CD51Dang dai so va cac phep toan tren tap so phuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa.  Đơn vị ảo : Số i mà i 2  1 được gọi là đơn vị ảo.  Số phức z  a  bi với a, b  . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .  Tập số phức.  a  bi / a, b  ; i 2  1 . Tập số thực. là tập con của tập số phức. a  c  Hai số phức bằng nhau: a  bi  c  di   với a, b, c, d  b  d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b  0  z  a   z là số thực,  Khi phần thực a  0  z  bi  z là số thuần ảo,  Số 0  0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo.. .. 2. Môđun của số phứC. . z  a  bi  a 2  b2 được gọi là môđun của số phức z ..  Kết quả: z . ta có:. z  0; z  0  z  0; z 2  z. 2. z1.z2  z1 . z2 z z1  1 z2 z2 3. Số phức liên hợp.  Cho số phức z  a  bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z  a  bi .  Kết quả: z  ta có: z  z; z  z. z1  z2  z1  z2. z1.z2  z1.z2.  z1  z1    z2  z2. z là số thực  z  z z là số thuần ảo  z   z. 4. Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức z1  a  bi và z2  c  di thì:  Phép cộng số phức: z1  z2   a  c    b  d  i  Phép trừ số phức: z1  z2   a  c    b  d  i  Mọi số phức z  a  bi thì số đối của z là  z  a  bi : z    z     z   z  0. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Phép nhân số phức: z1.z2   ab  bd    ad  bc  i i 4 k  1  4 k 1 i i  Chú ý  4 k  2  1 i i 4 k 3  i   Phép chia số phức:.  Số phức nghịch đảo của z  a  bi  0 : . z1 z1.z2 ac  bd bc  ad   2   i (với z2  0 ) 2 z2 c  d 2 c2  d 2 z2. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1.. C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH 1.. 1 z 1  2  2 z z z a  b2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z  a  bi là z  a 2  b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.. Câu 2.. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là A. 3.. Câu 3.. B.. B.  5; 4  .. B. z  6  7i .. z2 4 7    i. z1 5 5. D. z  6  7i .. B. 5z11  z2  1  i . D. z1.z2  65 .. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z2 là A. 12.. B. 11.. C. 1.. D. 12i .. Cho số phức z  4  3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là B. 4;3 .. A. 4; 3 . Câu 9.. C. z  6  7i ..  2 4 B.  x; y     ;  .  7 7  1 4 D.  x; y     ;   .  7 7. C. z1  z1.z2  9  i .. Câu 8.. D.  5; 4  .. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A.. Câu 7.. C.  5; 4  .. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x  y  5xi  2 y  1   x  y  i là  1 4 A.  x; y     ;  .  7 7 1 4 C.  x; y    ;  . 7 7. Câu 6.. D. 9.. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là A. z  6  7i .. Câu 5.. C. 1.. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.  5; 4  .. Câu 4.. 41 .. C. 4;3 .. D. 4; 3 .. C. z  2i .. D. z  2 .. Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z  1  3i .. Câu 10. Số phức z . B. z  1  3i .. 7  17i có phần thực là 5i.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. 2.. B.. 9 . 13. D. 3 .. C. 3.. Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i là 4  9 A.  x; y     ;   .  11 11  4 9 C.  x; y    ;   .  11 11 . 9 4 B.  x; y    ;  .  11 11   9 4 D.  x; y     ;  .  11 11 . Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x khi đó giá trị của. x 2  3xy  y bằng: A. 1 .. B. 1 .. C. 2 .. D. 3 .. Câu 13. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M  4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3  4i . D. Số phức liên hợp của z là 3  4i . Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?.  7  i   7  i . C.  5  i 7    5  i 7  . A.. B. 10  i   10  i  . D.  3  i    3  i  .. Câu 15. Môđun của số phức z  3  i là. 3.. A.. B. 1.. 2.. C. 2.. D.. C. 3.. D. 2 .. Câu 16. Phần thực của z   2  3i  i là A. 3 .. B. 2.. Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. 5.. B. 5 .. C.. 7.. D.  7 .. Câu 18. Cho số phức z  1  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.. z  1  i . i. B. z 1.z  0 .. C. z  2 .. D. z 2  2i .. Câu 19. Cho số phức z  1  6i    2  4i  . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 .. B. 1; 2 .. C. 2;1.. D. – 2;1..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 20. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  3i .. B. w  3  3i .. C. w  3  3i .. D. w  7  7i .. Câu 21. Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là 2. A.2.. B. 2 2 .. C. 1.. Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  A. 1;1.. B. 1; 2 .. 2.. 5  3i lần lượt là 1  2i. C. 1;2.. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z . D.. D. 1; 1 .. 1 i  5  i . Môđun của số phức 1 i. w  1  2 z  z 2 có giá trị là. A. 10.. B. 10 .. C. 100.. D. 100 .. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  1  3i  0 . Phần ảo của số phức w  1  iz  z là. A. 1.. B. 3 .. C. 2 .. D. 1 .. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z  2 z   4  i  . Môđun của số phức z là 2. A. 73 .. B.  73 .. 73 .. C. 73.. D.. C. 3  i .. D. 2  i. Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i là A. 2  i .. B. 2  i .. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 . A. z  3  4i; z  5 .. B. z  3  4i; z  5 .. C. z  3  4i; z  5 .. D. z  3  4i; z  5 .. Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau? A. x  2; y  2 .. B. x  2; y  2 .. C. x  2; y  2 .. D. x  2; y  2 .. Câu 29. Cho số phức z   2  i 1  i   1  3i . Tính môđun của z . A. 4 2 .. B. 13 .. C. 2 2 .. Câu 30. Cho z  1  2i và w  2  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?. D. 2 5 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. C.. w  1. z. B. z.w  z . w  5 .. z z   1. w w. D. z.w  z.w  4  3i .. Câu 31. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B. Phần ảo của số phức z là 2i . D. Số phức z là số thuần ảo.. A. Phần thực của số phức z là 1 . C. Phần ảo của số phức z là 2 .. Câu 32. Cho số phức z  i  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Câu 33. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  5 .. B. z1  z2 .. C. z2  5 .. D. z1  z2  1.. Câu 34. Cho số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  z2  0 . Câu 35. Cho số phức z  A. zz   z .. B.. z1 1. z2. C. z1.z2  3  4i .. D. z1   z2 .. 1 3  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 B. z . 1 3  i. 2 2. C. z . 2 i. 2. D. z  1 .. Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  5xi  2 y   x  y  i :. x  0 A.  . y  0. 1   x   7 B.  . y   4  7. 4   x  7 C.  . y  1  7. Câu 37. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 1 . z . z2. C. z.z 1  0 .. B. z 1  1  2i . D. z 1 . 1 2  i. 5 5. 1 Câu 38. Cho số phức z   3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3. A. z . 82 . 3. 1 B. z  3i  . 3. 4   x   7 D.  . y  1  7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> C. z . 82 . 3. D. z . 1  3i . 3. Câu 39. Cho số phức z  2i  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 . B. Phần ảo của số phức z là 1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z  2i  1 . D. z.z  4 . Câu 40. Cho số phức z . 3 1  i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là : 2 2. A.. 1  3 . ; 2 2. B.. C.. 1 3 . ; 2 2. 1 3 D.  ;  i. 2 2. 1 3 ; i. 2 2. Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x  3  5i   y 1  2i   35  23i . 3. A.  x; y    3; 4  .. B.  x; y    3; 4  .. C.  x; y    3; 4  .. D.  x; y    3; 4  .. Câu 42. Giá trị của i105  i 23  i 20  i34 là ? A. 2 .. B. 2 .. C. 4 .. D. 4 .. C. z  2  i .. D. z  2  i .. Câu 43. Tìm số phức z , biết z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i .. B. z  2  i .. . . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i . Giá trị của z là ? A.. 2 . 3. B.. 2.. Câu 45. Cho số phức z  a  bi  a, b  A. 1 .. B. 0.. C.. . 3 . 2. D.. thỏa mãn : z   2  3i  z  1  9i . Giá trị của ab  1 là : D. 2 .. C. 1.. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo ? A. 4. C. 2.. 2 . 2. B. 3. D. 1.. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Giá trị của z . 6 là: z i. A. 17 hoặc 5 .. B.  17 hoặc 5 .. C. 17 hoặc 5 .. D. 17 hoặc. 5..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  1 i  Câu 48. Cho số phức z thỏa z     1 i  a  b có giá trị bằng bao nhiêu?. 2016. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng. B. 1 .. A. 0.. Câu 49. Cho số phức z thỏa z . 1  2i . 2i a  2b có giá trị bằng bao nhiêu?. A. 38.. C. 1.. D. 2.. 5. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng. B. 10.. C. 31.. D. 55.. 22  i z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z    4  i   422  1088i . Khẳng định nào sau đây 1 i là khẳng định đúng? 3. A. z  5 . B. z 2  5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn. Câu 51. Cho số phức. 2  i z  1  i  .z . 3. 5. i. 6.  3  20i . Khi đó môđun của số phức w  1  z  z 2  z 3 có giá trị. bằng bao nhiêu? A. 25.. B. 5.. C.. 5.. D. 1.. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z 4  476  480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  4 476  i 4 480 .. B. z 2  26 .. C. z  26 .. D. z  ( 4 476  i 4 480) . 8. 5  2i  2 3 4 Câu 53. Cho số phức z     1  i   12 . Số phức z  z  z  z là số phức nào sau đây? 1  i  . B. 8060  4530i .. A. 8060  4530i .. D. 8060  4530i .. C. 8060  4530i .. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 1  i . 2016. C. 1  i . 2016. 2. 1008. ..  21008 i  21008 .. B.. 1  i . 2016. 21007. D. 1  i . 2016. i  5 .  1  i . 2016. ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 55. Cho số phức z   2i . 4. 1  i   5i. 6. . Số phức 5 z  3i là số phức nào sau đây?. B. 88  3i .. A. 440  3i .. . D. 88  3i .. C. 440  3i .. . Câu 56. Cho số phức 2  i   2  i  .z  37  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 5. B. z.z  1 . D. z là một số thuần ảo.. A. z có phần ảo bằng 0. C. z  i ..  z  12i   z 2 là số phức nào sau đây? 3i 3 Câu 57. Cho số phức   2  i   3  13i . Số phức i z 2. A. 26  170i .. C. 26  170i .. B. 26  170i . 2. 2.   z2   z  z2   z    ; z    với z  x  yi , x, y  Câu 58. Cho 2 số phức z1  2 z.z  1 z.z  1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo.. B. z2 là số thuần ảo.. C. z1 là số thuần ảo.. D. z1 và z2 là số thựC.. Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1.. D. 26  170i .. .. z 1 z i  1 và 1 2 z iz. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo. A. 4. Câu 61. Cho số phức z thỏa z  A. 2 2 .. B. 3.. C. 2.. D. 1.. ( 3  i )3 . Môđun của số phức z  iz là: i 1. B. 4 2 .. C. 0.. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z 2  z  z 2. 1 1 1 1 A. z  0, z    i, z    i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z  0, z    i, z   i . 2 2 2 2 1 1 C. z  0, z  1  i, z  1  i . 2 2 1 1 1 1 D. z  0, z    i, z    i . 4 4 4 4. D. 16..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 63. Cho số phức z  (1  i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A. 21009  21009 i . Câu 64. Cho số phức z  i. C. 22019  22019 i .. B. 21009  21009 i . 2016.  1 i     1 i . D. 22019  22019 i .. 2017. . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. z  1  i . D. z là số thuần ảo.. A. z  1  i . C. z là số thựC.. Câu 65. Cho số phức z thỏa z  2i  2 . Môđun của số phức z 2016 là: B. 23024 .. A. 22016 .. C. 24032 .. D. 26048. 2. Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  z  26 và z  z  6 2. A. 2.. B. 3.. C. 2.. D. 1.. z  Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa   i  1  i   (1  i )3979 2 . A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là. 21990 và phần ảo là 2 . 21990 và phần ảo là 2 . 21989 và phần ảo là 1 . 21989 và phần ảo là 1 .. Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là?. Câu 69.. A. z  2  2i .. B. z  2  2i .. C. z  2  2i .. D. z  2  2i .. Cho số phức z thỏa z  1  i  i 2  i3  ...  i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .. B. 0 và 1.. C. 1 và 1.. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1  i 2  i 4  ...  i 4k , k  A. 1.. B. 0.. *. D. 1 và 0.. là C. 2ik .. D. ik .. Câu 71. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?. I :. z z1  1 . z2 z2. A. (I) và (II) đúng. C. (II) và (III) đúng..  II  : z1.z2.  z1 . z2 ..  III  : z1. 2.  z12 .. B. (I) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 72. Số phức z  1  i  1  i   1  i   ...  1  i  2. A. 1025  1025i .. 3. 20. B. 1025 1025i .. là số phức nào sau đây? C. 1025  1025i .. Câu 73. Cho số phức z  1  i 2  i 4  ...  i 2n  ...  i 2016 , n  A. 2.. B. 1.. . Môđun của z bằng?. C. 1008.. Câu 74. Cho số phức z  i  i3  i5  i 7  ...  i 2n1  ...  i 2017 , n  sau đây? A. 1  i .. B. 1  i .. D. 1025  1025i .. C. i .. D. 2016. . Số phức 1  z là số phức nào D. i .. Câu 75. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z12  z1 z2  z22  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. C. Tam giác tù.. B. Tam giác vuông tại O . D. Tam giác có một góc bằng 450 .. Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định  z1  z1  z  2  z2.  I  : z1  z1.  II  : .  III  : z1  z2  z1  z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i3  ...  18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  18 . B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z  i  9  9i . Câu 78. Cho số phức z  1  1  i   1  i   ...  1  i  2. A. 213 .. B. (1  213 ) .. 26. . Phần thực của số phức z là C. 213 .. D. (1  213 ) .. m.  4i  Câu 79. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số  i 1 thực?. A. 27.. B. 26.. C. 25.. D. 28..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  2  6i  Câu 80. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1;50 để z là số  3i  thuần ảo? m. A. 26.. B. 25.. C. 24.. D. 50.. thỏa mãn z 3  2  2i . Cặp số ( x; y) là. Câu 81. Cho số phức z  x  iy, x, y  A. (2; 2) .. B. (1;1) .. C. (2  3; 2  3) .. D. (2  3; 2  3) .. Câu 82. Cho biểu thức L  1  z 3  z 6  ...  z 2016 với z  A. 2017.. B. 673.. 1 3  i . Biểu thức L có giá tri là 2 2. C. -1.. Câu 83. Cho biểu thức L  1  z  z 2  z 3  ...  z 2016  z 2017 với z  B. 1  i .. A. 1  i . Câu 84. Cho z1  1  3i ; z2 . D. 1. 1  2i . Biểu thức L có giá tri là 2i. 1 1 C.   i . 2 2. 7i 2016 2016 ; z3  1  i  . Tìm dạng đại số của w  z125 .z10 . 2 .z3 4  3i. A. 21037  21037 3i.. B. 21037 3  21037 i.. C. 21021 3  21021 i.. D. 21021 3  21021 i.. Câu 85. Cho số phức z . A.. 1 . 2. 1 1 D.   i . 2 2. m  i , m 1  m(m  2i) B. 0.. . Tìm z max C. 1.. D. 2.. Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z  i  1  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .. 1 A.  . 2. B. . 2 . 2. C.. 1 . 2. B.. 2 . 2. 0 2 4 6 2014 2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016 Câu 87. Tính tổng L  C2016. A. 21008 .. B. 21008 .. C. 22016 .. D. 22016 ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 1 A. 2 B. 3 A. 4 D. 5 A. 6 C. 7 A. 8 C. 9 A. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z  a  bi là z  a 2  b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Hướng dẫn giải z  a  bi với  a; b  , i 2  1  z  a 2  b2. Do a; b .  z      z 0. Vậy chọn đáp án A. Câu 2.. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là A. 3.. 41 .. B.. C. 1.. D. 9.. Hướng dẫn giải. z  5  4i  z  52   4   41 2. Vậy chọn đáp án B. Câu 3.. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.  5; 4  .. B.  5; 4  .. C.  5; 4  . Hướng dẫn giải. D.  5; 4  ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> z  5  4i   z  5  4i . Vậy điểm biểu diễn của  z là  5; 4 . Vậy chọn đáp án A. Câu 4.. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là A. z  6  7i .. B. z  6  7i .. C. z  6  7i .. D. z  6  7i .. Hướng dẫn giải. z  6  7i  z  6  7i Vậy chọn đáp án D. Câu 5.. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x  y  5xi  2 y  1   x  y  i là  1 4 A.  x; y     ;  .  7 7 1 4 C.  x; y    ;  . 7 7.  2 4 B.  x; y     ;  .  7 7  1 4 D.  x; y     ;   .  7 7. Hướng dẫn giải 3 x  y  5 xi  2 y  1   x  y  i 3 x  y  2 y  1   5x  x  y 3 x  y  1   4x  y  0 1   x   7   y4  7  1 4 Vậy  x; y     ;   7 7. Vậy chọn đáp án A. Câu 6.. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A.. z2 4 7    i. z1 5 5. C. z1  z1.z2  9  i .. B. 5z11  z2  1  i . D. z1.z2  65 . Hướng dẫn giải. z1  z1.z2  1  2i  8  i  9  3i 5 z11  z2 . 5  1  2i    2  3i   1  2i  2  3i  1  i 1  22 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> z2 1 1 4 7  2  1  2i  2  3i    4  7i     i 2  z1 1  2 5 5 5. z1.z2  8  i  82  12  65 Vậy chọn đáp án C. Câu 7.. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z2 là A. 12.. B. 11.. C. 1.. D. 12i .. Hướng dẫn giải. w  3z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 . Vậy chọn đáp án A. Câu 8.. Cho số phức z  4  3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là B. 4;3 .. A. 4; 3 .. C. 4;3 .. D. 4; 3 .. Hướng dẫn giải. z  4  3i  z  4  3i  Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3 Vậy chọn đáp án C. Câu 9.. Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z  1  3i .. B. z  1  3i .. C. z  2i .. D. z  2 .. Hướng dẫn giải z  a  bi có điểm biểu diễn là M  a; b  . Ta suy ra z  1  3i. Vậy chọn đáp án A. Câu 10. Số phức z . 7  17i có phần thực là 5i. A. 2.. B.. 9 . 13. C. 3.. D. 3 .. Hướng dẫn giải z. 7  17i  7  17i  5  i  52  78i    2  3i 5i 26  5  i  5  i .  phần thực của z là: 2. Vậy chọn đáp án A. Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i là.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 4  9 A.  x; y     ;   .  11 11  4 9 C.  x; y    ;   .  11 11 . 9 4 B.  x; y    ;  .  11 11   9 4 D.  x; y     ;  .  11 11 . Hướng dẫn giải.  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i 9  x 2 x  3 y  1  3x  2 y  2  x  5 y  1  11     x  2 y  4x  y  3 5 x  3 y  3 y  4  11 9 4 Vậy  x; y    ;   11 11 . Vậy chọn đáp án B. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x khi đó giá trị của. x 2  3xy  y bằng: A. 1 .. C. 2 .. B. 1 .. Hướng dẫn giải 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x  2 x  1  1  2 y  i  4  x   y  2  i 2 x  1  4  x   x  y 1 1  2 y  y  2  x 2  3xy  y  3. Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M  4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3  4i . D. Số phức liên hợp của z là 3  4i . Hướng dẫn giải  Điểm biểu diễn của z là M  3; 4   z  3  4i  z  32  42  5  z  3  4i   z  3  4i  z  3  4i  z  3  4i. D. 3 ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Vậy chọn đáp án A. Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?.  7  i   7  i . C.  5  i 7    5  i 7  .. B. 10  i   10  i  .. A.. D.  3  i    3  i  . Hướng dẫn giải. .  . .  5  i 7  5  i 7  2i 7 là số thuần ảo.  10  i   10  i   20 là số thựC. . .  . 7 i . . 7  i  2 7 là số thựC..   3  i    3  i   6 là số thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 15. Môđun của số phức z  3  i là A.. 3.. B. 1.. C. 2.. D.. 2.. Hướng dẫn giải z  3 i  z .  3. 2.  12  2. Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Phần thực của z   2  3i  i là A. 3 .. B. 2.. D. 2 .. C. 3. Hướng dẫn giải. z   2  3i  i  3  2i  phần thực là 3 .. Vậy chọn đáp án A. Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. 5.. B. 5 .. C.. 7.. Hướng dẫn giải. z1  z2  1  i    5  2i   4  3i  z1  z2 .  4. 2.  32  5. Vậy chọn đáp án A. Câu 18. Cho số phức z  1  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. D.  7 ..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> A.. z  1  i . i. B. z 1.z  0 .. C. z  2 .. D. z 2  2i .. Hướng dẫn giải  z  1  i  z 2  1  i   12  2.1.i  i 2  2i 2.  z  1  i  z 1 . 1 1 1 1   i  z 1.z  1  i    i   1 2 2 2 2 .  z  1 i  z  2 . z 1 i   1 i i i. Vậy chọn đáp án D. Câu 19. Cho số phức z  1  6i    2  4i  . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 .. B. 1; 2 .. C. 2;1.. D. – 2;1.. Hướng dẫn giải z  1  6i    2  4i   1  2i. Vậy chọn đáp án A. Câu 20. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z . B. w  3  3i .. A. w  7  3i .. C. w  3  3i .. D. w  7  7i .. Hướng dẫn giải  iz  5  2i z  2  5i    w  iz  z  3  3i . z  2  5 i  . Vậy chọn đáp án B. Câu 21. Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là 2. B. 2 2 .. A.2.. C. 1. Hướng dẫn giải.  2 iz  i  4  6i   6  4i  z   3  2i 1  i    3  2i  2i  4  6i   z  4  6i  .  w  iz  z  6  4i  4  6i  2  2i. w.  2   2 2. Vậy chọn đáp án B.. 2.  82 2. D.. 2..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  B. 1; 2 .. A. 1;1.. 5  3i lần lượt là 1  2i. D. 1; 1 .. C. 1;2. Hướng dẫn giải. z. 5 1  2i  5 1  2i  5  3i   3i   3i  1  i 1  2i 5 1  2i 1  2i .  z  1 i. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1. Vậy chọn đáp án A. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z . 