NGUYEN HAM TICH PHAN VA UNG DUNG Ly thuyet 42 vi du co giai File word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG PHẦN I: NGUYÊN HÀM Nếu có hàm số f(x) việc đi tính đạo hàm của nó chỉ cần áp dụng các công thức đã biết, công việc có vẻ không khó lắm. Thế nhưng tìm hàm số nào đó có đạo hàm bằng f(x) thì sẽ khó hơn rất nhiều, có nghĩa là ta phải tìm hàm số g(x) sao cho. g'  x  f  x . . Hãy cùng. nghiên cứu kĩ hơn vấn đề này! Định nghĩa. Cho hàm số. y f  x . xác định trên tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn. của R). Nếu ta có hàm số F(x) xác định trên K sao cho nguyên hàm của hàm số. f  x. F '  x  f  x . thì F(x) được gọi là. trên K.. Định lí 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số. G  x  F  x   C. cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.. Định lí 2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng. G  x  F  x   C. với C là hằng số.. Định lí 3. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. Tính chất của nguyên hàm: -. f '  x  dx f  x   C. -. kf  x  dx k f  x  dx.  f  x   g  x   f  x  dx f  x  dx g  x  dx -  Bảng nguyên hàm Chú ý: Công thức tính vi phân của f(x) là. d  f  x   f '  x  dx. . Ví dụ du u '.dx ,. dt t '.dx với u, t là hàm theo biến x.. 0dx C dx x  C x. . dx . 1 1 x  C    1  1. Với u là một hàm số 0du C. du u  C u. . du . 1 1 u  C    1  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. 1. x dx ln x  C e dx e  C x. u du ln u  C e du e  C. x. u. ax C ln a cos xdx sin x  C. u. au C ln a cosu du sinu  C. x a dx . u a du . sin xdx  cos x  C. sinu du  cosu  C. 1. cos. 2. x. 1. sin. 2. x. 1. dx tan x  C. cos. dx  cot x  C. sin. 2. 1 2. du tanu  C. u u. du  cotu  C. Các phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp 1. Sử dụng bảng nguyên hàm:.  . Ví dụ 1: Tính. 1.  cos. 2.   x 4  dx x  Lời giải. 1 x5  1 4 4  x dx  dx  x dx  tan x  C  cos2 x  cos2 x  5 Ta có . Ví dụ 2: Tính.  2x. 2. . 3. 1   dx  0;  x2  trên khoảng Lời giải. 2   2 1  1 2 3 2  2x  3 x 2  dx 2x dx  3 x 2 dx  3 x  x 3 dx Ta có. 1 2 2  x 3  3x 3  C  x 4  3 3 x  C 3 3.  3cos x  3  dx Ví dụ 3: Tính  x 1. trên khoảng.   ; . Lời giải Ta có. x 1 x 1  3cos x  3  dx 3cos xdx  3 dx 3sin x . 1. Ví dụ 4: Tính.  x  e. x 1.   dx  Lời giải. 1 x 1 3x 3 dx  C  3sin x  . C 3 3 ln 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. Ta có.  x  e. x 1. . 1  x x  dx  dx  e e dx ln x  e.e  C x  Phương pháp 2. Đổi biến số. BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất..  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.  Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).  100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.  100% có lời giải chi tiết từng câu.  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác….. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017” rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng. . Khi nguyên hàm có dạng tích hai hàm nhân nhau ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.. . Thứ tự đặt u là logarit, đa thức, lượng giác, mũ (đọc tắt là lô đa lượng mũ), sau khi đặt u thì toàn bộ lượng còn lại đặt là dv.. ln  sin x   cos2 x dx Ví dụ 7: Tính Lời giải.