BAI TAP DAY SO 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>DÃY SỐ MỚI SƯU TẦM un 1 . 1 2 3 n 1  2  2  ...  i. 2 2 2 3 4 n. Bài 1: Cho ( i 1 nếu n lẻ, i  1 nếu n chẵn, n là số nguyên n 1 ). 1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: u4 , u5 , u6 . 2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u20 , u25 , u30 . 3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của un Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)D2. Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của uD, ta được: 113 3401 967 u4  ; u5  ; u6  ; 144 3600 1200 u20 0,8474920248; u  0,8895124152; 25. u30  0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 Bài 6: Cho dãy số un xác định bởi: 1 .Tính giá trị của u10 , u15 , u21. 2u  3un u1 1; u2 2; un 2  n 1 3un 1  2un u. , nếu n lẻ , nếu n chẵn. 2. Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số  n  . Tính S10 , S15 , S20 . u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 Qui trình bấm phím: 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D là chỉ số, C là uD , M là SD Bài 7: Cho dãy số Un được xác định như sau:U1= 1; U2= 3; Un= U2n-1- Un-1 .Un-2 (với n  3) a) Lập quy trình tính Un. b) Áp dụng tính U7. HD: a) Qui trình 1 Shift Sto A Shift Sto M 3 Shift Sto B M=M+1:A=B2-BA: M=M+1:B=A2-AB b) ¸p dụng: U7=1’819’863’936 Bài 8:. Cho Un = (3 + 2 5 )n + (3 - 2 5 )n ; n = 0; 1; 2; ... a) Tính U0 ; U1 ; U2? b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Lập quy trình ấn phím tính Un ; và tính U5; U6; ... ; U10? (Câu b cần trình bầy rõ cách làm) a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58 b) Đặt an = (3 + 2 5 )n; bn = (3 - 2 5 )n,  Un = an + bn Un + 1 = (3 + 2 5 ).an + (3 - 2 5 ). bn Un + 2 = (3 + 2 5 )2.an + (3 - 2 5 )2. bn = (29 + 12 5 ).an + (29 - 12 5 ). bn= 6 (3 + 2 5 ).an + 6(3 - 2 5 ). bn + 11(an + bn) = 6Un + 1 + 11Un c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS Khai báo : 2 SHIFT STO A 6 SHIFT STO B ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = ... ( lặp lại dãy phím =) U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578; U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560 Bài 9: Cho dãy số săp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,…… Biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25 U n 1 . 3U n  U n 1 2 nên U4 = 340. Ta có Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ;. ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta có U25 = 520093788. ;. 1  1  1 1 1 1 1   1 1 1  1    1     1     ...  1     ...   10  chính xác đến 4 Bài 10 Tính S =  2   2 3   2 3 4   2 3 4. chữ số thập phân. HD : Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 Bài 11:1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : n. un. 62 7  6 2 7 . n. 4 7. với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :  u1 1; v1 2  un 1 22vn  15un  v 17v  12u n n  n 1. với n = 1, 2, 3, ……, k, …... a) Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 và vn1 theo un và vn 1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 2) a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :, C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... Bài 12: Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... biết: u1 1, u 2 2, u3 3; un un  1  2un  2  3un  3 ( n 4) a) Tính u4 , u5 , u6 , u7 . b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4 .. c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 , u22 , u25 , u28 . Gán 1; 2; 3 lần lượt cho A, B, C. Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B, , Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u4. Lặp lại thêm 3 lượt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, , Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,...). Bấm phím  trở về lượt 1, tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số. Nêu phép lặp Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta được: u20 9426875 u22 53147701; u 25 711474236 u28 9524317645. Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... , biết u5 588 , u6 1084 và un 1 3un  2un  1 . Tính u1 , u2 , u25 .. Bài 13:. Bài 14: Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... biết: u1 1, u 2 2, u3 3; un un  1  2un  2  3un  3 (n 4) a) Tính u4 , u5 , u6 , u7 .. b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4 . c)Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 , u22 , u25 , u28 . un  1 . 3un  un 1 2 , tính được u4 340; u3 216; u 2 154; u1 123. Gán 588 cho A, gán 1084 cho B, bấm liên tục các phím: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO, C. Lặp lại: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, STO, A. (Theo qui luật vòng tròn: ABC, BCA, CAB, ......

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gán 1; 2; 3 lần lượt cho A, B, C. Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B, , Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u4. Lặp lại thêm 3 lượt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, , Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,...). Bấm phím  trở về lượt 1, tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số. Nêu phép lặp Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta được: u20 9426875 u22 53147701; u 25 711474236 u28 9524317645. Bài 15: Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: n. un.  5  2 3   5  2 3  4 3. n. n. và. vn.  7  2 5   7  2 5  4 5. n. ( n  N và n 1 ). Xét dãy số zn 2un  3vn ( n  N và n 1 ). a) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 . b) Lập các công thức truy hồi tính un2 theo un 1 và un ; tính vn2 theo vn1 và vn . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un2 , vn2 và zn2 theo un1 , un , vn1 , vn ( n 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 . Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un2 aun1  bun2 . Ta có hệ phương trình:  u3 au2  bu1  10a  b 87   a 10; b  13  87a  10b 740 u4 au3  bu2 un 2 10un 1  13un Do đó:. Tương tự: vn2 14vn1  29vn Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 9 1218810909, z10 13788770710.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 15. Bài 16: Giả sử có biểu thức:. T(x) =  1 + x 2   a 0  a 1 x  a 2 x 2  a 3 x3  ....  a 29 x 29  a 30 x30 .. 2 3 4 5 28 29 30 Tính giá trị của biểu thức: H  - 2a1  2 a 2  2 a 3  2 a 4 - 2 a 5  .... + 2 a 28  2 a 29  2 a 30 .. HD: Có a 0 =1; H  - 2a1  22 a 2  23 a 3  24 a 4 - 25 a 5  .... + 228 a 28  2 29 a 29  230 a 30 . 2. 3. 4. 5. 28. H +1  1+  -2  a1 +   2  a 2 +   2  a 3 +   2  a 4    2  a 5  ....    2  a 28 29. 30.    2  a 29    2  a 30 .  H +1 T ( 2) = 515 . Kết hợp với tính trên giấy, có H +1 = 30517578125 => H = 30517578124..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>