MỆNH đề tập hợp tập hợp và các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
Đ3: TP HP V CC PHẫP TON TRấN TP HP
A.TểM TT Lí THUYT
1. Tp hp
Tp hp l mt khỏi nim c bn ca toỏn hc, khụng nh ngha.
Cỏch xỏc nh tp hp:
+ Lit kờ cỏc phn t: vit cỏc phn t ca tp hp trong hai du múc { }.
+ Ch ra tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca tp hp.
Tp rng: l tp hp khụng cha phn t no, kớ hiu .
2. Tp hp con Tp hp bng nhau
A è B ( " x ẻ A ị x ẻ B)
Cỏc tớnh cht:
+ A è A, "A
+ ặè A , " A
+
A è B, B è C ị A è C
A = B ( A è B v B è A ) ( " x, x ẻ A x ẻ B)
3. Mt s tp con ca tp hp s thc
Tờn gi, ký hiu
Tp hp

Tp s thc

(-

Ơ ;+Ơ

Hỡnh biu din
|

Ă

)

ự
on ộ
ởa ; bỷ

Khong ( a ; b)

/////[

]////

/////(

)////

{x ẻ Ă | aÊ x Ê b}

{x ẽ Ă | a< x < b}
)//////

Khong (- Ơ ; a)

{x ẻ Ă | x < a}

Khong (a ; +Ơ )

{x ẻ Ă | a

Na khong ộ
ởa ; b)

{x ẻ Ă | aÊ x < b}

1

/////(

/////[

)////

/////(

]////

/ / / / / / / / [) / / / / / / /


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht

Na khong ( a ; bự
ỷ
{x ẻ Ă | a< x Ê b}
Na khong (- Ơ ; a]
{x ẻ Ă | x Ê a}
Na khong [a ;+Ơ )
{x ẻ Ă | x a}

4. Cỏc phộp toỏn tp hp
Giao ca hai tp hp: A ầ B {x| x ẻ A v x ẻ B}
Hp ca hai tp hp: A ẩ B {x| x ẻ A hoc x ẻ B}
Hiu ca hai tp hp: A \ B {x| x ẻ A v x ẽ B}
Phn bự: Cho B è A thỡ CA B = A \ B .
B. CC DNG TON V PHNG PHP GII.
DNG TON 1: XC NH TP HP V PHẫP TON TRấN TP HP .
1. Cỏc vớ d minh ha.
Vớ d 1: Xỏc nh cỏc tp hp sau bng cỏch nờu tớnh cht c trng
A = { 0 ; 1; 2; 3; 4}
B= { 0 ; 4; 8; 12;16}
C = { 1;2;4;8;16}
A. A = { x ẻ N | x Ê 4}

B. B = {x ẻ N | xM4 v xÊ 16}

C. C = {2n | n Ê 4 v n ẻ N }

D.C A, B, C u ỳng
Li gii:

Ta cú cỏc tp hp A , B,C c vit di dng nờu cỏc tớnh cht c trng l
A = { x ẻ N | x Ê 4}
B = {x ẻ N | xM4 v xÊ 16}
C = {2n | n Ê 4 v n ẻ N }

2


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

ìï
ü
ï
x2 + 2
Î Zïý
Ví dụ 2: Cho tập hợp A = ïí x Î Z|
ïîï
ïïþ
x
a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử
A. A = { - 2;;0;1;2}

B. A = { - 2;- 1;0;2}

C. A = { - 2;- 1;1;2}

D. A = { - 2;- 1;0;1;2}

b) có bao nhiêu tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.
A.16

B.12

C.15

D.10

Lời giải:
a) Ta có

x2 + 2
2
= x + Î Z với xÎ Z khi và chỉ khi x là ước của 2 hay xÎ { - 2;- 1;0;1;2}
x
x

Vậy A = { - 2;- 1;0;1;2}
b) Tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là
Tập không có phần tử nào: Æ
Tập có một phần tử: { - 2} , { - 1} , { 0} , { 1} , { 2}
Tập có hai phần thử: { - 2;- 1} , { - 2;0} , { - 2;1} , { - 2;2} , { - 1;0}

{-

1;1} , { - 1;2} , { 0;1} , { 0;2} , { 1;2} .

Ví dụ 3: Cho A = { - 4;- 2;- 1;2;3;4} và B = { x Î Z| x £ 4} . Tìm số tập hợp X sao cho
a) X Ì B\ A
A.7

B.8

C.6

D.5

B.8

C.6

D.5

C.6

D.5

b) A Ì X Ì B
A.7

c) A È X = B với X có đúng bốn phần tử
A.7

B.8

Lời giải:
ïì x £ 4
Û
Ta có ïí
ïï x Î Z
î
3

ìï - 4£ x £ 4
Û x Î { - 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4}
íï
ïïî x Î Z


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Suy ra B= { - 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4}

a) Ta có B\ A = { - 3;0;1}
Suy ra X Ì B\ A thì các tập hợp X là
Æ, { - 3} ,{ 0} , { 1} , { - 3;0} , { - 3;1} , { 0;1} , { - 3;0;1}
b) Ta có { - 4;- 2;- 1;2;3;4} Ì X Ì

{-

4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4} suy ra tập hợp X là

{-

4;- 2;- 1;2;3;4} , { - 4;- 2;- 3;- 1;2;3;4} ,{ - 4;- 2;- 1;0;2;3;4}

{-

4;- 2;- 1;1;2;3;4} , { - 4;- 2;- 3;- 1;0;2;3;4} , { - 4;- 2;- 3;- 1;1;2;3;4}

{-

4;- 2;- 1;0;1;2;3;4} , { - 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4}

c) Ta có A È X = B với X có đúng bốn phần tử khi đó tập hợp X là

{-

4;- 3;0;1} ,{ - 3;- 2;0;1} , { - 3;- 1;0;1} , { - 3;0;1;2} , { - 3;0;1;3} , { - 3;0;1;4}