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> cos x   u ln  sin x   du  sin x dx  dv  dx  v tan x cos 2 x Đặt  Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có: ln  sin x  cos x dx tan x.ln  sin x   tan. dx tan x.ln  sin x   x  C 2 x sin x.  cos. Ví dụ 8: Tính. cos. xdx Lời giải. t  x  dt  Đặt. 1 2 x. dx . 1 dx  dx 2tdt 2t , nguyên hàm viết lại thành:. 2t cos tdt 2t cos tdt , tiếp tục dùng nguyên hàm từng phần để giải quyết.  u t du dt    Đặt dv cos tdt  v sin t , áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:. cos. xdx 2 t cos tdt 2t.sin t  2 sin t.dt 2t.sin t  2 cos t  C 2 x.sin x  2 cos x  C. Chú ý: Khi đặt. dv f  x  dx. ta tính v theo công thức. v f  x  dx. , chắc hẳn nhiều em sẽ. hỏi sau khi tính xong sẽ có thêm hằng số C nhưng tại sao ở các ví dụ trên lại không thấy C, thật ra là người ta đã chọn C 0 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> PHẦN II: TÍCH PHÂN y f  x . Định nghĩa. Cho hàm số. thỏa mãn:.  a; b . . Liên tục trên đoạn. . F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn. Lúc đó hiệu số. F  b  F  a .  a; b  .. được gọi là tích phân từ a đến b và kí hiệu là. b. f  x  dx F  b   F  a  a. Chú ý: a, b được gọi là 2 cận của tích phân.. . b. a b thì. . f  x  dx 0 a. b. a  b thì. . a. f  x  dx  f  x  dx a. b. b. Tích phân không phụ thuộc vào biến số tức là. . b. f  x  dx f  t  dt F  b   F  a  a. a. Tính chất của tích phân. b. . c. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a. a. b. . b. c. b. kf  x  dx k f  x  dx a. a. b. . với a  c  b. với k là hằng số khác 0.. b. b.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a. a. a. Chú ý: Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm rồi sau đó thay cận b. vào theo công thức. f  x  dx F  b   F  a  a. 7. Ví dụ 1: Tính tích phân A. I 2. I  2. x x2  3. B. I 3. .. dx C. I 0 Lời giải. D. I 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 2 2 Đặt t  x  3  t x  3  tdt xdx. Đổi cận: x 2  t 1; x  7  t 2 2. 2. t 2 I  dt dt t 1 1 t 1 1 Ta được. BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất..  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.  Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).  100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.  100% có lời giải chi tiết từng câu.  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác….. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017” rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng. Đổi cận: x 1  u 0; x 3  u ln 3 ln 3. u3 I  u dy  3 0. ln 3. 2. Khi đó:. Chọn đáp án C. 0.  ln 3  3. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 5. Ví dụ 4: Tính tích phân 53 I 15 A.. I  x 3. x. 2.  4  dx. 0. B.. I. 23 15. C.. I. 253 7. I. 2 2 2 3. D.. I. 253 15. I. 2 3 2 3. Lời giải 2 2 2 Đặt t  x  4 . Suy ra t x  4 . Do đó tdt xdx. x 0  t 2; x  5  t 3 3. 3. I  t  4  t.tdt  t 4  4t 2  dt 2. Suy ra. 2. 2. 3.  t 5 4t 3  63 64 253 I       3  2 5 15 15 5 Chọn đáp án D 1. Ví dụ 5: Tính tích phân. A.. I. 2 2 2 3. I x 0. B.. . I. . x 2  1  e x dx 2 2 1 3. C. Lời giải. 1. Có. I x 0. . . 1. 1. x 2  1  e x dx x x 2  1dx  xe x dx I1  I 2 0. 0. 2 2 2 Đặt t  x  1  t x  1  tdt xdx. Đổi cận: x 0  t 1; x 1  t  2 2. 2. t3 2 21 I1  t dt   31 3 1 2. Suy ra. u x   dv e x dx  Đặt. Vậy. I. 2 2 2 3. Chọn đáp án C. 1 du dx 1 x 1 I  xe  e x dx e  e x 1  2  x 0 0  v e , suy ra 0. D..