chuyen de ham so mu logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MUÕ-LOGARIT. I. Ôn tập : 1) Lũy thừa: a.a.a....  a. a = n. a. m n. * ( n   ).. n thuøa soá. a. –n. 1 * n = a ( a ≠ 0, n   )..  n a m ( m   , n  * a > 0) ,. Chuù yù : a0 = 1 ( a ≠ 0) vaø 00, 0-nkhoâng coù nghóa Cho a > 0, b > 0, a, b, x, t  R . Ta coù tính chaát sau: ax.at = ax + t (a.b)x = ax.bx x. x. a  a  b  bx   ;. x x ( a )t = a t. ax a x  t t a. 0 < a< b ⇒  a  b khi x  0  x x  a  b khi x  0 x. x. a = at  x = t x. a > 1 ⇒ a > at  x>t. x. logab = nloga. b. (b ≠ 0,n chẵn).. Neáu b > 0 thì logab = nlogab;. 1 log an b  log a b n .. m loga b n m n = loga b ( b > 0, n ≠ 0). b ; b loga c c loga b (c > 0 , b > 0).. log an b m . loga ab b, b  R log b log a b  c logc a. .. a a3 a a : a. 5.  1   2 b)  64 . x 2. d). 2.  1    2. 4 x 9. x. x. x 4.  2 e) 3. ;. Neáu x1 > 0 vaø x2 > 0 thì. loga(x1.x2) = logax1 + logax2; Neáu x1, x2 cuøng daáu thì loga x1  loga x2. loga. loga. x1 loga x1  loga x2 x2. x1 log a | x1 |  log a | x2 | x2. loga(x1.x2)= ; Neáu x1 > 0, x2 > 0, …, xn > 0 thì loga(x1.x2…xn) = logax1 + logax2 + … + logaxn. log10x = lgx ; logex = lnx (e 2,71828 , x > 0). 2. .. 1. 2 c) 3  9 0. . 1 32. 81  2  9  3   8   256 f)     ;. g) 2x.3x = 6 36 6 4. Giaûi caùc baát phöông trình sau: x 3 a) 6  36 ;. d) 2. 3x. x 5 3 b) 1024 4 ; c) 7 x + 2. 49 343. 512  2 2 ;. 2  5   f) 5  2 . 3 x1. . 5. Tính. a) log264;. e) 25.52x. 125 8 ;.  1   g)  3 . 16 e) 6. Tính:. 3. 5 3. 1 9 27 log. ; d). 3 9. 27. ;. 3. a a  2  log a  3   4 4 a 2 ; f)   ; g) – log2log3 3 ; 1. log 5 a) 36 ; 6. x 2.  3 75. 3. log 1 81. b) lg0,01; c).  1 3   b)  25 . 2 log3 2  4 log81 5 d) 9 ;. log5 10. e) a. 2 3log 4 c) 5 ;. ; 3log. 5. 2. 1. 2 f) 100.  lg 4 4. ; . 7. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho là có nghĩa ). a. log a b  log a x a) logax(bx) = 1  log a x ; 1 1 1 n(n  1)   ...   loga x log a2 x log an x 2.log a x. b). loga1a2 ...an . (a x ) ' a x ln a; x  , 0  a 1. x 13. x. a 3  b b  a . x. log 1. 1 logab. logba = 1 hay logab = logb a (0 < b ≠ 1).. 1 8;. . 25. (với 0 < a, c ≠ 1 và b > 0).. 3) Đạo hàm Hàm số mũ:  e x  ' e x ; x  .. 3. 5 12. a) A = ; b) B = 3. Giaûi caùc phöông trình sau: a)2.2 = 8 ;. 0 < a < 1 ⇒ a > at  x <t. 3) 1. 2. Viết biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. x. n. a loga b. 2.  3 3  2   ; ( – 4) – 3; ( – 5,2)0; (5a + 2)0; 814 . 1 (a + 1) – 1 + (b + 1) – 1; a= (2  3) vaø b (2 . x. 2) Logarit : Cho 0 < a ≠ 1 , b > 0. logab = M  aM = b Các tính chất: với 0 < a ≠ 1. logaa = 1; loga1 = 0. n. II. Bài tập : 1. Tính caùc giaù trò sau:. 1. ;. 1 1 1   ...  log a1 x loga2 x log an x. c) ; 8. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau ñaây: a) y = log3 – x(x2 – 8x + 12);.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  e  ' u ' e ; u u( x)   u. u. u. log. u. (a ) ' u ' a ln a; u u ( x)  , 0  a 1. b) y = 9. Tính y’:. x  1 2. x 2  3 x  5). (4 . 2. a) y e x ;. Hàm logarit:.  ln x  '( x0)  ln x  '( x0). (log a x) '( x 0) (log a x ) '( x0) .  ln u  '(u 0)  ln u  '(u 0). sin. 1  x. c ) y 5 1 ;0  a 1 x ln a. u'  u. (log a u ) '(u 0) (log a u ) '( u 0) . u' ;0  a 1 u ln a. Hàm số lũy thừa: (x)’ =  x-1 với  ∈R và x > 0 (u)’ =  u-1 u’ với  ∈R và u > 0. x 2. .. b) y  x 2 .e x .e. cos 2 x. . e) y ln x . 4.  2 x2. e x  e x d) y  x e  e x. ;. x2  a2. . ( a  0). f ) y  x 2 .lg  x 2  x  3 . ex g) y  2 h) y  x 2  2 x  2  .e x x i ) y ln 2 x j ) y  x .x k ) y ln x.lg x  ln a.log a x (0  a 1) 10. Tính y’: a ) y (2 x 1).e sin x  cos(e x );. b) y  2 x  e tgx  c) y = ln(3x+1) + ln(tg3x) với ( 0 < x < 3 ) d) y = log6(x – 2)(3 – x) với (2 < x < 3) 1 1 e) y = lntg( 2 ) + tgln( 2 ) x +1 x +1 f) y = xx với x>0.  x  1 g) y =. 5. 3. .  x  2 x 2  .sin 2 x.  2  x  x2. 4. với ( 1 < x < 2). 11. Cho y = e CMR: a. y”’ + 2xy” + 4y’ = 0 (1) b. y(4) + 2xy”’ + 6y’’ = 0 (2) 12. Cho hsố y= ex (ax2 + bx +c) .Tìm a;b;c để : y” +2y’ – y = ex (2x2 + 12x + 10) với mọi x ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>