Giao an dai so va giai tich 11 HKI theo chu de

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (934.55 KB, 95 trang )

(1)Đại số & Giải tích 11 Ngày soạn: Tiết dạy:01. Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.  Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, Kĩ năng:  Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác H1. Cho HS điền vào bảng giá  Các nhóm thực hiện yêu ' trị lượng giác của các cung đặc cầu. biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ? Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin  Dựa vào một số giá trị lượng I. Định nghĩa giác đã tìm ở trên nêu định 1. Hàm số sin và côsin nghĩa các hàm số sin và hàm số a) Hàm số sin côsin. Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R  R x  sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx TXĐ: D = R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R  R x  cosx đgl hsố côsin, kí hiệu y = cosx H. Nhận xét hoành độ, tung độ TXĐ: D = R của điểm M ? Chú ý:Với mọi x  R, ta đều có: Đ. Với mọi điểm M trên –1  sinx  1, –1  cosx  1 . đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1] Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang. 1.

(2) Đại số & Giải tích 11 '. H1. Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx đã học ở lớp 10 ?. sin x tanx = cos x ; cos x cotx = sin x. Đ1..  GV nêu định nghĩa các hàm số tang và côtang. H2. Khi nào sinx = 0; cosx = 0? Đ2.. sinx = 0  x = k  cosx = 0  x = 2 + k. 2. Hàm số tang và côtang a) Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: sin x y = cos x (cosx  0) kí hiệu là y = tanx.     k , k  Z   TXĐ: D = R \  2 b) Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: cos x y = sin x (sinx  0) kí hiệu là y = cotx. TXĐ: D = R \  k , k  Z . Hoạt động 4: Củng cố  Câu hỏi: 10' 1) Tìm một vài giá trị x để sinx 2 1  (hoặc cosx) bằng 2 ; 2 ; 2 2) Tìm TXĐ cua cac ham số sau:     y t an   2 x  ; y cot   x  2  3  sin 2 x y t an x  cot x; y    cos   x  4  3) Tìm GTLN,GTNN của. 1   1) sinx = 2  x = 6 ; 2  sinx = 2  x = 4 ; sinx = 2 >1  pt vô nghiệm .   y 2sin x  3; y  2 cos   x   2 3    y 3sin 2   x   4 6  4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2 SGK.  Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. 02. Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt). I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa hàm số sin ;ø côsin, hàm số tang và hàm số côtang  Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.. 2.

(3) Đại số & Giải tích 11  Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó tính chẵn, lẻ, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị hàm số sin. Kĩ năng:  Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.  Biểu diễn được đồ thị của các hàm số sin.  Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa, TXĐ, TGT của hàm số lượng giác? 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác H. So sánh các giá trị sinx và Đ. Sin(–x) = –sinx Nhận xét: sin(–x), cosx và cos(–x), tanx cos(–x) = cosx – Hàm số y = cosx là hàm số va tan(-x), cotx va cot(-x)? tanx = - tan(-x) chẵn. cotx = - cot(-x). – Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ.. '. Hoạt động 2: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác H1. Hãy chỉ ra một vài số T mà Đ1. T = 2; 4; … II. Tính tuần hoàn của hàm số sin(x + T) = sinx ? lượng giác Nhận xét: Người ta chứng minh được rằng T = 2 là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức: sin(x + T) = sinx, x  R H2. Hãy chỉ ra một vài số T mà Đ2. T = ; 2; … a) Các hàm số y = sinx, y = cosx tan(x + T) = tanx ? là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2. b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì . Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = sinx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc III. Sự biến thiên và đồ thị của biết về hàm số y = sinx ? lại theo các ý: hàm số lượng giác – Tập xác định: D = R 1. Hàm số y = sinx – Tập giá trị: T = [–1; 1]  Tập xác định: D = R – Hàm số lẻ  Tập giá trị: T = [–1; 1] – Hàm số tuần hoàn với chu  Hàm số lẻ  GV hướng dẫn HS xét sự kì 2  Hàm số tuần hoàn với chu kì biến thiên và đồ thị của hàm số 2 a) Sự biến thiên và đồ thị hàm y = sinx trên đoạn [0; ]. số y = sinx trên đoạn [0; ] - Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i sù biÕn thiªn cđa hµm sè y = f(x). - Yªu cÇu HS so s¸nh gi¸ trÞ. 3.

(4) Đại số & Giải tích 11 cđa sinx1 vµ sinx2 víi   x1 , x2   0;   2  vµ x1<x2 ? - Yªu cÇu HS so s¸nh gi¸ trÞ cđa sinx3 vµ sinx4 víi   x3 , x 4   ;    2  vµ x3<x4 ? - Từ đó cho HS nhận xét sự biÕn thiªn cđa hµm sè y = sinx 0;   trªn ®o¹n . y. 2. 1. x -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2.    0;  Đ2. Trên đoạn  2  , hàm b) Đồ thị hs y = sinx trên R số đồng biến    ;  Trên đoạn  2  , hàm số nghịch biến ? -1. -2. y. 2. 1. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. x. 3π/2. -1. -2.    0; 2  H2. Trên đoạn , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?  GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.. Hoạt động 5: Củng cố - Tìm GTLN, GTNN của. các hàm số sau: 1. y 2sin x  3 2. y  2 sin 2 x  1 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2 SGK.  Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 03 I.1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt). I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.  Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.  Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của hàm số y = cosx. Kĩ năng:  Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.  Biểu diễn được đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx.  Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.. 4.

(5) Đại số & Giải tích 11 Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ? Đồ thị của hàm số y = sinx?     k , k  Z   ; Dcot = R \ {k, k  Z} Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  2 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = cosx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc 2. Hàm số y = cosx biết về hàm số y = cosx ? lại theo các ý:  Tập xác định: D = R – Tập xác định: D = R  Tập giá trị: T = [–1; 1] – Tập giá trị: T = [–1; 1]  Hàm số chẵn – Hàm số chẵn  Hàm số tuần hoàn với chu kì – Hàm số tuần hoàn với chu 2  GV hướng dẫn HS xét sự kì 2  Sự biến thiên và đồ thị hàm số biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [–; ] y = cosx trên đoạn [–; ]     x  x  2 ? 2  = cosx H2. Tính sin  Đ2. sin   Tịnh tiến đồ thị hàm số y =     u   ; 0   2  ta sinx theo vectơ được đồ thị hàm số y = cosx y. 2. y=cosx. 1. y=sinx. x. -3π/2. -π. O. -π/2. π/2. π. 3π/2. -1. -2.  Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường hình sin. Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. - Dạng đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. - Tap gia tri của các hàm số y = sinx, y = cosx của các hàm số y = sinx, y = cosx qua đồ thị.  Câu hỏi: 1.Chỉ ra các khoảng đồng  Các nhóm thảo luận và trình biến, nghịch biến của hàm số y bày. = sinx, y = cosx trên đoạn [– 2; 2] ? 2.Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau. 5.

(6) Đại số & Giải tích 11 1.y  3 cos x  1 2.y 2 cos2 x  3 3.y  2 cos 2 x  4 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 04 I. 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.  Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.  Biết TXĐ, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng:  Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.  Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.  Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?     k , k  Z   ; Dcot = R \ {k, k  Z} Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  2 TL. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc III. Sự biến thiên và đồ thị của biết về hàm số y = tanx ? lại theo các ý: hàm số lượng giác – Tập xác định: 3. Hàm số y = tanx  Tập xác định:     k , k  Z     D = R \ 2   k , k  Z   D = R \ 2  GV hướng dẫn HS xét sự – Tập giá trị: T = R  Tập giá trị: T = R biến thiên và đồ thị của hàm số – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu  Hàm số lẻ y = tanx trên nửa khoảng kì   Hàm số tuần hoàn với chu kì   a) Sự biến thiên và đồ thị hàm  0; 2    số y = tanx trên nửa khoảng. 6.

(7) Đại số & Giải tích 11    0;  H2. Trên nửa khoảng  2  , Đ2. Trên nửa khoảng hàm số đồng biến hay nghịch hàm số đồng biến biến ?.    0; 2   ,.    0; 2   . y 4. y 4. 3. 3. 2. 2. 1. x 1. -3π/4. -π/2. -π/4. x -7π/4 -3π/2 -5π/4. -π. -3π/4. -π/2. -π/4.  GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.. π/4. π/2. 3π/4. π. 5π/4. 3π/2. π/4. π/2. 3π/4. -1. 7π/4. -1. -2. -2. -3. -3. -4. -4. b) Đồ thị hsố y = tanx trên D Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc 4. Hàm số y = cotx 15' biết về hàm số y = cotx ? lại theo các ý:  Tập xác định: – Tập xác định: D = R \ {k, kZ} D = R\ {k, kZ}  Tập giá trị: T = R – Tập giá trị: T = R  Hàm số lẻ – Hàm số lẻ  Hàm số tuần hoàn với chu kì  GV hướng dẫn HS xét sự – Hàm số tuần hoàn với chu a) Sự biến thiên và đồ thị hàm biến thiên và đồ thị của hàm số kì  số y = cotx trên khoảng (0; ) y = cotx trên khoảng (0; ) H2. Xét tính đồng biến, nghịch Đ2. Hàm số nghịch biến biến của hàm số y = cotx trên khoảng (0; ) ?  GV hướng dẫn phép tịnh tiến đồ thị dựa vào tính chất tuần hoàn.. y. y. 4. 4. 3. 3. 2. 2. 1. 1. -7π/4 -3π/2 -5π/4. -π. -3π/4. -π/2. -π/4. π/4. π/2. 3π/4. π. 5π/4. x. x 3π/2. 7π/4. π/2. π. -1. -1 -2. -2 -3. -3. -4. -4. b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. – Dạng đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx.. Cũng cố : Chọn các phương án trả lời đúng trong các phương án sau: Câu 1. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?  x   k 2 (I) tgx xác định khi (II) cotx xác định khi x  k (III) Hàm số y=sinx có miền xác định là đoạn [-1;1] A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III)   y 3sin  x   4  là bao nhiêu ?  Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 3 B.-1 C.0 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;  ) ? A. y = cosx B. y = sinx C. y = tanx D. y =x2. 7. D. (I) và (II). D. -3.

(8) Đại số & Giải tích 11 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:Bài 1, 2 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 05 I.1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác. Kĩ năng:  Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.  Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.  Biết sử dụng các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác để giải các bài toán liên quan. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Điền vào bảng sau? Phương pháp. chung: y = sinx. y = cosx. y = tanx. y = cotx. TXĐ TGT Tính ch½n lÎ Chu kì tuần hoàn. Đ 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác BT 1 : Tìm tập xác định các GV hỏi :Tập xác định của HSTL: * Là tập hợp tất hàm số y = f(x) là gì ? cả các số thực x sao cho HS. 1  cos x hàm số có nghĩa. y sin x . a) Các biểu thức tanf(x) , * Tanf(x) có nghĩa khi y xác định khi và chỉ khi  f (x) f ( x ),   k sin x 0  x  k , k  Z. g( x ) có f(x) 2 cotf(x), D R \  k , k  Z VËy * Cotf(x) có nghĩa khi nghĩa khi nào ? 1  cos x f(x) k b) 1  sin x . * f ( x ) có nghĩa khi §iỊu kiƯn 1  cos x 0 hay f ( x ) 0. 8.

(9) Đại số & Giải tích 11. - Yªu cÇu 3 HS lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 1( Mçi HS gi¶i mét c©u) - Yªu c©u HS kh¸c nhËn xÐt.. f (x) * g( x ) có nghĩa khi g( x ) 0. HS xung phong lên bảng giải bài. - NhËn xÐt bµi lµm của - GV nhËn xÐt, sưa sai? b¹n. (nÕu cã) - Ghi nhËn c¸ch gi¶i.. cos x 1  x  k 2 , k  Z. D R \  k 2 , k  Z VËy :   x 6 . c) cot   x   k 6 §iỊu kiƯn  x   k , k  Z 6 . VËy :    D R \   k , k  Z  6 . Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác dựa vào tập giá trị của hs sin, hs cosin GV : Để làm những bài toán về * HS tiếp thu và ghi nhớ. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất và nhỏ nhất của các hàm của các hàm số có liên quan số : đến sinx, cosx ta thường áp   dụng hệ qủa: y 2 cos  x    1 3    R : –1  sin  1 và –1 * HS : câu d) a) 2 2 2 4sin x.cos x sin 2x  cos  1 c) y 2  3cos x câu f) * GV: Với câu d) và câu f) ta 1  4 cos2 x phải dùng công thức lượng giác 2sin 2 x  cos 2 x 1  2 cos 2x y 3 e) để biến đổi đưa về một hàm số lượng giác. * HS xung phong lên b) y  1  sin x  3 * GV yêu cầu HS lên bảng giải 2 2 bảng giải bài bài d) y 3  4sin x.cos x 2 f) y 2sin x  cos 2 x Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = 1 cosx, tìm các giá trị của x để  Pt cosx = 2 có thể xem là pt 1 hoành độ giao điểm của 2 đồ thị của các hàm số y = cosx và cosx = 2 . 1 y= 2.  5. Dựa vào đồ thị của hàm số y =   k 2 H1. Tìm hoành độ giao điểm Đ1. x = 3 ,kZ sinx, tìm các khoảng giá trị của x của 2 đồ thị ? Đ2. Phần đồ thị nằm phía trên để hàm số nhận giá trị dương. H2. Xác định phần đồ thị ứng trục Ox. với sinx > 0 ?  x  (k2;  + k2), k  Z Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng tính chất và đồ thị để giải toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 9.

(10) Đại số & Giải tích 11 ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy:06 I.2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a có nghiệm.  Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sinx = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.  Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng:  Giải thành thạo PTLG sinx = a .  Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') 1 H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx = 2 ? 5  ; Đ. x = 6 6 ; … 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản  Từ KTBC, GV giới thiệu  PTLG cơ bản có dạng: khái niệm PTLG cơ bản. sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a H. Cho ví dụ một vài PTLG cơ  Giải PTLG là tìm tất cả các 1 bản ? giá trị của ẩn số thoả mãn pt Đ. sinx = 1; cosx = 2 ; đã cho. Các giá trị này là số tanx = 0; … đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm số 1. Phương trình sinx = a Đ1. Đoạn   1;1 y = sinx ?  a > 1: PT vô nghiệm H2. Nêu điều kiện của a để  a  1: PT có các nghiệm phương trình sinx = a cĩ x = arcsina + k2, k  Z; nghiệm? Đ2. a  1. x =  – arcsina + k2, k  Z Chú ý: a)  GV giới thiệu kí hiệu arcsin sin x sin   x   k 2  (k  Z )  x     k 2 b) sinf(x) = sing(x). 10.

(11) Đại số & Giải tích 11.  Cho các nhóm giải các pt sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0  Các nhóm thực hiện yêu cầu.  f ( x ) g( x )  k 2  f ( x )   g( x )  k 2 (k  Z )  c) sinx = sin0  x 0  k 3600 (k  Z )  x 1800  0  k 3600   d) Các trường hợp đặc biệt:  sinx = 1  x = 2 + k2.  sinx = –1  x = – 2 + k2 sinx = 0  x = k Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu cầu VD1: Giải các phương trình:   3  x  3  k 2 a) sinx = 2  2   x   k 2 2 3 VD1 a)  b) sinx = – 2   1  x  4  k 2  c) sinx = 3  x  5  k 2 4 4 b)    1 d) sinx = 3  x arcsin 3  k 2   x   arcsin 1  k 2  * GV nhan manh, khi giai pt 3 sinx = a chú ý: c)  - kiểm tra đk cĩ nghiệm. d) pt vơ nghiệm VD2: Giải các phương trình: - thống nhat đơn vị trong VD2: ĐS 1 một cơng thức nghiệm   x   k   a) sin2x = 2 12 kZ   2  x  5  k   12 a) b) sin(x + 450) = 2  x k 360 c) sin3x = sinx k  Z      x 90  k 360 sin  2 x   cos x b)  3  d)  x k    kZ x  k 4 2 c)      sin  2 x   sin   x  3  2  d)   2x    2x  . 11.     x  k 2 3 2     x  k 2 3 2.

(12) Đại số & Giải tích 11  5 2  x  18  k 3  kZ 5   x   k 2  6 Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2 SGK.  Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy:07 I.2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm.  Biết cách viết công thức nghiệm của phương trình cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.  Biết cách sử dụng các kí hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng:  Giải thành thạo các PTLG cosx = a.  Giải được PTLG dạng cosf(x) = cosa. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') 1 H. Tìm một vài giá trị x sao cho: cosx = 2 ?   ; Đ. x = 3 3 ; … 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm số 2. Phương trình cosx = a Đ1. Đoạn   1;1 y = cosx ?  a > 1: PT vô nghiệm.  a  1: PT có các nghiệm. H2. Nêu điều kiện của a để. 12.

(13) Đại số & Giải tích 11 phương trình cosx = a cĩ Đ2. a  1. nghiệm?. x = arccosa + k2, k  Z; x = – arccosa + k2, k  Z Chú ý: cos x cos   GV giới thiệu kí hiệu arccos a)  x   k 2 k  Z b) cosf(x) = cosg(x)  f(x) =  g(x) + k2, k  Z c) cosx = cos0  Cho các nhóm giải các pt  x =  0 + k3600, k  Z  Các nhóm thực hiện yêu cầu cosx = 1; cosx = –1; cosx = 0 d) Các trường hợp đặc biệt: cosx = 1  x = k2 cosx = –1  x =  + k2  cosx = 0  x = 2 + k Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu cầu VD1: Giải các phương trình:   a) x =  6 + k2 a) cosx = cos 6. 2 3  Chú ý: cos 4 = – 2  3    chứ không phải cos  4 .  b) x =  3 + k2 3 c) x =  4 + k2 1 d) x =  arccos 3 + k2 e) pt vô nghiệm.  a) 2x =  3 + k2 b) x + 450 = 450 + k3600 c) 3x = 2x + k2  x k 2  2  x k 5  . 1 b) cosx = 2 2 c) cosx = – 2 1 d) cosx = 3 4 e) cosx = 3 . VD2: Giải các phương trình: 1 a) cos2x = 2 2 b) cos(x + 450) = 2 c) cos3x = cos2x. Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sinx = a và cosx = a H1. Nêu cách biến đổi? Đ1. Đưa về pt theo sin hoặc VD3: Giải các phương trình: theo cos. a) cos2x = sinx H2. Sử dụng công thức nào? Đ2. Cung phụ nhau. b) sin3x = cosx c) sin(x + 150) = cosx     x  a) cos2x = cos  2     x  b) cosx = sin  2 c) cosx = sin(900 – x) Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian. 13.

(14) Đại số & Giải tích 11 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4 SGK.  Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Tiết dạy:. 08. I.2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt). I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.  Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.  Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng:  Giải thành thạo các PTLG cơ bản.  Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa, tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.  Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. Phương trình sinx = a, cosx = a. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3')  H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx? Đ. x  2 + k. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm số Đ1. R. 3. Phương trình tanx = a y = tanx ?   ĐK: x  2 + k (k  Z). H2. Nêu chu kì của hàm số y = Đ2. .  PT có nghiệm tanx ? x = arctana + k, k  Z; Chú ý:a) tanf(x) = tang(x)   GV giới thiệu kí hiệu arctan.  f(x) = g(x) + k, k  Z b) tanx = tan0   x = 0 + k1800, k  Z c) tanx = tan   x =  + k, k  Z  Cho các nhóm giải các pt  Các nhóm thực hiện yêu cầu d) Các trường hợp đặc biệt: tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0. 14.

(15) Đại số & Giải tích 11. '.  tanx = 1  x = 4 + k  tanx = –1  x = – 4 + k tanx = 0  x = k Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu cầu VD1: Giải các phương trình:   a) x = 5 + k a) tanx = tan 5  1 b) x = 6 + k b) tanx = 3  c) tanx = – 3 3 c) x = – + k d) tanx = 5 d) x = arctan5 + k  VD2: Giải các phương trình: a) tan2x = 1 VD2 a) 2x = 4 + k 3 b) x + 450 = 300 + k1800   b) tan(x + 450) = 3 2 x  2  m c) tan2x = tanx    x   n 2 c) ĐK:  2x = x + k  x = k Đối chiếu với đk: x = k Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm số Đ1. R. 4. Phương trình cotx = a y = cotx ?  ĐK: x  k (k  Z).  PT có nghiệm H2. Nêu chu kì của hàm số y = Đ2. . x = arccota + k, k  Z; cotx ? Chú ý: a) cotf(x) = cotg(x)   GV giới thiệu kí hiệu arccot.  f(x) = g(x) + k, k  Z b) cotx = cot0   x = 0 + k1800, k  Z c) Các trường hợp đặc biệt:   Cho các nhóm giải các pt  Các nhóm thực hiện yêu cầu cotx = 1  x = 4 + k cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0  cotx = –1  x = – 4 + k. '.  cotx = 0  x = 2 + k Hoạt động 4: Luyện tập giải phương trình cotx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu cầu VD1: Giải các phương trình:   a) x = 5 + k a) cotx = cot 5  b) x = 3 + k. 15. 1 b) cotx =. 3.