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x I  e2. Ví dụ 6: Tính tích phân sau A. C.. I. e4  e2  2  ln 2 2. I. e4  e2  1  ln 2 2. e. 2.  1 ln x 1 x ln x. dx. B. D.. I. e4  e2  1  ln 2 2. I. e4  e2  1  ln 3 2. Lời giải. x I  e2. 2. e.  1 ln x  1 x ln x. e2. e2. e2. e2. x 2 1 1 1 1  dx   dx   dx   x   dx   dx J  K x x ln x x x ln x   e e e e e2. e2.  x2  1 e4  e2  J   x   dx   ln x   1 x 2  2 e e  e2. e2. 1 1 K  dx   d  ln x  ln ln x x ln x ln x e e I. e2 e. ln 2. e4  e2  1  ln 2 2. Chọn đáp án C 1 dx d  ln x  Chú ý: x 2. 1  I x  e x   dx x  1 Ví dụ 7: Tính tích phân 2 A. I e  1. 2 B. I e. 2 C. I e  1. Lời giải 2. 2 x. I xe dx  dx I1  I 2 1. 1. u x   dv e x dx  Đặt. 2 du dx x 2 x 2 x 2  I  xe  e dx  2e  e  e e2  1  x 1 1  v e 1. 2. I 2 x 1 1  I e 2  1 Chọn đáp án A 1. Ví dụ 8: Tính tích phân. I x 3x 2  1dx 0. 2 D. I e  2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A.. I. 7 9. B.. I. 2 9. C.. I. 4 9. D.. I. 5 9. Lời giải 2 2 2 Đặt t  3x  1  t 3x  1  tdt 3xdx. Đổi cận: x 0  t 1, x 1  t 2 2. 2. 1 2 t3 7 I  t dt   31 91 9 Chọn đáp án A  2. I  x  2  sin 3xdx. Ví dụ 9: Tính tích phân. 0. 7 A. 9. 7 B. 8. C.. . 7 9. 7 D. 10. Lời giải du dx   u x  2  cos 3x v    3 Đặt dv sin 3xdx ta được  . .   x  2  cos 3x  2 1 2 I     cos 3xdx 3  0 3 0 Do đó . .   x  2  cos 3x  2  sin 3x  2 7 I       3 9  0  9 0 Chọn đáp án C e. Ví dụ 10: Tính tích phân A.. I. 3e 2  1 4. I x  1  ln x  dx 1. B.. I. 3e 2  2 4. C.. I. 3e 2 4. Lời giải 1 x2 du  dx; v  x 2 Đặt: u 1  ln x;dv xdx . Suy ra e. Khi đó:. e. e. e. x2 1 x2 x2 3e 2  1 I   1  ln x   xdx   1  ln x    2 21 2 4 1 4 1 1. D.. I. 3e 2  1 4.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chọn đáp án D  4. Ví dụ 11: Tính tích phân sau A.. I. 32  1   16 8 4. B.. I x  2  cos 2x  dx 0. I. 32   16 8. C.. I. 32  3   16 8 4. D.. I. 32  1   16 8 2. Lời giải. BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất..  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.  Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).  100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.  100% có lời giải chi tiết từng câu.  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác….. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017” rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng. Chọn đáp án A 5. x 2 1 I  dx x  1 2 Ví dụ 14: Tính tích phân.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 386 A. 15. 385 B. 15. 384 C. 15. 387 D. 15. Lời giải 2 Đặt: t  x  1  t 1 x  dx 2t.dt. Đổi cận: x 2  t 1; x 5  t 2. t I  2. 1. 2. 2.  1  1 t. 2. 2.  2t 5 4t 3  386 .2t.dt  2t  4t  4  dt    4t   3  5  1 15 1 4. 2. Chọn đáp án A  3. Ví dụ 15: Tính tích phân. 1  sin x I  2 dx cos x 0. A. I  3  1. B. I  3  3. C. I  3  2. D. I  3  1. Lời giải  3. . . 3 3 1  sin x 1 sin x I  2 dx  2 dx   2 dx I1  I 2 cos x cos x cos x 0 0 0  3.  1 I1  2 dx tan x 03  3 cos x 0. Đặt t cos x  dt  sin xdx 1 2. 1. dt 1 2 I 2  2  1 t t1 1 Suy ra Vậy I  3  1 . Chọn đáp án A. 1. 1   I   3 x  1   dx x 2  1 Ví dụ 16: Tính tích phân B. I 4 3  ln 3. A. I 4 2  ln 3. C. I 4 2  ln 2. Lời giải 1. 1. 1 I  3 x  1dx   dx I1  I 2 x  2  1  1 Ta có: 1. Tính:. 