DE HSG TOAN 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN ĐỀ ĐỀ ÔN CHÍNH THI HỌC SINH MŨI THỨC NHỌN MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) GV: Trịnh Đình Dũng Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức 4 5.94  2.69 10 8 8 a) A = 2 .3  6 .20 2. b) B =. 3. 2015. 1  3  3  3  ...  3. 32016  2. Bài 2: (4 điểm) 15 3 5  x  14 12 a) Tìm x. 28 2 2 b) Tìm x,y nguyên biết: 25  y 4( x  2016). Bài 3: (4 điểm) a) Cho đa thức: f(x) = ax2+bx+c Biết 13a + b + 2c = 0. Chứng minh f(-2).f(3) ≤ 0 xy yz xz   b) Cho các số thực x,y,z 0 thõa mãn: x  y y  z x  z x2  y 2  z 2 Tính giá trị cuả biểu thức: M = xy  yz  xz .. Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC a) Chứng minh ABM cân. b) Chứng minh MN = AB + AC – BC  c) Tính góc MAN ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d) Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD và AN, CE và AM. Tia AI cắt GK ở  H. Tính góc AHG .. Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi môn toán 7 Năm học 2015-2016 Bài. 1. Câu a) 2đ. Tóm tắt cách giải 10. 8. 10. 9. 10. Điểm. 8. 2 .3  2 .3 2 .3 (1  3) 1  10 8  10 8 10 8 3 A = 2 .3  2 .3 .5 2 .3 (1  5). 2. Đặt M = 1+3+32+…+32015 Ta có 3M=3+32+33+…+32016 b) 2đ. 32016 1  3M - M=32016 – 1 => M = 2 2 32016 1 32016 1  Khi đó B = 2 2 - 2 = - 2. 1,5. 3 15 5 3 20   x  14 28 12 14 21 3 20 3 20 x  x  14 21 hoặc 14 21 3 20 3 20 x  x  14 21 hoặc 14 21 7 31 x x  6 42 hoặc 7 31 x x  6 hoặc 42 Vậy 2  Ta có 4 ( x – 2016) 0 với mọi x nên 25- y2  0 => y2  25. 0,5. 0,5. x. a) 2đ. 2. 2. b 2đ. 3. a) 2đ. 0,5. 0,5 0,5 0,5. 2. Mà 4 ( x – 2016) là số chính phương chẵn => 25 - y chẵn =>y lẻ. y2 là số chính phương lẻ, y2 25 => y2  {1; 9; 25} + Nếu y2= 25 => 4 ( x – 2016)2 = 0 => x = 2016 + Nếu y2 = 9 => 4 ( x – 2016)2 =16 => ( x – 2016)2= 4 x - 2016 = 2 hoặc x - 2016 = - 2 x = 2018 hoặc x = 2014 + Nếu y2 = 1 => 4 ( x – 2016)2= 24 không phải là số chính phương (loại) Vậy các cặp số (x, y) tìm được là (2018 ; 3) ; (2014 ; 3) ; ( 2018 ; -3) ; ( 2014 ; -3) ; ( 2016 ; 5) ; ( 2016 ; - 5). Ta có f(3)= 9a + 3b + c f(-2) = 4a - 2b + c f(3) + f(-2)= 13a + b + 2c = 0 => f(-2) = - f(3)  f(3).f(-2) = -[f(3)]2  0. 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) 2đ. x y yz xz   x . y y . z x.z  Vì x,y,z 0 nên theo bài ra ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1        x y y z x z x y z  => => x = y = z.. Thay x = y = z vào M ta được M = 1..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài. Câu. a) 2đ b) 2đ. 4 c) 2đ. Tóm tắt cách giải. ABD = MBD (cạnh huyền – góc nhọn) => AB = BM => AMB cân ở B. Ta có AEC = NEC => CN = CA. Khi đó AB + AC = BM + CN = BM + MC + MN = BC + MN  MN = AB + AC - BC o   AMB 180  ABC 90o  ABC 2 2 Từ AMB cân ở B => o   ANC 180  ACB 90o  ACB 2 2 Từ ANC cân ở C => o    Trong AMN có MAN 180  AMB  ANC ABC ACB 180o  (90o  )  (90o  ) 2 2 = ABC ACB ABC ACB 90o    45o 2 = 2 2 2 = 2 ABC  ACB 90o ABC. (Vì vuông tại A nên ) MAN 45o Vậy Vì AMB cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường cao => BD  AM hay GI  AK ANC cân ở C nên đường phân giác CE đồng thời là đường cao => CE  AN hay KI  AG d) 2đ Trong AKG có 2 đường cao xuất phát từ G, K cắt nhau ở I => I là trực tâm của AKG .  AI  GK ở H o   AHG 90. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>