DE THI HSG TOAN 9 SON DUONG 1516

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS. Năm học 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 01 trang). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức.   xy  x   xy  x A   x 1   1 :  1   x 1  .  xy  1 1  xy   xy  1 xy  1     a) Rút gọn biểu thức A. b) Cho 1  1  6 . Tìm giá trị lớn nhất của A. x. y. Câu 2 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3 x3  8  2 x2  3x  10 . b) 2 xy  x  3 y  2 với x, y là những số nguyên. Câu 3 (4,0 điểm). a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a 2 + 3ab  11b2 chia hết cho 5 thì a 4  b 4 chia hết cho 5. b) Chứng tỏ rằng số M. 11...155...56 là số chính phương. 2016. 2015. Câu 4 (6,0 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn tâm K qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F. a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ. b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều. Câu 5 (2,0 điểm). Cho a, b, c là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn 1 2. hệ thức a  b  c  1 . Chứng minh rằng a 2  b2  c 2  . ---------------Hết--------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>