1 2. I1  3  x  1 dx 2  x  1 1. 3 1 2 1. 4 2. D. I 2 2  ln 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1. I 2 ln  x  2   1 ln 3. Tính:. Vậy: I 4 2  ln 3 Chọn đáp án A 1  ax  b   ax  b  dx  .  a n 1 Chú y:. n 1. n. C. 1. Ví dụ 17: Tính tích phân 1 I 2  ln 3 2 A.. 4x  3 I  dx 2x  1 0 1 I 1  ln 3 2 B.. C.. I 2 . 1 ln 3 2. 1 I 2  ln 2 2 D.. Lời giải 1. Ta có:. 1. 4x  3 1   I  dx  2   dx 2x  1 2x  1  0 0. 1. 1. 1. 1 1 1 1  2dx   dx 2x 0   ln 2x  1  2  ln 3 2x  1 2 2 0 0 0 Chọn đáp án 1. Ví dụ 18: Tính tích phân A.. I. e2 7  4 11. I  x  e 2x  xdx 0. B.. I. e2 7  4 12. C. Lời giải. 1. 1. 1. I  x  e 2x  xdx x 2 dx  xe 2x dx I1  I 2 0. 0. 0. 1. 1. x3 1 I1 x dx   3 0 3 0 2. 1. Tính. I 2 xe 2x dx 0. 1 u x  du dx; dv e 2x dx  v  e 2x 2 Đặt 1. 1. x 1 e2 e2x I 2  .e 2x  e 2x dx   2 20 2 4 0. 1.  0. e2 1  4 4. I. e2 5  4 12. D.. I. e2 1  4 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Vậy. I I1  I 2 . e2 7  4 12. Chọn đáp án B e.  ln x  I  2  1 xdx x  1 Ví dụ 19: Tính tích phân A.. I. e3 2. I. B.. e 2. C.. I. e2 3. I. 3e  4 2e. D.. I. e2 2. I. 3e  3 2e. Lời giải e. e. e. ln x  ln x  I  2  1 xdx  dx  xdx x x  1 1 1. *. *. e. e. e. e. e. ln x ln 2 x 1 dx  ln xd ln x       x 2 1 2 1 1 x2 e2 1 xdx     2 1 2 2 1 I. =>. e2 2. Chọn đáp án D e. 1 1  I   2  ln xdx x x  1 Ví dụ 20: Tính tích phân A.. I. 3e  4 2e. B.. I. e 4 2e. C. Lời giải. e. e. ln x ln x I  dx   2 dx x x 1 1 Ta có: e. e. e. ln x 1 1 I1  dx ln xd  ln x   ln 2 x  x 2 2 1 1 1 + e. ln x I 2  2 dx x 1 + Tính Đặt. u ln x, dv . 1 1 1 dx  du  , v  2 x x x. D..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> e. Vậy. e. e. ln x 1 1 1 2   2 dx   1  x 1 1x e x1 e. I 2 . I. 3e  4 2e. Chọn đáp án A 11 3. Ví dụ 21: Tính tích phân 4 3 I   ln 3 2 A.. xdx  x  1 3x  2. I  2. 2 1 I   ln 3 2 B.. 2 3 I   ln 3 2 C.. 2 5 I   ln 3 2 D.. Lời giải 2 t  3x  2  t 2 3x  2  2tdt 3dx  dx  tdt 3 Đặt 11 x 2  t 2; x   t 3 3 xdx 2 t2  2 1 1  2  . 2 dt    dt  3 t  1 t  1   x  1 3x  2 3 t  1 3. 3. Suy ra. 1 1  2 t 1 2 3 2 I    dt  t  ln   ln   3 t  1 t 1 t 1  2 3 2 3 2. Chọn đáp án C  2. Ví dụ 22: Tính tích phân A.. I. 3   24 2. I x  x  cos x  dx 0. B.. I. 3   2 24 2. C.. Lời giải. Ta có:.  2.  2. 0. 0. I x 2dx  x cos xdx  2. Với. x3 I1 x 2 dx  3 0  2. Với. I 2 x cos xdx 0.  2.  0. 3 24. I. 3   1 24 2. D.. I. 3   2 24 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  u x   dv  cos xdx  Đặt. du dx   v sin x.  2.  2 0.    I 2 x sin x  sin xdx   cos x 02   1 2 2 0. Vậy. I. 3   1 24 2. Chọn đáp án C  2. Ví dụ 23: Tính tích phân A.. I  . 3 2. I  2x  sin x  cos xdx 0. B. I . C.. I  . 1 2. D.. I  . 3 2. Lời giải  2.  2. I sin x.cos xdx  2x.cos xdx 0. 0.  2.  2. . 2 1 1 I1 sinx.cosxdx sin x.d  sin x   sin 2 x  2 2 0 0 0  2. I 2 2x cos xdx 0.  u 2x   dv  cos xdx  Đặt  2 0. du 2dx   v sin x.  2. . I 2 2x sin x  2 sin xdx   2 cos 02   2  I   0. 3 2. Chọn đáp án A  2. Ví dụ 24: Tính tích phân  2 I  2 3 A.. I  x  sin 2 x  cos xdx 0.  5 I  2 3 B..  2 I  2 3 C. Lời giải.  1 I  2 3 D..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  2.  2. 0. 0. I x cos xdx  sin 2 x cos xdx I1  I 2  u x  du dx  Đặt dv cos xdx  v sin x  2.  2 0.     I1 x sin x  sin xdx   cos x 02   1 2 2 0  2. sin 3 x I 2 sin xd  sin x   3 0 2.  2.  0. 