Trac nghiem chuong 1 2 giai tich 12

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
NHẮC LẠI LÝ THUYẾT:
1/ Tính đơn điệu và dấu đạo hàm:
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a/Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
b/Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
Định lý mở rộng;
a/ Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc K (với dấu bằng xảy ra hữu hạn điểm) thì hàm số f(x) đồng biến
trên K.
b/ Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc K (với dấu bằng xảy ra hữu hạn điểm) thì hàm số f(x) nghịch biến
trên K.
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1. Tìm TXĐ của hàm số
2. Tính đạo hàm y’
3. Xét dấu y’
4. Dựa vào kết quả xét dấu kết luận chiều biến thiên.
2/ Cực trị của hàm số:
Định lý 1:
Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm trong một lân cận của điểm x 0 ( có thể trừ tại x0 )
,
,
@ Nếu f  x   0 trên khoảng  x 0   ; x0  , f  x   0 trên khoảng  x 0 ; x0    thì x0 là một điểm
cực đại của hàm số y  f  x 
,
,
@ Nếu f  x   0 trên khoảng  x 0   ; x0  , f  x   0 trên khoảng  x 0 ; x0    thì x0 là một điểm
cực tiểu của hàm số y  f  x 

* Quy tắc 1 (để tìm cực trị của hàm số)
,
+) Tìm f  x  , tìm điểm tới hạn.

+) Xét dấu đạo hàm, từ BBT  điểm cực trị
Định lý 2 :
,
,,
Giả sử y  f  x  có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại điểm x 0 và f  x  0, f  x 0  0 thì x0 là một
điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
,,
@ Nếu f  x 0   0 thì x0 là điểm cực tiểu.
,,
@ Nếu f  x 0   0 thì x0 là điểm cực đại.
* Quy tắc 2 ( để tìm cực trị của hàm số )
,
,
+) Tính f  x  , giải phương trình f  x  0 . Gọi xi  i 1,2,3,... là các nghiệm.
,,
+) Tính f  x .
,,
+) Từ dấu của f  xi  suy ra tính chất của điểm cực trị xi  i 1,2,3,... .
3/ Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D .

a) Số M được gọi là GTLN của hàm số y  f  x  trên tập D nếu :

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 1


) x  D : f  x  M
M Max f  x 
) x0  D : f  x0  M ;
D

Ký hiệu :
b) Số m được gọi là GTNN của hàm số y  f  x  trên tập D nếu :
) x  D : f  x  m
m  Min f  x 
) x 0  D : f  x0  m ;
D
Ký hiệu :
GTLN, GTNN của h.s trên một khoảng: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  ( a có
Max f  x  & Min f  x 
 a ;b 
thể là   và b có thể là   ).Hãy tìm  a ;b 
(nếu tồn tại ).
* Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số dã cho trên khoảng  a; b  , rồi dựa vào đó để kết
luận.
GTLN, GTNN của h.s trên một đoạn: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b và chỉ có
Max f  x  & Min f  x 
 a ;b 
một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó. Hãy tìm  a ;b 
.
* Cách giải:
- Tìm các điểm tới hạn xi ,  i 1,2,3,... của f  x  trên đoạn  a; b .
- Tính f  a , f  b , f  xi   i 1,2,3,... .
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó:
M  Max f  x  & m Min f  x 
 a ;b 

 a ;b 

4/ Cách xác định tiệm cận:
Tiệm cận đứng:

lim f  x  
* Định lý: Nếu x  x0
thì đường thẳng d : x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị  C  .
lim f  x  ,  lim f  x   
 x  x0
 thì d : x  x0 là tiệm cận đứng bên phải (hoặc bên trái)
* Chú ý: x  x0
của đồ thị hàm số.
Tiệm cận ngang:
lim f  x   y 0
d : y  y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị  C  .
* Định lý: Nếu x  
thì đường thẳng
lim f ( x )  yo ;( lim f ( x)  yo )
x  
* Chú ý: x  
thì d : y  y 0 là tiệm cận ngang bên phải (hoặc bên trái)
của đồ thị hàm số.
5/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
A. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Tìm tập xác định của hàm số: Xét tính chẵn, lẻ, tính tuần hồn (nếu có)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
* Tính đạo hàm
* Xét dấu của đạo hàm
* Suy ra chiều biến thiên của hàm số
b. Tính các cực trị
c. Tìm các giới hạn của hàm số
* Khi x dần tới vô cực
* Khi x dần tới bên trái và bên phải, các giá trị của x tại đó hàm số khơng xác định

