CHUYENDE84PHUONG TRINH DUONG THANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Phƣơng trình đƣờng thẳng:  Cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ a   a1; a2 ; a3  với. a12  a2 2  a32  0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là :.  x  x0  a1t   y  y0  a 2 t ;  t  z  z  a t  0 2. . . Cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ a   a1; a2 ; a3  sao cho. a1a2a3  0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 II.. Góc: 1. Góc giữa hai đƣờng thẳng: 1 có vectơ chỉ phương a1. 2 có vectơ chỉ phương a 2 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . Ta có: cos  . a1.a2 a1 . a2. 2. Góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng:  có vectơ chỉ phương a.  . có vectơ chỉ phương n. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và ( ) . Ta có: sin  . III.. a .n a . n. Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ điểm M đến đƣờng thẳng  :  đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a. d  M ,  .  a , M 0 M    a. 2. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau: 1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1. 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a 2 d  1 ,  2  =.  a1 , a2  .MN    a1 , a2   . IV. Các dạng toán thƣờng gặp: 1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt A, B . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB . 2. Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d . Cách giải:. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trong trường hợp đặc biệt:  Nếu  song song hoặc trùng bới trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là a  i  1;0;0 . Nếu  song song hoặc trùng bới trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là a  j   0;1;0. . Nếu  song song hoặc trùng bới trục Oz thì  có vectơ chỉ phương là a  k   0;1;0. Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là a  ad , với ad là vectơ chỉ phương của d 3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  n , với n là vectơ pháp tuyến của.   .. 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 (hai đường thẳng không cùng phương). Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  a1 , a2  , với a1 , a2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 , d 2 . 5. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng   . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   . 6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng   ,    ; (   ,    là hai mặt phẳng cắt nhau) Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n , n  , với n , n lần lượt là vectơ pháp tuyến của   ,    . 7. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    . Cách giải:  Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.  Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n , n  , với n , n lần lượt là vectơ pháp tuyến của   ,    . 8. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1 , d 2  A  d1 , A  d 2  .. Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n1 , n2  , với n1 , n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp  A, d1  , mp  A, d 2  . 9. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng. d1 , d 2 . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  AB , với A  d1    , B  d 2    10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt d . Cách giải:  Xác định B    d .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với d1 và cắt d 2 , với A  d2 . Cách giải:  Xác định B    d2 .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B . 12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng   . Cách giải:  Xác định B    d .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B . 13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   cắt và vuông góc đường thẳng d . Cách giải:  Xác định A  d    . Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   . 14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng   , nằm trong   và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với   ) . Cách giải:  Xác định A  d    . . Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   . 15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 , d 2 . Cách giải:  AB  d1  Xác định A    d1, B    d2 sao cho   AB  d 2 .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B . 16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 . Cách giải:  Xác định A    d1, B    d2 sao cho AB , ad cùng phương, với ad là vectơ chỉ phương của d .  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad  a .. 17. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   và cắt cả hai đường thẳng. d1 , d 2 . Cách giải:  Xác định A    d1, B    d2 sao cho AB, n cùng phương, với n là vectơ pháp tuyến của   .. . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad  n .. 18. Viết phương trình  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng   .. Cách giải : Xác định H   sao cho AH  ad ,với ad là vectơ chỉ phương của d .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và vuông góc với mặt phẳng   .. . Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   . 19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng   theo phương. d '. Cách giải :  Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud' . . Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    .. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình. 2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại. 3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số. 4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1..  x  2  2t  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  2t và d’:  z  1  3t .  x  6  2t '   y  3  2t ' . Xét các mệnh  z  7  9t ' . đề sau: (I). d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a  2; 2;3. (II). d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a '  2; 2;9 . (III) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’ (IV) Vì  a ; a '  . AA '  0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. Câu 2.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số. x  2  t   y  3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?  z  1  5t  A. x  2  y  z  1. C. Câu 3.. x  2 y z 1   . 1 3 5. x2 y z 1   . 1 3 5 x2 y z 1 D.   . 1 3 5. B.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình chính tắc x  3 y 1 z   . Phương trình tham số của đường thẳng  là? 2 3 1  x  3  2t  x  2  3t  x  3  2t  x  3  2t     A.  y  1  3t . B.  y  3  t . C.  y  1  3t . D.  y  1  3t . z  t z  t z  t z  t    . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 4.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z  3 . Đường thẳng   2 1 3. d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:. Câu 5.. A. M  2; 1;3 , ad   2;1;3 .. B. M  2; 1; 3 , ad   2; 1;3 .. C. M  2;1;3 , ad   2; 1;3 .. D. M  2; 1;3 , ad   2; 1; 3 .. x  t  2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t . Đường thẳng d đi qua z  1  t  điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:. Câu 6.. A. M  2; 2;1 , ad  1;3;1 .. B. M 1; 2;1 , ad   2;3;1 .. C. M  2; 2; 1 , ad  1;3;1 .. D. M 1; 2;1 , ad   2; 3;1 .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương a  1; 2;2  ? x  2  t  A.  y  3  2t .  z  1  2t . Câu 7..  x  1  2t  B.  y  2  3t . z  2  t .  x  1  2t  C.  y  2  3t . z  2  t .  x  2  t  D.  y  3  2t .  z  1  2t . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B  3;1;1 ? x 1 y  2 z  5   . 2 3 4 x 1 y  2 z  5 C.   . 2 3 4. x  3 y 1 z 1   . 1 2 5 x 1 y  2 z  5 D.   . 3 1 1. A.. Câu 8.. Câu 9.. B.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 A. B.   .   2 4 1 2 4 x 1 y  3 z  2 x2 y4 C. D.   .   2 4 1 1 1. z2 . 1 z 1 . 