ON THI HSG TOAN 9 DE 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018. ĐỀ THI SÔ 11 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4 điểm) P. x x  26 x  19 2 x 3  x   x2 x  3 1 x x 3. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P. b) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 2. (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Tích của 8 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 128. a b c x y z x2 y 2 z 2   0   1  2  2 1 2 b) Cho a b c và x y z . Chứng minh rằng a b c. Câu 3. (3 điểm) x x 2  56. .   21x  22 4 3. x 2 Giải phương trình 4  7 x Câu 4. (4 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau O, hai tia DA và CB cắt nhau tại M. a) Chứng minh tam giác MBD và tam giác MAC có cùng diện tích. OE ME  b) MO cắt AB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng OF MF. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và G là trọng tâm tam giác. Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. S ABC 9 AB AC   3 S 4 AM AN AMN Chứng minh rằng và. Câu 6. (2 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a.b = 1. a b  4 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a  b b  a 4. === hết===.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>