(16) Đại số & Giải tích 11  c) x = – 6 + k d) x = arccot5 + k   Chú ý điều kiện xác định của a) 2x = 4 + k phương trình. b) x + 450 = 600 + k1800 3x m   c) ĐK:  x n  x  m 3. c) cotx = – 3 d) cotx = 5 VD2: Giải các phương trình: a) cot2x = 1 3 b) cot(x + 450) = 3 c) cot3x = cotx.  3x = x + k  x = k 2   k Đối chiếu đk: x = 2 Hoạt động 5: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản H1. Nêu điều kiện xác định của VD3: Giải các phương trình:  phương trình? a) tanx = cotx Đ1. a) x  m 2 b) tan2x = cotx    x  4  m 2   x    n H2. Biến đổi phương trình? 2 b)  Đ2.     x  a)  tanx = tan  2.   x   x  k 2    x  k 4 2 Kết hợp Đk, nghiệm pt   x   k (k  ) 4 2     x  b)  tan2x = tan  2   2 x   x  k 2    x  k 6 3 Đối chiếu ĐK, nghệm pt  x   k ( k  ) 3 Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6 SGK.. 16.

(17) Đại số & Giải tích 11  Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Tiết dạy:. 9-10. I.2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.  Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.  Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng:  Giải thành thạo các PTLG cơ bản.  Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.  Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a H1. Nêu công thức nghiệm của Đ1. 1. Giải các phương trình sau: các PT: sinx = a, cosx = a, tanx  2x   2x  sin     k  = a, cotx = a?  3 3 =0 3 3 a) a) GV: Gọi 3 hs lên bảng làm bài 3x  2  3x   1 1    k 2 cos     3 HS1 Câu a, b  2 4 2 b) 2 4 b) HS2: Câu c, d 0 0 0  2 x  20  60  k 360 3 HS3: Câu e, f sin  2 x  200    0 0 0 2 x  20 240  k 360 2 c) c)  2 2 d) cos(x – 1) = 3 d) x – 1 =  arccos 3 + k2     tan  3 x    1 3 x    k   6 6 4 e) e) f) 3x + 100 = 600 + k1800. cot  3 x  100  . 3 3. f) Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sinx, cosx, tanx, cotx H1. Đ1. 2. Giải các phương trình sau: GV gọi 2 HS lên bảng a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)  3 x  1  x  2  k 2  3x  1   ( x  2)  k 2 HS 1: câu a,b b) cos3x = sin2x a) HS 2: câu c, d c) sin(x – 1200) + cos2x = 0 d) cos(x2 + x) = 0. 17.

(18) Đại số & Giải tích 11   cos   2 x  2  b) cos3x = 0 c) cos2x = cos(30 – x)  d) x2 + x = 2 + k Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện GV gọi hs đứng tại chỗ làm 3. Giải các phương trình sau:   k  ?1: nêu ĐK của pt? 2 cos 2 x a) ĐKsin2x  1  x  4 0 ?2 Nêu cách biến đổi pt? 1  sin 2 x pt a) ?3 kết hợp ĐK suy ra nghiệm b) cos2x.tanx = 0  pt  cos 2 x 0  2 x   k  c) sin3x.cotx = 0 2 d) tan3x.tanx = 1    x  k 4 2 Đối chiếu ĐK, nghiệm pt  x   k  (k  ) 4   k b)ĐK cosx  0  x  2 pt     cos 2 x 0     x 4  k 2  x k   sin x 0  Đối chiếu ĐK, nghiệm pt     x  4  k 2 (k  )  x k   c) ĐK sinx  0  x  k pt    x 2  k  cos x 0     sin 3 x 0  x k  3  Đối chiếu ĐK, nghiệm pt    x  2  k (k  )   x   k  3  d) ĐK cos3x.cosx  0    m (m  ) 3 x 6 pt  sin 3 x sin x cos3 x cos x  cos3 x cos x  sin 3 x sin x 0    cos 4 x 0  x   k 8 4 Đối chiếu ĐK,  nghiệm pt. 18.

(19) Đại số & Giải tích 11 Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản. – Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi. – Điều kiện xác định của phương trình. Chọn phương án đúng . x 23 Câu 1. Phương trình sin =1 có nghiệm là:  3 3 x   k 2 x   k 2 x   k 3 2 2 2 A. B. C. Câu 2. Nghiệm của phương trình 3tanx+ 3 =0 là giá trị nào sau đây ?    x   k 2 x   k x   k 3 6 6 A. B. C.. D. x k. D.. x .   k 3. Câu 3. Nghiệm của phương trình cos2 x=1 là các giá trị nào sau đây ? k k x x 2 4 A. x k B. C.   cot  x   0 4  Câu 4 Phương trình cos nghiệm là:. A.. x .   k 4. Câu 5 Trong khoảng     (I)  2 .  x   k 4 B..  0; 2 . C.. 3  tan 2  x  4  phương trình    ;  (II)  2 . Trong ba câu trên câu nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II). x . D..   k 2 4. D.. x. x. k 3.   k 2 4.   1  có tập nghiêm là:. C. Chỉ (III). 3    ; ;  2  ( II)  2. D. Cả ba đều sai.. 0; 2  Câu6 Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình tan3x = 3 trong  là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Luyện tập sử dụng MTBT để giải toán. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. 11. I.3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được:  Cách giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG. Kĩ năng:. 19.

(20) Đại số & Giải tích 11  Giải được PTLG bậc nhất đối với một HSLG và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản, công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Giải phương trình 2sinx – 3 = 0.  2  k 2  k 2 Đ. x = 3 ;x= 3 . 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một HSLG H1. Nêu định nghĩa phương Đ1. Dạng ax + b = 0 I. PT bậc nhất đối với một 10' trình bậc nhất đối với x ? HSLG 1. Định nghĩa  Từ đó cho HS phát biểu PT bậc nhất đối với một HSLG là định nghĩa PT bậc nhất đối pt có dạng: at + b = 0 với một HSLG. trong đó a, b là các hằng số (a  H2. Cho ví dụ về PT bậc 0), t là một trong các HSLG. 3 = 0; Đ2. 2sinx – nhất đối với một HSLG ? 2sinx – 3 = 0; 3 tanx + 1 = 0 Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc nhất đối với một HSLG  Cho HS giải các phương 2. Cách giải b  10' trình trên. Từ đó rút ra cách Đưa về PTLG cơ bản. a  at + b = 0  t = giải. VD1: Giải các phương trình sau: 3 a) 2sinx – 3 = 0 2 a)  sinx = > 1: PT VN b) 3 tanx + 1 = 0 1 TL. b)  tanx = – 3   k x=–6 Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải PT đưa về PT bậc nhất đối với một HSLG  Lưu ý HS sử dụng các VD2: Giải các phương trình sau: 15' công thức lượng giác để a) 5cosx – 2sin2x = 0 biến đổi. b) 8sinx.cosx.cos2x = –1 H1. Khai triển sin2x ? Đ1. sin2x = 2sinx.cosx a)  cosx(5 – 4sinx) = 0 b)  2sin4x = –1 H2. Nêu cách giải pt tích ? VD3: Giải các phương trình sau:  A 0  B 0 a) 2cos2x – 1 = 0 Đ2. A.B = 0  H3. Nêu cách biến đổi ? b) sinx + sin2x + sin3x = 0 Đ3. c) sinx + cosx = 1 a)  cos2x = 0 b)  sin2x(2cosx + 1) = 0. 20.

(21) Đại số & Giải tích 11 c).   2 sin  x   1  4 Hoạt động 4: Củng cố.  Nhấn mạnh: – Củng cố công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. – Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi.  Câu hỏi: Những PT nào sau đây có nghiệm: a) 3sinx – 5 = 0 b) tanx.cotx = 0 a), b) vô nghiệm c) có nghiệm c) 2cosx – 2 = 0 Chọn phương án đúng .. 5'. 3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng  0; 2  là:  2 4    11   5 7   ;   ;   ;   3 3  C.  6 6  D.  6 6  x 3 tan  3 0; 2  4 Câu 2. Tập nghiệm phương trình trong khoảng  là:  2   3    2    3       ;   ;  A.  3  B.  2  C.  3 3  D.  2 2  Câu 1. Phương trình 2cosx   5   ;  A.  3 3  B.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2 SGK.  Đọc tiếp bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC &PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 12 I.3: MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được:  Cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG. Kĩ năng:  Giải được PTLG bậc hai đối với một HSLG và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản, công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3'). 21.

(22) Đại số & Giải tích 11 H. Giải phương trình (sinx – 1)(sinx + 2) = 0.   k 2 Đ. x = 2 . 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc hai đối với một HSLG  Tương tự định nghĩa PT II. PT bậc hai đối với một hàm 5' bậc nhất đối với một HSLG số lượng giác H1. Phát biểu định nghĩa PT Đ1. at2 + bt + c = 0 với t là một 1. Định nghĩa bậc hai đối với một HSLG ? HSLG. PT bậc hai đối với một HSLG là PT có dạng: at2 + bt + c = 0 H2. Cho VD? trong đó a, b, c là accs hằng số (a Đ2.  0), t là một HSLG. a) 2sin2x + 3sinx – 2 = 0 b) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 c) 3tan2x – 2 3 tanx + 3 = 0 d) 3cot2x – 5cotx – 7 = 0. 5'. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc hai đối với một HSLG  GV cùng hs giải pt a trong a) Đặt t = sinx, –1  t  1 2. Cách giải 2 VD trên ta có pt 2t + 3t – 2 = 0 B1 : Từ việc giải các PTatrên,  t  2  lo¹i   Chú ý: Nếu đặt t = sinx (cosx) thì cho HS rút ra cách giải.  cần có điều kiện –1  t  1  t 1  2 Với 1 1 t   sin x  2 2   x   k 2  6   k  Z  x  5  k 2  6 KL : Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình bậc hai đối với một HSLG. 22.

(23) Đại số & Giải tích 11  GV trình bày lời giải mẫu 15' ý a  Cho mỗi nhóm giải một phương trình.. VD1 Giải các phương trình sau: x x 2sin2  2 sin  2 0 2 2 a) 2 b) 2cos x – 3cosx + 1 = 0 c) cos2x + sinx + 1 = 0 d) 3 tan2x – (1 + 3 )tanx + 1=0 Giải : x t sin   1 t 1 2 a) §Ỉt ta cã :. t cos x,  1 t 1  2 2t  3t  1 0 b)  t sin x,  1 t 1  2  t  t  2 0 c)  t tan x  2 3t  (1  3)t  1 0 d) . 2t 2  2t  2 0  t  2  lo¹i     2 t   2 2 t 2 ta cã : Víi. x 2 x    sin sin 2 2 2 4 x     k 2 , k  Z  2 4  x  3  k 2 , k  Z  2 4    x  2  k 4 , k  Z    x  3  k 4 , k  Z  2 KL Hoạt động 4 Tìm hiểu phương trình bậc hai quy về pt bậc hai đối với một HSLG  Cho HS nhắc lại:  HS thực hiện yêu cầu. VD2: Giải phương trình: – Các hằng đẳng thức LG. 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 10' – Công thức cộng – nhân. – Công thức biến đổi. H1. Hãy đưa về pt theo sinx Đ1. – 6sin2x + 5sinx + 4 = 0 ? t sin x,  1 t 1  2  6t  5t  4 0  VD3: Giải phương trình: t sin x ,  1 t 1  4 3 tanx – 6cotx + 2 3 – 3 = 0  t  (loại)  3  1   t  2   H2. Nêu ĐKXĐ của pt ? Đ2. H3. Hãy đưa pt về pt bậc cos x 0  sin x 0  x m  m  Z  hai đối với tanx ? 2  Đ3. 3 tan2x+(2 3 –3)tanx–6 = 0. 23. sin. VD4: Giải phương trình: 3cos26x + 8sin3x.cos3x – 4 = 0.

(24) Đại số & Giải tích 11 H4. Hãy đưa pt về pt theo sin6x ?. 5'. t tan x  2 3t  (2 3  3)t  6 0  Đ4. –3sin26x + 4sin6x – 1 = 0 t sin 6 x,  1 t 1  2 3t  4t  1 0  Hoạt động 5 Tìm hiểu cách giải PT đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx  Hướng dẫn HD tìm hiểu VD5Giải phương trình: cách giải. 4sin2x – 5sinx.cosx – 6cos2x = 0 H1. Với cosx = 0 có thoả pt Đ1. Không. không ? H2. Với cosx  0, hãy chia Đ2. 4tan2x – 5tanx – 6 = 0 2 vế của pt cho cos2x ?  tan x 2  3  tan x   4 H3. Hãy biến đổi pt sao cho  VD6 Giải phương trình: Đ3. vế phải bằng 0 ? 2sin2x –5sinx.cosx – cos2x = –2 2 2 4sin x – 5sinx.cosx + cos x = 0  Hướng dẫn HS biến đổi  4tan2x – 5tanx + 1 = 0 tương tự như trên.  tan x 1  1  tan x  4  . 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 2, 3 SGK.  Đọc tiếp bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 13 I.3: MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được:  Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Kĩ năng:  Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản, công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') Hs1 Giải phương trình 2cos2x – 3cosx + 1 = 0.   k 2 Đ. x = k2; x =  3 . Hs2 . Giải phương trình 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = 0.. 24.

(25) Đại số & Giải tích 11  1 Đ. x = 4 + k; x = arctan 2 + k . 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biến đổi biểu thức asinx + bcosx  GV hướng dẫn HS chứng III. PT bậc nhất đối với sinx và minh các công thức. cosx 15' H1. Biến đổi thành tích ? Đ1. 1. Công thức biến đổi biểu thức sinx+cosx = asinx + bcosx   2   2 2 sin  x   2 sin x  cos x   4 2   sinx + cosx = =  2       2 cos  x   2  sin x cos  sin cos x   4  4 4  = =     2 sin  x   2 sin  x    4  4  sinx – cosx = =    2 cos  x    4 =  GV hướng dẫn HS chứng 2 2 minh công thức.  asinx+bcosx= a  b .sin(x+) a với.  Gọi HS thực hiện    x  3 A = 2sin     3x   6 B = 2sin . 15'. cos =. a2  b2 , b. 2 2 sin = a  b VD1: Biến đổi các biểu thức:. A = sinx + B=. 3 cosx. 3 sin 3 x  cos3 x. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx 2. PT dạng asinx + bcosx = c  Nếu a = 0, b  0 hoặc a0,b=0 thì đưa về PTLG cơ bản.  Nếu a  0, b  0 thì dùng công thức biến đổi ở trên.  Gọi HS thực hiện. . VD2: Giải các phương trình sau:.   x  3 =1 a)  2sin     3x   6 = 2 b)  2sin  c)  cos(x + ) = –1. a) sinx +. 3 cosx = 1. b) 3 sin 3 x  cos3 x = c) 3cosx + 4sinx = –5 d) 2sin2x – 2cos2x =. 2 2. 3 với cos = 5   1  2x    4 2 d) sin  Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải PT đưa về PT bậc nhất đối với sinx và cosx  GV hướng dẫn HS biến VD3: Giải các phương trình sau:. 25.

(26) Đại số & Giải tích 11 7'. đổi pt. H1. Hãy dùng công thức hạ a) 3sin2x + cos2x = 3 bậc và công thức nhân đôi b) 10sin2x – 6cos2x = 32 để biến đổi?. a) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x= 0 b) 5sin2x – 6cos2x = 13. Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx. – Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 14 I.3: BÀI TẬP MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG.  Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.  Cách giải một vài dạng phương trình khác. Kĩ năng:  Giải được PTLG bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó.  Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các dạng PTLG, công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG H1. Nêu cách biến đổi ? Đ1. Đưa về PTLG cơ bản 1. Giải các phương trình sau: Nhắc lại công thức nghiệm 3 a) 2cosx – 3 = 0 15' của PTLG cơ bản ? b) sin2x – sinx = 0 a)  cosx = 2 b)  sinx(sinx – 1) = 0 c) 2sin2x + 2 sin 4 x 0  sin x 0 d) (sinx + 1)(2cos2x – 2 ) = 0  sin x 1  c)  2sin2x(1 +. 26. 2 cos2x) =0.

(27) Đại số & Giải tích 11  sin 2 x 0   cos 2 x  2 2    sin x  1   cos 2 x  2 2 d)   Hoạt động 2: Luyện tập giải PT đưa về PT bậc nhất đối với một HSLG H2. Nêu cách biến đổi ? Đ2. Sử dụng công thức biến 2. Giải các phương trình sau: 15' đổi tích  tổng, tổng  tích. a) cosx.cos5x = cos2x.cos4x a)  cos4x = cos2x b) cos5x.sin4x = cos3x.sin2x b)  sin9x = sin5x c) sin2x + sin4x = sin6x c)  sin3x(cos3x – cosx) = 0 d) sinx + sin2x = cosx + cos2x x 3x 3x  cos  sin  cos  2 2 2  d) cos =0 Hoạt động 3: Luyện tập giải PT bậc hai đối với một HSLG H1. Nêu cách giải ? Đ1. Dùng ẩn phụ, đưa về 3. Giải các phương trình sau: 10' phương trình đại số bậc hai. a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 x x t cos x,  1 t 1 sin2  2 cos  2 0  2 2 2 2t  3t  1 0 b) a)  2 c) 2tan x + 3tanx + 1 = 0  x d) tanx – 2cotx + 1 = 0 t  cos ,  1  t  1   2 t 2  2t  3 0 b)  c). t tan x  2 2t  3t  1 0. d). t tan x, 2 t  t  2 0. t 0. Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách giải PTLG bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG. – Công thức nghiệm của PTLG cơ bản. – Chú ý điều kiện của ẩn phụ t = sinx (cosx).. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm các bài tập còn lại. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC &PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 15 I.3: BÀI TẬP MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:. Củng cố:. 27.

(28) Đại số & Giải tích 11  Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG.  Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.  Cách giải một vài dạng phương trình khác. Kĩ năng:  Giải được PTLG bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó.  Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các dạng PTLG, công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải PT đưa về PT bậc hai đối với một HSLG H1. Nêu cách giải ? Đ1. Xét 2 trường hợp: 1. Giải các phương trình sau:  cosx = 0 a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 15'  cosx  0 b) 3sin2x – 4sinxcosx +5cos2x = 2 2 a)  2tan x + tanx – 3 = 0 1 b)  tan2x – 4tanx + 3 = 0 c) sin2x + sin2x – 2cos2x = 2  Gợi ý cho HS tìm cách c)  tan2x + 4tanx – 5 = 0 giải khác. Đưa về PT bậc d) 2cos2x–3 3 sin2x–4sin2x= –4 2 3 sinx.cosx = 0 d) cos x – nhất đối với sinx và cosx. Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx H1. Nêu cách biến đổi ? Đ1. 2. Giải các phương trình sau:   2 a) cosx – 3 sinx = 2 cos  x    15'  3 2 b) 3sin3x – 4cos3x = 5 a)  b)  sin(3x – ) = 1 c) 2sinx + 2cosx – 2 = 0 3 4 d) 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0 (với cos = 5 , sin = 5 )   1 cos  x     4 2 c)  d)  sin(2x + ) = 1 5 12 (với sin = 13 , cos = 13 ) Hoạt động 3: Luyện tập giải một số PTLG khác H1. Nêu cách biến đổi ? Đ1. 3. Giải các phương trình sau:   a) tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1 tan   3x  1 10'  Chú ý ĐKXĐ của PT   2  a) cot(3x – 1) = x  4  = 1(b) pt b) tanx + tan    c) sinx = 2 sin5x – cosx tan   3 x  1 2   tan(2x+1)= cos 2 x b) §K: cos x 0 vµ d) sinx + cosx = 1  sin 2 x   cos  x   0  4. 28.

(29) Đại số & Giải tích 11 (b).  tan x . tan x  1 1 1  tan x.  tan2 x  3tan x 0  tan x 0    tan x 3  x k    k    x arctan 3  k   2 sin  x    4 c) sinx + cosx =   sin  x    4 pt  sin5x = d) Sử dụng 1 – sin2x = (sinx – cosx)2 Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách giải các dạng PT. – Công thức nghiệm của PTLG cơ bản. – Cách kệt hợp nghiệm.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm các bài tập còn lại.  Làm bài tập ôn Chủ đề I. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 16-17 BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được cách sử dụng MTBT để tính giá trị HSLG.  Củng cố cách giải PTLG cơ bản, thường gặp. Kĩ năng:  Sử dụng thành thạo MTBT để tính giá trị HSLG và tính giá trị góc (cung) lượng giác.  Sử dụng MTBT để vận dụng vào việc giải PTLG cơ bản, thường gặp Thái độ:  Luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy: -Rèn luyện tư duy logic II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. MTBT. Học sinh: SGK, vở ghi, MTBT. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung. 29.

