Tài liệu Bất phương trình (tiếp theo) pdf

BẤT PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO)
Baứi 1: Giaỷi caực bpt:
a/
2 5 1x x− ≥ +
b/
2 2 3x x+ < +
c/
2 1x x− ≤ +
Baứi 2: Xét dấu của phân thức Q(x) =
2
2
( 3)( 2)( 2 1)
(2 5)( 3 10)
x x x x
x x x
+ − − + −
− + −
.
Baứi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
2
12
( 2)
x x
x x
+ −
−
; b) y =
2
2
5 6

6 8
x x
x x
− +
+ +
; c) y =
2 2
3 2x x x x− + − −
.
Baứi 4: Giải các bất phương trình:
a)
2
2
7 10
6 9
x x
x x
− +
− +
< 0; b)
2
6 5 9x x x− > − +
. c)
1x +
< 2x - 7; d)
2
1
x
x
−

+

≥ 1.
Baứi 5: Tỡm m để
∀
x
∈
R ta luụn cú:
a) f(x) = m
2
x
– mx – 5
≤
0 b) g(x) = (
2
m
+ 2m)
2
x
+ 2mx + 2
< 0
c) h(x) = (
2
m
– 1)
2
x
+ 2(m + 1)x + 3 > 0 d) k(x) = (
2
m

+ 2)
2
x
– 2
3
mx +
2
m
– 2
≥
0
Baứi 6: Tỡm m để các hàm số sau có TXĐ là R:
a) f(x) =
5x)1m(2x)1m(
22
+++−
b) f(x) =
22
m4xx ++−
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN
+ Nhỡn chung cỏc phương pháp giải bất phương trỡnh vụ tỷ cũng tương tự như phương trỡnh
vô tỷ. Tuy nhiên, trong một số trường hợp cũng có điểm khác biệt.
+ Giải bất phương trỡnh vụ tỷ là một trong những bài toỏn khụng cú cụng thức giải tổng quỏt,
khụng cú qui trỡnh mang tớnh chất thuật toỏn.
+ Việc phân ra thành các phương pháp giải riêng biệt chỉ mang tính chất tương đối, tùy quan
điểm từng người làm toán.
+ Mỗi bất phương trỡnh cú thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau nên người làm toán
cần cân nhắc nên giải theo phương pháp nào cho hiệu quả. Mặt khác, có những bất phương trỡnh
khụng phải phương pháp nào cũng giải được, nó có những nét đặc thù riêng nên người làm toán
cần phải linh hoạt trong việc tỡm ra phương pháp.

Phương pháp I. Biến đổi tương đương: (Chỉ xột n chẵn)
Dạng 1.
n
)x(f
< g(x)
⇔






<
>
≥
n
)]x(g[)x(f
0)x(g
0)x(f
Dạng 2.
n
)x(f

≥
g(x)
⇔












≥
≥



<
≥
n
)]x(g[)x(f
0)x(g
0)x(g
0)x(f
1
Dạng 3:
( ) ( )
n n
f x g x≥

( ) 0
( ) 0
( ) ( )
f x
g x

f x g x
≥


⇔ ≥


≥

Bài 1. Giải các bất phương trỡnh
a)
14x5x
2
−+
> x – 5 b)
x
x411
2
−−
< 3
c)
1x +
+
2x −
<
3x +
c)
3x +
–
1x −

<
2x −
d)
( )
2
2
x293
x2
+−
< 21 + x e)
2
21 4 3x x x− − ≤ +
f)
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
g)
3 2 2 4 0x x x+ + + − + >
Phương pháp II. Đặt ẩn phụ (hữu tỉ hóa, lượng giác hóa):
Bài 2. Giải bất phương trỡnh
a)
2
x
+ 2
11x3x
2
+−

≤
3x + 4 (*) b) x +
2

x1−
< x
2
x1−
(1) trong
đoạn [0; 1]
c) (2x - 2)
2 1 6( 1)x x− ≤ −
d) 5
5 1
2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
e) x +
2
2
3 5
4
x
x
>
−
f)
2
2 6 8 2x x x x− + − ≤ −

g)
2x3 −
+
1x −
< 4x – 9 + 2
2x5x3
2
+−
Phương pháp III: Phương pháp hàm số:
Dạng f(x) > k ; f(u) > f(v) – khụng chứa tham số.( xột hàm số y = f(x))
Dang chứa tham số:
Nhận xột.: Xột hàm số f(x), x
∈
D.Đặt M =
fmax
D
, m =
fmin
D
. f(x)
≥

α
cú nghiệm x
∈
D
⇔

α

≤
M . f(x)
≥

α
đúng với
∀
x
∈
D
⇔

α

≤
m
. f(x)
≤

β
cú nghiệm x
∈
D
⇔

β

≥
m . f(x)
≤

β
đúng với
∀
x
∈
D
⇔

β

≥
M
Bài 3) Giải bất phương trỡnh:
a)
5x +
+
3x2 +
< 9 ( ĐS -3/2
≤
x < 11) b)
9 2 4 5x x+ + + >

(ĐS x > 0)
Bài 4) Tim m để bất phương trỡnh
x3+
+
x6 −
–
)x6)(x3( −+

≤
m (*) cú nghiệm.
HD Đặt u =
x3+
+
x6 −
, u
∈
[3; 3
2
] ĐS m
6 2 9
2
−
≥
Phương pháp IV: phương pháp đánh giá:
Bài 5. Giải bất phương trỡnh
2
a)
2x3x
2
+−
+
3x4x
2
+−

≤
2

4x5x
2
+−
(HD Xét x< 1, x = 1, x = 4, x > 4) ĐS x
∈
(
∞−
; 1]
∪
{4}.
b)
1x −
+ (x – 3)
≥

2x2)3x(2
2
−+−
(HD Dùng Bunhia) ĐS x = 5
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
a) (ĐHNT D _ 00)
3 2 8 7x x x+ ≥ − + −
ĐS x
[4,5] [6,7]∈ ∪
b) (ĐHAN D – 99)
5 1 4 1 3x x x+ − − ≤
ĐS
1
4

x ≥
c)(HVNH A – 99)
3
2 1 2 1
2
x x x x+ − + − − >
ĐS x
1
≥
d) (HVQHQT D _ 00) (x+1)(x+4) < 5
2
5 28x x+ +
ĐS -9 < x < 4
e) (ĐHMĐC_00)
( 1)(4 ) 2x x x+ − > −
f) (ĐHBK_ 99)
1 3 4x x+ > − +
g) (ĐHTL_ 00)
2 3 5 2x x x+ − − < −
h) (ĐHAN A_00)
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + − + + − < −
HD Đặt u =
7 7; 7 6x v x+ = −
Bài 2) a ) (ĐH D _ 02) (x
2
– 3x)
2
2 3 2 0x x− − ≥

b) (ĐH dự bị _ 02)
2
4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + −
c) (ĐH A – 2004)
2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ + >
− −
d) (ĐH A – 05)
5 1 1 2 4x x x− − − > −
e) (ĐH dự bị _ 05)
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
f) (ĐH dự bị _ 05)
3 3 5 2 4x x x− − − > −
g) (CĐGT _ 05)
2
2 15 2x x x+ − < −
Bài 3. a) (CĐSP Vĩnh Long_ 05)
2
6 5 8 2x x x− + − > −

b)(CĐ cộng Đồng Vĩnh Long 05)
1 8 3 1x x+ = − +
c)(ĐH dự bị _ 05)
2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ −
3