3. Trong. tam. không. gian. với. hệ. tọa. độ. Oxyz, cho. giác. ABC. với. A 1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và. song song với BC là x  1  A.  y  4  t .  z  1  2t . x  1  B.  y  4  t .  z  1  2t . x  1  C.  y  4  t .  z  1  2t . x  1  D.  y  4  t .  z  1  2t . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3;4  và song song với trục hoành là.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x  1 t  A.  y  3 . y  4 . x  1  B.  y  3  t . y  4 . x  1  C.  y  3 . y  4 t . x  1  D.  y  3 . y  4 t .  x  1  2t  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Phương trình chính  z  3  2t . tắc của đường thẳng  đi qua điểm A  3;1; 1 và song song với d là x3  2 x2 C.  3. A.. y  1 z 1  . 1 2 y 1 z  2  . 1 1. x 3  2 x2 D.  3. B.. y 1 z  1  . 1 2 y 1 z  2  . 1 1. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z  3 . Phương trình   2 1 3. tham số của đường thẳng  đi qua điểm M 1;3; 4  và song song với d là. x  2  t  A.  y  1  3t .  z  3  4t .  x  1  2t  B.  y  3  t .  z  4  3t .  x  1  2t  C.  y  3  t .  z  4  3t .  x  1  2t  D.  y  3  t .  z  4  3t . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vuông góc với  P  là x2  2 x2 C.  2. A.. y 1  1 y 1  1. z 1 . 1 z 1 . 1. x2  2 x2 D.  2. B.. y 1  1 y 1  1. z 1 . 1 z 1 . 1. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A  2;1; 5  và vuông góc với   là  x  2  t  A.  y  1  2t .  z  5  2t .  x  2  t  B.  y  1  2t .  z  5  2t . x  2  t  C.  y  1  2t .  z  5  2t .  x  1  2t  D.  y  2  t .  z  2  5t . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz  là.. x  2  A.  y  1  t . z  3 . x  2  B.  y  1  t . z  3 . x  2  C.  y  1  t . z  3 . x  2  t  D  y  1 . z  3  t . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  2;1; 2  , B  4; 1;1 , C  0; 3;1 . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  là x  2  t  A.  y  1  2t .  z  2t .  x  2  t  B.  y  1  2t .  z  2t . x  2  t  C.  y  1  2t .  z  2t . x  2  t  D.  y  1  2t .  z  2t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 17.. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2  và B  1;2;4  . Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  là x y2 z2   . 2 1 1 x y2 z2 C.   . 2 1 1. x y2 z2   . 2 1 1 x y2 z2 D.   . 2 1 1. A.. Câu 18. Trong. không. gian. B.. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. tam. giác. ABC. có. A  0;1;2  , B  2; 1; 2  , C  2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt. phẳng  ABC  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d .  x  2  t  A.  y  1  3t .  z  2  2t .  x  2  t  B.  y  1  3t .  z  2  2t .  x  2  6t  C.  y  1  18t .  z  2  12t .  x  2  t  D.  y  1  3t .  z  2  2t . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  2;1; 5 , đồng thời vuông góc với hai vectơ a  1;0;1 và b   4;1; 1 là x2  1 x2 C.  1. A.. Câu 20.. y 1  5 y 1  5. z 5 . 1 z 5 . 1. x  2 y 1 z  5   . 1 5 1 x  1 y  5 z 1 D.   . 2 1 5. B.. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B  1; 2;3 và x 1 y  2 z  3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời   2 1 3 vuông góc với hai đường thẳng AB và  là x7 y 2 z 4 x 1 y  1 z 1 A. B.   .   . 1 1 1 7 2 4 x  1 y 1 z  1 x  1 y 1 z  1 C. D.   .   . 7 2 4 7 2 4. đường thẳng  :. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x  2 y z 1 và   2 3 1. x  1 t  d 2 :  y  3  2t . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 và vuông góc với hai  z  5  2t  đường thẳng d1, d2 là  x  8  2t  A.  y  1  3t .  z  7  t .  x  2  8t  B.  y  3  3t .  z  1  7t .  x  2  8t  C.  y  3  t .  z  1  7t .  x  2  8t  D.  y  3  t .  z  1  7t . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và đường thẳng x 1 y z  3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B  2; 1;5  song song với  P    2 1 3 và vuông góc với  là :. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x2  5 x2 C.  5. A.. y 1  2 y 1  2. z 5 . 4 z 5 . 4. x2  5 x 5 D.  2. B.. y 1 z  5  . 2 4 y2 z4  . 1 5.   : x  2 y  2 z  3  0 và đi qua điểm M 1;3; 1 , song song với. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng.    : 3x  5 y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng   ,    là  x  1  14t  A.  y  3  8t .  z  1  t .  x  1  14t  B.  y  3  8t .  z  1  t . d.  x  1  t  C.  y  3  8t . z  1 t .  x  1  t  D.  y  3  t . z  1 t . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  3  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng   ,  Oyz  là. x  2  B.  y  3  2t .  z  1  t . x  2  t  A.  y  3 .  z  1  t . x  2  C.  y  3  2t .  z  1  t .  x  2t  D.  y  2  3 t. z  1 t . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng.   : x  3 y  z  0. và    : x  y  z  4  0  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là. x  2  t  A.  y  t .  z  2  2t . x  2  t  B.  y  t .  z  2  2t . x  2  t  C.  y  t .  z  2  2t .  x  2  t  D.  y  t .  z  2  2t . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng.   : x  2 y  z  1  0. và    : 2 x  2 y  3z  4  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm. M (1; 1;0) và song song với đường thẳng  là x 1  8 x 1 C.  8. A.. y 1 z  . 1 6 y 1 z  . 1 6. x  1 y 1 z   . 8 1 6 x  8 y 1 z D.   . 1 1 6. B.. x 1 y  3 z   . Phương trình 2 1 2 đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1; 3 , vuông góc với trục Oz và d là. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2  t  A.  y  1  2t .  y  3 .  x  2  t  B.  y  1  2t . y  3 .  x  2t  C.  y  1  2t . y  3 . x  2  t  D.  y  1  2t .  y  3 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;1; 3 , song song với  P  và vuông góc với trục tung là.  x  2  5t  . A.  y  1  y  3  2t .  x  2  5t  . B.  y  1  y  3  2t .  x  2  5t  C.  y  1  t .  y  3  2t .  x  2  5t  . D.  y  1  y  3  2t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Phương trình đường thẳng. d. đi qua tâm của mặt cầu.   : 2 x  2 y  z  4  0 và vuông góc với đường thẳng x  1 t  A.  y  2  5t .  z  3  8t .  S  :  x  1.  x  1  t  B.  y  2  5t .  z  3  8t . :. 2.   y  2    z  3  9 . 2. S  ,. 2. song song với. x 1 y  6 z  2 là.   3 1 1. x  1 t  C.  y  2  5t .  z  3  8t . x  1 t  D.  y  2  5t .  z  3  8t .  x  1  2t  Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t . Hình chiếu vuông góc z  2  t  của d lên mặt phẳng  Oxy  có phương trình là.  x  1  2t  A.  y  1  t . z  0 .  x  1  2t  B.  y  1  t . z  0 .  x  1  2t  C.  y  1  t . z  0 . x  0  D.  y  1  t . z  0 .  x  1  2t  Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t . Hình chiếu vuông góc z  3  t  của d lên mặt phẳng Oxz  có phương trình là..  x  1  2t  . A.  y  0 z  3  t . x  0  B.  y  0 . z  3  t .  x  1  2t  C.  y  0 . z  3  t .  x  1  2t  . D.  y  0  z  3  t . x  12 y  9 z  1   , và mặt 4 3 1 thẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Gọi d ' là hình chiếu của d lên  P  . Phương trình tham số của. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. d ' là.  x  62t  A.  y  25t .  z  2  61t .  x  62t  B.  y  25t .  z  2  61t .  x  62t  C.  y  25t .  z  2  61t .  x  62t  D.  y  25t .  z  2  61t .  x  1  2t  Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  4t . Hình chiếu song song z  3  t  của d lên mặt phẳng Oxz  theo phương  :.  x  3  2t  . A.  y  0  z  1  4t . x  3  t  B.  y  0 .  z  1  2t . x 1 y  6 z  2 có phương trình là:   1 1 1.  x  1  2t  . C.  y  0  z  5  4t .  x  3  2t  . D.  y  0 z  1 t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x  2 y 1 z 1   và 1 3 2.  x  1  3t  d 2 :  y  2  t . Phương trình đường thẳng nằm trong   : x  2 y  3z  2  0 và cắt hai đường  z  1  t  thẳng d1, d2 là:. x3  5 x 3  C. 5 A.. Câu 35.. y  2 z 1  . 1 1 y  2 z 1  . 1 1. x  3 y  2 z 1   . 5 1 1 x 8 y 3 z   . D. 1 3 4 B.. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. x2 y2 z   1 1 1. và mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong.  