(30) Đại số & Giải tích 11 Hoạt động 1: Dùng MTBT tìm x khi biết sinx, cosx, tanx, cotx  Hướng dẫn HS sử dụng  HS theo dõi và thực 1. Tìm giá trị của đối số khi biết giá MTBT để tìm giá trị góc hành. trị của 1 hàm số lượng giác (cung) lượng giác. VD1:Tìm x biết: 1  Các nhóm kiểm tra chéo  Giới thiệu các phím chức kết quả tìm được và đối a) sinx = 0,5 b) cosx = – 3 năng :sin–1 cos–1 tan–1 trên chiếu với kết quả của GV. c) tanx = 3 máy tính Casio fx 500MS Ấn: ( fx 500MS) a) Kq: x = 30o  Trước tiên phải đưa máy Shift về chế độ tính bằng đơn vị 0 . 5 = om sin đo bằng độ hoặc radian. o b) Kq: x = 109 28’163” Shift (-). cos. 1. a b/c. 3. =. om. c) Kq: x = 60o Shift tan.  Cho các nhóm cùng nhau  HS thực hiện yêu cầu. tính và đối chiếu kết quả.. 3. =. om. VD2: Tích số đo bằng độ của góc A biết cos41o+sin41o= 2 sin A với o o 0 A90 Kq: A = 86o cos. 41.  Ans. +. sin. 41. =. 2. =. Shift. sin-1. . Hoạt động 2: Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản H1. Trên MTBT có phím Đ1. Không. Phải chuyển 2. Giải phương trình lượng giác cơ 10' cot–1 không ? sang tang. bản bằng MTBT VD3: Dùng MTBT giải các pt sau: 1 a) cotx = 3 cotx = 3  tanx = 3 1 5 1 1 H2. Tìm arctan 3 ? b) cos(3x–36o) = 4 Đ2. arctan 3 = 0,3218  x = 0,3218 + k (k  Z) Ấn: cos-1 5 Shift ( ( 5 1   4 ) ) 1 5 1 H3. Tính arccos 4 Đ3. arccos 4 = 360  x 240  k1200  0   x k120. =. . .  . Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản  Cho mỗi nhóm giải một  Các nhóm thực hiện yêu VD4: Sử dụng MTBT, giải các câu. cầu. phương trình sau: 1 1 a) arcsin 3 = 0,3338 a) sin(x + 2) = 3  x  1,6662  k 2    x 0,8078  k 2 2 b) arccos 3 = 0,8411  x 1,8411  k 2    x 0,1589  k 2. 30. 2 b) cos(x – 1) = 3 6 c) tan(x – 150) =. 2. 6 2.

(31) Đại số & Giải tích 11 6. 2. c) arctan 6  2 = 150  x = 300 + k1800 6 2 d) arctan 6 . 6 d) cot(x + 150) =. 2. 6 2. 2 = 750.  x = 600 + k1800 Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Cách sử dụng MTBT để giải PTLG cơ bản. – Chú ý chọn đơn vị độ/rad 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc trước bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 18 ÔN TẬP CHủ Đề I I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì. Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.  Các dạng PTLG đã học. Kĩ năng:  Biết dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.  Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, dương và các giá trị đặc biệt.  Biết cách giải các dạng PTLG đã học. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức Chủ đề I. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập hàm số lượng giác H1. Nêu tập xác định của Đ1. 1. Tìm tập xác định của hàm số: 20' các HSLG? a) D = R \{1}  2x  y  sin  . b) D = R  x  1 a)      k , k  Z   b) y  2  sin x . c) D = R \  3    2  y  cot  x   .   k , k  Z  3   d) D = R \  3 c). 31.

(32) Đại số & Giải tích 11 H2. Nêu tính chất chẵn lẻ của các HSLG? Đ2. a) HS chẵn b) Không có tính chẵn lẻ H3. Nêu tập giá trị của các Đ3. HSLG? a) maxy = 3 khi x = k2 2  k 2 b) maxy = 1 khi x = 3.   y  tan  x   6  d) 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y = cos3x   x  5 b) y = tan  3. Tìm GTLN của các hàm số: a) y =. 2(1  cos x )  1.   x  6 –2 b) y = 3sin  Hoạt động 2: Ôn tập giải phương trình lượng giác cơ bản H1. Nêu công thức nghiệm 4. Giải các phương trình sau:  2  x  1  arcsin 3  k 2 của các PTLG cơ bản? 2  20' a) sin(x + 1) = 3  x   1  arcsin 2  k 2 3 a)  1 b) sin22x = 2 x 1  22 3 c) cot.    k 2 b) x = 8 2   k 2 c) x = 3 H2. Viết công thức nghiệm d) x = của các phương trình ?. .      12 x   3  d) tan  12. 5  k 144 12. Đ2.    x   k 2  4  x   ;2 a)  không có  3  x   k 2  8  x   0; 2 b)   có 1. 5. Tìm số nghiệm của PT:   sin  x   1  4 a) , x  [; 2]   sin  2 x    1  4 b) , x  [0; 2]  x  cos    0  2 4 c) , x  (; 8).    x   k 2  2  x  (;8) c)  có 3 Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh: – Tập xác định, tập giá trị, tính chất của các HSLG. – Công thức nghiệm của PTLG cơ bản. Chọn phương án đúng. 3'. Câu 1. Cho phương trình lượng giác: Xét các giá trị   k (I) 6. sin 2 x . . . 3  1 sin x cos x  3 cos2 x 0  1.   k (II) 4. Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của (1) ? 32. 3  k (III) 4.

(33) A. Chỉ(I) Câu 2. Phương trình. A. x k Đáp án:. B. Chỉ (II) tan 2. D. (I) và (II).. x x  3 tan 0 2 2 có nghiệm là:. x. B. 1. D 2. D. Đại số & Giải tích 11 C. Chỉ (III).   k 2 2. C.. x.   k 2. D. Đáp số khác.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm các bài tập còn lại. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soan: Chủ đề I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 19 ÔN TẬP CHủ Đề I (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì. Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.  Các dạng PTLG đã học. Kĩ năng:  Biết dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.  Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, dương và các giá trị đặc biệt.  Biết cách giải các dạng PTLG đã học. Thái độ:  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức Chủ đề I. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập giải phương trình bậc hai đối với một HSLG H1. Nêu cách giải ? Đ1. 1. Giải các phương trình sau: 2 2 a) Dùng công thức hạ bậc. a) 2cos 2x + 3sin x = 2 2 20'  4cos 2x – 3cos2x – 1 = 0 b) 3tanx + 3 cotx – 3 – 3 = 0  2 x k 2 c) cos2x –3sinx – 2 = 0   1 d) 3 + 2sinx.sin3x = 3cos2x  2 x arccos( )  k 2  4  H2. Nêu ĐKXĐ của pt?    x   m 2   m  x n b) x 2 3tan2x – (3+ 3 )tanx + 3 = 0. 33.

(34) Đại số & Giải tích 11    x   k. 4   x   k H2. Nêu cách biến đổi? 2. Giải các phương trình sau: 6   a) 25sin2x + 15sin2x+ 9cos2x =25 c) Dùng công thức nhân đôi 1  2sin2x + 3sinx + 1 = 0 b) sin2x + sin2x = 2 Đ2. x x 1 a)  16cos2x – 30sinx.cosx =0 sin2  sin x  2 cos2  b)  2sin2x = cos2x 2 2 2 c)  cot2x = 2 c) x x x x sin2  4sin cos  5cos2 0 2 2 2 2 x x tan2  4 tan  5 0 2 2  Hoạt động 2: Ôn tập giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx H1. Nêu cách giải? Đ1. 3. Giải các phương trình sau: a) 2sinx + cosx = 1 a) Chia 2 vế cho 5 20' b) sin5x + cos5x = 2 cos13x 1  sin(x + ) = 2 với cos =. 5. 5 ; sin =. 1. c) 2sin2x + 3 sin2x = 3 d) 3sin2x – 4cos2x = 5. 5.   2 cos  5 x    4 b) sin5x +cos5x = c) Dùng công thức hạ bậc.  3 sin2x – cos2x = 2 d) Chia 2 vế cho 5  sin(2x – ) = 1 3 4 với cos = 5 , sin = 5.  H2. Phân tích 12 ?. sin.     Đ2. 12 = 3 4    1 3 sin  x     4 2 2 b)  Hoạt động 3: Củng cố 3'. 4. a) Chứng minh b) Giải phương trình:.  3 1  12 2 2. 2sinx – 2cosx = 1 –.  Nhấn mạnh: – Cách giải các dạng PTLG – Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Giải các phương trình sau:. 1. tan 3x  3 0 ;. 2 2. 5cos x  7cos x  2 0 ;. 3 2 2 2 4. cos 3 x+ cos 4 x +cos 5 x= 2 ;. 2 3. 2 tan x  7 tan x  5 0 ;. 5. cos6 x  sin 3 x  1 0 ; 34. 2 6. cos 7 x 1 .. 3.

(35) Đại số & Giải tích 11  Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Tiết 20 kiểm tra 1 tiết Ngày soạn: Tiết dạy: 21. Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT II.1: QUI TẮC ĐẾM. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được hai qui tắc đếm cơ bản: qui tắc cộng và qui tắc nhân. Kĩ năng:  Tính chính xác số phần tử của tập hợp mà được sắp xếp theo qui luật nào đó.  Biết áp dụng hai qui tắc đếm vào giải toán: khi nào dùng qui tắc cộng, khi nào dùng qui tắc nhân. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tập hợp đã họcï. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Cho tập A = {a, b, c}. Hãy liệt kê các tập con gồm hai phần tử của tập A? Đ. Các tập con gồm hai phần tử của A là: {a, b}, {a, c}, {b, c}. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức về tập hợp  GV giới thiệu khái niệm số  Mở đầu 10' phần tử của tập hợp hữu hạn. a) Số phần tử của tập hợp hữu A H1. Cho ví dụ một số tập hợp Đ1. Các nhóm cho ví dụ và hạn A được kí hiệu: n(A) hay b) Nếu AB =  hữu hạn và tính số phần tử tính. thì n(AB) = n(A) + n(B) của tập hợp đó? Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc cộng  GV hướng dẫn HS thực I. Qui tắc cộng hiện VD1. Từ đó giới thiệu Một công việc được hoàn thành 10' qui tắc cộng. bởi một trong hai hành động. Nếu  VD1: Trong một hộp chứa 6 hành động này có m cách thực quả cầu trắng và 3 quả cầu hiện, hành động kia có n cách đen. Có bao nhiêu cách chọn thực hiện không trùng với bất kì một trong các quả cầu ấy? cách nào của hành động thứ nhất H1. Có bao nhiêu cách chọn Đ1. 1 quả cầu trắng: 6 cách thì công việc đó có m + n cách 1 quả cầu trắng? 1 quả cầu 1 quả cầu đen: 3 cách thực hiện. đen?  có 9 cách chọn một quả Nếu AB =  thì n(AB) = n(A) + n(B) cầu Chú ý: Qui tắc cộng có thể mở. 35.

(36) Đại số & Giải tích 11 rộng cho nhiều hành động. Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng qui tắc cộng H1. Có bao nhiêu loại hình Đ1. Có 2 loại: cạnh 1 cm và VD2: Có bao nhiêu hình vuông vuông nào? cạnh 2 cm. trong hình dưới đây: 15' H2. Có bao nhiêu hình vuông Đ2. Cạnh 1 cm: 10 hình cạnh 1 cm, 2 cm? Cạnh 2 cm: 4 hình Vậy có 10 + 4 = 14 hình vuông. H3. Đếm số cách chọn cho mỗi loại đề tài?. VD3: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ Đ3. Có 8 + 7 + 10 + 6 = 31 chức công bố danh sách các đề tài cách chọn. gồm: 8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 10 đề tài văn hoá, 6 đề tài con người. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? Hoạt động 4: Củng cố. 5'.  Nhấn mạnh: – Tính độc lập của các hành động trong qui tắc cộng. – Cách vận dụng qui tắc cộng để giải toán.  Giới thiệu qui tắc cộng mở rộng: c) Nếu AB   thì n(AB)=n(A)+n(B)–n(AB) Bài tập củng cố: 1. Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi theo cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41. có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu lựa chọn ? 2. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 10A hoặc 11A. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 10A có 25 học sinh tiên tiến và lớp 11A có 30 học sinh tiên tiến ? 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1 SGK.  Đọc tiếp bài "Qui tắc đếm". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 22 II.1: QUI TẮC ĐẾM (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:. 36.

(37) Đại số & Giải tích 11  Nắm được hai qui tắc đếm cơ bản: qui tắc cộng và qui tắc nhân. Kĩ năng:  Tính chính xác số phần tử của tập hợp mà được sắp xếp theo qui luật nào đó.  Biết áp dụng hai qui tắc đếm vào giải toán: khi nào dùng qui tắc cộng, khi nào dùng qui tắc nhân. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tập hợp đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu qui tắc cộng? Đ. AB =   n(AB) = n(A) + n(B). 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc nhân  GV hướng dẫn HS thực II. Qui tắc nhân hiện VD. Từ đó rút ra qui tắc Một công việc được hoàn thành 10' nhân. bởi hai hành động liên tiếp. Nếu VD1: Bạn Hoàng có hai áo có m cách thực hiện hành động khác nhau và ba quần khác thứ nhất và ứng với mỗi cách đó nhau. Hỏi Hoàng có bao có n cách thực hiện hành động nhiêu cách chọn một bộ quần thứ hai thì có m.n cách hoàn áo? thành công việc đó. H1. Có bao nhiêu cách chọn Đ1. Có 2 cách chọn áo. áo? Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở H2. Với mỗi áo đã chọn, có Đ2. Với mỗi áo đã chọn, có 3 rộng cho nhiều hành động liên bao nhiêu cách chọn quần? tiếp. cách chọn quần.  Có 2.3 = 6 cách chọn bộ quần áo. Hoạt động 2: Luyện tập sử dụng qui tắc nhân. 37.

(38) Đại số & Giải tích 11 VD2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?. 10'. H1. Để đi từ A đến C có bao Đ1. Hai hành động: nhiêu hành động? – HĐ1: Đi từ A đến B. – HĐ2: Đi từ B đến C. H2. Để lập số điện thoại 6 VD3: Có bao nhiêu số điện thoại chữ số có bao nhiêu hành Đ2. Có 6 hành động: chọn từ gồm: động? số đầu tiên đến số thứ sáu. a) Sáu chữ số bất kì. b) Sáu chữ số lẻ. H3. Mỗi hành động có bao Đ3. Mỗi hành động có 10 c) sáu chữ số đôi một khác nhau? nhiêu cách thực hiện? cách  có 106 cách chọn. Giải H4: tương tự em hãy làm câu Đ4. để lập số điện thoại có 6 b? chữ số lẻ ta thực hiện liên tiếp 6 hành động chọn từ chũ số đầu tiên đến chữ số thứ sáu. Mỗi hành động có 5 cách . theo quy tắc nhân có 56 số điện thoại. Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng qui tắc đếm  Hướng dẫn HS cách đếm. VD4: Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 chiếc cà vạt 15' H1 Để chọn ra một cặp áo + Đ1 a) hai hành động trong đó có hai cà vạt màu vàng. cà vạt người đó thực hiện bao Hỏi người đó có bao nhiêu cách nhiêu hành động? chọn áo + cà vạt nếu Đ2 a) Chọn áo nào cũng được và H2. Nêu số cách thực hiện HĐ1: 7 cách cà vạt nào cũng được. cho mỗi hành động? HĐ2: 5 cách b) Đã chọn áo trắng thì không H3: Dùng quy tắc nào? Đ3 Dùng quy tắc nhân chọn cà vạt màu vàng? Giải a.B1:Chọn áo có 7 cách B2: Chọn cà vạt có 5 cách Theo quy tắc nhân có 35 cách. + Câu b Giáo viên gợi ý để hs b. TH1: Chọn áo trắng biết tách bài toán ra hai B1: Chọn áo có 3 cách trường hợp B2: Chọn cà vạt có 3 cách Theo quy tắc nhân có 9 cách. TH2: Chọn áo không phải áo trắng B1: Chọn áo có 4 cách B2: chọn cà vạt có 5 cách Theo quy tắc nhân có 20 cách Vậy theo quy tắc cộng có 20 cách. VD5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự . nhiên: a) gồm ba chữ số. b) gồm ba chữ số khác nhau. VD5: GV hướng dẫn hs câu a c) chẵn gồm ba chữ số khác nhau. và câu b qua hai câu hỏi Giải a. Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 , ai   0;1; 2;3; 4;5 , i 1;3, a1 0 B1: Chọn a1 có 5 cách B2: Chọn a2 có 6 cách. 38.

(39) Đại số & Giải tích 11 H1. Để lập số tự nhiên đó, Đ1. a, ba hành động. cần bao nhiêu hành động? b. ba hành động H2. Nêu số cách thực hiện cho mỗi hành động? Đ2. a.HĐ1: có 4 cách HĐ2: có 5 cách HĐ2: có 5 cách b.HĐ1: có 4 cách HĐ2: có 4 cách HĐ2: có 3 cách. B3: Chọn a3 có 6 cách Theo quy tắc nhân có 180 số. b. Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 , ai   0;1; 2;3; 4;5 , i 1;3, a1 0, ai a j voi i  j B1: Chọn a1 có 5 cách B2: Chọn a2 có 5 cách B3: Chọn a3 có 4 cách Theo quy tắc nhân có 100 số. c. Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 , ai   0;1; 2;3; 4;5 , i 1;3, a1 0, ai a j voi i  j , a3   0;5. c. H3: Thực hiện như ý b Đ3 không vì nếu chọn a3 = 5 TH1: a3=5 B1: Chọn a1 có 4 cách được k? Vì sao? thì a1 có 4 cách chọn, còn nếu B2: Chọn a2 có 4 cách chọn a3 = 0 thì a1 có 5 cách Theo quy tắc nhân có 48 số. chọn. Do đó phải chia thành 2 TH1: a3 = 0 Qua các ví dụ 4 và 5 giáo trường hợp B1: Chọn a1 có 5 cách viên nhấn mạnh B2: Chọn a2 có 4 cách *Phương pháp giải toán Theo quy tắc nhân có 20 số B1: Đọc kĩ yêu cầu và số liệu Vậy có 48 + 20 = 68 số t/m ycbt của bài. Phân bài toán thành các trường hợp (nếu cần). B2: Trong mỗi trường hợp phân thành các bước làm. Dùng quy tắc nhân để tinh số cách thực hiện của từng TH. B3: đáp số là tổng các kết quả của các TH. * Lưu ý: ta cần phân chia bài toán thành các trường hợp nếu với mỗi cách chọn phần tử thứ nhất thì số cách chọn phần tử thứ hai ø khác nhau Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: 5' – Phân biệt qui tắc cộng và qui tắc nhân. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm các bài tập còn lại.  Đọc trước bài "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... BÀI TẬP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về:. 39.

(40) Đại số & Giải tích 11 - Quy tắc cộng và quy tắc nhân. 2. Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán. 3.Thái độ: - Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế 4. Tư duy: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập, ôn tập lại các quy tắc đã học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu qui tắc cộng? Quy tắc nhân? Phân biệt hai quy tắc? Làm bài 1b 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Chữa bài tập SGK  Hướng dẫn HS cách đếm. BT1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có H1. Để lập số tự nhiên đó, Đ1. thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 20' cần bao nhiêu hành động? a) Một hành động. gồm: b) Hai hành động. a) Một chữ số. c) Hai hành động. b) Hai chữ số. H2. Nêu số cách thực hiện Đ2. c) Hai chữ số khác nhau. cho mỗi hành động? a) Có 4 cách. Giải b) HĐ1: 4 cách a.số số tự nhiên có 1 chữ số là 4 HĐ2: 4 cách b. Gọi số cần tìm có dạng c) HĐ1: 4 cách ab, a, b   1; 2;3; 4 HĐ2: 3 cách B1: Chọn a có 4 cách B2: Chọn b có 4 cách Theo quy tắc nhân có 4.4=16(số) c. Gọi số cần tìm có dạng ab, a, b   1; 2;3; 4 ; a b B1: Chọn a có 4 cách B2: Chọn b có 3 cách (a b) Theo quy tắc nhân có 4.3=12(số) H3. Có bao nhiêu loại số tự BT2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nhiên bé hơn 100? Đ3. Hai loại: một chữ số và có thể lập được bao nhiêu số tự hai chữ số. nhiên bé hơn 100? H4. Để lập số có hai chữ số Giải cần bao nhiêu hành động? Đ4. Hai hành động. TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số có 6 HĐ1: có 6 cách số. HĐ2: có 6 cách. TH2: Số tự nhiên có hai chữ số. Gọi số cần tìm có dạng ab, a, b   1; 2;3; 4;5;6 B1: Chọn a có 6 cách B2: Chọn b có 6 cách Theo quy tắc nhân có 6.6=36(số) Theo quy tắc cộng có 6 + 36 = 42 số thoả mãn yêu cầu bài toán. BT3: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con. 40.

