Tai lieu On tap Chuong Gioi han 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A- Giới hạn dãy số *Các giới hạn thường gặp: limC = C ; lim= 0  > 0 ; lim = 0 ; limqn = 0 |q| < 1 *Các phép toán giới hạn : lim(un  vn) = limun  limvn ; lim(un.vn) = limun ; limvnlim = *Các định lý về giới hạn: Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn Định lý 2: Cho 3 dãy số (un),(vn) và (wn) Nếu n ta có un ≤ vn ≤ wn và limun = limwn = A thì limvn = A Định lý 3: Nếu limun = 0 thì lim =  Nếu limun =  thì lim = 0 *Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S= 1.Dùng định nghĩa,tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c) lim 2.Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c) lim d) lim 2 n −3 e) lim 3 3 f)lim() g) lim √n −2 n+1 3.Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim() c) lim) d) lim) e) lim f) lim 3 3 2 √n + n + n+3 √ n2+ 1 g) lim n √ 3+1 h) lim i)lim() j) lim n() k) lim( √3 n3 − 2 n2 − n ) l) lim m) lim(1 + n2 – ) n) lim 4.Tính các giới hạn a) lim b) lim c) lim d) lim e) lim f) lim g) lim với |a| < 1 ; |b| < 1 4.Cho dãy (un) xác định bởi u1 = ; un+1 = a)Chứng minh rằng (un) bị chặn trên bởi 2 và là dãy số tăng b)Suy ra (un) có giới hạn và tính giới hạn đó 5.Cho dãy (un) xác định bởi. u1 = ; un+1 = a)Chứng minh rằng (un) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng b)Suy ra (un) có giới hạn và tính giới hạn đó 6.Tìm các số hữu tỉ sau : a) 2,1111111... b)1,030303030303... c)3,1515151515.... 7.Tính lim(1 – ).(1 – ).(1 – )…(1 – ) 8. Cho dãy (xn) thỏa 0 < xn < 1 và xn+1(1 – xn) ≥ Chứng minh rằng: dãy số (xn) tăng. Tính limxn 9. Cho dãy (xn) thỏa 1 < xn < 2 và xn+1 = 1 + xn – xn2 n  N a)Chứng minh rằng: |xn – | < ()n n ≥ 3 b) Tính limxn 10.Cho dãy số xác định bởi : u1 = ; un +1= a) Chứng minh rằng: un < 1 n b) Chứng minh rằng: (un) tăng và bị chặn trên c) Tính limun 11.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = và un +1= a) Chứng minh rằng un < 3  n b)Chứng minh rằng: (un) tăng và bị chặn trên c) Tính limun. B- Giới hạn hàm số *Các phép toán về giới hạn hàm số lim  f (x) g(x)  lim f (x) lim g(x) x a. x a. x a. lim  f (x).g(x)  lim f (x).lim g(x) x a. x a. x a. lim f (x) f (x) lim  x a x  a g(x) lim g(x) x a. lim f (x)  lim f (x) x a. x a. *Các định lý về giới hạn hàm số : Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất Định lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K chứa a và g(x) ≤ f(x) lim g(x) lim h(x) L x a ≤ h(x). Nếu x  a thì lim f (x) L x a. Định lý 3: Nếu lim f (x) 0 thì lim x a. x a. 1  f (x).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nếu. √2 x+7 − 3 l) lim m) 1 x→ 1 2 − √ x +3 lim f (x)  thì lim 0 x a x  a f (x) x 2 − 1+ √ x −1 x → 1+¿ √ x 3 − √ 3 x −2 s inx x √x− 1 n) lim lim 1 lim 1 x→ 1 x2 −1 x 0 x  0 sinx lim x Định lý 4: ¿ sin kx kx √ x 2+ 3+ x 3 −3 x lim 1 lim 1 o) lim x 0 x  0 sin kx kx x−1 x→ 1 *Các dạng vô định: là các giới hạn có 3.Tính các giới hạn sau: dạng ; ; 0. ;  –  x a) lim 3 b) 3 1.Tính các giới hạn sau: a) x→ 2 √ 8 − x − √ 8+ x 2 x 2 − 3 x −2 x 5+ x 3 +2 b) lim lim x−2 3 x→ 2 x →− 1 √ x+1 3 2 x −3 x +5 x − 3 x lim 2 c) lim 3 d) x→ 1 x −1 x→ 0 √ 1+x − 1 2 3 x +2 x 1+ x 2 − 1 √3 x +4 − √ x √ c) lim 2 d) lim e) lim x →− 2 x + 4 x +4 2 x → 4 x −5 x +4 x→ 0 x2 x 3 − x 2 − x +1 lim 2 √ 2 x +10+ √3 x − 5 f) lim g) x→ 1 x − 3 x+2 x →− 3 x 2 −9 3 2 x −5 x +3 x +9 3 e) lim f) 10 − x − √ x+2 4 2 lim √ x→ 3 x − 8 x −9 x−2 x→ 2 x 4 −1 3 lim 3 √ x +6 − √ x+ 2 2 h) lim x →− 1 x − 2 x +3 x→ 2 x2 − 4 x2 +2 x − 3 3 g) lim 2 h) 8x  11  x  7 x→ 1 2 x − x −1 lim x 2  3x  2 i) x  2 x 3 − 3 x +2 lim 2 (1  x )(1  3 x )(1  4 x )(1  5 x ) x →− 2 4−x lim 6 5 m x 1 (1  x) 4 4 x − 5x +x x −1 g) i) lim k) lim n x→ 1 x→ 1 x −1 x 2 −1 x n  nx  n  1 lim m,nN x 1 (x  1) 2 h) 2.Tính các giới hạn sau: 4.Tính các giới hạn sau: √ x +5 −3 √ 1+ x − √ 1 − x a) lim b) lim c) sin 3 x 5x 4−x x x→4 x→ 0 a) lim b) lim x→ 0 2 x x→ 0 sin 2 x 2− x−3 √ 4 x+1 −3 lim 2√ d) lim e) 1 −cos 6 x sin 4 x x→ 7 x − 49 x→ 2 x2 − 4 c) lim d) lim x→ 0 x→ 0 sin 7 x x2 x +2− x 3− √ 5+x √ lim f) lim 1 −cos 3 x e) lim f) x→ 2 √ 4 x+1 −3 x →4 1 −√5 − x x→ 0 1 −cos x 2 x +3 − x+ 2 √ √ cos x − cos 3 x g) lim h) lim 3 x +3 x →− 1 x→ 0 2 x2 2 2 x+7 + x − 4 √ x − √ x lim 3 1 − √ cos x i) lim j) 2 g) lim h) x→ 1 x − 4 x +3 x→ 1 √ x − 1 x→ 0 x2 x −1 x +2− x √ lim √ k) lim 3 sin x − cos x lim √ x→ 1 √ x +3 −2 x→ 2 √ 4 x+1 −3 i) π sin 6 x x→ 6.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> sin x − cos x π sin 8 x x→ lim. j). 4. 4. 4. cos x −sin x −1 x→ 0 √ x 2 +1− 1 1+sin x − cos x k) lim l) x→ 0 1 −sin x −cos x 1 1 π lim ( − ) m) lim ( − x ) tgx cos x x→ 0 sin x x→ 0 2 2 − 1+cos x √ √ n) lim 2 o) x→ 0 sin x 1 −cos x . √ cos 2 x lim p) x→ 0 x2 1+sin x − √ cos 2 x lim √ 2 q) x→ 0 tg x sin x − cos x cos 2 x −1 lim r) lim 2 1− tgx π x→ 0 1 − 1 − x x→ lim. √. 4. 4.Tính các giới hạn sau: 3  1  1 lim   . x  0 s inx sin 3x   x a) 1  cosx tgx  s inx lim 3 x 0 tg 2 x x b) x  0 c) cosx lim lim(1  cos2x)tgx  x  x-/2 x d) 2 e) 2 1  tgx lim x  1  cot gx f) 4 tg 3 x  3tgx lim s inx - cosx   lim x ) 3 cos(x + 1 - tgx x 6 g) 4 h)   lim  x.sin  x  x  i) lim. 2  1  cosx x 0 tg 2 x j) k) 1  sin 2x  1  sin 2x lim x 0 x lim(sin x  1  sin x ) l) x   lim(cos x+1  cos x ) lim. x→∞. lim ( √ 3 − x − √ 5− x). x →− ∞. 2 g) lim x ( √ x + 5− x). m). h). x→∞. lim x (√ x2 +1 − x). x →+∞. 2 2 i) lim ( √ x − 2 x −1 − √ x −7 x +3) x →+∞. 4x 2  1  x  1. x . 9x 2  x 1  4x 2  2x  1 lim x 1 j) x   h) 2 x  2x  3 lim x  3 x 3  x 1 √ x2 + x +1+√ x2 − x +1 k) j) lim x→∞ x+ √ x 2 +1 7x lim 2 x → ∞ 1+14 x + √ 16 x + x+ 1 6.Tính giới hạn các hàm số sau x2 −3 x a) lim √ b) x +2 x→∞ lim ( √ x2 − x − √ x2 +1) x→∞. 1 x x→ 0 sin x +3 cos 2 x lim x→∞ x 2 −2 x+3 5 cos x+ x 2 e) xlim 3 →+∞ x −1 c). 2. lim x sin. lim(2x  1  x . d). f).  lim  x  x  x   h) i). lim( x 2  x  x x . 4x 2  4x  3). x  . b). i). x 2  x  2  3x. lim. g). x . 5.Tính các giới hạn sau: 1 3 − 3 ) a) lim ( x − 1 x→ 1 x −1 1 4 lim ( + 2 ) x →− 2 x +2 x −4. 