Ví dụ 4: Cho các tập hợp:

{

}

A = x Î R| ( x2 + 7x + 6) ( x2 - 4) = 0
B = { x Î N | 2x £ 8}
C = {2x + 1| x Î Z và - 2 £ x £ 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử
A. A = { - 6;- 2;- 1;2}

B. B= { 0;1;2;3;4}

C. C = { - 3;- 1;1;3;5;7;9}

D.Cả A, B, C đều đúng

b) Tìm A È B, A Ç B, B\ C , CA È B ( B\ C) .
A. A È B = { - 6;- 2;- 1;0;1;2;3;4} , A Ç B = { 2}
B. B\ C = { 0;2;4}
C. CA È B ( B\ C) = { - 6;- 2;- 1;1;3}
D. Cả A, B, C đều đúng

c) Tìm ( A È C)\ B.
4


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
A. ( A È C)\ B = { - 3;- 1;5;7;9}
B. ( A È C)\ B = { - 6;- 3;- 2;- 1;5}
C. (A È C)\ B = { - 6;- 3;- 2;- 1;5;7;9}

D. (A È C)\ B = { - 6;- 3;5;7;9}
Lời giải:
2
2
a) · Ta có: ( x + 7x + 6) ( x - 4) = 0

éx2 + 7x + 6 = 0
Û ê
Û
êx2 - 4 = 0
ê
ë

éx =- 1
éx =- 2
ê
ê
hoặc
êx =- 6
êx = 2
ë
ë

Vậy A = { - 6;- 2;- 1;2}
ìï x Î N
· Ta có ïí
Û
ïîï 2x £ 8

ìï x Î N

ïí
Û x Î { 0,1,2,3,4} .
ïîï x £ 4

Vậy B= { 0;1;2;3;4}
ïì x Î Z
· Ta có ïí
Û x Î { - 2,- 1,0,1,2,3,4} .
ïïî - 2£ x £ 4
Suy ra C = { - 3;- 1;1;3;5;7;9}
b) Ta có: A È B = { - 6;- 2;- 1;0;1;2;3;4} , A Ç B = { 2} , B\ C = { 0;2;4}
CA È B ( B\ C) = ( A È B) \ ( B\ C) = { - 6;- 2;- 1;1;3}
c) Ta có: A È C = { - 6;- 3;- 2;- 1;1;2;3;5;7;9}
Suy ra ( A È C)\ B = { - 6;- 3;- 2;- 1;5;7;9}
2. Bài tập luyện tập.
Bài 1.27: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng
A = { - 4;- 3;- 2;- 1;0 ; 1; 2; 3; 4} , B= { 1 ; 3; 5; 7; 9} , C = { 0;1;4;9;16;25}
A. A = { x Î N | x £ 4}

B. B = {x Î N | x là số lẻ nhỏ hơn 10},

C. C = {n2 | n là số tự nhiên nhỏ hơn 6}
5

D. Cả A, B, C đều đúng


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Lời giải:
Bài 1.27: Ta có các tập hợp A , B,C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là

A = { x Î N | x £ 4} , B = {x Î N | x là số lẻ nhỏ hơn 10}, C = {n2 | n là số tự nhiên nhỏ hơn
6}

Bài 1.28: a) Trong các tập sau đây, tập nào là tập con của tập nào
A = { 1;2;3}

B = { n Î N n < 4}

C = ( 0;+¥

D = x Î R 2x2 - 7 + 3 = 0

{

)

}

A. A Ì B,

B. A Ì C

C. D Ì C

D. Cả A, B, C đều đúng

b) Tìm số tập X thoả mãn bao hàm thức sau;

{ 1;2} Ì
A.8

XÌ

{ 1;2;3;4;5} .

B.7

C.6

D.5

Lời giải:
Bài 1.28: a)

A Ì B, A Ì C , D Ì C .

b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5},
{1;2;3;4;5}.

ïì
ïü
14
Î Zïý
Bài 1.29: Cho tập hợp A = ïí x Î ¡ |
ïïî
ïïþ
3 x +6
a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử
ïì 1 64ïü
A. A = ïí ; ïý

ïîï 9 9 ïþ
ï

ïì 1 64ïü
B. A = ïí ; ïý
ïîï 3 3 ïïþ

ïì 1 64ïü
C. A = ïí ; ïý
ïîï 5 5 ïïþ

ïì 1 64ïü
D. A = ïí ; ïý
ïîï 7 7 ïþ
ï

C.3

D.4

b) Tìm số tập con của tập hợp A .
A.1

B.2

Lời giải:

6

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
x ³ 0 suy ra 0 <

Bài 1.29: a) Ta có

Mặt khác

Hay x=

14
3 x +6

Î Z nên

14
3 x +6

14
3 x +6

= 1 hoặc

£

14
6
14

3 x +6

=2

1
64
hoặc x=
9
9

ïì 1 64ïü
Vậy A = ïí ; ïý
ïîï 9 9 ïþ
ï
ïì 1ïü ïì 64ïü ìï 1 64ü
ïï
b) Tất cả các tập con của tập hợp A là Æ, ïí ïý, ïí ïý, íï ; ý
.
ïïî 9ïïþ ïïî 9 ïïþ îïï 9 9 þ
ïï

{

}

4
2
Bài 1.30: Cho A = x Î ¡ | ( x - 16) ( x - 1) = 0 và B = { x Î N | 2x- 9 £ 0} .

