53 bai tap Trac nghiem Ham so Luong giac File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y . 1  sin 2 x . cos3x  1. A. D .  2  \ k ,k    3 . B. D .    \ k , k    6 . C. D .    \ k , k    3 . D. D .    \ k , k    2 . Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y . 1  cos3x 1  sin 4 x. A. D .     \   k , k   2  4 . B. D .   3  \   k ,k   2  8 . C. D .     \   k , k   2  8 . D. D .     \   k , k   2  6 .   Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x   . 4  A. D .  3 k  \  ,k   2 7 . B. D .  3 k  \  ,k   2 8 . C. D .  3 k  \  ,k   2 5 . D. D .  3 k  \  ,k   2 4 . Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y . 1  cot 2 x . 1  sin 3x. A. D .    n2  \ k ,  ; k, n   3  2 6 . B. D .  n2   \ k ,  ; k, n   6 3  . C. D .  n2   \ k ,  ; k, n   6 5  . D. D .  n2   \ k ,  ; k, n   5 3  . Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y . tan 2 x 3 sin 2 x  cos 2 x. A. D .      \   k ,  k ;k   2 12 2 4 . B. D .      \   k ,  k ;k   2 5 2 3 . C. D .      \   k ,  k ;k   2 3 2 4 . D. D .      \   k ,  k ;k   2 12 2 3 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>     Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan  x   .cot  x   4 3   A. D .    \   k ,  k ; k   3 4 . B. D .   3  \   k ,  k ; k   5 4 . C. D .   3  \   k ,  k ; k   3 4 . D. D .   3  \   k ,  k ; k   6 5 .   Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan  2 x   . 3  A. D .    \   k ;k   2 3 . B. D .    \   k ;k   2 4 . C. D .    \   k ;k   2 12 . D. D .    \   k ;k   2 8 . Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan3x.cot 5x A. D .  n   \   k , ; k, n   3 5 4 . B. D .  n   \   k , ; k, n   3 5 5 . C. D .  n   \   k , ; k, n   4 5 6 . D. D .  n   \   k , ; k, n   3 5 6 . Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin x . A. T0  2. B. T0  . C. T0 .  2. D. T0 .  4. Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   tan 2 x . A. T0  2. B. T0 .  2. C. T0  . D. T0 .  2. Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin 2 x  sin x A. T0  2. B. T0 .  2. C. T0  . D. T0 .  4. Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  tan x.tan3x . A. T0 .  2. B. T0  2. C. T0 .  4. Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  sin 3x  2cos 2 x .. D. T0  .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. T0  2. B. T0 .  2. C. T0  . D. T0 . Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  sin x A. Hàm số không tuần hoàn. B. T0 . C. T0  . D. T0 .  2.  4. Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3 A. max y  5,min y  1. B. max y  5,min y  2 5. C. max y  5,min y  2. D. max y  5,min y  3. Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos 2 x  1 A. max y  1,min y  1  3. B. max y  3,min y  1  3. C. max y  2,min y  1  3. D. max y  0,min y  1  3.   Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3sin  2 x   4  A. max y  2,min y  4. B. max y  2,min y  4. C. max y  2,min y  3. D. max y  4,min y  2. Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2cos2 3x : A. min y  1;max y  2. B. min y  1;max y  3. C. min y  2;max y  3. D. min y  1;max y  3. Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y . 4 1  2sin 2 x. 4 A. min y  ;max y  4 3. 