(41) Đại số & Giải tích 11 H5. Có bao nhiêu cách đi từ Đ5. A  B, B  C, C  D ? A  B: 4 cách B  C: 2 cách C  D: 3 cách  có 4.2.3 = 24 cách. đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? Giải a) Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 2 con đường, từ C đến D có 3 con đường. Từ A muốn đi đến D buộc phải qua B và C. Vậy theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến D là 4.2.3 = 24 (cách) b) Số cách đi từ A đến D rồi trở về A là : 4.2.3.3.2.4 = 567 (cách). H6. Để có 1 chiếc đồng hồ cần thực hiện bao nhiêu hành Đ6 2 hành động động?. BT 5 : Số cách chọn mặt đồng hồ là 3. Số cách chọn dây đồng hồ là 4. Vậy số cách chọn một chiếc đồng H7. Nêu số cách thực hiện Đ7 HĐ 1 chọn mặt đồng hồ hồ là 3.4 = 12 (cách). cho mỗi hành động? có 3 cách. HĐ 2 chọn dây đồng hồ có 4 cách H8. Dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân? Đ8 Dùng quy tắc nhân. Hoạt động 2: Bài tập bổ sung BT1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) ba chữ số. b) ba chữ số đôi một khác nhau. c) ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5. d) năm chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 12 e) năm chữ số khác nhau và có măït chữ số 5? Giải a. Gọi số cần tìm có dạng H1. Để lập số tự nhiên đó, Ñ1. abc, a, b, c   1; 2;3; 4;5;6;7;8 cần bao nhiêu hành động? a) ba hành động. B1: Chọn a có 8 cách b) ba hành động. B2: Chọn b có 8 cách c) ba hành động. B3: Chọn c có 8 cách d)ba hành động Theo quy tắc nhân có 8.8.8 = (số). b. Gọi số cần tìm có dạng e)năm hành động H2. Nêu số cách thực hiện abc, a, b, c   1; 2;3; 4;5;6;7;8 , cho mỗi hành động? a b, b c, c a B1: Chọn a có 8 cách Ñ2. B2: Chọn b có 7 cách B3: chọn c có 6 cách a) HÑ1: 8 caùch Theo quy tắc nhân có 8.7.6 = HÑ2: 8 caùch (số).  Hướng dẫn HS cách đếm từng ý một theo hai câu hỏi 20' sau.. 41.

(42) Đại số & Giải tích 11 HÑ 3: 8 caùch b) HÑ1: 8 caùch HÑ2: 7 caùch HÑ 3: 6 caùch c) HÑ1: 1 caùch HÑ2: 7 caùch HÑ 3: 6 caùch. d) HÑ1: 6 caùch HÑ2: 5 caùch HÑ 3: 4 caùch Sau ý e) giáo viên nêu chú ý * đối với nhiều bài toán ta sử dụng phương pháp loại trừ (phần bù): B1: Chia yêu cầu của đề thành 2 phần là yêu cầu chung X (gọi là loại 1) và yêu cầu riêng A. Xét A (khoâng thoả mãn yêu cầu riêng gọi là loại 2) B2: Tính số cách chọn loại 1 và loại 2. B3: Đáp án là số cách chọn loại 1 trừ số cách chọn loại 2.. c. Gọi số cần tìm có dạng abc, a, b, c   1; 2;3; 4;5;6;7;8 , a b, b c, c a, c 5 B1: Chọn c có 1 cách B2: Chọn b có 7 cách (b c) B3: Chọn a có 6 cách Theo quy tắc nhân có 7.6=42(số) d)Gọi số cần tìm có dạng 12abc, a, b, c   3; 4;5;6;7;8 , a b, b c, c a B1: Choïn a coù 6 caùch B2: Choïn b coù 5 caùch B3: choïn c coù 4 caùch Theo quy taéc nhaân coù 6.5.4 (soá) e) Cách 1:Chọn vị trí cho chữ số 5 có 5 cách. Với 4 vị trí còn lại lần lượt có số cách chọn là 7, 6, 5, 4 caùch. Theo quy taéc nhaân coù 5.7.6.5.4 (soá). CaÙch 2: + Số số tự nhiên có 5 chữ số khaùc nhau laø 8.7.6.5.4 soá. + Số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5 laø:7.6.5.4.3 soá + Số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có mặt chữ số 5 là: 8.7.6.5.4 - 7.6.5.4.3 (soá).. Hoạt động 3: Củng cố 5'.  Nhấn mạnh: – Phân biệt qui tắc cộng và qui tắc nhân. – Cách sử dụng các qui tắc.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm các bài tập Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) ba chữ số. b) ba chữ số đôi một khác nhau.. 42.

(43) Đại số & Giải tích 11 c) ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5. d) năm chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 12 e) năm chữ số khác nhau và có măït chữ số 5? Bài 2: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách lựa chọn Chủ đề trình biểu diễn, biết rằng chất lượng của các tiết mục là như nhau.  Đọc trước bài "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 24. II.2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành các khái niệm hoán vị. Xây dựng công thức tính số hoán vị.  Hiểu khái niệm hoán vị. Kĩ năng:  Biết vận dụng khái niệm hoán vị để giải các bài toán thực tiễn. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về qui tắc đếm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhân? Phân biệt qui tắc cộng và qui tắc nhân? Đ. Các hành động không liên quan và có liên quan với nhau. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hoán vị  GV nêu VD1 và hướng dẫn I Hoán vị HS thực hiện. Từ đó nêu ra 1. Định nghĩa 15' khái niệm hoán vị. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n VD1: Trong một trận bóng  1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp đá. Mỗi đội đã chọn ra 5 cầu thứ tự n phần tử của tập A đgl thủ để thực hiện đá 5 quả một hoán vị của n phần tử đó. 11m. Hãy nêu ra 3 cách sắp xếp đá phạt?  Nhận xét: Hai hoán vị của n H1. Mỗi nhóm cho 1 cách sắp Đ1. ABCDE, ACBDE, … phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự xếp 5 cầu thủ? sắp xếp n phần tử. H2. Nhận xét về hai cách sắp Đ2. Khác nhau ở thứ tự các xếp khác nhau? phần tử. VD2: Hãy liệt kê tất cả các số H3. Hãy liệt kê các số theo Đ3. 123, 132, 213, 231, 312, gồm 3 chữ số khác nhau từ các số yêu cầu? Nhận xét? 321. 1, 2, 3. Mỗi số là một hoán vị của 3. 43.

(44) Đại số & Giải tích 11 phần tử. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số các hoán vị  Dựa vào VD1, GV nêu vấn 2. Số các hoán vị đề tìm số các hoán vị. Cách Định lí: Pn = n(n – 1) …2.1 = n! 10' liệt kê không phải là cách thích hợp Qui ước: 0! = 1  GV hướng dẫn cách đếm. H1. Lần thứ 1, 2, 3, 4, 5 có Đ1. 5, 4, 3, 2, 1 cách chọn. mấy cách chọn? VD3: Một nhóm HS gồm 10 H2. Mỗi cách sắp xếp 10 HS Đ2. Một hoán vị của 10 phần người được xếp thành một hàng là gì? tử. dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp  Số cách sắp xếp P10 = 10! xếp? Hoạt động 3: Luyện tập phép tính n! và tính số các hoán vị  GV hướng dẫn HS tính. VD4: Tính 10' H1. Tính từng biểu thức? 7!4!  8! 9!  7!4! 1 8!     Đ1. 10! 30 ; 3!5! = 56; A = 10!  3!5! 2!7! . + Câu tính B GV goi hs lên bảng tính..  GV nêu chú ý n! = (n -1)!n n! ( p  1).( p  2)...n (n  p) p! n! (n  p  1).( n  p  2)...n (n  p)! ( n  p)  GV hướng dẫn hs giải VD 5 bằng cách sử dụng chú ý vừa nêu. H2. Mỗi số tự nhiên được thành lập là gì?.  VD7 GV gọi hs đứng tại chỗ trả lời từng ý Sau đó GV nhận xét, phân tích, chỉnh sửa, bổ sung nếu cần. 9! 2 2!7! = 36  A = 3. B. 5! (m  1)! . m(m  1) (m  1)!3!. Giải: 4!  6.7.8 8.9     8.9.10  3! 2!  1.2.3.4  6.7.8 8.9      8.9.10  1.2.3 1.2  1 2   7.8  4.9   30 3 4.5 m(m  1) B . 20 m(m  1) 1 VD5: Giải phương trình sau x ! ( x  1)! 1  ( x  1)! 6 A. * Giải ĐK x   ( x  1)!( x  1) 1 pt   ( x  1)! 6 x 1 1   x ( x  1) 6  x 2  5 x  6 0  x 2 Đ2. Mỗi số tự nhiên được   x 3  thành lập la ømột hoán vị của Đs: x = 2; x = 3. 5 phần tử. VD6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5  Có 5! = 120 số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?  học sinh vận dụng lí thuyết vừa học nêu cách làm từng ý. VD7: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 hs A, B, C, D, E ngồi vào 1 chiếc ghế dài sao cho:. 44.

(45) Đại số & Giải tích 11 a. ngồi tuỳ ý b.Bạn E ngồi chính giữa c.Hai bạn A và B ngồi ở hai đầu ghế? Đáp số: a. 5! Cách b. 4! Cách c. 3!2! cách Hoạt động 4: Củng cố 5'.  Nhấn mạnh: – Khái niệm hoán vị của n phần tử. – Công thức tính số các hoán vị của n phần tử. – Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính toán.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2 SGK.  Đọc tiếp bài "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 25 II.2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành khái niệm chỉnh hợp. Xây dựng công thức tính số chỉnh hợp.  Hiểu khái niệm chỉnh hợp, phân biệt sự giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp. Kĩ năng:  Biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp để giải các bài toán thực tiễn. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về qui tắc đếm và hoán vị. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị? Đ. Pn = n!. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp  GV nêu VD1 và cho HS  Các nhóm nêu ra một cách II. Chỉnh hợp thực hiện. Từ đó dẫn đến khái phân công. 1. Định nghĩa 15' niệm chỉnh hợp. Cho tập A gồm n phần tử (n  1). Quét Lau Sắp VD1: Một nhóm có 5 bạn A, Kết quả của việc lấy k phần tử A B C. 45.

(46) Đại số & Giải tích 11 B, C, D, E. Hãy nêu ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế?. A A …. B C …. D B …. khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.. Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k H1. Có nhận xét gì về hai Đ1. Khác nhau về phần tử của n phần tử đã cho khác nhau ở cách sắp xếp khác nhau? chỗ: hoặc thứ tự phần tử. – Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia; – Hoặc thứ tự sắp xếp của các H2. Hãy liệt kê các vectơ Đ2. phần tử trong chúng khác nhau.       theo yêu cầu? Nhận xét? VD2: Trên mặt phẳng, cho 4 AB, AC  ,AD  , BA, BC , BD , điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt  CA, CB, CD, DA, DB, DC . kê tất cả các vectơ khác 0 mà Mỗi vectơ là một chỉnh hợp điểm đầu và điểm cuối của chúng chập 2 của 4 phần tử. thuộc tập điểm đã cho. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số các chỉnh hợp  Dựa vào VD1, GV nêu vấn 2. Số các chỉnh hợp đề tính số các chỉnh hợp. Ak Định lí: n = n(n–1)…(n–k+1) 10'  GV hướng dẫn HS cách đếm. n! Ank  (n  k )! Chú ý: a) b) Pn =. Ann. H1. Có nhận xét gì về một số Đ1. Mỗi số là một chỉnh hợp VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập? chập 5 của 9 phần tử. gồm 5 chữ số khác nhau được lập A95 từ các chữ số 1, 2, …, 9?  Có = 15120 số. Hoạt động 3: Luyện tập tính số các chỉnh hợp 5 5 H1. Mỗi nhóm tính một biểu A52 A10 A52 A10  thức? P 7P P 7P5 10' Đ1. 2 = 10; 5 = 36 VD4: Tính A = 2  A = 46 H2. Công việc cử ra một ban cán sự lớp thực hiện như thế Đ2. B1:chọn 3 học sinh từ nào? 47 học sinh. B2: Sắp xếp 3 hs vào 3 chức vụ H3. Mỗi ban cán sự lớp là gì?  GV hướng dẫn HS cách Đ3. mỗi ban cán sự lớp là dùng máy tính tính số chỉnh một chỉnh hợp chập 3 của hợp chập 3 của 47. 47.. VD5: Lớp 11A2 có 45 hs. GVCN cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ. Hỏi Gv có bao nhiêu cách chọn biết 47 bạn đều có khả năng như nhau. Giải: Mỗi ban cán sự lớp là một chỉnh hợp chập 3 của 47 3 A47 . Vậy có cách. VD6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên a.có 5 chữ số đôi một khác nhau. b.Chẵn có 5 chữ số đôi một khác. + GV Gọi hs đứng tại chỗ nêu cách làm. Hs có thể làm như bài quy tắc đếm chọn từng vị trí một. GV hướng dẫn hs. 46.

(47) Đại số & Giải tích 11 cách dùng chỉnh hợp để rút ngắn lời giải.. nhau Giải: a.Gọi số tự nhiên cần tìm là a1a2 a3a4 a5 , ai  E , i 1,5, a1 0 ai a j voi i  j. H4: Câu b có cần chia trường hợp k? Vì sao? Đ4. Có chia TH vì nếu a5 = 0 B1: Chọn a1 có 9 cách thì chọn a1 có 9 cách, còn A94 B2: Chọn (a ,a ,a a ) có cách 2 3 4. 5 + GV gọi hs lên bảng trình nếu a5 khác 0 thì chọn a1 có 8 4 bày, chú ý bước nào vận dụng cách. A Vậy có 9. 9 = (số). được chỉnh hợp thì phải dùng b. Gọi số tự nhiên cần tìm là a1a2 a3a4 a5 , ai  E , i 1,5, a1 0 ai a j voi i  j, a5   0;2; 4;6;8 TH1: a5  0 B1: chọn a5 có 4 cách B2: chọn a1 có 8 cách B3: chọn (a2,a3,a4) có. A83. cách. A83. cách. A83 =. có 4 . 8 . (số). TH2: a5 = 0 B1: chọn a5 có 1 cách B2: chọn a1 có 9 cách B3: chọn (a2,a3,a4) có A83 =. có 1. 9. Vậy có số. (số).. Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử. – Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. – Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4 SGK.  Đọc tiếp bài "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 26 II.3: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt). 5'. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành các khái niệm tổ hợp. Xây dựng các công thức tính số tổ hợp.. 47.

(48) Đại số & Giải tích 11  Hiểu khái niệm đó, phân biệt sự giống và khác nhau giữa các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Kĩ năng:  Biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.  Biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số các chỉnh hợp? Ak Đ. n = n(n – 1)… (n – k + 1) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tổ hợp  GV hướng dẫn HS thực III. Tổ hợp hiện VD1. Từ đó giới thiệu 1. Định nghĩa 15' khái niệm tổ hợp. Giả sử tập A có n phần tử (n  VD1: Trên mp, cho 4 điểm 1). Mỗi tập con gồm k phần tử phân biệt A, B, C, D sao cho của A đgl một tổ hợp chập k của không có ba điểm nào thẳng n phần tử đã cho. hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n thuộc tập 4 điểm đã cho. phần tử là tập rỗng. H1.Hãy liệt kê các tam giác  HS liệt kê các tam giác tạo tạo được? được. H2. Hãy viết ra các tập con ABC, ABD, ACD, BCD VD2: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. gồm 3 phần tử của A ? Đ2. {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5 phần tử của A. H3. Hai tổ hợp khác nhau khi 5} nào? Đ3. Khi hai tập con khác Nhận xét: Trong một tổ hợp nhau. không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số các tổ hợp  GV hướng dẫn HS cách tìm 2. Số các tổ hợp số các tổ hợp. Định lí: 10' Ank n! k Cn   H1. Việc chọn ra 5 người bất k ! k !(n  k )! kì là tổ hợp hay chỉnh hợp? Đ1. Là tổ hợp chập 5 của 10 VD3: Một tổ có 10 người gồm 6 phần tử. nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn 5 C10 đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao = 252 H2. Tìm số cách chọn 3 nam? nhiêu cách lập: 2 nữ? C63 Đ2. Chọn 3 nam: cách a) Nếu 5 đại biểu là tuỳ ý. 2 b) Nếu trong đó có 3 nam và 2 nữ. H3. Nêu các khả năng có thể C4 Chọn 2 nữ: cách c) Nếu trong đó có ít nhất 1 nữ. xảy ra đối với số lượng nam 3 2 Giải và nữ trong đoàn? Nêu cách  Có C6 . C4 = 120 cách.. 48.

(49) Đại số & Giải tích 11 chọn trong mỗi trường hợp Đ3. TH1: 1 nữ và 4 nam đó? Từ đó suy ra số cách lập C1 .C 4 Có 4 6 cách đoàn đại biểu? TH2: 2 nữ và 3 nam C 2 .C 3 Có 4 6 cách TH3: 3 nữ và 2 nam. H4. Đối lập với đoàn đại biểu có ít nhất một nữ là gì? H5. Tìm số cách chọn đoàn đại biểu có 5 nam?  GV lưu ý đối với những bài có yêu cầu “có ít nhất một” nên giải theo phương pháp phần bù. H6. để có được 1 véc tơ ta làm như thế nào? Như vậy 1 véc tơ là 1 chỉnh hợp hay 1 tổ hợp?. C 3 .C 2 Có 4 6 cách TH4: 4 nữ và 1 nam C44 .C61. Có cách Số cách chọn đoàn đại biểu là: Đ4. đoàn đại biểu có 5 nam. Đ5. có. C65. cách. Đ6. lấy ra 2 điểm từ 5 điểm đó sau đó sắp thứ tự chúng. 1 H7. để có được 1 đoạn thẳng vecto là một chỉnh hợp chập 2 ta làm như thế nào? Như vậy của 5. 1 đoạn thẳng là 1 chỉnh hợp hay 1 tổ hợp? Đ7. lấy ra 2 điểm từ 5 điểm. 1 đoạn thẳng là một tổ hợp H8. để có được 1 tam giác ta chập 2 của 5. làm như thế nào? Như vậy 1 tam giác là 1 chỉnh hợp hay 1 tổ hợp? Đ8. lấy ra 3 điểm từ 5 điểm. 1 H9. nêu sự giống và khác tam giác là một tổ hợp chập 3 nhau giữa chỉnh hợp và tổ của 5. hợp? + hs nêu nên sự giống và  GV tổng hợp lại: khác nhau giưa chỉnh hợp và + Điều kiện để xảy ra hoán tổ hợp theo ý hiểu của mình vị, chỉnh hợp, tổ hợp là n phần tử phải phân biệt. + Sự giống và khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp: Chỉnh hợp. Giống nhau. c) cách 2 Số cách chọn đoàn đại biểu có 5 C5 người bất kì là: 10 Số cách chọn đoàn đại biểu có 5 C5 nam là: 6  Số cách chọn đoàn đại biểu trong đó có ít nhất 1 nữ là: 5 C10 C5 - 6 =. cách. VD4: Cho 5 điểm khác nhau trong mp và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu a. véc tơ tạo thành từ 5 điểm đó b. đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đo? c. Tam giác được tạo thành từ 5 điểm đó? Giải a. có. A52. véc tơ. b. có. C52. đoạn thẳng. c. có. C53. tam giác. Tổ hợp. Lấy k phần tử từ tập n phần tử (k<n) Có sắp thứ tự. Lấy k phần tử từ tập n phần tử (k<n)û Khác Không nhau sắp thứ tự  GV gọi hs đứng tại chỗ nêu cách làm VD 5 Chú ý Giáo viên có thể nêu ra những cách làm khác + HS nêu cách làm. 49. VD5: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba bì thư và ba tem thư sau đó dán ba tem thư đó lên ba bì thư đã chọn (mỗi bì thư chỉ dán một tem thư) . Hởi có.