1 i  5  i . Môđun của số phức 1 i. w  1  2 z  z 2 có giá trị là. B. 10 .. A. 10.. D. 100 .. C. 100. Hướng dẫn giải. 2  i z . 1 i  5i 1 i. 1  i   5  i  2  i z  1  i 1  i  2.  2  i z . 2i  5i 2.  2  i z  5  z . 5  2i 2i.  w  1  2 z  z 2  1  z    3  i   8  6i  w  82   6   10 . 2. 2. 2. Vậy chọn đáp án A. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  1  3i  0 . Phần ảo của số phức w  1  iz  z là. A. 1.. B. 3 .. C. 2 . Hướng dẫn giải. 1  i  z  1  3i  0 1  3i 1  3i 1  i  4  2i z    2i  z  2i 1 i 2 1  i 1  i   w  1  iz  z  1  i  2  i   2  i  2  3i Phần ảo của w là 3. D. 1 ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Vậy chọn đáp án B. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z  2 z   4  i  . Môđun của số phức z là 2. B.  73 .. A. 73 .. C. 73.. D.. 73 .. Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi 3z  2 z   4  i   3  a  bi   2  a  bi   15  8i 2.  5a  bi  15  8i. 5a  15  a  3    b  8 b  8. z  3  8i  z  32   8  73 2. Vậy chọn đáp án D. Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i là B. 2  i .. A. 2  i .. C. 3  i .. D. 2  i. Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  bi   2a  2bi  3ai  3b   1  9i a2  a  3b  1  a  3b   3a  3b  i  1  9i     z  2i b  1 3a  3b  9. Vậy chọn đáp án D. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 . A. z  3  4i; z  5 .. B. z  3  4i; z  5 .. C. z  3  4i; z  5 .. D. z  3  4i; z  5 . Hướng dẫn giải. 2 Gọi z  a  bi với a, b  ; i  1  z  a  bi.  z   2  i   10  a  2   b  1 i  10. .  a  2   b  1 2. 2.  10.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>   a  2    b  1  10 * 2. 2.  z.z  25   a  bi  a  bi   25  a 2  b2  25 ** 2 2   a  3 a  5  a  2    b  1  10 Từ * và **      a 2  b2  25  b  4 b  0 . Vậy z  3  4i  z  5 . Vậy chọn đáp án A. Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau? A. x  2; y  2 .. B. x  2; y  2 .. C. x  2; y  2 .. D. x  2; y  2 . Hướng dẫn giải.  z1  9 y 2  4  10 xi5  9 y 2  4  10xi.i 4  9 y 2  4  10xi  z2  8 y 2  20i11  8 y 2  20i  i 2   8 y 2  20i 5. 9 y 2  4  8 y 2  x  2  2  z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:  y  4  10 x  20  x  2   y  2 Vậy chọn đáp án D. Câu 29. Cho số phức z   2  i 1  i   1  3i . Tính môđun của z . A. 4 2 .. B. 13 .. C. 2 2 . Hướng dẫn giải. z   2  i 1  i   1  3i  4  2i  z  42  22  2 5 Vậy chọn đáp án D. Câu 30. Cho z  1  2i và w  2  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. w  1. z z z   1. w w. B. z.w  z . w  5 . D. z.w  z.w  4  3i . Hướng dẫn giải. D. 2 5 ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> . w 2i  i z 1  2i. 2 z.w  4  3i  42   3  5      z.w  z . w  5 2 z . w  12   2  . 22  12  5 . z  2  i  02   1  1 w z z    1  z w w 5   1  w 5 .     z.w  z.w  4  3i z.w  1  2i  2  i   4  3i   Vậy chọn đáp án A. . z.w  4  3i  4  3i. Câu 31. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B. Phần ảo của số phức z là 2i . D. Số phức z là số thuần ảo.. A. Phần thực của số phức z là 1 . C. Phần ảo của số phức z là 2 .. Hướng dẫn giải Phần ảo là 2 (Không có i ) Vậy chọn đáp án C. Câu 32. Cho số phức z  i  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Hướng dẫn giải Phần thực của z là 1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng. 2. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i Vậy chọn đáp án A. Câu 33. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  5 .. B. z1  z2 .. C. z2  5 .. D. z1  z2  1. Hướng dẫn giải. z1  12  22 .  1   2 2. 2.  z2 ; z1  z2  0. Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> A. z1  z2  0 .. B.. z1 1. z2. C. z1.z2  3  4i .. D. z1   z2 .. Hướng dẫn giải z1.z2   1  2i    1  4i  4   3  4i 2. Vậy chọn đáp án C. Câu 35. Cho số phức z . 1 3  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2. A. zz   z .. B. z . 1 3  i. 2 2. C. z . 2 i. 2. D. z  1 .. Hướng dẫn giải. z . 1 3 1 3  1 ; z  i ; zz 1 4 4 2 2. Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  5xi  2 y   x  y  i : 1   x   7 B.  . y   4  7. x  0 A.  . y  0. 4   x  7 C.  . y  1  7. Hướng dẫn giải 3x  y  2 y 3x  y  0 x  0 3x  y  5 xi  2 y   x  y  i     5 x  y  x 6 x  y  0 y  0. Vậy chọn đáp án A. Câu 37. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 1 . z . z2. C. z.z 1  0 .. B. z 1  1  2i . D. z 1 . 1 2  i. 5 5. Hướng dẫn giải Ta có z 1 . z 1 1  2i 1 2    i ; z.z 1  5 ; z 1  2 1  2i 5 5 5 z. Vậy chọn đáp án D. 1 Câu 38. Cho số phức z   3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3. 4   x   7 D.  . y  1  7.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> A. z  C. z . 82 . 3. 1 B. z  3i  . 3. 82 . 3. D. z . 1  3i . 3. Hướng dẫn giải Ta có z . 1 82 1 9  ; z   3i 9 3 3. Vậy chọn đáp án C. Câu 39. Cho số phức z  2i  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 . B. Phần ảo của số phức z là 1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z  2i  1 . D. z.z  4 . Câu 40. Cho số phức z . 3 1  i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là : 2 2. A.. 1  3 . ; 2 2. B.. C.. 1 3 . ; 2 2. 1 3 D.  ;  i. 2 2. 1 3 ; i. 2 2. Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x  3  5i   y 1  2i   35  23i . 