P  , cắt và vuông góc đường thẳng   x  1  3t  A.  y  2  3t .  z  1  t . Câu 36.. là:.  x  3  2t  B.  y  1  t . z  1 t .  x  3  3t  C.  y  1  2t . z  1 t . (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz,.  x  3  t  D.  y  1  2t . z  1  t . cho hai đường thẳng. x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1     và d 2 : . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm 2 1 1 1 2 1 A 1;2;3 vuông góc với d1 và cắt d 2 là:. d1 :. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5 x 1 y  2 z  3   . C. 1 3 5 A.. Câu 37.. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5 x 1 y  3 z  5   . D. 1 2 3 B..  x  3  2t  (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t .  z  1  4t . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  4; 2;4  , cắt và vuông góc với d là:. x3  4 x4  C. 3 A.. Câu 38.. y2  2 y2  2. z 1 4 z4 1. x4 y2 z4   3 2 1 x4 y2 z4   D. 3 2 1 B.. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 1 y  3 z  3   1 2 1. và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 . Gọi A là giao điểm của d và  P  . Phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong  P  , đi qua điểm A và vuông góc với d là:. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x  1  A.  y  1  t .  z  4  t . x  t  B.  y  1. z  t . x  t  C.  y  1 . z  4  t . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,. cho điểm. x  1 t  D.  y  1 . z  t . A 1;2; 1 và đường thẳng. x3 y 3 z   . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt 1 3 2 phẳng  Q  : x  y  z  3  0 là: d:. x 1 y  2 z 1   . 1 2 1 x 1 y  2 z 1   . C. 1 2 1. x 1 y  2 z 1   . 1 2 1 x 1 y  2 z 1   . D. 1 2 1. A.. B.. x 1 y  2 z 1   và 3 1 2 x  3 x 1 y z 1  2 :   . Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t và cắt hai 1 2 3 z  4  t . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :. đường thẳng 1; 2 là:. x  2  A.  y  3  t . z  3  t  Câu 41..  x  2  B.  y  3  t .  z  3  t .  x  2  C.  y  3  t .  z  3  t . (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz,. x  2  D.  y  3  t . z  3  t  cho hai đường thẳng.  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   và d 2 :  y  1  t . Phương trình đường thẳng vuông góc với 2 1 1 z  3 .  P  : 7x  y  4z  0. và cắt hai đường thẳng d1, d2 là:. x7 y z 4   . 2 1 1 x  2 y z 1   . C. 7 1 4 A.. x  2 y z 1   . 7 1 4 x  2 y z 1   . D. 7 1 4 B.. x 1 y  2 z   . Viết phương 1 2 1 trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. phẳng   : x  y  z  1  0 bằng 2 3 .. x3 y 6 z2   . 1 3 1 x7 y z 4   . B. 2 1 1 x 3 y 6 z  2   . C. 2 3 2 A.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> D.. x3 y6 z2 x3 y 6 z2     . và 5 9 5 1 3 1. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB  2OA.. x y6 z   . 2 8 1 x3 y6 z2   . C. 5 9 3. x y 6   2 4 x y 6  D.  2 4. A.. B.. z . 1 z x y6 z   . và 1 2 8 1. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm B 1;1;2 . x  2 y  3 z 1   tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 1 2 1 x 1 y 1 z  2   . 3 2 1 x y 6 z   . 2 4 1 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2     . và 3 2 1 31 78 109 x 1 y 1 z  2   . 31 78 109. cắt đường thẳng d : A. B. C. D.. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. 83 . 2. x  2 y 1 z  2   và 1 1 1. x  t  . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là. d2 :  y  3  z  2  t . x  2  t  A.  y  1  2t . z  2  t . x  3  t  B.  y  3  2t . z  1 t .  x  2  3t  C.  y  1  2t .  z  2  5t . x  3  t  D.  y  3 . z  1 t . x 1 y z  2   , 2 1 1 mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 và A 1; 1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại. Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là.. x 1 y  1 z  2   . 2 3 2 x 1 y  4 z  2   . C. 2 3 2. x 1 y 1 z  2   . 2 3 2 x2 y 3 z 2   . D. 1 1 2. A.. B.. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :.  S  :  x  1. 2. x  2 y 1 z 1   , mặt cầu 1 2 1.   y  3   z  1  29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng  cắt d và  S  lần lượt tại 2. 2. M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là. A.. x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1   và   . 2 5 1 7 11 10. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1   và   . 2 5 1 7 11 10 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1   C. và   . 2 5 1 7 11 10 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1   D. và   . 2 5 1 7 11 10 B.. Câu 48.. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với. P ,. đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. x  3 y z 1 x  2 y 1 z  3   .   . A. B. 26 11 2 26 11 2 x  3 y z 1 x  2 y 1 z  3   .   . C. D. 26 11 2 26 11 2. x  3 y  2 z 1   , mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và  P  . Gọi  là đường thẳng nằm trong. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. P. vuông góc với d và cách M một khoảng bằng. 42 . Phương trình đường thẳng  là.. x 3 y  4 z 5 x 5 y 2 z 5     . và 2 3 1 2 3 1 x 5 y  2 z 5   . B. 2 3 1 x 3 y  4 z 5   . C. 2 3 1 x 3 y  4 z 5 x 3 y 4 z 5     . D. và 2 3 1 2 3 1 A.. x  3  t  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;2  , hai đường thẳng 1 :  y  1  2t z  4 . x2 y z2   . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng 1 1 2 1, 2 là.. và  2 :. x 1 y 1 z  2   . A. 1 1 1.  x  1  2t  B.  y  1  t . z  2  t . x 1 y 1 z  2   . C. 1 1 1.  x  1  2t  D.  y  1  t . z  2  t . Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. d2 :. x 1 y 1 z   , 2 1 1. x 1 y  2 z   và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 . Gọi  là đường thẳng song song 1 2 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> với  P  và cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB  29 . Phương trình tham số của đường thẳng  là  x  1  2t  x  3  4t   A.  :  y  2t hoặc  :  y  2  4t .  z  1  3t  z  1  3t    x  3  4t  C.  :  y  2t .  z  1  3t .  x  3  4t  B.  :  y  2t .  z  1  3t   x  1  2t  D.  :  y  2  4t .  z  1  3t . Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x 1 y z  2   2 1 1. và. x 1 y  2 z  2   . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt 1 3 2 d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng  là.. d2 :.  x  12  t  A.  y  5 .  z  9  t .  x  6  t  5  . B.  y  2  9   z   2  t.  x  6  5  C.  y   t . 2  9   z   2  t.   x  6  2t  5  D.  y   t . 2  9   z   2  t. Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :. x 1 y  2 z   và 1 2 1. x  2 y 1 z 1   . Đường thẳng d song song với  P  : x  y  2 z  5  0 và cắt hai 2 1 1 đường thẳng 1; 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là 2 :. A. x 1  y  2  z  2. C. x  1  y  2  z  2.. x 1  2 x 1  D. 2 B.. y2  1 y2  1. z2 . 1 z2 . 1. x2 y z2   , mặt phẳng 2 1 1  P  : 2 x  y  z  5  0 và M 1; 1;0  . Đường thẳng  đi qua điểm M , cắt d và tạo với  P . Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. một góc 300 . Phương trình đường thẳng  là. x2 y z2 x4 y3 z 5   A. và   . 1 1 2 5 2 5 x2 y z2 x4 y 3 z 5   B. và   . 1 1 2 5 2 5 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     . C. và 1 1 2 23 14 1 x2 y z2 x4 y 3 z 5   D. và   . 1 1 2 5 2 5. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A  3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng. x 1.  P  : x  y  z  5  0 , đồng thời tạo với  : . y2 z  một góc 450 . Phương trình đường 2 2. thẳng d là  x  3  7t  A.  y  1  8t .  z  1  15t . x  3  t  B.  y  1  t . z  1 .  x  3  7t  C.  y  1  8t .  z  1  15t .  x  3  7t x  3  t   D.  y  1  t và  y  1  8t .  z  1  15t z  1  . Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2  , song song với.  