lại có. Vậy d  B ',  A ' BD   . a 3 . 2. Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH= a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa DM và SC theo a.. S. Giải:. K. Gọi K là hình chiếu của H lên SC. Ta có DM  CN. . . (Do. . nên DM   SCN   DM  HK hay HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC. Gọi I là trung điển CD thì BI  CH và ta có HC  2. B. uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM .CN  DA  AM CD  DN  0 ). C a I. H. M A. a 3. N. D. CI .CB 2a 2a 5   BI 5 5. d  DM , SC   HK . Ví dụ 10.. SH .HC SH  HC 2. 2. . 2a 3 . 19. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,. SA = SB = SC = SD = a 2 . a, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC. b. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và SB; L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> c. Từ B kẻ đường thẳng song song với SC cắt CH tại K, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và SK. S. Giải: a, Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) a 2. CO 1  Ta có AO  (SBC)  C và do đó CA 2. H D C. d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO  (ABCD) nên SO  BC. O. Kẻ SJ  BC thì J là trung điểm của BC. A. a. I B. Suy ra BC  (SOJ)  (SBC)  (SOJ) (SBC)  (SOJ)  SJ, kẻ OH  SJ (H  SJ). Khi đó d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 1 a 6 OJ  .a , SO  SC 2  CO 2    mà 2 2 2 2 2 OH OJ OS. Suy ra OH . 42 a 14. Vậy d ( AD, SC )  2.. 42 42 a .a 14 7. b, Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và SB. Theo lối tư duy trên học sinh sẽ nhận ra: d(AD, SB) = d(A, (SBC)) =. 42 a 7. c. d(AD, SK) = d(AD, (SBC)) =. 42 a. 7. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 4. BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Bài tập 1. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. a. Chứng minh (SAB)  (SBC) . b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d. Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e. G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC). Bài tập 2. Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a 3 . O là tâm hình vuông ABCD. a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC); c. G1 là trọng tâm ∆SAC. Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I. Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(SBC), khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d. J là trung điểm của SD, tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e. Gọi G2 là trọng tâm của ∆SDC. Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(SBC). Bài tập 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, AC cắt BD tại O. a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BDD’B’). b. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(BDD’B’) . c. G là trọng tâm ∆ABA’. Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BDD’B’). d. I là trung điểm của GB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(BDD’B’). e. K là trọng tâm ∆BMD. Tính khoảng cách từ K đến mp(BDD’B’). Suy ra khoảng cách từ điểm J đến mp(BDD’B’) với J là trung điểm của KO. Bài tập 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S sao cho SA  a 3 , K là trung điểm của BC. a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b. Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC); c. Gọi G là trọng tâm ∆SCM. Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC); d. I là trung điểm của GK. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC). Bài tập5. Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và (SAB) vuông góc với mp(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC. a. Chứng minh mp(SIC)  mp(SED); b. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED); c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED); d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED); L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài tập 6. Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang.ABC = BAD = 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).” Vấn đề 2: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Bài tập 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC. Bài tập 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a 3 . E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau c. AC và SD d. AC và SE Bài tập 9. (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI B NĂM 2007). “Cho chóp tứ giác đều SABCD có đáy hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD; tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC.” Bài tập 10.Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: a) OA và BC. b) AI và OC. HD:. a). a 2 2. b). a 5 5. Bài tập 11.Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) SC và BD.. b) AC và SD. HD:. a). a 6 6. b). a 3 3. Bài tập 12.Cho tứ diện SABC có SA  (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui. b) Chứng minh SC  (BHK), HK  (SBC). c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA. HD: c) Gọi E = AH  BC. Đường vuông góc chung của BC và SA là AE. Bài tập 13. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB. Dựng IS  (ABCD) và IS =. a 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB. Hãy 2. dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: a) NP và AC. b) MN và AP.. HD:. a). a 3 4. b). a 2. Bài tập 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Goi A1 là trung điểm của SA, B1 là trung điểm của SB L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (A1CD) và thể tích của khối chóp S.A1B1CD. b, Tính khoảng cách giữa AC và SD theo a. Bài tập 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, A=1200, BD=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. a, Thể tích của khối chóp S.ABCD . b, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. Bài tập 16. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi canh a, A=600, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600. a, Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’. b, Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Kết quả thử nghiệm cuối năm học 2012 - 2013 ,tôi đã chọn 30 học sinh dự thi khối A ,tôi đã khảo sát và kết quả cụ thể như sau : Trước khi thực hiện đề tài. Lớp. Giỏi. Khá. Yếu. Trung bình. 11A1. 2. 6,7%. 8. 26,7%. 5. 16,7%. 15. 50%. 11A2. 1. 3,3%. 5. 16,7%. 6. 20%. 18. 60%. Kết quả thử nghiệm sau khi thực hiện đề tài ,tôi đã chọn ngẫu nhiên 30 học sinh dự thi khối A và đã khảo sát và kết quả cụ thể như sau :. Lớp. Giỏi. Khá. Yếu. Trung bình. 11A1. 10. 33,3%. 12. 40 %. 6. 20 %. 2. 6,7%. 11A2. 8. 26,7%. 10. 33,3%. 5. 16,6%. 7. 23,3%. Rõ ràng qua một năm thực hiện đề tài này, kết quả là học sinh học phần hình học không gian đặc biệt là bài toán khoảng cách có tiến bộ rõ rệt.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(22)</span> III. KẾT LUẬN: Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất cho gian đoạn hiện nay ,giai đoạn công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đất nước đang phát triển như Việt nam ta nói chung ,riêng đối với ngành giáo dục cần phải đổi mới nhanh chóng, song ở mỗi bộ môn đặc biệt các môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì mỗi giáo viên chúng ta nên chỉ ra và tạo mọi điều kiện để các em nắm bắt được. Có như vậy, tình trạng hỏng kiến thức cơ bản mới hạn chế và dần khắc phục được. Hy vọng rằng với đề tài này có thể giúp học tự học và thích học phần hình học không gian. Bài toán khoảng cách là một trong các bài toán khó của phần hình học không gian, nếu vận dụng thành thạo phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều bài toán khó trong các kỳ thi Đại học, đồng thời giáo viên nếu nắm vững phương pháp này có thể giúp học sinh rất nhiều trong các năm bồi dưỡng học sinh dự thi Đại học. Trong khuôn khổ có hạn của sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ đưa ra sơ lược một vài bài toán tính khoảng cách trong các bài tập trong SGK SBT và luyện thi Đại học chắc chắn đề tài này còn nhiều sơ suất, rất mong sự gióp ý của các thầy cô và các đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn! Vĩnh Yên ngày 20 tháng 4 năm 2013. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(23)</span>