Một vài biện pháp giúp học sinh học tốt phân số lớp 4

1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
BÁO CÁO KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cơ sở huyện .
Tên đề tài sáng kiến: Một vài biện pháp giúp học sinh học tốt phân số lớp 4.
1-Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Bộ mơn Tốn).
2-Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Ngày 5 tháng 10
năm 2020.
3-Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1 Phân tích tình trạng của giải pháp đã biết:
*Thực trạng học:
- Ưu điểm:
+ Đại đa số học sinh có ý thức học tập tốt, có ý chí phấn đấu vươn lên, suy
nghĩ, tìm tịi để đưa ra đáp án cuối cùng.
+ Phần lớn phụ huynh quan tâm đến việc học của con em, chỗ nào không hiểu
phụ huynh liên hệ ngay với giáo viên chủ nhiệm để giảng giải cho các em.
- Nhược điểm:
+ Một số học sinh ý thức học tập chưa tốt, lười suy nghĩ, không chịu làm bài,
ghi kết quả mà không quan tâm đúng hay sai. Phần lý thuyết các em nắm được
nhưng đến khi thực hành vận dụng các em lại làm sai.
+ Đời sống phụ huynh cịn gặp nhiều khó khăn, đa phần làm nơng nên khơng
có thời gian quan tâm đến các em. Một số phụ huynh cịn có suy nghĩ phó mặc cho
giáo viên chủ nhiệm không quan tâm. Phụ huynh chưa thấy được tầm quan trọng
của mơn tốn, đặc biệt là các dạng toán liên quan đến phân số.
*Thực trạng dạy:
- Ưu điểm:
+ Hầu hết giáo viên đều nhiệt tình, có tâm huyết với nghề, chỗ nào học sinh
chưa hiểu giáo viên cho các em làm đi làm lại nhiều lần, quan tâm đến từng đối
tượng học sinh.

+ Giáo viên nắm chắc các dạng toán về phân số lớp 4.
-Nhược điểm:
+ Còn một bộ phận giáo viên chưa quan tâm nhiều đến học sinh học chậm, chưa
kiên trì để giúp các em tiến bộ. Những học sinh học tốt thì tiến bộ rất nhanh còn
những học sinh học chậm giáo viên bỏ trôi đẫn đến các em mất lượng kiến thức rất
lớn, không thể theo kịp các bạn được.


2
+Trình độ chun mơn của giáo viên khơng đồng đều nên việc truyền tải kiến
thức đến cho các em còn hạn chế. Đặc biệt là toán về phân số rất đa dạng về nội
dung.
3.2. Nội dung đã cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược điểm của giải
pháp đã biết:
* Mục đích của giải pháp:
Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, kịp thời phát hiện những học sinh cịn lỗ
hổng tính tốn về phân số để giúp các em khắc phục, sửa chữa.
* Nội dung giải pháp:
- Sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ:
+ Nêu ra được các lỗi các em thường mắc phải khi thực hiện cộng, trừ, nhân,
chia với phân số.
+ Giúp học sinh thấy được tầm quan trọng khi làm tốn nói chung và tốn về
phân số nói riêng là phải nắm vững lý thuyết, nắm lại các bảng nhân, bảng chia và
các dấu hiệu chia hết.
- Cách thức thực hiện, các bước thực hiện của giải pháp mới:
. Đối với giáo viên:
+ Để học sinh nắm chắc và làm đúng các dạng bài tập phần phân số thì điều đầu
tiên là giáo viên phải giúp các em nắm rõ quy tắc của từng dạng (tức là nắm rõ
phần lý thuyết). Với mỗi dạng giáo viên nêu ví dụ cụ thể các em thực hành nhiều
lần, giúp các em khắc sâu từng dạng để khỏi lẫn lộn.