P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d là. x 1 y  1 z  2   . A. 1 5 7 x 1 y  1 z  2   . C. 4 5 7 Câu 57. Trong. không. gian. với. hệ. x 1  4 x 1  D. 1 B.. tọa. độ. Oxyz,. gọi. x 1 y 1 z   một góc lớn nhất. 1 2 2. y 1  5 y 1  5 d. z2 . 7 z2 . 7 đi. qua. A  1;0; 1 ,. cắt. x 1 y  2 z  2 x3 y 2 z3     , sao cho góc giữa d và  2 : là nhỏ nhất. 2 1 1 1 2 2 Phương trình đường thẳng d là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1   .   . C.   . D.   . A. B. 2 2 1 4 5 2 4 5 2 2 2 1 1 :. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz,. cho ba đường thẳng. x  t  d1 :  y  4  t  z  1  2t . x y2 z x 1 y 1 z 1     và d 2 : . Gọi  là đường thẳng cắt d1, d2 , d3 lần lượt 1 3 3 5 2 1 tại các điểm A, B, C sao cho AB  BC . Phương trình đường thẳng  là x2 y2 z x y2 z x y  3 z 1 x y  3 z 1   .  .  . D.   . A. B.  C.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d2 :. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.4 1 A. 2 B. 3 A. 4 C. 5 A. 6 D. 7 A. 8 C. 9 A. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B II –HƢỚNG DẪN GIẢI. Câu 1..  x  2  2t  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  2t và d’:  z  1  3t .  x  6  2t '   y  3  2t ' . Xét các mệnh  z  7  9t ' . đề sau: (V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a  2; 2;3 (VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a '  2; 2;9  (VII) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’ (VIII) Vì  a ; a '  . AA '  0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. Câu 2.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số. x  2  t   y  3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?  z  1  5t  A. x  2  y  z  1.. x2 y z 1   . 1 3 5 x2 y z 1 D.   . 1 3 5. B.. x  2 y z 1   . 1 3 5 Hƣớng dẫn giải Cách 1: d đi qua điểm A  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad  1; 3;5. C.. Vậy phương trình chính tắc của d là. x2 y z 1   1 3 5. Cách 2:  x  2  t x  2  t    y y   3 t    t  z  1  5t  3   z 1  5  t. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Vậy phương trình chính tắc của d là Câu 3.. x2 y z 1   1 3 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình chính tắc x  3 y 1 z   . Phương trình tham số của đường thẳng  là? 2 3 1  x  3  2t  x  2  3t  x  3  2t  x  3  2t     A.  y  1  3t . B.  y  3  t . C.  y  1  3t . D.  y  1  3t . z  t z  t z  t z  t     Hƣớng dẫn giải Cách 1:  đi qua điểm A  3; 1;0  và có vectơ chỉ phương a   2; 3;1  x  3  2t  Vậy phương trình tham số của  là  y  1  3t z  t . Cách 2: x3  2 t  x  3 y 1 z  y 1   t t 2 3 1  3  z  1  t  x  3  2t  Vậy phương trình tham số của  là  y  1  3t z  t . Câu 4.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z  3 . Đường thẳng   2 1 3. d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:. A. M  2; 1;3 , ad   2;1;3 .. B. M  2; 1; 3 , ad   2; 1;3 .. C. M  2;1;3 , ad   2; 1;3 . D. M  2; 1;3 , ad   2; 1; 3 . Hƣớng dẫn giải d đi qua điểm M  2;1;3 và có vectơ chỉ phương ad   2; 1;3. Câu 5.. x  t  2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t . Đường thẳng d đi qua z  1  t  điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là: A. M  2; 2;1 , ad  1;3;1 .. B. M 1; 2;1 , ad   2;3;1 .. C. M  2; 2; 1 , ad  1;3;1 . D. M 1; 2;1 , ad   2; 3;1 . Hƣớng dẫn giải d đi qua M  2;2;1 và có vectơ chỉ phương ad  1;3;1 Câu 6.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương a  1; 2;2  ?. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> x  2  t  x  1  2t  x  1  2t  x  2  t     A.  y  3  2t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  3  2t .  z  1  2t z  2  t  z  1  2t z  2  t     Hƣớng dẫn giải Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương  x  2  t  a  1; 2;2  là  y  3  2t  z  1  2t . Câu 7.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B  3;1;1 ? x 1 y  2 z  5 x  3 y 1 z 1 B.   .   . 2 3 4 1 2 5 x 1 y  2 z  5 x 1 y  2 z  5 C. D.   .   . 2 3 4 3 1 1 Hƣớng dẫn giải  đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương AB   2;3; 4 . A.. Vậy phương trình chính tắc của  là Câu 8.. x 1 y  2 z  5   2 3 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 A. B.   .   2 4 1 2 4 x 1 y  3 z  2 x2 y4 C. D.   .   2 4 1 1 1 Hƣớng dẫn giải M là trung điểm BC  M 1; 1;3. z2 . 1 z 1 . 3. AM đi qua điểm A  1;3;2  và có vectơ chỉ phương AM   2; 4;1. Vậy phương trình chính tắc của AM là Câu 9.. Trong. không. gian. với. hệ. x 1 y  3 z  2   2 4 1. tọa. độ. Oxyz, cho. tam. giác. ABC. với. A 1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và. song song với BC là x  1 x  1   A.  y  4  t . B.  y  4  t .  z  1  2t  z  1  2t   Hƣớng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.. x  1  C.  y  4  t .  z  1  2t . x  1  D.  y  4  t .  z  1  2t . BC   0; 2; 4  2  0;1;2. Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương ad   0;1;2 . d qua A 1;4; 1 và có vectơ chỉ phương ad. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> x  1  Vậy phương trình tham số của d là  y  4  t  z  1  2t . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3;4  và song song với trục hoành là.. x  1 t x  1 x  1 x  1     A.  y  3 . B.  y  3  t . C.  y  3 . D.  y  3 . y  4 y  4 y  4 t y  4 t     Hƣớng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cẩn tìm. Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương ad  i  1;0;0 d đi qua M 1;3;4  và có vectơ chỉ phương ad. x  1 t  Vậy phương trình tham số của d là  y  3 y  4   x  1  2t  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Phương trình chính  z  3  2t . tắc của đường thẳng  đi qua điểm A  3;1; 1 và song song với d là x  3 y  1 z 1   . 2 1 2 x  2 y 1 z  2 C.   . 3 1 1 Hƣớng dẫn giải d có vectơ chỉ phương ad   2;1;2 . x 3  2 x2 D.  3. A.. B.. y 1 z  1  . 1 2 y 1 z  2  . 1 1. Vì  song song với d nên  có vectơ chỉ phương a  ad   2;1;2   đi qua điểm A  3;1; 1 và có vectơ chỉ phương a   2;1;2 . Vậy phương trình chính tắc của  là. x  3 y 1 z 1   2 1 2. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z  3 . Phương trình   2 1 3. tham số của đường thẳng  đi qua điểm M 1;3; 4  và song song với d là. x  2  t  x  1  2t   A.  y  1  3t . B.  y  3  t .  z  3  4t  z  4  3t   Hƣớng dẫn giải d có vectơ chỉ phương ad   2; 1;3.  x  1  2t  C.  y  3  t .  z  4  3t .  x  1  2t  D.  y  3  t .  z  4  3t . Vì  song song với d nên  có vectơ chỉ phương a  ad   2; 1;3  đi qua điểm M 1;3; 4  và có vectơ chỉ phương a. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  x  1  2t  Vậy phương trình tham số của  là  y  3  t  z  4  3t  Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vuông góc với  P  là x  2 y 1 z 1   . 2 1 1 x  2 y 1 z 1 C.   . 2 1 1 Hƣớng dẫn giải  P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 1;1. A.. x2  2 x2 D.  2. B.. y 1  1 y 1  1. z 1 . 1 z 1 . 1. Vì  vuông góc với  P  nên d có vectơ chỉ phương a  nP   2; 1;1  đi qua điểm M  2;1;1 và có vectơ chỉ phương a. Vậy phương trình chính tắc của  là. x  2 y 1 z 1   2 1 1. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A  2;1; 5  và vuông góc với   là  x  2  t  x  2  t   A.  y  1  2t . B.  y  1  2t .  z  5  2t  z  5  2t   Hƣớng dẫn giải   có vectơ pháp tuyến n  1; 2;2. x  2  t  C.  y  1  2t .  z  5  2t .  x  1  2t  D.  y  2  t .  z  2  5t . Vì d vuông góc với   nên d có vectơ chỉ phương ad  n  1; 2;2 . d đi qua A  2;1; 5  và có vectơ chỉ phương ad  1; 2;2  x  2  t  Vậy phương trình tham số của d là  y  1  2t  z  5  2t . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz  là.. x  2  A.  y  1  t . B. z  3  Hƣớng dẫn giải Oxz  có vectơ pháp tuyến. x  2   y  1 t . z  3 . x  2  C.  y  1  t . z  3 . x  2  t  D  y  1 . z  3  t . j   0;1;0. Vì  vuông góc với Oxz  nên  có vectơ chỉ phương a  j   0;1;0  đi qua điểm A  2; 1;3 và có vectơ chỉ phương a. x  2  Vậy phương trình tham số của  là  y  1  t z  3 . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  2;1; 2  , B  4; 1;1 , C  0; 3;1 . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  là x  2  t  x  2  t   A.  y  1  2t . B.  y  1  2t .  z  2t  z  2t   Hƣớng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ABC , ta có G  2; 1;0 . x  2  t  C.  y  1  2t .  z  2t . x  2  t  D.  y  1  2t .  z  2t . Gọi ad là vectơ chỉ phương của d. AB   2; 2;3 AC   2; 4;3. d  AB ad  AB d   ABC      ad   AB, AC    6; 12; 12   6 1; 2; 2  d  AC  ad  AC d đi qua G  2; 1;0  và có vectơ chỉ phương là ad  1; 2; 2. x  2  t  Vậy phương trình tham số của d là  y  1  2t  z  2t . Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2  và B  1;2;4  . Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  là x y2 z2   . 2 1 1 x y2 z2 C.   . 2 1 1 Hƣớng dẫn giải Gọi G là trọng tâm OAB , ta có G(0;2;2). A.. x y2 z2   . 2 1 1 x y2 z2 D.   . 2 1 1. B.. OA  1;4;2  OB   1;2;4  Gọi ad là vectơ chỉ phương của d. d  OA ad  OA d  OAB      ad  OA, OB   12; 6;6  6  2; 1;1 d  OB a  OB   d Vậy phương trình của d là Câu 18. Trong. không. gian. x y2 z2   2 1 1. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. tam. giác. ABC. có. A  0;1;2  , B  2; 1; 2  , C  2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt. phẳng  ABC  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d .  x  2  t  A.  y  1  3t .  z  2  2t  Hƣớng dẫn giải.  x  2  t  B.  y  1  3t .  z  2  2t .  x  2  6t  C.  y  1  18t .  z  2  12t .  x  2  t  D.  y  1  3t .  z  2  2t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> AB   2; 2; 4  AC   2; 4; 5 Đường thẳng d đi qua điểm B  2; 1; 2  và có vectơ chỉ phương là. ad   AB, AC    6; 18;12   6(1;3; 2) Đáp án sai là câu A Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  2;1; 5 , đồng thời vuông góc với hai vectơ a  1;0;1 và b   4;1; 1 là x  2 y 1   1 5 x  2 y 1 C.   1 5 Hƣớng dẫn giải. A.. z 5 . 1 z 5 . 1. x  2 y 1 z  5   . 1 5 1 x  1 y  5 z 1 D.   . 2 1 5. B..  đi qua điểm M  2;1; 5  , và có vectơ chỉ phương a   a, b    1;5;1   x  2 y 1 z  5 Vậy phương trình chính tắc của  là   1 5 1. Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B  1; 2;3 và x 1 y  2 z  3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời   2 1 3 vuông góc với hai đường thẳng AB và  là x7 y 2 z 4 x 1 y  1 z 1 A. B.   .   . 1 1 1 7 2 4 x  1 y 1 z  1 x  1 y 1 z  1 C. D.   .   . 7 2 4 7 2 4 Hƣớng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương ad. đường thẳng  :. AB   2;3;2   có vectơ chỉ phương a   2;1;3.  d  AB ad  AB   ad   AB; a    7;2;4   d   a  a    d  x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là   7 2 4. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x  2 y z 1 và   2 3 1. x  1 t  d 2 :  y  3  2t . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 và vuông góc với hai  z  5  2t  đường thẳng d1, d2 là  x  8  2t  A.  y  1  3t .  z  7  t  Hƣớng dẫn giải.  x  2  8t  B.  y  3  3t .  z  1  7t .  x  2  8t  C.  y  3  t .  z  1  7t .  x  2  8t  D.  y  3  t .  z  1  7t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> d1 có vectơ chỉ phương a1   2;3; 1. d 2 có vectơ chỉ phương a2  1; 2; 2  Gọi a là vectơ chỉ phương      d1 a  a1    a  a1; a2    8;3; 7     d 2 a  a2   x  2  8t  Vậy phương trình tham số của  là  y  3  3t  z  1  7t . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và đường thẳng x 1 y z  3 . Phương trình đường thẳng d   2 1 3 và vuông góc với  là x  2 y 1 z  5 A. B.   . 5 2 4 x  2 y 1 z  5 C. D.   . 5 2 4 Hƣớng dẫn giải  có vectơ chỉ phương a   2; 1;3 :. P. đi qua điểm B  2; 1;5  song song với  P  x2  5 x 5  2. y 1 z  5  . 2 4 y2 z4  . 1 5. có vectơ pháp tuyến nP   2;1; 2 . Gọi ad là vectơ chỉ phương d ad  nP d / /  P     ad   a ; nP    5;2;4   a  a d     d  x  2 y 1 z  5 Vậy phương trình chính tắc của d là   5 2 4.   : x  2 y  2 z  3  0 và đi qua điểm M 1;3; 1 , song song với. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng.    : 3x  5 y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng   ,    là  x  1  14t  x  1  14t   A.  y  3  8t . B.  y  3  8t .  z  1  t  z  1  t   Hƣớng dẫn giải   có vectơ pháp tuyến n  1; 2;2.    có vectơ pháp tuyến. d.  x  1  t  C.  y  3  8t . z  1 t .  x  1  t  D.  y  3  t . z  1 t . n   3; 5; 2 . d đi qua điểm M 1;3; 1 và có vectơ chỉ phương là ad  n , n   14;8;1  x  1  14t  Vậy phương của d là  y  3  8t  z  1  t  Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  3  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng   ,  Oyz  là.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> x  2 x  2  t   A.  y  3 . B.  y  3  2t .  z  1  t  z  1  t   Hƣớng dẫn giải   có vectơ pháp tuyến n   2; 1;2. Oyz  có vectơ pháp tuyến. x  2  C.  y  3  2t .  z  1  t .  x  2t  D.  y  2  3 t. z  1 t . i  1;0;0. d đi qua điểm A  2; 3; 1 và có vectơ chỉ phương là ad  n , i    0;2;1 x  2  Vậy phương của d là  y  3  2t  z  1  t  Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng.   : x  3 y  z  0. và    : x  y  z  4  0  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là. x  2  t  A.  y  t .  z  2  2t  Hƣớng dẫn giải Cách 1:. x  2  t  B.  y  t .  z  2  2t . x  2  t  C.  y  t .  z  2  2t .  x  2  t  D.  y  t .  z  2  2t .  x  z  3t  x  2  t  Đặt y  t , ta có   x  z  4  t  z  2  2t  x  2  t  Vậy phương trình tham số của d là  y  t  z  2  2t  Cách 2: Tìm một điểm thuộc d , bằng cách cho y  0 x  z  0  x  2   M  2;0;2   d Ta có hệ   x  z  4  z  2   có vectơ pháp tuyến n  1; 3;1.  . có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1. d có vectơ chỉ phương ad   n ; n    2;2;4  d đi qua điểm M  2;0;2  và có vectơ chỉ phương là ad  x  2  t  Vậy phương trình tham số của d là  y  t  z  2  2t . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng.   : x  2 y  z  1  0. và    : 2 x  2 y  3z  4  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm. M (1; 1;0) và song song với đường thẳng  là x 1  8 x 1 C.  8. A.. y 1 z  . 1 6 y 1 z  . 1 6. x  1 y 1 z   . 8 1 6 x  8 y 1 z D.   . 1 1 6. B.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Hƣớng dẫn giải   có vec tơ pháp tuyến n  1; 2; 1. ( ) có vec tơ pháp tuyến n   2; 2; 3 d đi qua điểm M (1; 1;0) và có vectơ chỉ phương là ad   n , n   8;1;6 x 1 y 1 z Vậy phương trình của d là   8 1 6. x 1 y  3 z   . Phương trình 2 1 2 đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1; 3 , vuông góc với trục Oz và d là. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2  t  x  2  t   A.  y  1  2t . B.  y  1  2t . y  3  y  3   Hƣớng dẫn giải Oz có vectơ chỉ phương k   0;0;1.  x  2t  C.  y  1  2t . y  3 . x  2  t  D.  y  1  2t .  y  3 . d có vectơ chỉ phương ad   2;1; 2  đi qua điểm A  2; 1; 3 , và có vectơ chỉ phương là a   k , ad    1;2;0 . x  2  t  Vậy phương của  là  y  1  2t  y  3  Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;1; 3 , song song với  P  và vuông góc với trục tung là.  x  2  5t  x  2  5t   . . A.  y  1 B.  y  1  y  3  2t  y  3  2t   Hƣớng dẫn giải Oy có vectơ chỉ phương j   0;1;0.  P  có vectơ pháp tuyến.  x  2  5t  C.  y  1  t .  y  3  2t .  x  2  5t  . D.  y  1  y  3  2t . nP   2; 3;5.  đi qua điểm A  2;1; 3 , và có vectơ chỉ phương là a   j, nP    5;0; 2 .  x  2  5t  Vậy phương của  là  y  1  y  3  2t  Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Phương trình đường thẳng. d. đi qua tâm của mặt cầu.   : 2 x  2 y  z  4  0 và vuông góc với đường thẳng x  1 t  A.  y  2  5t .  z  3  8t .  S  :  x  1.  x  1  t  B.  y  2  5t .  z  3  8t . :. 2.   y  2    z  3  9 . 2. S  ,. 2. song song với. x 1 y  6 z  2 là.   3 1 1. x  1 t  C.  y  2  5t .  z  3  8t . x  1 t  D.  y  2  5t .  