1 3.  2 I  2 3 Chọn đáp án A 1. Ví dụ 25: Tính tích phân A.. I e . 9 2. I  x 1  e x  3 dx 0. B. I e  3. C.. I e . 9 2. D.. I e . Lời giải  u x  1   x dv  e  3 dx. du dx  x  v  e  3x  1.  I  x  1  e  3x   x. 0. 1.  e. x.  3x  dx. 0. 1. 3  9   x  1  e  3x    e x  x 2  e  0 2 0 2  x. 1. Chọn đáp án A Chú ý:. v  e x  3 dx  e x  3x   C. , chọn C 0. 1. Ví dụ 26: Tính tích phân A.. I. 2 3. I 2x  x  ln  1  x   dx 0. B.. I. 7 6. C. Lời giải. I. 5 6. 11 I 6 D.. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1. 1. 1 2. I 2x  x  ln  1  x   dx 2x dx  2x ln  1  x  dx I1  I 2. Ta có:. 0. 0. 0. 1. 1. 2 2 I1 2x dx  x 3  3 0 3 0 2. Tính:. 1. Tính:. I 2 2x ln  1  x  dx 0. 1  dx  u ln  1  x  du    x 1  dv 2xdx  v x 2  Đặt. Do đó:. 1. x2 I 2 x ln  1  x    dx ln 2  0 x 1 0 1. 2. 1. 1. x2 1   dx ln 2   x  1   dx  x 1 x 1  0 0. 1. 1 1  ln 2   x 2  x  ln  1  x    2 0 2 2 1 7 I   3 2 6 Vậy: Chọn đáp án B 2.  2  I x  2  ln x  dx  x 1  1 Ví dụ 27: Tính tích phân A.. I ln10 . 3 4. B.. 1 4. I ln10 . C.. I ln10 . Lời giải 2. 2. 2. 2x  2  I x  2  ln x  dx  2 dx  x.ln xdx x 1  x 1  1 1 1 2 d  x 2  1 2 2x I1  2 dx  2 ln  x 2  1 ln 5  ln 2 1 x 1 x 1 1 1 Tính: 2. 2. Tính. I 2 x ln xdx 1.  u ln x   dv xdx Đặt. 1  du  x dx  2 v  x  2. 5 4. D.. I ln10 . 1 4.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2. 2. x2 I 2  .ln x  2 1. x. 2 dx 2ln 2  1. I ln 5  ln 2 . Vậy. 3 4. 3 3 ln10  4 4. Chọn đáp án A e. I x  2x 2  ln x  dx. Ví dụ 28: Tính tích phân A.. I. 1. 2e 4  e2 4. B.. I. 2e 4  e 2  1 4. C.. I. 2e 4  e3 4. D.. I. 2e 4 4. Lời giải e. e. e. I x  2x 2  ln x  dx 2 x 3dx  x ln xdx 1. 1. 1. e. e. 1 1 2 x dx  x 4   e4  1 2 1 2 1 3. BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất..  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.  Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).  100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.  100% có lời giải chi tiết từng câu.  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác….. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017” rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng. Đổi cận: x 2  t ln 2; x 1  t 0 ln 2. t3 I 2  t dt  3 0. ln 2. 2.  0. ln 3 2 3. 3 ln 3 2 I I1  I2   2 3 Vậy Chọn đáp án C 5 x 2  1.x 3  ln x  I    dx 2   x 1   Ví dụ 31: Tính tích phân. 1 1 11 ln 5   5 5 3. I  A. I C.. I . 1 1 11 ln 5   5 5 3. I . 1 1 11 ln 5   5 5 3. B.. 1 1 11 ln 5   5 5 3. D. Lời giải. 5. 5 5  x 2  1.x 3  ln x   ln x  2 I    dx   x  1.xdx   2  dx 2   x x  1  1 1  . 5. . x 2  1.xdx . 1. 1 2. 5. . x 2  1.d  x 2  1 . 1. . 2. x 1. . 5. 3. 8  3. 3 1. 5. 5. 1  ln x   2  dx  ln x   x  x 1 1  I  Do đó:. 5. 5. 1 1 1 1  1  ln 5   ln 5  1     dx   x  x1 5 5 5 1 . 1 1 11 ln 5   5 5 3. Chọn đáp án D . Ví dụ 32: Tính tích phân. I x  x  sin x  dx 0.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1 I  3   3 A.. B.. I. 7  12. 3. C. I  3. D.. I.  4. Lời giải . . . . I x 2dx  x sin xdx x 2dx  xd  cos x  0. 0. 0. . 0. .  x3 3 1    x cos  0  cos xdx     sin x  3   3 0 3 3 0 0 . Chọn đáp án A 2. Ví dụ 33: Tính tích phân A. I 16 ln 3  4. I  4x  3 .ln xdx 1. B. I 14 ln 2  6. C. I 14 ln 2  6. D. I 16 ln 2  6. Lời giải. Đặt. u ln x   dv  4x  3 dx. 1  du  dx x   v 2x 2  3x  2. 