+ Giáo viên phải nắm rõ học sinh của mình cịn chưa chắc, lẫn lộn ở phần nào để
đưa vào từng nhóm phù hợp. Tiếp đến giáo viên ra những dạng bài về phân số phù
hợp với từng nhóm để các em thực hành.
+ Biện pháp thực hiện chủ yếu là từ dễ đến khó, từ những bài đơn giản đến
những bài phức tạp hơn. Sau mỗi lần thực hiện, giáo viên có kiểm tra đánh giá để
xác định được mức độ tiến bộ của học sinh. Có thể khuyến khích các em tiến bộ
bằng những món quà nho nhỏ để các em ham thích hơn.
. Đối với phụ huynh: Phụ huynh phải thường xuyên đôn đốc, nhắc nhở và kiểm
tra vở của các em, xem phần nào em chưa tốt để từ đó cùng với giáo viên chủ
nhiệm điều chỉnh để em nắm chắc hơn.
. Đối với học sinh: Phải có lịng kiên trì, ý chí phấn đấu vươn lên. Chỗ nào chưa
hiểu thì hỏi cơ, hỏi bạn. Có như thế các em mới tiến bộ lên từng ngày.
* Phương pháp giải quyết vấn đề: Để giúp các em nắm chắc kiến thức về phân
số thì phương pháp được áp dụng chủ yếu là thực hành luyện tập. Bên cạnh đó cịn
sử dụng các phương pháp hỗ trợ như phương pháp vấn đáp, phương pháp đặt và
giải quyết vấn đề.


3
3.3. Các điều kiện, phương tiện cần thiết để thực hiện và áp dụng giải pháp:
Tham khảo các tài liệu sau:

TT

Tên tài liệu

Tên tác giả

tham khảo

Nhà xuất bản

Năm
xuất bản

1

Đỗ Trung Hiệu

Bài phát triển tốn

Giáo dục

2008

2

Đỗ Đình Hoan

Bài tập tốn

Giáo dục

2005

3

Đỗ Đình Hoan

Giáo dục

2005

4

Trần Huỳnh Thống

Tuyển tập các bài tốn
khó và hay

ĐH TP Hồ
Chí Minh

11/2007

5

Nguyễn Văn Chi

Hướng dẫn giải đề thi
Violympic

ĐH Quốc gia
Hà Nội

6/2013

Giáo dục

01/2011

Sách giáo khoa 4
Sách giáo viên 4

6

Các thơng tin trên
mạng Internet

7

Tập chí giáo dục Tiểu
học

3.4. Các bước thực hiện giải pháp, cách thức thực hiện giải pháp :
3.4.1. Cấu tạo phân số:
Trong q trình giảng dạy tơi đã rút ra một số kiến thức cần ghi nhớ ở mỗi
phần học, bài học. Nắm rõ mục tiêu yêu cầu của bài, từ đó hướng dẫn các em thực
hiện tốt yêu cầu của các bài tập thực hành hay luyện tập theo chuẩn kiến thức kĩ
năng.
a/ Lỗi thường mắc phải của học sinh:
Ví dụ: Rút gọn phân số sau:
1)

14 14 : 7 2

 Chưa tối giản (1)
28 28 : 7 4

2)

27 27 : 3 9

 Chưa tối giản (2)
18 18 : 3 6

b/ Nguyên nhân:
Học sinh thường lơ là, chủ quan trong cách thực hiện. Các em không quan
tâm xem phân số đó đã tối giản hay chưa.