* Tìm các tiệm cận (nếu có)
d. Lập bảng biến thiên
Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 2


Vẽ đồ thị
* Chính xác hóa đồ thị
* Vẽ đồ thị
Chú ý:
1. Cách vẽ hàm số tuần hoàn
2. Các điểm tâm đối xứng, cực trị, tâm đối xứng , trục đối xứng, các giao điểm của đồ thị và
trục hoành, trục tung.
ax  b
3. Giới hạn chương trình: + Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = cx  d
B. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC:
1. Hàm số y=ax3 +bx2 +cx+d (a 0)
4
2
2. Hàm số y = a x  bx  c (a  0)
ax  b
y
cx  d  c 0, ad  bc 0 
3. Hàm số:
C. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ:
* Bài tốn1: (Tìm giao điểm của hai đường)
@ Giả sử hàm số y  f 1  x  có đồ thị là  C1  , hàm số y  f 2  x  có đồ thị là  C 2  . Tìm giao
điểm của hai đồ thị  C1  và  C 2  .
* Giải:
Gọi M 0  x 0 ; y 0  là giao điểm của  C1  và  C 2 
 y 0  f 1  x0 

 y  f1  x 


y  f 2  x0 
y  f 2  x
Khi đó  0
nên  x 0 ; y 0  là nghiệm của hệ phương trình : 
Do đó hồnh độ giao điểm của  C1  và  C 2  là nghiệm của ph.trình: f 1  x   f 2  x  (1)
Nếu x 0 , x1 , x 2 ,... là các nghiệm của (1) thì các điểm M 0  x 0 ; f1  x 0   ; M 1  x1 ; f 1  x1   …là các giao
điểm của  C1  và  C 2  .
* Bài toán2: (Pt tiếp tuyến của đồ thị h.số)
,
a) Viết pt tt của đồ thị  C  tại M 0  x 0 ; f  x 0   : y  y 0  f  x0  x  x0 
b) Đt  qua M 1  x1 ; y1  và có hệ số góc k : y  y1 k  x  x1   y k  x  x1   y1
Đ.thẳng  tiếp xúc  C  tại điểm có hồnh độ x0 nếu x0 là nghiệm của hệ phương trình:
 f  x  k  x  x1   f  x1 
 ,
 f  x  k
. Giải hpt này tìm được hệ số góc của t.tuyến.
* Chú ý: Cho hai hàm số y  f 1  x  có đồ thị  C1  , hàm số y  f 2  x  có đồ thị  C 2 
Hai đồ thị  C1  và  C 2  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
 f1  x   f 2  x 
 ,
,
 f1  x   f 2  x 
,
c) Với k đã cho, ta giải ph.trình: f  x  k
Tìm được các hồnh độ tiếp điểm x 0 , x1 , …, từ đó suy ra các phương trình tiếp tuyến:
y  yi k  x  xi  ,  i 1, 2, 3,...

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 3


PHẦN BÀI TẬP
Bài 1. Sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng   1;   .

1
4
y  x 4  x3
y  x3  x 2  3x
x2 2x
3
3
A.
B. y ln x
C. y e
D.
3
2
Câu 2. Cho hàm số y=− x −3 x +4 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
tăng trên ( − ∞; − 2 ) ; ( 0 ;+ ∞ )
B. ( −2 ; 0 ) giảm trên ¿ ; ¿
A. [ −2 ; 0 ]
D. y=− x 3+ x 2 −3 x − 2 liên tục trên
C. y=− 2 x +sin x đồng biến trên R
Câu 3. Hàm số y  x  ln x nghịch biến trên:
 0; 4
A.  e;  
B.

C.  4;  
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R :
3

2

D.  0;e 

4

2

A. y cos x
B. y  x  2x  10x
C. y  x  x  1
D.
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
2
1
y  x 3  4x2  6x  9
y  x2  2x  3
3
2
A.
B.
x2  x  1
y
x 1
C.

D.

2x  5
y
x  3 đồng biến trên:
Câu 6. Hàm số
A. R
B.   ; 3

C.   3;  

y

  ;  1

B.

 1;  

x 2
x 3

2x  5
x 1

D. R \   3

3
2
Câu 7. Hàm số y  x  3 x  1 đồng biến trên các khoảng:

  ;2 
 0; 2 
 2;  
A.
B.
C.
3
Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x  1 là:

A.

y

C.

