VI PHAN VA DAO HAM CAP CAO GIAI CHI TIET HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Tích f '( x0 ).x được gọi là vi phân của hàm số y  f ( x) tại điểm x0 (ứng với số gia x ) được kí hiệu df ( x0 )  f '( x0 ) x là .  Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f '( x )x được gọi là vi phân hàm số y  f ( x) , kí hiệu là: df ( x)  f '( x)x . Đặc biệt: dx  x ' x x nên ta viết df ( x )  f '( x)dx .. B – BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số. y  f  x   x  1. Mua file Word liên hệ: 0937351107. 2. . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số Trang 1. f  x. ?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đạo hàm – ĐS&GT 11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.. dy 2  x  1 dx. 2. .. B.. dy  x  1 dx. . dy 2  x  1 dx D. .. dy 2  x  1 C. . Hướng dẫn giải: Chọn A. dy  f  x  dx 2  x  1 dx Ta có . 3 2 Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số y  x  2 x 2 A. dy (3x  4 x )dx 2 C. dy (3x  2 x )dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy (3x 2  4 x)dx. Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số y  3 x  2 3 dy  dx 3x  2 A.. 2 B. dy (3x  x)dx 2 D. dy (3 x  4 x)dx. dy . B.. 1 dx 2 3x  2. 1 3 dx dy  dx 3 x  2 2 3 x  2 C. D. Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 dy  dx 2 3x  2 3 2 Câu 4. Cho hàm số y  x  9 x  12 x  5 . Vi phân của hàm số là: dy  3x 2  18 x  12  dx dy   3 x 2  18 x  12  dx A. . B. . 2 2 dy   3 x  18 x  12  dx dy   3 x  18 x  12  dx C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. dy  x 3  9 x 2  12 x  5   dx  3x 2  18 x  12  dx Ta có . 10 Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số y (3 x  1) dy . 9 A. dy 10(3 x  1) dx 10 C. dy 9(3x  1) dx. 10 B. dy 30(3 x  1) dx 9 D. dy 30(3 x  1) dx. Hướng dẫn giải: Chọn D. dy 30(3x  1)9 dx . 3 Câu 6. Tìm vi phân của các hàm số y sin 2 x  sin x. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đạo hàm – ĐS&GT 11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.. dy  cos 2 x  3sin 2 x cos x  dx. dy  2 cos 2 x  sin 2 x cos x  dx C. Hướng dẫn giải: Chọn B. dy  2 cos 2 x  3sin 2 x cos x  dx. Câu 7. Tìm vi phân của các hàm số y tan 2 x 2 A. dy (1  tan 2 x )dx 2 C. dy 2(1  tan 2 x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy 2(1  tan 2 2 x)dx. 3 Câu 8. Tìm vi phân của các hàm số y  x  1 1 dy  dx 3 ( x  1) 2 A. 2 dy  dx 3 ( x  1)2 C. Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 dy  dx 3 3 ( x  1) 2. B.. dy  2 cos 2 x  3sin 2 x cos x  dx. D.. dy  cos 2 x  sin 2 x cos x  dx. 2 B. dy (1  tan 2 x )dx 2 D. dy 2(1  tan 2 x) dx. dy . B. dy  D.. 3 3. ( x  1)2. dx. 1 3 3 ( x 1) 2. dx. y  f  x   1  cos 2 2 x Câu 9. Xét hàm số . Chọn câu đúng:  sin 4 x  sin 4 x df ( x)  dx df ( x )  dx 2 2 1  cos 2 x . 1  cos 2 2 x . A. B. cos 2 x  sin 2 x df ( x )  dx df ( x )  dx 2 1  cos 2 x . 2 1  cos 2 2 x . C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B. 1  cos 2 2 x     4 cos 2 x.sin 2 x  sin 4 x  dx  dx  dx 2 2 2 dy  f  x  dx 2 1  cos 2 x 2 1  cos 2 x 1  cos 2 x Ta có : . 3 Câu 10. Cho hàm số y  x  5 x  6 . Vi phân của hàm số là: A.. dy  3 x 2  5  dx. .. dy  3 x  5  dx C. . Hướng dẫn giải:. B.. dy   3 x 2  5  dx. D.. dy  3x  5  dx. 2. Mua file Word liên hệ: 0937351107. 2. Trang 3. .. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. Chọn A. Ta có. dy  x 3  5 x  6   dx  3 x 2  5  dx. . 