Tìm số tập hợp X sao cho
a) X Ì B\ A
A.8

B.7

C.6

D.5

C.2

D.1

b) A \ B = X Ç A với X có đúng hai phần tử
A.4

B.3

Lời giải:
Bài 1.30:: Ta có A = { - 2;- 1;1;2} và B= { 0;1;2;3;4}
a) Ta có A \ B= { 0;3;4}
Suy ra X Ì A \ B thì các tập hợp X là
Æ, { 0} ,{ 3} , { 4} , { 0;3} , { 0;4} , { 3;4} , { 0;3;4}
b) Ta có A \ B= { - 2;- 1} với X có đúng hai phần tử khi đó X = { - 2;- 1} .
Bài 1.31: Cho tập A = { - 1;1;5;8} , B ="Gồm các ước số nguyên dương của 16"
a) Viết tập A dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
Viết tập B dưới dạng liệt kê các phần tử.

{

}

A. A = x Î ¡ ( x + 1) ( x- 1) ( x- 5) ( x- 8) = 0
7


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
B. B= { 1; 2; 4; 8; 16}
C.Cả A, B đều sai
D.Cả A, B đều đúng
b) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. A Ç B = {1;8}
B. A È B = {- 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}
C. A \ B= {- 1; 5}
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:

{

}

Bài 1.31: a) Ta có A = x Î ¡ ( x + 1) ( x- 1) ( x- 5) ( x- 8) = 0
B= { 1; 2; 4; 8; 16}

b) Ta có A Ç B = {1;8}, A È B = {- 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}, A \ B = {- 1; 5}
Bài 1.32: Cho các tập hợp E = {x Î N | 1£ x < 7}
A = {x Î N | ( x2 - 9)( x2 – 5x – 6) = 0} và B = {x Î N | x là số nguyên tố nhỏ hơn 6}
a) Chứng minh rằng A Ì E và B Ì E
b) khẳng định nào sau đây là đúng nhất? CE A ; CE B ; CE (A È B)
A. CE A = E \ A = { 1;2;4;5}
B. CE B = E\ B = { 1;4;6}
C. CE ( A È B) = E\ ( A È B) = { 1;4}

D.Cả A, B, C đều đúng
c) Chứng minh rằng :

E\ (A Ç B) = ( E\ A ) È ( E\ B)
Lời giải:

Bài 1.32: a) Ta có E = { 1;2;3;4;5;6} A = { 3;6} và B= { 2;3;5}
Suy ra A Ì E và B Ì E
8


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
b) Ta có CE A = E\ A = { 1;2;4;5} ; CE B = E\ B = { 1;4;6}
A È B = { 2;3;5; 6} Þ CE ( A È B) = E\ ( A È B) = { 1; 4}
c) Ta có A Ç B = { 3} Þ CE (A Ç B) = E\ ( A Ç B) = { 1;2;4; 5;6}
E\ A = { 1;2;4;5} ; E\ B = { 1;4;6} Þ ( E\ A ) È ( E\ B) = { 1;2;4;5;6}
Suy ra E\ (A Ç B) = ( E\ A ) È ( E\ B) .
DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN .
1. Phương pháp giải.
· Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp
· Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp
· Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương
trình) từ đó tìm được kết quả bài toán
Trong dạng toán này ta kí hiệu n( X ) là số phần tử của tập X .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có
25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp
10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?
A.10

B.40

C.15

D.25

Lời giải:

15 = 10
Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25- 25
15
Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30- 15 = 15

30
0

Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10+ 15+ 15 = 40
Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi
bóng bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả
2 môn bóng.
Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích
môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn.
Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
A.15
9

B.20

C.25

D.30


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Lời giải:
Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;
x là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán
y là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán
z là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là 45- 6 = 39
Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình
ìï a+ x + z + 5 = 25
(1)
ïï
ïï b+ y + z + 5 = 18
(2)
í
ïï c+ x + y + 5 = 20
(3)
ïï
ïïî x + y + z + a+ b+ c+ 5= 39 (4)
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có
a+ b+ c+ 2( x + y + z) + 15= 63 (5)
Từ (4) và (5) ta có
a+ b+ c+ 2( 39- 5- a- b- c) + 15 = 63
Û a+ b+ c = 20

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11
học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi

Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai
môn.
Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp
a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa
A.4

B.5

C.7

b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa.
A.4
D.8

B.5

C.7

Lời giải:
Gọi T , L , H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn
Toán, Lý, Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.
10

D.8


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Theo giả thiết ta có n( T ) = 16, n( L) = 15, n( H ) = 11, n( B) = 11
n( T I L) = 9, n( L I H ) = 6, n( H I T ) = 8 và
a) Xét tổng n(T Ç L) + n(L Ç H ) + n(H Ç T ) thì mỗi phần tử của tập hợp T Ç L Ç H được tính

ba lần do đó ta có
n(T Ç L) + n(L Ç H ) + n(H Ç T ) - 3n( T Ç L Ç H ) = n( B)
1
n(T Ç L) + n(L Ç H ) + n(H Ç T )- n( B) ù
=4
Hay n( T Ç L Ç H ) = é
ú
ë
û Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba
3ê
môn Toán, Lý, Hóa.
b) Xét n( T I L) + n( L I T ) thì mỗi phần tử của tập hợp T Ç L Ç H được tính hai lần do đó
số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là
ù= 16- ( 9+ 8- 4) = 3
n( T ) - é
ên( T I L) + n( H I T ) - n( T Ç L Ç H ) û
ú
ë
Tương tự ta có
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý
ù= 15- ( 9+ 6- 4) = 4
n( L) - é
ên( T I L) + n( L I H ) - n( T Ç L Ç H ) û
ú
ë
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa
n( H ) - é
n H I T ) +n( L I H ) - n( T Ç L Ç H ) ù
= 11- ( 8+ 6- 4) = 1
ê