1 1   lim  2  2  x  2 x  3x  2 x  5x  6   b) ( x −1)( x 2+3 x ) c) lim d) x→∞ x3 + 4 x √ x2 + x −3 x lim 2 x −1 x→∞ 2 e) lim ( √ x − x +3+ x) f).  x . lim(x  3 3x 2  x 3 ) x . lim. . x 2 1 . 3. x3  1. . j) 7.Tìm 2 số a,b để 2 a) lim ( √ x + x+1 − ax −b)=0 x . x →+∞. ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x 2 +1 b) lim ( − ax − b) = 0 x → ∞ x+ 1 8. Tính các giới hạn sau: a). lim x. x  . lim. x  . . 3. . x 2  2x  2 x 2  x  x. 3. 2. x  3x . 2. x  2x. . b). . C- Hàm số liên tục Định nghĩa: lim f (x) f (x o ) *Hàm số f(x) liên tục tại xo  x  xo *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm xo  (a;b) *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b] và lim f (x) f (a) và lim f (x) f (b) x a. x b. Các định lý: Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a;b) sao cho f(c) = 0 Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b) 1.Xét sự liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x2 + x – 3 b)f(x) = c)f(x) = 2.Xét sự liên tục của các hàm số sau: ¿ 2 x −3 x +4 khi x <1 a) f(x) = 2x − 3 khi x ≥ 1 tại xo ¿{ ¿ =1 ¿ x3− x − 6 khi x ≠2 x2 − x − 2 b) f(x) = 11 tại xo = khi x=2 3 ¿{ ¿ 2  sin x khi x 1   x 1  khi x 1 c) f(x) =   tại x = 1 o.  x 2  3x  2 khi x 1  x 2  1   x khi x  1 d) f(x) =  2 tại xo = 1 2 4  x khi x  2   x 2  e) f(x) = 1  2x khix  2 tại xo = 2 3   x  2 khi x 0   x 1  1 khi x 0 3 f) f(x) =  1  x  1 tại xo = 0 1  3 cosx khi x 0  sin 2 x   1 khi x 0  g) f(x) =  6 tại xo = 0 1  2x  3 khi x 2   2 x 1 khi x 2 h) f(x) =  tại xo = 2 3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0 ¿ 2 3 x +2 x − 1 khi x <1 a) f(x) = 2x+ a tại x0 = 1 khi x ≥ 1 ¿{ ¿ ¿ x 3 +2 x −3 khi x ≠1 2 x − 1 b) f(x) = tại x0 = 1 a khi x=1 ¿{ ¿ 1  cos4x khi x  0  x.sin 2x  x a khi x 0  x  1 c) f(x) = tại xo = 0  1 x  1 x khi x  0  x  a  4  x khi x 0  d) f(x) =  x  2 tại xo = 0 4.Xét sự liên tục của các hàm số sau: ¿ x 2 − 3 x −7 khi x <− 2 a) f(x) = 1− x khi x ≥− 2 ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ¿ x +3 x − 10 khi x <2 x2− 4 b) f(x) = 2x+3 khi 2 ≤ x ≤ 5 x +2 3x − 4 khi x >5 ¿{{ ¿ 5.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R  3 3x  2  2 khi x  2  x 2  ax + 1 khi x 2  4 a) f(x) =  2.    sin(x  3 )  khi x   3  1  2 cos x   khi x  a 3 b) f(x) =  5.Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R ¿ π − 2 sin x khi x <− 2 π π asinx + b khi − ≤ x ≤ a) f(x) = 2 2 π cos x khi x > 2 ¿{{ ¿ ¿ x 2 khi x <1 ax+ b khi 1 ≤ x ≤ 3 b) f(x) = 4 − x khi x >3 ¿{{ ¿ 6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 3 2 3 c) x + x + x + 2/3 = 0 d) x – 6x2 + 9x – 10 = 0 e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0 7. Chứng minh rằng phương trình a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1). f)* x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) 8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 Có 2 nghiệm phân biệt 9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;] 9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0 a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) 10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = 0 a)Chứng minh rằng af() < 0 với a  0 b)Cho a > 0 , c < 0 ,chứng minh rằng f(1) > 0 c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) 11*.