Chuong I 1 Menh de

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG I. §1. Mệnh đề §2. Tập hợp §3. Các phép toán trên tập hợp §4. Số gần đúng. Sai số.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nội dung. 2I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến. I2I. Phủ định của một mệnh đề. III 2. Mệnh đề kéo theo. IV 2. Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương. V 2. Kí hiệu  và .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định. 1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. 2. Thành phố Sydney nằm ở nước Mỹ. 3. Bây giờ là 6 giờ phải không? 4. Số 16 là số lẻ.. Tui là câu hỏi.. 5. Ngon quá! Câu tường thuật. 6. n chia hết cho 2. 7. Bình và An đang tranh luận về loài dơi..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Dưới đây là những câu khẳng định. 1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. Đ 2. Thành phố Sydney nằm ở nước Mỹ. S 3. Số 16 là một số lẻ.. Đ. 4. n chia hết cho 2.. Chưa xác định được đúng sai vì Đây chính là những víkhông dụ về mệnh đề. biết giá trị Trong những câu này, câu nào đúng, câun.nào sai, câu của. Vậy mệnh đề nào chưa biết được đúng sai?. là gì?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 1. Mệnh đề.  Định nghĩa: Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.. Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S….

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu khẳng định sau: 1) “n chia hết cho 3” Đ S? Với n = 5câu ta được mệnh đề “5 chia hết cho Các khẳng định trong ví 3” dụ(Sai) này Với n =là9 ta được mệnh đề “9đề chiachứa hết chobiến. 3” (Đúng) những mệnh 2) “2 + x = 7”. Đ S? (Sai) (Đúng).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 2. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 2. Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2 + 5 = 9 MĐ b) x + y =1 MĐCB 2 MĐ c) x 0. d) 4 + 3x = 6 MĐCB e) 2 . 5 0. MĐ.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. Phủ định của một mệnh đề Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau: MĐ1: “Dơi là một loài chim” S MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim” Đ Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này. Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là P. MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ P sai. lại. Nếu P đúng định của MĐ1 thì và ngược Nếu P sai thì P đúng..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II. Phủ định của một mệnh đề Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” trước vị ngữ của mệnh đề đó. Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau: P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”. P: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam” Q: “15 không chia hết cho 5” Q: “15 chia hết cho 5”.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK).. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) P: 1794 chia hết cho 3 Đ b) Q: 2 là một số hữu tỉ S P : 1794 không chia hết cho 3 Q : 2 không là một số hữu tỉ c) R: π< 3,15. R : π  3,15. Đ. d) S: |-125| ≤ 0 S. S : |-125| > 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như: Nếu trời mưa thì đường ướt. Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao. Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> III. Mệnh đề kéo theo Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q. Ví dụ:. P: Trái đất không có nước. Q: Trên trái đất không có sự sống.. P  Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống. Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> III. Mệnh đề kéo theo Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó: a) P: 1 < 3, Q: 2 < 7.. P  Q: Nếu 1 < 3 thì 2 < 7.. Đ. b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay P  Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.. Đ. c) P: ABC là tam giác đều, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ. P  Q: Nếu ABC là tam giác đ thì ABC có S một góc lớn hơn 90 độ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> III. Mệnh đề kéo theo. Chú ý: Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: “1 < 3 kéo theo 2 >6” là mệnh đề sai.. . Mệnh đề sai.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> III. Mệnh đề kéo theo Điều kiện cần, điều kiện đủ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q, và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q. hoặc Q là điều kiện cần để có P. lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 60o thì Ví dụ: Định tam giác ABC là tam giác đều”.. Q. P. Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”. Tam giác ABC cân có một góc 60o là điều kiện đủ để tam giác ABC là tam giác đều. Tam giác ABC là tam giác đều là điều kiện cần để ABC cân có một góc 60o..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P. Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.. P. Đ. Q. Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”. Q. S. P Cho tính đúng, mệnh đề trên. Nhận xét:biếtMệnh đề đảosai củacủa mộtcác mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là: P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để Q..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ. a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A. * ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A. b) Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là một hình vuông và ngược lại. * Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình vuông..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu . Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành: xR: x2  0. hay. x2  0, xR.. Kí hiệu  đọc là “với mọi”..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là: Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau: n  Z : n < 0 Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một. Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “Có một số cộng với 9 bằng 0”được kí hiệu là: a.  n N: n + 9 = 0.. Z: n + 9 = 0. c.  x R: x + 9 = 0. b.  n. d.  x Q: x + 9 = 0..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> V. Kí hiệu  và  c. Phủ định của mệnh đề chứa ,  Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau: P: Mọi số thực đều có trị tuyệt đối không âm. P:. x  R: |x| 0.. P : Có một số thực mà trị tuyệt đối của nó là số âm. P : x  R: |x| < 0. Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> - Mệnh đề là gì?. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳngđề định sai. - Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh không? - Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?. Không!!!!!!!!!!!. - Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?. - Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q? Mệnhđề đềPPvàlàQđiều kiện của mệnh đềkhi Q. nào? - Hai mệnh được gọiđủ là tương đương Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và - Phát biểu thành lời mệnh đề “n  N: n2 + 1 = 3” chỉ khi P  Q và Q  P đều đúng. Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài tập 5. a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. x  R: x.1 = x b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.  x  R: x + x = 0 c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.  x  R: x + (–x) = 0.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Bài tập 6. a) x  R: x2 > 0 Trả lời: b)  n  N: n2 = n Trả lời: c)  n  N: n ≤ 2n Trả lời:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương..

<span class='text_page_counter'>(30)</span>