ú
ë(
û
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là 3+ 4+ 1= 8 .
Ví dụ 4. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng
thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày
lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày
lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày.
Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?
A.13

B.14

C.12

D.11

Lời giải:
Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp
những ngày lạnh.
Theo giả thiết ta có: n( A ) = 10, n( B) = 8 , n( C) = 6,
11


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
n( A Ç B) = 5, n(A Ç C) = 4, n(B Ç C) = 3, n(A Ç B Ç C ) = 1.
Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta
cần tính n( A È B È C) .
Xét tổng n( A ) + n( B) + n( C) : trong tổng này, mỗi phần tử của A giao
B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng

n( A ) + n( B) + n( C) ta phải trừ đi tổng n( A Ç B) + n(B Ç C) + n(C Ç A ) .
Trong tổng n( A ) + n( B) + n( C) được tính n( A Ç B Ç C) 3 lần, trong
n( A Ç B) + n(B Ç C) + n(C Ç A )
cũng được tính n( A Ç B Ç C) 3 lần. Vì vậy
n( A È B È C) = n( A ) + n( B) + n( C) - n(A Ç B)- n(B Ç C)- n(C Ç A ) + n( A Ç B Ç C)
= 10+ 8+ 6- (5+ 4+ 3) + 1= 13
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Nhận xét: Với A , B,C là các tập bất kì khi đó ta luôn có
· n( A È B) = n( A ) + n( B) - n( A Ç B)
· n( A È B È C) = n( A ) + n( B) + n( C) - n(A Ç B)- n(B Ç C )- n(C Ç A ) + n( A Ç B Ç C)
2. Bài tập luyện tập.
Bài 1.33: Một nhóm học simh giỏi các bộ môn : Anh , Toán , Văn . Có 8 em giỏi Văn ,
10 em giỏi Anh , 12 em giỏi Toán , 3 em giỏi Văn và Toán , 4 em giỏi Toán và Anh , 5
em giỏi Văn và Anh , 2 em giỏi cả ba môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu em ?
A.20

B.25

C.10

D.15

Lời giải:
: Ký hiệu A là tập hợp những học sinh giỏi Anh, T là tập hợp những học sinh giỏi toán,
V là tập hợp những học sinh giỏi Văn.
Theo giả thiết ta có: n( V ) = 8, n( A ) = 10 , n( T ) = 12,

12

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
n(V Ç T ) = 3, n(T Ç A ) = 4, n(V Ç A ) = 5, n(A Ç B Ç C) = 2 .
n(V È A È T ) = n( V ) + n( A ) + n( T ) - n(V Ç A )- n(A Ç T ) - n(T Ç V ) + n( V Ç A Ç T )
8+ 10+ 12- 3- 4- 5+ 2 = 20 .
Vậy nhóm đó có 20 em.

Bài 1.34: Có 40 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một môn . Có 22 em giỏi Văn, 25
em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng hai môn Văn, Toán; Có 7 em giỏi
đúng hai môn Toán, Anh; Có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Hỏi: Có bao nhiêu em
giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh?
A.20

B.25

C.14

D.15

Lời giải:
Ký hiệu A là tập hợp những học sinh giỏi Anh, T là tập hợp những học sinh giỏi toán, V
là tập hợp những học sinh giỏi Văn.
Theo giả thiết ta có: n( V ) = 22, n( T ) = 25 , n( A ) = 20,
n(V Ç T ) = 8, n(T Ç A ) = 7, n(V Ç A ) = 6, n( A È B È C) = 40 .
n(V È A È T ) = n( V ) + n( A ) + n( T ) - n(V Ç A )- n(A Ç T ) - n(T Ç V ) + n( V Ç A Ç T )
Þ n( V Ç A Ç T ) = n(V È A È T ) - n( V ) - n( A ) - n( T ) + n(V Ç A ) + n( A Ç T ) + n(T Ç V )
40- 22- 25- 20+ 8+ 7 + 6 = 14 .
Vậy có 14 em học giỏi cả ba môn
Bài 1.35: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt
danh hiệu xuất sắc như sau: Về môn Toán: 48 thí sinh; Về môn Vật lý: 37 thí sinh; Về
môn Văn: 42 thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; Về môn Toán hoặc

môn Văn: 76 thí sinh; Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh; Về cả 3 môn: 4 thí
sinh. Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về:
a) Một môn?
A.65

13

B.56

C.20

D.21


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
b) Hai môn?
A.25

B.45

C.21

D.20

B.98

C.95

D.94

c) ít nhất một môn?
A.92

Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Toán, môn Vật Lý, môn
Văn.
Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ đạt danh hiệu xuất sắc một môn về môn Toán,
môn Vật Lý, môn Văn.
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn về môn Toán và môn
Vật Lý, môn Vật Lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán.
Dùng biểu đồ Ven đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau:
ìï a + x + z + 4 = 48
ïï
ïï b + x + y + 4 = 37
ïï
ïï c + y + z + 4 = 42
Û
í
ïï a + b + x + y + z = 71
ïï
ïï a + c + x + y + z = 72
ïï
ïî b + c + x + y + z = 62