(50) Đại số & Giải tích 11 bao nhiêu cách làm như vậy? Giải. C63. B1: Chọn ra 3 bì thư có cách. B2: chọn ra 3 tem thư rồi dán vào 3 bì thư vừa chọn có cách. Vậy có. B1: chọn ra 3 tem thư có. A53 ù. C53. cách.. C63. B2: chọn ra 3 bì thư có cách. B3: dán 3 tem thư lên 3 bì thư có 3! cách.. C53 A53 . = 1200 cách. Vậy có. C53 C63 . .3! = 1200 cách. Ck Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số n  GV nêu các tính chất và ví Cnk 3. Tính chất của các số 3 4 dụ minh hoạ. 10' C 35; C7 35 Đ1. 7 Cnk Cnn k C73 vaø C74 a) (0  k  n) H1.Tính , 4 6 Cnk 11  Cnk 1 Cnk C10 vaø C10 b) (1  k  ? Nêu nhận xét? k 2 k 1 k 1 Cn  2  Cn 2 Cn 1 n) k 2 k 1 Đ2. = C  Cn  2 H2. Tính n  2 VD5: CM với 2 k  n–2 ta có: k 1 k k Cn 2  Cn 2 Cn 1 k 1 k = C  Cn  2 Cnk Cnk 22  2Cnk 21  Cnk 2 và n 2 ?. Hoạt động 4: Củng cố – Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. 5' – Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. – Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:Bài 5, 6, 7 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 27 II.3: BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.  Củng cố các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.  Hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự giống và khác nhau giữa chúng. Kĩ năng:  Biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.  Biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập). 50.

(51) Đại số & Giải tích 11 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập cách tìm số các hoán vị H1.Có nhận xét gì về một số Đ1. Là một hoán vị của 6 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập 15' gồm 6 chữ số khác nhau lấy phần tử. các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác từ 6 chữ số trong đề bài ?  Có 6! = 720 số nhau. Hỏi: H2. Điều kiện để một số là số a) Có tất cả bao nhiêu số? chẵn ? Đ2. Chữ số hàng đơn vị là số b) Có bao nhiêu số chẵn, bao chẵn  Có 3 cách chọn. nhiêu số lẻ? H3. Nhận xét về 5 chữ số còn c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 lại ? Đ3. Là một hoán vị của 5 ? phần tử.  GV hướng dẫn HS cách tìm  Có 3.5! = 360 số. Giải số các số bé hơn 432000. aa a a a a aa a a a a  Đặt n = 1 2 3 4 5 6 . c)  Đặt n = 1 2 3 4 5 6 . Chia ra các trường hợp: Chia ra các trường hợp: + a1  {1, 2, 3} TH1: a1  {1, 2, 3} + a1 = 4, a2  {1, 2} Chọn a1 có 3 cách + a1 = 4, a2 = 3, a3 = 1 (a , a , a , a , a ) Chọn 2 3 4 5 6 có5! cách  Có 3.5! số TH2: a1 = 4, a2  {1, 2} Chọn a1 có 1 cách Chọn a2 có 2 cách (a , a , a , a ) Chọn 3 4 5 6 có4! cách  Có 2.4! số TH3: a1 = 4, a2 = 3, a3 = 1 (a , a , a ) Chọn 4 5 6 có 3! cách  Có3! Số. Vậy có 3 . 5! + 2 . 4! + 3! H4. Nhận xét về cách sắp xếp Đ4. Mỗi cách sắp xếp là một 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 10 chỗ ngồi ? ngồi cho 10 người khách vào 10 hoán vị của 10 phần tử. ghế kê thành một dãy ?  Có 10! cách. Hoạt động 2: Luyện tập cách tìm số các chỉnh hợp H1. Nhận xét về cách chọn 3 Đ1. Mỗi cách chọn là một 3. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau 10' bông hoa để cắm vào 3 lọ ? chỉnh hợp chập 3 của 7 phần và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao tử. nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ? A  Có 7 = 210 (cách). 4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp H2. Nhận xét về cách mắc Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng nối tiếp 4 bóng đèn? là một chỉnh hợp chập 4 của 6 đèn khác nhau ? phần tử. A4  Có 6 = 360 (cách) Hoạt động 3: Luyện tập cách tìm số các tổ hợp H1. Nhận xét về cách cắm Đ1. 5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông 15' vào 3 lọ khác nhau với 3 bông + 3 bông hoa khác nhau: Mỗi hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ hoa khác nhau ? 3 bông hoa cách cắm là một chỉnh hợp cắm không quá một bông) nếu: như nhau ? chập 3 của 5 phần tử a) Các bông hoa khác nhau ? 3 b) Các bông hoa như nhau ? A  Có 5 = 60 (cách) + 3 bông hoa như nhau: Mỗi. 51.

(52) Đại số & Giải tích 11 cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử  Có. C53. = 10 (cách). H2. Nhận xét về cách chọn 3 điểm ?. 6. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm Đ2. Mỗi cách chọn 3 điểm là phân biệt sao cho không có 3 điểm một tổ hợp chập 3 của 6 phần nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập tử. được bao nhiêu tam giác mà các 3 H3. Nêu cách tạo một hình đỉnh thuộc tập điểm đã cho ? C6  Có = 20 (tam giác). chữ nhật ? 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu Đ3. Mỗi hình chữ nhật được hình chữ nhật được tạo thành từ 4 tạo bởi 2 đường thẳng song đường thẳng song song với nhau song và 2 đường thẳng vuông và 5 đường thẳng vuông góc với 4 góc. đường thẳng đó ? 2 C + Có 4 cách chọn 2 đt // + Có. C52.  Có. C42 C52 .. cách chọn 2 đt  = 60 (hcn).. Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán. – Củng cố qui tắc đếm. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Câu 1: Trong một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân. nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp sếp là: A. 45 B.. 90. C. 100. D. 180. Câu 2: Trong một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội đá 4 trận với mỗi đội khác, hai trận ở sân nhà và hai trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180. B. 160. C. 90. D. 45. Câu 3: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35. B. 120. C. 240. D. 720. Câu 4: Số tập con 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là: 3 7. A. C. 7! C. 3!. 3 7. B. A. D. 7. Bài tập 1: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 bài tập. Người ta cấu tạo thành các đề thi. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi? Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 3 câu hỏi, trong đó a. nhất thiết phải có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 bài tập. b. Có ít nhất 1 câu bài tập Bài tập 2: Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được bao nhiêu số: a/ Chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đứng đầu là chữ số 2? b/ Gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?. 52.

(53) Đại số & Giải tích 11 Đáp án 1.B. 2.A. 3. C. 4.A.  Làm các bài tập còn lại. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 28 II.4: NHỊ THỨC NEWTON I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm vững công thức nhị thức Newton.  Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal. Kĩ năng:  Viết thành thạo công thức nhị thức Newton.  Sử dụng công thức đó vào việc giải toán.  Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ tam giác Pascal. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hằng đẳng thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') Ck H. Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử? Một số tính chất của số n ? n! Cnk  Cnk 11  Cnk 1 Cnk k !( n  k )! Đ. ; 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nhị thức Newton  GV cho các nhóm nhắc lại 2  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 hằng đẳng thức đã học. (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 15'  GV cho hs tính các số tổ  Hs dùng máy tính tính các hợp: số tổ hợp. C20 , C21 , C22. C20 1, C21 2, C22 1. C30 , C31, C32 , C33 C30 1, C31 3, C32 3, C33 1  GV thay các hệ số trong hai hằng đẳng thức bởi các số tổ  Hs phát hiện quy luật và nêu I. Công thức nhị thức Newton n hợp tương ứng. công thức đối với (a + b)n n ( a  b )  Yêu cầu hs phát hiện ra quy  Cnk an k bk k 0 luật từ đó nêu kết quả đối với 0 n Cn a  C1n a n b  Cn2 a n  2 b2  ... hằng đẳng thức (a + b)n.  GV giới thiệu công thức Cnk a n k b k  ...  Cnn b n newton (1)  HS thực hiện. Hệ quả:. 53.

(54) Đại số & Giải tích 11  GV hướng dẫn HS viết công thức (1) khi a = b = 1; a = – b =1?  GV hướng dẫn HS nhận xét các hạng tử trong khai triển về + Số các hạng tử trong khai triển (1)? + Nhận xét về số mũ của a, số mũ của b, tổng số mũ của a và b trong 1 hạng tử? + Hệ số của các hạng tử? + Hạng tử thứ k ?.  a = b = 1: 2n Cn0  C1n  ...  Cnn  a =1; b = –1: 0 Cn0  Cn1  ...  ( 1)n Cnn. Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton: a) Số các hạng tử là n + 1. b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần, nhưng tổng các số mũ bằng n. c) Các hệ số của các hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. d) Hạng tử thứ k + 1: Cnk a n k bk. Hoạt động 2: Luyện tập khai triển nhị thức Newton H1. n = ? Đ1. n = 6 VD1: Khai triển nhị thức: 12' (x + y)6 H2. Khai triển nhị thức ? C60 x 6  C61 x 5 y 6 Đ2. (x + y) =  Cho HS tính nhanh các số C62 x 4 y 2  C63 x 3 y3  C64 x 2 y 4 + Cnk C65 xy 5  C66 y 6 + H3. Xác định a, b, n ? VD2: Khai triển biểu thức Đ3. a = 2x, b = –3, n = 4 (2x – 3)4  GV goi 1 HS lên bảng làm VD3: Cho khai triển  1 HS lên bảng, cả lớp làm VD 2. 10  1  vào vở. x 4   GV hướng dẫn HS sử dụng x   công thức Niuton dạng thu  HS ghi nhận kiến thức. a. Tìm số hạng thứ 5 của khai gọn. triển. b. Tìm số hạng không chứa x của H4. Xác định a, b, n ? khai triển 1 Giải: ta có H5. Rút gọn số hạng tổng 4 10 k 10 Đ4. a = x, b = x , n = 10  1  quát của khai triển? k 10 k  1  x   C x  10    4 Đ5. Hs rút gọn x4   x  k 0 10. H6. Số hạng thứ 5 của khai triển ứng với k = ? H7. Số hạng không chứa x Đ6. k = 4 của khai triển có số mũ của x bằng bao nhiêu? Từ đó tìm k Đ7. k = 2 =?.  GV goi 2 HS lên bảng làm VD 4. ĐS: a). 13 313.212.C25 .. k 10 5k   C10 x k 0. a. Số hạng thứ 5 của khai triển là 1 4  10 T5 C10 x 210 x10 b. Số hạng không chứa x của khai triển ứng với 10 – 5k = 0  k 2 . Số hạng không chứa x của khai triển là. 2 T3 C10 . 12 13 VD4: a/ Tìm hệ số của x y.  2 HS lên bảng, cả lớp làm 25 vào vở. trong khai triển (2 x  3y ) .. 54.

(55) Đại số & Giải tích 11 31. b/ Tìm các số hạng giữa của. 7. T8  6435 x .y , b). 3 15 khai triển ( x  xy ) .. T9 6435 x 29 .y8 .. Hoạt động 3: Tìm hiểu tam giác Pascal  GV nêu và hướng dẫn cách  HS theo dõi và thực hiện. II. Tam giác Pascal 10' lập tam giác Pascal. Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, … và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal. Nhận xét: C k  1  Cnk 1 Cnk Từ công thức n  1 suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.. VD3: Dùng tam giác Pascal, viết  Gv theo dõi, chỉnh sửa, bổ  1 Hs lên bảng làm, cả lớp khai triển (a + b)8 sung, chính xác hoá kết quả. làm vào vở. Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: 3' – Công thức nhị thức Newton – Cách khai triển nhị thức – Tính chất của các hạng tử 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 30 II.4: BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTON I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm vững công thức nhị thức Newton.  Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal. Kĩ năng:  Viết thành thạo công thức nhị thức Newton.  Sử dụng công thức đó vào việc giải toán.  Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về nhị thức Newton. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập). 55.

(56) Đại số & Giải tích 11 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập khai triển nhị thức Newton n H1. Nêu công thức nhị thức 1. Viết khai triển theo công thức n   a  b  10' Newton ?  Cnk an k bk nhị thức Newton: k 0 Đ1.  a  2b  5 5 a)  Hướng dẫn HS sử dụng  a  2b  5   C5k a5 k (2b)k 6 k C k 0 b)  a  2  MTBT để tính các số n .. a. 6. 6. 2    C6k a6 k ( 2)k k 0. 13. 13.  1 x  x c) . 13  1 k k 13 2 k  x     C13 ( 1) x x  k 0 Hoạt động 2: Luyện tập sử dụng tính chất các số hạng trong khai triển nhị thức Newton H1. Nêu công thức số hạng Đ1. 2. Tìm hệ số của x3 trong khai 15' tổng quát ? 6 C k x 6 k (2 x  2 )k  2   Tk+1 = 6 x 2  k k 6  3k x  . triển của biểu thức:  2 C6 x =  6 – 3k = 3  k = 1 2. H2. Xác định hệ số của x ?.  hệ số của x3: Đ2. Tk+1 =. ( 1). 2C61 k. = 12. Cnk 3k x k. 2 H3. Nêu công thức số hạng  k = 2  9Cn = 90  n = 5 tổng quát ? k k 3 8 k  1  C8 ( x )    x Đ3. Tk+1 =. C k x 24 4 k = 8  24 – 4k = 0  k = 6.  số hạng cần tìm:. C86. 3. Biết hệ số của x2 trong khai n triển của (1  3x ) là 90. Tìm n.. 4. Tìm số hạng không chứa x 8.  3 1 x   x . trong khai triển của . = 28. Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng khai triển nhị thức Newton H1. Với đa thức P(x) = Đ1. P(1) = an + an–1 + … + a0 5. Từ khai triển biểu thức 17 17 n n 1  (3.1 – 4) = (–1) = –1 an x  an 1x  ...  a1x  a0  3x  4  17 thành đa thức, hãy tính 15' tổng các hệ số là ? tổng các hệ số của đa thức. H2. Hãy khai triển các nhị Đ2. 6. Chứng minh: thức Newton ? 10 10 a) 11 = (10 + 1) 1110  1 chia hết cho 100 a) b) 101100 = (100 + 1)100 100 c) Khai triển lần lượt các nhị b) 101  1 chia hết cho 10000 c) thức: 100 100 10  (1  10)100  (1  10)100   1  10  ,  1  10  là một số nguyên. sau đó cộng lại. Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Công thức nhị thức Newton – Cách khai tiển nhị thức. 56.

(57) Đại số & Giải tích 11 – Tính chất của các hạng tử 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc trước bài "Phép thử và biến cố". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 29 II.5: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết quả của phép thử và không gian mẫu.  Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố. Kĩ năng:  Biết xác định được không gian mẫu.  Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tổ hợp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Có mấy khả năng xảy ra khi gieo một đồng xu? một con súc sắc? Đ. Gieo một đồng xu: có 2 khả năng. Gieo một côn súc sắc: có 6 khả năng. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép thử  GV đưa ra một số phép thử:  HS theo dõi và dự đoán kết I. Phép thử, không gian mẫu 7'' gieo một đồng xu, gieo một quả. 1. Phép thử con súc sắc, rút một quân bài, Phép thử ngẫu nhiên là phép thử … Cho HS nhận xét kết quả. mà ta không đoán trước được kết H1. Có nhận xét gì về kết quả quả của nó, mặc dù đã biết tập các phép thử ? Đ1. Không đoán trước được hợp tất cả các kết quả có thể có kết quả. của phép thử đó. Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm không gian mẫu H1. Hãy liệt kê các kết quả có Đ1. Các kết quả có thể có là: 2. Không gian mẫu thể có của phép thử gieo một 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra 15' con súc sắc ? của một phép thử đgl không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là .  GV giới thiệu khái niệm không gian mẫu. H2. Mô tả không gian mẫu Đ2.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} của phép thử gieo một con. 57.

(58) Đại số & Giải tích 11 súc sắc?. VD1: Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một đồng tiền..  Yêu cầu HS thực hiện và   = {S, N} cho biết kết quả. Hoạt động 3: Luyện tập tìm không gian mẫu của một phép thử  Cho mỗi nhóm thực hiện  Các nhóm thực hiện và trình VD2: Mô tả không gian mẫu của 15' một yêu cầu. bày kết quả. các phép thử sau: a)  = {SS, SN, NS, NN} a) Gieo 1 đồng tiền 2 lần. b)  = {(i, j)/ i, j=1,2,3,4,5,6}. b) Gieo 1 con súc sắc hai lần.. c)  = {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN} d)  = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}. c) Gieo 3 đồng tiền phân biệt. d) Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ.. Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm biến cố H1.Gieo một đồng tiền 2 12'. lần. Khi đó  =? H2. Sự kiện A mặt sấp xuất. Đ1.  ={SS, SN, NS, NN} Đ2 A = {SS, SN}. hiện trước A = ? - GV: A được gọi là một biến cố.. Đ3. B = {SS, NN}. H3. Sự kiện B kết quả hai. lần gieo là như nhau B = ?. Đ4. “ Có ít nhất một lần. H4. Cho C ={SN, NS, NN}. xuất hiện mặt ngữa”. hãy phát biểu dưới dạng. - Ghi nhận kiến thức. mệnh đề ? - GV: các biến cố A, B, C đều liên quan đến một phép thử. - Cho HS đọc định nghĩa. - GV: Biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C,.... Đ5. BiÕn cè kh«ng thÓ. kh«ng bao giê x¶y ra. H5. Nhận xét gì về sự xảy - BiÕn cè ch¾c ch¾n lu«n ra của biến cố không thể và x¶y ra. biến cố chắc chắn ? Hoạt động 5: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách xác định không gian. 58. II. Biến cố  Biến cố là một tập con của không gian mẫu.  Tập  đgl biến cố không thể. Tập  đgl biến cố chắc chắn. Qui ước:  Biến cố đôi khi được cho dưới dạng xác định tập hợp.  Khi nói cho các biến cố A, B, .. mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử.  Ta nói biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A)..

(59) Đại số & Giải tích 11 mẫu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Mô tả không gian mẫu trong các bài tập từ 1 đến 7 SGK.  Đọc tiếp bài "Phép thử và biến cố".. * hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 1, 2, ,3 - Câu a của các bài 1,2,3 tương tự ví dụ 1,2,3 . - Câu b của các câu 1,3 tương tự ví dụ 4 (SGK). - Đối với câu 3b: Để phát biểu thành lời hãy dựa vào đặc điểm chung của biến cố đã cho . ( biến cố A đều có lần đầu xuất hiện 6 mặt, biến cố B đều có tổng số chấm hai lần là 8, biến cố C kết quả hai lần như nhau) - Đọc tiếp phần còn lại. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 32 II.5: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết quả của phép thử và không gian mẫu.  Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố. Kĩ năng:  Biết xác định được không gian mẫu.  Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về phép thử và không gian mẫu. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu? Tìm các khả năng các mặt xuất hiện là như nhau? Đ.  = {SS, SN, NS, NN}; A = {SS, NN}. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu các phép toán trên các biến cố  GV nêu các khái niệm. Giả sử A và B là các biến cố liên 10' H1. Gieo một con súc sắc. Đ1. quan đến một phép thử. Cho A: "Xuất hiện mặt có số A = {3, 6}  Tập  \ A đgl biến cố đối của A. 59.

(60) Đại số & Giải tích 11 chấm chia hết cho 3". Xác định A ? H2. Nếu A xảy ra thì a có xảy ra không? H3. Gieo một đồng tiền hai lần. Cho A = "Hai lần xuất hiện đồng khả năng". Xác định A ?  GV nêu bảng tóm tắt:. A = {1, 2, 4, 5}. Kí hiệu: A =  \ A . A xảy ra  A không xảy ra. Đ2. A xảy ra thì A không  Tập A  B đgl hợp của các biến xảy ra cố A và B. Đ3.  Tập A  B đgl giao của các A = {SS, NN} biến cố A và B. (còn kí hiệu A.B)  Nếu A  B =  thì ta nói A và B A = {SN, NS} xung khắc. A và B xung khắc  A và B không cùng xảy ra.. Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán của biến cố H1. Xác định A, B, C, D? Đ1. VD: Xét phép thử gieo một đồng 15' A = {SS, NN} tiền hai lần với các biến cố: B = {SN, NS, SS} A: "Kết quả của hai lần gieo là C = {NS} như nhau". D = {SS, SN} B: Có ít nhất một lần xuất hiện Đ2. A ={SN,NS}, B ={NN}, mặt sấp". H2. Xác định A, B, C , D ? C: Lần thứ hai mới xuất hiện mặt C ={SS,SN,NN}, D sấp". ={NS,NN} D: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp". H3. Xác định C  D, A  D? Đ3. C  D = {SN, NS, SS} = B A  D = {SS} Hoạt động 3: Luyện tập 15'. Gọi 2 HS lên bảng giải tốn, mỗi học sinh giải một bài.. - HS lên bảng giải. -. - Giao nhiƯm vơ cho c¸c HS díi líp.. Bµi 2: a)Ta cã  = {(i,j)| 1 i, j 6} b” Bµi 3: a)  = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), 3,4)} b) A = {(1,3), (2,4)} B = {(1,2), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}. - Chú ý sai sót, ghi nhận - Gọi HS nhận xét bài giải kiến thức. của bạn. - Giáo viên chỉnh sửa, chính - Nhận xét bài giải của Bµi 4: a) Ta cã A  A1  A2 xác hoá lời giải. bạn. B  A1  A2. . -. D  A1  A2 Hoạt động 4: Củng cố 3'.  . C  A1  A2  A1  A2.  Nhấn mạnh: -Cách xác định không gian. 60. .

