bai tap hinh 7 chuong 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác  Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC, Â 900. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng BC > MN Bài 2: Cho  ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. a/ Trong  BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC. Bài 3: Cho ABC, trung tuyến AM. Biết BMA > CAM hãy so sánh B^ và C^ . Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 1 BM = BC 3 . Chứng minh rằng góc BAM < 200. Bài 5: Tam giác ABC có AB < AC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh MD với ME. Bài 6: Cho ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng AÔB > AÔC.  Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu. Bài 1: Cho O là một điểm nằm trong  ABC. Biết AO = AC, chứng minh rằng  ABC không thể cân tại A Bài 2: Cho xOy = 450. Trên tia Oy lấy hai điểm Á, B sao cho AB=√ 2 . Tính độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AB trên Ox Bài 3: Cho  ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. a/ Chứng minh rằng d  BC b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất Bài 4: Cho  ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi  ECD lớn hơn chu vi  ABD.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 5: Cho ABC cân tại A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Chứng minh rằng: a/ Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau b/. BN >. BC+ MN 2.  Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O; AB = 6, CD = 4. Chứng minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn tại hai đoạn thẳng nhỏ hơn 5. Bài 2: Chu vi một tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Bài 3: Chu vi một tam giác cân là 15cm, cạnh đáy bằng a. Biết độ dài mỗi cạnh là một số tự nhiên (cm). Tìm các giá trị của a. Bài 4: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD. Lấy một điểm M thuộc AD (M không trùng với A). Chứng minh rằng AB - AC > MB – MC Bài 5: Cho ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M, N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7  Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Bài 1: Cho  ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Trên cạnh AC lấy điểm F và H sao cho AF = CH. Chứng minh rằng các tam giác BFH và CDE có cùng một trọng tâm. Bài 2: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng b/ BE < CF c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Bài 3: Cho  ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: a/. AD<. AB+ AC 2 ;. 3 BE+CF > BC 2 b/.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 c/ 4 chu vi  ABC < AD + BE + CF < chu vi  ABC Bài 4: Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB a/ Chứng minh rằng C là trọng tâm của  ADE b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM. Bài 5: Cho  ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO. Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích bằng nhau, chứng minh rằng: a/ BH = CK b/ O là trọng tâm của  ABC  Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác Bài 1: Cho  ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF. Tính chu vi DEF biết DE = 21, DF = 20. Bài 2: Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Vẽ các tia phân giác của các góc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng  ACD cân. 0. ^ Bài 3: Cho ABC, B=120 , phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của  ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng: a/ ADF = BDF b/ Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 4: Cho ABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng BM  BN và CM  CN.. ^. 0. Bài 5: Cho ABC, B=45 , đường cao AH, phân giác BD. Cho biết góc BDA = 450. chứng minh rằng HD// AB Bài 6: Cho  ABC vuông góc tại A, AB =3, AC = 4. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE  AB; OF  AC. a/ Chứng minh rằng AB + AC - BC = 2AE b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh của  ABC c/ Tính OA, OB, OC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Tính chất ba đường trung trực của tam giác Bài 1: Cho  ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB. a/ Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O. Chứng minh rằng  BOM =  AON b/ Chứng minh rằng khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC nhưng vẫn có AM + AN = AB tbì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho góc xOy = a0, A là một điểm di động ở góc trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao cho đường Ox là đường trung trực của AM, đường thẳng Oy là đường trung trực của AN. a/ Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. b/ Tính giá trị của a để O là trung điểm của MN Bài 3: Cho góc vuông xOy và A là một điểm cố định ở trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M luôn di động trên một đường thẳng cố định. Bài 4: Cho  ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng tia AO là tia phân giác của góc MAN. Bài 5: Cho  ABC. Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điẻm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định ..  Tính chất 3 đường cao của tam giác: Bài 1: Cho  ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy một điểm H sao cho 1 A C^ H= A C^ B 3 . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Tính. góc AKH. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng góc KAB = góc KCB..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 3: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và CE = CA. Tia phân giác của góc B cắt AE tại M; tia phân giác của góc C cắt AD tại N. Chứng minh rằng tia phân giác của góc BAC vuông góc với MN.  Ôn tập Bài 1: Cho ABC cân tại A, Â = 300; BC = 2. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = √ 2 . a/ Tính góc ABD b/ So sánh ba cạnh của  DBC Bài 2: Cho  ABC cân tại A, Â= 1080. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Chứng minh rằng BC là đường trung trực OI. 0. ^ C=60 ^ Bài 3: Cho  ABC có B+ , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc CAN = góc ACO. Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/  MON là tam giác đều Bài 4: Cho  ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>