ìï a = 28
ïï
ïï b = 18
ïï
ïï c = 19
í

ïï x = 6
ïï
ïï y = 9
ïï
ïî z = 10

ĐS: a) 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 1 môn
b) 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 2 môn
c) 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc ít nhất 1 môn.
DẠNG TOÁN 3: CHỨNG MINH TẬP HỢP BẰNG NHAU, TẬP HỢP CON.
1. Phương pháp giải.
· Để chứng minh A Ì B
Lấy " x, x Î A ta đi chứng minh x Î B
· Để chứng minh A = B ta đi chứng minh
+ A Ì B và B Ì A hoặc " x, x Î A Û x Î B
14


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
2.Cỏc vớ d minh ha.
ùỡ p
ùỹ
ùỡ 2p
ùỹ
+ kp, k ẻ Zùý v
Vớ d 1: Cho cỏc tp hp A = ùớ + kp, k ẻ Zùý , B = ùớ ùợù 3
ùùỵ
ùợù 3
ùỵ
ù

ỡù 2p kp
ỹ
ù
C = ùớ + , k ẻ Zùý
ùợù 3
ùùỵ
2
a) Chng minh rng A = B .
b) A è C
Li gii:
a) ã Ta cú " x ẻ A ị $k0 ẻ Z : x =

p
+ k p suy ra
3 0

p
2p
x = - p +( k0 + 1) p =+( k0 + 1) p .
3
3
Vỡ k0 ẻ Z ị k0 + 1ẻ Z do ú x ẻ B suy ra A è B (1).
ã " x ẻ B ị $k0 ẻ Z : x =x =-

2p
+ k0p suy ra
3

2p
p

+ p +( k0 - 1) p = +( k0 - 1) p .
3
3

Vỡ k0 ẻ Z ị k0 - 1ẻ Z do ú x ẻ A suy ra B è A (2).
T (1) v (2) suy ra A = B .
b) Ta cú " x ẻ A ị $k0 ẻ Z : x =

p
+ k0p suy ra
3

2( k0 +1) p
p
2p 2( k0 + 1) p
.
x= - p+
=+
3
2
3
2
Vỡ k0 ẻ Z ị 2( k0 + 1) ẻ Z do ú x ẻ C
Suy ra A è C .
Vớ d 2: Cho A v B l hai tp hp. Chng minh rng
a) ( A \ B) è A

b) A ầ ( B\ A ) = ặ

c) A ẩ ( B\ A ) = A ẩ B

Li gii:

15


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
ỡù x ẻ A
ị xẻ A
a) Ta cú " x, x ẻ A \ B ùớ
ùùợ x ẽ B
Suy ra ( A \ B) è A
ùỡù x ẻ A
ùỡù x ẻ A
ù
ù
ớ xẻ B xẻ ặ
b) Ta cú x ẻ A ầ ( B\ A ) ớ
ùù x ẻ ( B\ A ) ùù
ợ
ùùợ x ẽ A
Suy ra A ầ ( B\ A ) = ặ
ộx ẻ A
ờ
ộ xẻ A
ờỡù x ẻ B

c) Ta cú x ẻ A ẩ ( B\ A ) ờ
ờùớ
ờx ẻ ( B\ A )

ờ
ờù x ẽ A
ở
ờ
ởùợ

ộx ẻ A
ờ
xẻ A ẩ B
ờx ẻ B
ở

Vớ d 3: Cho cỏc tp hp A , B v C . Chng minh rng
a) A ầ ( B ẩ C) = ( A ầ B) ẩ ( A ầ C)
b) A ẩ ( B ầ C) = ( A ẩ B) ầ ( A ẩ C)
c) A ầ ( B\ C) = ( A ầ B) \ C
Li gii:
ùỡ x ẻ A

a) Ta cú x ẻ A ầ ( B ẩ C) ùớ
ùợù x ẻ B ẩ C
ộỡù x ẻ
ờùớ
ờù x ẻ
ùợ
ờ
ờỡ
ờùù x ẻ
ờớ
ù

ờ
ởùợ x ẻ

ỡù x ẻ A
ù
ùớù ộx ẻ B
ùù ờ
ùùợ ờ
ởx ẻ C

A
B

ộx ẻ A ầ B
ờ
x ẻ ( A ầ B) ẩ ( A ầ C)
ờx ẻ A ầ C
A
ở
C

Suy ra A ầ ( B ẩ C) = ( A ầ B) ẩ ( A ầ C) .
ộ xẻ A

b) Ta cú x ẻ A ẩ ( B ầ C) ờ
ờx ẻ B ầ C
ở

16

ộx ẻ A
ờ
ờùỡ x ẻ B
ờùớ
ờù x ẻ C
ờùợ
ở


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
ỡù ộx ẻ
ùù ờ
ùù ờx ẻ
ùớ ở
ùù ộx ẻ
ùù ờ
ùùợ ờ
ởx ẻ

A
B

ỡù x ẻ A ẩ B
ùớ
x ẻ ( A ẩ B) ầ ( A ẩ C)
A ùùợ x ẻ A ẩ C
C

Suy ra A ẩ ( B ầ C) = ( A ẩ B) ầ ( A ẩ C)
ùỡ x ẻ A

c) Ta cú x ẻ A ầ ( B\ C) ùớ
ùợù x ẻ B\ C

ỡù x ẻ A
ù
ùớù x ẻ B
ùù
ùùợ x ẽ C

ỡù x ẻ A ầ B
ùớ
x ẻ ( A ầ B) \ C
ùùợ x ẽ C
Suy ra A ầ ( B\ C) = ( A ầ B) \ C
3. Bi tp luyn tp.
Bi 1.36: Cho A = {x ẻ N | x chia ht cho 4}, B = {x ẻ N | x chia ht cho 6} v
C = {x ẻ N | x chia ht cho 12}.
a) Chng minh rng A è C v B è C
b) A ẩ B = C
c) A ậ B
ùỡ p
ùỹ
ùỡ 11p
ùỹ
+ k2p, k ẻ Zùý v
Bi 1.37: Cho cỏc tp hp A = ùớ - + k2p, k ẻ Zùý, B = ùớ
ùợù 6
ùùỵ
ùợù 6

