tuan 9 DS 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn 28/10/2016 Tuần 9 Tiết 25. Đại số 11 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. I/MỤC TIÊU:. 1.Về kiến thức, kĩ năng, thái độ: - Kiến thức: -Hình thành các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.Xây dựng các công thức tính số hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp. -Học sinh cần hiểu khái niệm đó,phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng. - Kĩ năng: -Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn. -Cần biết khi nào dùng tổ hợp,chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. - Thái độ:Tích cực,hứng thú trong học tập.. 2. Năng lực có thể hình thành và phát triển tư duy cho học sinh: - Hình thành năng lực Gải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán II.Chuẩn bị tài liệu và phương tiện dạy học: GV:Chuẩn bị bài tập,phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm. HS:Đọc trước bài ở nhà.. III.Tổ chức hoạt động của học sinh: 1.Hoạt động dẫn dắt vào bài: Kiểm tra miệng : Nêu quy tắc nhân? BT4/46 (Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành dộng liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc BT4/46: 4 x 3 = 12 cách) + Khái niệm hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp. Xây dựng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.. 2. Hoạt độnghình thành kiến thức: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Gv ñöa tình huoáng: Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 hs vào 1 bàn gồm 4chổ ngồi .Từ đó dẫn dắt hs định nghĩa hoán vị Gv Cách xếp trên là 1 hoán vị của 4 phần tử. Cuï theå ta coù ñònh nghóa Gv hướng dẫn cách theo quy tắc nhân -Với vị trí thứ 1 có mấy cách chọn? -Vò trí 2 coù maáy caùch choïn? -Vò trí 3 coù maáy caùch choïn? -Vò trí 4 coù maáy cacùh choïn? Từ đó lấy các số trên nhân với nhau. Nội dung I/HOÁN VỊ 1/Định nghĩa. Ví du1ï: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chử số khác nhau từ các chữ số 1,2,3 Giaûi Các số đó là: 123, 132, 321,213,312, 231 (có 6 soá) Đn: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥1 ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tổng quát ,nếu kí hiệu Pn là số các hoán vị thì ta có công thức sau: Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Gv lưu lý kí hiệu n(n-1)…2.1 là n! (đọc là n giai thừa) ta có Pn =n! Hoạt động 2: Học sinh đọc ví dụ 3 Gv hướng dẫn; lấy 3 hs trong 5 hs; Có bao nhiêu cách lấy?Rồi 3 hs đó hoán vị với nhau: Có bao nhiêu? Từ đó gợi ý để hs đưa ra định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. Gv nhấn mạnh chỉnh hợp chập k của n phần tử là lấy k phần tử khác nhau (có thứ tự) trong 1 tập có n phần tử HS đọc hoạt động 3 và thảo luận để trả lời. Để lieät keâ hoïc sinh coù theå veõ hình Yeâu caàu hs neâu cuï theå caùc vec tô coù theå coù. Gv từ các ví dụ trên ta có công thức tính nhanh hơn, đó là số chỉnh hợp chập k của n phần tử Gv Thông qua định lí và hướng dẫn hs chứng minh ñònh lí -chọn 1 phần tử ở vị trí thứ nhất có n cách. -có n – 1 cách chọn phần tử ở vị trí thứ 2. -Sau khi đã chọn k – 1 phần tử rồi chọn một trong n – (k – 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k. Có n – k +1 cách Theo quy tắc nhân ta được:. 2/Số cách hoán vị a/Liệt kê b/Dùng quy tắc nhân Kí hiệu Pn là số cách hoán vị của n phần tử. Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Khi đó : Pn=n(n-1)...2.1 VD: Tính P5=5.4.3.2.1=60 Chú ý: KH: n(n-1)...2.1 là n!,ta có:Pn= n! II/CHỈNH HỢP 1/Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥1 ) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 2/Số các chỉnh hợp k Kí hiệu A n là số chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1≤ k ≤ n ) k Định lí: A n=n(n −1). . .(n −k +1) VD: A 9=9. 8 . 7 .6 . 5=15120 Chú ý: A/Với quy ước 0!=1,ta có 5. n! (n −k ) ! n P n= A n k. A n=. b/. Ank =n(n-1)…(n-k+1). 3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức). - Gv cho học sinh nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp. - Chỉ sự giống nhau và khác nhau của các công thức trên: so sánh giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp 4. Hoạt động vận dụng (nếu có). - Học kĩ định nghĩa các khái niệm :Hoán vị – Chỉnh hợp -Veà nhaø laøm baøi taäp 2, 2,3/54 - Xem tiếp phần tổ hợp. 5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (nếu có) IV. Rút kinh nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tieát 26. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt). I/MỤC TIÊU:. 1.Về kiến thức, kĩ năng, thái độ: - Kiến thức: - Hình thành các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.Xây dựng các công thức tính số hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp. - Học sinh cần hiểu khái niệm đó,phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng. - Kĩ năng: - Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn. - Cần biết khi nào dùng tổ hợp,chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. - Thái độ:Tích cực,hứng thú trong học tập.. 2. Năng lực có thể hình thành và phát triển tư duy cho học sinh: - Hình thành năng lực Gải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán II.Chuẩn bị tài liệu và phương tiện dạy học: GV:Chuẩn bị bài tập, phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm. HS:Đọc trước bài ở nhà.. III.Tổ chức hoạt động của học sinh: 1.Hoạt động dẫn dắt vào bài: Kiểm tra miệng : Nêu quy tắc nhân? BT4/46 (Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành dộng liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc BT4/46: 4 x 3 = 12 cách) + Khái niệm hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp. Xây dựng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.. 