(61) Đại số & Giải tích 11 mẫu. - Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:. - Làm các bài tập còn lại - Câu a của các bài 5 tương tự bài tập 6a . - Câu b của các câu 5 tương tự bài tập 6b. - HD bài 7a: Ta có mỗi lần lấy là một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. Từ đó suy ra không gian mẫu là tập hợp các chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. - Đọc tiếp bài: Xác suất của biến cố. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 31 II.5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành khái niệm xác suất của biến cố.  Nắm được tính chất của xác suất, khái niệm và tính chất của biến cố độc lập. Kĩ năng:  Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất.  Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tổ hợp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối? Đ. Hai biến cố đối nhau thì xung khắc, nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc là đối nhau. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất  GV dẫn dắt HS tìm hiểu I. Định nghĩa cổ điển của xác định nghĩa cổ điển của xác suất 7' suất. 1. Định nghĩa H1. Xét tính Đ–S của các Giả sử A là biến cố liên quan đến mệnh đề sau: Đ1. một phép thử chỉ có một số hữu a) Một biến cố luôn xảy ra. a) Sai hạn kết quả đồng khả năng xuất b) Nếu một biến cố xảy ra, ta b) Đúng. n( A) luôn tìm được khả năng nó hiện. Ta gọi tỉ số n() là xác xảy ra. suất của biến cố A, kí hiệu P(A).  Việc đánh giá khả năng xảy ra của một biến cố đgl xác suất của biến cố đó.. 61.

(62) Đại số & Giải tích 11  Xét VD1, gieo ngẫu nhiên n( A) một con súc sắc cân đối và P(A) = n() đồng chất. Chú ý: n(A) là số phần tử của A H2. Mô tả không gian mẫu? hay cũng là số kết quả thuận lợi Nhận xét về khả năng xuất của biến cố A, còn n() là số kết hiện của các mặt? Xác định Đ2.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} số khả năng xuất hiện mặt lẻ? Các mặt đồng khả năng xuất quả có thể xảy ra của phép thử.  GV gọi hs đọc định nghĩa hiện  khả năng xuất hiện 1 mỗi mặt là 6 . Khả năng xuất hiện mặt lẻ là: 1 1 1 1    6 6 6 2 Hoạt động 2: Luyện tập tính xác suất của các biến cố H1. Tính số khả năng xảy ra Đ1. n(A) = 4, n(B) = 2, VD1: Từ một hộp chứa 4 quả cầu 15' của các biến cố? n(C) = 2. ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên H2. Tính số phần tử không Đ2. n() = 8 một quả cầu. Kí hiệu các biến cố: gian mẫu? A: "Lấy được quả cầu ghi chữ a" B: "Lấy được quả cầu ghi chữ b" 4 1  H3. Tính xác suất của các C: "Lấy được quả cầu ghi chữ c" Đ3. P(A) = 8 2 ; biến cố? Tính xác suất của các biến cố? 2 1  VD2: Gieo ngẫu nhiên một đồng P(B) = P(C) = 8 4 H4. Xác định không gian tiền cân đối và đồng chất hai lần. mẫu? Tính xác suất của các biến cố sau: Đ4.  = {SS, SN, NS, NN} A: "Mặt sấp xuất hiện hai lần".  n() = 4 H5. Tính n(A), n(B), n(C)? B: "Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần". C: "Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 Đ5. A = {SS}  n(A) = 1 lần". B = {SN, NS}  n(B) = 2 C = {SS, SN, NS}  n(C)=3 1 1 VD3: Gieo ngẫu nhiên một con  P(A) = 4 ; P(B) = 2 ; súc sắc cân đối và đồng chất. Tính 3 xác suất của các biến cố: H6. Xác định không gian A: "Mặt chẵn xuất hiện" P(C) = 4 mẫu? B: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3" Đ6.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} H7. Tính n(A), n(B), n(C)? C: "Xuất hiện mặt có số chấm  n() = 6 không bé hơn 3" Đ7. A = {2, 4, 6}  n(A) = 3 B = {3, 6}  n(B) = 2 C = {3, 4, 5, 6}  n(C) = 4 1 1  P(A) = 2 ; P(B) = 3 ; 2 P(C) = 3 Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của xác suất  GV hướng dẫn HS chứng II. Tính chất của xác suất minh các tính chất. Định lí: 18’ H1. Tính P(), P() ? Đ1. n() = 0  P() = 0 a) P() = 0, P() = 1. 62.

(63) Đại số & Giải tích 11 '. n() 1 n() P() = H2. Khi A, B xung khắc, tính Đ2. n(AB) = n(A) + n(B) n(AB) ?  P(AB) = P(A) + P(B) H3. Nhận xét về hai biến cố Đ3. A và A xung khắc. A và A ?. b) 0  P(A)  1, với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc thì P(AB) = P(A) + P(B). H4. Tính n() ?. VD1: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: a) Khác màu b) Cùng màu. H5. Xác định n(A), n(B) ?. H6. Tính n() ? H7. Xác định n(A), n(B), n(C), n(D) ?. Đ4. n() =. C52. = 10. Đ5. n(A) = 3.2 = 6, n(B) = 4 6 4  P(A) = 10 ; P(B) = 10 Đ6. n() = 20 1 Đ7. n(A) = 10  P(A) = 2 3 n(B) = 6  P(B) = 10 3 n(C) = 3  P(C) = 20 D = C  P(D) = 1 – P(C). Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có P ( A) 1  P( A). VD2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Nhận được quả cầu ghi số chẵn". B: "Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3". C = AB. D: "Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6".. 17 = 20 Hoạt động 4: Củng cố  Nhaán maïnh: – Caùch tính xaùc suaát cuûa bieán coá. – Tính chaát cuûa xaùc suaát. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:  Làm các bài tập từ 1 đến 6 SGK.  Đọc tiếp bài "Xác suất của biến cố". IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tieát daïy: 32 II.5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt). 3'. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hình thành khái niệm xác suất của biến cố.  Nắm được tính chất của xác suất, khái niệm và tính chất của biến cố độc lập. Kĩ năng:  Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất.  Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó.. 63.

(64) Đại số & Giải tích 11 Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tổ hợp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa xác suất của biến cố? n( A) Đ. P(A) = n() . 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xác suất  GV hướng dẫn HS thực III. Các biến cố độc lập và công hiện VD, từ đó giới thiệu khái thức nhân xác suất 15' niệm biến cố độc lập.  Hai biến cố đgl độc lập nếu sự VD3: Bạn thứ nhất có một xảy ra của biến cố này không ảnh đồng tiền, bạn thứ hai có con hưởng đến xác suất xảy ra của súc sắc (đều cân dối, đồng biến cố kia. chất). Xét phép thử "Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó   = {S1, S2, S3, S4, S5, S6,  A và B độc lập  bạn thứ hai gieo con súc sắc" N1, N2, N3, N4, N5, N6}  P(A.B) = P(A).P(B) a) Mô tả không gian mẫu.  n() = 12 b) Tính xác suất của các biến 1 cố sau: 2 A: "Đồng tiền xuất hiện mặt n(A) = 6  P(A) = 1 sấp" B: "Con súc sắc xuất hiện mặt n(B) = 2  P(B) = 6 6 chấm" 1 C: "Con súc sắc xuất hiện mặt n(C) = 6  P(C) = 2 lẻ" 1 c) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B); A.B = {S6}  P(A.B) = 12 P(A.C) = P(A).P(C). = P(A).P(B) A.C = {S1, S3, S5} 1  P(A.C) = 4 = P(A).P(C) Hoạt động 2: Luyện tập mô tả không gian mẫu, xác định các biến cố, tính xác suất 1. Gieo ngẫu nhiên một con súc H1. Tính số phần tử của Đ1. Sử dụng qui tắc đếm. sắc cân đối và đồng chất hai lần. 5' không gian mẫu? n() = 36 a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: H2. Xác định các biến cố A, Đ2. A: "Tổng số chấm xuất hiện trong B? A = {(4,6),(6,4),(5,5),(5,6), hai lần gieo không bé hơn 10"; (6,5),(6,6)} B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất B = {(1,5),(2,5),…,(6,5), một lần". (5,1),(5,2),…,(5,6)} c) Tính P(A), P(B).  n(A) = 6, n(B) = 11. 64.

(65) Đại số & Giải tích 11 1 11  P(A) = 6 , P(B) = 36 5'. 5'. 5'. 2. Có bốn tấm bìa được đánh số H1. Tính số phần tử của Đ1.  = {(1,2,3),(1,2,4), từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. không gian mẫu? (1,3,4),(2,3,4)} a) Hãy mô tả không gian mẫu.  n() = 4 b) Xác định các biến cố sau: H2. Xác định các biến cố A, Đ2. A = {(1,3,4)} A: "Tổng các số trên ba tấm bìa B? B = {(1,2,3),(2,3,4)} bằng 8"; B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số 1 1 tự nhiên liên tiếp".  P(A) = 4 ; P(B) = 2 c) Tính P(A), P(B). H1. Mô tả không gian mẫu?. Đ1.  = {1,2,3,4,5,6}. 3. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất H2. Xác định các biến cố ? Đ2. A = {b/ b2 – 8  0} hiện mặt b chấm. Xét phương = {3,4,5,6}  n(A) = trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác 4 suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm; B = A , C = {3} b) Phương trình vô nghiệm; 4 1 c) Ph.trình có nghiệm nguyên. 6 3  P(A) = , P(B) = , 1 P(C) = 6 4 H1. Tính số phần tử của 4. Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút C52 Đ1. n() = = 270725 không gian mẫu? ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: H2. Xác định các biến cố? a) Cả bốn con đều là át. Đ2. b) Được ít nhất một con át. 4 c) Được hai con át và hai con K. C n(A) = 4 =1 4 n( B) C48. = 194580 P(B) = 1 – P ( B ). 5'. C 2 .C 2 n(C) = 4 4 = 36 H1. Tính số phần tử của Đ1. n() = 4! = 24 không gian mẫu?. H2. Xác định các biến cố?. Đ2. 2 n(A) = 16  P(A) = 3 B = A  P(B) = 1 – P(A) 1 = 3 Hoạt động 3: Củng cố. 5'.  Nhấn mạnh: – Cách mô tả không gian mẫu, xác định các biến cố. – Cách tính xác suất của biến cố. – Tính chất của xác suất, biến. 65. 5. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau. b) Nữ ngồi đối diện nhau..

(66) Đại số & Giải tích 11 cố độc lập. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 7 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 33 THỰC HÀNH MÁY TÍNH BỎ TÚI I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.  Củng cố các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.  Hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự giống và khác nhau giữa chúng. Kĩ năng:  Biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.  Biết sử dụng MTBT để tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. MTBT. Học sinh: SGK, vở ghi. MTBT. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập cách tính số các hoán vị bằng MTBT  GV hướng dẫn HS sử dụng  HS thực hiện theo yêu cầu. I. Tính số các hoán vị n! MTBT để tính n! Để tính n! ta lần lượt ấn các phím 10' theo trình tự sau:  Cho 2 nhóm HS tính 10! 10! = 1x2x3x…x9x10 theo 2 cách. = 3628800. VD1: Tính 10!; 8!; 9!. VD2: Có 8 HS xếp thành một hàng dài. Hỏi có bao nhiêu cách H1. Nhận xét cách sắp xếp và Đ1. Mỗi cách sắp xếp là một sắp xếp? tính? hoán vị của 8 phần tử.  Có P8 = 8! = 40320 Hoạt động 2: Luyện tập cách tính số các chỉnh hợp bằng MTBT  GV hướng dẫn HS sử dụng  HS theo dói và thực hiện Ank II. Tính số các chỉnh hợp trên MTBT. Ak 15' MTBT để tính n . Ak Để tính n ta lần lượt ấn các phím theo trình tự sau: Lần lượt ấn:  2730. 66.

(67) Đại số & Giải tích 11 3 4 Đ1. Mỗi cách chọn 3 nam là A15 A10 VD3: Tính ; . H1. Nhận xét cách chọn 3 một chỉnh hợp chập 3 của 10 nam; 3 nữ? phần tử. VD4: Một cuộc khiêu vũ có 10 3 A10 . A63  Có = 720x120 nam và 6 nữ. Người ta chọn có = 86400 cách thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?. Hoạt động 3: Luyện tập cách tính số các tổ hợp bằng MTBT  GV hướng dẫn HS sử dụng  HS theo dõi và thực hiện Cnk III. Tính số các tổ hợp trên MTBT. Ck 15' MTBT để tính n . Ck Để tính n ta lần lượt ấn các phím theo trình tự sau: Lần lượt ấn:  3432 H1. Nhận xét về cách chọn?. VD5: Tính. 7 5 C14 ; C12. Đ1. a) Mỗi nhóm 4 HS là một tổ VD6: Một lớp học gồm 40 học hợp chập 4 của 40 phần tử. sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. 4 C40 Muốn chọn ra một ban cán sự  Có = 91390 gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách 1 C25 chọn, nếu: b) Có cách chọn 1 nam a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý. 3 C15 b) Có 1 nam và 3 nữ. cách chọn 3 nữ  Có. 1 C25 C3 . 15 = 11375 cách.  Cho HS sử dụng MTBT để tính.  A = – 165. VD7: Tính A =. 23 13 7 C25  C15  3C10. Hoạt động 4: Củng cố 2'.  Nhấn mạnh: – Cách sử dụng MTBT để tính toán.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: - làm các bài tập phần ôn tập Chủ đề II IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 34+35 ÔN TẬP CHủ Đề II I. MỤC TIÊU:. 1. Về kiến thức: Cũng cố khắc sâu kiến thức về: - Định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt hai quy tắc. - Khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp -không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố. 2. Về kĩ năng: - Biết cách tính số phần tử dựa vào quy tắc cộng và quy tắc nhân. 67.

(68) Đại số & Giải tích 11 - Phân được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết khi nào thì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. - Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp - Biết xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu - Tính được xác suất của một biến cố. 3. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác. 4. Về tư duy: - rèn luyện tư duy logic cho hs. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Ôn lại các phần đã học của Chủ đề, làm bài tập ôn tập. III. Tiến trình bài học Tiết 34 Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.(15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Bài 4:(SGK) - Nêu lại hai quy tắc. - Có dạng abcd - Chọn d có 4 cách. - Chọn a có 6 cách - Chọn b có 7 cách. - Chọn c có 7 cách - Số các số là 4.6.7.7 - Số chẵn là số d chia hết cho 2. - Có 2 trường hợp - TH1: có 120 - TH2: có 420. - Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân . - Số cần tìm có dạng như thế nào ? - Chọn d có bao nhiêu cách chọn ? - Chọn a có bao nhiêu cách chọn ? - Chọn b có bao nhiêu cách chọn ? - Chọn c có boa nhiêu cách chọn ? - Vậy số các số gồm 4 chữ số khác nhau là bao nhiêu ? - Sô chẵn là số như thế nào ? - Vậy ta có các trường hợp nào ? - Tìm số trong các trường hợp trên ?. Giả sử số tạo thành là abcd a) Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại nên để đếm số các số cần tìm , ta lí luận như sau: - Chọn chữ số hàng đơn vị: d được chọn từ các số 0, 2, 4, 6. Có 4 cách chọn. - Chọn chữ số hàng nghìn: a có 6 cách chọn - Chọn chữ số hàng trăm: b có 7 cách chọn. - Chọn chữ số hàng chục: c có 7 cách chọn. Từ đó theo quy tắc nhân ta có 6.7.7.4 = 1176 (số) b) Các số có chữ số hàng đơn vị bằng 0 A63 120 (cách). Các số có chữ số hàng đơn vị là số 2. chẵn khác 0. 3.5. A5 = 300 (cách) Vậy theo quy tắc cộng, số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau là : 120 + 300 = 420 (số). Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố (15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng. 68.

(69) Đại số & Giải tích 11 Bài 5:(SGK) Vì mỗi cách xếp là một hoán vị của. - Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán - Đại diện nhóm trình bày kết quả - Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm. 6 người nên n   = 6! - Nêu định nghĩa hoán vị và công a) Kí hiệu A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”. thức tính số các hoán vị ? - Nếu nam ngồi đầu bàn thì có 31.3! - Nêu lại công thức tính xác suất ? cách xếp nam, nữ xen kẻ nhau. - Nếu nữ ngồi đầu bàn thì thì có - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm 31.3 cách xếp nam, nữ xen kẻ nhau. - Theo giỏi HĐ học sinh Vậy theo quy tắc cộng n(A) = 2. 2 - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên (3!) Như vậy trình bày và đại diện nhóm khác 2 . n  A. 2.  3!. 1 10. và sữa chữa. nhận xét. P A . - Ghi nhận kiến. - Sửa chữa sai lầm. thức. - Chính xác hoá kết quả. b) Kí hiệu B là biến cố: “Nam ngồi cạnh nhau” Ta có n(B) = 4.3!.3! P B . Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 6(SGK) (10’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Trả lời - Nêu lại công thức tính số các tổ hợp ? n! Cnk  - Ta có số các kết quả xảy là bao k ! n  k  ! nhiêu ? - A: “Bốn quả lấy cùng màu” - Mỗi kết quả là + Khi đó n(A) = ? một tổ hợp chập 4 + Từ đó tính xác suất của A ? - B: “Có ít nhất một quả màu của 10. trắng” 4 + n(  ) = C10 4 6. + Hãy phát biểu B và xác định n( 4 4. - n(A) = C  C. B ). Sau đó tính xác suất của biến. n  . n B n  . . . . 6!. 4.  3! 6!. 2. . 1 5. Tóm tắt ghi bảng Bài 6(SGK) : 4. Ta có n(  ) = C10 = 210 *Gọi A là biến cố : “Bốn quả lấy cùng màu” 4 4 n(A) = C6  C4 = 16. P A . n  A n  . . 16 8  210 105. 4 * n( B ) = C4 = 1.  . P B . 1 209  P  B  210 210. cố B - Vậy ta có xác suất biến cố B ntn - Phát biểu lại B ? D. hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 7, 8 , 9 + BT trắc nghiệm. - HDBTVN: (5’) + Bài 8 : Tương tự bài tập 6..  + Bài 9: Mô tả không gian mẫu (  = {(i,j)| 1 i, j 6} của biến cố A. Xác định biến cố B sau đó tính số phần tử của B Tiết 35.  n   36. ). Xác đinh số phần tử. Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố (15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng 69.

(70) Đại số & Giải tích 11 Bài 8:(SGK) Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh), do đó n  - HS lời bảng giải . - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn.. - Gọi 2 HS lời bảng giải Giao nhiệm vụ cho các HS dưới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này. - Gọi HS nhận xột bài giải của bạn.. . =. 2 6. C = 15. a) Gọi A là biến cố: “Cạnh của lục giác”. Vì số cạnh lục giác là 6 nên n(A) =6 P A . n  A n  . . 6 2  15 5. b) Kí hiệu B là biến cố: “Đường chéo của lục giác” Ta có n(B) = 9 P B . n B n  . . 9 3  15 5. Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố (15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng. - Trả lời +  = {(i,j)| 1 i, j  6} +   + A = {i,j | i,j = 2,4,6} + n(A) = 9 - Lên bảng giải câu b. - Nhận xét lời giải của bạn. - Ghi nhận cách giải. n  36. - Hãy mô tả không gian mẫu ? - Xác định các kết quả của không gian mẫu ? - Xác định biến cố A ? - Tính số phần tử của biến cố A ? - Từ đó suy ra xác suất của biến cố A? - Tương tự hãy giải câu b. - Cho Hs lên bảng giải. - Yêu cầu HS nhận xét. - GV chính xác hoá và cho HS ghi nhận lời giải. Bài 9:(SGK) Không gian mẫu  = {(i,j)| 1 i, j 6}  n    36. a) Gọi A là biến cố: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”. suy ra n(A) = 9 P A . n  . . 9 1  36 4. b) Kí hiệu B là biến cố: “Tích các số chấm trên hai con súc sắc là lẻ” Ta có n(B) = 9 P B . Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm (12’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Hoạt động nhóm để tìm kết - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm quả bài toán - Theo giỏi HĐ học sinh - Đại diện nhóm trình bày kết - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên quả trình bày và đại diện nhóm khác - Đại diện nhóm nhận xét lời nhận xét giải của bạn - Phát hiện sai lầm và sữa chữa - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả - Ghi nhận kiến thức 70. n  A. n B n  . . 9 1  36 4. Tóm tắt ghi bảng Đáp án: 10. B 11. D 12. B 13. A 14. C 15. C.