ùỵ
ù
ỡù p kp
ỹ
ù
C = ùớ + , k ẻ Zùý
ùợù 3 2
ùùỵ
a) Chng minh rng A = B .
b) A è C
Bi 1.38: Cho cỏc tp hp A è B, C è D . Chng minh rng
a) A ẩ C è B ẩ D

b) A ầ C è B

Bi 1.39: Cho cỏc tp hp A , B v C . Chng minh rng
a) ( A \ B) ẩ ( B\ A ) = ( A ẩ B) \ ( A ầ B)
b) A \ ( B ầ C) = ( A \ B) ẩ ( A \ C)
17

c) CB A ẩ A = B


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
c) A \ ( B ẩ C) = ( A \ B) ầ ( A \ C)
Li gii:
ộx ẻ A
ộxM4
ờ xM
12 x ẻ C

Bi 1.36 ã " x ẻ A ẩ B ờ
ờx ẻ B ờxM6
ở
ở
Suy ra A ẩ B = C do ú A è C v B è C .
ã Ta cú x = 4M4 ị x ẻ A nhng 4M6 ị x = 4ẽ B do ú A ậ B
Bi 1.37: a) ã Ta cú " x ẻ A ị $k0 ẻ Z : x =x =-

p
+ k0 2p suy ra
6

p
11p
+ 2p +( k0 - 1) 2p =
+( k0 - 1) 2p .
6
6

Vỡ k0 ẻ Z ị k0 - 1ẻ Z do ú x ẻ B suy ra A è B (1).
ã " x ẻ B ị $k0 ẻ Z : x =
x=

11p
+ k0 2p suy ra
6

11p
p
- 2p +( k0 + 1) 2p =- +( k0 + 1) 2p .

6
6

Vỡ k0 ẻ Z ị k0 + 1ẻ Z do ú x ẻ A suy ra B è A (2).
T (1) v (2) suy ra A = B .
b) Ta cú " x ẻ A ị $k0 ẻ Z : x =-

x =-

p
+ k0 2p suy ra
6

p p p
p ( 4k0 - 1) p
.
+ - + k0 2p = +
6 2 2
3
2

Vỡ k0 ẻ Z ị 4k0 - 1ẻ Z do ú x ẻ C
Suy ra A è C .
ộx ẻ A
Bi 1.38: a) Ta cú " x, x ẻ A ẩ C ờ
ờx ẻ C
ở
Vi x ẻ A vỡ A è B ị x ẻ B ị x ẻ B ẩ D
Suy ra A ẩ C è B ẩ D .
ỡù x ẻ A

ị xẻ A
b) Ta cú " x, x ẻ A ầ C ùớ
ùùợ x ẻ C
18


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
Vỡ A è B ị x ẻ B
Suy ra A ầ C è B .
ộx ẻ CB A

c) " x, x ẻ CB A ẩ A ờ
ờ xẻ A
ở

ộùỡ x ẻ B
ờùớ
ờù x ẽ A x ẻ B
ờợù
ờx ẻ A
ờ
ở

Suy ra CB A ẩ A = B
ộùỡ x ẻ
ờùớ
ộx ẻ A \ B ờ
ợùù x ẽ
ờ
Bi 1.39: a) Ta cú " x, x ẻ ( A \ B) ẩ ( B\ A ) ờ

ờ
ờx ẻ B\ A
ờỡùù x ẻ
ở
ờớ
ù
ờ
ởùợ x ẽ
ỡù ộx ẻ
ùù ờ
ùù ờx ẻ
ùớ ở
ùù ộx ẽ
ùù ờ
ùùợ ờ
ởx ẽ

A
B
B
A

A
B

ỡù x ẻ A ẩ B
ùớ
( A ẩ B) \ ( A ầ B)
A ùùợ x ẽ A ầ B
B

Suy ra ( A \ B) ẩ ( B\ A ) = ( A ẩ B) \ ( A ầ B) .
ùỡ x ẻ A

b) " x, x ẻ A \ ( B ầ C) ùớ
ùợù x ẽ B ầ C
ộỡù x ẻ
ờùớ
ờù x ẽ
ùợ
ờ
ờỡ
ờùù x ẻ
ờớ
ù
ờ
ởùợ x ẽ

A
B

ộx ẻ A \ B
ờ
x ẻ ( A \ B) ẩ ( A \ C) .
ờx ẻ A \ C
A
ở
C

ùỡ x ẻ A

c) " x, x ẻ A \ ( B ẩ C) ùớ
ùợù x ẽ B ẩ C
ỡù ùỡ x ẻ
ùù ùớ
ùù ù x ẽ
ùớ ùợ
ùù ỡù x ẻ
ùù ùớ
ùùợ ùùợ x ẽ

ỡù x ẻ A
ù
ùớù ộx ẽ B
ùù ờ
ùùợ ờ
ởx ẽ C

ỡù x ẻ A
ù
ùớù x ẽ B
ùù
ùùợ x ẽ C

A
B

ỡù x ẻ A \ B
ùớ
x ẻ ( A \ B) ầ ( A \ C)