4
Việc thuộc các bảng nhân, chia cịn máy móc. Đơi lúc cịn nhầm lẫn. Bên
cạnh đó các em chưa nắm chắc các dấu hiệu chia hết. Các kiến thức về cấu tạo của
phân số các em chưa nắm vững.
c/ Các biện pháp khắc phục:
- Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân chia trong quá trình
học tập, kiểm tra thường xuyên có chấn chỉnh kịp thời.
- Trong quá trình dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy và nắm
được các quy tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là kiến thức rút gọn
phân số. Cụ thể là:
+ Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết
thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia:

a
a : b  (với b 0)
b
+ Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là:

a :1 a

1
+ Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số
lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0
thì được phân số bằng phân số đã cho:

a n a
 (n 0)
b n b
+ Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên khác 0
(gọi là rút gọn phân số)

a:m a
 (m 0)
b:m b
+ Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử
số và mẫu số cho cùng một số) thì được tổng hoặc hiệu giữa mẫu số và tử số không
thay đổi (với phân số nhỏ hơn 1)
+ Ngồi ra trong q trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể
lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng
các cách sau:
. Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp
. Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp


5
. Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là số lẻ, mẫu số là số
chẵn và ngược lại (ngoại trừ trường hợp có tử số hay mẫu số có tận cùng là chữ số
10
15

0, 3, 5, 6, 9: Ví dụ:
hay
)
15
10
Từ các kiến thức trên, giáo viên gợi ý thêm để học sinh rút gọn phân số trên
cho tới khi tối giản:
(1)

14 14 : 7 2 : 2 1



28 28 : 7 4 : 2 2

Sau đó gợi ý cho học sinh thấy được từ 2 lần rút gọn trên ta có thể tiến hành
một lần rút gọn để phân số đó tối giản trong một lần rút gọn:
Xét cả 2 lần chia, mỗi lần chia cả tử số và mẫu số: lần 1 chia cho 7, lần 2
chia cho 2. Như vậy, cả hai lần chia ta đã giảm tử số và mẫu số đi: 7 x 2 = 14 (lần).
Ta xét thấy cả tử số là 14 và mẫu số là 28 đều chia hết cho 14 hoặc ta có thể
thấy ngay mẫu số là 28 có thể chia hết cho tử số là 14.
Tiến hành rút gọn:
, đây là phân số tối giản)
(2)

14 14 : 14 1 1
14

 ( là phân số rút gọn của phân số
28 28 : 14 2 2

28

27 27 : 3 9 : 3 3



18 18 : 3 6 : 3 2

Xét cả 2 lần chia, mỗi lần chia cả tử số và mẫu số: lần 1 chia cho 3, lần 2
chia cho 3. Như vậy, cả hai lần chia ta đã giảm tử số và mẫu số đi: 3 x 3 = 9 (lần).
Hoặc yêu cầu học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết và bảng chia 9 để rút gọn
27 27 : 9 3

 .
phân số trên
18 18 : 9 2
Từ đó cho thấy, nếu học sinh nắm được kiến thức cần nhớ, kết hợp với một
số kinh nghiệm làm bài thì sẽ khắc phục được những sai lầm hay chưa đi đến mục
tiêu, yêu cầu của bài tập trong khi làm bài.
3.4.2. So sánh phân số với phân số, số tự nhiên:
a/ Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số lỗi cơ
bản sau:

3
1
1 3
và Học sinh làm sai: <
2
2 7
7

2
+ 1 và
Học sinh thường làm sai là: 1 <
3
5
+ 1 và
Học sinh thường làm sai là: 1 >
2
+

2
3
5
2


6
+

9
9
và
Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
11
14

được phân số mới rất lớn, thậm chí cịn quy đồng sai.
b/ Ngun nhân dẫn đến hiện tượng sai:

Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn là các em

cho rằng phân số đó lớn hơn.
Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1) các em máy móc khơng chú ý đến tử
số và mẫu số của phân số (tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngược
lại tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1).
Đối với tử số các em mới chỉ so sánh được phần nguyên chưa chú ý đến
phần phân số nên các em dễ làm sai.
Các em chưa nắm được các phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh mẫu
số (phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại).
c/ Biện pháp khắc phục:
Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả các
số tự nhiên có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân số có mẫu
số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi
mới so sánh hai phân số, từ đó kết luận phân số nào lớn hơn, phân số nào bé hơn.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số nào có tử số bé hơn
mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
- Đối với các phân số có các tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số:
Mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
* Cụ thể, sau khi cho học sinh nắm vững các quy tắc so sánh nêu trên học
sinh sẽ làm được các phép tính đúng như sau:
+ Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của
phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Nhân cả tử và mẫu của phân số
thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
+ Quy đồng tử số: Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số
của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của
nhân số thứ nhất.
+ Khi so sánh hai phân số:
* Có cùng mẫu số: Ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn
hơn.
* Khơng có cùng mẫu số: Trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như

trường hợp trên.
+ Các phương pháp sử dụng so sánh phân số:


