DE THI VAO LOP 10 TINH HAI DUONG NAM 2017 2018

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang 05 câu.. Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x  y 5  2) 3  x  y. 1) (2x – 1)(x + 2) = 0 Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng (d) : y = -x + m + 2 và (d’) : y = (m2 – 2)x + 3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.  x  x 2. Rút gọn biểu thức: P = . x 2 x 2. . x.  1 : x -2 x  2 . x x. (với x >0,x 1; x  4). Câu 3: (2,0 điểm) 1. Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 2. Tìm m để phương trình x2 + 5x + 3m – 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x13 - x23 + 3x1x2 = 75 . Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F ( F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH. HB2 EF =1 2 3) Chứng minh: HF MF. Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 1 y 1 z 1 Q   . 1  y 2 1  z 2 1  x2. --------------------------Hết-------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017 – 2018. Câu Ý Câu 1 1. Đáp án  x = 1/2 hoặc x = -2. (2x – 1)(x + 2) = 0. Vậy ………………. 2. 3 x  y 5   3  x  y.  x 1   y 2. Vậy …………….. Câu 2 1.. 2.. (d) : y = -x + m + 2 và (d’) : y = (m2 – 2)x + 3  1 m 2  2   m  1 m  2 3  (d)//(d’)  x x 2 x  1 x    : x  x  2 x -2 x  2 x P=   x x 2    ( x  1)( x  2) 2 2 x 2  ( x  1)( x  2) 1  2  x 1 . (với x >0,x 1; x  4). x  1 x : x  2  2  x x x. Vậy,…... Câu 3 1. Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ I sản xuất được là x (chi tiết, 0 <x<900, x  N) Số chi tiết máy tháng đầu tổ II sản xuất được là 900 – x (chi tiết). Số chi tiết máy tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức so với tháng đầu là x.10% (chi tiết) Số chi tiết máy tháng thứ hai tổ II sản xuất vượt mức so với tháng đầu là (900 – x).12% (chi tiết) Số chi tiết máy tháng thứ hai cả hai tổ sản xuất vượt mức so với tháng đầu là 1000 – 900 = 100 (chi tiết) Do đó ta có PT: x.10% + (900 – x).12% = 100  x = 400 (TM) Vậy ……………….. 2.. x2 + 5x + 3m – 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có:   12 m  29 PT có hai nghiệm x1 ; x2   0 Áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = -5  x2 = - 5 – x1 (1) x1. x2 = 3m – 1 Lại có :.  m. 29 12. x13 - x23 + 3x1x2 = 75 .  x13 – (-5 – x1)3 + 3x1 (-5 – x1 ) = 75 .  x13 + 6x12 + 30x1 + 25 = 0  x1 + 1 ) x12 + 5x1 + 25) = 0 ( (  x1 = - 1  x2 = - 4  3m – 1 = (-1).(-4) . m = 5/3 (TM) Vậy ………………… Câu 4. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.. 2.. + Chứng minh: MN2 = NF.NA 1 AMN  xAE  (SLT) ; xAE   AFE ( sd AE ); 2    AMN MFN  MNA FNM ( g .g )  MN2 = NF.NA. + Chứng minh: MN = NH. Ta có ME.MF = MH.MO (=MA2)  MHF   NHF OEF. MEO (c.g.c). AFE MFN  (dd).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   Có OAE HAM (cùng phụ với góc OAH)   OAE OEA    HAM OEA     FAH  FAM  AEF  FEO 1   FAM  AEF ( sd FA ) 2    FAH FEO . 3. . . . . . 0. Mà NHF OEF . Suy ra NHF FAH  FHA  FAH 90  HF  AN Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra NH2 = NF.NA Suy ra MN = NH. AE//MN FA FE NA EF NA2 EF     1   1 FN FM FN FM FN .NA FM NA2 EF HA2  HN 2 EF HA2 EF    1    1  1  1 2 2 2 HN FM HN FM HN FM HA2 HA2 EF 1  EF  1     1  HA2   1  2 2 2 HN HA FM HA2  FM  HN HA2 EF   1 2 HF FM. Có HB = HA . Câu 5. đpcm. x 1 y 1 z 1 Q   . 1  y 2 1  z 2 1  x2. Ta có: x  1 x (1  y 2 )  1  xy 2 1 xy 2   x   1 y2 1 y2 1 y2 1 y2 x . 1 1 y2 xy 2 1  y 2 xy 2 1  y 2 3 y 2 xy     x  1    x    1 y2 4 1  y2 4 2y 4 4 4 2. Tương tự: y 1 3 z 2 yz  y    1 z2 4 4 2 z 1 3 x 2 xz  z    1  x2 4 4 2 9 x 2 y 2 z 2 xy yz xz Q x  y  z        4 4 4 4 2 2 2 Suy ra 9 1  x  y  z   ( x 2  y 2  z 2  2 xy  2 yz  2 xz ) 4 4 9 1 9 1  x  y  z   ( x  y  z ) 2 3   32 3 4 4 4 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy………………….. --------------------Hết----------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>