4 B. min y  ;max y  3 3. 4 C. min y  ;max y  2 3. 1 D. min y  ;max y  2 2. Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos2 2 x : A. max y  4;min y . 3 4. B. max y  3;min y  2.  4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C. max y  4;min y  2. D. max y  3, min y . 3 4. Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1 : A. max y  6;min y  2. B. max y  4;min y  4. C. max y  6;min y  4. D. max y  6;min y  1. Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1 : A. min y  6;max y  4. B. min y  6;max y  5. C. min y  3;max y  4. D. min y  6;max y  6. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos 2 x : A. min y  3 2  1;max y  3 2  1. B. min y  3 2  1;max y  3 2  1. C. min y  3 2;max y  3 2  1. D. min y  3 2  2;max y  3 2  1. Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos2 x : A. max y  2  10;min y  2  10. B. max y  2  5;min y  2  5. C. max y  2  2;min y  2  2. D. max y  2  7;min y  2  7. Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 3x  1 : A. min y  2;max y  3. B. min y  1;max y  2. C. min y  1;max y  3. D. min y  3;max y  3. Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  4cos2 2 x : A. min y  1;max y  4. B. min y  1;max y  7. C. min y  1;max y  3. D. min y  2;max y  7. Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 4  cos3x : A. min y  1  2 3;max y  1  2 5. B. min y  2 3;max y  2 5. C. min y  1  2 3;max y  1  2 5. D. min y  1  2 3;max y  1  2 5. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  4sin 6 x  3cos6 x : A. min y  5;max y  5. B. min y  4;max y  4. C. min y  3;max y  5. D. min y  6;max y  6. Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y . 3 1  2  sin 2 x. :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. min y . 3 3 ;max y  1 3 1 2. B. min y . 3 4 ;max y  1 3 1 2. C. min y . 2 3 ;max y  1 3 1 2. D. min y . 3 3 ;max y  1 3 1 2.   Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2cos  3x    3 : 3  A. min y  2;max y  5. B. min y  1;max y  4. C. min y  1;max y  5. D. min y  1;max y  3. Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2sin 2 2 x  4 : A. min y  6;max y  4  3. B. min y  5;max y  4  2 3. C. min y  5;max y  4  3 3. D. min y  5;max y  4  3. Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  2  sin 2 x : A. min y  1;max y  4. B. min y  0;max y  4. C. min y  0;max y  3. D. min y  0;max y  2. Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  tan 2 x  4 tan x  1 : A. min y  2. B. min y  3. C. min y  4. D. min y  1. Câu 34. Tìm m để hàm số y  5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x. A. m  1. B. m . 61  1 2. C. m . 61  1 2. D. m . Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2  3sin 3x : A. min y  2;max y  5. B. min y  1;max y  4. C. min y  1;max y  5. D. min y  5;max y  5. Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  1  4sin 2 2 x : A. min y  2;max y  1. B. min y  3;max y  5. C. min y  5;max y  1. D. min y  3;max y  1. Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3  2sin x . A. min y  2;max y  1  5. B. min y  2;max y  5. C. min y  2;max y  1  5. D. min y  2;max y  4. 