7
Vận dụng phương pháp so sánh nếu 2 phân số có cùng tử số, phân số nào có
mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
So sánh qua một phân số trung gian:

e
a c
a e
c
<
và <
thì
<
d
f
f
b d
b
So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số:
1-

c
a
a c
< 1 - thì >
b

b d
d

So sánh “phần hơn” với 1 của một phân số:

c
a
a c
- 1<
thì
<
b
b d
d
Từ đó học sinh có thể làm được kết quả sau:
*

3
1
và Quy đồng mẫu số các phân số:
2
7

1 1 7
7
=
=
2 2 7 14
3 3 2 6
=

=
7 7 2 14

Vì

6
1 3
7
>
nên >
2 7
14 14

2
2
Vì: Tử số 2 bé hơn mẫu số 3 nên 1 >
3
3
5
5
* 1 và Vì: Tử số 5 bé hơn mẫu số 2 nên 1 <
2
2
9
9
*
và
Vì: Tử số hai phân số bằng nhau (bằng 9) mà mẫu số của
11
14

9
9
phân số thứ nhất bé hơn mẫu số của phân số thứ hai (11<14) nên
>
11 14
* 1 và

Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các
phép tính của phân số. Chính vì vậy mà trong q trình dạy kiến thức so sánh phân
số giáo viên cần giúp các em nắm vững kiến thức, quy tắc so sánh để sau này các
em thực hiện các phép tính phân số được tốt hơn.
3.4.3. Một số lỗi khi thực hiện bốn phép tính:
3.4.3.1 Phép cộng:


8
a/ Phép cộng phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại
Ví dụ: Tính

3 5
3 5 8
+ Học sinh thường làm sai: + = = 1
4 4
4 4 8
24 6 1
2 4
2 4

 
2/ +

Học sinh thường làm sai là: +
6 12
6 12 6  12 18 3
2 4
2 4
8 1
   
hoặc 
6 12 12 12 24 3
6 5 6 5  6 11
6

3/ 5 +
Học sinh thường làm sai là: 5    
7 1 7 1 7 8
7
6 5  6 11

hoặc 5  
7
7
7
1/

Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh nắm
kiến thức bài học chưa tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi
học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong 4 phép
tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
b/ Nguyên nhân:
- Trong ví dụ 1 và 2: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân

số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số.
Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp
dẫn đến sai lầm như ví dụ 1.
- Trong ví dụ 3: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng
phân số có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng hai
phân số. Vì vậy học sinh khơng chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính.
c/ Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản.
Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng
mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà học
sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa.
- Kèn kỹ năng nhớ quy tắc bằng cách cho học sinh thơng qua ví dụ để trình
bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em. Cụ thể:
+ Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số.


9

a c a c
 
b b
b
Ở ví dụ 1:

3 5 8
  2 (Cộng tử số với tử số, mẫu số giữ nguyên).

