DE THI HOC SINH GIOI TOAN 9 NAM HOC 2017 2018

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian ra đề ). Câu 1:( 1 điểm ) Cho biểu thức: A = √ 6+2 √5 – √ 6−2 √ 5 . a) Chứng minh rằng A là số nguyên tố nhỏ nhất. b) Tính giá trị của biểu thức sau : K=. 3 3 3 3 + 2 + 2 + … .+ 2 A + 2 A A + 6 A +8 A +10 A+ 24 A + 4034 A+2016 2+ 4032 2. Câu 2: ( 2 điểm ). √ x−2012−1 + √ y −2013+1 + √ z−2014−1 = 3 . 4 x−2012 y−2013 z −2014. a) Giải phương trình:. b) Cho x, y thỏa mãn biểu thức:. x2 + y 2 x 2− y 2 + x 2− y 2 x2 + y 2. = k. Tính:. x8 + y 8 x 8− y 8 + x8 − y8 x8 + y8. theo k.. Câu 3: ( 2 điểm ) a) Tìm các số tự nhiên p, q sao cho số 22p + 22q là số chính phương. b)Cho hàm số f(x) thỏa mãn: f(x) = f(x + 3).f(x – 3). Chứng minh rằng: f(x) + f (x+17) = 2f(x). Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E, F, I sao cho AE = 2a, AF = 5a, AI = 8a. a) Tính tỉ số giữa bình phương đoạn thẳng AB với diện tích tam giác BAF ? b) Chứng minh rằng: c) Chứng minh rằng:. √ 3. BC AC. =. ^+¿ BFA. √ 6. AI 2 AE. ^ BIA. . =. ^ B 2. ^ . – BEA. Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x ≥ 1; y ≥ 1; z ≥ 1. Chứng minh rằng : 4 8 3 4 x+ 3 y 3 x +2 z 8 z+ 9 y + + ≤ + + yz 3 xy xz 4 xy √ z−1 3 xz √ y−1 12 yz √ x−1. .. Câu 6: ( 0,5 điểm ) Ta gọi ABCDE là ngũ giác đặc biệt nếu mỗi đường chéo song song với một cạnh tương ứng. Nói cách khác, EB // DC, AC // ED, CE // BA và DA // CB. Gọi X, Y, Z, V, W là giao điểm của các đường chéo như hình vẽ. Chứng minh rằng nếu ABCDE là ngũ giác đặt biệt thì 5 tam giác AXY, BYZ, CZV, DVW và EWX có diện tích bằng nhau, và ngũ giác XYZVW cũng là ngũ giác đặc biệt ?. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay) Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh :…………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>