A ùùợ x ẻ A \ C
C

DNG TON 4: PHẫP TON TRấN TP CON CA TP S THC .
1. Phng phỏp gii.
19


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
· Để tìm A Ç B ta làm như sau
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A , B lên trục số
- Biểu diễn các tập A , B trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ)
- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A , B
· Để tìm A È B ta làm như sau
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A , B lên trục số
- Tô đậm các tập A , B trên trục số
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp A , B
· Để tìm A \ B ta làm như sau
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A , B lên trục số
- Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc
tập B trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là A \ B .
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho các tập hợp:
A = { x Î R| x < 3}

B = { x Î R|1< x £ 5}

C = { x Î R| - 2 £ x £ 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp A , B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. A = ( - ¥ ;3ù
û

B = ( 1;5ù
û

ù
C=é
ë- 2;4û

B. A = ( - ¥ ;3)

B= é
ë1;5)

ù
C=é
ë- 2;4û

C. A = ( - ¥ ;3)

B = ( 1;5ù
û

C = ( - 2;4)

D. A = ( - ¥ ;3)

B = ( 1;5ù

û

ù
C=é
ë- 2;4û

b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B .
A. A È B = ( - ¥ ;5ù
û B. A Ç B = ( 1;3)

C. A \ B = ( - ¥ ;1ù
û

D.Cả A, B, C đều đúng

C. ( 3;5)

ù
D. é
ë1;5û

c) Tìm ( B È C) \ ( A Ç C)
ù
A. é
ë3;5û
20

ù
B. é
ë3;4û

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
Li gii:
a) Ta cú:

A = ( - Ơ ;3)

B = ( 1;5ự
ỷ

b) ã Biu din trờn trc s

ự
C =ộ
ở- 2;4ỷ.

(

)

]

Suy ra A ẩ B = ( - Ơ ;5ự
ỷ
ã Biu din trờn trc s

////(

)\/\/\/\]\/\/\/\

Suy ra A ầ B = ( 1;3)

ã Biu din trờn trc s

( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \

Suy ra A \ B = ( - Ơ ;1ự
ỷ
c) Bng cỏch biu din trờn trc s ta cú
ộ
ự
A ầC = ộ
ở- 2;3) v B ẩ C = ở- 2;5ỷ
ự
Suy ra ta cú ( B ẩ C) \ ( A ầ C) = ộ
ở3;5ỷ
Nhn xột: Vic biu din trờn trc s tỡm cỏc phộp toỏn tp hp ta lm trờn giy
nhỏp v trỡnh by kt qu vo.
Vớ d 2: Xỏc nh cỏc tp s sau?
ộ
a) ( - 4;2ự
ỷầ ở0;4)
ự
A. ộ
ở0;2ỷ

B. ( - 4;4)

C. ộ

ở2;4)

D. ộ
ở- 4;4)

B. ( 0;4)

ự
C. ộ
ở3;4ỷ

D. ộ
ở0;1)

B. ộ
ở- 4;- 2)

ự
C. ộ
ở- 4;- 2) ẩ ( 1;3ỷ

D.C A, B, C u ỳng

ự
b) ( 0;3) ẩ ộ
ở1;4ỷ
A. ( 0;4ự
ỷ
ựộ
ự

c) ộ
ở- 4;3ỷ\ ở- 2;1ỷ
A. ( 1;3ự
ỷ
21


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
ù
d) ¡ \ é
ë1;3û
A. ( - ¥ ;1) È ( 3;+¥

)

é
B. ( - ¥ ;1ù
ûÈ ë3;+¥

C. ( 1;3)

)
ù
D. é
ë1;3û

Lời giải:
/ / / / /[

]/ / / / / /

é
é ù
a) Ta có ( - 4;2ù
ûÇ ë0;4) = ë0;2û
Biểu diễn tập đó trên trục số là
b) Ta có

( 0;3) È éë1;4ùû= ( 0;4ùû

////(

]/ / / / / /

Biểu diễn tập đó trên trục số là
ùé
ù é
ù
c) Ta có é
ë- 4;3û\ ë- 2;1û= ë- 4;- 2) È ( 1;3û
/ / /[

Biểu diễn tập đó trên trục số là
ù
d) Ta có ¡ \ é
ë1;3û= ( - ¥ ;1) È ( 3; +¥

)/ / / /(

]/ / /

)

Biểu diễn tập đó trên trục số là

)[/ / / /](

ù
Ví dụ 3: Cho các tập hợp A = ( - ¥ ; m) và B = é
ë3m- 1;3m+ 3û. Tìm m để
a) A Ç B =Æ
A. m>

1
2

B. m<

1
2

C. m³

1
2

D. m£

1
2

b) B Ì A
A. m>-

3
2

B. m£ -

3
2

C. m³ -

3
2

D. m<-

3
2

c) A Ì C¡ B
A. m<

1
2

B. m³

1
2

C. m£

1
2

D. m>

1
2

d) C¡ A Ç B ¹ Æ
A. m>22

3
2

B. m£ -

3
2

C. m³ -

3
2

D. m<-

3
2


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Lời giải:
Ta có biểu diễn trên trục số các tập A và B trên hình vẽ
a) Ta có A Ç B =Æ
Û m£ 3m- 1Û m³

Vậy m³

1
2

1
là giá trị cần tìm.
2

)/ / / / / / / /

b) Ta có B Ì A Û 3m+ 3< mÛ m
3
2

3
là giá trị cần tìm.
2

/ / / / /[

c) Ta có C¡ B = ( - ¥ ;3m- 1) È ( 3m+ 3;+¥
Suy ra A Ì C¡ B Û m£ 3m- 1Û m³
Vậy m³

]/ / / /

)