61  1 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3  2 2  sin 2 4 x A. min y  3  2 2;max y  3  2 3. B. min y  2  2 2;max y  3  2 3. C. min y  3  2 2;max y  3  2 3. D. min y  3  2 2;max y  3  3 3. Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  4sin3x  3cos3x  1 . A. min y  3;max y  6 m. B. min y  4;max y  6. C. min y  4;max y  4. D. min y  2;max y  6. Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3 cos x  sin x  4 A. min y  2;max y  4. B. min y  2;max y  6. C. min y  4;max y  6. D. min y  2;max y  8. Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  A. min y   C. min y . 2 ;max y  2 11. 2 ;max y  4 11. sin 2 x  2cos 2 x  3 2sin 2 x  cos 2 x  4. B. min y . 2 ;max y  3 11. D. min y . 2 ;max y  2 11. Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2 A. min y  2  5;max y  2  5. B. min y  2  7;max y  2  7. C. min y  2  3;max y  2  3. D. min y  2  10;max y  2  10. Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y . sin 2 2 x  3sin 4 x 2cos 2 2 x  sin 4 x  2. A. min y . 5  2 22 5  2 22 ; max y  4 4. B. min y . 5  2 22 5  2 22 ; max y  14 14. C. min y . 5  2 22 5  2 22 ; max y  8 8. D. min y . 5  2 22 5  2 22 ; max y  7 7. Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau. y  3 3sin x  4cos x   4  3sin x  4cos x   1 2. 1 A. min y  ;max y  96 3. 1 B. min y  ;max y  6 3. 1 C. min y   ;max y  96 3. D. min y  2;max y  6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 45. Tìm m để bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  2m  1 đúng với mọi x  2. A. m  0. B. m  0. Câu 46. Tìm m để bất phương trình A. m . 65 4. D. m  1. 3sin 2 x  cos 2 x  m  1 đúng với mọi x  sin 2 x  4cos 2 x  1 65  9 4. B. m . Câu 47. Tìm m để bất phương trình. C. m  0. .. C. m . 65  9 2. D. m . 65  9 4. 4sin 2 x  cos 2 x  17  2 đúng với mọi x  3cos 2 x  sin 2 x  m  1. A. 10  3  m . 15  29 2. B. 10  1  m . 15  29 2. C. 10  3  m . 15  29 2. D. 10  1  m  10  1.   Câu 48*. Cho x, y   0;  thỏa mãn điều kiện cos 2 x  cos 2 y  2sin  x  y   2 . Tìm giá trị nhỏ nhất  2 4 sin x cos 4 y của biểu thức P  .  y x A. min P . 3. B. min P . . 2. C. min P . . Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. k  2. B. k  2 3. Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y .  A. D   x  . |x.  C. D   x  . |x. 2 3. D. min P . D. k  2 2. C. k  3. 1 là: sin x  cos 4 x 4. .   k 2 , k   4 .  B. D   x  . |x. .  D. D   x  . 1  | x  k ,k   4 . 1   k ,k   4 2 . Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y  3 sin 2 x  tan x là:.  A. D   x  . |x. .   k , k   2 . . k sin x  1 lớn hơn −1. cos x  2. .   k , k   4 . 5.  B. D   x  . |xk. .  ,k   2 .

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  C. D   x  . |x. .   k 2 , k   2 . Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số y .  A. D   x  .   | x  k ,k   4 .  C. D   x  . |xk. D. D  x . | x  k , k . . 1 là: 1  cos 4 x. .  ,k   2 .  B. D   x  . |x.  D. D   x  . |x. .   k , k   4 .  4. k. .  ,k   2 . Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y  tan x  3 là:. .  A. D   x  . |.  C. D   x  . | k  x . 3.  k  x . . .   k , k   2 .   k , k   3 .  B. D   x  . |.  D. D   x  . |. .   k  x, k   3 .  3.  k  x . .   k , k   2 .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Điều kiện: cos3x  1  0  cos3x  1  3x  k 2  x  k. 2 3. Câu 2. Chọn đáp án C Điều kiện: 1  sin 4 x  0  sin 4 x  1  4 x  .  