  1;1

x2
x  1 đồng biến trên các khoảng:
Câu 9. Hàm số
  ;1 va  1; 
 1;  
  1; 
A.
B.
C.
3
2
Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số y x  5 x  7 x  3 là:

D.  .

D.

 0;1 .

D.

 \  1

D.

 7;3 .

y

A.

  ;1

7

va  ;  
3


 7
 1; 
B.  3 

C.

  5;7

.

2
Câu 11. Cho hàm số y  x  25 . Các khẳng định nào sau đây là đúng:
. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  5) và đồng biến trên khoảng (5; )
A
  ;  5 và nghịch biến trên khoảngf (x)=x 4 − 6 x2 +8 x +1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(  5; 0) và đồng biến trên khoảng (0;5)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 4


  ;0  và

đồng biến trên khoảng

 0; 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
x  m2
y
x  1 luôn đồng biến trên các khoảng   ;  1 và   1;   khi và chỉ khi:
Câu 12. Hàm số
2 x −2

x 2+ x −3
A. y=− 2 x 3 +1
B. y=
C. y=
D.
x +1
x+ 2
1
y= x 4 −2 x 2 − 3
2
3
2
Câu 13. Hàm số y  x  3 x  9 x  4 đồng biến trên:
(  3;1)
b. (  3; )
c. (  ;1)
d. (1; 2)
a.
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
1
x 1
y x 
y
4
3
2
x
x 1
a.
b. y  x

c. y  x  3 x  x  1
d
y 

Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số
của nó?
m 4
b. m  4
a.

1 3
2
x  2 x  mx  2
3
nghịch biến trên tập xác định

c. m  4

3
2
Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x  x  2 là:
2
 2
  ; 0  ;  ;  
 0; 
  ;0 
3

A.
B.  3 

C.
Bài 2. Cực trị của hàm số
3
2
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  x  2 là:

 2 50 
 ; 
2;0 

A.
B.  3 27 
3
2
Câu 2. Hàm số f ( x)  x  3 x  9 x  11
A. Nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu
C. Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại
4
2
Câu 3. Hàm số y  x  4 x  5
A. Nhận điểm x  2 làm điểm cực tiểu
x  2 làm điểm cực đại
C. Nhận điểm
Câu 4. Cho hàm số
A.
C.

f ( x) 

C.

 0; 2 

 3;  .
 50 3 
 ; 
D.  27 2  .

B. Nhận điểm x  5 làm điểm cực đại
D. Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu

x4
 2x2  6
4
. Hàm số đạt cực đại tại:

B. x 2

x 0

D. x 1

Câu 5. Cho hàm số

D.

B. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại
D. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu

x  2

f ( x) 

d. m  4

x4
 2x2  6
4
. Giá trị cực đại của hàm số là:

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 5


A.

fCÐ 6

B. fCÐ 2

fCÐ 20
D. fCÐ  6
C.
Câu 6. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
1
1
y  x 4  x 2  3

4
2
Câu 7. Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0;
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1;
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
3
x
2
y   2 x 2  3x 
3
3 . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
Câu 8. Cho hàm số
 2
 3; 
A. (-1;2)
B. (1;2)
C.  3 
D. (1;-2)
4
Câu 9. Số điểm cực đại của hàm số y  x  100 là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

4

Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y x  100 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 11. Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
4
2
4
2
4
2
y 2 x 4  4 x 2  1
B. y  x  2 x  1
C. y  x  2 x  1
D. y  x  2 x  1
A.
3
2
Câu 12. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3 x  4 là:
5
b. 4 5
c. 6 5
d. 8 5
a. 2
Câu 13. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2x  2
x2  x  3
y


y

3
x 1
x2
A. y  2 x  1
B.
C.
D. Cả ba hàm số A, B, C
3
2
Câu 14. Cho hàm số y x  3x  3mx  1  m .Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại và cực tiểu
A.

m 1

B. m 1

C. m  0

D. m  2

3
2
Câu 15. Cho hàm số y  x  3x  mx . Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là
m 1
B. m  1
C. m 0
D. m  2

A.
3
2
y  x  mx  3  m  1 x  1
Câu 16. Hàm số
đạt cực đại tại x  1 với m
m  1
b. m   3
c. m   3
d. m  6
a.
3
2
Câu 17. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3 x  4 là:
5
b. 4 5
c. 6 5
d. 8 5
a. 2
3
2
Hàm số y x  3x  9x  11
Câu 18.
A. Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu
B. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu
C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại
D. Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 6