2 2x 2  3x I  2x  3x  ln x 1   dx 14 ln 2  0   x 2  3x  1 x 1 Khi đó: 2. 2. 14 ln 2  0    22  3.2    12  3.1  14ln 2   10  4  14 ln 2  6 Chọn đáp án C .  2  I x  2  sinx  dx  x 1  0 Ví dụ 34: Tính tích phân A.. ln  2  2   . B.. ln  2 1  . C.. ln  2 1  . Lời giải . . . 2x  2  I x  2  sin x  dx  2 dx  x.sin x.dx x 1  x 1  0 0 0. Tính.   d  x 2  1  2x I1  2 dx  2 ln  x 2 1 ln  2  1 0 x 1 x 1 0 0 . Tính. I 2 x sin xdx 0. D.. ln  2  1.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>  x u   sin xdx  dv  Đặt. du dx   v  cos x.  . . I 2  x.cos x 0  cos xdx   sin x 0  0. Vậy. I ln  2 1  . Chọn đáp án B  2. Ví dụ 35: Tính tích phân I. A.. I x  2  sin 2x  dx.  2 3. 0. B.. I.  2 3. C.. I.   2 4. D.. I.   2 4. Lời giải  2. Ta có:.  2. I 2xdx  x sin 2 xdx x 0. 0.  2. Tính. J x sin 2xdx 0.  2. . Đặt  2.  2 2 0.  2. . 2 2  x sin 2xdx   x sin 2xdx 4 0 0.  u x   dv sin 2xdx. du dx   1  v  2 cos 2x . 2 1 1  1   J  x cos 2x  cos 2x.dx   sin 2x  2 20 4 4 4 0 0. Vậy. I. 2   4. Chọn đáp án D. BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất..  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017..

<span class='text_page_counter'>(22)</span>  Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).  100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.  100% có lời giải chi tiết từng câu.  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác….. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017” rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng. u 1  x  dv e x dx Đặt  ta có : 1. Suy ra:. du  dx  x  v e 1. 1. 1. 0. 0. I  1  x  e x  e x dx  1  x  e x  e x 0. 0. I e  2 Chọn đáp án D 1.  2  I x   e x  dx 2  1 x  0 Ví dụ 39: Tính tích phân A. I 1  ln 2. B. I 1  ln 2. C. I 2  ln 2 Lời giải. 1. + Tính được. 2x I1  2 dx ln 2 x 1 0 1. + Tính được. I 2 xe x dx 1 0. + Tính đúng đáp số I 1  ln 2 Chọn đáp án B 2. Ví dụ 40: Tính tích phân. I x  x 2  ln x  dx 1. D. I 1  ln 3.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> A. I 2ln 2  3. B. I ln 2  3. C. I 2 ln 2  3. D. I 2 ln 2  1. Lời giải 2. 2. 2. 2. x4 15 I x  x  ln x  dx x dx  x ln xdx   I1   I1 4 1 4 1 1 1 2. 3. dx  2 du   u ln x x 2 ln x  x    I1    2 2 1 dv xdx  v  x  2 Đặt 15 3 I   2 ln 2  2 ln 2  3 4 4 Vậy Chọn đáp án C. 2. 2. x x2 3 dx  2 ln 2  2 ln 2   4 1 4 1 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> PHẦN III: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Diện tích hình phẳng  y f1  x    y f 2  x    x a  x b Nếu ta có hình phẳng giới hạn bởi các đường  (Trong đó. f1  x  , f 2  x . liên tục trên đoạn.  a; b  ) thì diện tích S được tính theo công thức:. b. S f1  x   f 2  x  dx a. Thể tích khối tròn xoay  y f  x   Ox   x a x  b * Quay quanh trục Ox: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  (Trong đó f(x) liên tục trên đoạn.  a; b ) quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích b. Vx của khối tròn xoay được tính theo công thức:. 2. Vx   f  x   dx a.  x f  y   Oy   y a  y b * Quay quanh trục Oy: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  (Trong đó f(y) liên tục trên đoạn.  a; b ) quay quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay. Thể tích b. Vy. của khối tròn xoay được tính theo công thức:. 