Sach Trac nghiem Toan 11Dai so Tap 1Phuong trinh luong giac bac nhat doi voi Sinx va Cosx

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LỜI NÓI ĐẦU Từ năm 2018, theo Lộ trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung của môn Toán kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia sẽ được giới hạn trong chương trình Toán của lớp 11 và Lớp 12 và được thực hiện theo hình thức thi trắc nghiệm. Do đó, để giúp các em tiếp cận với phương pháp tự học trắc nghiệm mới, bắt đầu từ năm nay, tác giả biên soạn bộ sách “Phương pháp và thủ thuật giải Toán Trắc nghiệm 11”. Bộ sách bao gồm những phương pháp giải và bài toán mới theo chương trình trắc nghiệm này. Bộ sách gồm nhiều quyển, mỗi quyển là một chuyên đề theo cấu trúc của chương trình mới. Trong mỗi quyển bao gồm nhiều chủ đề liên quan và mỗi chủ đề được phân chia thành nhiều phần trọng tâm, bao gồm: Tóm tắt lý thuyết; Bài tập mẫu; Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải; Bài tập trắc nghiệm có đáp án. Ngoài ra, cuối mỗi quyển, tác giả bổ sung thêm những đề thi tham khảo liên quan của chương đó để các em luyện tập thêm những kiến thức đã học. Khác với phương pháp tự luận, phương pháp giải trắc nghiệm sẽ học theo kiểu mở rộng hơn, đặc biệt về phần lý thuyết và nhận biết dạng toán. Hiểu được vấn đề này, nên tác giả đã cố gắng đưa vào những phần lý thuyết của những chương học liên quan. Tất nhiên, bao gồm những lý thuyết cần nắm để giải quyết vấn đề một cách có chọn lọc. Do đó, đối với cách giải toán trắc nghiệm, tác giả khuyên bạn đọc nên đọc kỹ phần lý thuyết để chọn câu trả lời chính xác cho mỗi bài tập. Một điểm lưu ý của dạng Toán trắc nghiệm là sẽ có nhiều đáp áp tương tự nhau, dễ gây nhầm lẫn cho người giải nếu các bạn không hiểu rõ kiến thức. Do đó, với những bài tập như vậy, tác giả đã bổ sung thêm phần hướng dẫn để các bạn tránh các được các sai xót đáng tiếc. Trong tập 1 của bộ sách này, chúng tôi viết sâu sắc về hai phần chính cũng là hai chuyên đề quan trọng. Đó là chuyên đề về LƯỢNG GIÁC và chuyên đề về ĐẠI SÔ TỔ HỢP-XÁC SUẤT. Bạn đọc có thể xem chi tiết và tự học những phương pháp mà chúng tôi gửi gắm trong quyển sách này. Do mới ra đời, nên quyển sách cũng có thể mắc một vài lỗi không đáng có. Tác giả xin chân thành cảm ơn những thành ý của quý độc giả gần xa để quyển sách ngày càng hoàn thiện và thiết thực hơn với bạn đọc. Mọi đóng góp, quý độc giả vui lòng liên hệ qua Email: Chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Quốc Tuấn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC Trang 5: Chủ đề 1: Hàm số lượng giác. Trang 27: Chủ đề 2: Đồ thị của hàm số lượng giác. Trang 43: Chủ đề 3: Phương trình lượng giác cơ bản. Trang 77: Chủ đề 4: Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. Trang 114: Chủ đề 5: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Trang 138: Chủ đề 6: Phương trình cùng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. Trang 144: Chủ đề 7: Phương trình lượng giác biến đổi lượng giác. Trang 171: Chủ đề 8: Phương trình lượng giác biến đổi phương trình tích. Trang 186: Chủ đề 9: Ôn tập chương và đề kiểm tra. CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Trang 222 : Chủ đề 1: Qui tắc đếm Trang 233: Chủ đề 2: Hoán vị Trang 246: Chủ đề 3: Chỉnh hợp Trang 272: Chủ đề 4: Tổ hợp Trang 312: Chủ đề 5: Biểu thức-phương trình đại số tổ hợp Trang 324: Chủ đề 6: Nhị thức NewTon Trang 341: Chủ đề 7: Xác suất Trang 413: Chủ đề 8: Ôn tập chương và đề kiểm tra.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tài liệu bạn đang xem thuộc một phần trong bộ sách Toán 11 mới nhất của thầy Nguyễn Quốc Tuấn. Mục đích của tài liệu bạn đang xem này nhằm để biết được những phương pháp và những dạng bài toán mới nhất có trong quyển sách. Về tổng quan của bộ sách này, bạn đọc có thể xem ở phần mục lục ở những trang đầu của quyển sách. Về chi tiết bộ sách này quý vị có thể liên hệ trực tiếp với tác giả với những kênh liên lạc bên dưới. Hoặc xem tại: Trọn bộ giá bìa: 450.000 đồng/trọn bộ KHUYẾN MÃI TỪ: 15-7 ĐẾN 31-7-2017 GIÁ TRỌN BỘ CHỈ 400.000 đồng(miễn phí giao sách-thanh toán tận nhà). TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT. Bộ phận bán hàng:. 0918.972.605 Đặt mua tại:. Xem thêm nhiều sách tại: Hổ trợ giải đáp:

