TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO pot

TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh
 Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f
(n)
x = [f
(n-1)
(x)]
 Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn
giản
1.Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2.Về kĩ năng:
- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của
một số hàm số thường gặp
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm
1
a x + b
y  và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
3.Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội
dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm
bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà,
chuẩn bị các dụng cụ học tập.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động
nhóm .
- Phát hiện và giải guyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x
3
– x
2
+ 1
- Tính f
/
(x)
- Tính [f
/
(x)]
/

♦ Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học , đặt
vấn đề vào bài thông qua
phần kiểm tra bài cũ

HĐ1: .
- Giớí thiệu đạo hàm cấp
hai của hàm số y = f(x)
dựa trên phần kiểm tra bài
cũ
- Cũng cố định nghĩa trên

cơ sở cho học sinh giải các
ví dụ và H1 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = x
4
– cos2x

f(x) = (x +10)
6




- Trả lời các câu hỏi kiểm
tra
f(x) = x
3
– x
2
+ 1
f
/
(x) = 3x
2
– 2x
[f
/
(x)]

/
= 6x- 4
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung – Tham gia trả lời
các câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo
hàm cấp hai của
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập
sgk

f(x) = x
4
– cos2x
f
/
(x) = 4x
3
+ 2sin2x
f
//
(x) = 12x
2
+ 2cos2x
f
///
(x) = 24x - 4sin2x

f(x) = (x +10)
6

1. Đạo hàm cấp hai :
a. Định nghĩa: (Sgk)

f
/
(x) gọi là đạo hàm
cấp một của y = f(x)

f
//
(x) gọi là đạo hàm
cấp hai của y = f(x)

f
(n)
(x) gọi là đạo hàm
cấp n của y = f(x)
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
của mổi hàm số sau đến
cấp được cho kèm theo

f(x) = x
4
– cos2x
f
(4)
(x) = 48 - 8cos2x

f(x) = (x +10)
6

f
(6)
(x) = 720

Cho hàm số y = x
5
.
Tính y
(1)
; y
(2)
; y
(5)
; y
(n)

y
/
= 5x
4
; y
//
= 20x
3
….
y
(5)
= 120

Ví dụ2:
Gỉai H1 sgk
f
/
(x) = 6(x +10)
5
f
//
(x) = 30(x +10)
4
f
///
(x) = 120(x +10)
3
f
(4)
(x) = 360(x +10)
2
f
(5)
(x) = 720(x +10)

f
(6)
(x) = 720
Vậy y
(n)
(x)

= 0 (với n 5)

c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa
cơ học của đạo hàm cấp 2
- Cho hs nhắc lại ý nghĩa
đạo hàm cấp một
Giới thiệuý nghĩa đạo
hàm cấp hai
- Giớí thiệu gia tốc tức
thời tại thời điểm t
0

của
chuyển động
- Giớí thiệu công thức
tính gia tốc tức thời tại
thời điểm t
0

của chuyển
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung

- Tham gia trả lời các câu
hỏi

- Rút ra qui tắc tính gia tốc
tức thời tại thời điểm t
0

của chuyển động
- Tiến hành giải bài tập
sgk
2. Ý nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp 2

a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)

 
0
0
lim
t
v
a t
t
 



là gia tốc
tức thời tại thời điểm t
0

của chuyển động






/
0 0
a t s t


động
- Cũng cố ý nghĩa cơ học
của đạo hàm cấp 2 trên cơ
sở cho hs giải các ví dụ và
H2 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk

v(t) = 8t + 3t
2

Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

a(t) = v
/
(t) = 8 + 6t

v(t) = 11m/s

2
1
8 3 11
11/3

t
t t
t


   

 


- Tiến hành suy luận nêu
kết quả và giải thích
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung các câu hỏi cũng cố
của GV - - Tham gia trả
lời các câu hỏi
b. Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk

a(4) = v
/
(4) = 32m/s
2

t = 1s thì a(1) =
14m/s
2
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng


HĐ3: .
- Giớí thiệu đạo hàm cấp
cao của hàm số y = f(x)
trên cơ sở đạo hàm cấp hai

Lưu ý : Các bước khi tính
đạo hàm cấp n của hàm số

y = f(x)