2.  k 2  x  .  8. k.  2. Câu 3. Chọn đáp án B.    3   Điều kiện: cos  2 x    0  2 x    k  x  k 4 4 2 8 2  Câu 4. Chọn đáp án B.  2    sin 3x  1 3x   k 2 x   k Điều kiện: 1  sin 3x  0     6 3 2 sin x  0    x  k  x  k Câu 5. Chọn đáp án A.      cos 2 x  0  2 x   k  x   k cos 2 x  0    2 4 2   Điều kiện:  1   3 sin 2 x  cos 2 x  0  tan 2 x  3 2 x    k x    k     6 12 2 Câu 6. Chọn đáp án C.    3     x    k  x   k cos  x  4   0      4 2 4 Điều kiện:    sin  x     0  x    k  x    k       3 3 3 Câu 7. Chọn đáp án C.       Điều kiện: cos  2 x    0  2 x    k  x   k 3 3 2 12 2  Câu 8. Chọn đáp án D.     x   k  cos3x  0 3x   k  6 3   Điều kiện:  2 sin 5 x  0 5 x  k x  k   5 Câu 9. Chọn đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chu kì của hàm số f  x   sin x là T0  2 Câu 10. Chọn đáp án B Chu kì của hàm số f  x   tan 2 x là T0 .  2. Câu 11. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f  x   sin 2 x  sin x là T0  2 Câu 12. Chọn đáp án D Chu kì của hàm số là T0   Câu 13. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số là T0  2 Câu 14. Chọn đáp án A Hàm số y  sin x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f  x  T   f  x  , x nhé. Câu 15. Chọn đáp án A Do 1  sin x  1  1  2sin x  3  5 Câu 16. Chọn đáp án A. y  1  2cos2 x  1  1;cos 2 x  1  y  1  2cos 2 x  1  1  3 Câu 17. Chọn đáp án D.     y  1  3sin  2 x    1  3  4; y  1  3sin  2 x    1  3  2 . 4 4   Vậy max y  4,min y  2 Câu 18. Chọn đáp án B. y  3  2cos2 3x  3  0  3; y  3  2cos 2 3x  3  2  1 . Câu 19. Chọn đáp án A. y. 4 4 4 4 4   4; y    2 2 1  2sin x 1 1  2sin x 1  2 3. Câu 20. Chọn đáp án D. y  2sin 2 x  cos2 2 x  1  cos 2 x  cos2 2 x  f  t  ; t  cos 2 x; t  1;1 3 1 3 f  t   t 2  t  1; t   1;1  f 1  1; f    ; f  1  3  max y  3;min y  4 2 4 Câu 21. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y  3sin x  4cos x  1  y  1  3sin x  4cos x.  y  1. 2.   3sin x  4cos x    32  42 .1  25  5  y  1  5  4  y  6 2. Câu 22. Chọn đáp án A. y  3sin x  4cos x  1  y  1  3sin x  4cos x.  y  1. 2.   3sin x  4cos x    32  42 .1  25  5  y  1  5  6  y  4 2. Câu 23. Chọn đáp án B. y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos2 x  1  cos 2 x  3sin 2 x  2 1  cos 2 x   3sin 2 x  3cos 2 x  1 y  3sin 2 x  3cos 2 x  1  y  1  3  sin 2 x  cos 2 x    y  1  9  sin 2 x  cos 2 x   9.2  sin 2 2 x  cos 2 2 x   9.2 2. 2.   18  y  1  18  1  3 2  y  1  3 2 Câu 24. Chọn đáp án A Ta có. y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos2 x  1  3sin 2 x  2cos 2 x  1  3sin 2 x  1  cos 2 x  2  3sin 2 x  cos 2x.  y  2  3sin 2 x  cos 2 x   y  2    3sin 2 x  cos 2 x    32  12  sin 2 2 x  cos 2 2 x   10 2. 2.   10  y  2  10  2  10  y  2  10 Câu 25. Chọn đáp án C. y  2sin3x  1  2  1  3; y  2sin3x  1  2  1  1 Câu 26. Chọn đáp án C. y  3  4cos2 2 x  3; y  3  4cos2 2 x  3  4  1 Câu 27. Chọn đáp án A.   y  1  2 4  cos3x  1  2 4  1  1  2 3 Ta có  . y  1  2 4  cos3 x  1  2 4  1  1  2 5   Câu 28. Chọn đáp án A. y  4sin 6 x  3cos6 x  y 2   32  42  sin 2 6 x  cos 2 6 x   25  5  y  5 . Câu 29. Chọn đáp án D. y. 3 1  2  sin 2 x. . 