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x)  [a;b]  x  [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x  [a;b] 12. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm: a) cosx + m.cos2x = 0 b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 c) a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) =0 d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 13.Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và  ,  là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm trên [a;b] 14.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo  (1;2) và xo > BÀI TẬP NÂNG CAO GIỚI HAÏN DAÕY SOÁ 1) Tính các giới hạn 3n 2  2n  5 lim 2 2 n  5n  3 a) b) lim. 2n 3 n 4  3n 2  1. lim( n  1  n ) 2) Tính các giới hạn. c).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 a) lim(1  n  2. lim. 3. n 4  3n  1). n  1 n. b). 6. n4 1  n2. c). (2n n  1)( n  3) ( n  1)( n  2) 3) Tính các giới hạn 4.3n  7 n 1 2n  2n 1 lim lim 2.5n  7 n 2n  5.3n a) b) lim. c) 1  a  a 2  ...  a n lim ( a  1, b  1) 1  b  b 2  ...  b n 4) Tính các giới hạn j) Tính a) n  1 1 1  lim n lim    ...   n(n  1)   1.2 2.3 b) lim(1 . 1 1 1 )(1  2 )...(1  2 ) 2 2 3 n. c) 3 5 2n  1   1 lim  2  2  2  ...  2  n  n n n d)  1 1 1  lim    ...   2 n2  2 n2  n   n 1 e)   1 1 1 lim    ...   ( n 1) n  n n 1   2 1 1 2 3 2  2 3. f) lim. 1.3.5.7...(2n  1) 2.4.6....(2n). g) lim. 2.12  3.22  ....  (n  1).n 2 n4. h) 1  22  33  ...  n n nn i) Tính 1 lim n! lim.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 5) Tính các giới hạn của dãy (un) a) b) c). 13) Cho daõy (un) thoûa ñieàu kieän un 1  un  un  1 , u0 u1 1. . Chứng minh rằng dãy (un) có giới hạn . Tìm giới hạn đó. n  S S n  k cos lim n2 k . Tính n k 2 14) Cho. un  2  2  ..... 2 0  un  1, un 1 (1  un ) . 1 4. u0 u1 1, un 1  un  un  1. 15) Cho daõy soá (xn) thoûa. n.  1 un  1    n  có giới hạn. 6) Chứng minh dãy 7) Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 1 1 1 un    ...  n 1 n  2 nn a) 1 1 1 un 1    ...  2 n 2 3 n b) 1 1 1 un 1  2  2  ...  2 2 3 n c) 1 1 1 un    ...  1! 2! n! d) u  2, un 1  2  un e) 1 1 u1 0, un 1  un  4 2 f) lim. nk 0 an. 8) Cho a  1, k  1 . Chứng minh rằng 9) Cho dãy (un) xác định bởi công thức 2 u un  n  1, u1 3 2 . Chứng minh rằng (un) có giới. hạn và tìm giới hạn đó. 10) Giả sử x  0 và yn  yn 1 (2  xyn  1 ) . Chứng minh raèng , neáu moïi yi  0 thì daõy (yn) hoäi tuï vaø 1 lim yn  x 1 x0 1, xn  1  xn  1 11) Cho daõy (xn) xaùc ñònh nhö sau 1 lim 1  xn  1 . .Tìm 12) Xeùt daõy soá nguyeân döông (an) thoûa ñieàu kieän an  an  1an1 n  N * . Tính giới hạn lim. 1 1 1 1   ...   2  n  a1 a2 an . 