De thi HSG Toan 9 Hoa Binh 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013. MÔN: TOÁN LỚP 9. Đề chính thức. (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A=. (. 2. 4x x −2 x+ 2 x −3 + + : 2 x − 4 x+ 2 2 − x x −2. ). 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của A khi. |x − 3|=1. Bài 2 (4 điểm): 1. Giải phương trình. |x − 2|+|3 x − 1|=9. 2. Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện ab  bc  ca 1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 thức P (a  2bc  1)(b  2ca  1)(c  2ab  1). Bài 3 (4 điểm): a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2 Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I và K . Chứng Minh rằng a) BD.OE = OD.BI b) Tứ giác DIKE nội tiếp c) OM, DK, EI đồng quy. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;.... 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau: Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên (Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>