DE DAP AN HSG TOAN 7 CAP HUYEN 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1: (4 điểm) Tính. 4 4 12 4    a) 19.21 21.23 23.29 29.31 210.13  210.65 28.104 b). Câu 2: (4 điểm) 7 18 a) Chứng minh rằng: 8  2 chia hết cho 14. 6 x  11y  M31 x  7 y  M31 b) Cho x, y  Z chứng minh rằng  khi và chỉ khi . Câu 3: (6 điểm) a) Tìm x biết. x. 2  6  2 3. x y  2 2 x , y b) Tìm biết 3 5 và 2 x  y  28. c) Tìm các giá trị nguyên của số n để biểu thức sau nhận giá trị nguyên P. . n 3 - 2n + 4 n -1. Câu 4: (4 điểm) Cho  ABC nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABE, ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N  AH). a) Chứng minh: EM + HC = HN b) Chứng minh EN // FM Câu 5: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: Q. 1 . 1 1 1  1  2    1  2  3   1  2  3  16  2 3 16.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: 4 4 12 4 1 1 1  1 1 1 1 1    2          a) 19.21 21.23 23.29 29.31  19 21 21 21 23 29 29 31  1 1 1  1 1 1 1 1  1 1 2          2     19 21 21 21 23 29 29 31   19 31 . (0,75đ). Kết quả: ….. (0,75đ) (0,5đ). 10 210.13  210.65 2  13  65  78   3 28.104 210.26 26 b). (2đ). Câu 2: a) Ta có. 87  218 221  218 218  23  1 218.7 M 14. (2đ). 6 x  7 y    6 x 11 y  31 y M31 b) Ta có  (1). (0,5đ). 6 x  11y  M31 6 x  7 y  M31 + Nếu  kết hợp (1) =>  mà (6; 31) = 1. (0,5đ). x  7 y  M31 => . (0,5đ). + Nếu  Câu 3:. x  7 y  M31. 6 x  11y  M31 kết hợp (1) => .  x 2 2 x   6  2  x  4   3 3 x  a). (0,5đ). 2 4 3 2  4 3. (0,75đ) (0,75đ) (0,5đ). Tính được hai giá trị của biến Kết luận: …… x 2 y 2 2 x 2  y 2  28    4 b) Từ giả thiết ta có 9 25 18  25  7. Từ đó tìm được x; y Kết luận: …... (0,75đ) (0,75đ) (0,5đ). 3 2 2 n 3 - 2n + 4 n  n  n  n   n  1  3 3   n2  n  1  n -1 n 1 n 1 c) P. (0,75đ). Để P nhận giá trị nguyên thì n - 1  Ư(3) Mà Ư(3) = {1; -1; 3; -3} Từ đó tìm được các giá trị của n Kết luận: …. (0,25đ) Câu 4: a) Chứng minh  AME =  BHA => EM = AH (0,75đ) Chứng minh  ANF =  CHA => HC = AN (0,75đ) => EM + HC = HN (0,5đ). (0,5đ) (0,5đ) N. F. I M. E. A. B. H. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Gọi I là giao điểm của EF với MN Chứng minh  EMI =  FNI (0,75đ) => IE = IF, IM = IN. (0,5đ). Chứng minh  INE =  IMF => IEN = IFM => MF // NE. (0,75đ). Câu 5: Q. 1 . 1 1 1  1  2    1  2  3    1  2  3 16  2 3 16. (0,5đ). 1  1  2  .2 1  1  3 .3 1  1  16  .16 1      2 2 3 2 16 2. (0,5đ). 3 4 17 3  4  17 1     1  2 2 2 2. (0,5đ). 1 .  3  17  .15 151 2. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>