1 2 xk . Chứng minh rằng  x lim n  A n toàn taïi 2 soá döông  , A sao cho 16) Cho dãy (xn) xác định theo công thức xn  f ( xn  1 ) n 2 . Giả sử xn  [ a, b] n  N và f x0 . (  0), xk 1 xk . là hàm tăng trên [a.b]. Chứng minh rằng a) Neáu x1 ≤ x2 thì (xn) laø daõy taêng. b) Neáu x1 ≥ x2 thì (xn) laø daõy giaûm. c) Neáu f bò chaën thì (xn) hoäi tuï. 17) Cho (xn) được xác định như sau 1 a  xn   xn  1   , n  2, a  0, x1  0 2 xn  1  . Chứng minh rằng dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy. 18) Cho (xn) được xác định như sau 1 a  xn   2 xn  1  , n 2, a  0, x1  0 2  3 xn  1  . Chứng minh rằng dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy. 19) Xác định x1 để dãy (xn) xác định như sau là dãy hội 2 x  xn  1  3xn  1  1 (n 2) tuï : n 1 xn 1 (1  xn )  0  x  1 n 4. 20) Cho dãy (xn) với vaø 1 lim xn  2 Chứng minh rằng 21) Cho dãy số (yn) xác định theo công thức Ax yn 1 (1  x) yn  1 x yn x với A  0, 0  x  1, y0  0 . Chứng minh rằng dãy trên có giới hạn và tìm giới hạn đó. 22) Cho a1 = a, an+1=an(an – 1). Hỏi với giá trị nào của a thì daõy (an) hoäi tuï. n 1  2 2 23 2n  Sn  n 1  2    ...   2  2 3 n  23) Cho . Tính limSn..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 24) Cho dãy (un) và (vn) được xác định như sau u1 = a, u v u v un  n  1 n  1 , vn  n n  1 ( n 2) 2 2 u2 = b, 2 1 un a  (b  a)(1  n  1 ) 3 4 Chứng minh rằng , 2 1 vn a  (b  a )(1  n  1 ) 3 2.4 25) Cho dãy (an) và (bn) được xác định như sau a1 = a > a b an  n  1 n  1 2 0, v1 = b > 0, , 2 bn  ( n 2) 1 1  an  1 bn 1 . Chứng minh rằng lim an lim bn  ab. 26) Các dãy (xn) và (yn) được xác định như sau x1 = a > x  yn  1 xn  n  1 , y  x y (n 2) n n 1 n  1 2 0, y1 = b > 0,. .chứng tỏ rằng các giới hạn của chúng tồn tại và baèng nhau. 27) Cho caùc daõy soá (xn) ,( yn) , (zn) xaùc ñònh nhö sau y z x x xn  n  1 n  1 yn  n  1 n  1 2 2 x1=a, y1 = b, z1 = c, , , x y zn  n  1 n 1 2 . Chứng minh rằng các dãy số này a b c lim xn lim yn lim zn  3 đều hội tụ và 28) Cho caùc daõy soá (xn) ,( yn) , (zn) xaùc ñònh nhö sau x  yn  1 z n  1 x1= a > 0, y1 = b > 0, z1 = c > 0, n , yn  zn  1 xn  1 zn  xn 1 yn 1 , . Chứng minh rằng 3 lim xn lim yn lim zn  abc 1 xn 1 1  1  xn , 29) Xét dãy số (x ) được xác định bởi n. lim xn  2 x0 = 1. Chứng minh rằng 30) Cho f laø haøm döông,lieân tuïc vaø nghòch bieán treân [0,∞). Giả sử rằng hệ phương trình   f ( ),   f (  ) coù nghieäm duy nhaát   l. . Chứng minh rằng dãy số dương xn 1  f ( xn ) với x0 > 0 cho trước hội tụ tới l. 31) Xét dãy số (xn) được xác định bởi 2 xn 1 1  , x0  0 1  xn .Khảo sát sự hội tụ của dãy (xn).. 32) Cho a ≠ 1. Xét dãy (xn) được xác định bởi 2 x ( x  3) xn 1  n n2 , x0 a 3xn  1 . Chứng minh rằng dãy (yn) ={(a – 1)xn} có giới hạn và xác định giới hạn đó. 33) Xét dãy (xn) được xác định bởi 2 3 xn 1   2 , x0 1 xn xn .Chứng minh rằng (x ) không n. có giới hạn hữu hạn.  f ( x ) döông treân R+ thoûa caùc ñieàu 34) Cho daõy haøm n kieän f 0 ( x)  x, f n 1 ( x)  x 2  6 f n ( x) n  N , x  R . . Chứng minh raèng toàn taïi duy nhaát daõy soá döông vaø ñôn ñieäu taêng (x ) thoûa maõn f n ( xn ) 2 xn vaø lim xn 4 n. 35) Xét 2 dãy (an) , (bn) xác định bởi a1 = 3, b1 = 2 và n lim 2 bn an+1 = an2 + 2bn2, bn+1 = 2anbn. Tính vaø n lim 2 a1a2 ...an.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>