2. Hoạt độnghình thành kiến thức: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Gv ñöa tình huoáng :Treân mp cho 4 ñieåm A,B,C,D sao cho khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù theå taïo neân bao nhieâu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho, Gv hỏi coù caùch naøo laøm nhanh hôn khoâng? Roài ñi vaøo định nghĩa tổ hợp Từ việc xét ví dụ trên ,Gv hướng dẫn học sinh nêu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử. Cũng lấy k phần tử trong tập hợp n phần tử nhưng chúng không cần thứ tự Hoạt động 2: Gv thông qua định lí và hướng dẫn hs chứng minh ñònh lí Với K 1, ta thấy 1 chỉnh hợp chập k của n phần. Nội dung III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? Định nghĩa: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. 2. Số các tổ hợp: k Ký hiệu Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Định lí: tử được thành lập như sau: n! +Chọn tập con k phần tử của tập hợp gồm n C k  n k k ! n  k  ! phần tử .Có Cn cách chọn. k +Sắp thứ tự k phần tử chọn được .Có k! cách 3. Tính chất của các số Cn : vậy theo quy tắc nhân ta có số các chỉnh hợp a)Tính chất 1: chập k của n phần tử là Cnk Cnn k ( 0 k n) Ank Cnk .k ! .Từ đó suy ra công thức trên. b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) Cnk 11  Cnk 1 Cnk (1 k  n) 3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức). - Gv cho học sinh nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Chỉ sự giống nhau và khác nhau của các công thức trên: so sánh giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp và tổ hợp. 4. Hoạt động vận dụng (nếu có) - Xem và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55. 5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (nếu có) IV. Rút kinh nghiệm. Tieát 26. LUYỆN TẬP. I – MUÏC TIEÂU. 1.Về kiến thức, kĩ năng, thái độ:. +Về kiến thức: -Hiểu đựoc định nghĩa Hoán vị của n phần tử, Chỉnh hợp và Tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp. -Hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của tập hợp, tính số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp. +Veà kó naêng: -Nắm chắc công thức và tính được số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trước. -Biết cách toán học hóa các bài toán có Nội dung bài học thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp, liên quan đến chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp cho trước. -Hiểu rỏ và phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. +Về thái độ: -Hiểu được vấn đề sắp thự tự và không thứ tự của một tập hợp hữu hạn. -Biết được toán học có ứng dụng thực tiễn..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> -Phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp và tổ hợp.. 2. Năng lực có thể hình thành và phát triển tư duy cho học sinh: - Hình thành năng lực Gải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán II.Chuẩn bị tài liệu và phương tiện dạy học: -Gv:caùc baøi taäp, giaùo aùn, -Hs:Chuaån bò mieäng, baøi taäp veà nhaø, maùy tính boû tuùi.. III.Tổ chức hoạt động của học sinh: 1.Hoạt động dẫn dắt vào bài: Gv goïi 2 hoïc sinh leân baûng +Hs1: nêu định nghĩa và công thức của Hoán vị. Áp dụng làm bài tập :Trong giờ học môn GD quốc phòng, mỗi tiểu đội hs gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhieâu caùch xeáp? +Hs2:Nêu định nghĩa và công thức của chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Áp dụng làm bài tập: Một tổ gồm 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập 1 đoàn đại biểu gồm 5 người. Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu ,trong đó có 3 nam và 2 nữ.. 2. Hoạt độnghình thành kiến thức: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Gv cho hoïc sinh nhaéc laïi quy taéc coäng ,quy taéc nhaân Gv hướng dẫn và gọi hs lên bảng làm bài tập1 a)Chỉ tính có 6 chữ số khác nhau, là 1 hoán vị cuûa 6 soá b) Gv coù theå ñöa ra moät vaøi ví duï veà soá chaün. Từ đó cho hs nhận xét có mấy trường hợp về số chẵn. Tương tự đối với số lẻ. Nội dung. BT1/54 (sgk) a) Coù 6!=120 soá b)Để tạo nên số chẵn, có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị. 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn Vaäy coù: 3.5!=360 soá chaün Tương tự có 360 số lẻ c)Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ nhơn 4 là 1,2,3 .Khi đó 5 chữ số còn lại có 5! Cách choïn Neân coù 3.5! =360 soá c) Đây là câu khó Gv cần hướng dẫn hs vét cạn -Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và các trường hợp có thể xảy ra chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3. Có 2.4! =48 soá -Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chuïc nghìn laø 3, haøng nghìn laø 1. Coù 1.3!=6 Hoạt động 2: soá Gv có thể cho hs đứng tại chổ trả lời BT 2 Vaäy coù 360+48+6=414 soá BT2/Tr54 (sgk) Hoạt động 3: Gv vẽ hình để hs nhận biết sữ Coù 10! Caùch saép xeáp dụng công thức chỉnh hợp hay tổ hợp chập k của BT3/Tr54 (sgk) n phần tử 3 Ta coù: A7 210 caùch Hoạt động 4:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV gọi một HS nêu đề bài tập 6 trong SGK. Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải Gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). Bài 6:Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho? Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 3. C6 =20. 3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức). - Cho hs nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 4. Hoạt động vận dụng (nếu có) - Về nhà học lại các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thật kĩ. - Xem lại các bài tập đã giải. - Xem trước $3 Nhị thức Niu –Tơn 5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (nếu có) IV. Rút kinh nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>