Câu 19. Chọn khẳng định sai
2
A. Hàm số y  x  2 x  3 ln ln có cực trị.
4
2
B. Hàm số y  x  2 x  3 ln ln có cực trị.
3
C. Hàm số y  x  3 ln ln có cực trị
3
2
D. Hàm số y x  3x ln ln có cực trị

Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu 1. Cho hàm số y  x  3 x  2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
max y 2, min y 0
max y 4, min y 0
 2;0
 2;0


  2;0
A.
B.   2;0
max y 4, min y  1
max y 2, min y  1
 2;0
 2;0



  2;0
C.
D.   2;0
2 x 1
y
x  1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 2. Cho hàm số
1
1
1
11
max y 
min y 
max y 
min y 
2
2
2 D.  3;5
4
A.   1;0
B.   1;2
C.   1;1
3

3
2
Câu 3. Cho hàm số y  x  3x  4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y  4
min y  4
max y  2

min y  2, max y 0
  1;1
A.  0;2
B.  0;2
C.   1;1
D.   1;1
4
2
Câu 4. Cho hàm số y  x  2 x  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau

max y 3, min y 2

A.

 0;2

max y 11, min y 2

B.

 0;2

max y 2, min y 0

C.

 0;1

 0;2

max y 11, min y 3

D.

 0;1

 0;2
  2;0

  2;0

x 1
x  1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 5. Cho hàm số
max y  1
min y 0
max y 3
min y  1
A.  0;1
B.  0;1
C.   2;0
D.  0;1
3
  1; 0
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x  1000 trên
y

A. 1001

B. 1000

C. 1002

D. -996

3
  2; 0
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x trên
A. 0
B. 2
C. -2
D. 3
2
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  4 x là
A. 0
B. 4
C. -2

D. 2

2

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  x là
3
2
A. 0
B. 2
C. 3
3
Câu 10. Trên khoảng (0; ) thì hàm số y  x  3x  1

D. 2

A. Có giá trị nhỏ nhất là -1
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3

B. Có giá trị lớn nhất là 3
D. Có giá trị lớn nhất là -1
3
2
Câu 11. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  9 x  35 trên [-4; 4] lần lượt là:
Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 7


A. 40; – 41

B. 40; 31

C. 10; – 11

D. 20; – 2

1 x
y
1  x trên đoạn [-2; 0]
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1

B. -2

C.

D.
Câu 13. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x  5 trên [0; 3] bằng:
A. 12
B. 17
C. 9
D. 13
Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên
y
khoảng xác định:
5
A.
B.
2

4

C.

D.

Câu 15. Cho hàm số

y  f  x

3
2

có đồ thị như hình bên.

  1; 2 bằng:
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
A. 5
B. 2
C. 1
D. Không xác định được
1
y  x 3   m  1 x 2   m 2  m  x  2
3
Câu 16. Tìm m để hàm số
có cực
đại và cực tiểu
1
2
m
m
m2
3
3
B.
C.
A.

1
-1

O

x

1

-2

2
-1

D. m   1

Bài 4. Đường tiệm cận
x 1
Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là
x 1
x 1
y
y
[ −2 ; 0 ]
y=− x 3 −3 x 2 +4
x 1
x
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Số tiệm cận của đồ thị hàm số ( − ∞; − 2 ) ; ( 0 ;+ ∞ ) là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là ( −2 ; 0 )
Câu 3.
A. ¿ ; ¿
B. y=− 2 x +sin x
C. y=− x 3+ x 2 −3 x − 2 D.
x2  2 x  3
y
x 2  1 có đường tiệm cận ngang là:
Câu 4. Đồ thị hàm số
A.

y 2

B. y 2
y

Câu 5. Cho hàm số
với đường thẳng x 3

D. x 0

x2  x  2
x  2m  1 có đồ thị (1). Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng

B. m  1
C. m 2
3  2x
y
3 x  2 . Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:
Câu 6. Cho hàm số

A.

m  2

C. y 1

D. m 1

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 8


A.

x

2
2
y 
3;
3

x 

2
2
y 
3;
3

x 

2
3 ; y 1

x

2
2
y
3;
3

B.
C.
D.
2x  5
y
4  x . Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:
Câu 7.Cho hàm số
1
y
x 4 ; y  2
2
B. x  4 ; y  2 C. x 4 ;
D. x 4 ; y 5
A.
2x  1
y 2
x  3x  2 . Chọn phát biểu đúng:
Câu 8. Cho hàm số