Tính f
/
(x) ; f
//
(x) ; f
///
(x)
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung – Tham gia trả lời
các câu hỏi


- Rút ra qui tắc tính đạo
hàm cấp đạo hàm cấp n
của
3. Đạo hàm cấp cao :

a. Định nghĩa: (Sgk)

f
(n)
(x) gọi là đạo hàm
cấp n của y = f(x)

Tìm qui luật về dấu , hệ
số và biến số để tìm ra đạo
hàm cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp
cao trên cơ sở cho học
sinh giải các ví dụ và H3 :
sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = (x +10)
6
Ví dụ2: Gỉai H3 sgk

HĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại các
công thức tính đạo hàm
cấp hai và đạo hàm cấp n
của hàm số
y = f(x)
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập

sgk

f(x) = (x +10)
6
f
(6)
(x) = 720











f
(n)
(x) = [f
(n-1)
(x)]
/


f
(n)
(x) = [f
(n-1)

(x)]
/





b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
cấp n của các hàm số sau



f(x) = (x +10)
6
f
(n)
(x) = 0

f(x) = cosx

c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.

f(x) = sinx
 
 
sin
2
n
n
f x x


 
  
 
 


HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo
nhóm
- Câu hỏi tự luận theo nhóm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm
gồm 4 học sinh
- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi
giải cùng một lúc hai bài tập sgk
- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập

Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi
1
n

ta
có : a. y =
 
 
 
 
1
1 . !

1
ì
n
n
n
n
f x th f x
x
x


 
b. y =






4
4
s ì sin
n
n
f x inax th f x a ax
 
Lưu ý:
   
/
2

1 1
f x f x
x
x
   
và đạo hàm các
hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài
- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày
bài giải vào bảng phụ
- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay

- Chú ý cách phân chia nhóm
và nội dung câu hỏi của nhóm
do Gv phân công


- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.




- Theo dỏi, ghi nhận các kiến
thức gợi ý của Gv
đúng lên trình bày
- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các
bài làm của các nhóm
Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát
hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV

hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình
bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả
đã chuẩn bị .


- Thảo luận nhóm để tìm kết
quả
-Tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết
quả bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm
của các nhóm và góp ý nhằm
hoàn thiện nội dung của bài
giải


- Theo dõi và ghi nhận các
phân tích của các bạn và của
thầy giáo

-
- Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
1
1
y
x



là:
A.
 
( )
1
1 . !
( 1)
n
n
n
n
y
x




B.

( )
1
. !
( 1)
n
n
n
y
x





C.

 
( )
1
1 .
( 1)
n
n
n
y
x





D.

 
1
( )
1
1 . !
( 1)
n
n

n
n
y
x






Câu 2 :
Đạo hàm cấp n của hàm số


ln 1
y x
 
là:
A.
   
1
( )
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x


 



B.

   
1
( )
1
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x


 



C.

   
1
( )

1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x

 



D.

   
1
( )
1
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x


 




Câu 3 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
 
1
1
y
x x


là:
A.
 
 
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n
x
x
 




 
 
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n
x
x
 





 
 
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n

x
x
 





Kết quả khác
Câu 4 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:
A.
( )
cos( . )
2
n
y x n

 

B.

( )
cos( . )
n
y x n

 

C.

( )
sin
n
y x
 
D.

( )
cos
n
y x

Câu 5 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y
(n)
bằng :
:
A.
3 sin(3 . )
2
n
x n



B.

3 cos(3 . )
2

n
x n



C.

3 sin(3 . )
2
n
x n

 

D.

3 cos(3 . )
2
n
x n

 

Câu 6 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là
A.
sin( . )
2
n
a ax n



B.

cos( . )
2
n
a ax n


C.

-
sin( . )
2
n
a ax n


C.

-
cos( . )
2
n
a ax n


Câu 7 :
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A.
sinx
B.

cosx
C.

-cosx
D.

-sinx
Câu 8 :
Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :
A.
-cosx
B.

-sinx
C.

cosx
D.

sinx
Câu 10
:
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.
xcosy
)n(



B.

( )
cos( . )
n
y x n

 

C.

( )
sin
n
y x
 
D.

( )
2 cos( . )
2
n n
y x n

 


HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số
lượng giác và đạo hàm cấp cao.
- Gỉai các bài tập ôn tập chương