(71) Đại số & Giải tích 11 Hoạt động 4: Cũng cố (3’) - Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân và vận dụng được chúng vào giải toán. - Nắm được các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp và phân biệt được giữa chúng. - Nắm được khái niệm không gian mẫu và biến cố. - Nám được cách tính xác suất của một biến cố. D. hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài đã giải. - Ôn tập lại các phần đã học. - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra. Ngày soạn: Tiết dạy:. Chủ đề II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT. KIỂM TRA 1 TIẾT CHủ Đề II. 36. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Ôn tập toàn bộ kiến thức Chủ đề II. Kĩ năng:  Sử dụng thành thạo các qui tắc đếm để giải toán.  Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết khi nào dùng đến chúng.  Biết cách xác định không gian mẫu, biến cố.  Tính được xác suất của một biến cố. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra. Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học trong Chủ đề II. III. MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Tổ hợp 2 3 1 0,5 0,5 2,0 Xác suất 1 1 2 1 0,5 1,0 0,5 3,0 Tổng 1,5 1,0 2,5 3,0 2,0 IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn phương án đúng: Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn: A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 Câu 2: Từ các chữ số 1, 3, 5, ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau? A) 3 B) 6 C) 15 D) 27 Câu 3: Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Có bao lấy được hai viên bi cùng màu? A) 9 B) 12 C) 72 D) 18 Câu 4: Tính tổng S = A) 32. C51  C52  C53  C54  C55. :. B) 31. C) 25. Câu 5: Trong khai triển nhị thức 2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x2 là? A) 28 B) 120 C) 112. . . D) 24. 8. 71. D) 4. Tổng 4,5 5,5 10. nhiêu. cách.

(72) Đại số & Giải tích 11 Câu 6: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố "Tổng số hiện bằng 6":. 1 A) 9. 1 B) 12. 5 C) 36. 1 B) 6. xuất. 1 D) 6. Câu 7: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Tính xác suất của biến cố "Cả ba lần đều ngửa":. 1 A) 8. chấm. 1 C) 9. xuất hiện mặt. 1 D) 3. Câu 8: Trong lớp 11S có 50 học sinh. Bạn T có số thứ tự 30 trong danh sách. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một bạn lên bảng. Tính xác suất để bạn T không được chọn:. 3 A) 5. 49 B) 50. 2 C) 5. 1 D) 50. II. Phần tự luận: (6 điểm) Câu 9: Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. a) Tính số phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất để chọn được ít nhất 3 học sinh nam. 8.  1  x 3 x  . Câu 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 D C A B B. Phần tự luận: Câu 9: (4 điểm) a) n() =. C84. Câu 5 C. = 70. b) + 3 nam, 1 nữ :. Câu 7 A. Câu 8 B. (1 điểm) C53 .C31. = 10.3 = 30. + 4 nam:  n(A) = 30 + 5 = 35 35 1   P(A) = 70 2 Câu 10: (2 điểm).  Số hạng tổng quát:  8 – 4k = 0  k = 2. Câu 6 C. C8k x 8 k. C54. (1 điểm). =5. (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm). k.  1  k 8 4 k  3  x  = C8 x. C2  Số hạng không chứa x là: 8 = 28 VI. KẾT QUẢ KIỂM TRA: 0 – 3,4 3,5 – 4,9 Lớp Sĩ số SL % SL %. (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm). 5,0 – 6,4 SL %. 6,5 – 7,9 SL %. 8,0 – 10 SL %. VII. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 72.

(73) Đại số & Giải tích 11 Ngày soạn: Tiết dạy:. 37. Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN III.1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự nhất định. Kĩ năng:  Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán các bài toán một cách hợp lí. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về số tự nhiên. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề sau với vài số hạng đầu tiên: A = "Số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 là số nguyên tố". n(n  1) 2 , n  N ". B = "1 + 2 + 3 + … + n = Đ. A đúng với n = 3, 5, 7; sai với n = 9. B đúng với n = 1, 2, 3, … 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học  Dựa vào KTBC, GV đặt vấn I. Phương pháp qui nạp toán đề để dẫn đến phương pháp học 10' qui nạp toán học. Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n  N*  GV giới thiệu phương pháp  HS theo dõi. là đúng với mọi n mà không thể qui nạp toán học. thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k  1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Đó là phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp qui nạp toán học  GV hướng dẫn HS thực II. Ví dụ áp dụng hiện theo các bước của pp. VD1: Chứng minh rằng với mọi n 2 H1. Xét tính Đ–S của (*) khi Đ1. VT = 1, VP = 1 = 1  N*, ta có: 17' n = 1 ?  (*) đúng với n = 1 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2 (*) H2. Nêu giả thiết qui nạp ? và điều cần chứng minh ?. Đ2. + Giải thiết qui nạp: Với k1 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k2 + Điều cần chứng minh:. 73.

(74) Đại số & Giải tích 11 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2 H3. Xét tính Đ–S của (*) khi Đ3. A1 = 0  3  Đúng. n=1?. VD2: Chứng minh rằng với n  N* thì An = n3 – n chia hết cho 3.. H4. Nêu giả thiết qui nạp ? và điều cần chứng minh ?. Đ4. + Giả thiết: Với k  1 A k = k3 – k  3 + Điều cần chứng minh: Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1)  3 Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp  GV nêu chú ý và đưa ra VD Chú ý: Nếu phải chứng minh minh hoạ. mệnh đề là đúng với mọi số tự 10' nhiên n  p (p  N) thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k  p, chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. H1. Lập bảng tính giá trị và Đ1. so sánh ?. n. 1. 2. 3. 4. 5. 3n 8n. 3 8. 9 16. 27 24. 81 32. 243 40. H2. Dự đoán kết quả ? Đ2. 3n > 8n với n  3.. VD3: Cho hai số 3n và 8n, n  N* a) So sánh hai số đó với n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.. Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. 38. Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN III.1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (tt). I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự nhất định. Kĩ năng:  Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán các bài toán một cách hợp lí. Thái độ:. 74.

(75) Đại số & Giải tích 11  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán, thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về số tự nhiên. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Vận dụng PPQN vào bài toán chứng minh hệ thức H1. Xét tính Đ–S khi n = 1 ? Đ1. 1. Chứng minh với n  N*, ta có: 1 1 1 1 1 2n  1    ...   20' n 2 4 8 a) VT = 2 = VP  Đúng 2 2n a) 1(1  1)(2  1) b) 6 b) VT = 1 = =VP 12  22  32  ...  n2  n(n  1)(2n  1) H2. Nêu giả thiết qui nạp và  Đúng 6 điều cần chứng minh ? Đ2. a) + Giả thiết: 1 1 1 1 2k  1    ...   2 4 8 2k 2k + Điều cần chứng minh: 1 1 1 1 2 k 1  1    ...   H3. Xét tính Đ–S khi n = 2 ? 2 4 8 2k 1 2k 1 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  2, ta có: Đ3. a) 3n > 3n + 1 a) VT = 9 > 7 = VP b) 2n+1 > 2n + 3 b) VT = 8 > 7 = VP H4. Nêu giả thiết qui nạp và điều cần chứng minh ? Đ4. a) + Giả thiết: 3k > 3k + 1 + Điều cần chứng minh: 3k+1 > 3(k + 1) + 1 Hoạt động 2: Vận dụng PPQN vào bài toán chia hết H1. Xét tính Đ–S khi n = 1 ? Đ1. 3. Chứng minh rằng với n  N*: 10'. 3 2 a) Đặt An = n  3n  5n  A1 = 9  3 b) B1 = 18  9 c) C1 = 12  6. 3 2 a) n  3n  5n chia hết cho 3 n b) 4  15n  1 chia hết cho 9 3 c) n  11n chia hết cho 6. H2. Nêu giả thiết qui nạp và điều cần chứng minh ? Đ2. a) + Giả thiết: 3. 2. Ak = k  3k  5k  3 + Điều cần chứng minh: (k  1)3  3(k  1)2  5(k  1)  3 Hoạt động 3: Luyện tập dự đoán kết quả và chứng minh bằng PPQN. 75.

(76) Đại số & Giải tích 11 H1. Tính S1, S2, S3?. 1 2 3 2 3 4 10' H2. Dự đoán công thức tính Đ1. S1 = , S2 = , S3 = n Sn ? Đ2. Sn = n  1  Yêu cầu HS tự chứng minh  HS thực hiện yêu cầu.. 4. Cho tổng 1 1 1   ...  n(n  1) Sn = 1.2 2.3 với nN* a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng qui nạp.. Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp. – Cách sử dụng phép qui nạp không hoàn toàn để dự đoán kết quả.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc trước bài "Dãy số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 39 III.2: DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.  Biết cách biểu diễn hình học của dãy số. Kĩ năng:  Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') 1 H. Cho hàm số f(n) = 2n  1 , nN*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? So sánh các kết quả ? 1 1 1 1 Đ. f(1) = 1 > f(2) = 3 > f(3) = 5 > f(4) = 7 > f(5) = 9 . 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số  Từ KTBC, GV giới thiệu và I. Định nghĩa nêu định nghĩa dãy số. 1. Định nghĩa dãy số. 76.

(77) Đại số & Giải tích 11  Một hàm số u xác định trên tập N* đgl một dãy số vô hạn (dãy số). Kí hiệu:. 5'. u : *   n  u( n )  Dạng khai triển: u1, u2, …, un, … trong đó un = u(n) hoặc (un). u1: số hạng đầu, un: số hạng tổng quát. VD1: Chỉ ra số hạng đầu và số H1. Xác định u1 và un ? Đ1. hạng tổng quát của các dãy số: a) u1 = 1, un = 2n – 1 a) 1, 3, 5, 7, … b) u1 = 1, un = n2 b) 1, 4, 9, 16, … Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm dãy số hữu hạn  GV giới thiệu khái niệm dãy 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn 4' số hữu hạn.  Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, …, m} với mN* đgl một dãy số hữu hạn.  Dạng khai triển: u1, u2, …, um  Yêu cầu mỗi nhóm cho một  Các nhóm thực hiện yêu u1: số hạng đầu VD về dãy số hữu hạn. cầu. um: số hạng cuối. a) –5, –2, 1, 4, 7, 10, 13 VD2: Cho VD dãy số hữu hạn, xác định số hạng đầu, số hạng 1 1 1 1 , , , cuối ? b) 2 4 8 16 Hoạt động 3: Tìm hiểu cách cho một dãy số H1. Nhắc lại các cách cho Đ1. II. Cách cho một dãy số hàm số ? + Cho bằng bảng giá trị 1. Dãy số cho bằng công thức 10' + Cho bằng công thức của số hạng tổng quát  GV giới thiệu lần lượt các + Cho bằng biểu đồ Nhận xét: cách cho dãy số. + Dãy số được hoàn toàn xác  Viết các dãy số sau dưới  Các nhóm thực hiện yêu định nếu biết công thức số hạng dạng khai triển: cầu. tổng quát của nó. n n + Không phải mọi dãy số đều có 3 9 81 3 ( 1)n .  3, ,  9, ,...,( 1)n . công thức số hạng tổng quát un. n 2 4 n a) un = a) b) n 1 2 3 n , , ,..., ,... 2. Dãy số cho bằng phương b) un = n  1 pháp mô tả 2 2  1 3 1 n 1 Qua sự mô tả, chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy.  Lập dãy số (un) với un là giá  1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; … 3. Dãy số cho bằng phương trị gần đúng thiếu của số 2 pháp truy hồi ? a) Cho một vài số hạng đầu.  Viết 10 số hạng đầu của dãy số Fibonaci được xác định  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, b) Cho hệ thức truy hồi biểu thị số hạng thứ n qua một vài số hạng như sau: 55 đứng trước nó. u1 u2 1 u u  u n 1 n 2 với n 3  n Hoạt động 4: Tìm hiểu cách biểu diễn hình học của dãy số. 77.

(78) Đại số & Giải tích 11 3'.  GV hướng dẫn HS cách biểu diễn dãy số trên mp toạ độ và trên trục số.. III. Biểu diễn hình học của dãy số  Biểu diễn trong mp toạ độ: Dãy số được biểu diễn bởi các điểm có toạ độ (n; un).  Biểu diễn trên trục số: Dãy số được biểu diễn bởi các điểm un.. Hoạt động 5: Tìm hiểu tính chất tăng, giảm của dãy số IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, 1 dãy số bị chặn n 10'  Cho (un) với un = 1 + 1. Dãy số tăng, dãy số giảm 1 H1. Tính un+1 ? Dãy số (un) đgl dãy số tăng nếu ta Đ1. un+1 = 1 + n  1 có un+1 > un với n  N*. H2. So sánh un với un+1 ? 1 Dãy số (un) đgl dãy số giảm nếu  n(n  1) < 0 ta có un+1 < un với n  N*.  GV nêu định nghĩa dãy số Đ2. un+1 – un =  un+1 < un tăng, dãy số giảm. VD1: Xét tính tăng giảm của dãy Đ3. số: H3. Nêu cách so sánh un với C1: Xét hiệu số un+1 – un a) un = 2n – 1 un1 un+1 ? n u n C2: Xét tỉ số n b) un = 3  Viết 5 số hạng đầu của dãy  –3, 9, –27, 81, – 243 Chú ý: Không phải mọi dãy số số (un) với un = (–3)n. Nhận  không tăng, không giảm. đều tăng hoặc giảm. xét ? Hoạt động 6: Tìm hiểu tính chất bị chặn của dãy số  GV hướng dẫn HS chứng  2. Dãy số bị chặn 2 minh các BĐT: Dãy số (un) đgl bị chặn trên nếu n 1 (n  1)   9' 2 tồn tại số M: un  M, n  N*. 2 2 n 1 n  1 2 n  1 2( n  1)  0 1 Dãy số (un) đgl bị chặn dưới nếu n2  1 2 và 2n 2 2 , tồn tại số m: un  m, n  N*. n 1 (n  1) *  1 với  n  N . Dãy số (un) đgl bị chặn nếu nó 2n 2n  0 Từ đó nêu khái niệm dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn bị chặn trên – dưới. dưới, tức là tồn tại các số m, M: m  un  M, n  N*. VD2: Xét tính bị chặn của dãy số: n H1. Đánh giá un ? 2 Đ1. a) un = n  1 n b) un = n 1 2 a) 0 < un = n  1  2 Chú ý: Một dãy số có thể:  (un) bị chặn – Bị chặn trên, không bị chặn b) un > 0 dưới.  (un) bị chặn dưới, không bị  GV hướng dẫn HS rút ra – Bị chặn dưới, không bị chặn chặn trên nhận xét về tính bị chặn của trên. dãy số. – Bị chặn. – Không bị chặn trên, không bị chặn dưới. Hoạt động 7: Củng cố – Phận biệt dãy số, dãy số hữu hạn. 1' – Các cách cho dãy số. – Cách biểu diễn dãy số trên trục số.. 78.

(79) Đại số & Giải tích 11 – Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3 SGK.  Đọc tiếp bài "Dãy số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 40 III.2: BÀI TẬP DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.  Biết cách biểu diễn hình học của dãy số. Kĩ năng:  Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xác định dãy số  Cho mỗi nhóm xét một dãy  Các nhóm thực hiện yêu 1. Viết 5 số hạng đầu của dãy số: số. cầu. n 2n  1 15' 2 3 4 5 n n 1, , , , a) un = 2  1 b) un = 2  1 a) 3 7 15 31 n  1 1 3 7 15 31 1  , , , ,  n c) u = d) un = n b) 3 5 9 17 33 n 2 3 4 5  3  4  5  6 2,   ,   ,   ,   n2  1  2   3   4   5  c) 1 2 3 4 5 , , , , H1. Dãy số này được cho bởi d) 2 5 11 17 26 cách nào ? Đ1. Công thức truy hồi. 2. Dãy số (un) cho bởi: 3 = 9  8 1 u1 3  10 = 8  2 2 un 1  1  un , n 1 11 = 8  3 a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số H2. Dự đoán công thức ? b) Dự đoán công thức số hạng 12 = 8  4 tổng quát un và chứng minh công  Yêu cầu HS chứng minh. 79.

(80) Đại số & Giải tích 11 bằng PPQN.. 13 =. 85. Đ2. un =. 8n. thức đó bằng phương pháp qui nạp..  HS thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Luyện tập xét tính tăng, giảm của dãy số H1. Nêu cách xét tính tăng, Đ1. 3. Xét tính tăng, giảm của dãy số giảm của dãy số ? + Viết 5 số hạng đầu tiên. 1 n 1 2 10' + Dự đoán tính tăng, giảm. n b) un = n  1 + Chứng minh dự đoán bằng a) un = n n cách: So sánh un+1 – un với 0 c) un = ( 1) (2  1) un1 2n  1 un d) un = 5n  2 hoặc so sánh với 1. a) giảm b) tăng c) không tăng, không giảm d) giảm Hoạt động 3: Luyện tập xét tính bị chặn của dãy số H1. Nêu cách xét tính bị chặn Đ1. Đánh giá un. 4. Xét tính bị chặn của dãy số: 2 của dãy số ? 1 a) un = 2n  1  1 15' 2  bị chặn dưới, không bị a) un = 2n  1 b) un = n(n  2) chặn trên. 1 1 1 2 c) un = 2n  1 b) 0 < un = n(n  2)  3 d) un = sinn + cosn  bị chặn 1 2 c) 0 < un = 2n  1  1  bị chặn. d)  2  sin n  cos n  2  bị chặn Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách xác định dãy số. – Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc trước bài "Cấp số cộng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 41 III.3: CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.. 80.

(81) Đại số & Giải tích 11 Kĩ năng:  Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xét tính tăng, giảm của các dãy số: un = un–1 + 12; vn = vn–1 – 7 ? Nhận xét các số hạng liên tiếp của các dãy số đó ? Đ. (un) tăng, (vn) giảm. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng  Từ KTBC, GV giới thiệu I. Định nghĩa khái niệm cấp số cộng. Cấp số cộng là một dãy số (hữu 10' hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ H1. Chứng minh dãy số sau Đ1. số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là một cấp số cộng : –3 = 1 + (–4); –7 = –3 + (–4); bằng số hạng đứng ngay trước nó 1, –3, –7, –11, –15 … cộng với một số không đổi d. H2. Viết 5 số hạng liên tiếp Đ2. –19, –23, –27, –31, –35 Số d đgl công sai của cấp số nữa của CSC đó ? cộng. un1 un  d.  Cho HS thực hiện yêu cầu..  . 1 8 17 26 , , , ,11,4 3 3 3 3. với n  *. Đặc biệt khi d = 0 thì CSC là một dãy số không đổi. 1  VD1: Cho CSC (un) với u1 = 3 , d = 3. Viết 6 số hạng đầu tiên?. Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số hạng tổng quát  Mai và Hùng chơi trò xếp  II. Số hạng tổng quát Tầng 1 2 3 4 que diêm thành hình tháp trên Định lí 1: Số 3 7 11 15 10' mặt bàn. Hỏi cần bao nhiêu Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 que que diêm để xếp tầng thứ 10 ? u = 3 + 4.9 và công sai d thì số hạng tổng 10 quát un được xác định bởi công u u1  (n  1)d thức: n với n  2 H1. Viết công thức tính u15 ? VD1: Cho CSC (un) với u1 = –5, d Đ1. u15 = –5 + 14.3 = 37 = 3. H2. Số 100 là số hạng thứ ? a) Tìm u15. Đ2. un = 100 = –5 + (n – 1).3 b) Số 100 là số hạng thứ mấy ?  n = 36 c) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4 lên trục số. Nhận xét vị trí của 3 điểm liền kề. Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số hạng  GV minh hoạ tính chất III. Tính chất các số hạng của 5' thông qua một CSC. cấp số cộng Định lí 2:. 81.

(82) Đại số & Giải tích 11 H1. Nhận xét đk cần và đủ để Đ1. u u uk  k  1 k 1 3 số a, b, c là 3 số hạng liên ac 2 với k  2 b tiếp của một CSC ? 2 a, b, c là CSC  Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSC  GV hướng dẫn HS tính tổng IV. Tổng n số hạng đầu của một u1 u2 u3 u4 u5 Sn bằng cách viết hai dòng CSC –1 3 7 11 15 10' ngược nhau và so sánh. Định lí 3: 15 11 7 3 –1 14 14 14 14 14 n(u  u ) Sn u1  u2  ...  un  1 n 2 Chú ý: Công thức trên có thể viết n  2u  ( n  1)d  Sn   1 2 H1. Xác định u1 ? H2. Với n  1, xét hiệu: un+1 – un ? H3. Viết công thức tính S50 ?. 3'. VD2: Cho dãy số (un) với un = 3n – 1. Đ2. un+1 – un = 3  (un) là a) Chứng minh dãy (un) là CSC. Tìm u1 và d. CSC với u1 = 2, d = 3 50  2.2  (50  1).3 b) Tính tổng của 50 số hạng đầu. c) Biết Sn = 260. Tìm n. 2 Đ3. S50 = = 3775 Hoạt động 5: Củng cố Đ1. u1 = 3.1 – 1 = 2.  Nhấn mạnh: – Định nghĩa và các tính chất của CSC.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.  Đọc trước bài "Cấp số nhân". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 42 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU:. 1. Về kiến thức: - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vào bài tập. 2. Về kĩ năng: - Rèn luyện kỉ năng sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán. 3. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Hứng thú trong học tập. 4. Về tư duy -Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ:. - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Kiến thức cấp CSC, Làm các bài tập 1 đến 5 ở SGK. 82.