3. A.  x; y    3; 4  .. B.  x; y    3; 4  .. C.  x; y    3; 4  .. D.  x; y    3; 4  . Hướng dẫn giải. Ta có 1  2i   11  2i 3. Vậy ta có x  3  5i   y 1  2i   35  23i   3x  11y    5x  2 y  i  35  23i 3. 3x  11y  35  x  3   5 x  2 y  23 y  4. Vậy chọn đáp án B. Câu 42. Giá trị của i105  i 23  i 20  i34 là ? A. 2 .. B. 2 .. C. 4 . Hướng dẫn giải. i105  i 23  i 20  i34  i 4.261  i 4.53  i 4.5  i 4.82  i  i  1  1  2. D. 4 ..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Vậy chọn đáp án A. Câu 43. Tìm số phức z , biết z   2  3i  z  1  9i . B. z  2  i .. A. z  2  i .. C. z  2  i .. D. z  2  i .. Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi  a, b . . ta có :. z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i a  3b  1 a  2  a  3b   3a  3b  i  1  9i    3a  3b  9 b  1. Vậy z  2  i Vậy chọn đáp án D.. . . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i . Giá trị của z là ? A.. 2 . 3. B.. 2.. C.. 3 . 2. D.. 2 . 2. Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi  a, b . . ta có :.  2 z  11  i    z  1 1  i   2  2i   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i   2  2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i  2  2i 1  a  3a  3b  2  3   3a  3b    a  b  2   2  2i    a  b  0 b   1  3 2 Vậy z  3. Vậy chọn đáp án A. Câu 45. Cho số phức z  a  bi  a, b  A. 1 .. B. 0.. . thỏa mãn : z   2  3i  z  1  9i . Giá trị của ab  1 là : C. 1. Hướng dẫn giải. z  a  bi  a, b .  . Vậy ta có. a  3b  1 a  2 a  bi   2  3i  a  bi   1  9i     ab  1  1 3a  3b  9 b  1. Vậy chọn đáp án A. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo ?. D. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> A. 4. C. 2.. B. 3. D. 1. Hướng dẫn giải. Gọi z  a  bi  a, b .  . Ta có. z  a 2  b2 và z 2  a 2  b2  2abi. 2 2 2   a  b  2 a  1 a  1 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  2 2  2    a  b  0 b  1 b  1. Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy chọn đáp án A. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Giá trị của z . 6 là: z i. A. 17 hoặc 5 .. B.  17 hoặc 5 .. C. 17 hoặc 5 .. D. 17 hoặc. 5.. Hướng dẫn giải  z  3  2i z 2  6 z  13  0    z  3  2i. Với z  3  2i  z . 6 6  4i  z   17 z i z i. Với z  3  2i  z . 6 24 7 6   i z 5 z i 5 5 z i. Vậy chọn đáp án A.  1 i  Câu 48. Cho số phức z thỏa z     1 i  a  b có giá trị bằng bao nhiêu?. 2016. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng. B. 1 .. A. 0.. C. 1. Hướng dẫn giải. D. 2.. 504 2016  1 i  z    i   i4   1 .   1 i  Vậy chọn đáp án C. 2016. Câu 49. Cho số phức z thỏa. 1  2i  z. 2i a  2b có giá trị bằng bao nhiêu?. A. 38.. B. 10.. 5. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng. C. 31. Hướng dẫn giải. D. 55..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> z  24  7i  z  24  7i Suy ra a  2b  10 . Vậy chọn đáp án B. 22  i z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z    4  i   422  1088i . Khẳng định nào sau đây 1 i là khẳng định đúng? 3. A. z  5 . B. z 2  5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi, x, y  tìm được z  1  2i . Vậy chọn đáp án A. z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn. Câu 51. Cho số phức. 2  i z  1  i  .z . 3. 5. i. 6.  3  20i . Khi đó môđun của số phức w  1  z  z 2  z 3 có giá trị. bằng bao nhiêu? A. 25.. C. 5 . Hướng dẫn giải tìm được z  1  i Suy ra w  5i . B. 5.. Gọi z  x  yi, x, y  Vậy chọn đáp án B.. D. 1.. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z 4  476  480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  4 476  i 4 480 .. B. z 2  26 .. C. z  26 .. D. z  ( 4 476  i 4 480) .. Hướng dẫn giải Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z  5  i . Vậy chọn đáp án C. 8. 5  2i  2 3 4 Câu 53. Cho số phức z     1  i   12 . Số phức z  z  z  z là số phức nào sau đây? 1  i  . B. 8060  4530i . C. 8060  4530i . D. 8060  4530i . Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z  8  6i . Thay vào được kết quả là 8060  4530i . Vậy chọn đáp án B. A. 8060  4530i .. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 1  i . 2016.  21008 .. B.. 1  i . 2016. 21007. i  5 ..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> C. 1  i . 2016. D. 1  i .  21008 i  21008 .. 2016.  1  i . 2016. .. Hướng dẫn giải. 1  i . 2016.   2i . 1008.  21008 . Do đó 1  i . 2016.  21008 i  21008  21018 i  21018 2 . Suy ra A. sai. Vậy chọn đáp án C. Câu 55. Cho số phức z   2i . 4. 1  i  . 6. . Số phức 5 z  3i là số phức nào sau đây?. 5i. B. 88  3i .. A. 440  3i .. Sử dụng máy tính tính được z . D. 88  3i .. C. 440  3i . Hướng dẫn giải. 88  5 z  3i  88  3i . 5. Vậy chọn đáp án D.. . . Câu 56. Cho số phức 2  i   2  i  .z  37  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 5. B. z.z  1 . D. z là một số thuần ảo. Hướng dẫn giải. A. z có phần ảo bằng 0. C. z  i .. 2  i. 5.  38  41i  z . 1  2i  i . Do đó A sai. 2  i. Vậy chọn đáp án A..  z  12i   z 2 là số phức nào sau đây? 3i 3 Câu 57. Cho số phức   2  i   3  13i . Số phức i z 2. B. 26  170i . C. 26  170i . Hướng dẫn giải 3i 3  1 i .  2  i   2  11i  z  1  2i Vậy chọn đáp án D. A. 26  170i .. 2. 2.   