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số chỉ có TCĐ, khơng có TCN
C. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ và 2 TCN D. Đồ thị hs khơng có đường tiệm cận nào

lim f ( x) 2

Câu 9. Cho hàm số y =f(x) có x  
A. Đồ thị hàm số khơng có TCN
C. Đồ thị hàm số có 2 TCN

và

lim f ( x) 4

Câu 10. Cho hàm số y =f(x) có x 
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN y= 4 và y = -4
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN

lim f ( x) 2

x  

và

. Phát biểu nào sau đây đúng:
B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN
D. Đồ thị hs có TCN x = 2

lim f ( x)  4

. Phát biểu nào sau đây đúng:

B. Đồ thị hàm số khơng có TCN
D. Đồ thị hs có 2 TCN x = 4 ; x =-4
x 2
y
x  1 là:
Câu 11. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y = 1 và x = -2
B. y = x+2 và x = 1
C. y = 1 và x = 1
D. y = -2 và x = 1
1 x
y
1 x là:
Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 13. Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận:
1
1
2
5x
y x  2
y
y
y
x  1 B.
x 1
x 2

2 x
A.
C.
D.
3x  1
y 2
x 4
Câu 14. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
3
y
x  2 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Câu 15. Cho hàm số
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 16. (Đề minh họa 2017 lần 2)
x  

Câu 17. (Đề minh họa 2017 lần 2)

Câu 1. Cho hàm số

Bài 5. Sự tương giao giữa hai đồ thị
. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 9

A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2. Số giao điểm của đường cong
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 3. Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Câu 4. Đường thẳng
không cắt đồ thị hàm số
A.
B.
C.

và đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt khi
D.
khi
D.

Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị (C) và đường thẳng

m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A.

B.

C.

Câu 7. Hồnh độ giao điểm của parabol
là:
A. 2 và 6
B. 1 và 7
C. 3 và 8
Câu 8. Cho hàm số
điểm?
A. 3
B. 2
C. 1

với giá trị nào của
hoặc

D.
và đường thẳng

D. 4 và 5

có đồ thị (C). Đường thẳng

có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của m
D.

và

cắt đồ thị

A.
B.
C.
Câu 11. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
có hồnh độ – 2

cắt (C) tại mấy

D. 0

Câu 9. Cho hàm số
thì (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?
A. – 2 < m < 2 B. – 2 < m < – 1 C. – 1 < m < 2
Câu 10. Đường thẳng
tất cả các giá trị của m là:

bằng

tại hai điểm phân biệt thì

hoặc

D. m tùy ý
cắt trục hồnh tại điểm

A.
B.
C.
D.
Câu 12. Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 10


3
A. y  x 3x  1

4
2
4
2
4
2
B. y  x  2 x  1

C. y  x  2 x  2
D. y  x  2 x  1
3
Câu 2. Cho hàm số sau: y=x − 3x + 2. Đồ thị của một hàm số có hình vẽ nào bên dưới?

A.

C.

B.

D.

Câu 3. (Đề thi minh họa lần 2)

Câu 4.

Câu 5.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 11


Câu 6.

Câu 7.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 12


Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 13


Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 14


Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 15

Câu 20.

TIẾT TRUY BÀI
Câu 1. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

3
2

3
3
2
3
2
A. y  x  3 x  1 B. y  x  3 x  1 C. y  x  3 x  1 D. y  x  3x  1

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
x
y’




4
||

+

2
0


+





y

7
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  7 .

B. Hàm số khơng có cực trị.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 16


D. Hàm số không xác định tại x  4 .

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  4 .

lim y 3

lim y  3

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có x 
và x   
. Chọn mệnh đề đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  3và y  3.
3x
y
1  2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 4. Cho hàm số
3

2 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3. D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
3
2
Câu 5. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y  x  3 x  4 .
y

A. ( 2; 0) .

B. ( 3;0) .

C. ( ;  2) .

D. (0; ) .

3
2
Câu 6. Đồ thị hàm số y  x  x  x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là y0 . Tìm y0 ?

A. y0  2 .

B. y0 0 .

C. y0  3 .

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

D. y0 2 .

x 3
x  1 trên đoạn   1;0 .

min y  3.
min y  2.
min y  4.
min y 3.
A.   1;0
B.   1;0
C.   1;0
D.   1;0
Câu 8. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
1+ x 2
2 x2 +3 x +2
.
D. y=
.
1+ x
2− x
Câu 9. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y=

1+ x
.
1−x

1+ x
y=

1−x.
A.

B. y=

2 x −2
.
x +2

x 2
y
x2 .
B.

C. y=

C.

y

 x2  2
x 1 .

D.

y

 1 x
1 x .

