phuong trinh duong thang trong kg

TiÕt 44


Nhắc lại kiến thức cũ:
HÃy nhắc lại các dạng phương trình đường
thẳng trong mặt phẳng ?
Có mấy dạng ?
1.Phương trình tham số
2.Phương trình chính tắc
3.Phương trình tổng quát


Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
1. PT tham số?

x = x0 + a.t

y = y0 + b.t


Còu
số
Các số màn các(∆)
r
(∆)
u (a,vàng là cámàu?đỏ ?
b)
i gì
•

•

•

M0(x0 ; y0)
•
M0


Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
1. PT tham số ?

2.PT chính tắc?

3.PT tổng quát?

x = x0 + a.t

y = y0 + b.t
 c số màu vàng
Cá
là gì
x−x
0

a

r
?n( A, B)

y − y0
=
b

Ax + By + C = 0

(∆)


PTđường thẳng
trong mặt phẳng
1. PT tham số

x = x0 + at

 y = y0 + bt
2. PT chÝnh t¾c

x − x0
y − y0
=
a
b
3. PT tỉng qu¸t
Ax + By + C = 0

Dự
đoán!

PT đường thẳng trong

không gian?

x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct
0


x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b
c
Ax + By + Cz + D = 0


Chú ý
Dự đoán

Đúng

?

Sai


PTđường thẳng
trong mặt phẳng?

Dự đoán
nào sai?
Vì sao?

PT đường thẳng trong
không gian?

 x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct
0


x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b
c

Sai

Ax + By + Cz + D = 0


Sai

r

u

•

M

•

M
•

•

A

B

r
n


Bài 6:Phương trình của đường thẳng

Trong không gian một
đường thẳng hoàn toàn
được xác định khi
nào ?


Bài 6:Phương trình của đường thẳng

1. Phương trình tổng quátcủa ®­êng th¼ng
NhËn xÐt :Đường thẳng (d)
hoàn toàn xác định nếu
biết hai mặt phẳng (P) và
(Q) khác nhau nào đó chứa
(d).

P
(d)
Q


Bài 6:Phương trình của đường thẳng
1. PT tổng quát của ®­êng th¼ng
Bài toán

Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M(x;y;z) thuộc đường
thẳng (d) xác định bởi hai mặt
phẳng cắt nhau :
(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)
(Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (2)

P
(d)
Q

• M(x;y;z)

Bài 6:Phương trình của đường thẳng
1. PT tổng quát của ®­êng th¼ng

Ax + By + Cz + D = 0
(1)

P

Khi nào thì điểm
M thuộc đường
thẳng (d)?

M(x;y;z)
ã

(d)

Q
Ax+By+Cz+D = 0

(2)


Bài 6:Phương trình của đường thẳng



1. PT tổng quát của ®­êng th¼ng

Định nghóa

Hệ phương trình :
Ax +By +Cz + D = 0
A’x+B’y+C’z+D’= 0

 A2 + B 2 + C 2 ≠ 0

với  2
A ' + B '2 + C '2 ≠ 0



được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
Chú ý !
Pt đường thẳng trong mặt phẳng
Ax + By + C = 0
r
n( A, B )


Để lập phương trình tổng quát
của một đường thẳng ta lµm nh­
thÕ nµo ?

Xác định hai mặt
phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết
phương trình 2 mặt phẳng đó.

Phương pháp chung:

Bài 6:Phương trình của đường thẳng
1. Phửụng trỡnh toồng quaựt
Vớ dụ:Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết pt tổng quát của đường thẳng (AB)


Bài 6:Phương trình của đường thẳng
z

Giaỷi :
a) Maởt phaỳng (ABC)
a)caột ba trục tọa độ tại ba
Viết phương trình (ABC)
điểm khác O, nên
(ABC) có pt theo đoạn
chắn là :
x
y
z
+
+
=1
1
1
1

⇔x+y+z–1=0

1 C

A
x

O
1

1

B
y


Bài 6:Phương trình của đường thẳng
Giaỷi :
b) ã(AB)=(ABC) (OAB)

z
1 C

ã Mặt phẳntrình
Viết phương g (0AB) qua
Ovàg ó Vtpt là OC (0;0;1)
tổn c quát của
đườ có pt ng 0(x-0
Nênng thẳlà :(AB) )+ 0(y-0)
+ 1.(z-1) = 0

⇔z=0

A
x

O
1

x+y+z-1=0

1

Vậy pt tổng quát của (AB) laø:  x + y + z − 1 = 0

z = 0

B
y


Bài 6:Phương trình của đường thẳng
2. Phửụng trỡnh tham soỏ



2.1. Vectơ chỉ phương
u(a;b;c) gọi là vectơ chỉ
phương của mặtng thẳng (d),
Trong đườ phẳng,
nếu đường o lànvectơ a nó

thế nà thẳ g chứ
song song hay trùncủvới (d).
chỉ phương g a
một đường
thẳng ?

r
u

(d)


Bài 6:Phương trình của đường thẳng

2.2. Baứi toaựn
Trong khoõng gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm

u(
a;
b;
c)

2. Phương trình tham số
(d)

M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là
u(a;b;c)

•

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm
M(x;y;z) thuộc (d).

M0(x0; y0; z0)


M thuộc (d) khi nào ?
(d)

r
u

•

•

M0

M
•

M’


Bài 6:Phương trình của đường thẳng
2. Phửụng trỡnh tham soỏ

Tính toạ độ của
Biểunào mối liên

Khi thị M thuộc
hệ của M0M ?(d) ?
MOM
đường thẳng và u

(d)

r
u
ã

ã

M

M0
ã

M


Bài 6:Phương trình của đường thẳng
2. Phửụng trỡnh tham soỏ



ẹũnh nghóa

 x = x0 + a.t
Hệ phương trình 

 y = y0 + b.t
 z = z + c.t
0


(với a2 + b2 + c2 ≠ 0)

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng,
t gọi là tham số.

Dự đoán thứ nhất
hoàn toàn đúng.


Bài 6:Phương trình của đường thẳng

2.PT tham số
VD1:Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm M(2;0:-1) và cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng u(-1;3;5)
PT tham sè

x= 2- t
y= 3t ( t lµ tham sè)
z= -1+5t


VD 2: Viết phương trình tham số của đường
thẳng ()qua hai điểm A(1;0;2) và B(-1;1; 5)
Giải
Ta có :AB (-2;1;3)

PT tham số của đường thẳng ()
qua A(1;0;2) nhận AB (-2;1;3)
làm véc tơ chỉ phương có dạng:
x=1-2t
y= t
z=2+3t

(t là tham số )

ã B(-1;1;5)

• A(1;0;2)
(∆)