4 4 4

* Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai
phân số đó.

a c a d  c b
 
b d
b d
Ở ví dụ 2: Tính

2 4

6 12

Cách giải:
2 4 24 24 48
Cách 1:     (Quy đồng mẫu số các phân số)
6 12 72 72 72
48 6 2
 
Sau đó rút gọn:
72 9 3
2 4 2
Vậy  
6 12 3
2 4
2 4
Cách 2: 
Vì 12 : 6 = 2 nên 

6 12
6 12
2 4 4 4 8 2
Do đó     
6 12 12 12 12 3
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: nếu hai mẫu số của hai phân số
chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu
số của phân số lớn.
Đối với ví dụ 3:
Trong khi dạy phần lý thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần cộng hai phân
số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp dụng làm
bài tập tương tự.
6
Với ví dụ 3: 5 + ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số
7
6 35 6 41
35
của phân số đã cho (5  ) do đó: 5    
7 7 7 7
7
6 41
Từ đó ta có thể viết: 5   (đối với phân số bé hơn 1)
7 7


10
Như vậy, trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đó thực hiện cộng hai
phân số như đã học ở ví vụ 1 và 2.
3.4.3.2 Phép trừ:

a/ Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngồi ra các em
cịn mắc phải một số sai lầm như sau:
1 1
1 1 1 1 0
 0 ; Một số em thì
Ví dụ 1:  Một số học sinh làm  
4 6
4 6 4 6 2
1 1
cho rằng phép tính khơng thực hiện được vì: 
4 6
3
3 2 3
Ví dụ 2: 2  Một số học sinh làm 2    không thực hiện được vì:
2
2 1 2
2 3

1 2
b/ Ngun nhân:
- Các em khơng nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ hai
phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số.
- Do thủ thuật tính tốn của các em chưa thật chu đáo, các em cịn cẩu thả
trong tính toán.
c/ Biện pháp khắc phục: (tương tự phép cộng)
* Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số.

a c a c

 
b b
b
Ví dụ 1:

5 2 3
  (Trừ tử số với tử số, mẫu số giữ nguyên).
4 4 4

* Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ hai phân số
đó.

a c a d  c b
 
b d
b d
Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trừ hai phân số.
Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập
tương tự:
1 1
. Hướng dẫn ví dụ 1:  Quy đồng mẫu số các phân số
4 6


11
1 1 16 14 2
1
 

 

4 6 4 6 6 4 24 12
Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất: Tức là đi tìm một số nhỏ nhất
mà chia hết cho cả 4 và 6 số đó là số 12.
1 13 3


4 4 3 12
1 12 2

12 : 6 = 2 nên 
6 6 2 12
1 1 3 2 1

Do đó:   
4 6 12 12 12
Ta có:

12 : 4 = 3 nên

. Đối với ví dụ 2: Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
2 4
phân số (ví dụ: 2   ... ) chọn phân số nào có cùng mẫu số với số đã cho. Đối
1 2
với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy. Trong trường hợp này:
3 4 3 1
2   
2 2 2 2
Như vậy, đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so
sánh hai phân số để tránh nhẫm lần (số bị trừ < số trừ). Đặc biệt các bài tốn có lời
văn, đối với phân số thì các em nắm chắc và hiểu được cách nói, cách viết khác

của phân số. Khi học xong phép cộng và phép trừ thì hướng dẫn các em sử dụng
phương pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
1 1 1
Ví dụ:  
4 6 12
1 1 1
Thử lại:   thì là kết quả đúng.
6 12 4
3.4.3.3 Phép nhân:
a/ Phép nhân phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệt và
một số ít học sinh mắc phải
2 3
2 3 6
Ví dụ 1: Tính  có học sinh làm   (nhầm với phép cộng)
5 5 5
5 5
4
Ví dụ 2: Tính 3 (nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
7
4 12
4 21 4 217 147

Có học sinh làm 3   hoặc 3    
7 21
7 7 7 7 4 28


12
b/ Nguyên nhân:

- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số chưa thật chắn chắn đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong ví dụ 2, ngồi việc khơng nắm được quy tắc nhân thì các em cịn
khơng nắm được số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì
nhầm phép nhân với phép chia.
c/ Biện pháp khắc phục:
- Trước khi làm phần bài tập (luyện tập): Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu, giáo viên cần thực hiện từng bước rõ ràng, cụ
thể, không thể làm đơn giản (làm tắt). Để thực hiện, những học sinh yếu nắm được
cách làm. Yêu vầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số tự nhiên với
phân số, quy tắc nhân phân số... Giáo viên cần chỉ rõ bản chất của từng quy tắc đối
với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các em khắc phục và tránh những
sai lầm đó.
* Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

a c a c
 
b d b d
Hướng dẫn học sinh khắc phục:
2 3 2 3 6
 (nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số)
Trong ví dụ 1:  
5 5 5 5 25
4
3
4 3 4 12
Với ví dụ 2: 3 (vì 3  ) nên 3    
7 1 7 7
7

1
4 21 4 84 12
Hoặc: 3     
7 7 7 49 7
(Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thi ta chỉ việc nhân số
tự nhiên với tử số của phân số và giữ nguyên mẫu số)
3.4.3.4 Phép chia:
a/ Phép chia phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại
Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần
này các em lúng túng không biết làm thể nào.
3 5
Ví dụ 1: Tính :
7 8
3 5 3 5 15
: 

Học sinh làm sai:
7 8 7 8 56


13
3 5 5 7 35
: 

7 8 8 3 24
3
3
3 2 6

Ví dụ 2: Tính : 2 Học sinh làm sai: : 2 

4
4
4
4
b/ Nguyên nhân:
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã học,
đặc biệt là đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm
lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó, đối với số tự nhiên cũng gặp sai lầm
tương tự.
- Mặc khác học sinh lại nhìn thấy các yếu tố có quan hệ rút gọn nên các em
đã rút gọn một cách tự nhiên. Chứng tỏ các em chưa nắm chắc chắn bản chất của
phép toán.
c/ Biện pháp khắc phục:
- Đối với ví dụ 1: yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên làm
tắt.
* Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với
phân số thứ hai đảo ngược.

a c a d a d
:   
b d b c b c
Cụ thể:
Đối với ví dụ 1:
3 5 3 8 3 8 24
:   
 (nhân phân số thứ hai đảo ngược)
7 8 7 5 7 5 35

Đối với ví dụ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu hơn một lần nữa (số tự nhiên là
phân số đặc biệt) sau đó hướng dẫn cách làm:
3
3 2 3 1 3
:2  :   
Hoặc:
4
4 1 4 2 8
3
3
3
:2 
 (Chia phân số cho số tự nhiên ta chỉ việc
Hay:
4
4 2 8
giữ nguyên tử số và lấy mẫu nhân với số tự nhiên đó)
Ngồi việc thực hiện đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã học.


14
Ví dụ:

3
3
3
6 3
: 2  thử lại 2   thì kết quả làm đúng.
8

8 4
4
8

 Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số:
1. Tính chất giao hoán:

a c c a
  
b d d b
a c c a
b)   
b d d b
a)

2. Tính chất kết hợp:
a
a) 
b

c  e a  c e 
      
d  f b d f 

a c
b)  
b d

 e



 f

a c e
   
b d f 

3. Tính chất nhân một số với một tổng:

a  c e  a c a e
      
b d f  b d b f
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm cụ
thể của học sinh, giáo viên cần lưu ý:
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sử dụng biện pháp
trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các em đã
học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả.
+ Khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiện đúng các bước của bài tốn để
các em học yếu có thể thực hiện được.
* Sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc nghiệm
tổng quát để kiểm tra kết quả của các em
Ví dụ: cho
tính đúng.