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Chủ đề 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx. a sin x  b cos x  c C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài tập 1: Khi đưa phương trình 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0 về phương trình cơ bản đối với một hàm số lượng giác . Ta thu được phương trình nào sau đây  a. cos x  cos 6.   b. sin  2 x  6   0.    c. sin  2 x    sin 6 6.    d. tan  2 x    tan 6 6. . . . . . . Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0  3 sin 2 x  cos 2 x  1 .   x   k     6  sin  2 x    sin   6 6     x   k  2. 3 1 1 sin 2 x  cos 2 x  2 2 2. k  . Vậy chọn đáp án C.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 85.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập 2: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 3 sin 2 x  1  cos 2 x  2 cos x. a. . 2 3. b. .  2. c. . d. 0. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:   x   k  2 cos x  0  (k  )  2 cos x ( 3 s inx- cos x  1)  0    1   x  k 2 cos( x  )   2 3 2   k 2 x   3 . Chọn đáp án B. Bài tập 3: Cho phương trình sin 2 x  3 cos x  0 . Chọn mệnh đề đúng a. Phương trình được biến đổi thành sin 2 x  cos.  3x  .. b. Phương trình đã cho vô nghiệm 3. c. Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin x  2.   3  2  d. Trong đoạn  0; 2  phương trình có nghiệm là:  2 ; 2 ; 3 ; 3   . Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 86.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. sin 2 x  3 cos x  0  2sin x cos x  3 cos x  0 cos x  0  cos x 2sin x  3  0   sin x  3  2. . .  cos x  0  x .  2.  k.   x   k 2  3 3  sin x   2  x  2  k 2  3   x   k  2   Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:  x   k 2 3   x  2  k 2 3 . Lần lượt cho. k  0;1; 2.... ta thấy có các nghiệm thuộc.  k .   3  2  là  2 ; 2 ; 3 ; 3   . 0; 2 . Vậy chọn đáp án D.. Bài tập 4: Bằng cách đưa phương trình 3  cos 2 x - sin x   cos x  2sin x  1  0. về phương trình lượng giác cơ bản đối. với một hàm số lượng giác thì phương trình trên được biến đổi thành . . . . sin(2 x  )  sin( x  ) a. 3 6. cos(2 x  )  sin( x  ) 3 6 c.. . . sin(2 x  )  sin( x  ) 3 6 b.. . . cos(2 x  )  cos( x  ) 3 6 d.. Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 87.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Phương trình đã cho tương đương với: 3  cos 2 x - sin x   cos x  2sin x  1  0  sin 2 x  3 cos 2 x  3 sin x  cos x . 1 3 3 1 sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x 2 2 2 2.  sin 2 x cos.  3.  cos 2 x sin. .  3.  sin x cos.  6.  cos x sin.  6. .  sin(2 x  )  sin( x  ) 3 6. Vậy chọn đáp án A. Bài tập 5: Phương trình có bao nhiêu họ nghiệm (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  sin 2 x  cos x. a. 0. b. 2. c.4. d.8. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  sin 2 x  cos x (1) (1)  (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  cos x(2sin x 1)  2sin x  1  0(2)  (2sin x 1)( 3 sin x  cos x  2)  0    3 sin x  cos x  2(3).   x   k 2  6 +) (2)    x  5  k 2  6. k  .   x   k 2   2  12 sin  x     6 2   x  7  k 2  12 +. k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 88.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.  5   x  6  k 2 ; x  6  k 2 Phương trình đã cho có bốn họ nghiệm là:   k   x    k 2 ; x  7  k 2  12 12. Vậy chọn đáp án C. Bài tập 6: Cho phương trình. 3 sin 2 x  2 cos x  cos 2 x  1 chọn mệnh. đề đúng a. Phương trình tương đương với phương trình cos x  0 4 b. x  3  k 2.  k    là một nghiệm của phương trình. c. Phương trình trên có hai họ nghiệm  d. Điều kiện xác định của phương trình là x  2  k. k  . Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:  2 3 sin x cos x  2 cos x  2 cos 2 x  2 cos x( 3 sin x  cos x  1)  0. cos x  0   3 sin x  cos x  1  0    x   k   2  x  2  k     x  k 2 sin  x      1   4   6 2  k 2 x  3 . , k Z. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 89.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11.    x  2  k  Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:  x  k 2  4  k 2 x  3 . 2017.  k . Chọn đáp án B. Bài tập 7: Cho phương trình: 3 cos 2 x(2sin x  1)  2cos x(2sin 2 x  1)  3sin 2 x. Chọn mệnh đề sai:  a. x  6 cũng là một nghiệm của phương trình. b. Nghiệm của phương trình. sin x . 1 2 cũng là nghiệm của. phương trình đã cho c.. Phương trình trên tương đương với phương trình. 3 cos 2 x  sin 2 x  2 cos x .  d. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x  18. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:  3 cos 2 x(2sin x  1)  2cos x(2sin 2 x  1)  3sin 2 x.  2 3 sin x cos 2 x  3 cos 2 x  4cos x sin 2 x  2cos x  3sin 2 x  0  2 3 sin x cos 2 x  2sin x sin 2 x  4sin x cos x  3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x  0 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 90.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.  2sin x( 3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x)  ( 3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x)  0  2sin x  1  0 (2)  (2sin x  1)( 3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x)  0    3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x  0(3).   x   2 k  1 6 (2)  sin x    2  x  5  2k .  6. k  . 3 1  cos 2 x  sin 2 x  cos x  cos(2 x  )  cos x 2 2 6     2 x   x  2 k  x   2k   6 6     2 x    x  2 k  x    2k .   6 18 3. (3) . Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm:. x.  6.  2k ; x . 5  2k  2k ; x   (k ). 6 18 3. Chọn đáp án C.. Bài tập 8: Nghiệm của phương trình: sin x  3 cos x  2  0    x   12  k2 a.  19 x   k2  12. k  .    x  12  k2 b.  19 x   k2  12. k  .    x  6  k2 k   c.  19 x   k2  6.    x  12  k d.   x  19  k  12. k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 91.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Hướng dẫn giải. 1 3  2 Phương trình đã cho tương đương với:  2 sin x  2 cos x  2   2   sin  x    3 2 .       x  3   4  k2  x  12  k2    x        k2  x  19  k2   3 4 12.    x  12  k2 Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:   x  19  k2  12.  k .  k . Chọn đáp án B.. Bài tập 9: Nghiệm của phương trình phương trình: 3   2sin 2  x    cos 2x  3 cos x  0 4 . a..    x  2  k  6   x  arc sin 4  k 2   6   x  a rcsin 4  k 2  . c..    x  2  k  x     k 2  4  3  x   k 2  4. b..    x  2  k   6  x   4  4  k 2  3 6  x  4  4  k 2 . d..    x  2  k   6   x   4  a rcsin 4  k 2   3 6   x  4  a rc sin 4  k 2  . Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 92.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Phương trình đã cho tương đương với: 3    1  co s  2 x    co s 2 x  2  . .  co s x 2 co s x  2 sin x . 3 co s x  0  1  sin 2 x  co s 2 x . 3 co s x  0.    x  2  k   co s x  0  6   3 0   k 2  6   x    arcsin  4 4 sin  x      4 4  3 6   x  4  arcsin 4  k 2  . . Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm.    x  2  k :   6  x   4  a rcsin 4  k 2   3 6   x  4  a rc sin 4  k 2  .  k . Chọn đáp án D. Bài tập 10: Cho phương trình. 3 sin 2 x  cos 2 x  4sinx  1 . Biết rằng. phương trình có hai họ nghiệm. Khi cho k=0 thì hai nghiệm lần lượt là:   a. 0;  6   .    b.  4 ; 2   .   c.  ; 6   .    d.  3 ; 6   . Hướng dẫn giải. Phương trình đã cho tương đương với: sinx  0  2 3 sin x cos x  2sin 2 x  4sin x    3 cos x  sin x  2  x  k  x  k   ( k  )  cos( x   )  1  x     k 2 6 6  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 93.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.  x  k ( k  ) Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:   x     k 2  6 Chọn đáp án A. Bài tập 11: Cho phương trình phương trình: sin 2 x  3 sin x  0 . Tìm mệnh đề sai  . a. Tập nghiệm của phương trình là S  k ;  b.. Phương. trình. . . đã. cho. tương. .   k 2 , k    6 . đương. với. phương. trình. sin x 2 cos x  3  0. c. Điều kiện xác định của phương trình là sin x  0 d. Tồn tại một nghiệm  của phương trình sao cho tan  . 3 3. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:. . . sin 2 x  3 sin x  sin x 2 cos x  3  0. sin x  0  x  k    k    cos x  3  x     k 2  6  2.  . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S  k ; . .   k 2 , k    6 . Chọn đáp án C. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 94.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Bài tập 12: Cho phương trình. 2017. 3 sin x  1 . Chọn mệnh đề đúng cos x  1.   x   k 2  a. Phương trình có họ nghiệm là : 3   x    k 2. k  . b. Điều kiện xác định của phương trình là cos x  1 c. Phương trình có nghiệm là x .  3.  k 2. k  . d. Phương trình đã cho tương đương với. phương trình.    sin  x    sin 6 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện: cos x  1  x    k 2. PT .  k . 3 1 1  1   sin x  cos x   sin  x     x   k 2 , x    k 2 2 2 2 6 2 3 . Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: x.  3.  k 2.  k . Chọn đáp án C. Bài tập 13: Phương trình sinx =. 2 sin5x – cosx được biến đổi về. phương trình lượng giác cơ bản đối với một hàm số lượng giác nào sau đây. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 95.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.   a. sin  x    sin 5 x 4 .     b. sin  2 x    sin    3   6.   c. sin  5 x    sin 5 x 4 .   d. sin  x    sin 5 x 4  Hướng dẫn giải. Phương trình đã cho tương đương với:.   sin x  cos x  2 sin 5 x  sin  x    sin 5 x 4 . Chọn đáp án D.. Bài tập 14: Cho phương trình: sin 2 x  2 cos 2 x  3sin x  cos x . Tìm mệnh đề đúng a. Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm  b. Điều kiện xác định của phương trình là x  2  k. k  . c. Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 sin x  1  0 d. Nghiệm không âm bé nhất của phương trình là 0.. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương 2sin 2 x  3sin x  2  2sin x cos x  cos x  0   2sin x  1 sin x  cos x  2   0. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 96.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. sin x  cos x  2  0 : Phương trình vô nghiệm.    x   6  k 2  2 sin x  1  0   (k  )  x  7  k 2  6. Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x  .  6.  k 2 , x . 7  k 2 (k  ). 6. Chọn đáp án C. Bài tập 15: Cho phương trình 2 cos 2 x  2 3 sin x cos x  2 . Tìm mệnh đề sai. a. Có thể xem phương trình này là phương trình bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x. b. Đây cũng là phương trình cùng cấp bậc hai đối với sinx và cosx  1  c. Phương trình cơ bản của phương trình này là cos  2 x  3   2  . d. Khi đặt t  cos x , phương trình trên được biến đổi thành: 2t 2  2 3t  2. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:  2.. 1  cos 2 x  3 sin 2 x  2 2.  x  k  1 1 3 1   cos 2 x  3 sin 2 x  1  cos 2 x  sin 2 x   cos  2 x       x     k 3 2 2 2 2  3   x  k  Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:  x    k  3.  k . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 97.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Chọn đáp án D.. Bài tập 16: Cho phương trình : sin x  3 cos x  2  4cos2 x . Tìm mệnh đề đúng  . . a. Phương trình trên tương đương với phương trình cos  x    cos  2x  6 . b. Phương trình này vô nghiệm. c. Điều kiện có nghiệm của phương trình là cos x  0 5 k2   x  18  3 d. Nghiệm phương trình là:  7 .  k . Hướng dẫn giải 2 Phương trình đã cho tương đương với: sin x  3 cos x  2  4cos x  1. 3 1 cos x  sin x   cos 2x 2 2    cos  x    cos    2x  6 .  1 .  x  Nghiệm phương trình :  x  . 5 k2  18 3 7  k2 6.  k . Chọn đáp án D.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 98.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập 17: Bộ nghiệm nào sau đây cũng là nghiệm của phương. 3 sin x  2cos2 trình. x 2 2.  2  a. 0; 3   .    b.  3 ; 2   .    c.  6 ; 4   .   d. 0; 6   . Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: 3 sin x  2 cos 2. x  2  3 sin x  cos x  1 . 2.  x  k 2  1   sin  x      , k  .  x  2  k 2 6 2  3 . Phương trình đã cho có các nghiệm là x  k 2 ; x . 2  k 2  k    . 3. Chọn đáp án A.. Bài tập 18: Nghiệm của phương trình 2 3 cos 2 x  6sin x.cos x  3  3   x   k 2  12 a.   x    k 2  4    x  12  k c.   x    k  4.  