2 cach giai bai BDT ban Hong Do

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nhờ thầy Sang:. Bai tập Cho a,b,c là các số không âm và a + b +c =1 Tìm GTLN của : B = ab +bc + ca -3abc Hướng dẫn. .Cách 1: ta có. a  b  c 1  1  c a  b 2. 1 c ab  ab . B ab  bc  ca  3abc ab  c(a  b)  3abc ab  1  3c  B P . 2. 4. 1 c  c(1  c) . 2. 4. (1  3c)  c(1  c) P.  3c 3  3c 2  c  1 1 c    3c 2  3c  1 4 4 4. 2  1 1 3c 2  3c  1 3   c      0 2  12    Mặt khác , c 0 nên.  a  b  c 1 1 c 1 1 1  2 B P    3c  3c  1   Max( B)   a b  a b  ; c 0 4 4 4 4 2 c 0 . Do vai trò a,b,c như nhau nên. Max( B ) . 1 1 4 khi có 2 số bằng 2 một số bằng 0. Cách 2 Theo nguyên tắc Đirichler trong ba số 2a  1; 2b  1; 2c  1 có ít nhất 2 số cùng dấu Giả sử 2a-1; 2b-1 cùng dấu ta có.  2a  1  2b  1 0  4ab  2a  2b 1 0  4abc 2ac  2bc  c  abc . ac  bc c  2 4. 2. 1  3   a b  1  3  ac  bc c  B ab  bc  ca  3    ab  c  a  b      c  a  b   P 4 2  2  2  2  2  2 2. 2 c c 2 1  c  3c 2 1 c (1  3c)  1 c  1  1  1  2c  c B P   c  c          4 4 2 4 4 4  2  2 2 . c  1  3c  1 c   1  3c 0; c 0  0 3 4 Giả sử 0 c b a vì a+b+c=1,nên. 1 c(1  3c) 1 p   4 4 4 Suy ra Do vai trò a,b,c như nhau nên.   2a  1 0    2a  1 0 1 Max( P )   c 0  4  a  b  c 1   a b. Max( B ) . 1  a b  2   c 0. 1 1 4 khi có 2 số bằng 2 một số bằng 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>