1
2

1
là giá trị cần tìm.
2

d) Ta có C¡ A = é
ëm;+¥
Vậy m³ -

)

suy ra C¡ A Ç B ¹ ÆÛ m£ 3m+ 3 Û m³ -

3
2

3

là giá trị cần tìm.
2

3. Bài tập luyện tập.
Bài 1.40: Xác định các tập hợp A È B, A \ C , A Ç B Ç C và biểu diễn trên trục số các
tập hợp tìm được biết:
a) A = { x Î R - 1£ x £ 3} , B = { x Î R x ³ 1} , C = ( - ¥ ;1)
A. A È B = é
ë- 1;+¥

)

ù
B. A \ C = é
ë1;3û

C. A Ç B Ç C = f

D. Cả A, B, C đều đúng

b) A = { x Î R - 2 £ x £ 2} , B = { x Î R x ³ 3} , C = ( - ¥ ;0)
ù é
A. A È B = é
ë- 2;2ûÈ ë3;+¥
23

)

ù
B. A \ C = é

ë0;2û


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
C. A Ç B Ç C = f

D.Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:

ù
é
Bài 1.40: a) Có A = é
ë- 1;3û và B = ë1;+¥

)

é ù
A È B= é
ë- 1;+¥ ) , A \ C = ë1;3û, A Ç B Ç C = f
ù
é
b) Có A = é
ë- 2;2û và B = ë3;+¥

)

ù é
é ù
A È B= é
ë- 2;2ûÈ ë3;+¥ ) , A \ C = ë0;2û, A Ç B Ç C = f

Bài 1.41: Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) và C = (1; 4].
a) Viết tập A, B, C dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
A. A = [- 1; 2) = {x - 1£ x < 2}
B. B = (- 3; 1) = {x - 3< x < 1}
C. C = (1; 4] = {x 1< x £ 4}
D.Cả A, B, C đều đúng
b) Xác định các phép toán A Ç B, B È C , A \ B .
A. A Ç B = [ - 1;1), B È C = (- 2; 4)\ {1}, A \ B = [1; 2)
B. A Ç B = [ - 1;1), B È C = (- 3; 4)\ {1}, A \ B = [1; 3)
C. A Ç B = [ - 2;1), B È C = (- 3; 4)\ {1}, A \ B = [1; 2)
D. A Ç B = [ - 1;1), B È C = (- 3; 4)\ {1}, A \ B = [1; 2)
Lời giải:
Bài 1.41: a) Ta có: A = [- 1; 2) = {x - 1£ x < 2}, B = (- 3; 1) = {x - 3< x < 1}
C = (1; 4] = {x 1< x £ 4}
b) Ta có A Ç B = [ - 1;1), B È C = (- 3; 4)\ {1}, A \ B = [1; 2)
Bài 1.42: Cho hai tập hợp A = é
ë0;4) , B = { x Î ¡ / x £ 2} .Hãy xác định khẳng định đúng
nhất
24


Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht
A. A ẩ B = ộ
ở- 2;4)

C. A \ B= ( 2;4)

ự
B. A ầ B = ộ
ở0;2ỷ

D.C A, B, C u ỳng

Li gii:
ộ
ự
ộ
ộ ự
Bi 1.42: A = ộ
ở0;4) , B = ở- 2;2ỷ, A ẩ B = ở- 2;4) , A ầ B = ở0;2ỷ, A \ B= ( 2;4)
Bi 1.43: a) Cho A = { x ẻ R| - 1Ê x < 5}
x ẻ R| x 2 }

B={ x ẻ R| - 2 < x < 0 hoc 1< x Ê 6 } C={

Tỡm A ầ B, A ẩ C , B\ C ?
A. A ầ B = ộ
ở- 1;2) ẩ ( 2;5)

AẩC =ộ
ở- 1;+Ơ

)

B\ C = ( - 2;0) ẩ ( 1;2)

B. A ầ B = ộ
ở- 1;0) ẩ ( 1;5)

AẩC =ộ

ở- 2;+Ơ

)

B\ C = ( - 3;0) ẩ ( 1;2)

C. A ầ B = ộ
ở- 1;2) ẩ ( 1;5)

AẩC =ộ
ở- 1;+Ơ

)

B\ C = ( - 3;0) ẩ ( 1;2)

D. A ầ B = ộ
ở- 1;0) ẩ ( 1;5)

AẩC =ộ
ở- 1;+Ơ

)

B\ C = ( - 2;0) ẩ ( 1;2)

b) Cho A = ( - Ơ ,- 2) , B = [2m+ 1,+Ơ ) . Tỡm m A ẩ B = R .
A. m

- 3

2

B. m<

- 3
2

C. mÊ

- 3
2

D. m>

- 3
2

Li gii:
Bi 1.43: a) A ầ B = ộ
ở- 1;0) ẩ ( 1;5)
b) A ẩ B = R 2m+ 1<- 2 m<

AẩC =ộ
ở- 1;+Ơ

)

B\ C = ( - 2;0) ẩ ( 1;2)

- 3

2

Bi 1.44: a) Tỡm m ( 1; mự
ỷầ ( 2; +Ơ ) ạ ặ.
A. m< 2

B. m> 2

C. mÊ 2

D. m 2

ùỡù x Ê 3
ù
b) Vit tp A gm cỏc phn t x tha món iu kin ùớ x + 1 0 di dng tp s.
ùù
ùùợ x < 0
A. A = ộ
ở0; 1) .

B. A = ộ
ở- 1; 0) .

C. A = ộ
ở- 1; 1) .
Li gii:

25

D. A = ộ

ở1; 0) .