k  . k  .   x    k  12 b.   x     k  4. k  .    x  6  k d.   x     k  4. k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 99.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:  3 1  cos 2 x   3sin 2 x  3  3  3 cos 2 x  3sin 2 x  3 . 1 3 3  3  cos 2 x  sin 2 x   sin  2 x    2 2 2 6 2 .       2 x  6  3  k 2  x  12  k    2 x    2  k 2  x    k   6 3 4.  k  ..    x  12  k Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:   x    k  4. k  . Chọn đáp án C. Bài tập 19: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3 sin 5 x  2cos 3x cos 2 x  cos x  0 lên đường tròn lượng giác là bao nhiêu. a. 2. b. 5. c. 10. d. 14. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:  3 sin 5 x  cos5 x  2cos x . 3 1   sin 5 x  cos5x  cos x  sin(5x  )  sin(  x) 2 2 6 2.    k   5 x  6  2  x  k 2 x  9  3   5 x      x  k 2  x    k   6 2 6 2.  k . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 100.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.  k  x  9  3 Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:   x    k  6 2.  k . Chọn đáp án C..   Bài tập 20: Cho phương trình 2 sin 2 x    3 cos 2 x  2 chọn  . 3. phát biểu đúng. a.  .  6. là một nghiệm của phương trình đã cho. b. Phương trình đã cho vô nghiệm    x  12  k c. Phương trình có nghiệm là   x    k  4. k  . d. Điều kiện xác định của phương trình là cos 2 x  0. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:   2sin 2 x cos  2 cos 2 x sin  3 cos 2 x  2 3 3.  sin2x+ 3 cos 2 x  3 cos 2 x  2  sin2x  2. (2). Do sin 2 x  1 nên phương trình (2) vô nghiệm. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 101.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. ♥ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọ đáp án B.. Bài tập 21: Nghiệm của phương trình:. 3 sin 2 x  1  cos 2 x  2cos x ..    x  2  k  ( k  ) a.  x  k 2  2  k 2 x   3 .    x  2  k  ( k  ) b.  x  k  2  k 2 x  3 .    x  4  k 2  ( k  ) c.  x  k 2  2  k 2 x   3 .   x  3  k     d.  x   k 2 (k  )  6   x   2  k 2  3. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:  2cos x( 3 sinx-cos x  1)  0 cos x  0   1 cos( x  )  3 2 .    x  2  k    x  k 2 (k  )  2  k 2 x   3 .    x  2  k  ( k  ) Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:  x  k 2  2  k 2 x   3 . Chọn đáp án A. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 102.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. . . 2017. . . Bài tập 22: Cho phương trình sin  x    3 cos  x    1 . Chọn   3  3  phát biểu đúng  3   ;  cũng là nghiệm của phương trình  2 6. a. .    b.  ;  cũng là nghiệm của phương trình 2 3. c. Phương trình đã cho vô nghiệm d. Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm. Hướng dẫn giải . . . .     Phương trình đã cho tương đương với: sin  x  3   3 cos  x  3   1.   2   x   x    k 2   k 2     2   3 6 2    sin  x    sin    3  6  2 5   k 2  x   k 2 x    3 6 6.    x    k 2  2 Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:     x   k 2  6. k  . k  . Đối với phương trình (1) cho k=1 và phương trình (2) cho k=0 ta thu được  3   ;   2 6. nghiệm trong trường hợp đó là:  Chọn đáp án A. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 103.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Bài tập 23: Cho phương trình. 2017. 3 sin x  cos x 0 2 sin x  1. Chọn phát biểu đúng x. a. Phương trình có nghiệm là.  6.  k. k  . b. Phương trình đã cho vô nghiệm sin x  0. c. Điều kiện xác định của phương trình là x. d. Phương trình có họ nghiệm là. 7  k 2 ; k  Z 6. Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:    x  6  k  3 sin x  cos x  0   7     x   k 2  x   k 2 ; k  Z  1 6 6 sin x    2 5   x  6  k 2 . Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: x . 7  k 2 6. k  . Chọn đáp án D. Bài tập 24: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác là : a. 0. 3 sin 2 x  cos 2 x  4sin x  1 .. b.2. c. 3. d.4. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 104.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>