1 y 3 3 x . Vi phân của hàm số là: Câu 11. Cho hàm số 1 1 1 dy  dx dy  4 dx dy  4 dx 4 . x x A. B. . C. . Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 3x 2 1  1  dy  3  dx  .  4 dx 2 3 3 x  x  3x  Ta có . x2 y x  1 . Vi phân của hàm số là: Câu 12. Cho hàm số dx 3dx dy  dy  2 2 x  1 x  1   A. . B. .  3dx dx dy  dy  2 2 x  1 x  1   C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3  x  2  dy  dx  dx  2  x 1 x  1  Ta có . 2 x  x 1 y x  1 . Vi phân của hàm số là: Câu 13. Cho hàm số. 4 D. dy  x dx .. x2  2 x  2 2 x 1 dx dy  dx 2 ( x  1) ( x  1)2 . A. . B. x2  2x  2 2 x 1 d y  dx dy  d x 2 2 ( x  1) ( x  1) C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2  x 2  x  1    2 x  1  x  1   x  x  1 dx  x  2 x  2 dx dy  2 2  dx x  1 x  1 x 1     Ta có . y  sin x  3cos x Câu 14. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là: dy . A.. dy   cos x  3sin x  dx. .. dy  cos x  3sin x  dx C. . Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 4. B.. dy   cos x  3sin x  dx. .. D.. dy   cos x  3sin x  dx. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đạo hàm – ĐS&GT 11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C. Ta có. dy  sin x  3cos x   dx  cos x  3sin x  dx. .. 2. Câu 15. Cho hàm số y sin x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2 x dx . B. dy sin 2 x dx . C. dy sin x dx . Hướng dẫn giải: Chọn B. dy d  sin 2 x   sin 2 x   dx cos x.2sin xdx sin 2 xdx Ta có . tan x y x là: Câu 16. Vi phân của hàm số dy  A.. 2 x dx 4 x x cos 2 x .. dy  B.. D. dy 2cosx dx .. sin(2 x ) dx 4 x x cos 2 x .. 2 x  sin(2 x ) 2 x  sin(2 x ) dx dy  dx 2 2 4 x x cos x 4 x x cos x C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 1 . 2 . x  tan x .   tan x  2 x cos x 2 x dx dy   dx = x x   dy . Ta có. 1 1 sin x 1  1 x  sin x cos x =  .  . .dx  dx = 2 2 2 x cos x cos x 2 x 2 x x .cos x  . 2 x  sin 2 x .dx 4 x x .cos 2 x Câu 17. Hàm số y  x sin x  cos x có vi phân là: dy  x cos x – sin x  dx dy  x cos x  dx A. . B. . dy  cos x – sin x  dx dy  x sin x  dx C. .. D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. dy  x sin x  cos x   dx  sin x  x cos x  sin x  dx  x cos x  dx Ta có . x y  2 x  1 . Có vi phân là: Câu 18. Hàm số =. dy  A.. 1  x2 dx ( x 2  1) 2. dy . 2x dx ( x  1). dy . 1 dx ( x  1) 2. B.. 2. dy  C.. 1 x dx ( x 2  1). Mua file Word liên hệ: 0937351107. D. Trang 5. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đạo hàm – ĐS&GT 11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: Chọn A.. x2 1  2x2 1  x2  x  dy  2  dx   dx 2 2 2 2 x  1 ( x  1) ( x  1)   Ta có . 2 y  f  x   x  1 Câu 19. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho? dy 2  x  1 dx dy 2  x  1 A. . B. . 2 dy  x  1 dx dy  x  1 dx C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A 2 y  f  x   x  1  y 2  x  1  dy 2  x  1 dx f  x  3x 2  x Câu 20. Vi phân của hàm số tại điểm x 2 , ứng với x 0,1 là: A.  0, 07 . B. 10 . C. 1,1 . D.  0, 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C f  x  6 x  1  f  2  11 Ta có: df  2   f  2  x 11.0,1 1,1 Câu 21. Vi phân của A.. y cot  2017 x . là:. dy . dy  2017 sin  2017 x  dx.. B.. 2017 dy  dx. 2 cos  2017 x . 2017 dx. sin  2017 x . dy . C. Hướng dẫn giải:. D.. 2. 2017 dx. sin  2017 x  2. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>