3 3 3 3 3  ;y    1 2  0 1 2 1  2  sin 2 x 1  2  1 1  3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Suy ra min y . 3 3 . ;max y  1 3 1 2. Câu 30. Chọn đáp án C.     y  2cos  3x    3  2.1  3  5; y  2cos  3x    3  2.  1  3  1 3 3   Suy ra min y  1;max y  5 Câu 31. Chọn đáp án D Ta có: 3  2sin 2 2 x  1  2 1  sin 2 2 x   1  2cos 2 2 x. 1  1  2cos 2 2 x  3  1  1  2cos 2 2 x  3  5  y  4  3 Câu 32. Chọn đáp án C Ta có: 2  sin 2 x  1  1  sin 2 x  1  cos2 x.  1  1  cos 2 x  2 Cộng từng vế ta được: 0  y  3 .   1  sin x  1   Câu 33. Chọn đáp án B Đặt t  tan x  y  t 2  4t  1 . Hàm số bậc hai ax2  bx  c với a  0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có b  2  min y  y  2   3 . hoành độ t   2a Câu 34. Chọn đáp án D ĐKXĐ: 5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1  0, x  2m  5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1, x.  2m  max  y  6cos 4 x  5sin 4 x  1 .. 6 5 5  6  . ,cos   y  61  cos 4 x  sin 4 x   1  61sin   4 x   1 với sin   61 61 61 61    y  61  1  max y  61  1  m . 61  1 . 2. Câu 35. Chọn đáp án C. 3  3sin3x  3  1  y  5 Câu 36. Chọn đáp án D. y  1  4sin 2 2 x  4 1  sin 2 2 x   3  4cos 2 x  3   0  4cos 2 2 x  4  3  y  1 Câu 37. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2  2sin x  2  1  3  2sin x  5  1  3  2sin x  5  2  y  1  5 Câu 38. Chọn đáp án A. 0  sin 2 4 x  1  2  2  sin 2 4 x  3  2 2  2 2  sin 2 2 x  2 3  3  2 2  y  3  2 3 Câu 39. Chọn đáp án B. 3 4 3 4  y  4sin 3x  3cos3x  1  5  sin 3x cos3x   1  5sin 3 x     1 với sin   ,cos   5 5 5 5 .  4  y  6 . Câu 40. Chọn đáp án B. . Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x  3 cos x. . 2.  12  .  3   sin 2. 2. x  cos 2 x   4. min y  2 Khi đó 2  sin x  3 cos x  2  2  sin x  3 cos x  4  6  y  2;6   max y  6 Câu 41. Chọn đáp án D Ta có y . sin 2 x  2cos 2 x  3  2 y.sin 2 x  y.cos 2 x  4 y  sin 2 x  2cos 2 x  3 2sin 2 x  cos 2 x  4.   2 y  1 .sin 2 x   y  2 .cos 2 x  3  4 y (*). Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 y  1 .sin 2 x   y  2  .cos 2 x    2 y  1   y  2  2. 2. 2. 2 2 2 2  Kết hợp với (*), ta được  3  4 y    2 y  1   y  2   11y 2  24 y  4  0  y   ;2  11 . Câu 42. Chọn đáp án D Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  sin x  3cos x   12  32  sin 2 x  cos 2 x   10 2. min y  2  10   10  sin x  3cos x  10  2  10  sin x  3cos x  2  2  10    max y  2  10 Câu 43. Chọn đáp án D Ta có sin 2 2 x . 1  cos 4 x 1  6.sin 4 x  cos 4 x và 2cos2 2 x  cos 4 x . Khi đó y  2 2.cos 4 x  2.sin 4 x  6.  2 y.cos 4 x  2 y.sin 4 x  6 y  1  6.sin 4 x  cos 4 x   2 y  1.cos 4 x   2 y  6 .sin 4 x  1  6 y (*). Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 y  1 .cos 4 x   2 y  6 .sin 4 x    2 y  1   2 y  6  2. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Kết hợp với (*), ta được 1  6 y    2 y  1   2 y  6   2. 2. 2. 5  2 22 5  2 22  y 7 7. Câu 44. Chọn đáp án C Đặt t  3.sin x  4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t 2  25  t   5;5 . 2. 1  2 1 Khi đó y  3t  4t  1  3  t      , t  3  3 3 2.  min y  . 1 3. Mặt khác y   t  5 3t  19  96 , với t   5;5   t  5 3t  19   0  max y  96 . Câu 45. Chọn đáp án B Xét hàm số y   3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  3sin x  4cos x   2 3sin x  4cos x  2. 