(83) Đại số & Giải tích 11 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3'). Hoạt động của HS. - Lên bảng trình bày. Hoạt động của GV. Tóm tắt ghi bảng. Nêu câu hỏi: 1) Nêu định nghĩa cấp số cộng ? 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSC ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSC ? Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = 5. Tìm số hạng thứ 20 ?. 3. Bài mới TL. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố khái niệm cấp số cộng H1. Nêu cách xét một dãy số Đ1. Xét hiệu H = un+1 – un. 1. Trong các dãy số sau đây, dãy là CSC ? – H = hằng số  CSC số nào là cấp số cộng? Tính số 15' – H  hằng số  không CSC hạng đầu và công sai của nó: a) u1 = 3, d = –2 n 1 1 1 a) un = 5 – 2n b) un = 2  b) u1 = 2 , d = 2 7  3n c) không là CSC n c) un = 3 d) un = 2 3  d) u1 = 2, d = 2 Hoạt động 2: Vận dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng H1. Nêu công thức số hạng Đ1. un = u1 + (n – 1)d 2. Tìm số hạng đầu và công sai tổng quát của CSC? u1  2d 10 u1 16 của CSC, biết: 15'  u1  u3  u5 10 2u  5d 17 d  3  a)  1  u1  u6 17 a)  u1 3 u1  17 hoặc   u7  u3 8 d 2   d 2 b)  - Gäi HS lµm c©u a. u .u 75 - Lªn b¶ng gi¶i. b)  2 7 - Cho HS kh¸c nhËn xÐt. 3. BT3: - NhËn xÐt. - GV nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c un u1   n  1 d - Ghi nhËn bµi lµm.. ho¸. - GV quan s¸t vµ híng dÉn - Th¶o luËn nhãm ®i t×m khi cÇn thiÕt. c¸ch gi¶i. a). Sn . n  u1  u2  2. Sn nu1 . n  n  1 2. d. +Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng cịn lại. b) d 3, S20 530 u1 36, u15  20 n 28, Sn 140 u1  5, d 2 n 10, un  43. 83.

(84) Đại số & Giải tích 11 Hoạt động 3: Vận dụng cấp số cộng để giải các bài toán khác  Hướng dẫn HS phân tích bài 5. Mặt sàn tầng một của một ngôi toán, đưa về vận dụng kiến nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu 10' thức cấp số. thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. H1. Xác định độ cao của bậc Đ1. hn = 0,5 + n.0,18 a) Viết công thức để tìm độ cao thứ n so với mặt sân ? của một bậc tuỳ ý so với mặt sân. b) Tính độ cao của sàn tầng hai so H2. Sàn tầng hai ứng với bậc Đ2. Bậc thứ 21. với mặt sân. thang thứ mấy ? h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m) Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: - Định nghĩa và các tính chất của CSC và CSN.. - các cơng thức về cấp số cộng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại .  Đọc trước bài "Cấp số nhân". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 43 III.4: CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Kĩ năng:  Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về dãy số và cấp số cộng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') u1 1  u1 1 1  u 2u với n 1 un1  un với n 1  n 2 H. Xét tính tăng, giảm của các dãy số:  n1 và  ? Nhận xét các số hạng liên tiếp của các dãy số đó ? Đ. (un) tăng, (vn) không tănggiảm.. 84.

(85) Đại số & Giải tích 11 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân  Từ KTBC, GV giới thiệu I. Định nghĩa khái niệm cấp số nhân. Cấp số nhân là một dãy số (hữu 10' hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. Số q đgl công bội của cấp số nhân. un1 un .q. với n  *. Đặc biệt:  d = 0 thì CSN: u1, 0, 0, …, 0, …  q = 1 thì CSN: u1, u1, …, u1, …  u1 = 0 thì CSN: 0, 0, …, 0, … VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một CSN:  1 1 1 1   –4.  4  ,  4,1,  4 , 16 ,  64.  GV hướng dẫn HS nhận xét. H1. Xét các số hạng liên tiếp ? Đ1. 1. =  1 1  1.    4  4. 1  CSN với q = 4 Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số hạng tổng quát  GV hướng dẫn HS rút ra  u2 = u1.q II. Số hạng tổng quát nhận xét bằng cách viết các u3 = u2.q = u1.q2 Định lí 1: 3 10' số hạng liên tiếp. u4 = u3.q = u1.q Nếu CSN (un) có số hạng đầu u1 …. và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công . 6. H1. Xác định u7 ?.  1 3    64 Đ1. u7 = 3.  2 . 3 H2. Số 256 là số hạng thứ mấy ?. n 1. u u1.q n  1 thức: n với n  2 VD1: Cho CSN (un) với u1 = 3, q 1  = 2. a) Tìm u7. 3 b)Số 256 là số hạng thứ mấy ?.  1 3 3.     256 Đ2. un =  2  n=9 Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số hạng III. Tính chất các số hạng của 5' cấp số nhân H1. Nêu đk cần và đủ để 3 số Đ1. Định lí 2: 2 a, b, c là 3 số hạng liên tiếp uk2 uk  1.uk 1 b ac a, b, c là CSN  với k  2 của một CSN ? u  uk  1.uk 1 hay k Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSN IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN 10'  GV hướng dẫn HS chứng Sn = u1 + u1.q + … + u1qn–1 Định lí 3:. 85.

(86) Đại số & Giải tích 11 minh công thức tính Sn.. qSn = u1.q + … + u1qn  (1 – q)Sn = u1(1 – qn). H1. Xác định q ?. Đ1. u3 = u1.q2  q = 3  q = 3  S10 = 59048  q = –3  S10 = –29524. Sn u1  u2  ...  un  u (1  qn )  1 với q 1  1  q nu với q 1  1 VD2: Cho CSN (un) với u1 = 2, u3 = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.. Hoạt động 5: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Định nghĩa và các tính chất của CSN.. Bài tập củng cố Bài 1: Xét tính Đúng-Sai của những khẳng định sau: a.Ta có thể tính được một số hạng bất kỳ khi biết u1 và q của một CSN? b.Ta có thể tìm được công bội q khi biết u1 và một số hạng bất kỳ của một CSN? 10 c. u10 u1.q ?. Bài 2:Cho cấp số nhân (un ) với 5 số hạng đầu là: -1, 3, -9, 27, -81. a) Tìm công bội q của CSN? b) Tìm số hạng tiếp theo của CSN? Hãy chọn phương án đúng Câu 1: Cho cấp số nhân với số hạng đầu là u1 1 và q  1 . Khi đó: (A) S 2007 0 (B) S 2007 1 (C) S 2007  1 2 3 4 5 Câu 2: Tổng S 1  2  2  2  2  2 có kết quả là: 65 31  (A) -21 (B) 3 (C) 3 Câu 3: Năm số hạng đầu của cấp số nhân có u1 2 và u3  8 là: (A) 2, 4, 8, 16, 32. (B) 2, -4, 8, -16, 32 1 u2  3 . Khi đó: Câu 4: Cho cấp số nhân có 1 1 u1.u3  u1.u3  9 3 (A) (B) Đáp án: 1. B 2. A 3. D 4. D. (C) Cả (A) và (B). (C). u1.u3 . 1 3. (D) S2007 KX§. (D) 11 (D) Không tồn tại. (D). u1.u3 . 1 3. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. 44. Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN III.4: BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN. I. MỤC TIÊU:. 86.

(87) Đại số & Giải tích 11 Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.  Khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Kĩ năng:  Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn.  Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 1) Nêu định nghĩa cấp số nhân ? 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSN? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSN ? Cho CSN (un) có số hạng đầu là 3, công bội q = 2. Tìm số hạng thứ 5 ? 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố khái niệm cấp số nhân H1. Nêu cách xét một dãy số 1. Chứng minh các dãy số sau là un1 là CSN ? CSN. Tìm số hạng đầu và công u 15' Đ1. Xét tỉ số K = n . bội: – K = hằng số  CSN 5 3 n .2 – K  hằng số  không CSN n a) un = 5 b) un = 2 6 n  1 a) u1 = 5 , q = 2   5 1 c) un =  2  b) u1 = 2 , q = 2 Hoạt động 2: Vận dụng tính chất các số hạng của cấp số nhân H1. Nêu công thức số hạng Đ1. un = u1.qn–1 2. Tìm số hạng đầu và công sai tổng quát của CSN? của CSN, biết:  1 15' u1  3 u3 3 2   u1.q 3 q 3 u 27   4 a)  5  u . q  27 q  3 a)  1    u4  u2 25  u q(q2  1) 25 u  u 50 1 b)  3 1  2 u (q  1) 50 b)  1  200 1 ;q u1  3 2  Hoạt động 3: Vận dụng cấp số nhân để giải các bài toán khác  Hướng dẫn HS phân tích bài 3. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là toán, đưa về vận dụng kiến 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh 10' thức cấp số. hiện nay là N = 1,8 triệu người.. 87.

(88) Đại số & Giải tích 11. 3'. H1. Viết công thức tính số Đ1. N + 1,4%N = 101,4%N dân của tỉnh X trong năm 101,4 N sau ? 100 = H2. Viết dãy số tính số dân Đ2. trong các năm liên tiếp ? 2  101,4  101, 4 N   N N, 100 ,  100  ,… Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Định nghĩa và các tính chất của CSC và CSN.. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn Chủ đề III. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Chủ đề III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 45 BÀI TẬP ÔN CHủ Đề III I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Nội dung của phương pháp qui nạp toán học.  Định nghĩa và các tính chất của dãy số.  Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. Kĩ năng:  Biết cách áp dụng phương pháp qui nạp toán học vào việc giải toán.  Khảo sát các dãy số về tính tăng, giảm và bị chặn. Tìm công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng qui nạp.  Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân).  Biết cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng u1, un, d (hoặc q), n , Sn. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức Chủ đề III. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp qui nạp H1. Nhắc lại các bước chứng Đ1. 1. Chứng minh rằng với n  N*: 15' minh bằng phương pháp qui B1: Kiểm tra đúng với n = 1 a) An = 13n – 1 chia hết cho 6. nạp ? B2: Dùng GTQN với n = k1 b) Bn = 3n3 + 15n chia hết cho 9. chứng minh đúng với n =k+1. 88.

(89) Đại số & Giải tích 11 a) Bk+1 = 13k+1 – 1 = 13Bk+12  Bk+1  12 b) Ck+1 = 3(k+1)3+15(k+1). = Ck + 9(k2 + k + 1)  H2. Từ kết quả câu a), hãy dự  Ck+1 9 Đ2. đoán công thức un ? a) 2, 3, 5, 9, 17. n–1  Gọi HS lên bảng trình bày b) un = 2 + 1 k uk+1 = 2.uk – 1 = 2 + 1 chứng minh.. Hoạt động 2: Ôn tập dãy số H1. Nhắc lại cách xét tính Đ1. tăng, giảm và bị chặn của dãy a)  Xét hiệu 10' số ? 1 un+1 – un = 1 – n(n  1) > 0. 2. Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1 = 2un – 1 (với n  1). a) Viết 5 số hạng đầu của dãy. b) Chứng minh un = 2n–1 + 1 bằng phương pháp qui nạp. 3. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un): 1 n n a) un =.  (un) tăng. n. 1 b) un = n  2  bị chặn c) un =.  un = dưới b)  Dãy đan dấu  không tăng, không giảm. 1 un  sin 1 n   bị chặn c)  un+1 – un < 0  dãy giảm 1. ( 1)n 1 sin n 1 . 1 n. n.  0 < un  2  1  bị chặn Hoạt động 3: Ôn tập cấp số cộng, cấp số nhân H1. Nhắc lại các tính chất của Đ1. 4. Tìm u1 và d của CSC: CSC ? 3u1  8d 0 5u1  10u5 0 u1 8 15' 2u  3d 7   S4 14 d  3  1  a)  a)   u1 0; d 3 u7  u15 60   2 2 21 u4  u12 1170   u1  12; d   b)  5 H2. Nhắc lại các tính chất của b) CSC ? 5. Tìm u1 và q của CSN: Đ2. u4  u2 72 u q(q2  1) 72  u  u 144  1 2 2 a)  5 3 u q ( q  1)  144 a)  1 u2  u5  u4 10 u  u  u 20 u  12; q  2  1 b)  3 6 5 3 2 u q(1  q  q ) 10  1 2 u q (1  q3  q2 ) 20 b)  1 u 1; q 2  1 Hoạt động 4: Củng cố 3'.  Nhấn mạnh: – Cách giải các dạng toán.. 89.

(90) Đại số & Giải tích 11 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn HK 1. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy:. 46. BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ 1. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.  Tổ hợp và xác suất.  Dãy số và cấp số. Kĩ năng:  Giải thành thạo các phương trình lượng giác.  Giải được các bài toán đếm, các biểu thức tổ hợp và tính được xác suất của các biến cố.  Giải được các bài toán về dãy số, cấp số. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập hàm số lượng giác, phương trình lượng giác H1. Nêu ĐKXĐ của hàm số ? Đ1. a) D = R \ {k2 π , k 1. a) Tìm TXĐ của hàm số: Z} x 1 cot 15'   2 – cos x +2 y= sin  x    4 b) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, b) Hàm số y = hãy nêu sự biến thiên của hàm số y 3   đồng biến trên [0; 4 ], sin  x   π  4  H2. Nêu cách giải các dạng = trên đoạn [0; ] 3 π ptrình lượng giác đã học ? 2. Giải các phương trình sau : nghịch biến trên [ 4 ; ] a) sinx – √ 3 cosx = √ 2 (1) Đ2. b) tanx + 3 cotx = 4 (2) π a) (1)  sin(x – )= 3 √2 2. 90.

(91) Đại số & Giải tích 11  7  x  12  k 2   x 13  k 2 12   , k. Z b) (2)  tan2x – 4tanx + 3 = 0 tan x=1  tan x=3 ¿    x  4  m    x arctan 3  m (m Z) Hoạt động 2: Ôn tập tổ hợp, xác suất k H1. Nêu công thức số hạng Đ1. Tk+1 = C ❑16 (x3)16-k(- 3. Tìm số hạng không phụ tổng quát ? thuộc vào x trong khai triển nhị 2y k ) 15' 2 y 16 3 x thức : (x – ) k x = C ❑16 (-2)k.x48-4k.yk Số hạng không chứa x khi : 48 – 4k = 0 (k N, k 16)  k = 12 => Số hạng cần tìm là : H2. Lấy 4 bi khác màu thì có 4. Từ một hộp có 5 bi trắng và 6 12 12 C ❑12 16 (-2) .y những trường hợp nào có thể bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 bi. Đ2. Có các trường hợp: xảy ra ? Tính xác suất để 4 bi lấy ra khác 1T+3Đ, 2T+2Đ, 3T+1Đ. màu ? Số cách lấy là : 1 3 2 H3. Tìm n( Ω ) và tính xác C ❑5 .C ❑6 +C ❑5 .C suất ? ❑26 +C ❑35 .C ❑16 = 310 4 Đ3. n( Ω ) = C ❑11 = 330 n(A) = 310 => P(A) = 31 33 Hoạt động 3: Ôn tập cấp số cộng, cấp số nhân 2 6 18 54 2 H1. Viết 5 số hạng đầu của Đ1. , , , , 5. Cho dãy số (un) có un = .3n10' dãy số ? 5 5 5 5 5 1 162 H2. Nêu cách xét tính tăng, a) Viết 5 số hạng đầu tiên của 5 giảm và bị chặn ? dãy số . 4 b) Xét tính tăng, giảm và bị Đ2. un+1 – un = .3n-1 > 0 chặn của dãy số . 5 c) Chứng minh dãy số trên là cấp 2 và un < + ∞ , H3. Nêu cách chứng minh 5 số nhân . dãy số là CSN ? ∀ n N*  (un) tăng và bị chặn dưới . u n+1 Đ3. = 3  un+1 = un . un 3 2  u1 = 5 ; q = 3 Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh:. 91.

(92) Đại số & Giải tích 11 3'. – Cách giải các dạng toán.. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Ôn tập kiến thức HK1.  Cách giải các dạng toán.  Chuẩn bị kiểm tra HK1 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy: 47 KIỂM TRA HỌC KÌ 1 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.  Tổ hợp và xác suất.  Dãy số và cấp số. Kĩ năng:  Giải thành thạo các phương trình lượng giác.  Giải được các bài toán đếm, các biểu thức tổ hợp và tính được xác suất của các biến cố.  Giải được các bài toán về dãy số, cấp số. Thái độ:  Nghiêm túc, cẩn thận trong tính toán. Tư duy:  Luyện tập tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra. Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học trong học kì I. III. MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phương trình lượng 1 1 2,0 giác 1,0 1,0 Tổ hợp – Xác suất 1 1 2,0 1,0 1,0 Dãy số – Cấp số 1 2,0 2,0 Tổng 2,0 3,0 1,0 6,0 IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 2 3 3 a) 3cos x  2 sin x  2 0 b) sin x  cos x cos x Bài 2: Một túi đựng 15 viên bi, gồm 6 viên màu đỏ, 5 viên màu vàng và 4 viên màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một lần 3 viên. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn ? b) Tính xác suất để ba viên được chọn có ít nhất 1 viên màu đỏ. Bài 3: Tìm cấp số cộng (un) gồm 5 số hạng, biết: u1  u5 7  u3  u4 9. V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2 điểm). 92.

(93) Đại số & Giải tích 11 2. 2. a) 3cos x  2 sin x  2 0  3sin x  2sin x  5 0  sin x 1  5  sin x  (voâ nghieäm) 3  . (0,25 điểm). (0,5 điểm).   k 2 x= 2 (k  Z) 2 3 3 b) sin x  cos x cos x  sin x(sin x  cos x ) 0  sin x 0    sin x  cos x 0. (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm).  x k  (k  Z )   x   k 4  . (0,5 điểm). Bài 2: (2 điểm) C3 a) Số cách chọn 3 viên bi: 15 = 455 (1 điểm) b) Gọi biến cố A: "Chọn được 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ"  n(A) = 371 (0,5 điểm) 371  P(A) = 455 (0,5 điểm) Bài 3: (2 điểm) Gọi công sai của CSC là d. u1  u5 7 2u1  4d 7   u3  u4 9  2u1  5d 9 (0,5 điểm)  d 2  1  u1  2  (1 điểm).  Cấp số cộng:. . 1 3 7 11 15 , , , , 2 2 2 2 2. VI. KẾT QUẢ KIỂM TRA: 0 – 3,4 Lớp Sĩ số SL % 11A 11A. 3,5 – 4,9 SL %. (0,5 điểm). 5,0 – 6,4 SL %. 6,5 – 7,9 SL %. 8,0 – 10 SL %. VII. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết dạy: 48 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về:  Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác.  Các bài toán tổ hợp – xác suất.  Phương pháp qui nạp.. 93.

(94) Đại số & Giải tích 11  Dãy số – Cấp số cộng, cấp số nhân.  Phép biến hình.  Đường thẳng và mặt phẳng.  Các tính chất song song. Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về:  Cách giải phương trình lượng giác, công thức biến đổi lượng giác, công thức nghiệm.  Qui tắc đếm, cách vận dụng các công thức tổ hợp, xác suất.  Cách chứng minh bằng phương pháp qui nạp.  Cách xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.  Cách vận dụng các công thức về cấp số cộng, cấp số nhân.  Cách lập biểu thức toạ độ của các phép biến hình, cách tìm ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.  Cách vận dụng các tính chất về đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ song song để giải toán. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Đề kiểm tra và đáp án. Hệ thống các sai lầm của HS mắc phải. Học sinh: Vở ghi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: Nội dung đề kiểm tra Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 2 a) 3cos x  2 sin x  2 0 3 3 b) sin x  cos x cos x. Bài 2: Một túi đựng 15 viên bi, gồm 6 viên màu đỏ, 5 viên màu vàng và 4 viên màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một lần 3 viên. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn ? b) Tính xác suất để ba viên được chọn có ít nhất 1 viên màu đỏ.. Bài 3: Tìm cấp số cộng (un) gồm 5 số hạng, biết: u1  u5 7  u3  u4 9. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) lần lượt có các phương trình là: (d): x + 2y – 3 = 0 ; (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng (d) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ  v (3;  2) .. 94. Sai lầm của HS.

(95) Đại số & Giải tích 11 b) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đưòng tròn (C) qua phép đối xứng tâm I(2; –5).. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trọng tâm của tam giác ABC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Chứng minh rằng GI //(SCD). 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: – Ôn lại kiến thức học kì 1.. – Đọc trước bài "Giới hạn của dãy số". 95.

(96)

Giao an dai so va giai tich 11 HKI theo chu de

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về