z2   z  z2   z    ; z    với z  x  yi , x, y  Câu 58. Cho 2 số phức z1  2 z.z  1 z.z  1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo.. B. z2 là số thuần ảo.. C. z1 là số thuần ảo.. D. z1 và z2 là số thựC.. Hướng dẫn giải Ta có: z  x  yi  z  x  y  2 xyi 2. . z  x  yi  z. 2. 2. D. 26  170i .. 2.  x 2  y 2  2 xyi. ..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> z.z  x 2  y 2. Khi đó :. 2  x2  y 2  4 xyi ; z1  2 z1  2 x  y2 1 x  y2 1. Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1.. z 1 z i  1 và 1 2 z iz. B. 2.. C. 3. Hướng dẫn giải. D. 4..  z 1 3  x  i  z 1   z  1  i  z x   y  3 3    2 Ta có :     z  i 2 2 4 x  2 y  3  y  3  z  i  1  z  i  2  z   2  z 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo. A. 4.. B. 3.. C. 2. Hướng dẫn giải. D. 1.. Gọi z  x  yi x, y  z  2  x2  y 2  2. (1). z 2   x 2  y 2   2 xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2  y 2  0. (2). 2 2   x  1 x  y  2  Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Từ (1), (2)   2   2 y   1 x  y  0    Vậy chọn đáp án A.. Câu 61. Cho số phức z thỏa z  A. 2 2 .. ( 3  i )3 . Môđun của số phức z  iz là: i 1. B. 4 2 .. C. 0. Hướng dẫn giải. ( 3  i )3  4  4i  z  iz  0 i 1 Vậy chọn đáp án C. z. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z 2  z  z 2. 1 1 1 1 A. z  0, z    i, z    i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z  0, z    i, z   i . 2 2 2 2. D. 16..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 1 1 C. z  0, z  1  i, z  1  i . 2 2 1 1 1 1 D. z  0, z    i, z    i . 4 4 4 4. Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi, x, y  Ta có:.  z  x  yi. 1  1  x x 2   x  0  2 y  x  0  2  2  2 z 2  z  z  2 y 2  x  (2 xy  y )i  0      y  0 y  1 2 xy  y  0 y   1    2  2. 1 1 1 1  z  0, z    i, z    i 2 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 63. Cho số phức z  (1  i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A. 21009  21009 i . Ta có: z  (1  i)2019 Vậy chọn đáp án A.. B. 21009  21009 i . C. 22019  22019 i . Hướng dẫn giải 2018  (1  i) .(1  i)  (2i)1009 .(1  i)  21009  21009 i.  1 i  Câu 64. Cho số phức z  i 2016     1 i . D. 22019  22019 i .. 2017. . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. z  1  i . D. z là số thuần ảo.. A. z  1  i . C. z là số thựC.. Hướng dẫn giải  1 i   1 i   1 i  1008  1  i  z  1   .   1  (1) .    1    1 i  1 i   1 i   1 i   1 i  Vậy chọn đáp án B. 2016. Câu 65. Cho số phức z thỏa z  2i  2 . Môđun của số phức z 2016 là: A. 22016 .. B. 23024 .. Ta có: z 2016  22016 (i  1)2016. C. 24032 . Hướng dẫn giải 3024  2 i  z  26048. D. 26048. Vậy chọn đáp án D. 2. Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  z  26 và z  z  6 2. A. 2.. B. 3.. C. 2. Hướng dẫn giải 2. Đặt z  x  iy ( x, y  ) , ta có z  x  yi , z  z  x 2  y 2 2. D. 1..

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Ta có:  z 2  z 2  26  x 2  y 2  13  x  3      x  3  y  2   z  z  6  có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án A.. z  Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa   i  1  i   (1  i )3979 2 . A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là. 21990 và phần ảo là 2 . 21990 và phần ảo là 2 . 21989 và phần ảo là 1 . 21989 và phần ảo là 1 . Hướng dẫn giải. z (1  i)3980 z z  Ta có:   i  1  i   (1  i)3979   i    i  21989.i1990  z  21990  2i 2 2 2 2  Vậy chọn đáp án B. Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z  2  2i .. B. z  2  2i .. C. z  2  2i .. D. z  2  2i . Hướng dẫn giải. Gọi z  x  yi  x, y . .. Ta có x  2  4  y  4  i  x   y  2  x  y   x  4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình. x y40 Mặt khác z . x 2  y 2  x 2  x 2  8x  16  2 x 2  8x  16. Hay z  2  x  2   8  2 2 . Vậy z min  x  2  y  2 . Vậy z  2  2i 2. Vậy chọn đáp án C..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> VẬN DỤNG 2 Câu 69. Cho số phức z thỏa z  1  i  i 2  i3  ...  i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .. B. 0 và 1.. C. 1 và 1. Hướng dẫn giải. D. 1 và 0.. 1  i 2016 1. 1 i Vậy chọn đáp án D. z  1 i. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1  i 2  i 4  ...  i 4k , k  A. 1.. B. 0.. i 2n  i 2n2  i 2n (1  i 2 )  0, n . *. là. C. 2ik . Hướng dẫn giải *. D. ik .. . Áp dụng tính được giá trị bằng 1.. Vậy chọn đáp án A. Câu 71. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?. I :. z z1  1 . z2 z2.  II  : z1.z2. A. (I) và (II) đúng. C. (II) và (III) đúng.. 2.  z12 .. B. (I) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.. Câu 72. Số phức z  1  i  1  i   1  i   ...  1  i  2. A. 1025  1025i ..  III  : z1.  z1 . z2 .. 3. 20. là số phức nào sau đây?. B. 1025 1025i . C. 1025  1025i . Hướng dẫn giải. D. 1025  1025i .. 1  1  i  z  1  i   1025  1025i . 1  1  i  20. Vậy chọn đáp án C. Câu 73. Cho số phức z  1  i 2  i 4  ...  i 2n  ...  i 2016 , n  A. 2.. B. 1.. . Môđun của z bằng?. C. 1008. Hướng dẫn giải. D. 2016.. 1  i2  2. 1008. z  1 i. 1 1 i2 Vậy chọn đáp án A. Câu 74. Cho số phức z  i  i3  i5  i 7  ...  i 2n1  ...  i 2017 , n  sau đây? A. 1  i .. B. 1  i .. C. i . Hướng dẫn giải. . Số phức 1  z là số phức nào D. i ..