2.   3sin x  4cos x  1  1  y  1  min y  1 vì  3sin x  4cos x  1  0; x  . 2. 2. Khi đó bất phương trình y  2m  1; x .  2m  1  min y  1  m  0. Câu 46. Chọn đáp án D Đặt y . 3sin 2 x  cos 2 x 3sin 2 x  cos 2 x 3sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x  4cos x  1 sin 2 x  2 1  cos 2 x   1 sin 2 x  2cos 2 x  3.  y.sin 2 x  2 y.cos 2 x  3 y  3.sin 2 x  cos 2 x   y  3.sin 2 x   2 y  1.cos 2 x  3 y (*). Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y  3 .sin 2 x   2 y  1.cos 2 x    y  3   2 y  1 2. Kết hợp với (*), ta được 9 y 2   y  3 2   2 y  1  y  2. Để bất phương trình y  m  1; x .  m  1  max y . 2. 2. 5  65 5  65  max y  4 4. 5  65 65  9 m 4 4. Câu 47. Chọn đáp án B 2 Ta có  sin 2 x  3.cos 2 x   12  32  sin 2 2 x  cos 2 2 x   10  sin 2 x  3.cos 2 x   10; 10  2 Và  4.sin 2 x  cos 2 x    42  12  sin 2 2 x  cos2 2 x   17  4.sin 2 x  cos 2 x   17; 17 . Khi đó 4sin 2 x  cos 2 x  17  0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì. 3cos 2 x  sin 2 x  m  1  0; x  Lại có.  m  1  min y   10  m  10  1. 4sin 2 x  cos 2 x  17  2  4.sin 2 x  cos 2 x  17  6.cos 2 x  2.sin 2 x  2m  2 3cos 2 x  sin 2 x  m  1.  2.sin 2 x  5.cos 2 x  2m  15; x .  2m  15  min 2.sin 2 x  5.cos 2 x  2m  15   29.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> m. 15  29 15  29 . Vậy giá trị cần tìm của m là 10  1  m  2 2. Câu 48. Chọn đáp án B Ta có cos 2 x  cos 2 y  2 1  sin  x  y   0  cos 2 x  cos 2 y  0  cos  x  y .cos  x  y   0.  1 2   Với x, y   0;   cos  x  y   0 , do đó cos  x  y   0  0  x  y    . 2 x y   2 x2 y 2  x  y  Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức   ;x, y, a, b, a b ab 2. . 2 2 2 1 2 sin 4 x cos 4 y  sin x  cos y  2 Khi đó p      . sin 2 x  cos 2 y  vì x y  y x x y  2. . Lại có sin 2 x  cos2 y.   1  cos 2. 2. x  cos 2 y   1  cos 2 y  cos 2 x   1 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P . 2. 2. . . Dấu bằng xảy ra khi x  y .  4. .. Câu 49. Chọn đáp án D Ta có y . k sin x  1  y.cos x  2 y  k.sin x  1  y.cos x  k.sin x  1  2 y (*) cos x  2. Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y.cos x  k.sin x    y 2  k 2  sin 2 x  cos 2 x   y 2  k 2 2. Kết hợp với điều kiện (*), ta được 1  2 y .  y. 2. 2. 2 1   y  k  3 y  4 y  1  k  0  3 y    k2  3 3  2. 2. 2. 2. 2 3k 2  1 2 3k 2  1 2  3k 2  1   y   min y  3 9 3 9 3. 2  3k 2  1  1  3k 2  1  5  k  2 2 Yêu cầu bài toán  min y  1  3 Câu 50. Chọn đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 4 x  cos4 x  0   sin 2 x  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x   0.  cos 2 x  0  2 x  Câu 51. Chọn đáp án B.  2.  k  x .  4. k. .   D  x  2 . |x. . 1   k  ,k   4 2 .

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  tan x  0   Hàm số xác định    sin 2 x  0  x  k  D   x  2  cos x  0. |xk. .  ,k   2 . Câu 52. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  cos 4 x  0  2.cos2 2 x  0  cos 2 x  0.  cos 2 x  cos.  2.  2x .  2.  k  x .  4. k. .   D  x  2 . |x.  4. k. .  ,k   2 . Câu 53. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x  3  0  tan x  tan.   D  x  . |.  3.  k  x . .   k , k   2 .  3. .  2.  k  x .  3.  k ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>