z  3  8t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Hƣớng dẫn giải Tâm của mặt cầu  S  là I 1; 2;3  có vectơ chỉ phương a   3; 1;1.  . có vectơ pháp tuyến n   2;2; 1. d đi qua điểm I 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương là ad  a , n    1;5;8 x  1 t  Vậy phương của d là  y  2  5t  z  3  8t .  x  1  2t  Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t . Hình chiếu vuông góc z  2  t  của d lên mặt phẳng  Oxy  có phương trình là.  x  1  2t  A.  y  1  t . z  0  Hƣớng dẫn giải.  x  1  2t  B.  y  1  t . z  0 .  x  1  2t  C.  y  1  t . z  0 . x  0  D.  y  1  t . z  0 .  x  1  2t  Cho z  0 , phương trình của d ' là  y  1  t z  0 .  x  1  2t  Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t . Hình chiếu vuông góc z  3  t  của d lên mặt phẳng Oxz  có phương trình là..  x  1  2t  . A.  y  0 z  3  t  Hƣớng dẫn giải. x  0  B.  y  0 . z  3  t .  x  1  2t  C.  y  0 . z  3  t .  x  1  2t  . D.  y  0  z  3  t .  x  1  2t  Cho y  0 , phương trình của d lên mặt phẳng Oxz  là  y  0 z  3  t . x  12 y  9 z  1   , và mặt 4 3 1 thẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Gọi d ' là hình chiếu của d lên  P  . Phương trình tham số của. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. d ' là.  x  62t  A.  y  25t .  z  2  61t  Hƣớng dẫn giải Cách 1:.  x  62t  B.  y  25t .  z  2  61t .  x  62t  C.  y  25t .  z  2  61t .  x  62t  D.  y  25t .  z  2  61t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Gọi A  d   P . A  d  A 12  4a;9  3a;1  a  A   P   a  3  A  0;0; 2  d đi qua điểm B 12;9;1 Gọi H là hình chiếu của B lên  P .  P  có vectơ pháp tuyến nP  3;5; 1 BH đi qua B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương aBH  nP   3;5; 1  x  12  3t  BH :  y  9  5t z  1  t . H  BH  H 12  3t;9  5t;1  t  H   P  t  . 78  186 15 113  H ; ;  35 7 35   35.  186 15 183  AH   ; ;  7 35   35 d ' đi qua A  0;0; 2  và có vectơ chỉ phương ad '   62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số của d ' là  y  25t  z  2  61t . Cách 2:  Gọi  Q  qua d và vuông góc với  P . d đi qua điểm B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương ad   4;3;1. .  P  có vectơ pháp tuyến nP  3;5; 1 Q  qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11 Q  : 8 x  7 y  11z  22  0 d ' là giao tuyến của  Q  và  P  Tìm một điểm thuộc d ' , bằng cách cho y  0 3 x  z  2 x  0   M  0;0; 2   d ' Ta có hệ  8 x  11z  22  y  2. d ' đi qua điểm M  0;0; 2  và có vectơ chỉ phương ad   nP ; nQ    62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số của d ' là  y  25t  z  2  61t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>  x  1  2t  Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  4t . Hình chiếu song song z  3  t  của d lên mặt phẳng Oxz  theo phương  :. x 1 y  6 z  2 có phương trình là:   1 1 1.  x  3  2t x  3  t  x  1  2t    . . A.  y  0 B.  y  0 . C.  y  0  z  1  2t  z  1  4t  z  5  4t    Hƣớng dẫn giải Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz  là : M 0 (5;0;5) ..  x  3  2t  . D.  y  0 z  1 t .  x  1  2t  Trên d :  y  2  4t chọn M bất kỳ không trùng với M 0 (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) . Gọi A là z  3  t  x 1 y  6 z  2 hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz  theo phương  : .   1 1 1 x 1 y  6 z  2 +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với  : .   1 1 1 +/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz  +/ Ta tìm được A(3;0;1).  x  1  2t  Hình chiếu song song của d :  y  2  4t lên mặt phẳng Oxz  theo phương z  3  t  x 1 y  6 z  2 là đường thẳng đi qua M 0 (5;0;5) và A(3;0;1) . :   1 1 1 x  3  t  Vậy phương trình là:  y  0  z  1  2t  Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x  2 y 1 z 1   và 1 3 2.  x  1  3t  d 2 :  y  2  t . Phương trình đường thẳng nằm trong   : x  2 y  3z  2  0 và cắt hai đường  z  1  t  thẳng d1, d2 là:. x  3 y  2 z 1   . 5 1 1 x  3 y  2 z 1   . C. 5 1 1 Hƣớng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm  Gọi A  d1    A.. x  3 y  2 z 1   . 5 1 1 x 8 y 3 z   . D. 1 3 4 B.. A  d1  A  2  a;1  3a;1  2a  A     a  1  A  3; 2; 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Gọi B  d 2   . . B  d 2  B 1  3b; 2  b; 1  b  B     b  1  B  2; 1; 2  d đi qua điểm A  3; 2; 1 và có vectơ chỉ phương AB   5;1; 1. . Vậy phương trình chính tắc của d là. x  3 y  2 z 1   . 5 1 1. x2 y2 z   và 1 1 1 mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong  P  ,. Câu 35. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. cắt và vuông góc đường thẳng  là:  x  1  3t  x  3  2t   A.  y  2  3t . B.  y  1  t .  z  1  t z  1 t   Hƣớng dẫn giải Gọi M     P .  x  3  3t  C.  y  1  2t . z  1 t .  x  3  t  D.  y  1  2t . z  1  t . M    M  2  t;2  t; t  M   P   t  1  M  3;1;1.  P  có vectơ pháp tuyến nP  1;2; 3  có vectơ chỉ phương a  1;1; 1 d  ( P)  ad  nP     ad   nP , a   1; 2; 1 Có d    ad  a   d đi qua điểm M  3;1;1 và có vectơ chỉ phương là ad  x  3  t  Vậy phương trình tham số của d là  y  1  2t . z  1  t . Câu 36. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz,. cho hai đường thẳng. x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1     và d 2 : . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm 2 1 1 1 2 1 A 1;2;3 vuông góc với d1 và cắt d 2 là:. d1 :. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5 x 1 y  2 z  3   . C. 1 3 5 Hƣớng dẫn giải Gọi B    d2 B  d 2  B 1  t;1  2t; 1  t  A.. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5 x 1 y  3 z  5   . D. 1 2 3 B.. AB   t;2t  1; t  4 . d1 có vectơ chỉ phương a1   2; 1;1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>   d1  AB  a1  AB.a1  0  t  1  đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương AB  1; 3; 5 Vậy phương trình của  là. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5.  x  3  2t  Câu 37. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t .  z  1  4t . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  4; 2;4  , cắt và vuông góc với d là:. x  3 y  2 z 1   4 2 4 x4 y2 z4   C. 3 2 1 Hƣớng dẫn giải Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi B    d B  d  B  3  2t;1  t; 1  4t  A.. x4 y2 z4   3 2 1 x4 y2 z4   D. 3 2 1 B.. AB  1  2t;3  t; 5  4t  d có vectơ chỉ phương ad   2; 1;4 .   d  AB  ad  AB.ad  0  t 1  đi qua điểm A  4; 2;4  và có vectơ chỉ phương AB   3;2; 1 Vậy phương trình của  là. x4 y2 z4   3 2 1. Câu 38. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 1 y  3 z  3   1 2 1. và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 . Gọi A là giao điểm của d và  P  . Phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong  P  , đi qua điểm A và vuông góc với d là: x  1  A.  y  1  t .  z  4  t . x  t  B.  y  1. z  t . x  t  C.  y  1 . z  4  t . x  1 t  D.  y  1 . z  t . Hƣớng dẫn giải Gọi A  d   P . A  d  A 1  t; 3  2t;3  t  A   P   t  1  A  0; 1;4 .  P  có vectơ pháp tuyến nP   2;1; 2 d có vectơ chỉ phương ad   1;2;1 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Gọi vecto chỉ phương của  là a Ta có :   ( P)  a  nP     a   nP , ad    5;0;5 d    ad  a    đi qua điểm A  0; 1;4  và có vectơ chỉ phương là a   5;0;5 x  t  Vậy phương trình tham số của  là  y  1 z  4  t . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,. cho điểm. A 1;2; 1 và đường thẳng. x3 y 3 z   . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt 1 3 2 phẳng  Q  : x  y  z  3  0 là: d:. x 1 y  2 z 1   . 1 2 1 x 1 y  2 z 1   . C. 1 2 1 Hƣớng dẫn giải Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi B    d B  d  B  3  t;3  3t;2t  A.. x 1 y  2 z 1   . 1 2 1 x 1 y  2 z 1   . D. 1 2 1 B.. AB   t  2;3t  1;2t  1. Q . có vectơ pháp tuyến nQ  1;1  1.  / /  Q   AB  nQ  AB.nQ  0  t  1  đi qua điểm A 1;2; 1 và có vectơ chỉ phương AB  1; 2; 1 Vậy phương trình của  là. x 1 y  2 z 1   1 2 1. x 1 y  2 z 1   và 3 1 2 x  3 x 1 y z 1  2 :   . Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t và cắt hai 1 2 3 z  4  t . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :. đường thẳng 1; 2 là:. x  2  x  2   A.  y  3  t . B.  y  3  t . z  3  t  z  3  t   Hƣớng dẫn giải Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi A    1, B    2.  x  2  C.  y  3  t .  z  3  t . x  2  D.  y  3  t . z  3  t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> A  1  A  1  3a;2  a;1  2a  B   2  B 1  b;2b; 1  3b  AB   3a  b  2; a  2b  2; 2a  3b  2  d có vectơ chỉ phương ad   0;1;1  / / d  AB, ad cùng phương  có một số k thỏa AB  k ad.  3a  b  2  0 3a  b  2 a  1      a  2b  2  k  a  2b  k  2  b  1  2a  3b  2  k 2a  3b  k  2 k  1    Ta có A  2;3;3 ; B  2;2;2   đi qua điểm A  2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB   0; 1; 1. x  2  Vậy phương trình của  là  y  3  t z  3  t  Câu 41. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x y 1 z  2   2 1 1.  x  1  2t  và d 2 :  y  1  t . Phương trình đường thẳng vuông góc với  P  : 7 x  y  4 z  0 và cắt hai z  3  đường thẳng d1, d2 là:. x7 y z 4   . 2 1 1 x  2 y z 1   . C. 7 1 4 Hƣớng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1, B  d  d2 A.. x  2 y z 1   . 7 1 4 x  2 y z 1   . D. 7 1 4 B.. A  d1  A  2a;1  a; 2  a . B  d 2  B  1  2b;1  b;3 AB   2a  2b  1; a  b; a  5.  P  có vectơ pháp tuyến nP  7;1; 4 d   P   AB, n p cùng phương  có một số k thỏa AB  kn p.  2a  2b  1  7k 2a  2b  7k  1 a  1     a  b  k  a  b  k  0  b  2  a  5  4k a  4k  5 k  1   . d đi qua điểm A  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad  nP   7;1  4  Vậy phương trình của d là. x  2 y z 1   7 1 4. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> x 1 y  2 z   . Viết phương 1 2 1 trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. phẳng   : x  y  z  1  0 bằng 2 3 .. x3 y 6 z2   . 1 3 1 x7 y z 4   . B. 2 1 1 x 3 y 6 z  2   . C. 2 3 2 x3 y6 z2 x3 y 6 z2     . D. và 5 9 5 1 3 1 Hƣớng dẫn giải B  d  B 1  t ; 2  2t; t  A..  B  3;6; 2  , AB  1;3; 1 t  2 d  B ,     2 3    t  4  B  3; 6; 4  , AB   5; 9;5   đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB. Vậy phương trình của  là. x3 y 6 z 2 x3 y 6 z2     . và 1 3 1 5 9 5. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB  2OA.. x y6 z   . 2 8 1 x3 y6 z2   . C. 5 9 3 Hƣớng dẫn giải B  Oy  B  0; b;0 . x y 6   2 4 x y 6  D.  2 4. A.. B.. z . 1 z x y6 z   . và 1 2 8 1.  B  0;6;0 , AB   2;4; 1 b  6 OB  2OA    b  6  B  0; 6;0 , AB   2; 8; 1  đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB. Vậy phương trình của  là. x y 6 z x y6 z     . và 2 4 1 2 8 1. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm B 1;1;2 . x  2 y  3 z 1   tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 1 2 1 x 1 y 1 z  2   . A. 3 2 1 x y 6 z  . B.  2 4 1 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2     . C. và 3 2 1 31 78 109. cắt đường thẳng d :. 83 . 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> x 1 y 1 z  2   . 31 78 109 Hƣớng dẫn giải C  d  C  2  t;3  2t; 1  t  D.. OC   2  t;3  2t; 1  t  OB  1;1;2  OB, OC    5t  7; t  5;1  3t    t  2  BC   3; 2; 1 1  SOBC  OB, OC    4  31 78 109  2 t   BC   ; ;   35  35 35 35   đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương BC x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2     . Vậy phương trình của  là và 3 2 1 31 78 109 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x  2 y 1 z  2   và 1 1 1. x  t  . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là. d2 :  y  3  z  2  t . x  2  t x  3  t   A.  y  1  2t . B.  y  3  2t . z  2  t z  1 t   Hƣớng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1, B  d  d2.  x  2  3t  C.  y  1  2t .  z  2  5t . x  3  t  D.  y  3 . z  1 t . A  d1  A  2  a;1  a;2  a . B  d 2  B  b;3; 2  b  AB   a  b  2; a  2; a  b  4 . d1 có vectơ chỉ phương a1  1; 1; 1. d 2 có vectơ chỉ phương a2  1;0;1  AB  a1  AB.a1  0 d  d1 a  0     A  2;1;2  ; B  3;3;1  d  d 2  AB  a2  AB.a2  0 b  3 d đi qua điểm A  2;1; 2  và có vectơ chỉ phương ad  AB  1;2; 1 x  2  t  Vậy phương trình của d là  y  1  2t . z  2  t  Câu 46.. x 1 y z  2   , 2 1 1 mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 và A 1; 1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> x 1 y  1 z  2   . 2 3 2 x 1 y  4 z  2   . C. 2 3 2 Hƣớng dẫn giải M  d  M  1  2t; t; t  2 . x 1 y 1 z  2   . 2 3 2 x2 y 3 z 2   . D. 1 1 2. A.. B.. A là trung điểm MN  N  3  2t; 2  t; 2  t . N   P   t  2  M  3; 2; 4   đi qua điểm M  3;2;4  và có vectơ chỉ phương a  AM   2;3;2 . Vậy phương trình của  là. x 1 y 1 z  2   2 3 2. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :.  S  :  x  1. 2. x  2 y 1 z 1   , mặt cầu 1 2 1.   y  3   z  1  29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng  cắt d và  S  lần lượt tại 2. 2. M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là. x 1 y  2 z 1 x 1   và  2 5 1 7 x 1 y  2 z 1 x 1   B. và  2 5 1 7 x 1 y  2 z 1 x 1   C. và  2 5 1 7 x 1 y  2 z 1 x 1   D. và  2 5 1 7 Hƣớng dẫn giải M  d  M  2  t;1  2t;1  t  A.. y2  11 y2  11 y2  11 y2  11. z 1 . 10 z 1 . 10 z 1 . 10 z 1 . 10. A là trung điểm MN  N  t ; 5  2t;1  t . t  1  MN   4; 10;2   2  2;5; 1  N   S   6t  14t  20  0   10  14 22 20  2 t    MN   ; ;     7;11; 10   3 3 3  3 3 2.  đi qua điểm A 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương a   MN. Vậy phương trình của  là. x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1   và   2 5 1 7 11 10. Câu 48. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với. P ,. đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. x  3 y z 1 x  2 y 1 z  3   .   . A. B. 26 11 2 26 11 2 x  3 y z 1 x  2 y 1 z  3   .   . C. D. 26 11 2 26 11 2 Hƣớng dẫn giải Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng  Q  qua A  3;0;1 và song song với  P  . Khi đó:  Q  : x  2 y  2 z  1  0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của B lên ,  Q  . Ta có d  B,    BK  BH . Do đó AH là đường thẳng cần tìm. Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 2;2 . BH qua B và có vectơ chỉ phương aBH  nQ  1; 2;2  x  1 t  BH :  y  1  2t  z  3  2t . H  BH  H 1  t; 1  2t;3  2t  H   P  t  . 10  1 11 7   H  ; ;  9  9 9 9.  26 11 2  1 ; ;     26;11; 2   9 9 9 9.  đi qua điểm A  3;0;1 và có vectơ chỉ phương a  AH  . Vậy phương trình của  là  :. x  3 y z 1   26 11 2. x  3 y  2 z 1   , mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và  P  . Gọi  là đường thẳng nằm trong. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. P. vuông góc với d và cách M một khoảng bằng. 42 . Phương trình đường thẳng  là.. x 3 y  4 z 5 x 5 y 2 z 5     . và 2 3 1 2 3 1 x 5 y  2 z 5   . B. 2 3 1 x 3 y  4 z 5   . C. 2 3 1 x 3 y  4 z 5 x 3 y 4 z 5     . D. và 2 3 1 2 3 1 Hƣớng dẫn giải Gọi M  d   P  A.. M  d  M  3  2t; 2  t; 1  t  M   P   t  1  M 1; 3;0 . P. có vecttơ pháp tuyến nP  1;1;1. d có vecttơ chỉ phương ad   2;1; 1  có vecttơ chỉ phương a   ad , nP    2; 3;1. Gọi N  x; y; z  là hình chiếu vuông góc của M trên  , khi đó MN   x  1; y  3; z  . 2 x  3 y  z  11  0  MN  a   Ta có:  N   P    x  y  z  2  0   2 2 2  MN  42  x  1   y  3  z  42 Giải hệ ta tìm được hai điểm N  5; 2; 5 và N  3; 4;5. x 5 y 2 z 5   2 3 1 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 Với N  5; 2; 5 , ta có  :.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Với N  3; 4;5 , ta có  :. x 3 y 4 z 5   2 3 1. x  3  t  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;2  , hai đường thẳng 1 :  y  1  2t z  4 . x2 y z2   . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng 1 1 2 1, 2 là.. và  2 :. x 1 y 1 z  2   . A. 1 1 1.  x  1  2t  B.  y  1  t . z  2  t . x 1 y 1 z  2   . C. 1 1 1.  x  1  2t  D.  y  1  t . z  2  t . . Hƣớng dẫn giải Gọi 1  là mặt phẳng qua I và 1. 1 đi qua M 1  3; 1;4  và có vectơ chỉ phương a1  1;2;0 IM1   2; 2;2 . 1  có vectơ pháp tuyến n1  a1 , IM 1    4; 2; 6 . Gọi  2  là mặt phẳng qua I và 2. 2 đi qua M 2  2;0;2  và có vectơ chỉ phương a2  1;1;2 IM 2   3; 1;0.  2  có vectơ pháp tuyến n2  a2 , IM 2    2; 6;2  . d đi qua điểm I 1;1;2  và có vectơ chỉ phương ad  n1 , n2    40; 20; 20  x  1  2t  Vậy phương trình đường thẳng d là  y  1  t z  2  t . Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. d2 :. x 1 y 1 z   , 2 1 1. x 1 y  2 z   và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 . Gọi  là đường thẳng song song 1 2 1. với  P  và cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB  29 . Phương trình tham số của đường thẳng  là  x  1  2t  x  3  4t   A.  :  y  2t hoặc  :  y  2  4t .  z  1  3t  z  1  3t  .  x  3  4t  B.  :  y  2t .  z  1  3t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(38)</span>  x  3  4t  C.  :  y  2t .  z  1  3t  Hƣớng dẫn giải A  d1  A 1  2a; 1  a; a .  x  1  2t  D.  :  y  2  4t .  z  1  3t . B  d 2  B 1  b;2  2b; b   có vectơ chỉ phương AB   b  2a;3  2b  a; b  a .  P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1; 2 Vì  / /  P  nên AB  nP  b  a  3 .Khi đó AB   a  3; a  3; 3  A  3;0;1 , AB   4; 2; 3 a  1 Theo đề bài: AB  29    a  1  A  1; 2; 1 , AB   2; 4; 3  x  3  4t  x  1  2t   Vậy phương trình đưởng thẳng  là  y  2t và  y  2  4t  z  1  3t  z  1  3t  . Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x 1 y z  2   2 1 1. và. x 1 y  2 z  2   . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt 1 3 2 d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng  là.. d2 :.  x  6  t  5  . B.  y  2  9   z   2  t.  x  12  t  A.  y  5 .  z  9  t .  x  6  5  C.  y   t . 2  9   z   2  t.   x  6  2t  5  D.  y   t . 2  9   z   2  t. Hƣớng dẫn giải A  d1  A 1  2a; a; 2  a . B  d 2  B 1  b; 2  3b;2  2b   có vectơ chỉ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a  4 .  P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1;1 Vì  / /  P  nên AB  nP  AB.nP  0  b  a  1 .Khi đó AB   a  1;2a  5;6  a  AB .  a  1. 2.   2 a  5   6  a  2. 2.  6a 2  30a  62 2. 5  49 7 2   6 a     ; a  2 2 2 . Dấu "  " xảy ra khi a . 5 7  5 9  7  A  6; ;   , AB    ;0;  2 2  2 2  2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> 5 9 Đường thẳng  đi qua điểm A  6; ;   và vec tơ chỉ phương ud   1;0;1  2 2.  x  6  t  5  Vậy phương trình của  là  y  2  9   z   2  t. Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :. x 1 y  2 z   và 1 2 1. x  2 y 1 z 1   . Đường thẳng d song song với  P  : x  y  2 z  5  0 và cắt hai 2 1 1 đường thẳng 1; 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là 2 :. A. x 1  y  2  z  2. C. x  1  y  2  z  2.. x 1  2 x 1  D. 2 B.. y2  1 y2  1. z2 . 1 z2 . 1. Hƣớng dẫn giải Gọi A  d  1, B  d  2. A  1  A  1  a; 2  2a; a . B   2  B  2  2b;1  b;1  b  AB   a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1 d / /  P   AB.nP  0  b  a  4 AB   a  5; a  1; 3 AB  2  a  2   27  3 3; a  2. Dấu "  " xảy ra khi a  2  A 1; 2; 2  , B  2; 1; 1. AB   3; 3; 3 d đi qua điểm A 1; 2; 2  và có vectơ chỉ phương ad  1;1;1 Vậy phương trình của d là x  1  y  2  z  2. x2 y z2   , mặt phẳng 2 1 1  P  : 2 x  y  z  5  0 và M 1; 1;0  . Đường thẳng  đi qua điểm M , cắt d và tạo với  P . Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. một góc 300 . Phương trình đường thẳng  là. x2 y z2 x4 y3 z 5   A. và   . 1 1 2 5 2 5 x2 y z2 x4 y 3 z 5   B. và   . 1 1 2 5 2 5 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     . C. và 1 1 2 23 14 1 x2 y z2 x4 y 3 z 5   D. và   . 1 1 2 5 2 5. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Hƣớng dẫn giải Gọi N    d N  d  N  2  2t; t; 2  t   có vectơ chỉ phương MN  1  2t;1  t; 2  t . P. có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1. t  0  MN  1;1  2   sin  d ,  P     9  23 14 1  MN . nP t   MN   ; ;    5  5 5 5  đi qua điểm M 1; 1;0  và có vectơ chỉ phương ad  MN MN .nP. Vậy phương trình của  là. x 1 y 1 z x 1 y 1 z     và 1 1 2 23 14 1. Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A  3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng. x 1.  P  : x  y  z  5  0 , đồng thời tạo với  :  thẳng d là  x  3  7t  A.  y  1  8t .  z  1  15t . y2 z  một góc 450 . Phương trình đường 2 2. x  3  t  B.  y  1  t . z  1 .  x  3  7t  C.  y  1  8t .  z  1  15t  Hƣớng dẫn giải  có vectơ chỉ phương a  1;2;2 .  x  3  7t x  3  t   D.  y  1  t và  y  1  8t .  z  1  15t z  1  . d có vectơ chỉ phương ad   a; b; c .  P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 1;1 d   P   ad  nP  b  a  c; 1.  , d   450  cos  , d   cos 450 . a  2b  2 c 3 a b c 2. 2. . 2. 2 2.  2  a  2b  2c   9  a 2  b2  c 2  ;  2  2. c  0 Từ 1 và  2  , ta có: 14c 2  30ac  0   15a  7c  0 x  3  t  Với c  0 , chọn a  b  1 , phương trình đường thẳng d là  y  1  t z  1   x  3  7t  Với 15a  7c  0 , chọn a  7  c  15; b  8 , phương trình đường thẳng d là  y  1  8t  z  1  15t . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2  , song song với.  P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d là. x 1 y  1 z  2   . A. 1 5 7 x 1 y  1 z  2   . C. 4 5 7 Hƣớng dẫn giải  có vectơ chỉ phương a  1; 2;2. x 1  4 x 1  D. 1 B.. x 1 y 1 z   một góc lớn nhất. 1 2 2. y 1  5 y 1  5. z2 . 7 z2 . 7. d có vectơ chỉ phương ad   a; b; c .  P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1 Vì d / /  P  nên ad  nP  ad .nP  0  2a  b  c  0  c  2a  b.  5a  4b  1 cos  , d    2 2 3 5a 2  4ab  2b2 3 5a  4ab  2b 5a  4b. 2. a 1  5t  4  , ta có: cos  , d   3 5t 2  4t  2 b 2. Đặt t . Xét hàm số f  t  . 5t  4. 2.  1 5 3 , ta suy ra được: max f  t   f     3 5t  4t  2  5 2. Do đó: max cos  , d   . 5 3 1 a 1 t    27 5 b 5. Chọn a  1  b  5, c  7 Vậy phương trình đường thẳng d là Câu 57. Trong. không. gian. với. hệ. x 1 y 1 z  2   1 5 7. tọa. độ. Oxyz,. gọi. d. đi. qua. A  1;0; 1 ,. cắt. x 1 y  2 z  2 x3 y 2 z3     , sao cho góc giữa d và  2 : là nhỏ nhất. 2 1 1 1 2 2 Phương trình đường thẳng d là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1   .   . C.   . D.   . A. B. 2 2 1 4 5 2 4 5 2 2 2 1 Hƣớng dẫn giải Gọi M  d  1  M 1  2t;2  t; 2  t  1 :. d có vectơ chỉ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t . 2 có vectơ chỉ phương a2   1;2;2 cos  d ;  2  . 2 t2 3 6t 2  14t  9. Xét hàm số f  t  . t2 , ta suy ra được min f  t   f  0   0  t  0 6t 2  14t  9. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Do đó min cos  , d    0  t  0  AM   2;2  1 Vậy phương trình đường thẳng d là. x 1 y z 1   2 2 1. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz, cho. ba đường thẳng. x  t  d1 :  y  4  t  z  1  2t . x y2 z x 1 y 1 z 1     và d 2 : . Gọi  là đường thẳng cắt d1, d2 , d3 lần lượt 1 3 3 5 2 1 tại các điểm A, B, C sao cho AB  BC . Phương trình đường thẳng  là x2 y2 z x y2 z x y  3 z 1 x y  3 z 1   .  .  . D.   . A. B.  C.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Hƣớng dẫn giải Gọi A  d1, B  d2 , C  d3 d2 :. Ta có: A  a;4  a; 1  2a  , B  b;2  3b; 3b  , C  1  5c;1  2c; 1  c  Yêu cầu bài toán  A, B, C thẳng hàng và AB  BC  B là trung điểm AC. a  1  5c  2b a  1    4  a  1  2c  2  2  3b   b  0  c  0   1  2a  a  c  2  3b . Suy ra A 1;3;1 , B  0;2;0,  , C  1;1; 1  đi qua điểm B  0;2;0,  và có vectơ chỉ phương là CB  1;1;1. Vậy phương trình đường thẳng  là. x y2 z   1 1 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

<span class='text_page_counter'>(43)</span>