de thi hsg toan 9 nhat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Võ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh Ubnd huyÖn HƯƠNG SƠN Phòng giáo dục và đào tạo ____________________. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc -------------------------. đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs. N¨m häc: 2017 2018 M«n: To¸n líp 9. Thêi gian lµm bµi : 150 phót ______________ C©u 1:(2 ®iÓm). x2 . 1/ Cho x > 0 vµ. 1 1 7 x5  5 2 x x . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:. b a a b  a b b a b a víi a,b tr¸i dÊu. 2/ Chứng minh đẳng thức:. C©u 2:(2 ®iÓm)..  x  y 2  3 x  y 3 8  1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. . . 2 x 2  14  2 x 2  8 x x  8 x  14 x 2  8 x  24 0. 2/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: C©u 3:( 2 ®iÓm). 1/ Tìm m để các đờng thẳng có phơng trình sau đồng quy: y = x + 1 (d1); y = -2x + 1 (d2); y = (m – 1)x – m (d3). 2/ Trên đờng thẳng y = x + 1. Tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y 2  3 y x  2 x 0 Bµi 4:(3 ®iÓm). Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R( R là độ dài cho trớc). M,N là hai điểm nằm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A,B đến MN bằng R 3 . 1/ Tính độ dài đoạn MN theo R. 2/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,I,K cùng nằm trên một đờng tròn. Tính bán kính của đờng tròn đó theo R. 3/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M,N thay đổi nhng vẫn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n. Bµi 5:( 1®iÓm). Có hay không có số tự nhiên n để n2 + 2010 là số chính phơng. -------------------------------§Ò gåm 01 trang----------------------------Ubnd huyÖn HƯƠNG SƠN Phòng giáo dục và đào tạo ____________________. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc -------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Võ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs. N¨m häc: 2017 – 2018 M«n: To¸n líp 9. C©u 1(2 ®iÓm): 1/(1 ®iÓm): 1 x 2  2 7 x  Tõ. 2. 1  1  x   9  x  3 x  x ( v× x > 0) 1 2 1 1  ( x  )( x  2 ) 21  x 3  3 18 x x x 1 1  ( x3  3 )( x 2  2 ) 7.18 x x 1  x 5  5 123 x b a a b  2 a  a  b b  b     b  b   a . 2/(1 ®iÓm):Ta cã:. ( V× a,b tr¸i dÊu). a b a b    2   a    b   b  a  b a   b  b     b a a  b   a  (®pcm). (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®). (0,5®). a b. C©u 2(2 ®iÓm):.  x  y 2  3 x  y 3 8  1/ (1 ®iÓm):Ta cã: x y  2  2   y  2 y 0. . x y  2  3 2 3  y  6 y  12 y  8  y 8. (0,25®).  x 0  VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm:  y  2 vµ.  x 2   y 0. 2/(1 ®iÓm):§KX§: x 0 hoÆc x  8. . (0,25®) (0,25®). 2. x 2  8 x  x  52 0. x 2  8 x 2  x (1) hoÆc x 2  8 x 12  x (2) Gi¶i (1)  ……  x = 1(chän) Gi¶i (2)  ……  x = - 9(chän). . VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm: S = C©u 3(2 ®iÓm):. (0,25®) (0,25®). x y  2 x y  2     y  2 0 hoÆc  y 0  x 0  x 2     y  2 hoÆc  y 0. 7 Ta cã PT . (0,5®).  1;  9 . (0,25®) (0,25®) (0,25®).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Võ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh.  y x 1  1/(1 điểm):/Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:  y  2 x  1 (0,25đ)  x 0    y 1  (d1) c¾t (d2) t¹i A(0;1). (0,5®). Vậy: Để (d1) , (d2) và (d3) đồng quy khi và chỉ khi A  (d3)  m = -1 2/(1 ®iÓm): §KX§: x 0. (0,25®) (0,25®). 2. Thay y = x + 1 vào đẳng thức y  3 y x  2 x 0 , ta đợc: (x + 1)2 – 3( x + 1) x + 2x = 0. §Æt t = x víi t 0 , ta cã pt: t4 – 3t3 + 4t2 – 3t + 1 = 0 (*) (0,25®) Giải pt (*) ta đợc t = 1  x = 1  y = 2 Vậy điểm thuộc (d1) có toạ độ (1;2) thoả mãn đề bài. (0,25®) (0,25®). C©u 4(3 ®iÓm): K. N. O'. B'. H M A'. I A. O. B. 1/ (1 ®iÓm):VÏ AA’,BB’ lÇn lît vu«ng gãc MN. Gäi H lµ trung ®iÓm MN  OH  MN XÐt h×nh thang AA’B’B, cã:. (0,25®) (0,25®). 1 R 3 R  MN R OH = 2 (AA’ + BB’) = 2  MH = 2 Và OMN đều.. 2/(1 ®iÓm): Chứng minh đợc M,N,I,K nằm trên cùng 1 đờng tròn đờng kính IK và AKN  1  2 (s® AB -s® MN ) = 600 0   Gäi O’ lµ trung ®iÓm IK  MO ' N 2MKN 120  MN MO ' 3 R 3  MO’ = 3. (0,5®). (0,5®). (0,5®) 3/(1 ®iÓm): ChØ ra ®iÓm K n»m trªn cung chøa gãc 60 dùng trªn ®o¹n AB = 2R (0,5®) 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Võ Quang Nhật – THCS Thủy Mai – Hương Sơn – Hà Tĩnh AB 2 3 R 2 3 SABK lớn nhất  đờng cao KP lớn nhất  KAB đều.Khi đó SABK = 4 (0,5®). C©u 5(1®iÓm): Gi¶ sö : n2 + 2010 lµ sè chÝnh ph¬ng (n N )  n2 + 2010 = m2 (víi m N )  (m – n)(m + n) = 2010  Ýt nhÊt cã m – n hoÆc m + n ch½n (1) Do: m – n + m + n = 2m – ch½n  (m – n) vµ ( m + n ) cïng tÝnh ch½n lÎ (2). (0,25®) (0,25®) (0,25®). Tõ (1) vµ (2)  (m – n) vµ ( m + n ) cïng ch½n  (m – n)(m + n) 4 , mµ 2010 kh«ng chia hÕt cho 4  Gi¶ sö sai (0,25®) Vậy: Không có số tự nhiên n để n2 + 2010 là số chính phơng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>