4
2
2
Câu 10. Tìm m để hàm số y  x  mx  m  2 có ba cực trị.

A. m  0 .

B. m 0 .

C. m 0 .

D. m  2 .

4
2
Câu 11. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  2 x .

A. yCĐ 0 .

B. yCĐ 8 .

C. yCĐ  1 .

D. Đáp án khác.

3
2
Câu 12. Đồ thị hàm số y  x  x  x  2 cắt trục tung tại điểm có hồnh độ là y0 . Tìm y0 ?

A. y0  2 .

B. y0  3 .

C. y0 0 .

D. y0 2 .

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 17


3
2
Câu 13. Đường thẳng y  3 x cắt đồ thị hàm số y  x  2 x  2 tại điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) .

Tìm y0 ?
A. y0 1 .

B. y0  3 .

C. y0 0 .

D. y0  2 .

3
2
Câu 14. Đồ thị hàm số y  x  x  x  2 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là x0 . Tìm x0 ?

A. x0  2 .

B. x0 2 .

C. x0  3 .

D. x0 0 .

Câu 15. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
1
x
-2

-1

1

2

-1
-2

3
2
4
2
A. y  x  3 x  1 B. y  x  2 x

4
2

4
2
C. y  x  2 x  2 D. y  x  2 x  2

4
2
2
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x  (2m  6) x  4m  2017 có
đúng một cực trị.
A. m   3
B. m  3
C. m 0
D. m  3
4
2
2
Câu 17. Tìm m để hàm số y  x  ( m  3) x  m  2 có ba cực trị.
A. m 0 .
B. m   3 .
C. m  3 . D. m   3 .
3
Câu 18. Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục tung.
A. y 5 x  2 .
B. y 3 x  2 .
C. y=3 x −1.
D. y 2 .
3
Câu 19. Cho hàm số y  x  3 x  3 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hồnh độ là 1.
A. y  6 x  5 .

B. y 5 .

C. y 6 x  5 .

D. y 3 .

3
Câu 20. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  3x  4 .

A. yCĐ  1 .

B. yCĐ  2 .

C. yCĐ  7 .

D. yCĐ  4 .

3
Câu 21. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  3x  4 .

A.

  ;  1

và  1;  

.

B.

  1;1 .

C.

 0; 2  .

D.

 0;1 .

3
2
Câu 22. Đồ thị sau đây là của hàm số y  x  3 x  2 :

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 18


y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

3
2
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:  x  3 x  1  m 0 có ba nghiệm phân biệt?
A.  1  m  3 .
B.  3 m 1 .
C.  3  m  1 . D. m  1 .

1
y  x 3  (2m  3) x 2  m2 x  2m  1
3
Câu 23. Tìm m để hàm số
khơng có cực trị.
A. m  3  m  1 .

B. m  1 .

C.  3 m  1 .

D. m  3 .

3
2
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3(m  1) x  3m x  4m  1
nghịch biến trên tập xác định của nó.

A.

m 0

B. m 1

C.

m

1
2

D.

m

1
2

3
2
2

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3( m  2) x  3m x  4m  1 đồng
biến trên tập xác định của nó.
A. m  1
B. m 0 C. m 1
D. m 1

Câu 26. Cho hàm số

y 

1 4 1 2
x  x 3
4
2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có cực tiểu là x = 1 và x  1 . B. Hàm số có điểm cực đại là x = 0.
D. Hàm số có cực tiểu là x = 0 và x = 1.
C. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0.
1
y  x 3  x 2  4.
3
Câu 27. Cho hàm số
đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh độ là nghiệm của phương trình y 0 .
7
y  x 2
3
A.
.

B.
3

y x 

13
3 .

C.

y  x 

13
3.

D.

y  x 

1
3.

2

Câu 28. Cho hàm số y  x  3x  5 x  5 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất.
A. y  2 x  1 .

B. y 2 x  5 .

C. y  2 x  3 .

D. y 2 x  4 .

4
2
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x  2mx có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 19


3
A. m  5

B. m 0 .

3
3
C. m  3 . D. m  3 .

1
y  x 3  (2m  3) x 2  m 2 x  2m  1
3
Câu 30. Cho hàm số
có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là

x1 , x2 với x1  x2 . Tìm tất cả các giá trị của m để có x1  2 x2 6 .
A. m 0 .

B. m  1  m  3. .

C.

m 0  m 

24
24
m 
33 . D.
33 .

Đề cương ôn THPT (12A3) – Trang 20