a c c
; ;
(với b 0; d 0 ). Hãy đánh dấu (x) vào những phép
b b d

a c a c
 
b d bd

a c a c
 
b b
b


15

a c a d c b
 

b d b d d b

a c a c
 
b b b b

a

b
a

b

a


b
a

b

c a d c b


d b d d b
c a c

d b d

c a c

b
b
c a c

b b b

a c a c
 
b d b d

a c a c
 
b b
b

a c c b c b
:   
b d d a d a

a c a b a
: 

b b c c c

a c a d
: 
b d b c

a c b c
: 
b d a d

c a c
a 
b
b

a
a d
:d 
b
b

Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học sinh

chưa nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy được lỗi cơ bản
của học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép tốn, phép
tính cho các em thấy được sai lầm và hướng sửa chữa.
Ngồi các tiết học chính theo phân phối chương trình tốn về phân số giáo
viên cịn tổ chức rèn cho học sinh giải bài tập toán về phân số mỗi tuần 1 -2 tiết
(nội dung các bài tập toán ở vở bài tập toán 4)
+ Đối với học sinh giỏi khá giáo viên tổ chức cho học sinh giải lượng bài tập
nhiều hơn, giáo viên chỉ gợi ý đối với bài tốn khó, kiểm tra sát để kịp thời sửa
chữa chỗ sai mà học sinh còn vướng phải, đồng thời giáo viên giải thích chỉ rõ chỗ
học sinh cịn mắc phải.
+ Đối với học sinh trung bình yếu, giáo viên tổ chức cho học sinh giải lượng
bài tập ít hơn và nội dung bài tập tình hợp với trình độ chuẩn của học sinh, giáo
viên theo dõi gợi ý, giúp học sinh nhiều hơn, sửa chữa điều chỉnh chỗ sai kịp thời,
giải thích cho học sinh hiểu rõ.


16
+ Đối với bài tốn khó giáo viên cần tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm
để tìm các bước giải, sau đó từng cá nhân tự giải vào vở.
+ Đối với học sinh tiến bộ giáo viên khuyến khích, động viên, khích lệ động
cơ học tập cho các em.
3.5. Chứng minh khả năng áp dụng của sáng kiến:
Qua hai năm học 2018-2019, 2019-2020 áp dụng thực hiện trên các lớp khác
nhau nhưng với việc vận dụng các biện pháp trên một cách hợp lý, khoa học và
hiệu quả đã góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn của lớp.
Như vậy, trong thời gian áp dụng (02 năm) cho thấy kết quả rất khả quan. Qua
đó cho thấy tỉ lệ học sinh hoàn thành tốt tăng đáng kể, tỉ lệ học sinh chưa đạt giảm
đi. Điều đó chứng tỏ rằng các em đã nắm khá vững mạch kiến thức về phân số.
4. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả:

* Kết quả thực hiện trong năm học 2020-2021 như sau :

Lớp

4/2

Tổng
số
học
sinh

30

Kết quả
Nội dung

Đầu năm

Giữa kì II

Số
lượng

Tỉ lệ

Số
lượng

Tỉ lệ

Thực hiện tốt các phép tính
với phân số

16

53,3 %

27

90 %

Thực hiện chưa thành thạo
các phép tính với phân số

14

46,7 %

3

10 %

Với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, tư
duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh được luyện tập nhiều, các bài cần
có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng tính, hướng giải cho bài sau, các bài tập
cần được nâng khó dần.
Trong q trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh để
xem bài làm đã chính xác chưa, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung.
5. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần

đầu, kể cả áp dụng thử (lợi ích kinh tế, xã hội so với trường hợp khơng áp
dụng giải pháp đó; hoặc so với những giải pháp tương tự đã biết ở cơ sở hoặc
số tiền làm lợi).
Qua sáng kiến tôi áp dụng thì đại đa số các em thực hiện tốt các phép tính
liên quan đến phân số. Từ việc biết làm, các em thích thú học tốn hơn, các em


17
khơng phải “sợ” khi giải các bài tốn liên quan đến phân số. Chất lượng mơn tốn
của lớp tăng lên cũng góp phần vào việc nâng cao chất lượng mơn tốn của tồn
trường. Phụ huynh rất hài lịng về kết quả học tập của các em.