<span class='text_page_counter'>(33)</span> z  i 1  i 2  i 4  i 6  ...  i 2016   i  1  z  1  i. Vậy chọn đáp án A. Câu 75. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z12  z1 z2  z22  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều.. B. Tam giác vuông tại O .. D. Tam giác có một góc bằng 450 . Hướng dẫn giải 3 3 2 2 Ta có z1  z2  ( z1  z2 )( z1  z1 z2  z2 )  0 , suy ra: C. Tam giác tù.. z13   z23  z1  z2  z1  z2  OA  OB . 3. 3. Lại có .  OA2 ( z1  z2 )2  ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2   z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB 2  OAOB 2. Suy ra A AB  OA  OB  OAB đều. Vậy chọn đáp án A. Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định  z1  z1   z2  z2.  I  : z1  z1.  II  : .  III  : z1  z2  z1  z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i3  ...  18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  18 . B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z  i  9  9i . Hướng dẫn giải. z  iz  1  i  ...  i19  18i 20  1.. 1  i 20 18  18i 20  18  z   9  9i 1 i 1 i. Vậy chọn đáp án B. Câu 78. Cho số phức z  1  1  i   1  i   ...  1  i  2. A. 213 .. B. (1  213 ) .. 26. . Phần thực của số phức z là C. 213 .. Hướng dẫn giải. D. (1  213 ) ..

<span class='text_page_counter'>(34)</span> z  1  1  i   1  i   ...  1  i  2. 26. 1  i  . 27. 1. i. 1  i  . 1  i   1 (2i) 1  i   1 213 i  213  1 13      2  (1  213 )i 26. 13. i Vậy phần thực là 213 Vậy chọn đáp án A.. i. i. m.  4i  Câu 79. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số  i 1 thực?. A. 27.. B. 26.. C. 25. Hướng dẫn giải. D. 28.. m. m m m  4i  2 2 2 Ta có: z    (8 i )  8 .i   i 1  m  2 k  m  4k , k  z là số thực khi và chỉ khi 2 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án C..  2  6i  Câu 80. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1;50 để z là số  3i  thuần ảo? m. A. 26.. B. 25.. C. 24. Hướng dẫn giải.  2  6i  m m m Ta có: z     (2i)  2 .i  3i  z là số thuần ảo khi và chỉ khi m  2k  1, k  m. Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án B. Câu 81. Cho số phức z  x  iy, x, y . thỏa mãn z 3  2  2i . Cặp số ( x; y) là. A. (2; 2) .. B. (1;1) .. C. (2  3; 2  3) .. D. (2  3; 2  3) . Hướng dẫn giải. 3 2   x  3xy  2 Ta có ( x  iy )3  2  2i   2  x3  3xy 2  (3x 2 y  y 3 ) 3  3x y  y  2. x  1  ( x; y)  (1;1) Đặt y  tx suy ra t  1   y 1 Vậy chọn đáp án B.. D. 50..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Câu 82. Cho biểu thức L  1  z 3  z 6  ...  z 2016 với z  A. 2017.. B. 673.. 1 3  i . Biểu thức L có giá tri là 2 2. C. -1. Hướng dẫn giải. D. 1.. 1  ( z 3 )673 1  (1)673  1 1  z3 1  (1) Vậy chọn đáp án D. L. Câu 83. Cho biểu thức L  1  z  z 2  z 3  ...  z 2016  z 2017 với z  B. 1  i .. A. 1  i .. 1  2i . Biểu thức L có giá tri là 2i. 1 1 C.   i . 2 2 Hướng dẫn giải. 1 1 D.   i . 2 2. 1  ( z )2018 1  z 2018 1  z 2018 1  i 2018 1  2i     1 i  i . Khi đó: L  1 z 1 z 1 z 1 i 2i Vậy chọn đáp án A. Ta có: z . Câu 84. Cho z1  1  3i ; z2 . 7i 2016 2016 ; z3  1  i  . Tìm dạng đại số của w  z125 .z10 . 2 .z3 4  3i. B. 21037 3  21037 i.. A. 21037  21037 3i. C. 21021 3  21021 i.. D. 21021 3  21021 i. Hướng dẫn giải.   10   7i  10 5 5 25 10 2016 1037 z2   3  21037 i.   w  z1 .z2 .z3  2   (2i)  2 i  4  3i   2016 2016 1008 1008  z3  (1  i )  (2i)  2  Vậy chọn đáp án B. z125  (1  3i) 25  88  88 3i. Câu 85. Cho số phức z . A.. 1 . 2. m  i , m 1  m(m  2i) B. 0.. . Tìm z max C. 1.. D. 2.. Hướng dẫn giải m  i m i 1  2  2  z   1  z max  1  m  0 2 1  m(m  2i) m  1 m  1 m 1 Vậy chọn đáp án A.. Ta có: z . Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z  i  1  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ..

<span class='text_page_counter'>(36)</span> 1 A.  . 2. B. . 2 . 2. 1 . 2 Hướng dẫn giải. C.. Ta có: x  yi  i  1  x  yi  2i   x  1   y  1  x 2   y  2  2. 2. B.. 2 . 2. 2.  2x  2 y  2  0  x  1  y.  z  x2  y 2 .  z .  y  1. 2.  y2  2 y2  2 y 1 . 2 2. 2 2 1 1  z min  x ; y 2 2 2 2. Vậy chọn đáp án A. 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L  C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016. A. 21008 .. Ta có (1  i)2016. C. 22016 . D. 22016 . Hướng dẫn giải 0 1 2 3 2015 2015 2016 2016  C2016  C2016i  C2016i 2  C2016 i3  ...  C2016 i  C2016 i B. 21008 .. 0 1 2 3 2015 2016 2016 2016 (1  i)2016  C2012  C2012 i  C2012 i 2  C2012 i3  ...  C2016 i  C2016 i. 0 2 4 2014 2016  (1  i)2016  (1  i)2016  2  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016   2L. (1  i)2016  (2i)1008  21008   Mặt khác:  L  21008 2016 1008 1008  (1  i)  (2i)  2  . Vậy chọn đáp án A..

<span class='text_page_counter'>(37)</span>