2. Vy  f  y   dy a. 2 Ví dụ 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y x  x  1 và. y x 4  x  1 2 S 15 A.. B. S 3. 4 S 15 C.. D. S 5.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Lời giải 2 4 Ta thấy hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x  x  2 và y x  x  1 nên chưa. áp dụng được công thức tính ngay, ta cần phải tìm thêm hai đường x a, x b . Ở đây a, b là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. 2 4 2 4 Cho x  x  1 x  x  1  x  x 0  x 0, x 1 1. S  x 2  x 4 dx 1 0. 0. 1. 1.  x3 x5   x3 x5  4 S   x  x  dx   x  x  dx           3 5   1  3 5  0 15 1 0 2. 4. 2. 4. Chọn đáp án C Chú ý: Các chú ý dưới đây nhằm mục đích phá dấu giá trị tuyệt đối khi tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. b. - Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối b. c   a; b . thì ta có:. c. b. f  x  dx a. nếu. c. f  x  0. có một nghiệm. b. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a. a. c. a. c. BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất..  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.  Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).  100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.  100% có lời giải chi tiết từng câu.  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> word tham khảo hay khác….. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017” rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng. Chọn đáp án C Ví dụ 43: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi. các đường y sin x , trục hoành, hai đường thẳng     2 4 A..     2 8 B.. x 0; x .  4 quay quanh trục hoành?.     1 8 C..     2 8 D.. Lời giải  y sin x Ox   x 0  x   4 Hình phẳng giới hạn bởi các đường  quay quanh trục Ox nên có thể tích:  4. . . 4  1  4     2 V  sin 2 xdx   1  cos 2x  dx   x  sin 2x   20 2 2 8 0 0 Chọn đáp án B Ví dụ 44: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường. sau:. y.  x  1 sin 2x , y 0, x 0, x .  2 khi (H) quay xung quanh trục Ox..   V   2   2  A.. 1  V   2 2 B.. 1   V    2  2 2  C.. 1   V    1  2 2  D..  2  .

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Lời giải  2. V  x  1 sin 2xdx 0.  2. Xét Đặt. I  x  1 sin 2xdx 0. u x  1  du dx,dv sin 2xdx  v . 1 cos 2x 2.  2. . 2 1 1 1  1   1  I   x  1 cos 2x  cos 2xdx    2   sin 2x    2  2 20 2 2 2 2  4  0  2 0. 1   V    2  2 2  (đvtt) Chọn đáp án C Ví dụ 45: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường:. y 0; y  x  e x  1 , x 0, x 1. . Tính. thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành? A. V . B.. V. 3 2. C.. V.  2. D.. V. 5 2. Lời giải 1. . V  x  e  1 0. x. . 2. u x   dv e x dx  +) Đặt Do đó. V  . 1. 1. 1. 1. x2  dx x  e 1 dx xe dx   xe x dx  2 0 2 0 0 0 x. du dx   x v e. x. 1 x. xe dx xe 0. x 1 0. 1. 1.  e x dx e  e x 1 0. 0.  3  2 2 (đvtt). Chọn đáp án B Ví dụ 46: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được. giới hạn bởi đồ thị hàm số. A.. V. 3 2. y. B.. 1  cos3 x  x 0; x  2 cos x và các đường thẳng 3 ?. V. 3 3 2. C. Lời giải. V. 3 2. D.. V. 3 5 2.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>  3. 3.  3. 1  cos x 3 3  1  V  dx   cos x  dx   tan x  sin x   2 2 cos x cos x 2  0 0 Chọn đáp án B.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>