DE KHAO SAT TOAN 9 HIEP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề). TRƯỜNG THCS VĨNH CHÂN. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3,0 điểm). Hãy chọn đáp án đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x. 1 2. x. 1 2. 1 2x  1 là: x. 1 2. A. B. C. Câu 2. Tập nghiệm của phương trình: 3x + 2017 = x + 2018 là: 1  S   2 A.. B.. S  2.   1 S   2 C.. D. D.. x. 1 2. S   2. Câu 3. Cho hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân. Hình có trục đối xứng và tâm đối xứng là: A. Hình chữ nhật, hình thang cân B. Hình thoi, hình bình hành C. Hình Chữ nhật, hình thoi D. Hình bình hành, hình thang cân. Câu 4. Các số 3 và - 4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây 2 2 2 2 A. x  x  12 0 B. 12x  x  1 0 C. x  x  12 0 D. -12x  12 x  1 0 Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12. Khi đó độ dài cạch CA bằng: A. 9 B.25 C.16 D. 20 0     Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có CAB  ABC  ABC  BCA 20 . Số  đo của góc AOB bằng A. 200 B.400 C.600 D. 800 2 Câu 7. Tập nghiệm của phương trình x  x  4 x  2 là:. S  2. S0. S2. S  0; 2.         A. B. C. D. Câu 8. Điều kiện của tham số m để đường thẳng y = 2x + m – 3 cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là: A. m > 2 B. m > 3 C. m < 2 D. m < 3 5 x  y 13  Câu 9. Hệ phương trình: 3x  5 y  9 có nghiệm là:. A. (2; 3). B. (3; 2). C. (-2; 3). D. (1; 8). mx  y 2  Câu 10. Hệ phương trình: 2 x  3 y 3  m (m là tham số) có nghiệm duy nhất khi: 2 2 1 m m m m 2 B. 3 3 3 A. C. D.. 2 Câu 11. Phương trình 3x  2mx  m  3 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi: B. m > 3 C. m < 3 D. m > 0 A. m   3 Câu 12. Hình cầu có bán kính 4 (m) có thể tích là:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 9 A. 16 m2. 27 B. 64 m3. 16 C. 9 m3. 9 D. 16 m3. II PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm) Câu 1 ( 1,5 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ). a) Giải phương trình đã cho khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2 x1  1)(2x 2  1) 3 . Câu 3 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O). Câu 4 (1,0 điểm). 2 2 2 2 Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a  b  c  d a(b  c  d ) . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? ...........Hết............

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A C C D D B B. 9 A. 10 C. 11 A. 12 D. II PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm) Câu 1 ( 1.5 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số). a, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. b, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1. Giải a) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1) nên thay x = -1 ; y =1 vào PT đường thẳng y = 2mx + m + 2 ta có: 1 = -2m + m+2 <=> m = 1 * Với m = 1 thì đồ thị hàm số (1) có dạng y = 2x + 3. Hàm số này có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1 khi và chỉ khi:   m  1   m 2  3 2m m 2  2m  3 0    m 3   m 3  m  2 2m  1 m 3   m  1. Vậy m =-1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ). a, Giải phương trình đã cho khi m = 2. b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2 x1  1)(2x 2  1) 3 . Giải a)Với m=2 PT đã cho có dạng 2x2 – 5x +1 =0 x1 . 5  17 ; 4. x2 . 5  17 4. ∆ = 25-8=17>0 => PT có hai nghiệm phân biệt: b) PT đã cho có hệ số của x2 là 2 khác 0 nên là PT bậc 2 Ta có ∆ = (2m+1)2 – 4.2.(-3+2m) = 4m2 – 12m +25 = (2m)2 – 2.2m.3 + 9 + 16 = (2m-3)2 + 16 >0 với mọi m Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 2m  1   x1  x2  2   x x  2m  3 1 2 2 Theo vi-ét ta có:  Theo bài ra ta có: (2 x1  1)(2x 2  1) 3  4 x1x 2  2( x1  x 2 ) 2  2 x1x 2  ( x1  x 2 ) 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2m  3 2m  1  1  4m  6  2m  1 2  2m 9  m 4,5 2 2 Vậy m = 4,5 thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2 x1  1)(2x 2  1) 3 .  2.. Câu 3 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O). Hình vẽ:. 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1,0 điểm) 0  + Ta có AB là tiếp tuyến của (O)  AB  OB  ABO 90 0  + Ta có AC là tiếp tuyến của (O)  AC  OC  ACO 90. . . 0. 0. 0. + Suy ra ABO  ACO 90  90 180 + Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800) 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,0 điểm)   ADB + Ta có ABE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O))     ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) ADB + Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE. . AB AD   AB 2  AD. AE AE AB (1). + Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> của góc BAC. + Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao  AO  BC 2 + Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có AB  AH . AO (2) Từ (1) và (2)  AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm).. 3) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O). (0.5 điểm) . . . . + Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy ra CBF DBF  CF DF (theo hệ quả của góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).  FC = FD (3)     FBD  BDI + Ta có FID là góc ngoài tại đỉnh I của ∆ BID. Suy ra FID     Mà BDI IDC (vì ID là tia phân giác của góc BDC); FBD FBC (vì IB là tia phân giác của góc DBC)   FBC FDC (góc nội tiếp cùng chắn cung CF của (O)). . . . . + Suy ra FID IDC  CDF FDI  ∆ IDF cân tại F  FD = FI. (4) + Từ (3) và (4) suy ra FD = FI = FC. Suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm). Câu 4 (1,0 điểm). Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a 2  b 2  c 2  d 2 a(b  c  d ) . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Giải 2 2 2 2 Ta có a  b  c  d a(b  c  d )    . 4a 2  4b 2  4c 2  4d 2 4a(b  c  d ) 4a 2  4b 2  4c 2  4d 2  4ab  4ac  4ad 0 a 2  (a 2  4ab  4b 2 )  ( a 2  4ac  4c 2 )  ( a 2  4ad  4d 2 ) 0 a 2  (a  2b) 2  (a  2c ) 2  (a  2d ) 2 0 ( luôn đúng). BĐT cuối cùng đúng nên BĐT cần chứng minh đúng Dấu ‘=’ xẩy ra khi a = a-2b = a-2c = a-2d = 0 => a = b = c = d = 0 ........Hết......

<span class='text_page_counter'>(6)</span>